3.1.1 椭圆及其标准方程-【金版教程】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册创新导学案word（人教A版2019）

数学 选择性必修 第一册[RJ] 3．1．1　椭圆及其标准方程 (教师独具内容) 课程标准：1．了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．2．经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程． 教学重点：椭圆定义的应用及求椭圆的标准方程． 教学难点：椭圆标准方程的推导． 核心素养：通过研究椭圆的定义及标准方程，提升数学抽象、数学运算及逻辑推理素养． 知识点一　椭圆 (1)平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．焦距的一半称为半焦距． (2)椭圆的集合语言描述为P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a，2a>|F1F2|}． [想一想]　若将椭圆定义中“大于|F1F2|”去掉，动点的轨迹还是椭圆吗？ 提示：动点的轨迹不一定是椭圆，具体情况如下： 条件 结论 2a>|F1F2| 动点的轨迹是椭圆 2a＝|F1F2| 动点的轨迹是线段F1F2 2a<|F1F2| 动点不存在，因此轨迹不存在 知识点二　椭圆的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0) 图形 焦距 |F1F2|＝2c 焦点坐标 (±c，0) (0，±c) a，b，c的关系 a2＝b2＋c2 [说明]　两种椭圆标准方程的相同点和不同点 相同点 不同点 焦点在x轴上 形状、大小相同，a>b>0，b2＝a2－c2，焦距为2c 方程＋＝1中，x2对应的分母大 焦点在y轴上 方程＋＝1中，y2对应的分母大 1．(椭圆的定义)设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝10，则动点M的轨迹是(　　) A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段 答案　A 2．(椭圆的标准方程、焦点坐标)椭圆x2＋＝1的焦点坐标是(　　) A．(±2，0) B．(0，±2) C．(0，±) D．(±，0) 答案　C 3．(椭圆的标准方程)a＝5，c＝3，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为__________． 答案　＋＝1 4．(椭圆的定义)椭圆＋＝1上一点P到一个焦点的距离为4，则点P到另一个焦点的距离为________． 答案　6 题型一　椭圆的定义　 　(1)下列说法中正确的是(　　) A．到点F1(－4，0)，F2(4，0)的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆 B．到点F1(－4，0)，F2(4，0)的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆 C．到点F1(－4，0)，F2(4，0)的距离之和等于12的点的轨迹是椭圆 D．到点F1(－4，0)，F2(4，0)距离相等的点的轨迹是椭圆 [解析]　对于A，|F1F2|＝8，故到点F1，F2的距离之和为8的点的轨迹是线段F1F2；对于B，到点F1，F2的距离之和为6的点的轨迹不存在；对于C，由椭圆的定义，知该轨迹是椭圆；对于D，该点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线． [答案]　C (2)(2024·南平第一中学高二期中)已知F是椭圆＋＝1的左焦点，点Q(4，3)，若P是椭圆上任意一点，则|PQ|＋|PF|的最大值为(　　) A．4＋3 B．4＋4 C．3 D．4 [解析]　设椭圆的右焦点为F1(1，0)，由题意，得a＝2，则|PQ|＋|PF|＝|PQ|＋2a－|PF1|≤2a＋|QF1|＝4＋＝4＋3，当P，Q，F1三点共线，且F1在P，Q之间时，等号成立．故选A． [答案]　A 感悟提升 1．对椭圆定义的三点说明 (1)椭圆是在平面内定义的，所以“平面内”这一条件不能忽视． (2)定义中到两定点的距离之和是常数，而不能是变量． (3)常数(2a)必须大于两定点间的距离，否则轨迹不是椭圆，这是判断一曲线是否为椭圆的限制条件． 2．椭圆定义的两个应用 (1)若|MF1|＋|MF2|＝2a(2a>|F1F2|)，则动点M的轨迹是椭圆． (2)若点M在椭圆上，则|MF1|＋|MF2|＝2a． 　如图所示，已知过椭圆＋＝1的右焦点F2的直线AB交椭圆于A，B两点，F1是椭圆的左焦点．若|F1A|＋|F1B|＝12，则|AB|＝________． 