九年级数学期中模拟卷（鲁教版九上第1～3章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期中模拟考试

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版第 1 章反比例函数+第 2 章直角三角形的边角关系+第 3 章二次函数。 5．难度系数： 0.68。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．在下列函数中，y是 x的反比例函数的是（ ） A． 2y x B． 2 x y  C． 2 y x  D． 2 1 y x   【答案】C 【详解】A．该函数是正比例函数，故本选项错误； B．该函数是正比例函数，故本选项错误； C．该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确； D．y是  1x  的反比例函数，故本选项错误； 故选：C． 2．如图，一架飞机在空中A 处检测到正下方地平面目标C，此时飞机的飞行高度 2800AC  米，从飞机上 看地平面指挥台 B的俯角 34  ，此时 AB长为（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 A．2800sin 34米 B． 2800 sin 34 米 C．2800cos34米 D． 2800 cos34 米 【答案】B 【详解】解：由题意得 34B    ， 2800AC  米， 在Rt ABC△ 中， 90C  ， ∴ sin AC B AB  ， ∴ 2800 sin 34 AB   （米）． 故选：B． 3．已知抛物线  22 1y x   ，下列结论错误的是（ ） A．抛物线开口向上 B．抛物线与 y轴的交点坐标为 0,1 C．抛物线的顶点坐标为  2,1 D．当 2x  时，y随 x的增大而减小 【答案】B 【详解】解：①抛物线 22( ) 1y x   中， 0a  ，抛物线开口向上，因此 A 选项正确，不符合题意； ②由解析式得，当 0x  时， 5y  ，因此 B 选项错误，符合题意； ③由解析式得，当 2x  时，y取最小值，最小值为 1，所以抛物线的顶点坐标为 (2,1)，因此 C 选项正确， 不符合题意； ④因为抛物线开口向上，对称轴为直线 2x  ，因此当 2x  时，y随 x的增大而减小，因此 D 选项正确，不 符合题意． 故答案选：B ． 4．已知  15, y ，  21, y ，  32, y 都在双曲线  0 k y k x   上，则 1y ， 2y ， 3y 的大小关系是（ ） A． 1 2 3y y y  B． 3 1 2y y y  C． 2 1 3y y y  D． 3 2 1y y y  【答案】C 【详解】解：根据题意得：反比例函数的图象位于第一、三象限内， ∴ 在每个象限内，y随 x的增大而减小，且点 32, y 位于第一象限内，点  15, y 、 21, y 位于第三象限内， ∴ 3 0y  ， 1 20 y y  ， ∴ 2 1 3y y y  ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 故选：C． 5．二次函数 22y x 的图象平移后，得到二次函数 22 1 4y x  （ ） 图象，平移方法是（ ） A．先向左平移 1 个单位, 再向上平移 4 个单位 B．先向左平移 1 个单位, 再向下平移 4 个单位 C．先向右平移 1 个单位, 再向上平移 4 个单位 D．先向右平移 1 个单位, 再向下平移 4 个单位 【答案】A 【详解】解：抛物线 22y x 的顶点坐标为(0,0)，抛物线 22 1 4y x  （ ） 的顶点坐标为(−1,-4)， 而点(0,0)向左平移 1 个，再向下平移 4 个单位可得到(−1,-4)， 故把二次函数 22y x 的图象，先向左平移 1 个单位, 再向下平移 4 个单位后，得到二次函数 22 1 4y x  （ ） 图象， 故选：A． 6．如图，在 ABC 中， 60BAC  ， 45B  ， 6 6BC  ， AD平分 BAC 交BC于点D，则线段 AD的 长为（ ） A．6 6 B．12 C．6 3 D．6 【答案】B 【详解】解：如图，过点 ,C D作 AB的垂线，垂足分别为 ,F E， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 在Rt CFB△ 中， 2sin 6 6 6 3 2 BF BC B     ， 在Rt ACF△ 中， 6 3 12 sin 3 2 CF AC CAB     ， ∵ ABC 中， 60CAB  ， 45B  ， ∴ 75ACD  ， ∵ AD是 BAC 的角平分线， ∴ 30DAB  ， ∴ 75ADC DAB B    ， ∴ ADC ACD   ， ∴ 12AC AD  ． 故选:B． 7．在同一平面直角坐标系中，函数 y＝ax+b与 = b y ax （其中 a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：若 a＜0，b＜0， 则 y＝ax+b经过二、三、四象限，反比例函数 = b y ax （ab≠0）位于一、三象限，故 A 选项符合题意； 若 a＜0，b＞0， 则 y＝ax+b经过一、二、四象限，反比例函数 = b y ax （ab≠0）位于二、四象限，故 B 选项不符合题意； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 若 a＞0，b＞0， 则 y＝ax+b经过一、二、三象限，反比例函数 = b y ax （ab≠0）位于一、三象限，故 C 选项不符合题意； 若 a＞0，b＜0， 则 y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数数 = b y ax （ab≠0）位于二、四象限，故 D 选项不符合题意． 故选：A． 8．如图，点 N在反比例函数 2 y x   上，点M在反比例函数 10 y x  上，连接MN交 y轴正半轴于点 A，连接 OM ON， ，若 1 2 AN AM  ，则 OMN 的面积是（ ） A．6 B．5 C． 9 2 D．3 【答案】C 【详解】解：作NH y 轴于点 H，作MG y 轴于点 G， ∵ 点 N在反比例函数 2 y x   上，点在M反比例函数 10 y x  上， ∴ 1 2 1 2ONH S    △ ， 1 10 5 2OMG S   △ ， ∵ 90AHN AGM   ， HAN GAM  ， ∴ HAN GAM∽△ △ ， ∴ 2 2 1 1 2 4 ANH AMG S AN S AM              △ △ ， 设 ANHS x△ ，则 4AMGS x△ ，且 0x  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 ∴ 1ANOS x △ ， 5 4AMOS x △ ， ∵ 1 2 AN AM  ， ∴ 1 2 ANO AMO S S △ △ ，即 2AMO ANOS S△ △ ， ∴  5 4 2 1x x   ， ∴ 1 2 x  ， ∴ 3 2ANO S △ ， 1 5 4 3 2AMO S    △ ， ∴ 9 2MNO S △ 故选：C． 9．根据流程图中的程序，当输出数值 y为4 时，输入的数值 x为（ ） A．2 B． 2 C． 2 或2 D．6或2 【答案】C 【详解】解：（1）当 x≥1，y=4 时，有 2 4x  ，解得： 2x  或 x=-2（舍去）； （2）当 x＜1，y=4 时，有 2 4 8 4x x   ，解得： 2x   ； 故选择：C 10．定义：在平面直角坐标系中，对于点  1 1,P x y ，当点  2 2,Q x y 满足  1 2 1 22 x x y y   时，称点  2 2,Q x y 是点  1 1,P x y 的“倍增点”．已知点  1 2,0P ，有下列结论： ①点  1 2,8Q ，  2 3, 2Q   都是点 1P的“倍增点”； ②若直线 2y x  上的点A 是点 1P的“倍增点”，则点A 的坐标为  2,0 ； ③抛物线 2= 2 3y x x  上存在两个点是点 1P的“倍增点”； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 ④若点 B是点 1P的“倍增点”，则 1PB的最小值是 8 5 5 ； 其中，正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】解：① ∵  1 2,0P ，  1 2,8Q ， ∴    1 22 2 2 2 8x x     ， 1 2 0 8 8y y    ， ∴  1 2 1 22 x x y y   ， 则 1Q 是 1P的“倍增点”， ∵  1 2,0P ，  2 3, 2Q   ， ∴    1 22 2 2 3 2x x          ，  1 2 0 2 2y y      ， 则 2Q 是 1P的“倍增点”，故①正确； ②由题意设“倍增点”  , 2A a a  ， ∴  2 2 0 2a a    ，解得： 0a  ， ∴ 点  2,0A  ，故②正确； ③设抛物线 2= 2 3y x x  的“倍增点”为  2, 2 3x x x  ， ∴   22 2 2 3x x x    ，整理得： 2 4 7 0x x   ， ∴ 方程有两个不相等的实数根，即存在两个点是点 1P的“倍增点”，故③正确； ④设  ,B x y ， ∴  2 2x y  ， 则  22 21 2PB x y   ，  2 24 4 4 4 4x x x x      ， 25 12 20x x   ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 2 3 64 5 5 5 x        ， 当 3 5 x   时， 21PB 有最小值 64 5 ， ∴ 1PB的最小值 8 5 5 ，故④正确； 综上可知①②③④正确， 故选：D ． 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 11．已知二次函数   2 11 my m x   的图象开口向下，则 m的值是 ． 【答案】 3 【详解】解：根据题意得： 2 1 0 1 2 m m      解得： 3m   ， 故答案为 3 ． 12．已知抛物线  2 0y ax bx c a    上部分点的横坐标 x，纵坐标 y的对应值如表： x … 2 1 0 1 2 3 … y … 5 0 3 4 3 0 … 那么该抛物线的对称轴为直线 x  ． 【答案】1 【详解】解：由表格可得，点  0 3， 和点  32， 对称， ∴ 对称轴为 0 2 1 2 x    ， 故答案为：1． 13．如图，湖的旁边有一建筑物 AD，某数学兴趣小组决定测量它的高度．他们首先在点 B处测得建筑物最 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 高点A 的仰角为30，然后沿BD方向前进 12 米到达C处，又测得点A 的仰角为45．请你帮助该小组同学， 计算建筑物 AD的高度约为 米．（结果精确到 1 米，参考数据 3 1.73 ） 【答案】16 【详解】解：由题意得： AD BD ， 12BC  米， 设CD x 米， ( 12)BD BC CD x     米， 在Rt ABD△ 中， 30B  ， 3 tan 30 ( 12) 3 AD BD x      米， 在Rt ACD△ 中， 45ACD  ， tan 45AD CD x     （米 ) ， 3 ( 12) 3 x x   ， 解得： 6 3 6x   ， 6 3 6 16AD    （米 ) ， 建筑物 AD的高度约为 16 米， 故答案为：16． 14．在正方形网格中，A，B，C，D，E均为格点，则  tan BAC DAE   ． 【答案】1 【详解】解：连接 AF 、EF， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 则 CAB FAD   ， ∵ FAD DAE FAE    ， ∴ BAC DAE FAE    ， 设小正方形的边长为 1， 则 5AF  ， 5EF  ， 10AE  ， ∴ 2 2 2AF EF AE  ， ∴ AFE△ 是等腰直角三角形， ∴ 45FAE  ， 即 45BAC DAE   ， ∴  tan tan 45 1BAC DAE     ， 故答案为：1． 15．已知点  ,P m n 为抛物线  2 4 0y ax ax b a    上一动点．当1 4m  时，n的取值范围是1 4n  ，则 抛物线的解析式为 ． 【答案】 23 3 4 4 y x x   或 2 3 3 1 4 y x x    【详解】解：根据题意得：①当 0a  时，当 4 2 2 a x a     时函数有最大值 4， 4x  时有最小值 1，有 4 4 16 16 1 b a a a b       ， 解得： 3 4 1 a b       ， 此时抛物线的解析式为 23 3 1 4 y x x    ； ②当𝑎 > 0时，当 4 2 2 a x a     时函数有最小值 1， 4x  时有最大值 4， 有 16 16 4 4 1 a a b b a       ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 解得： 3 4 4 a b      ， 此时抛物线的解析式为 23 3 4 4 y x x   ． 综上可知：抛物线的解析式为 23 3 4 4 y x x   或 2 3 3 1 4 y x x    ． 三、解答题（本大题共 10 小题，满分 90 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 解答题标记步骤分 16．（7 分）计算： (1) 26tan 30 3sin60 2sin45  ． (2)    0 12 1cos 45 tan 40 1 sin 30 2 4      【详解】（1）解：原式 2 3 3 2 6 3 2 3 2 2             --------------------------------1 分 1 3 6 2 3 2     --------------------------------2 分 1 2 2   ；--------------------------------4 分 （2）解：原式 2 2 1 11 2 2 2 2      --------------------------------5 分 1 1 1 2    --------------------------------6 分 1 2  ．--------------------------------7 分 17．（7 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 1 1y k x b  与双曲线 22 k y x  相交于    2,3 , , 2A B m  两点． （1）求 1 2,y y 对应的函数表达式； （2）过点B作 //BP x轴交 y轴于点P，求 ABP 的面积； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 （3）根据函数图象，直接写出关于 x的不等式 21 k k x b x   的解集． 