九年级数学期中模拟卷（人教版五四制，九上第28～31章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期中模拟考试

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （人教版五四制） （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版（五四制）九年级上册第28章~第31章。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列函数一定是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．若的直径为，点到圆心的距离为，则点A与的位置关系为（　　） A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．不能确定 4．已知点，，在函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，点，，在圆上，且，垂足为．若，，则的长为（　　） A． B．2 C． D． 6．如图，在中，，．将此三角形绕点按顺时针方向旋转后得到，若点恰好落在线段上，、交于点，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 7．如图，直线与抛物线交于，两点，如果，那么x的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 8．为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强（）是气体体积（）的反比例函数，其图像如图所示．则下列说法中错误的是（    ）    A．这一函数的表达式为 B．当气体体积为40时，气体的压强值为150 C．当温度不变时，注射器里气体的压强随着气体体积增大而减小 D．若注射器内气体的压强不能超过400，则其体积不能超过15 9．如图为二次函数的图象，有下列四个结论：若，分别是抛物线上的两个点，则；；；．其中正确的序号是（ ） A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④ 10．如图，在平面直角坐标系中，点，点，P是x轴上的一个动点．作，垂足为Q，则点Q到直线AB的距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．点与关于原点对称，则 ． 12．已知反比例函数的图象过点和点，则的值为 ． 13．不论x取何值，分式总有意义，则的取值范围是 ． 14．如图，正五边形内接于，点是劣弧上一点不与点重合，则的度数为 ． 15．点A，B分别在反比例函数和的图象上且轴，动点P在x轴上，则的面积为 ． 16．设抛物线过，，三点，其中点在直线上，且点到抛物线的对称轴的距离等于，则抛物线的表达式为 ． 17．如图，正方形的边，将正方形以点为旋转中心逆时针旋转得到正方形（旋转角小于），与相交于点．若点恰好落在边的垂直平分线上，则图中的长度为 ． 18．如图所示，在中，，，将绕点C逆时针旋转得．若交于点F，当 时，为等腰三角形． 三、解答题：本题共8小题，共66分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分）已知反比例函数的图象经过． (1)求这个函数的解析式； (2)若点在这个函数图象上，求m的值． 20．（7分）若二次函数图像经过两点． (1)求的值． (2)将该二次函数的解析式化为的形式，______，______． 21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标为，，，各顶点的坐标为，，． (1)在图中作出绕点逆时针旋转后的，点、、分别与点对应； (2)若与关于点成中心对称，则点的坐标是_____． 22．（7分）如图，，交于点C，D，是半径，且于点F． (1)求证：． (2)若，，求直径的长． 23．（8分）如图，要修建一条截面为抛物线型的隧道，线段表示水平的路面，根据设计要求：，该抛物线的顶点到的距离为． (1)请建立合适的平面直角坐标系，并求满足设计要求的抛物线的函数表达式； (2)现需在这一隧道内壁上同一高度处安装照明灯（即在该抛物线上的点，处分别安装照明灯）．若要求，处的照明灯水平距离为，求照明灯的高度． 24．（9分）如图，直线都与双曲线交于点，这两条直线分别与x轴交于B，C两点． (1)求和双曲线的函数关系式； (2)直接写出当时，不等式的解集； (3)若点P在x轴上，连接把的面积分成两部分，求此时点P的坐标． 25．（10分）如图所示，已知是圆O的直径，圆O过的中点D，且．   (1)求证：是圆O的切线； (2)若，，求圆O的半径． 26．（12分）如图（1），中，，，，的平分线交于，过点作与垂直的直线．动点P从点出发沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动，运动时间为秒，同时动点从点出发沿折线以相同的速度运动，当点P到达点时P、同时停止运动． (1)求、的长； (2)设的面积为S，求S与的函数关系式，并求出自变量的取值范围． 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （人教版五四制） （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版（五四制）九年级上册第28章~第31章。