八年级数学期中模拟卷（浙江专用，浙教版八上第1～3章：三角形的初步认识+特殊三角形+一元一次不等式）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期中模拟考试

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版八上第1~3章（三角形的初步认识+特殊三角形+一元一次不等式）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A、不是轴对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，故符合题意； C、不是轴对称图形，故不符合题意； D、不是轴对称图形，故不符合题意； 故选B． 2．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥其中是不等式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【解析】下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是不等式的有：①②③⑥，共有4个， 故选B． 3．下列定理中，没有逆定理的是（   ） A．等腰三角形的两个底角相等 B．对顶角相等 C．有一个角等于的等腰三角形是等边三角形 D．直角三角形两个锐角的和等于 【答案】B 【解析】A．此选项的逆命题是“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，逆命题是真命题，此选项不符合题意； B．此选项的逆命题是“相等的两个角是对顶角”，逆命题是假命题，此选项符合题意； C．此选项的逆命题是“等边三角形有一个角等于，且三角形是等腰三角形”，逆命题是真命题，此选项不符合题意； D．此选项的逆命题是“两个角的和等于的三角形是直角三角形”，逆命题是真命题，此选项不符合题意． 故选B． 4．不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由①得：， 由②得：， 所以这个不等式组的解集为， 表示数轴上为： 故选B． 5．若a，b，c是三角形的三边长，则式子的值（   ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能确定 【答案】A 【解析】∵a，b，c是三角形的三边长， ∴，， ∴ ∴， 故选A． 6．完成某项工程的费用不得超过190万元，若甲公司单独施工需用20天，每天付费10万元，若乙公司单独施工需用30天，每天付费6万元，现在想尽量提前完工，决定先安排甲公司工作m天，余下的工作由乙公司完成，则完工需要的天数是（   ） A．23 B．24 C．25 D．26 【答案】C 【解析】由题意列不等式得， ， 解得， 由于缩短工期，因此甲公司要尽量工作最多的天数为10天， 乙公司工作的天数为天， 完成工程共需天． 故选C． 7．如图，在中，平分，．若，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵平分，且， ∴ ∴ ∵， ∴ ∵， ∴, ∴， ∴ 故选C． 8．如图，以的两直角边为边向外分别作两个正方形，以的斜边为直径向外作半圆，若半圆的面积为，则两个正方形的面积的和为（    ） A． B．64 C． D．16 【答案】B 【解析】根据题意得：， ， 两个正方形的面积的和为， 在中，， 两个正方形的面积的和为64， 故选B． 9．已知的解集是，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵， ∴， ∵的解集是， ∴， ∴， 解得，， ∴， 解得，． 故选D． 10．如图，在中，，为的角平分线．与相交于点F，平分，有下列四个结论：①；②；③；④若，．其中正确的是（　　） A．①③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【解析】∵，为三角形ABC的角平分线， ∴， ∴，故①正确； 在和中，，但没有相等的边，则和不一定全等， ∴，故②错误； ∵， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴，故③正确，符合题意； 若， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在和中，， ∴，故④正确； 综上，正确的结论是①③④． 故选C． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．“y的3倍与5的和不小于”用不等式表示为 ． 【答案】 【解析】“y的3倍与5的和不小于”用不等式表示为． 故答案为：． 12．如图，，，若，则 °． 