【详解】解：（1）把点  2,3A  代入反比例函数解析式得： 6k   ， ∴ 2 6 y x   ，--------------------------------1 分 ∵ 点 B在反比例函数图象上， ∴ 2 6m   ，解得： 3m  ， ∴  3, 2B  ，--------------------------------2 分 把点 A、B作代入直线解析式得： 1 1 2 3 3 2 k b k b        ，解得： 1 1 1 k b     ， ∴ 1 1y x   ；--------------------------------3 分 （2）由（1）可得：  2,3A  ，  3, 2B  ， ∵ //BP x轴， ∴ 3BP  ， ∴ 点 A到 PB的距离为  3 2 5   ，--------------------------------4 分 ∴ 1 15 3 5 2 2ABP S     ；--------------------------------5 分 （3）由（1）及图象可得：当 21 k k x b x   时，x的取值范围为 2 0x   或 3x  ．--------------------------------7 分 18．（7 分）如图是一座人行天桥的示意图，已知天桥的高度 6CD  米，坡面BC的倾斜角 45CBD  ，距B 点 8 米处有一建筑物NM，为了方便行人推自行车过天桥，市政府决定降低坡面BC的坡度，把倾斜角由 45° 减至 30°，即使得新坡面 AC的倾斜角为 30CAD  ． (1)求新坡面 AC的长度； (2)试求新坡面底部点A 到建筑物MN的距离． 【详解】（1）∵ 45 90 6CDB CDB CD      ， ， 米, ∴ 45BCD CBD    , ∴ 6CD BD  (米), --------------------------------1 分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 ∵ 30 , 90CAD CDA      , ∴ 2 2 6 12AC CD    米，--------------------------------3 分 答：新坡面 AC的长度为12米；--------------------------------4 分 （2）在Rt ACD 中， 2 2 212 6 6 3AD AC CD     米，--------------------------------5 分 ∴  6 8 6 3 14 6 3AN BD BN AD        米，--------------------------------6 分 答：新坡面底部点A 到建筑物MN的距离  14 6 3 米．--------------------------------7 分 19．（8 分）某果农因地制宜种植一种有机生态水果，且该有机生态水果产量逐年上升，去年这种水果的亩 产量是 1000 千克． (1)预计明年这种水果的亩产量为 1440 千克，求这种水果亩产量从去年到明年平均每年的增长率为多少； (2)某水果店从果农处直接以每千克 30 元的价格批发，专营这种水果．经调查发现，若每千克的销售价为 40 元，则每天可售出 200 千克，若每千克的销售价每降低 1 元，则每天可多售出 50 千克．设水果店一天的利 润为 W元，当每千克的销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？ 【详解】（1）解：设这种水果去年到明年每亩产平均每年的增长率为 x， 由题意，得： 21000(1 ) 1440x  ，--------------------------------2 分 解得： 1 20.2 20%, 2.2x x    (舍去)．--------------------------------3 分 答：平均每年的增长率为 20%；--------------------------------4 分 （2）设每千克的平均销售价为m元，由题意得： ( 30)[200 50 (40 )]w m m     250( 37) 2450,m    --------------------------------6 分 50 0,  当 37m  时，w有最大值为 2450，--------------------------------7 分 答：当每千克平均销售价为 37 元时，一天的利润最大，最大利润是 2450 元．--------------------------------8 分 20．（8 分）在平面直角坐标系 xOy中，抛物线  2 4 2 0y ax ax a    与 y轴交于点A ． (1)求点A 的坐标及该拋物线的对称轴； (2)当 1 3x   时， y的最大值是2 ，求当 1 3x   时， y的最小值． 【详解】（1）解：∵ 点A 是拋物线 2 4 2( 0)y ax ax a    与 y轴的交点， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 ∴ 将 0x  代入 2 4 2y ax ax   得， = 2y  ，--------------------------------1 分 ∴ 点A 的坐标为  0, 2 ，--------------------------------2 分 ∵ 4 2 2 a a    ， ∴ 抛物线 2 4 2( 0)y ax ax a    的对称轴为直线 2x  ，--------------------------------3 分 （2）抛物线 2 4 2( 0)y ax ax a    的顶点坐标为  2, 4 2a  --------------------------------4 分 ∵ 当 1 3x   时， y的最大值是2 ， 又∵ 抛物线 2 4 2( 0)y ax ax a    的对称轴为直线 2x  ， ∴ 该抛物线顶点的纵坐标即为 y的最大值，--------------------------------5 分 ∴ 4 2 2a   ， ∴ 1a   ，--------------------------------6 分 ∴ 抛物线的表达式为 2 4 2y x x    ，--------------------------------7 分 ∴ 当 1 3x   时，有 = 1x  时， y取得最小值为 7 ．--------------------------------8 分 21．（9 分）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长18m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带的 AB边长为 mx ，绿化带 的面积为 2my ． (1)求 y与 x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围； (2)当 x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？ 【详解】（1）解：由题意得：   240 2 2 40y x x x x     ，--------------------------------2 分 ∵ 0 40 2 18x   ， 解得∶11 20x  ，--------------------------------3 分 自变量 x的取值范围是11 20x  ；--------------------------------4 分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 15 ∴ y与 x之间的函数关系式是  2 02 40 11 2y x x x    ；--------------------------------5 分 （2）解： 22 40y x x   --------------------------------6 分  210 2002 x    ，--------------------------------7 分 ∵ 2 0  ，11 20x  ， ∴ 当 11x 时，y有最大值，最大值为 198，--------------------------------8 分 即当 11x 时，满足条件的绿化带面积最大．--------------------------------9 分 22．（10 分）直线 y＝x＋b与 x轴交于点 C（4，0），与 y轴交于点 B，并与双曲线 m y x  （x＜0）交于点 A （－1，n）． （1）求直线与双曲线的解析式； （2）连接 OA，求∠OAB的正弦值；（提示：过 O点作 OM垂直 AC） （3）若点 D在 x轴的正半轴上，是否存在以点 D，C，B构成的三角形与△OAB相似？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由． 【详解】解：（1）∵ 直线 y=x+b与 x轴交于点 C（4，0）， ∴ 把点 C（4，0）代入 y=x+b得：b=-4， ∴ 直线的解析式是：y=x-4；--------------------------------1 分 ∵ 直线也过 A点， ∴ 把 A点代入 y=x-4 得到：n="-5" ∴ A（-1，-5），--------------------------------2 分 把将 A点代入 m y x  （x＜0）得：m=5， ∴ 双曲线的解析式是： 5 y x  ；--------------------------------3 分 （2）过点 O作 OM⊥ AC于点 M， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 16 ∵ B点经过 y轴， ∴ x=0， ∴ 0-4=y， ∴ y=-4， ∴ B（0，-4），--------------------------------4 分 AO= 2 21 5 26  ， ∵ OC=OB=4， ∴ △ OCB是等腰三角形， ∴ ∠ OBC=∠OCB=45°， ∴ 在△OMB中 sin45°= 4 OM OM OB  ，--------------------------------5 分 ∴ OM=2 2 ， ∴ 在△ AOM中， sin∠OAB= 2 2 52 1326 OM OA   ；--------------------------------6 分 （3）存在；--------------------------------7 分 解：过点 A作 AN⊥ y轴，垂足为点 N， 则 AN=1，BN=1， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 17 则 AB= 2 ， ∵ OB=OC=4， ∴ BC= 4 2 ， ∠OBC=∠OCB=45°， ∴ ∠ OBA=∠BCD=135°， ∴ △ OBA∽ △ BCD或△OBA∽ △ DCB，--------------------------------8 分 ∴ OB BA CB CD  ， ∴ 4 2 4 2 CD  或 4 2 4 2CD  ， ∴ CD=2 或 CD=16，--------------------------------9 分 ∴ 点 D的坐标是（6，0）或（20，0）．--------------------------------10 分 23．（10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，矩形OCBA的顶点 C、A分别在 x轴和 y轴的正半轴上，反比例 函数 k y x  的图象与 AB、 BC分别交于点 D、E，且顶点 B的坐标为  6,3 ， 2BD  ． (1)求反比例函数 k y x  的表达式及 E点坐标； (2)如图 2，连接DE， AC，试判断DE与 AC的数量和位置关系，并说明理由； (3)如图 3，连接 AE，在反比例函数 k y x  的图象上是否存在点 F，使得 45AEF  ，若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，说明理由． 【详解】（1）解：根据题意，由点 B的坐标为  6,3 得， 6 2 4AD AB BD     ， 3Dy BC  点 D的坐标为  4,3 ，代入 ky x  中得， 3 4 k  得， 12k  反比例函数的表达式为 12 y x  --------------------------------2 分 由题意知，点 E的横坐标为 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 18 代入 12 y x  中 得点 E纵坐标为 12 2 6 y   点 E坐标为  6,2 --------------------------------3 分 （2）解：DE与 AC的位置关系为DE AC∥ ，数量关系为 3AC DE ，理由如下：----------------------------4 分   0,3A ，  6,3B ，  6,0C ，  4,3D ，  6,2E  4AD ， 1BE  ， 2CE  ， 6AB   1 3 BD BE BA BC   --------------------------------5 分  ABC DBE   BDE BAC△ △∽ DE AC∥ ， 1 3 DE BD AC AB   DE AC∥ ， 3AC DE --------------------------------6 分 （3）解：存在--------------------------------7 分 ①当点 F在第一象限的反比例函数图象上时，如图 4 作 AG AE ，且使 AG AE ，连接GM ，则 45AEG  ，过点 G作GM y 轴于点M，过点 E作EN y 轴 于点 N，易得 AGM AEN≌△ △ （三垂直模型） ∴ 6AM NE AB   ， 1MG AN BE   ∴ 点 G坐标为  1,9 将  6,2E 和  1,9G 代入直线GE的表达式 y kx b  中，得 6 2 9 k b k b      原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 19 解得 7 5 52 5 k b        所以，直线GE的表达式为： 7 52 5 5 y x   联立反比例函数 12 y x  之和直线 7 52 : 5 5 GE y x   得 7 52 5 5 12 y x y x         解得 1 1 6 2 x y    或 2 2 10 7 42 5 x y       所以，点 F的坐标为 10 42 , 7 5       --------------------------------8 分 ②当点 F在第三象限的反比例函数图象上时 如图 5，作 AS AE ，且使 AS AE ，连接ES，则 45AES  ，过点 S作 ST y 轴于点 T ∴ 易得， AST ABE≌△ △ （三垂直模型） ∴ 6AT AB  ， 1ST BE  ∴ 点 S坐标为  1, 3  将  6,2E 和  1, 3S   代入直线SE的表达式 y kx b  中，得 6 2 3 k b k b       解得 5 7 16 7 k b        所以，直线SE的表达式为： 5 16 7 7 y x  . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 20 联立反比例函数 12 y x  和直线 5 16 7 7 SE y x : 得， 5 16 7 7 12 y x y x        解得， 1 1 6 2 x y    或 2 2 14 5 30 7 x y         所以，点 F的坐标为 14 30 , 5 7       --------------------------------9 分 综上所述，使得 45AEF  时，点 F的坐标为 10 42 , 7 5       或 14 30 , 5 7       --------------------------------10 分 24．（12 分）综合与实践 如图 1，某兴趣小组计划开垦一个面积为 28m 的矩形地块 ABCD种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木 栏围住，木栏总长为 ma ． 【问题提出】 小组同学提出这样一个问题：若 10a  ，能否围出矩形地块？ 【问题探究】 小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 设 AB为 mx ，BC为 my ．由矩形地块面积为 28m ，得到 8xy  ，满足条件的 ,x y 可看成是反比例函数 8y x  的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m，得到2 10x y  ，满足条件的  ,x y 可看成一次函数 2 10y x   的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的  ,x y 就可以看成两个函数图象交点的坐 标． 如图 2，反比例函数  8 0y x x   的图象与直线 1l ： 2 10y x   的交点坐标为  1,8 和_________，因此，木 栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为： 1mAB ， 8mBC  ；或 AB ___________m，BC  __________m． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 21 （1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空． 【类比探究】 （2）若 6a  ，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图 2 中画出一次函数图象并说明理由． 【问题延伸】 当木栏总长为 ma 时，小颖建立了一次函数 2y x a   ．发现直线 2y x a   可以看成是直线 2y x  通过 平移得到的，在平移过程中，当过点  2, 4 时，直线 2y x a   与反比例函数  8 0y x x   的图象有唯一交点． （3）请在图 2 中画出直线 2y x a   过点  2, 4 时的图象，并求出a的值． 【拓展应用】 小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“ 2y x a   与 8 y x  图象在第一象限内交点的 存在问题”． （4）若要围出满足条件的矩形地块，且 AB和 BC的长均不小于1m，请直接写出a的取值范围． 【详解】解：（1）∵ 反比例函数  8 0y x x   ，直线 1l ： 2 10y x   ， ∴ 联立得： 8 2 10 y x y x        ， 解得： 1 1 1 8 x y    ， 2 2 4 2 x y    ， ∴ 反比例函与直线 1l ： 2 10y x   的交点坐标为  1,8 和  4, 2 ， 当木栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为： 1mAB ， 8mBC  ；或 4mAB  ， 2mBC  ． 故答案为：  4, 2 4；2．--------------------------------3 分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 22 （2）不能围出．-------------------------------4 分 ∵ 木栏总长为6m， ∴ 2 6x y  ，则 2 6y x   ， 画出直线 2 6y x   的图象，如图中 1l 所示：-------------------------------5 分 ∵ 1l 与函数 8 y x  图象没有交点， ∴ 不能围出面积为 28m 的矩形；--------------------------------6 分 （3）如图中直线 1l 所示， 3l 即为 2y x a   图象， 将点  2, 4 代入 2y x a   ，得：4 2 2 a    ， 解得 =8a ；--------------------------------8 分 --------------------------------9 分 （4）根据题意可得 ∶ 若要围出满足条件的矩形地块， 2y x a   与 8 y x  图象在第一象限内交点的存在 问题， 即方程  82 0x a a x     有实数根， 整理得： 22 8 0x ax   ， ∴  2Δ 4 2 8 0a      ， 解得： 8a  ， 把 1x  代入 8 y x  得： 1 8 8y   ， ∴ 反比例函数图象经过点  1,8 ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 23 把 1y  代入 8 y x  得： 8 1 x  ，解得： 8x  ， ∴ 反比例函数图象经过点  8,1 ， 令  1,8A ，  8,1B ，过点  1,8A ，  8,1B 分别作直线 3l 的平行线， 由图可知，当 2y x a   与 8 y x  图象在点 A右边，点 B左边存在交点时，满足题意； 把  8,1 代入 2y x a   得：1 16 a   ， 解得： 17a  ， ∴ 8 17a  ．--------------------------------12 分 25．（12 分）如图，二次函数 2y x bx c   的图象交 x轴于点 A B， ，交 y轴于点C，点 B的坐标为  1,0 ， 对称轴是直线 1x   ，点 P是 x轴上一动点，PM x 轴，交直线 AC于点M ，交抛物线于点N ． (1)求这个二次函数的解析式． (2)若点P在线段 AO上运动（点P与点A 、点O不重合），求四边形 ABCN 面积的最大值，并求出此时点 P的 坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 24 (3)若点P在 x轴上运动，则在 y轴上是否存在点Q，使以M 、N C Q、 、 为顶点的四边形是菱形？若存在， 请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【详解】（1）解：∵ 二次函数 2y x bx c   的对称轴为直线 = 1x  ， ∴ 1 2 b    ，--------------------------------1 分 ∴ 2b  ， ∵ 二次函数经过点  1 0B , ， ∴ 21 0b c   ，即1 2 0c   ， ∴ 3c   ，--------------------------------2 分 ∴ 二次函数解析式为 2 2 3y x x   ；--------------------------------4 分 （2）解：∵ 二次函数经过点  1 0B , ，且对称轴为直线 = 1x  ， ∴  3 0A  ， ， ∴ 4AB  ， ∵ 二次函数 2 2 3y x x   与 y轴交于点 C， ∴  0 3C ， ， ∴ 3OC  ；--------------------------------5 分 设直线 AC的解析式为 y kx b  ， ∴ 3 0 3 k b b         ， ∴ 1 3 k b      ， ∴ 直线 AC的解析式为 3y x   ，--------------------------------6 分 设  0P m， ，则  3M m m ， ，  2 2 3N m m m ， ， ∴  2 23 2 3 3MN m m m m m         ； ∵ 1 1 4 3 6 2 2ABC S AB OC      ， ∴ ABC ACNABCNS S S △ △四边形 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 25 ABC AMN CMNS S S  △ △ △ 1 1 6 2 2 AP MN OP MN      21 3 3 6 2 m m     2 3 3 75 2 2 8 m        ，--------------------------------7 分 ∵ 3 0 2   ， ∴ 当 3 2 m   时， ABCNS四边形 最大，最大值为 75 8 ，--------------------------------8 分 ∴ 此时点 P的坐标为 3 0 2      ， ；--------------------------------9 分 （3）解：设  0P m， ，则  3M m m ， ，  2 2 3N m m m ， ， ∵ PM x 轴， ∴ PM y∥ 轴，即MN CQ∥ ， ∴ MN CQ、 是以M 、N C Q、 、 为顶点的菱形的边； 如图 3-1 所示，当MC为对角线时， ∵ 3OA OC  ， ∴ AOC△ 是等腰直角三角形， ∴ 45ACO  ， ∵ QM QC ， ∴ 45QMC QCM    ， ∴ 90MQC  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 26 ∴ MQ y 轴， ∴ NC y 轴，即NC x∥ 轴， ∴ 点 C与点 N关于抛物线对称轴对称， ∴ 点 N的坐标为  2 3 ， ， ∴ 2CQ CN  ， ∴  0 1Q ， ； 如图 3-2 所示，当MC为边时，则MN CM ， ∵  3M m m ， ，  0 3C ， ，  2 2 3N m m m ， ∴     22 3 3 2CM m m m          ，   2 22 3 3 3MN m m m m m        ∴ 2 3 2m m m   ， 解得 3 2m    或 0m  （舍去）， ∴ 2 3 2 2CQ CM m     ， ∴  0 3 2 1Q ， ； 如图 3-3 所示，当MC为边时，则MN CM ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 27 同理可得 2CM m  ， ∴ 2 3 2m m m    ， 解得 2 3m   或 0m  （舍去）， ∴ 2 3 2 2CQ CM m     ， ∴  0 1 3 2Q  ， ； 如图 3-4 所示，当MC为边时，则CM MN ， 同理可得 2 3 2m m m  ， 解得 2 3m   （舍去）或 0m  （舍去）； 如图 3-5 所示，当MC为对角线时， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 28 ∴ 45MCQ ACO  ∠ ∠ ， ∵ CQ MQ ， ∴ 45QCM QMC  ∠ ∠ ， ∴ 90MQC  ， ∴ MQ y 轴， ∴ NC y 轴，这与题意相矛盾， ∴ 此种情形不存在 如图 3-6 所示，当MC为对角线时，设MC QN， 交于 S， ∵ MN y∥ 轴， ∴ 180 135NMC MCO    ， ∵ NQ CM ， ∴ 90NSM  ∠ ，这与三角形内角和为 180 度矛盾， ∴ 此种情况不存在； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 29 综上所述，  0 1Q ， 或  0 3 2 1Q ， 或  0 1 3 2Q  ， ．--------------------------------12 分 2024-2025学年九年级上学期期中模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 三、解答题（共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（7分） 18．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版第1章反比例函数+第2章直角三角形的边角关系+第3章二次函数。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在下列函数中，y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，一架飞机在空中处检测到正下方地平面目标，此时飞机的飞行高度米，从飞机上看地平面指挥台的俯角，此时长为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．已知抛物线，下列结论错误的是（    ） A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴的交点坐标为 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而减小 4．已知，，都在双曲线上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 5．二次函数的图象平移后，得到二次函数图象，平移方法是（   ） A．先向左平移1个单位, 再向上平移4个单位 B．先向左平移1个单位, 再向下平移4个单位 C．先向右平移1个单位, 再向上平移4个单位 D．先向右平移1个单位, 再向下平移4个单位 6．如图，在中，，，，平分交于点，则线段的长为（    ） A． B．12 C． D．6 7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（　　） A． B． C． D． 8．如图，点N在反比例函数上，点M在反比例函数上，连接交y轴正半轴于点A，连接，若，则的面积是（    ） A．6 B．5 C． D．3 9．根据流程图中的程序，当输出数值为时，输入的数值为（    ） A． B． C．或 D．或 10．定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”．已知点，有下列结论： 点，都是点的“倍增点”； 若直线上的点是点的“倍增点”，则点的坐标为； 抛物线上存在两个点是点的“倍增点”； 若点是点的“倍增点”，则的最小值是； 其中，正确结论的个数是（　　） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11．已知二次函数的图象开口向下，则m的值是 ． 12．