答案　8 解析　由椭圆的方程＋＝1，可得a＝5，故由椭圆的定义有|AF1|＋|AF2|＝2a＝10，|BF1|＋|BF2|＝2a＝10，又|AF2|＋|BF2|＝|AB|，所以|AB|＝(|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|)－(|F1A|＋|F1B|)＝20－12＝8． 题型二　椭圆的标准方程　 　(1)(2024·黄冈中学高二期中)若方程＋＝1表示的曲线为椭圆，则实数m的取值范围为________． [解析]　由题意，得 解得所以实数m的取值范围为(1，3)∪(3，5)． [答案]　(1，3)∪(3，5) (2)求满足下列条件的椭圆的标准方程： ①焦点坐标分别为(0，－2)，(0，2)，且经过点(4，3)； ②经过两点P1，P2． [解]　①解法一：∵椭圆的焦点在y轴上， ∴设所求椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)． 由题意知c＝2， 2a＝＋ ＝12， 解得a＝6． ∴b2＝a2－c2＝32． ∴所求椭圆的标准方程为＋＝1． 解法二：∵椭圆的焦点在y轴上， ∴设所求椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)． 由题意得解得 ∴所求椭圆的标准方程为＋＝1． ②解法一：(ⅰ)当椭圆的焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)， 依题意知解得 ∵a2＝<＝b2， ∴焦点在x轴上的椭圆不存在． (ⅱ)当椭圆的焦点在y轴上时， 设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)． 由题意得解得 故所求椭圆的标准方程为＋＝1． 解法二：设所求椭圆的方程为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)． 由题意得 解得 故所求椭圆的方程为5x2＋4y2＝1， 即椭圆的标准方程为＋＝1． 感悟提升 1．根据椭圆方程求参数的取值范围 (1)给出方程＋＝1，其表示椭圆的条件是其表示焦点在x轴上的椭圆的条件是m＞n＞0，其表示焦点在y轴上的椭圆的条件是n＞m＞0． (2)若给出椭圆方程Ax2＋By2＝C，则应首先将该方程转化为椭圆的标准方程的形式＋＝1，再研究其焦点的位置等情况． 2．求椭圆标准方程的方法 (1)关键量代入法：先确定椭圆的焦点位置，明确其标准方程的形式，再利用定义及a2－b2＝c2求出参数a，b，最后代入椭圆标准方程． (2)待定系数法：构造a，b，c三者之间的关系，通过解方程组求出a，b．但是要注意先确定焦点所在的位置，其主要步骤可归纳为“先定位，后定量”． 当焦点位置不确定时，可设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)．因为它包括焦点在x轴上(m<n)或焦点在y轴上(m>n)两类情况，所以可以避免分类讨论，简化运算． 　(1)若方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是(　　) A．(0，＋∞) B．(0，2) C．(1，＋∞) D．(0，1) 答案　D 解析　∵方程x2＋ky2＝2，即＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，∴>2，故0<k<1．故选D． (2)过点(－3，2)且与＋＝1有相同焦点的椭圆的方程为________． 答案　＋＝1 解析　∵c2＝9－4＝5，焦点在x轴上，∴设椭圆的方程为＋＝1(a2>5)．∵点(－3，2)在椭圆上，∴＋＝1，∴a2＝15，∴所求椭圆的方程为＋＝1． 题型三　与椭圆有关的轨迹问题　 　(1)已知点A(－，0)，B(，0)，P是平面内的一个动点，直线PA与PB的斜率之积是－，则动点P的轨迹方程为________． [解析]　(直接法)设P(x，y)(x≠±)，由题意，得kPA·kPB＝·＝－．整理，得＋y2＝1(x≠±)．故动点P的轨迹方程为＋y2＝1(x≠±)． [答案]　＋y2＝1(x≠±) (2)已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3，0)，圆P过点B且与圆A内切，则圆心P的轨迹方程为________． [解析]　(定义法)设圆P的半径为r．∵圆P过点B，∴|PB|＝r．又圆P与圆A内切，圆A的半径为10．∴两圆的圆心距|PA|＝10－r，即|PA|＋|PB|＝10(大于|AB|)．∴点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆．∴2a＝10，2c＝|AB|＝6，∴a＝5，c＝3．∴b2＝a2－c2＝25－9＝16．即圆心P的轨迹方程为＋＝1． [答案]　＋＝1 感悟提升　求与椭圆有关的轨迹方程常用的方法 (1)定义法：若动点的轨迹特点符合某一基本轨迹(如椭圆、圆等)的定义，则可用定义法求解． (2)直接法：将动点满足的几何条件或者等量关系直接坐标化，列出等式后化简，得出动点的轨迹方程． (3)相关点法：根据相关点所满足的方程，通过转换求出动点的轨迹方程．