【答案】25 【解析】 ， ， ， 即， ， ， ， 故答案为：． 13．如图，在中，平分，平分，，则的度数为 °． 【答案】 【解析】∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：. 14．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是 ． 【答案】25 【解析】只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图： 长方体的宽为10，高为20，点离点的距离是5， ，， 在直角三角形中，根据勾股定理得： ； 只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图： 长方体的宽为10，高为20，点离点的距离是5， ，， 在直角三角形中，根据勾股定理得： ； 只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图： 长方体的宽为10，高为20，点离点的距离是5， ， 在直角三角形中，根据勾股定理得： ； ， 蚂蚁爬行的最短距离是25， 故答案为：25． 15．关于x，y的方程组的解满足，则n的取值范围是 ． 【答案】 【解析】， ，得， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 16．如图，在等腰中，点是底边BC边的中点，M，N分别是AD和AB上的动点.若，则的最小值为 【答案】 【解析】如图，作BE⊥AC，垂足为E，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N． ∵AB=AC， ∴AD⊥BC， ∵，点D是底边BC边的中点， ∴， ∴， ∵AB=AC，D是BC边上的中点， ∴AD是∠BAC的平分线， ∴ME=MN， ∴BE是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），即为BM+MN所求的最小值． ∵AB=AC=13，BC=10，D是BC边上的中点， ∴AD⊥BC， ∵AD=12， ∵， ∴13×BE=10×12，解得：， ∴BM+MN的最小值=， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解不等式：，并将解集在如图所示的数轴上表示出来． 【答案】解：， 去分母，得 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得．………………………………………6分 在数轴上表示如下： ．………………………………………8分 18．（8分）已知如图，根据要求作图．    (1)用直尺和圆规作边上的中线； (2)用直尺和圆规作的平分线． 【答案】1）解：如图，作线段的垂直平分线，交于点D，连接， 则即为所求．     ………………………………………4分 （2）解：如图，即为所求．   ………………………………………8分 19．（8分）如图，已知，，，求证：． 【答案】证明：∵， ∴， 即，………………………………………3分 在和中， ， ∴．………………………………………8分 20．（8分）某校七年级10个班师生举行传统诗词进校园文艺表演，每班2个节目，有诗词吟诵与诗词吟唱两类节目，学校统计后发现诗词吟唱类节目是诗词吟诵类节目数的一半多2个． (1)七年级师生表演的诗词吟诵与诗词吟唱类节目数各有多少个？ (2)该校八年级学生有诗词编舞节目参与，在诗词吟诵、诗词吟唱、诗词编舞三类节目中，每个节目的演出用时分别是5分钟，6分钟，8分钟，预计所有演出节目交接用时共花16分钟．若从开始，之前演出结束，问参与的诗词编舞类节目最多能有多少个？ 【答案】（1）解：设七年级师生表演的诗词吟诵节目有个，诗词吟唱节目有个， 根据题意，得：， 解得：， 答：七年级师生表演的诗词吟诵节目有12个，诗词吟唱节目有8个；…………………4分 （2）设参与的诗词编舞节目有个，根据题意，得：， 解得：， 为整数， 的最大值为3， 答：参与的诗词编舞节目最多能有3个．………………………………………8分 21．（8分）如图，在中，的平分线交于点D，过点D作于点E． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】（1）解：是的角平分线，，， ∴， ∵， ∴， ∴；………………………………………3分 （2）解：∵ ，， ∴，， ∴，………………………………………6分 设，则，， 在中，， 即， 解得：， ∴的长为．………………………………………8分 22．（10分）如图，中，，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为，点N的速度为．