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列函数一定是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．若的直径为，点到圆心的距离为，则点A与的位置关系为（　　） A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．不能确定 4．已知点，，在函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，点，，在圆上，且，垂足为．若，，则的长为（　　） A． B．2 C． D． 6．如图，在中，，．将此三角形绕点按顺时针方向旋转后得到，若点恰好落在线段上，、交于点，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 7．如图，直线与抛物线交于，两点，如果，那么x的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 8．为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强（）是气体体积（）的反比例函数，其图像如图所示．则下列说法中错误的是（    ）    A．这一函数的表达式为 B．当气体体积为40时，气体的压强值为150 C．当温度不变时，注射器里气体的压强随着气体体积增大而减小 D．若注射器内气体的压强不能超过400，则其体积不能超过15 9．如图为二次函数的图象，有下列四个结论：若，分别是抛物线上的两个点，则；；；．其中正确的序号是（ ） A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④ 10．如图，在平面直角坐标系中，点，点，P是x轴上的一个动点．作，垂足为Q，则点Q到直线AB的距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．点与关于原点对称，则 ． 12．已知反比例函数的图象过点和点，则的值为 ． 13．不论x取何值，分式总有意义，则的取值范围是 ． 14．如图，正五边形内接于，点是劣弧上一点不与点重合，则的度数为 ． 15．点A，B分别在反比例函数和的图象上且轴，动点P在x轴上，则的面积为 ． 16．设抛物线过，，三点，其中点在直线上，且点到抛物线的对称轴的距离等于，则抛物线的表达式为 ． 17．如图，正方形的边，将正方形以点为旋转中心逆时针旋转得到正方形（旋转角小于），与相交于点．若点恰好落在边的垂直平分线上，则图中的长度为 ． 18．如图所示，在中，，，将绕点C逆时针旋转得．若交于点F，当 时，为等腰三角形． 三、解答题：本题共8小题，共66分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分）已知反比例函数的图象经过． (1)求这个函数的解析式； (2)若点在这个函数图象上，求m的值． 20．（7分）若二次函数图像经过两点． (1)求的值． (2)将该二次函数的解析式化为的形式，______，______． 21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标为，，，各顶点的坐标为，，． (1)在图中作出绕点逆时针旋转后的，点、、分别与点对应； (2)若与关于点成中心对称，则点的坐标是_____． 22．（7分）如图，，交于点C，D，是半径，且于点F． (1)求证：． (2)若，，求直径的长． 23．（8分）如图，要修建一条截面为抛物线型的隧道，线段表示水平的路面，根据设计要求：，该抛物线的顶点到的距离为． (1)请建立合适的平面直角坐标系，并求满足设计要求的抛物线的函数表达式； (2)现需在这一隧道内壁上同一高度处安装照明灯（即在该抛物线上的点，处分别安装照明灯）．若要求，处的照明灯水平距离为，求照明灯的高度． 24．（9分）如图，直线都与双曲线交于点，这两条直线分别与x轴交于B，C两点． (1)求和双曲线的函数关系式； (2)直接写出当时，不等式的解集； (3)若点P在x轴上，连接把的面积分成两部分，求此时点P的坐标． 25．（10分）如图所示，已知是圆O的直径，圆O过的中点D，且．   (1)求证：是圆O的切线； (2)若，，求圆O的半径． 26．（12分）如图（1），中，，，，的平分线交于，过点作与垂直的直线．动点P从点出发沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动，运动时间为秒，同时动点从点出发沿折线以相同的速度运动，当点P到达点时P、同时停止运动． (1)求、的长； (2)设的面积为S，求S与的函数关系式，并求出自变量的取值范围． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （人教版五四制） （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版（五四制）九年级上册第28章~第31章。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列函数一定是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A、当时，不是二次函数，故本选项不符合题意； B、是一次函数，故本选项不符合题意； C、分母含有字母，不是二次函数，故本选项不符合题意； D、是二次函数，故本选项符合题意； 故选：D． 