已知抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如表： … 0 1 2 3 … … 5 0 0 … 那么该抛物线的对称轴为直线 ． 13．如图，湖的旁边有一建筑物，某数学兴趣小组决定测量它的高度．他们首先在点处测得建筑物最高点的仰角为，然后沿方向前进12米到达处，又测得点的仰角为．请你帮助该小组同学，计算建筑物的高度约为 米．（结果精确到1米，参考数据）    14．在正方形网格中，A，B，C，D，E均为格点，则 ． 15．已知点为抛物线上一动点．当时，的取值范围是，则抛物线的解析式为 ． 三、解答题（本大题共10小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 解答题标记步骤分 16．（7分）计算： (1)． (2) 17．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点． （1）求对应的函数表达式； （2）过点作轴交轴于点，求的面积； （3）根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集． 18．（7分）如图是一座人行天桥的示意图，已知天桥的高度米，坡面的倾斜角，距点8米处有一建筑物，为了方便行人推自行车过天桥，市政府决定降低坡面的坡度，把倾斜角由45°减至30°，即使得新坡面的倾斜角为．    (1)求新坡面的长度； (2)试求新坡面底部点到建筑物的距离． 19．（8分）某果农因地制宜种植一种有机生态水果，且该有机生态水果产量逐年上升，去年这种水果的亩产量是1000千克． (1)预计明年这种水果的亩产量为1440千克，求这种水果亩产量从去年到明年平均每年的增长率为多少； (2)某水果店从果农处直接以每千克30元的价格批发，专营这种水果经调查发现，若每千克的销售价为40元，则每天可售出200千克，若每千克的销售价每降低1元，则每天可多售出50千克设水果店一天的利润为W元，当每千克的销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？ 20．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点． (1)求点的坐标及该拋物线的对称轴； (2)当时，的最大值是，求当时，的最小值． 21．（9分）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形绿化带，绿化带一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围住（如图）．若设绿化带的边长为，绿化带的面积为． (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？ 22．（10分）直线y＝x＋b与x轴交于点C（4，0），与y轴交于点B，并与双曲线 （x＜0）交于点A（－1，n）．    （1）求直线与双曲线的解析式； （2）连接OA，求∠OAB的正弦值；（提示：过O点作OM垂直AC）                      （3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D，C，B构成的三角形与△OAB相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点C、A分别在x轴和y轴的正半轴上，反比例函数的图象与、分别交于点D、E，且顶点B的坐标为，． (1)求反比例函数的表达式及E点坐标； (2)如图2，连接，，试判断与的数量和位置关系，并说明理由； (3)如图3，连接，在反比例函数的图象上是否存在点F，使得，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，说明理由． 24．（12分）综合与实践 如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为． 【问题提出】 小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？ 【问题探究】 小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 设为，为．由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标． 如图2，反比例函数的图象与直线：的交点坐标为和_________，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或___________m，__________m． （1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空． 【类比探究】 （2）若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由． 【问题延伸】 当木栏总长为时，小颖建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，当过点时，直线与反比例函数的图象有唯一交点． （3）请在图2中画出直线过点时的图象，并求出的值． 【拓展应用】 小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“与图象在第一象限内交点的存在问题”． （4）若要围出满足条件的矩形地块，且和的长均不小于，请直接写出的取值范围． 25．（12分）如图，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，点的坐标为，对称轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点．    (1)求这个二次函数的解析式． (2)若点在线段上运动（点与点、点不重合），求四边形面积的最大值，并求出此时点的坐标． (3)若点在轴上运动，则在轴上是否存在点，使以、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年九年级上学期期中模拟卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 三、解答题（共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（7 分） 18．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8 分） 20．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9 分） 22．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10 分） 24．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版第1章反比例函数+第2章直角三角形的边角关系+第3章二次函数。 5．难度系数： 0.68。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在下列函数中，y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．该函数是正比例函数，故本选项错误； B．该函数是正比例函数，故本选项错误； C．该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确； D．y是的反比例函数，故本选项错误； 故选：C． 2．如图，一架飞机在空中处检测到正下方地平面目标，此时飞机的飞行高度米，从飞机上看地平面指挥台的俯角，此时长为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【详解】解：由题意得，米， 在中，， ∴， ∴（米）． 故选：B． 3．已知抛物线，下列结论错误的是（    ） A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴的交点坐标为 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而减小 【答案】B 【详解】解：①抛物线中，，抛物线开口向上，因此A选项正确，不符合题意； ②由解析式得，当时，，因此B选项错误，符合题意； ③由解析式得，当时，y取最小值，最小值为1，所以抛物线的顶点坐标为，因此C选项正确，不符合题意； ④因为抛物线开口向上，对称轴为直线，因此当时，y随x的增大而减小，因此D选项正确，不符合题意． 故答案选：B ． 4．已知，，都在双曲线上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意得：反比例函数的图象位于第一、三象限内， ∴在每个象限内，y随x的增大而减小，且点位于第一象限内，点、位于第三象限内， ∴，， ∴． 故选：C． 5．二次函数的图象平移后，得到二次函数图象，平移方法是（   ） A．先向左平移1个单位, 再向上平移4个单位 B．先向左平移1个单位, 再向下平移4个单位 C．先向右平移1个单位, 再向上平移4个单位 D．先向右平移1个单位, 再向下平移4个单位 【答案】A 【详解】解：抛物线的顶点坐标为(0,0)，抛物线的顶点坐标为(−1,-4)， 而点(0,0)向左平移1个，再向下平移4个单位可得到(−1,-4)， 故把二次函数的图象，先向左平移1个单位, 再向下平移4个单位后，得到二次函数图象， 故选：A． 6．如图，在中，，，，平分交于点，则线段的长为（    ） A． B．12 C． D．6 【答案】B 【详解】解：如图，过点作的垂线，垂足分别为， 在中，， 在中，， ∵中，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选:B． 7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：若a＜0，b＜0， 则y＝ax+b经过二、三、四象限，反比例函数（ab≠0）位于一、三象限，故A选项符合题意； 若a＜0，b＞0， 则y＝ax+b经过一、二、四象限，反比例函数（ab≠0）位于二、四象限，故B选项不符合题意； 若a＞0，b＞0， 则y＝ax+b经过一、二、三象限，反比例函数（ab≠0）位于一、三象限，故C选项不符合题意； 若a＞0，b＜0， 则y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数数（ab≠0）位于二、四象限，故D选项不符合题意． 故选：A． 8．如图，点N在反比例函数上，点M在反比例函数上，连接交y轴正半轴于点A，连接，若，则的面积是（    ） A．6 B．5 C． D．3 【答案】C 【详解】解：作轴于点H，作轴于点G， ∵点N在反比例函数上，点在M反比例函数上， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 设，则，且， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴，， ∴ 故选：C． 9．根据流程图中的程序，当输出数值为时，输入的数值为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】解：（1）当x≥1，y=4时，有，解得：或x=-2（舍去）； （2）当x＜1，y=4时，有，解得：； 故选择：C 10．定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”．已知点，有下列结论： 点，都是点的“倍增点”； 若直线上的点是点的“倍增点”，则点的坐标为； 抛物线上存在两个点是点的“倍增点”； 若点是点的“倍增点”，则的最小值是； 其中，正确结论的个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 则是的“倍增点”， ∵，， ∴，， 则是的“倍增点”，故正确； 由题意设“倍增点”， ∴，解得：， ∴点，故正确； 设抛物线的“倍增点”为， ∴，整理得：， ∴方程有两个不相等的实数根，即存在两个点是点的“倍增点”，故正确； 设， ∴， 则， ， ， ， 当时，有最小值， ∴的最小值，故正确； 综上可知正确， 故选：． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11．已知二次函数的图象开口向下，则m的值是 ． 【答案】 【详解】解：根据题意得： 解得：， 故答案为． 12．已知抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如表： … 0 1 2 3 … … 5 0 0 … 那么该抛物线的对称轴为直线 ． 【答案】1 【详解】解：由表格可得，点和点对称， ∴对称轴为， 故答案为：1． 13．如图，湖的旁边有一建筑物，某数学兴趣小组决定测量它的高度．他们首先在点处测得建筑物最高点的仰角为，然后沿方向前进12米到达处，又测得点的仰角为．请你帮助该小组同学，计算建筑物的高度约为 米．（结果精确到1米，参考数据）    【答案】16 【详解】解：由题意得：，米， 设米， 米， 在中，， 米， 在中，， （米， ， 解得：， （米， 建筑物的高度约为16米， 故答案为：16． 14．在正方形网格中，A，B，C，D，E均为格点，则 ． 【答案】1 【详解】解：连接、， 则， ∵， ∴， 设小正方形的边长为1， 则，，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 即， ∴， 故答案为：1． 15．已知点为抛物线上一动点．当时，的取值范围是，则抛物线的解析式为 ． 【答案】或 【详解】解：根据题意得：①当时，当时函数有最大值4，时有最小值1，有， 解得：， 此时抛物线的解析式为； ②当时，当时函数有最小值1，时有最大值4， 有， 解得：， 此时抛物线的解析式为． 综上可知：抛物线的解析式为或． 三、解答题（本大题共10小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 解答题标记步骤分 16．（7分）计算： (1)． (2) 【详解】（1）解：原式--------------------------------1分 --------------------------------2分 ；--------------------------------4分 （2）解：原式--------------------------------5分 --------------------------------6分 ．--------------------------------7分 17．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点． （1）求对应的函数表达式； （2）过点作轴交轴于点，求的面积； （3）根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集． 