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动． (1)点M、N运动几秒时，M、N两点重合？ (2)点M、N运动几秒时，可得到等边三角形？ (3)当点M、N在边上运动时，能否得到以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间． 【答案】（1）解：设点M、N运动t秒时，M、N两点重合， 得方程， 解得, 答：点M、N运动12秒时，M、N两点重合；………………………………………2分 （2）解：设点M、N运动t秒时，可得到等边，如图①， ，， 是等边三角形， ， 解得， ∴点M、N运动4秒时，可得到等边．………………………………………5分 （3）解：当点M、N在边上运动时，可以得到以为底边的等腰三角形， 情况一： 设点M、N运动x秒时，M、N两点重合， ， 解得：； 即12秒时M、N两点重合，恰好在C处，，但不是等腰三角形；………………………………7分 情况2： 如图②，假设是等腰三角形， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 在和中， ， ， ， 设当点M、N在边上运动时M、N运动的时间y秒时，是等腰三角形， ，，， 即， 解得：． 综上所述，故假设成立． ∴当点M、N在边上运动时，能得到以为底边的等腰三角形， 此时M、N运动的时间为16秒．………………………………………10分 23．（10分）【项目式学习】 项目主题：数学智慧拼图 项目背景：为了缓解同学们的学习压力，提高思维能力，增强学习兴趣，并促进同学们的全面发展．王老师将数学学习小组分成三组，每组领取一些矩形卡片，开展“数学智慧拼图”为主题的项目式学习． 任务一：观察建模 如图1，第一小组领了8个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个大矩形，每个小矩形的长和宽分别分别为x、y（），小组同学测得拼成的大矩形长为30，宽为16，可得方程组 ，则： ， ； 任务二：推理分析 第二小组也领了8个大小、形状完全相同的小矩形，把它们按图2方式放置在一个大矩形中，求图2中阴影部分的面积； 任务三：设计方案 第三小组领了A、B、C三种类型的矩形卡片，它们的长为18，宽分别为a、b、c，其中且a、b、c均为正整数，分别取A、B、C卡片2、3、4张， 把它们按图3方式放置在一个边长为36的正方形中，则阴影部分的面积为144；若分别取A、B、C卡片3、2、5张，能否把它们放置在边长为36的正方形中（不能有重叠），如果能，请你在图4中画出放置好的示意图，并标注a、b、c的值，如果不能，请说明为什么． 【答案】解：任务一： 由①得：， 把代入②，得：， 原方程组的解是；………………………………………3分 任务二：设8个大小、形状完全相同的小矩形长为m，宽为n，由题意得： ， 解得：， 则图2中阴影部分的面积；………………………………………6分 任务三：由题意得：， 解得：， 且a、b、c均为正整数， ， 解得：， 或2， 当时，，， 分别取A、B、C卡片3、2、5张，拼成的不重叠的图形面积为：， 故此时不能放置； 当时，，， 分别取A、B、C卡片3、2、5张，拼成的不重叠的图形面积为：，………………………………………8分 故此时能放置，放置方式如下图： ………………………………………10分 24．（12分）在等腰中，，点是上一动点，点在的延长线上，且，平分交于点，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，当时，在上取点，使，连接．求证：是等边三角形； (3)如图3，当，且时，求证：． 【答案】（1）证明：∵平分， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ；………………………………………3分 （2）证明：如图，在上截取，连接， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形；………………………………………7分 （3）证明：如图3，延长、交于， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 即， ， ， 在和中， ， ， ， ．………………………………………12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版八上第 1~3 章（三角形的初步认识+特殊三角形+一元一次不等式）。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列式子：①3 < 5；②𝑥 > 0；③2𝑥 ≠ 3；④𝑎 = 3；⑤2𝑎 + 1；⑥ > 1，其中是不等式的有（ ） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 3．