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A、是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形而是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 3．若的直径为，点到圆心的距离为，则点A与的位置关系为（　　） A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．不能确定 【答案】B 【解析】解：∵的直径为，所以半径为，点A到圆心的距离为， ∴，∴点A与的位置关系为：点A在圆上， 故选：B． 4．已知点，，在函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵点、、在反比例函数的图象上， ∴，，， ∴． 故选：A ． 5．如图，在中，点，，在圆上，且，垂足为．若，，则的长为（　　） A． B．2 C． D． 【答案】C 【解析】解：∵，∴， ∵，，∴， ∴，∴， ∴，∴． 故选：C 6．如图，在中，，．将此三角形绕点按顺时针方向旋转后得到，若点恰好落在线段上，、交于点，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：在三角形中，，， ． 由旋转的性质可知： ， ． 又， ． 故选：． 7．如图，直线与抛物线交于，两点，如果，那么x的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 【答案】A 【解析】解：．把代入，得， ∴， 把代入，得， ∴． ∵直线 与抛物线 交于，两点， ∴关于x的不等式的解集是：或． 故选A． 8．为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强（）是气体体积（）的反比例函数，其图像如图所示．则下列说法中错误的是（    ）    A．这一函数的表达式为 B．当气体体积为40时，气体的压强值为150 C．当温度不变时，注射器里气体的压强随着气体体积增大而减小 D．若注射器内气体的压强不能超过400，则其体积不能超过15 【答案】D 【解析】解：A．设，由题意知， 所以，即，故该选项正确，不符合题意； B．当时，， 所以，气球内气体的气压是，故该选项正确，不符合题意； C．由函数图像可知，气体的压强随着气体体积增大而减小，可知该选项正确，不符合题意； D．当时，， 所以，为了安全起见，气体的体积应不小于，故该选项错误，符合题意； 故选：D． 9．如图为二次函数的图象，有下列四个结论：若，分别是抛物线上的两个点，则；；；．其中正确的序号是（ ） A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④ 【答案】D 【解析】解：根据图象可知，抛物线的对称轴是直线， 的对称点为， 抛物线的开口向下，， 当时，随的增大而减小， ，分别是抛物线上的两个点，，，故①正确； ，， 抛物线与轴交于正半轴， ，，故②正确； 时，的最大值是， ，，即，故③正确； ，， 当时，， ，，故④正确； 故选：D． 10．如图，在平面直角坐标系中，点，点，P是x轴上的一个动点．作，垂足为Q，则点Q到直线AB的距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵点，点， ∴， 如图，作于H，过H作于C， 则，，∴H点为的中点， ∵，∴， ∴点Q在以为直径的圆上， 连接，则， 如图，当Q，H，C在同一直线上，且时，Q点到AB的距离最大， 此时，， 即点Q到直线AB的距离的最大值为， 故选∶C 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．点与关于原点对称，则 ． 【答案】 【解析】解：∵点与关于原点对称， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 12．已知反比例函数的图象过点和点，则的值为 ． 【答案】 【解析】解：反比例函数的图象过点和点， ∴， ， 解得． 故答案为：． 13．不论x取何值，分式总有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】解：由题意得：， 设，则抛物线与x轴没有交点， ∴，解得， 故答案为：． 14．如图，正五边形内接于，点是劣弧上一点不与点重合，则的度数为 ． 【答案】 【解析】如图，连接，， ∵是正五边形，∴， ∴， 故答案为：． 15．点A，B分别在反比例函数和的图象上且轴，动点P在x轴上，则的面积为 ． 【答案】7 【解析】解：如图，连接，，设与轴交于点， 轴，， 点，分别在反比例函数和的图象上， ，， ． 故答案为：7． 16．设抛物线过，，三点，其中点在直线上，且点到抛物线的对称轴的距离等于，则抛物线的表达式为 ． 【答案】或 【解析】解：点在直线上，且点到抛物线的对称轴的距离等于， 抛物线的对称轴为直线或， 当对称轴为直线时， 设抛物线对应的函数表达式为，把点，的坐标分别代入，得， 解得：， 此时抛物线对应的函数表达式为； 当对称轴为直线时，设抛物线对应的函数表达式为， 把点，的坐标分别代入，得， 解得：， 此时抛物线对应的函数表达式为； 故答案为：或． 17．如图，正方形的边，将正方形以点为旋转中心逆时针旋转得到正方形（旋转角小于），与相交于点．若点恰好落在边的垂直平分线上，则图中的长度为 ． 