当题目中所求动点和已知动点存在明显关系时，一般利用相关点的方法求解．用相关点法求轨迹方程的基本步骤如下： ①设点：设所求轨迹上动点坐标为P(x，y)，已知曲线上动点坐标为Q(x1，y1)； ②求关系式：用点P的坐标表示出点Q的坐标，即得关系式 ③代换：将上述关系式代入已知曲线方程得到所求动点的轨迹方程，并把所得方程化简即可． 　在△ABC中，已知顶点A(－2，0)，顶点B(2，0)，若顶点C满足2|AB|＝|AC|＋|BC|，则顶点C的轨迹方程为____________，△ABC的重心G的轨迹方程为________________． 答案　＋＝1(y≠0)　＋＝1(y≠0) 解析　(定义法)由题意可得2|AB|＝|AC|＋|BC|＝2×4＝8，故顶点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆．∴2a＝8，∴a＝4，又2c＝|AB|＝4，∴c＝2，∴b2＝a2－c2＝12，则顶点C的轨迹方程为＋＝1(y≠0)． (相关点法)设重心G(x，y)，C(x0，y0)， 则∴ ∵＋＝1(y0≠0)，∴＋＝1(y≠0)，即△ABC的重心G的轨迹方程为＋＝1(y≠0)． 题型四　椭圆的焦点三角形问题　 　已知椭圆＋＝1中，点P是椭圆上一点，F1，F2是椭圆的焦点，且∠PF1F2＝120°，则△PF1F2的面积为________． [解析]　由＋＝1可知a＝2，b＝，所以c＝＝1，从而|F1F2|＝2c＝2．在△PF1F2中，由余弦定理，得|PF2|2＝|PF1|2＋|F1F2|2－2|PF1|·|F1F2|·cos∠PF1F2，即|PF2|2＝|PF1|2＋4＋2|PF1|　①．由椭圆的定义，得|PF1|＋|PF2|＝2a＝4　②．由①②联立可得|PF1|＝．所以S△PF1F2＝|PF1|·|F1F2|sin∠PF1F2＝××2×＝． [答案]　 【条件探究】本例中“∠PF1F2＝120°”改为“∠F1PF2＝60°”，其他条件不变，应该怎样解答？ 解　由已知a＝2，b＝，得 c＝＝＝1． ∴|F1F2|＝2c＝2． 在△PF1F2中，|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos60°，即4＝(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1|·|PF2|－2|PF1|·|PF2|cos60°． ∴4＝16－3|PF1|·|PF2|． ∴|PF1|·|PF2|＝4， ∴S△PF1F2＝|PF1|·|PF2|sin60° ＝×4×＝． 感悟提升 1．椭圆中焦点三角形的解题策略 在解焦点三角形的相关问题时，一般利用两个关系式： (1)由椭圆的定义可得|PF1|，|PF2|的一个关系式|PF1|＋|PF2|＝2a． (2)利用正、余弦定理可得|PF1|，|PF2|的一个关系式． 这样我们便可求解出|PF1|，|PF2|． 但是通常情况下我们是把|PF1|±|PF2|，|PF1|·|PF2|看成一个整体进行转化求解，而不是具体求出|PF1|与|PF2|的值，所以在解题时注意椭圆定义及正、余弦定理的灵活运用． 2．焦点三角形的常用公式 (1)焦点三角形的周长L＝2a＋2c． (2)在△MF1F2中，由余弦定理可得|F1F2|2＝|MF1|2＋|MF2|2－2|MF1|·|MF2|·cos∠F1MF2． (3)焦点三角形的面积S△F1MF2＝|MF1|·|MF2|sin∠F1MF2＝b2tan． 　(1)(2023·全国甲卷)设F1，F2为椭圆C：＋y2＝1的两个焦点，点P在C上，若·＝0，则|PF1|·|PF2|＝(　　) A．1 B．2 C．4 D．5 答案　B 解析　解法一：因为·＝0，所以∠F1PF2＝90°，从而S△F1PF2＝b2tan45°＝1＝|PF1|·|PF2|，所以|PF1|·|PF2|＝2．故选B． 解法二：因为·＝0，所以∠F1PF2＝90°，由椭圆方程可知，c2＝5－1＝4⇒c＝2，所以|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝42＝16，又|PF1|＋|PF2|＝2a＝2，平方得|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1|·|PF2|＝16＋2|PF1|·|PF2|＝20，所以|PF1|·|PF2|＝2．故选B． (2)已知椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，且|PF1|＝4，则∠F1PF2的大小为________． 答案　120° 解析　∵|PF1|＝4，∴|PF2|＝2a－4＝6－4＝2．∵|F1F2|＝2c＝2，∴在△F1PF2中，利用余弦定理可得，cos∠F1PF2＝＝－，∴∠F1PF2的大小为120°． 1．