下列定理中，没有逆定理的是（ ） A．等腰三角形的两个底角相等 B．对顶角相等 C．有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 D．直角三角形两个锐角的和等于90° 4．不等式组 2𝑥 + 2 ≥ 3𝑥 𝑥 + 4 < 3 的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 5．若 a，b，c是三角形的三边长，则式子𝑐 − (𝑎 − 𝑏) 的值（ ） A．大于 0 B．小于 0 C．等于 0 D．不能确定 6．完成某项工程的费用不得超过 190 万元，若甲公司单独施工需用 20 天，每天付费 10 万元，若乙公司 单独施工需用 30 天，每天付费 6 万元，现在想尽量提前完工，决定先安排甲公司工作 m天，余下的工 作由乙公司完成，则完工需要的天数是（ ） A．23 B．24 C．25 D．26 7．如图，在△ 𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷平分∠𝐶𝐴𝐵，𝐸𝐷∥𝐴𝐵．若𝐸𝐷 = 𝐶𝐷，∠𝐸𝐴𝐷 = 15°，则∠𝐴𝐷𝐵等于（ ） A．75° B．60° C．45° D．90° 8．如图，以Rt △ 𝐴𝐵𝐶的两直角边为边向外分别作两个正方形，以Rt △ 𝐴𝐵𝐶的斜边为直径向外作半圆，若 半圆的面积为8π，则两个正方形的面积的和为（ ） A．32π B．64 C．8π D．16 9．已知1 ≤ 𝑎𝑥 + 𝑏 < 3的解集是2 ≤ 𝑥 < 3，则1 ≤ 𝑎(1 − 𝑥) < 3的解集为（ ） A．2 < 𝑥 < 3 B．2 < 𝑥 ≤ 3 C．− ≤ 𝑥 < D．− < 𝑥 ≤ 10．如图，在△ 𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶 = 60°，𝐵𝐸、𝐶𝐷为△ 𝐴𝐵𝐶的角平分线．𝐵𝐸与𝐶𝐷相交于点 F，𝐹𝐺平分∠𝐵𝐹𝐶， 有下列四个结论：①∠𝐵𝐹𝐶 = 120°；②𝐵𝐷 = 𝐶𝐸；③𝐵𝐶 = 𝐵𝐷 + 𝐶𝐸；④若𝐵𝐸 ⊥ 𝐴𝐶，△ 𝐵𝐷𝐹≌ △ 𝐶𝐸𝐹．其 中正确的是（ ） A．①③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．“y的 3 倍与 5 的和不小于−3”用不等式表示为 ． 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 12．如图，△ 𝐴𝐵𝐶 ≌△ 𝐷𝐸𝐶，𝐴𝐹 ⊥ 𝐶𝐷，若∠𝐵𝐶𝐸 = 65°，则∠𝐶𝐴𝐹 = °． 13．如图，在△ 𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝐸平分∠𝐴𝐵𝐶，𝐶𝐸平分∠𝐴𝐶𝐵，∠𝐴 = 65°，则∠𝐸的度数为 °． 14．如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点𝐵离点𝐶的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表 面从点𝐴爬到点𝐵，需要爬行的最短距离是 ． 15．关于 x，y的方程组 6𝑥 + 5𝑦 = 𝑛 − 3 5𝑥 + 6𝑦 = 3𝑛 − 1 的解满足𝑥 − 𝑦 ≤ 2，则 n的取值范围是 ． 16．如图，在等腰△ 𝐴𝐵𝐶中，点𝐷是底边 BC 边的中点，M，N 分别是 AD 和 AB 上的动点.若 AB=AC=13，𝐵𝐶 = 10，则𝐵𝑀 + 𝑀𝑁的最小值为 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8 分）解不等式： ≥ 𝑥 + ，并将解集在如图所示的数轴上表示出来． 18．（8 分）已知△ 𝐴𝐵𝐶如图，根据要求作图． (1)用直尺和圆规作𝐴𝐶边上的中线； (2)用直尺和圆规作∠𝐴𝐶𝐵的平分线． 19．（8 分）如图，已知𝐴𝐵 = 𝐴𝐷，𝐴𝐶 = 𝐴𝐸，∠𝐵𝐴𝐷 = ∠𝐶𝐴𝐸，求证：△ 𝐴𝐵𝐶 ≌△ 𝐴𝐷𝐸． 20．（8 分）某校七年级 10 个班师生举行传统诗词进校园文艺表演，每班 2 个节目，有诗词吟诵与诗词吟 唱两类节目，学校统计后发现诗词吟唱类节目是诗词吟诵类节目数的一半多 2 个． (1)七年级师生表演的诗词吟诵与诗词吟唱类节目数各有多少个？ (2)该校八年级学生有诗词编舞节目参与，在诗词吟诵、诗词吟唱、诗词编舞三类节目中，每个节目的 演出用时分别是 5 分钟，6 分钟，8 分钟，预计所有演出节目交接用时共花 16 分钟．若从14: 30开始， 17: 00之前演出结束，问参与的诗词编舞类节目最多能有多少个？ 21．（8 分）如图，在 Rt△ 𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶 = 90°，∠𝐵𝐴𝐶的平分线交𝐵𝐶于点 D，过点 D作𝐷𝐸 ⊥ 𝐴𝐵于点 E． (1)求证：𝐴𝐶 = 𝐴𝐸； (2)若𝐴𝐶 = 4，𝐵𝐶 = 3，求𝐶𝐷的长． 