【答案】 【解析】解：如图，连接， 由旋转得：， ∵点恰好落在边的垂直平分线上，∴， ∴，是等边三角形， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ， ∴的长度是， 故答案为：． 18．如图所示，在中，，，将绕点C逆时针旋转得．若交于点F，当 时，为等腰三角形． 【答案】或 【解析】解：由旋转的性质可得， ∴， ∵，∴ 根据三角形的外角性质可得： ， 是等腰三角形，分三种情况讨论： ①当时，则， ，此时无解； ②当时，则，，解得：； ③当时，则，，解得：； 综上所述，旋转角度数为或， 故答案为：或． 三、解答题：本题共8小题，共66分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分）已知反比例函数的图象经过． (1)求这个函数的解析式； (2)若点在这个函数图象上，求m的值． 【解析】（1）解：∵反比例函数的图象经过， ∴将代入得：， 2分 ∴反比例函数解析式为； 3分 （2）解：∵点在这个函数图象上， ∴把代入得， 5分 解得：． 6分 20．（7分）若二次函数图像经过两点． (1)求的值． (2)将该二次函数的解析式化为的形式，______，______． 【解析】（1）解：把代入中得：， 2分 ∴； 4分 （2）解：由（1）得二次函数解析式为， 6分 ∴， 故答案为：，． 7分 21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标为，，，各顶点的坐标为，，． (1)在图中作出绕点逆时针旋转后的，点、、分别与点对应； (2)若与关于点成中心对称，则点的坐标是_____． 【解析】（1）解：如图，即为所求； 3分 （2）解：如图， 6分 点的坐标为：． 7分 22．（7分）如图，，交于点C，D，是半径，且于点F． (1)求证：． (2)若，，求直径的长． 【解析】（1）证明：∵，且过圆心O ∴， 1分 ∵，， ∴， ∴， ∴； 3分 （2）解：连接，设的半径是r， 4分 ∵，， ∴， ∵， ∴， 6分 ∵在中，， ∴， ∴或（舍去）， ∴的直径是． 7分 23．（8分）如图，要修建一条截面为抛物线型的隧道，线段表示水平的路面，根据设计要求：，该抛物线的顶点到的距离为． (1)请建立合适的平面直角坐标系，并求满足设计要求的抛物线的函数表达式； (2)现需在这一隧道内壁上同一高度处安装照明灯（即在该抛物线上的点，处分别安装照明灯）．若要求，处的照明灯水平距离为，求照明灯的高度． 【解析】（1）以为坐标原点，以所在直线为轴，以过点垂直于轴的直线为轴，建立平面直角坐标系． 1分 由题意，得点，顶点， 设抛物线的函数表达式为， 3分 把代入，得， 解得， 满足设计要求的抛物线的函数表达式为． 4分 （2）解：点，在同一高度， 点，关于对称轴直线对称， 5分 ∵，处的照明灯水平距离为， ∴可知点距离对称轴个单位长度， 点的横坐标为， 6分 在中，当时， 点的纵坐标为， 即照明灯的高度为． 8分 24．（9分）如图，直线都与双曲线交于点，这两条直线分别与x轴交于B，C两点． (1)求和双曲线的函数关系式； (2)直接写出当时，不等式的解集； (3)若点P在x轴上，连接把的面积分成两部分，求此时点P的坐标． 【解析】（1）把点代入，得， ∴， 1分 把分别代入，，得， 解得， ∴，． 3分 （2）∵当时，由， ∴， 去分母得， ∴， ∴与相交时两横坐标分别为1，3， 4分 根据图象可知不等式的解集是． 5分 （3）∵直线，，∴， 设，则； ∴， 6分 ∵把的面积分成两部分， 当时，得， 解得， 故； 7分 当时，得， 解得， 故； 8分 故点的坐标为或． 9分 25．（10分）如图所示，已知是圆O的直径，圆O过的中点D，且．   (1)求证：是圆O的切线； (2)若，，求圆O的半径． 【解析】（1）证明：连接，   1分 ∵D是的中点，O为的中点， ∴． 2分 又∵， ∴ ∴ ∴， 3分 ∵为圆O的半径， ∴是圆O的切线． 4分 （2）连接， 5分 ∵是圆O的直径， ∴ ∴是直角三角形． 6分 ∵，， ∴ ∴． 8分 ∵， ∴， ∴， 9分 ∵，∴是等边三角形， ∴，即圆O的半径为 ． 10分 26．（12分）如图（1），中，，，，的平分线交于，过点作与垂直的直线．动点P从点出发沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动，运动时间为秒，同时动点从点出发沿折线以相同的速度运动，当点P到达点时P、同时停止运动． (1)求、的长； (2)设的面积为S，求S与的函数关系式，并求出自变量的取值范围． 【解析】（1）解：中，，， ， ， 1分 平分， ， 2分 ，， 在中，，即， 解得：, 4分 ， ，； 5分 （2）①当在上，在上时，， 则，， 过作，交的延长线于， 7分 ， ， ，， ，即； 9分 ②当在上，Q在上时，， 过作于，过作于， 10分 ，， ，，，， ， ， 即， 11分 综合上述：与的函数关系式是：． 12分 19 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（人教版五四制） 参考答案 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B B A C B A D D C 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11． 12． 13． 14． 15．7 16．或 17． 18．