【详解】解：（1）把点代入反比例函数解析式得：， ∴，--------------------------------1分 ∵点B在反比例函数图象上， ∴，解得：， ∴，--------------------------------2分 把点A、B作代入直线解析式得：，解得：， ∴；--------------------------------3分 （2）由（1）可得：，， ∵轴， ∴， ∴点A到PB的距离为，--------------------------------4分 ∴；--------------------------------5分 （3）由（1）及图象可得：当时，x的取值范围为或．--------------------------------7分 18．（7分）如图是一座人行天桥的示意图，已知天桥的高度米，坡面的倾斜角，距点8米处有一建筑物，为了方便行人推自行车过天桥，市政府决定降低坡面的坡度，把倾斜角由45°减至30°，即使得新坡面的倾斜角为．    (1)求新坡面的长度； (2)试求新坡面底部点到建筑物的距离． 【详解】（1）∵ 米, ∴, ∴(米), --------------------------------1分 ∵, ∴米，--------------------------------3分 答：新坡面的长度为米；--------------------------------4分 （2）在中， 米，--------------------------------5分 ∴米，--------------------------------6分 答：新坡面底部点到建筑物的距离米．--------------------------------7分 19．（8分）某果农因地制宜种植一种有机生态水果，且该有机生态水果产量逐年上升，去年这种水果的亩产量是1000千克． (1)预计明年这种水果的亩产量为1440千克，求这种水果亩产量从去年到明年平均每年的增长率为多少； (2)某水果店从果农处直接以每千克30元的价格批发，专营这种水果经调查发现，若每千克的销售价为40元，则每天可售出200千克，若每千克的销售价每降低1元，则每天可多售出50千克设水果店一天的利润为W元，当每千克的销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？ 【详解】（1）解：设这种水果去年到明年每亩产平均每年的增长率为， 由题意，得：，--------------------------------2分 解得：(舍去)．--------------------------------3分 答：平均每年的增长率为；--------------------------------4分 （2）设每千克的平均销售价为元，由题意得： --------------------------------6分 当时，w有最大值为2450，--------------------------------7分 答：当每千克平均销售价为37元时，一天的利润最大，最大利润是2450元．--------------------------------8分 20．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点． (1)求点的坐标及该拋物线的对称轴； (2)当时，的最大值是，求当时，的最小值． 【详解】（1）解：∵点是拋物线与轴的交点， ∴将代入得，，--------------------------------1分 ∴点的坐标为，--------------------------------2分 ∵， ∴抛物线的对称轴为直线，--------------------------------3分 （2）抛物线的顶点坐标为--------------------------------4分 ∵当时，的最大值是， 又∵抛物线的对称轴为直线， ∴该抛物线顶点的纵坐标即为的最大值，--------------------------------5分 ∴， ∴，--------------------------------6分 ∴抛物线的表达式为，--------------------------------7分 ∴当时，有时，取得最小值为．--------------------------------8分 21．（9分）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形绿化带，绿化带一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围住（如图）．若设绿化带的边长为，绿化带的面积为． (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？ 【详解】（1）解：由题意得： ，--------------------------------2分 ∵， 解得∶，--------------------------------3分 自变量x的取值范围是；--------------------------------4分 ∴y与x之间的函数关系式是；--------------------------------5分 （2）解：--------------------------------6分 ，--------------------------------7分 ∵，， ∴当时，y有最大值，最大值为198，--------------------------------8分 即当时，满足条件的绿化带面积最大．--------------------------------9分 22．（10分）直线y＝x＋b与x轴交于点C（4，0），与y轴交于点B，并与双曲线 （x＜0）交于点A（－1，n）．    （1）求直线与双曲线的解析式； （2）连接OA，求∠OAB的正弦值；（提示：过O点作OM垂直AC）                      （3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D，C，B构成的三角形与△OAB相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 【详解】解：（1）∵直线y=x+b与x轴交于点C（4，0）， ∴把点C（4，0）代入y=x+b得：b=-4， ∴直线的解析式是：y=x-4；--------------------------------1分 ∵直线也过A点， ∴把A点代入y=x-4得到：n="-5" ∴A（-1，-5），--------------------------------2分 把将A点代入（x＜0）得：m=5， ∴双曲线的解析式是：；--------------------------------3分 （2）过点O作OM⊥AC于点M，    ∵B点经过y轴， ∴x=0， ∴0-4=y， ∴y=-4， ∴B（0，-4），--------------------------------4分 AO=， ∵OC=OB=4， ∴△OCB是等腰三角形， ∴∠OBC=∠OCB=45°， ∴在△OMB中 sin45°=，--------------------------------5分 ∴OM=2， ∴在△AOM中， sin∠OAB=；--------------------------------6分 （3）存在；--------------------------------7分 解：过点A作AN⊥y轴，垂足为点N，    则AN=1，BN=1， 则AB=， ∵OB=OC=4， ∴BC=， ∠OBC=∠OCB=45°， ∴∠OBA=∠BCD=135°， ∴△OBA∽△BCD或△OBA∽△DCB，--------------------------------8分 ∴， ∴或， ∴CD=2或CD=16，--------------------------------9分 ∴点D的坐标是（6，0）或（20，0）．--------------------------------10分 23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点C、A分别在x轴和y轴的正半轴上，反比例函数的图象与、分别交于点D、E，且顶点B的坐标为，． (1)求反比例函数的表达式及E点坐标； (2)如图2，连接，，试判断与的数量和位置关系，并说明理由； (3)如图3，连接，在反比例函数的图象上是否存在点F，使得，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，说明理由． 【详解】（1）解：根据题意，由点B的坐标为得，， 点D的坐标为，代入中得，得， 反比例函数的表达式为--------------------------------2分 由题意知，点E的横坐标为6 代入中 得点E纵坐标为 点E坐标为--------------------------------3分 （2）解：DE与AC的位置关系为，数量关系为，理由如下：----------------------------4分 ，，，， ，，， --------------------------------5分 ， ，--------------------------------6分 （3）解：存在--------------------------------7分 ①当点F在第一象限的反比例函数图象上时，如图4 作，且使，连接，则，过点G作轴于点M，过点E作轴于点N，易得（三垂直模型） ∴， ∴点G坐标为 将和代入直线的表达式中，得 解得 所以，直线的表达式为： 联立反比例函数之和直线得 解得或 所以，点F的坐标为--------------------------------8分 ②当点F在第三象限的反比例函数图象上时 如图5，作，且使，连接，则，过点S作轴于点T ∴易得，（三垂直模型） ∴， ∴点S坐标为 将和代入直线的表达式中，得 解得 所以，直线的表达式为：. 联立反比例函数和直线得， 解得，或 所以，点F的坐标为--------------------------------9分 综上所述，使得时，点F的坐标为或--------------------------------10分 24．（12分）综合与实践 如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为． 【问题提出】 小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？ 【问题探究】 小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 设为，为．由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标． 如图2，反比例函数的图象与直线：的交点坐标为和_________，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或___________m，__________m． （1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空． 【类比探究】 （2）若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由． 【问题延伸】 当木栏总长为时，小颖建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，当过点时，直线与反比例函数的图象有唯一交点． （3）请在图2中画出直线过点时的图象，并求出的值． 【拓展应用】 小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“与图象在第一象限内交点的存在问题”． （4）若要围出满足条件的矩形地块，且和的长均不小于，请直接写出的取值范围． 【详解】解：（1）∵反比例函数，直线：， ∴联立得：， 解得：，， ∴反比例函与直线：的交点坐标为和， 当木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或，． 故答案为：4；2．--------------------------------3分 （2）不能围出．-------------------------------4分 ∵木栏总长为， ∴，则， 画出直线的图象，如图中所示：-------------------------------5分 ∵与函数图象没有交点， ∴不能围出面积为的矩形；--------------------------------6分 （3）如图中直线所示，即为图象， 将点代入，得：， 解得；--------------------------------8分   --------------------------------9分 （4）根据题意可得∶ 若要围出满足条件的矩形地块， 与图象在第一象限内交点的存在问题， 即方程有实数根， 整理得：， ∴， 解得：， 把代入得：， ∴反比例函数图象经过点， 把代入得：，解得：， ∴反比例函数图象经过点， 令，，过点，分别作直线的平行线， 由图可知，当与图象在点A右边，点B左边存在交点时，满足题意；    把代入得：， 解得：， ∴．--------------------------------12分 25．（12分）如图，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，点的坐标为，对称轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点．    (1)求这个二次函数的解析式． (2)若点在线段上运动（点与点、点不重合），求四边形面积的最大值，并求出此时点的坐标． (3)若点在轴上运动，则在轴上是否存在点，使以、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【详解】（1）解：∵二次函数的对称轴为直线， ∴，--------------------------------1分 ∴， ∵二次函数经过点， ∴，即， ∴，--------------------------------2分 ∴二次函数解析式为；--------------------------------4分 （2）解：∵二次函数经过点，且对称轴为直线， ∴， ∴， ∵二次函数与y轴交于点C， ∴， ∴；--------------------------------5分 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为，--------------------------------6分 设，则，， ∴； ∵， ∴ ，--------------------------------7分 ∵， ∴当时，最大，最大值为，--------------------------------8分 ∴此时点P的坐标为；--------------------------------9分 （3）解：设，则，， ∵轴， ∴轴，即， ∴是以、为顶点的菱形的边； 如图3-1所示，当为对角线时，      ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴轴， ∴轴，即轴， ∴点C与点N关于抛物线对称轴对称， ∴点N的坐标为， ∴， ∴； 如图3-2所示，当为边时，则，      ∵，， ∴， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∴； 如图3-3所示，当为边时，则，      同理可得， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∴； 如图3-4所示，当为边时，则，      同理可得， 解得（舍去）或（舍去）； 如图3-5所示，当为对角线时，      ∴， ∵， ∴， ∴， ∴轴， ∴轴，这与题意相矛盾， ∴此种情形不存在 如图3-6所示，当为对角线时，设交于S，      ∵轴， ∴， ∵， ∴，这与三角形内角和为180度矛盾， ∴此种情况不存在； 综上所述，或或．