4.2平行线 2.平行线的判定课件2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

第4章 相交线与平行线 2.平行线的判定 4.2 平行线 新课导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂训练 叁 讲授新知 贰 新课导入 壹 1. 在同一平面内不重合的两条直线，有哪几种位置关系？ 2. 如何判断两条直线平行呢？ 相交（包括垂直）和平行两种. ①平行线的定义； 新课导入 回顾与思考 平行于同一条直线的两条直线平行 ②平行公理的推论： 导与练 讲授新知 贰 ● 一、放 二、靠 三、推 四、画 你还记得如何用直尺和三角板画平行线吗？ 平行线的判定 讲授新知 导与练 ● 思考1：（1）在画图过程中，三角板在做什么变换？画图过程中，什么角始终保持相等？ （2）将最初和最终的特殊位置抽象成几何图形如图： 讲授新知 你能发现判定两直线平行的方法吗？ 导与练 一般地,判断两直线平行有下面的基本事实: 两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 几何语言： ∵ ∠1=∠2(已知)， ∴ a∥b(同位角相等，两直线平行) 总结归纳 讲授新知 2 b a 1 导与练 思考2：如图，如果∠1=∠3，能否得到a∥b呢？ ∵ 1=3(已知）， 3= 2（对顶角相等）， ∴ 1= 2（等量代换）， ∴ a∥b(同位角相等，两直线平行） 讲授新知 2 b a 1 3 导与练 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. ∵ ∠1=∠3(已知) ∴ a∥b（内错角相等，两直线平行） 几何语言： 总结归纳 讲授新知 a 1 3 b 导与练 思考3：如图，当∠1和∠4满足什么关系时，能得到a∥b？ 方法1：∵1+4=180°（已知） 3+4=180°（邻补角定义） ∴ 1=3（同角的补角相等） ∴ a∥b（内错角相等，两直线平行） 讲授新知 2 a 1 3 4 1+4=180° 方法2：∵1+4=180°（已知） 2+4=180°（邻补角定义） ∴ 1=2（同角的补角相等） ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行） b 导与练 两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 几何语言： ∵∠1+∠4=180°(已知) ∴ a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 总结归纳 讲授新知 a 1 4 b 导与练 讲授新知 平行线的判定 图形 几何语言 判定1： 同位角相等，两直线平行 ∵ ∠1=∠2(已知)， ∴ a∥b(同位角相等，两直线平行) 判定2： 内错角相等，两直线平行 ∵ ∠1=∠3(已知) ∴ a∥b（内错角相等，两直线平行） 判定3： 同旁内角互补，两直线平行 ∵∠1+∠4=180°(已知) ∴ a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 导与练 讲授新知 导与练 例 1 如图，在四边形ABCD中，已知∠B=60°，∠C=120°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？ 解：AB∥CD. 理由： ∵ ∠B=60°(已知)，∠C=120°(已知)， ∴ ∠B+∠C=180°(等式的性质)， ∴ AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行) 范例应用 由已知条件，无法判定AD与BC是否平行. 导与练 1. 如图，由下列条件可以判定哪两条直线平行？说明理由. （1）由∠1=∠2判定_______ ，理由是______________________. （2）由∠4=∠A 判定_______，理由是_____________________. （3）由∠A+ ∠2+∠3=180° 判定__________， 理由是 __________________________. 即时测评 AB∥CD 内错角相等，两直线平行 AD∥BC 同位角相等，两直线平行 AD∥BC 同旁内角互补，两直线平行 导与练 2. 如图，AD平分∠BAC， ∠1=∠3，能推出AB∥CD吗？说明理由. 即时测评 解：能.理由： ∵ AD平分∠BAC（已知）， ∴∠1=∠2(角平分线的定义). ∵ ∠1=∠3（已知）， ∴ ∠2=∠3（等量代换）， ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行). 导与练 思考:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？ 解：∵ CD⊥AB(已知)，EF⊥AB(已知)， ∴ ∠ADC=∠AFE=90°(垂直定义). ∴ CD∥EF(同位角相等，两直线平行). 还有其他方法吗？ 讲授新知 平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线平行 例 2 如图，在同一平面内，直线CD、EF均与直线AB垂直，点D、F为垂足，试判断CD与EF是否平行. C E A B D F 结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 导与练 3. 如图，木工用图中的角尺画平行线的依据是（　　） ①同位角相等，两直线平行； ②平行于同一条直线的两条直线平行； ③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； ④同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行 A．①② B．②④ C．①④ D．③④ 即时测评 C 导与练 1. 你还记得如何用尺规作一个角等于已知角吗？ 尺规作图 讲授新知 第一步：作射线O'A'； O′ A′ 第二步：以点O为圆心、适当长为半径作弧，交射线OA于点C，交射线OB于点D； A O B 第三步：以点O'为圆心、线段OC长为半径作弧，交射线O'A'于点C'； C C′ D D′ 第四步：以点C'为圆心、线段CD长为半径作弧，交前一条弧于点D'； 第五步：经过点D'作射线O'B'. ∠A'O'B'就是所要求作的角. 导与练 2. 如何用尺规过直线外一点 P 作直线 AB 的平行线？先画出草图，结合平行线的判定方法，你能想到怎么做吗？ 尺规作图 讲授新知 P C D D′ C′ 作出一对同位角，根据同位角相等得两直线平行 还可以怎么做？ A B 导与练 当堂训练 叁 1.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列不能判定DE∥AC的条件是（　　） A.∠3=∠C B．∠1+∠4=180° C.∠1=∠AFE D．∠1+∠2=180° D 当堂训练 导与练 2.如图，下列说法错误的是（ ） A．若a∥b，b∥c，则 a∥c B．若∠1＝∠2，则 a∥c C．若∠3＝∠2，则 b∥c D．若∠3＋∠5＝180°，则 a∥c C 当堂训练 导与练 3.如图.(1)从∠1=∠4，可以推出　 ∥ ， 理由是 . (2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ， 理由是 . AB 内错角相等，两直线平行 CD BCD 同旁内角互补,两直线平行 当堂训练 A B C D 1 2 3 4 5 (3)从∠ =∠ ，可推出AD∥BC，理由是___________ ___________. (4)从∠5=∠ ，可推出AB∥CD， 理由是 . 2 3 内错角相等， ABC 同位角相等，两直线平行 两直线平行 导与练 当堂训练 4. 如图，∠1=∠A，∠2=∠B，图中有哪些直线平行？为什么？ 解：AB∥EF∥CD， 理由：∵ ∠1=∠A， ∴ EF∥AB. ∵ ∠2=∠B， ∴ AB∥CD， ∴ AB∥EF∥CD． 导与练 课堂小结 肆 推论 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 平行线的判定方法 课堂小结 平行线的定义 平行公理的推论 平行于同一条直线的两条直线平行 平行线的判定1 平行线的判定2 平行线的判定3 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 导与练 课后作业 基础题：1.课后习题第 3,4题。 提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。 导与练 谢 谢 Lavf58.20.100 $$null