4.1相交线 1.对顶角课件2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

第4章 相交线与平行线 1.对顶角 4.1 相交线 新课导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂训练 叁 讲授新知 贰 新课导入 壹 互余、互补的概念及性质. 复习回顾 新课导入 导与练 观察图片，说一说直线与直线的位置关系有几种情况？ 情境引入 新课导入 导与练 讲授新知 贰 问题1 如图，两条直线AB和CD相交形成了四个角∠1、∠2、∠3和∠4，它们之间存在什么关系呢？ 邻补角的概念 讲授新知 A B C D O 1 2 3 4 ∠1和∠2 ∠2和∠3 ∠3和∠4 ∠1和∠4 互为补角 位置：相邻 邻补角：如果两个角既相邻又互补，那么这两个角互为邻补角. 导与练 问题2 观察图中∠1和∠3，∠2和∠4，它们有什么位置关系呢？ 对顶角的概念 讲授新知 A B C D O 1 2 3 4 有公共顶点 两边互为反向延长线 对顶角：像∠1和∠3这样，有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. ∠2和∠4也是对顶角. 导与练 判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？ √ × × × 练一练 即学即练 【技巧归纳】1. 判断两个角是不是对顶角，要看它们的位置关系：有公共顶点，且两边互为反向延长线. 2. 对顶角是由两条相交直线构成的. 导与练 对顶角的性质 讲授新知 思考：（1）已知图中∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度？你发现了什么？ （2）你能说明具有这种关系的道理吗？ ∠2=180°﹣∠1=150° ∠3=180°﹣∠2=30° ∠4=180°﹣∠1=150° 发现：∠1=∠3 ∠2=∠4 由∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°， 根据同角的补角相等可得∠1＝∠3. 对顶角相等 导与练 讲授新知 想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？ 对顶角相等 导与练 例1 如图，直线AB、CD相交于点E，∠AEC=50°，求∠BED、∠AED、∠BEC的度数. 解： 因为 ∠BED 与∠AEC是对顶角， 所以 ∠BED=∠AEC＝50°. 因为 ∠AED与∠AEC是邻补角， 所以 ∠AED=180°﹣∠AEC=180°﹣50°=130°， 范例应用 同理，∠BEC=∠AED=130°. (对顶角相等)  导与练 1. 下列说法：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③等角的补角相等；④如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2. 如图，直线a，b，c交于点O，若∠1+∠2=70°，则∠3的度数为（　　） A．35° B．70° C．100° D．110° 即时测评 B D 导与练 例2 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠DOE＝30°，求∠AOC的度数． 解：因为OE平分∠BOD， ∠DOE＝30°(已知)， 所以∠BOD＝2∠DOE＝60°. 又因为∠AOC=∠BOD(对顶角相等)， 所以∠AOC＝60°(等量代换)． 范例应用 导与练 3. 如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE是∠BOD的平分线，已知∠AOD=110°，分别求∠COB，∠AOC， ∠BOE，∠EOD的度数. 即时测评 解：因为∠AOD=110°， 所以∠COB=∠AOD=110°（对顶角相等）， 所以∠AOC=180°﹣∠AOD =180°﹣110°=70°. 所以∠DOB=∠AOC=70°（对顶角相等）. 又因为OE平分∠DOB， 所以∠BOE=∠EOD=35°. 导与练 当堂训练 叁 1. 泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（　　） A．等角的补角相等 B．同角的余角相等 C．等角的余角相等 D．同角的补角相等 2. 如图，AB、CD相交于O，∠EOB=90°，那么下列结论错误的是（　　） A．∠AOC与∠BOD是对顶角 B．∠AOC与∠COE互为余角 C．∠BOD与∠COE互为余角 D．∠COE与∠AOD互为补角 D 当堂训练 D 导与练 3.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD=110°，∠BOE=20°，则∠COE的度数为（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 4. 如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=75°，∠1=25°，则∠2的度数是_________. 当堂训练 B 50° 导与练 5. 如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°． （1）若∠BOE=54°，求∠AOC的度数； （2）若∠BOE：∠BOC=2：5，求∠AOE的度数． 当堂训练 解：（1）因为∠COE=90°，所以∠DOE=90°. 因为∠BOE=54°， 所以∠BOD=∠DOE﹣∠BOE=90°﹣54°=36°， 所以∠AOC=∠BOD=36°. （2）设∠BOE=2x，∠BOC=5x，则∠COE=3x. 因为∠COE=90°，所以3x=90°，解得 x=30°， 所以∠BOE=2×30°=60°， 所以∠AOE=180°﹣∠BOE=180°﹣60°=120°． 导与练 课堂小结 肆 课堂小结 对顶角 定义 具有相同的顶点，且两边互为反向延长线，这样的角叫做对顶角 性质 注意 1.相等的角不一定是对顶角； 2.有相同顶点的角不一定是对顶角； 3.两条直线相交才能形成对顶角 对顶角相等 邻补角：如果两个角既相邻又互补，那么这两个角互为邻补角. 导与练 课后作业 基础题：1.课后练习 第 1,2,3题。 提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。 导与练 谢 谢 $$