--------------------------------12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 8 页） 试题 第 2 页（共 8 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版第1章反比例函数+第2章直角三角形的边角关系+第3章二次函数。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．在下列函数中，y是 x的反比例函数的是（ ） A． 2y x B． 2 x y  C． 2 y x  D． 2 1 y x   2．如图，一架飞机在空中A 处检测到正下方地平面目标C，此时飞机的飞行高度 2800AC  米，从飞机上 看地平面指挥台 B的俯角 34  ，此时 AB长为（ ） A．2800sin 34米 B． 2800 sin 34 米 C．2800cos34米 D． 2800 cos34 米 3．已知抛物线  22 1y x   ，下列结论错误的是（ ） A．抛物线开口向上 B．抛物线与 y轴的交点坐标为  0,1 C．抛物线的顶点坐标为  2,1 D．当 2x  时，y随 x的增大而减小 4．已知  15, y ，  21, y ，  32, y 都在双曲线  0 k y k x   上，则 1y ， 2y ， 3y 的大小关系是（ ） A． 1 2 3y y y  B． 3 1 2y y y  C． 2 1 3y y y  D． 3 2 1y y y  5．二次函数 22y x 的图象平移后，得到二次函数 22 1 4y x  （ ） 图象，平移方法是（ ） A．先向左平移 1 个单位, 再向上平移 4 个单位 B．先向左平移 1 个单位, 再向下平移 4 个单位 C．先向右平移 1 个单位, 再向上平移 4 个单位 D．先向右平移 1 个单位, 再向下平移 4 个单位 6．如图，在 ABC 中， 60BAC  ， 45B  ， 6 6BC  ，AD平分 BAC 交BC于点D，则线段 AD的 长为（ ） A．6 6 B．12 C．6 3 D．6 7．在同一平面直角坐标系中，函数 y＝ax+b与 = b y ax （其中 a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（ ） A． B． C． D． 8．如图，点 N在反比例函数 2 y x   上，点M在反比例函数 10 y x  上，连接MN交 y轴正半轴于点 A，连 接OM ON， ，若 1 2 AN AM  ，则 OMN 的面积是（ ） A．6 B．5 C． 9 2 D．3 试题 第 3 页（共 8 页） 试题 第 4 页（共 8 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 9．根据流程图中的程序，当输出数值 y为4 时，输入的数值 x为（ ） A．2 B． 2 C． 2 或2 D．6或2 10．定义：在平面直角坐标系中，对于点  1 1,P x y ，当点  2 2,Q x y 满足  1 2 1 22 x x y y   时，称点  2 2,Q x y 是点  1 1,P x y 的“倍增点”．已知点  1 2,0P ，有下列结论： ①点  1 2,8Q ，  2 3, 2Q   都是点 1P的“倍增点”； ②若直线 2y x  上的点A 是点 1P的“倍增点”，则点A 的坐标为  2,0 ； ③抛物线 2= 2 3y x x  上存在两个点是点 1P的“倍增点”； ④若点 B是点 1P的“倍增点”，则 1PB的最小值是 8 5 5 ； 其中，正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 11．已知二次函数   2 11 my m x   的图象开口向下，则 m的值是 ． 12．已知抛物线  2 0y ax bx c a    上部分点的横坐标 x，纵坐标 y的对应值如表： x … 2 1 0 1 2 3 … y … 5 0 3 4 3 0 … 那么该抛物线的对称轴为直线 x  ． 13．如图，湖的旁边有一建筑物 AD，某数学兴趣小组决定测量它的高度．他们首先在点B处测得建筑物 最高点A 的仰角为30，然后沿BD方向前进 12 米到达C处，又测得点A 的仰角为45．请你帮助该小组同 学，计算建筑物 AD的高度约为 米．（结果精确到 1 米，参考数据 3 1.73 ） 14．在正方形网格中，A，B，C，D，E均为格点，则  tan BAC DAE   ． 15．已知点  ,P m n 为抛物线  2 4 0y ax ax b a    上一动点．当1 4m  时， n的取值范围是1 4n  ， 则抛物线的解析式为 ． 三、解答题（本大题共 10 小题，满分 90 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 解答题标记步骤分 16．（7 分）计算： (1) 26tan 30 3sin60 2sin45  ． (2)    0 12 1cos 45 tan 40 1 sin 30 2 4      17．（7 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 1 1y k x b  与双曲线 22 k y x  相交于    2,3 , , 2A B m  两点． （1）求 1 2,y y 对应的函数表达式； （2）过点B作 //BP x轴交 y轴于点P，求 ABP 的面积； （3）根据函数图象，直接写出关于 x的不等式 21 k k x b x   的解集． 试题 第 5 页（共 8 页） 试题 第 6 页（共 8 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 18．（7 分）如图是一座人行天桥的示意图，已知天桥的高度 6CD  米，坡面BC的倾斜角 45CBD  ，距 B点 8 米处有一建筑物NM，为了方便行人推自行车过天桥，市政府决定降低坡面BC的坡度，把倾斜角 由 45°减至 30°，即使得新坡面 AC的倾斜角为 30CAD  ． (1)求新坡面 AC的长度； (2)试求新坡面底部点A 到建筑物MN的距离． 19．（8 分）某果农因地制宜种植一种有机生态水果，且该有机生态水果产量逐年上升，去年这种水果的亩 产量是 1000 千克． (1)预计明年这种水果的亩产量为 1440 千克，求这种水果亩产量从去年到明年平均每年的增长率为多少； (2)某水果店从果农处直接以每千克 30 元的价格批发，专营这种水果．经调查发现，若每千克的销售价为 40 元，则每天可售出 200 千克，若每千克的销售价每降低 1 元，则每天可多售出 50 千克．设水果店一天的利 润为 W元，当每千克的销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？ 20．（8 分）在平面直角坐标系 xOy中，抛物线  2 4 2 0y ax ax a    与 y轴交于点A ． (1)求点A 的坐标及该拋物线的对称轴； (2)当 1 3x   时， y的最大值是2 ，求当 1 3x   时， y的最小值． 21．（9 分）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长18m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带的 AB边长为 mx ，绿化带 的面积为 2my ． (1)求 y与 x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围； (2)当 x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？ 22．（10 分）直线 y＝x＋b与 x轴交于点 C（4，0），与 y轴交于点 B，并与双曲线 m y x  （x＜0）交于点 A（－1，n）． （1）求直线与双曲线的解析式； （2）连接 OA，求∠OAB的正弦值；（提示：过 O点作 OM垂直 AC） （3）若点 D在 x轴的正半轴上，是否存在以点 D，C，B构成的三角形与△OAB相似？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由． 23．（10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，矩形OCBA的顶点 C、A分别在 x轴和 y轴的正半轴上，反比 例函数 k y x  的图象与 AB、BC分别交于点 D、E，且顶点 B的坐标为  6,3 ， 2BD  ． (1)求反比例函数 k y x  的表达式及 E点坐标； (2)如图 2，连接DE， AC，试判断DE与 AC的数量和位置关系，并说明理由； (3)如图 3，连接 AE，在反比例函数 k y x  的图象上是否存在点 F，使得 45AEF  ，若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，说明理由． 试题 第 7 页（共 8 页） 试题 第 8 页（共 8 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 24．（12 分）综合与实践 如图 1，某兴趣小组计划开垦一个面积为 28m 的矩形地块 ABCD种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用 木栏围住，木栏总长为 ma ． 【问题提出】 小组同学提出这样一个问题：若 10a  ，能否围出矩形地块？ 【问题探究】 小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 设 AB为 mx ，BC为 my ．由矩形地块面积为 28m ，得到 8xy  ，满足条件的  ,x y 可看成是反比例函数 8y x  的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m，得到2 10x y  ，满足条件的  ,x y 可看成一次函数 2 10y x   的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的  ,x y 就可以看成两个函数图象交点的 坐标． 如图 2，反比例函数  8 0y x x   的图象与直线 1l ： 2 10y x   的交点坐标为  1,8 和_________，因此，木 栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为： 1mAB ， 8mBC  ；或 AB ___________m，BC  __________m． （1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空． 【类比探究】 （2）若 6a  ，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图 2 中画出一次函数图象并说明理由． 【问题延伸】 当木栏总长为 ma 时，小颖建立了一次函数 2y x a   ．发现直线 2y x a   可以看成是直线 2y x  通过 平移得到的，在平移过程中，当过点  2, 4 时，直线 2y x a   与反比例函数  8 0y x x   的图象有唯一交 点． （3）请在图 2 中画出直线 2y x a   过点  2, 4 时的图象，并求出a的值． 【拓展应用】 小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“ 2y x a   与 8 y x  图象在第一象限内交点的 存在问题”． （4）若要围出满足条件的矩形地块，且 AB和 BC的长均不小于1m，请直接写出a的取值范围． 25．（12 分）如图，二次函数 2y x bx c   的图象交 x轴于点 A B， ，交 y轴于点C，点 B的坐标为  1,0 ， 对称轴是直线 1x   ，点 P是 x轴上一动点，PM x 轴，交直线 AC于点M ，交抛物线于点N ． (1)求这个二次函数的解析式． (2)若点P在线段 AO上运动（点 P与点A 、点O不重合），求四边形 ABCN 面积的最大值，并求出此时点P 的坐标． (3)若点P在 x轴上运动，则在 y轴上是否存在点Q，使以M 、N C Q、 、 为顶点的四边形是菱形？若存在， 请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版第1章反比例函数+第2章直角三角形的边角关系+第3章二次函数。 5．难度系数： 0.68。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在下列函数中，y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，一架飞机在空中处检测到正下方地平面目标，此时飞机的飞行高度米，从飞机上看地平面指挥台的俯角，此时长为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．已知抛物线，下列结论错误的是（    ） A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴的交点坐标为 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而减小 4．已知，，都在双曲线上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 5．二次函数的图象平移后，得到二次函数图象，平移方法是（   ） A．先向左平移1个单位, 再向上平移4个单位 B．先向左平移1个单位, 再向下平移4个单位 C．先向右平移1个单位, 再向上平移4个单位 D．先向右平移1个单位, 再向下平移4个单位 6．如图，在中，，，，平分交于点，则线段的长为（    ） A． B．12 C． D．6 7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（　　） A． B． C． D． 8．如图，点N在反比例函数上，点M在反比例函数上，连接交y轴正半轴于点A，连接，若，则的面积是（    ） A．6 B．5 C． D．3 9．根据流程图中的程序，当输出数值为时，输入的数值为（    ） A． B． C．或 D．或 10．定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”．