22．（10 分）如图，△ 𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝐴𝐶 = 12cm，现有两点 M、N分别从点 A、点 B同时出发，沿 三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点 N的速度为2cm/s.当点 N第一次到达 B点时，M、N同 时停止运动． 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ (1)点 M、N运动几秒时，M、N两点重合？ (2)点 M、N运动几秒时，可得到等边三角形𝐴𝑀𝑁？ (3)当点 M、N在𝐵𝐶边上运动时，能否得到以𝑀𝑁为底边的等腰三角形𝐴𝑀𝑁？如存在，请求出此时 M、 N运动的时间． 23．（10 分）【项目式学习】 项目主题：数学智慧拼图 项目背景：为了缓解同学们的学习压力，提高思维能力，增强学习兴趣，并促进同学们的全面发展．王 老师将数学学习小组分成三组，每组领取一些矩形卡片，开展“数学智慧拼图”为主题的项目式学习． 任务一：观察建模 如图 1，第一小组领了 8 个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个大矩形，每个小矩形的长和宽分 别分别为 x、y（𝑥 < 𝑦），小组同学测得拼成的大矩形长为 30，宽为 16，可得方程组 5𝑥 = 30 𝑥 + 𝑦 = 16 ， 则：𝑥 = ，𝑦 = ； 任务二：推理分析 第二小组也领了 8 个大小、形状完全相同的小矩形，把它们按图 2 方式放置在一个大矩形中，求图 2 中阴影部分的面积； 任务三：设计方案 第三小组领了 A、B、C三种类型的矩形卡片，它们的长为 18，宽分别为 a、b、c，其中𝑎 < 𝑏 < 𝑐且 a、 b、c均为正整数，分别取 A、B、C卡片 2、3、4 张， 把它们按图 3 方式放置在一个边长为 36 的正方 形中，则阴影部分的面积为 144；若分别取 A、B、C卡片 3、2、5 张，能否把它们放置在边长为 36 的正方形中（不能有重叠），如果能，请你在图 4 中画出放置好的示意图，并标注 a、b、c的值，如 果不能，请说明为什么． 24．（12 分）在等腰△ 𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵 = 𝐴𝐶，点𝐷是𝐴𝐶上一动点，点𝐸在𝐵𝐷的延长线上，且𝐴𝐵 = 𝐴𝐸，𝐴𝐹平 分∠𝐶𝐴𝐸交𝐷𝐸于点𝐹，连接𝐹𝐶． (1)如图 1，求证：∠𝐴𝐵𝐸 = ∠𝐴𝐶𝐹； (2)如图 2，当∠𝐴𝐵𝐶 = 60°时，在𝐵𝐸上取点𝑀，使𝐵𝑀 = 𝐸𝐹，连接𝐴𝑀．求证：△ 𝐴𝐹𝑀是等边三角形； (3)如图 3，当∠𝐴𝐵𝐶 = 45°，且𝐴𝐸∥𝐵𝐶时，求证：𝐵𝐷 = 2𝐸𝐹． 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版八上第1~3章（三角形的初步认识+特殊三角形+一元一次不等式）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥其中是不等式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．下列定理中，没有逆定理的是（   ） A．等腰三角形的两个底角相等 B．对顶角相等 C．有一个角等于的等腰三角形是等边三角形 D．直角三角形两个锐角的和等于 4．不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 5．若a，b，c是三角形的三边长，则式子的值（   ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能确定 6．完成某项工程的费用不得超过190万元，若甲公司单独施工需用20天，每天付费10万元，若乙公司单独施工需用30天，每天付费6万元，现在想尽量提前完工，决定先安排甲公司工作m天，余下的工作由乙公司完成，则完工需要的天数是（   ） A．23 B．24 C．25 D．26 7．如图，在中，平分，∥．若，，则等于（   ） A． B． C． D． 8．如图，以的两直角边为边向外分别作两个正方形，以的斜边为直径向外作半圆，若半圆的面积为π，则两个正方形的面积的和为（    ） A．π B．64 C．π D．16 9．已知的解集是，则的解集为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，、为的角平分线．与相交于点F，平分，有下列四个结论：①；②；③；④若，．其中正确的是（　　） A．①③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．