若平面内点M到定点F1(0，－1)，F2(0，1)的距离之和为2，则点M的轨迹为(　　) A．椭圆 B．直线F1F2 C．线段F1F2 D．直线F1F2的垂直平分线 答案　C 解析　|MF1|＋|MF2|＝2＝|F1F2|，所以点M的轨迹为线段F1F2． 2．(2024·湛江第二十中高二期中)已知方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围为(　　) A．(－∞，－1)∪(3，＋∞) B．(－∞，－1) C．(－1，3) D．(3，＋∞) 答案　C 解析　根据题意，要使方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，需满足解得－1<k<3．故选C． 3．已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2，则此椭圆的标准方程为________． 答案　＋x2＝1 解析　由已知，得2a＝8，2c＝2，所以a＝4，c＝，所以b2＝a2－c2＝16－15＝1．又椭圆的焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为＋x2＝1． 4．已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥，若△PF1F2的面积为9，则b＝________． 答案　3 解析　解法一：因为PF1⊥PF2，所以∠F1PF2＝90°，S△PF1F2＝b2tan45°＝9，所以b2＝9，b＝3． 解法二：设|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，则由题意， 得由①，得r＋2r1r2＋r＝4a2，由②，得r1r2＝18，所以r＋r＋36＝4a2　④，④－③，得36＝4a2－4c2，即4b2＝36，所以b2＝9，b＝3． 5．点M(x，y)与定点F(2，0)的距离和它到定直线x＝8的距离的比是1∶2，则点M的轨迹方程为________． 答案　＋＝1 解析　设d是点M到直线x＝8的距离，根据题意，所求轨迹就是集合P＝{M|＝}，由此得＝． 将上式两边平方，并化简，得3x2＋4y2＝48， 即点M的轨迹方程为＋＝1． 一、选择题 1．已知点A(－3，0)，B(0，2)在椭圆＋＝1上，则椭圆的标准方程为(　　) A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋y2＝1 D．＋＝1 答案　B 解析　由题意，得解得所以椭圆的标准方程为＋＝1． 2．椭圆＋＝1上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O为原点，则|ON|＝(　　) A．2 B．4 C．6 D． 答案　B 解析　设椭圆的另一个焦点为F2，因为椭圆＋＝1上一点M到焦点F1的距离为2，即|MF1|＝2，又|MF1|＋|MF2|＝2a＝10，所以|MF2|＝8．因为N是MF1的中点，O是F1F2的中点，所以|ON|＝|MF2|＝4． 3．(2024·聊城一中高二期中)已知圆C：(x－2)2＋y2＝64，F(－2，0)为圆内一点，将圆折起使得圆周过点F(如图)，然后将纸片展开，得到一条折痕l，这样继续下去将会得到若干折痕，观察这些折痕围成的轮廓是一条圆锥曲线，则该圆锥曲线的方程为(　　) A．＋＝1 B．＋y2＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 答案　A 解析　由题意，知F(－2，0)，C(2，0)，记点F关于折痕l的对称点为A，折痕l与AC交于点P，则点A在圆周上，折痕l为线段AF的垂直平分线，如图所示，则有|PA|＝|PF|，则|PF|＋|PC|＝|PA|＋|PC|＝|AC|＝8>|FC|＝4，所以点P的轨迹是以F，C为左、右焦点的椭圆，其中长轴长2a＝8，焦距2c＝4，所以a＝4，c＝2，b＝2，所以点P的轨迹方程，即折痕围成轮廓的圆锥曲线的方程为＋＝1．故选A． 4．(多选)对于曲线C：＋＝1，下列说法正确的是(　　) A．曲线C可能是椭圆 B．“1<k<4”是“曲线C是椭圆”的充分不必要条件 C．“曲线C是焦点在y轴上的椭圆”是“3<k<4”的必要不充分条件 D．“曲线C是焦点在x轴上的椭圆”是“1<k<2．5”的充要条件 答案　ACD 解析　当1<k<4且k≠2．5时，曲线C是椭圆，所以A正确；当k＝2．5时，4－k＝k－1，此时曲线C是圆，所以B错误；若曲线C是焦点在y轴上的椭圆，则解得2．5<k<4，所以“曲线C是焦点在y轴上的椭圆”是“3<k<4”的必要不充分条件，所以C正确；若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则解得1<k<2．5，所以D正确．故选ACD． 5．我们把由半椭圆＋＝1(x≥0)与半椭圆＋＝1(x<0)合成的曲线称作“果圆”(其中a2＝b2＋c2，a>b>c>0)．