已知点，有下列结论： 点，都是点的“倍增点”； 若直线上的点是点的“倍增点”，则点的坐标为； 抛物线上存在两个点是点的“倍增点”； 若点是点的“倍增点”，则的最小值是； 其中，正确结论的个数是（　　） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11．已知二次函数的图象开口向下，则m的值是 ． 12．已知抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如表： … 0 1 2 3 … … 5 0 0 … 那么该抛物线的对称轴为直线 ． 13．如图，湖的旁边有一建筑物，某数学兴趣小组决定测量它的高度．他们首先在点处测得建筑物最高点的仰角为，然后沿方向前进12米到达处，又测得点的仰角为．请你帮助该小组同学，计算建筑物的高度约为 米．（结果精确到1米，参考数据）    14．在正方形网格中，A，B，C，D，E均为格点，则 ． 15．已知点为抛物线上一动点．当时，的取值范围是，则抛物线的解析式为 ． 三、解答题（本大题共10小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 解答题标记步骤分 16．（7分）计算： (1)． (2) 17．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点． （1）求对应的函数表达式； （2）过点作轴交轴于点，求的面积； （3）根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集． 18．（7分）如图是一座人行天桥的示意图，已知天桥的高度米，坡面的倾斜角，距点8米处有一建筑物，为了方便行人推自行车过天桥，市政府决定降低坡面的坡度，把倾斜角由45°减至30°，即使得新坡面的倾斜角为．    (1)求新坡面的长度； (2)试求新坡面底部点到建筑物的距离． 19．（8分）某果农因地制宜种植一种有机生态水果，且该有机生态水果产量逐年上升，去年这种水果的亩产量是1000千克． (1)预计明年这种水果的亩产量为1440千克，求这种水果亩产量从去年到明年平均每年的增长率为多少； (2)某水果店从果农处直接以每千克30元的价格批发，专营这种水果经调查发现，若每千克的销售价为40元，则每天可售出200千克，若每千克的销售价每降低1元，则每天可多售出50千克设水果店一天的利润为W元，当每千克的销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？ 20．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点． (1)求点的坐标及该拋物线的对称轴； (2)当时，的最大值是，求当时，的最小值． 21．（9分）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形绿化带，绿化带一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围住（如图）．若设绿化带的边长为，绿化带的面积为． (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？ 22．（10分）直线y＝x＋b与x轴交于点C（4，0），与y轴交于点B，并与双曲线 （x＜0）交于点A（－1，n）．    （1）求直线与双曲线的解析式； （2）连接OA，求∠OAB的正弦值；（提示：过O点作OM垂直AC）                      （3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D，C，B构成的三角形与△OAB相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点C、A分别在x轴和y轴的正半轴上，反比例函数的图象与、分别交于点D、E，且顶点B的坐标为，． (1)求反比例函数的表达式及E点坐标； (2)如图2，连接，，试判断与的数量和位置关系，并说明理由； (3)如图3，连接，在反比例函数的图象上是否存在点F，使得，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，说明理由． 24．（12分）综合与实践 如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为． 【问题提出】 小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？ 【问题探究】 小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 设为，为．由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标． 如图2，反比例函数的图象与直线：的交点坐标为和_________，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或___________m，__________m． （1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空． 【类比探究】 （2）若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由． 【问题延伸】 当木栏总长为时，小颖建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，当过点时，直线与反比例函数的图象有唯一交点． （3）请在图2中画出直线过点时的图象，并求出的值． 【拓展应用】 小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“与图象在第一象限内交点的存在问题”． （4）若要围出满足条件的矩形地块，且和的长均不小于，请直接写出的取值范围． 25．（12分）如图，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，点的坐标为，对称轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点．    (1)求这个二次函数的解析式． (2)若点在线段上运动（点与点、点不重合），求四边形面积的最大值，并求出此时点的坐标． (3)若点在轴上运动，则在轴上是否存在点，使以、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 $$学易金卷 精创试 卷 R 精品频道·倾力推荐 2024-2025学年力年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 9 。 ,3。 5 2 7 10 C A C C 12 D 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 11.-3 12.1 13.16 14.1 三、解答题:本大题共10小题,共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(7分) 【4第】(1):(1## ---------1分 ------4分 2. 17.(7分) 【详解】解:(1)把点A(-2.3)代入反比例函数解析式得:b=-6; 三一 6 #. ·点B在反比例函数图象上. .-2m=-6,解得:m=3, :.B(3.-2), 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学易金卷 精创试 卷 R 精品频道·倾力推荐 -2k+b-3 1=-1 把点A、B作代入直线解析式得: 3k+b=-2' 解得: #1b1' .y=-x+1; --------31分. (2)由(1)可得:A(-2.3),B(3.-2), “BP//x轴, 1.BP-3. .点A到PB的距离为3-(-2)=5,-----------4分 2: -..-...-.-------.--.--.分.. (3)由(1)及图象可得:当kx+b<时,x的取值范围为-2<x<0或x>3.- 18.(7分) 【详解】(1) CDB=45^{, CDB=90{}$CD=6米,$$ $. BCD=/ CBD=45*. :.CD=-. --6.----------------1分 " CAD=30* CDA=90$ 'AC=2CD=2x6=12米 ----.---------3分 答:新坡面AC的长度为12米; --------------------.---4分 (2)在RtACD中, AD=AC^}-CD}=12-6=63米,---------5分$ $ AN=BD+BN-AD=6+8-63=(14-63)米, 答:新坡面底部点A到建筑物MN的距离(14-6V3)米. --.---------7分 19.(8分) 【详解】(1)解:设这种水果去年到明年每亩产平均每年的增长率为x 由题意,得:1000(1+x)2=1440, 解得:x=0.2=20%,x。=-2.2(舍去). 答:平均每年的增长率为20%:---- -----------------4分 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学易金卷 精创试卷 #R 精品频道·倾力推荐 (2)设每千克的平均销售价为m元,由题意得: w=(m-30)[200+50$t(40-m)=-50(m-37)+245 0 -------6分 .-500. :当n=37时,w有最大值为2450 -_..-.-7分 答:当每千克平均销售价为37元时,一天的利润最大,最大利润是2450元. 20.(8分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2}-4ax-2(a<0)与y轴交于点A. (1)求点A的坐标及该抛物线的对称轴 (2)当-1x<3时,y的最大值是2,求当-1x<3时,y的最小值; 【详解】(1)解::点A是抛物线y=ax{}-4ax-2(a<0)与y轴的交点 :将x=0代入y=ax-4ax-2得,--2,- -.---.1分 .点A的坐标为(0-2), --.-------..---2 分 ~ :抛物线y=ax}-4ax-2(a<0)的对称轴为直线x=2,- ------------3分 (2)抛物线y=ax--4ax-2-(a<0的顶点坐标为(2--4a-2).-----------4分 “当-1x<3时,,的最大值是2. 又:抛物线y=ax}-4ax-2(a<0)的对称轴为直线x=2 .该抛物线项点的纵坐标即为y的最大值, _.------.--------5分 :-4a-2=2. .抛物线的表达式为=-x2+4x-2,-----------------7分 :当-1-x-3时,-有--1.,--取得最-小-为-7-.---.----------分 21.(9分) 【详解】(1)解:由题意得: y=x 40-2x)=-2x+40x,--------2分 :0<40-2x18. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学易金卷 精创试 卷 R 精品频道·倾力推荐 解得:11<x<20; ---3分 自变量x的取值范围是11x<20;-- y与x之间的函数关系式是y=-2x+40x(11 x<20); -----------5分 (2)解:-----4---------------一6分 =-2(x-10){+200, -...-.--.-.-71分. --2<0,11<x<20. .当x=11时,v有最大值:最大值为198, ----------------81分 即当x一11时,满足条件的绿化带面积最大。 ------9分 22.(10分) 【详解】解:(1):直线v=x+b与x轴交于点C(4,0), .把点C(4,0)代入y=x+b得:b=-4. .直线的解析式是:-x-4:-------------------1分 “直线也过A点: .把A点代入y-x-4得到:n=“-5” .A(-1-5----------21分 把将A点代入y=”(x<o)得:nr=5, x .双曲线的解析式是: --3分 (2)过点O作OM+4C于点M: )V “B点经过v轴 .=0. .0-4=y. .-4, 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学易金卷 精创试卷 #R 精品频道·倾力推荐 '.B(.-4) ---------------4分 $$+5=26 "OC=OB=4. 1.△OCB是等腰三角形, QBC= OCB=45$$ .在△OMB 中 sin45·OM OM OB x -_------------------5分 OM=22 :在△4OM中, OM 22 sin乙OAB= ------------61分 (3)存在;一 -.-.----.-...--7分 解:过点A作AN1y输,垂足为点N V B #### 则AN=1,BN=1, 则AB=2, “OB=OC=4 .BC=42. OBC=乙OCB=45* * OBA= BCD=135$$$$ .△OBA-△BCD或△OBA-△DCB. _----8分 。: OBB4 CB CD' 2 4 4 2 CD 或 I 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学易金卷 精创试 卷 R 精品频道·倾力推荐 .$CD=2或$CD=16$ -------9分 .点D的坐标是(6,0)或(20,0). -------.--10分 23.(10分) 【详解】(1)解:根据题意,由点B的坐标为(6.3)得,AD=AB-BD=6-2=4,y.=BC=3 .点D的坐标为(4.3),代入y-中得,-3得,k=12 --2分 ”由题意知:点E的横坐标为6 代入y-12 ) 点-坐标为(6.2)------------------3分 (2)解:DE与AC的位置关系为DE/AC,数量关系为AC=3DE,理由如下:-- ' A(0.3),B(6.3),C(6.0),D4.3),E(6.2 , AD=4,BE=1,CE=2,AB=6 B册. . _.--.---.-5分 BA BC3 : /ABC=/DBE . △BDFo△BAC DE BD! : DE/AC. ACAB 3 : DE / AC C 3D- --------------6分 (3)解: 存.---------------7分 ①当点E在第一象限的反比例函数图象上时,如图4 E 图4 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! , 精创试卷 ①R 学易金卷 精品频道·倾力推荐 作AG1AE,且使AG=AE,连接GM,则 AEG=45*,过点G作GM1y轴于点M,过点E作EN1y轴 于点N,易得△AGM△AFN(三垂直模型) '. 4M=NF=AB=6.MG=4N=BE= .点G坐标为(1.9 [6+b=2 将E(6.2)和G(1.9)代入直线GE的表达式y一&+b中,得 k+b=9 # 解得 所以,直线GE的表达式为: )- 5 5 联立反比例函数v三 。 5 # 解得{ =6 ##2 42 {)2三 5 所以,点F的坐标为 __--8分 ②当点F在第三象限的反比例函数图象上时 V A 图5 如图5,作AS1AF,且使AS=AF,连接ES,则乙AES=45*,过点S作ST1y辅于点T .