“y的3倍与5的和不小于”用不等式表示为 ． 12．如图，，，若，则 °． 13．如图，在中，平分，平分，，则的度数为 °． 14．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是 ． 15．关于x，y的方程组的解满足，则n的取值范围是 ． 16．如图，在等腰中，点是底边BC边的中点，M，N分别是AD和AB上的动点.若，则的最小值为 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解不等式：，并将解集在如图所示的数轴上表示出来． 18．（8分）已知如图，根据要求作图．    (1)用直尺和圆规作边上的中线； (2)用直尺和圆规作的平分线． 19．（8分）如图，已知，，，求证：． 20．（8分）某校七年级10个班师生举行传统诗词进校园文艺表演，每班2个节目，有诗词吟诵与诗词吟唱两类节目，学校统计后发现诗词吟唱类节目是诗词吟诵类节目数的一半多2个． (1)七年级师生表演的诗词吟诵与诗词吟唱类节目数各有多少个？ (2)该校八年级学生有诗词编舞节目参与，在诗词吟诵、诗词吟唱、诗词编舞三类节目中，每个节目的演出用时分别是5分钟，6分钟，8分钟，预计所有演出节目交接用时共花16分钟．若从开始，之前演出结束，问参与的诗词编舞类节目最多能有多少个？ 21．（8分）如图，在Rt中，的平分线交于点D，过点D作于点E． (1)求证：； (2)若，求的长． 22．（10分）如图，中，，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为cm/s，点N的速度为cm/s.当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动． (1)点M、N运动几秒时，M、N两点重合？ (2)点M、N运动几秒时，可得到等边三角形？ (3)当点M、N在边上运动时，能否得到以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间． 23．（10分）【项目式学习】 项目主题：数学智慧拼图 项目背景：为了缓解同学们的学习压力，提高思维能力，增强学习兴趣，并促进同学们的全面发展．王老师将数学学习小组分成三组，每组领取一些矩形卡片，开展“数学智慧拼图”为主题的项目式学习． 任务一：观察建模 如图1，第一小组领了8个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个大矩形，每个小矩形的长和宽分别分别为x、y（），小组同学测得拼成的大矩形长为30，宽为16，可得方程组 ，则： ， ； 任务二：推理分析 第二小组也领了8个大小、形状完全相同的小矩形，把它们按图2方式放置在一个大矩形中，求图2中阴影部分的面积； 任务三：设计方案 第三小组领了A、B、C三种类型的矩形卡片，它们的长为18，宽分别为a、b、c，其中且a、b、c均为正整数，分别取A、B、C卡片2、3、4张， 把它们按图3方式放置在一个边长为36的正方形中，则阴影部分的面积为144；若分别取A、B、C卡片3、2、5张，能否把它们放置在边长为36的正方形中（不能有重叠），如果能，请你在图4中画出放置好的示意图，并标注a、b、c的值，如果不能，请说明为什么． 24．（12分）在等腰中，，点是上一动点，点在的延长线上，且，平分交于点，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，当时，在上取点，使，连接．求证：是等边三角形； (3)如图3，当，且时，求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级上学期期中模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级上学期期中模拟卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11.（3 分）________________ 12.（3 分）________________ 13.（3 分）________________ 14.（3 分）________________ 15.（3 分）________________ 16.（3 分）________________ 三、解答题（共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8 分） 19．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8 分） 21．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版八上第1~3章（三角形的初步认识+特殊三角形+一元一次不等式）。