或 三、解答题：本题共8小题，共66分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分） 【解析】（1）解：∵反比例函数的图象经过， ∴将代入得：， 2分 ∴反比例函数解析式为； 3分 （2）解：∵点在这个函数图象上， ∴把代入得， 5分 解得：． 6分 20．（7分） 【解析】（1）解：把代入中得：， 2分 ∴； 4分 （2）解：由（1）得二次函数解析式为， 6分 ∴， 故答案为：，． 7分 21．（7分） 【解析】（1）解：如图，即为所求； 3分 （2）解：如图， 6分 点的坐标为：． 7分 22．（7分） 【解析】（1）证明：∵，且过圆心O ∴， 1分 ∵，， ∴， ∴， ∴； 3分 （2）解：连接，设的半径是r， 4分 ∵，， ∴， ∵， ∴， 6分 ∵在中，， ∴， ∴或（舍去）， ∴的直径是． 7分 23．（8分） 【解析】（1）以为坐标原点，以所在直线为轴，以过点垂直于轴的直线为轴，建立平面直角坐标系． 1分 由题意，得点，顶点， 设抛物线的函数表达式为， 3分 把代入，得， 解得， 满足设计要求的抛物线的函数表达式为． 4分 （2）解：点，在同一高度， 点，关于对称轴直线对称， 5分 ∵，处的照明灯水平距离为， ∴可知点距离对称轴个单位长度， 点的横坐标为， 6分 在中，当时， 点的纵坐标为， 即照明灯的高度为． 8分 24．（9分） 【解析】（1）把点代入，得， ∴， 1分 把分别代入，，得， 解得， ∴，． 3分 （2）∵当时，由， ∴， 去分母得， ∴， ∴与相交时两横坐标分别为1，3， 4分 根据图象可知不等式的解集是． 5分 （3）∵直线，，∴， 设，则； ∴， 6分 ∵把的面积分成两部分， 当时，得， 解得， 故； 7分 当时，得， 解得， 故； 8分 故点的坐标为或． 9分 25．（10分） 【解析】（1）证明：连接，   1分 ∵D是的中点，O为的中点， ∴． 2分 又∵， ∴ ∴ ∴， 3分 ∵为圆O的半径， ∴是圆O的切线． 4分 （2）连接， 5分 ∵是圆O的直径，∴ ∴是直角三角形． 6分 ∵，， ∴ ∴． 8分 ∵，∴， ∴， 9分 ∵，∴是等边三角形， ∴，即圆O的半径为 ． 10分 26．（12分） 【解析】（1）解：中，，， ， ， 1分 平分， ， 2分 ，， 在中，，即， 解得：, 4分 ， ，； 5分 （2）①当在上，在上时，， 则，， 过作，交的延长线于， 7分 ， ， ，， ，即； 9分 ②当在上，Q在上时，， 过作于，过作于， 10分 ，，，，，， ， ， 即， 11分 综合上述：与的函数关系式是：． 12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [ ／ ] 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题， 不 得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 3 分，共 3 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空题 （ 本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分． ） 1 1 ． ____________________ 1 2 ． ____________________ 1 3 ． ____________________ 1 4 ． ____________________ 1 5 ． ____________________ 1 6 ． ____________________ 17 ． ____________________ 18 ． ____________________ 三、 解答题 （ 本题共 8 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 19 ．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ． （ 7 分） 21 ． （ 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ． （ 7 分） 23 ． （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24 ． （ 9 分） ) ( ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26 ． （ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、单项选择题（本题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分。在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10[A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 17．____________________ 18．____________________ 三、解答题（本题共 8 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤．） 19．（6 分） 20．（7 分） 21．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（7 分） 23．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！