如图所示，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x轴和y轴的交点，若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，则a，b的值分别为(　　) A．，1 B．，1 C．5，3 D．5，4 答案　A 解析　由题意知，a2－b2＝＝，b2－c2＝＝，∴a2－c2＝1．又a2＝b2＋c2，∴b2＝1，b＝1．∴a2＝，a＝． 6．(多选)(2024·福州三中高二期中)已知P是椭圆＋＝1上一点，椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，且cos∠F1PF2＝，则(　　) A．△PF1F2的周长为12 B．S△PF1F2＝2 C．点P到x轴的距离为 D．·＝2 答案　BCD 解析　由椭圆＋＝1，得a＝3，b＝2，c＝＝，设|PF1|＝m，|PF2|＝n，则m＋n＝6，于是△PF1F2的周长为m＋n＋2c＝6＋2，故A错误；在△PF1F2中，由余弦定理，得(2c)2＝m2＋n2－2mncos∠F1PF2＝(m＋n)2－2mn－2mn·，整理，得20＝36－mn，解得mn＝6．故S△PF1F2＝mn·sin∠F1PF2＝×6×＝2，故B正确；设点P到x轴的距离为d，则S△PF1F2＝|F1F2|·d＝×2×d＝2，解得d＝，故C正确；·＝mncos∠F1PF2＝6×＝2，故D正确．故选BCD． 二、填空题 7．(2024·湛江第二十中高二期中)已知椭圆4x2＋ky2＝4的一个焦点坐标是(0，1)，则实数k的值是________． 答案　2 解析　由椭圆4x2＋ky2＝4，得x2＋＝1，因为椭圆的一个焦点坐标为(0，1)，所以>1且－1＝1，解得k＝2． 8．在平面直角坐标系Oxy中，已知△ABC的顶点A(－4，0)和C(4，0)，顶点B在椭圆＋＝1上，则＝________． 答案　 解析　由椭圆方程＋＝1知，a＝5，b＝3，∴c＝4，即点A(－4，0)和C(4，0)是椭圆的焦点．又点B在椭圆上，∴|BA|＋|BC|＝2a＝10，且|AC|＝8．于是，在△ABC中，由正弦定理，得＝＝． 9．若线段AB的两个端点分别在x轴、y轴上滑动，|AB|＝6，点M是线段AB上一点，且|AM|＝2，则动点M的轨迹方程是______________． 答案　＋＝1 解析　设M(x，y)，A(xA，0)，B(0，yB)，如图，由|AB|＝6，|AM|＝2，得＝．则(x－xA，y)＝(－xA，yB)，即解得又x＋y＝36，则动点M的轨迹方程为＋＝1． 三、解答题 10．已知椭圆M与椭圆N：＋＝1有相同的焦点，且椭圆M过点． (1)求椭圆M的标准方程； (2)设椭圆M的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆M上，且△PF1F2的面积为1，求点P的坐标． 解　(1)由题意，知椭圆N的焦点为(－2，0)，(2，0)． 设椭圆M的标准方程为＋＝1(a>b>0)， 则化简并整理，得5b4＋11b2－16＝0， 故b2＝1或b2＝－(舍去)，a2＝5， 故椭圆M的标准方程为＋y2＝1． (2)由(1)知F1(－2，0)，F2(2，0)， 设P(x0，y0)， 则△PF1F2的面积为×4×|y0|＝1， 解得y0＝±． 又＋y＝1，所以x＝，x0＝±， 所以点P有4个，它们的坐标分别为，，，． 1．已知P是椭圆＋y2＝1上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点．若∠F1PF2为钝角，则点P的横坐标的取值范围是________． 答案　 解析　设点P(x，y)，由∠F1PF2为钝角，得·<0，即(－－x，－y)·(－x，－y)＝x2＋y2－3<0．又y2＝1－，所以x2<2，解得－<x<．所以点P的横坐标的取值范围是． 2．已知F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点． (1)若椭圆C上的点A到F1，F2两点的距离之和为4，求椭圆C的方程和焦点坐标； (2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点B的轨迹方程． 解　(1)由题意，知椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1，F2两点的距离之和为4，得2a＝4，即a＝2． 又点A在椭圆上， 因此＋＝1， 解得b2＝3，则c2＝a2－b2＝1． 所以椭圆C的方程为＋＝1，焦点坐标为F1(－1，0)，F2(1，0)． (2)设椭圆C上的动点K(x1，y1)，线段F1K的中点B(x，y)， 则x＝，y＝，即x1＝2x＋1，y1＝2y． 因为点K(x1，y1)在椭圆＋＝1上， 所以＋＝1， 即＋＝1， 此即为线段F1K的中点B的轨迹方程． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$