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥其中是不等式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．下列定理中，没有逆定理的是（   ） A．等腰三角形的两个底角相等 B．对顶角相等 C．有一个角等于的等腰三角形是等边三角形 D．直角三角形两个锐角的和等于 4．不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 5．若a，b，c是三角形的三边长，则式子的值（   ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能确定 6．完成某项工程的费用不得超过190万元，若甲公司单独施工需用20天，每天付费10万元，若乙公司单独施工需用30天，每天付费6万元，现在想尽量提前完工，决定先安排甲公司工作m天，余下的工作由乙公司完成，则完工需要的天数是（   ） A．23 B．24 C．25 D．26 7．如图，在中，平分，∥．若，，则等于（   ） A． B． C． D． 8．如图，以的两直角边为边向外分别作两个正方形，以的斜边为直径向外作半圆，若半圆的面积为π，则两个正方形的面积的和为（    ） A．π B．64 C．π D．16 9．已知的解集是，则的解集为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，、为的角平分线．与相交于点F，平分，有下列四个结论：①；②；③；④若，．其中正确的是（　　） A．①③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．“y的3倍与5的和不小于”用不等式表示为 ． 12．如图，，，若，则 °． 13．如图，在中，平分，平分，，则的度数为 °． 14．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是 ． 15．关于x，y的方程组的解满足，则n的取值范围是 ． 16．如图，在等腰中，点是底边BC边的中点，M，N分别是AD和AB上的动点.若AB=AC=，则的最小值为 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解不等式：，并将解集在如图所示的数轴上表示出来． 18．（8分）已知如图，根据要求作图．    (1)用直尺和圆规作边上的中线； (2)用直尺和圆规作的平分线． 19．（8分）如图，已知，，，求证：． 20．（8分）某校七年级10个班师生举行传统诗词进校园文艺表演，每班2个节目，有诗词吟诵与诗词吟唱两类节目，学校统计后发现诗词吟唱类节目是诗词吟诵类节目数的一半多2个． (1)七年级师生表演的诗词吟诵与诗词吟唱类节目数各有多少个？ (2)该校八年级学生有诗词编舞节目参与，在诗词吟诵、诗词吟唱、诗词编舞三类节目中，每个节目的演出用时分别是5分钟，6分钟，8分钟，预计所有演出节目交接用时共花16分钟．若从开始，之前演出结束，问参与的诗词编舞类节目最多能有多少个？ 21．（8分）如图，在Rt中，的平分线交于点D，过点D作于点E． (1)求证：； (2)若，求的长． 22．（10分）如图，中，，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为cm/s，点N的速度为cm/s.当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动． (1)点M、N运动几秒时，M、N两点重合？ (2)点M、N运动几秒时，可得到等边三角形？ (3)当点M、N在边上运动时，能否得到以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间． 23．（10分）【项目式学习】 项目主题：数学智慧拼图 项目背景：为了缓解同学们的学习压力，提高思维能力，增强学习兴趣，并促进同学们的全面发展．王老师将数学学习小组分成三组，每组领取一些矩形卡片，开展“数学智慧拼图”为主题的项目式学习． 任务一：观察建模 如图1，第一小组领了8个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个大矩形，每个小矩形的长和宽分别分别为x、y（），小组同学测得拼成的大矩形长为30，宽为16，可得方程组 ，则： ， ； 任务二：推理分析 第二小组也领了8个大小、形状完全相同的小矩形，把它们按图2方式放置在一个大矩形中，求图2中阴影部分的面积； 任务三：设计方案 第三小组领了A、B、C三种类型的矩形卡片，它们的长为18，宽分别为a、b、c，其中且a、b、c均为正整数，分别取A、B、C卡片2、3、4张， 把它们按图3方式放置在一个边长为36的正方形中，则阴影部分的面积为144；若分别取A、B、C卡片3、2、5张，能否把它们放置在边长为36的正方形中（不能有重叠），如果能，请你在图4中画出放置好的示意图，并标注a、b、c的值，如果不能，请说明为什么． 