黑龙江省大庆市第六十九中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题

大庆市第六十九中学 2021-2022 学年初四年级系列试题 第 1 页 共 4 页 初四年级上学期第一次月考 数 学 试 题 一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．将抛物线 y＝x2﹣3 向左平移 2 个单位后得到的抛物线表达式是（　　） A．y＝x2﹣1 B．y＝x2﹣5 C．y＝（x+2）2﹣3 D．y＝（x﹣2）2﹣3 2．在 Rt△ABC 中，若∠C＝90°，cosA＝ ，则 sinA 的值为（　　） A． B． C． D． 3．在△ABC 中，∠C，∠B 为锐角，且满足|sinC﹣ |+（ ﹣cosB）2＝0，则∠A 的度 数为（　　） A．100° B．105° C．90° D．60° 4．已知点 A（3，y1），B（4，y2），C（﹣3，y3）均在抛物线 y＝2x2﹣4x+m 上，下列说 法中正确的是（　　） A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y2＜y3 5．如图为一节楼梯的示意图，BC⊥AC，∠BAC＝α，AC＝6 米．现要在楼梯上铺一块地 毯，楼梯宽度为 1 米，则地毯的面积至少需要（　　）平 方米． A． B．6tanα+6 C． D． 6．二次函数 y＝ax2+4x+2 的图象和一次函数 y＝ax﹣a（a≠0）的图象在同一平面直角坐 标系中可能是（　　） A． B． C． D． （7 题图） （8 题图） （10 题图） 7．如图,在正方形网格中，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则∠ACB 的余弦值为( ) A． B． C． D．2 8．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为 D，AF 平分∠CAB，交 CD 于 点 E，交 CB 于点 F．若 AC＝3，AB＝5，则 CE 的长为（　　） A． B． C． D． 9．已知二次函数 y＝ax2﹣2ax+2（a＞0），当 0≤x≤m 时，2﹣a≤y≤2，则 m 的取值范围 为（　　） A．0≤m≤1 B．0≤m≤2 C．1≤m≤2 D．m≥2 10．对称轴为直线 x＝1 的抛物线 y＝ax2+bx+c（a、b、c 为常数，且 a≠0）如图所示，小 明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤ （a+c）2＜b2．其中结论正确的为（　　） A．①②④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②③④ ○ ○ 自 信 沉 着 严 谨 规 范 期 待 着 你 的 进 步 ○ ○ 大庆市第六十九中学 2021-2022 学年初四年级系列试题 第 2 页 共 4 页 二．填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．二次函数 y＝（x﹣1）2+2 的图象与 y 轴交点坐标是 　． 12．江堤的横断面如图，堤高 BC＝10 米，迎水坡 AB 的坡比是 1： ，则堤脚 AC 的长是___________． 13．已知二次函数 y＝x2+2mx+1，若 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是　 ____________． 14．在直角三角形 ABC 中，若 2AB＝AC，则 cosC＝ 　． （15 题图） （16 题图） （17 题图） 15．如图，△ABC 中，AB＝AC，∠A＝45°，AC 的垂直平分线分别交 AB，AC 于 D，E 两 点，连接 CD．如果 AD＝2，那么 tan∠BCD＝___________． 16．如图，一段抛物线 y＝﹣x（x﹣6）（0≤x≤6），记为 C1，它与 x 轴交于两点 O，A1； 将 C1 绕 A1 旋转 180°得到 C2，交 x 轴于 A2；将 C2 绕 A2 旋转 180°得到 C3，交 x 轴 于 A3，过抛物线 C1，C3 顶点的直线与 C1、C2、C3 围成的如图中的阴影部分，那么该 阴影部分的面积为___________． 17．如图，四边形 OABC 是边长为 1 的正方形，OC 与 x 轴正半轴的夹角为 15°，点 B 在抛 物线 y＝ax2（a＜0）的图象上，则 a 的值为___________． 18．如图，已知点 A（4，3），点 B 为直线 y＝﹣2 上的一动 点，点 C（0，n），﹣2＜n＜3，AC⊥BC 于点 C，连接 AB ．若直线 AB 与 x 正半轴所夹的锐角为α，那么当 sinα的值最 大时，n 的值为 　 　． 三．解答题（共 10 小题，共 66 分） 19．（本小题 4 分）求下列各式的值： （18 题图） （1）sin30°+cos60°﹣tan45°； （2）tan60°﹣（4﹣π）0+2cos30°+（ ）﹣1． 20．（本小题 5 分）已知抛物线 y＝ax2+bx+c 经过（﹣1，0）,（0，﹣3）,（2，3）三