24．（12分）在等腰中，，点是上一动点，点在的延长线上，且，平分交于点，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，当时，在上取点，使，连接．求证：是等边三角形； (3)如图3，当，且时，求证：． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B B B A C C B D C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11． 12．25 13． 14．25 15． 16． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） 【答案】解：， 去分母，得 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得．………………………………………6分 在数轴上表示如下： ………………………………………8分 18．（8分） 【答案】1）解：如图，作线段的垂直平分线，交于点D，连接， 则即为所求．     ………………………………………4分 （2）解：如图，即为所求．   ………………………………………8分 19．（8分） 【答案】证明：∵， ∴， 即，………………………………………3分 在和中， ， ∴．………………………………………8分 20．（8分） 【答案】（1）解：设七年级师生表演的诗词吟诵节目有个，诗词吟唱节目有个， 根据题意，得：， 解得：， 答：七年级师生表演的诗词吟诵节目有12个，诗词吟唱节目有8个；…………………4分 （2）设参与的诗词编舞节目有个，根据题意，得：， 解得：， 为整数， 的最大值为3， 答：参与的诗词编舞节目最多能有3个．………………………………………8分 21．（8分） 【答案】（1）解：是的角平分线，，， ∴， ∵， ∴， ∴；………………………………………3分 （2）解：∵ ，， ∴，， ∴，………………………………………6分 设，则，， 在中，， 即， 解得：， ∴的长为．………………………………………8分 22．（10分） 【答案】（1）解：设点M、N运动t秒时，M、N两点重合， 得方程， 解得, 答：点M、N运动12秒时，M、N两点重合；………………………………………2分 （2）解：设点M、N运动t秒时，可得到等边，如图①， ，， 是等边三角形， ， 解得， ∴点M、N运动4秒时，可得到等边．………………………………………5分 （3）解：当点M、N在边上运动时，可以得到以为底边的等腰三角形， 情况一： 设点M、N运动x秒时，M、N两点重合， ， 解得：； 即12秒时M、N两点重合，恰好在C处，，但不是等腰三角形；………………………………7分 情况2： 如图②，假设是等腰三角形， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 在和中， ， ， ， 设当点M、N在边上运动时M、N运动的时间y秒时，是等腰三角形， ，，， 即， 解得：． 综上所述，故假设成立． ∴当点M、N在边上运动时，能得到以为底边的等腰三角形， 此时M、N运动的时间为16秒．………………………………………10分 23．（10分） 【答案】解：任务一： 由①得：， 把代入②，得：， 原方程组的解是；………………………………………3分 任务二：设8个大小、形状完全相同的小矩形长为m，宽为n，由题意得： ， 解得：， 则图2中阴影部分的面积；………………………………………6分 任务三：由题意得：， 解得：， 且a、b、c均为正整数， ， 解得：， 或2， 当时，，， 分别取A、B、C卡片3、2、5张，拼成的不重叠的图形面积为：， 故此时不能放置； 当时，，， 分别取A、B、C卡片3、2、5张，拼成的不重叠的图形面积为：，………………………………………8分 故此时能放置，放置方式如下图： ………………………………………10分 24．（12分） 【答案】（1）证明：∵平分， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ；………………………………………3分 （2）证明：如图，在上截取，连接， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形；………………………………………7分 （3）证明：如图3，延长、交于， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 即， ， ， 在和中， ， ， ， ．………………………………………12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$