易得,△4ST△4BE(三垂直模型) 1.AT=AB-6,$T=BF=1 :点s坐标为(-1.-3) 7 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学易金卷 精创试卷 R 精品频道·倾力推荐 [6k+b-2 将E(6.2)和S(-1.-3)代入直线SE的表达式y=c+b中,得 l-k+b--3 {_## 解得 6=16 7 所以,直线SE的表达式为: 7 #-6 7 7 得, #~2 ~14 [x=6 /2 解得, ##1## /_= 7 -----9分 #(10.42)(#43) 综上所述,使得2AEF=45^时,点F的坐标为 ---------10分 24.(12分) 【详解】解:(1):反比例函数y-(x>0),直线4:y--2x+10。 #_## :联立得: (y=-2x+10 #7##4< 解得: .反比例函与直线4:y=-2x+10的交点坐标为(1.8)和(4.2), 当木栏总长为10m时,能围出矩形地块,分别为:AB=lm,BC=8m;或AB=4m,BC=2m. 故答案.:.4.2)4. 2.---分. (2)不能围出. _-----_------------4分 :本栏总长为6m, :2x+y=6,则y=-2x+6. 画出直线y=-2x+6的图象,如图中乙所示: n 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学易金卷 精创试 卷 R 精品频道·倾力推荐 1.不能围出面积为8m的矩形; --------6分 (3)如图中直线乙所示,乙即为y=-2x+a图象, 将点(2,4)代入y=-2x+a,得:4=-2x2+, 解得a-8: -.-------8-1. 180o) -------9分 (4)根据题意可得:若要围出满足条件的矩形地块 x 题, -8(a0)有实数根, 即方程-2x+a= 整理得:2x}-ax+8=0; $△=(-a){}-4x2x8>0. 解得:a8, .反比例函数图象经过点(1.8), x 1.反比例函数图象经过点(8.1). 令A(1.8),B(8.1),过点4(1.8),B(8,1)分别作直线乙的平行线 由图可知,当y=-2x+a与y-8图象在点A右边,点B左边存在交点时,满足题意: 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学易金卷 精创试 卷 R 精品频道·倾力推荐 # #0123456789x 把(81)代入y=-2x+a得:1=-16+, 解得:a=17, .8a17.- ---.--12分 25.(12分) 【详解】(1)解:二次函数y=x+x+c的对称轴为直线x=-1 _ --1-.---------.---1.. .b=2, .二次函数经过点B(1.0). $.1+b+c=0,即1+2+c=0. c-.-.--.----.1 .二次函数解析式为v=x2+2x-3; --------4分 (2)解::二次函数经过点B(1,0),且对称轴为直线x=-1; .A(-3.0). .AB=4, “二次函数v=x+2x-3与v轴交于点C. .C(0:-3). .0C=-3: -------------5分 10 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版第 1 章反比例函数+第 2 章直角三角形的边角关系+第 3 章二次函数。 5．难度系数： 0.68。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．在下列函数中，y是 x的反比例函数的是（ ） A． 2y x B． 2 x y  C． 2 y x  D． 2 1 y x   2．如图，一架飞机在空中A 处检测到正下方地平面目标C，此时飞机的飞行高度 2800AC  米，从飞机上 看地平面指挥台 B的俯角 34  ，此时 AB长为（ ） A．2800sin 34米 B． 2800 sin 34 米 C．2800cos34米 D． 2800 cos34 米 3．已知抛物线  22 1y x   ，下列结论错误的是（ ） A．抛物线开口向上 B．抛物线与 y轴的交点坐标为 0,1 C．抛物线的顶点坐标为  2,1 D．当 2x  时，y随 x的增大而减小 4．已知  15, y ，  21, y ，  32, y 都在双曲线  0 k y k x   上，则 1y ， 2y ， 3y 的大小关系是（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 A． 1 2 3y y y  B． 3 1 2y y y  C． 2 1 3y y y  D． 3 2 1y y y  5．二次函数 22y x 的图象平移后，得到二次函数 22 1 4y x  （ ） 图象，平移方法是（ ） A．先向左平移 1 个单位, 再向上平移 4 个单位 B．先向左平移 1 个单位, 再向下平移 4 个单位 C．先向右平移 1 个单位, 再向上平移 4 个单位 D．先向右平移 1 个单位, 再向下平移 4 个单位 6．如图，在 ABC 中， 60BAC  ， 45B  ， 6 6BC  ， AD平分 BAC 交BC于点D，则线段 AD的 长为（ ） A．6 6 B．12 C．6 3 D．6 7．在同一平面直角坐标系中，函数 y＝ax+b与 = b y ax （其中 a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（ ） A． B． C． D． 8．如图，点 N在反比例函数 2 y x   上，点M在反比例函数 10 y x  上，连接MN交 y轴正半轴于点 A，连接 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 OM ON， ，若 1 2 AN AM  ，则 OMN 的面积是（ ） A．6 B．5 C． 9 2 D．3 9．根据流程图中的程序，当输出数值 y为4 时，输入的数值 x为（ ） A．2 B． 2 C． 2 或2 D．6或2 10．定义：在平面直角坐标系中，对于点  1 1,P x y ，当点  2 2,Q x y 满足  1 2 1 22 x x y y   时，称点  2 2,Q x y 是点  1 1,P x y 的“倍增点”．已知点  1 2,0P ，有下列结论： ①点  1 2,8Q ，  2 3, 2Q   都是点 1P的“倍增点”； ②若直线 2y x  上的点A 是点 1P的“倍增点”，则点A 的坐标为  2,0 ； ③抛物线 2= 2 3y x x  上存在两个点是点 1P的“倍增点”； ④若点 B是点 1P的“倍增点”，则 1PB的最小值是 8 5 5 ； 其中，正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 11．已知二次函数   2 11 my m x   的图象开口向下，则 m的值是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 12．已知抛物线  2 0y ax bx c a    上部分点的横坐标 x，纵坐标 y的对应值如表： x … 2 1 0 1 2 3 … y … 5 0 3 4 3 0 … 那么该抛物线的对称轴为直线 x  ． 13．如图，湖的旁边有一建筑物 AD，某数学兴趣小组决定测量它的高度．他们首先在点 B处测得建筑物最 高点A 的仰角为30，然后沿BD方向前进 12 米到达C处，又测得点A 的仰角为45．请你帮助该小组同学， 计算建筑物 AD的高度约为 米．（结果精确到 1 米，参考数据 3 1.73 ） 14．在正方形网格中，A，B，C，D，E均为格点，则  tan BAC DAE   ． 15．已知点  ,P m n 为抛物线  2 4 0y ax ax b a    上一动点．当1 4m  时，n的取值范围是1 4n  ，则 抛物线的解析式为 ． 三、解答题（本大题共 10 小题，满分 90 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 解答题标记步骤分 16．（7 分）计算： (1) 26tan 30 3sin60 2sin45  ． (2)    0 12 1cos 45 tan 40 1 sin 30 2 4      原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 17．（7 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 1 1y k x b  与双曲线 22 k y x  相交于    2,3 , , 2A B m  两点． （1）求 1 2,y y 对应的函数表达式； （2）过点B作 //BP x轴交 y轴于点P，求 ABP 的面积； （3）根据函数图象，直接写出关于 x的不等式 21 k k x b x   的解集． 18．（7 分）如图是一座人行天桥的示意图，已知天桥的高度 6CD  米，坡面BC的倾斜角 45CBD  ，距B 点 8 米处有一建筑物NM，为了方便行人推自行车过天桥，市政府决定降低坡面BC的坡度，把倾斜角由 45° 减至 30°，即使得新坡面 AC的倾斜角为 30CAD  ． (1)求新坡面 AC的长度； (2)试求新坡面底部点A 到建筑物MN的距离． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 19．（8 分）某果农因地制宜种植一种有机生态水果，且该有机生态水果产量逐年上升，去年这种水果的亩 产量是 1000 千克． (1)预计明年这种水果的亩产量为 1440 千克，求这种水果亩产量从去年到明年平均每年的增长率为多少； (2)某水果店从果农处直接以每千克 30 元的价格批发，专营这种水果．经调查发现，若每千克的销售价为 40 元，则每天可售出 200 千克，若每千克的销售价每降低 1 元，则每天可多售出 50 千克．设水果店一天的利 润为 W元，当每千克的销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？ 20．（8 分）在平面直角坐标系 xOy中，抛物线  2 4 2 0y ax ax a    与 y轴交于点A ． (1)求点A 的坐标及该拋物线的对称轴； (2)当 1 3x   时， y的最大值是2 ，求当 1 3x   时， y的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 21．（9 分）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长18m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带的 AB边长为 mx ，绿化带 的面积为 2my ． (1)求 y与 x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围； (2)当 x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？ 22．（10 分）直线 y＝x＋b与 x轴交于点 C（4，0），与 y轴交于点 B，并与双曲线 m y x  （x＜0）交于点 A （－1，n）． （1）求直线与双曲线的解析式； （2）连接 OA，求∠OAB的正弦值；（提示：过 O点作 OM垂直 AC） （3）若点 D在 x轴的正半轴上，是否存在以点 D，C，B构成的三角形与△OAB相似？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 23．（10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，矩形OCBA的顶点 C、A分别在 x轴和 y轴的正半轴上，反比例 函数 k y x  的图象与 AB、 BC分别交于点 D、E，且顶点 B的坐标为  6,3 ， 2BD  ． (1)求反比例函数 k y x  的表达式及 E点坐标； (2)如图 2，连接DE， AC，试判断DE与 AC的数量和位置关系，并说明理由； (3)如图 3，连接 AE，在反比例函数 k y x  的图象上是否存在点 F，使得 45AEF  ，若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 24．（12 分）综合与实践 如图 1，某兴趣小组计划开垦一个面积为 28m 的矩形地块 ABCD种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木 栏围住，木栏总长为 ma ． 【问题提出】 小组同学提出这样一个问题：若 10a  ，能否围出矩形地块？ 【问题探究】 小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 设 AB为 mx ，BC为 my ．由矩形地块面积为 28m ，得到 8xy  ，满足条件的 ,x y 可看成是反比例函数 8y x  的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m，得到2 10x y  ，满足条件的  ,x y 可看成一次函数 2 10y x   的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的  ,x y 就可以看成两个函数图象交点的坐 标． 如图 2，反比例函数  8 0y x x   的图象与直线 1l ： 2 10y x   的交点坐标为  1,8 和_________，因此，木 栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为： 1mAB ， 8mBC  ；或 AB ___________m，BC  __________m． （1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空． 【类比探究】 （2）若 6a  ，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图 2 中画出一次函数图象并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 【问题延伸】 当木栏总长为 ma 时，小颖建立了一次函数 2y x a   ．发现直线 2y x a   可以看成是直线 2y x  通过 平移得到的，在平移过程中，当过点  2, 4 时，直线 2y x a   与反比例函数  8 0y x x   的图象有唯一交点． （3）请在图 2 中画出直线 2y x a   过点  2, 4 时的图象，并求出a的值． 【拓展应用】 小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“ 2y x a   与 8 y x  图象在第一象限内交点的 存在问题”． （4）若要围出满足条件的矩形地块，且 AB和 BC的长均不小于1m，请直接写出a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 25．（12 分）如图，二次函数 2y x bx c   的图象交 x轴于点 A B， ，交 y轴于点C，点 B的坐标为  1,0 ， 对称轴是直线 1x   ，点 P是 x轴上一动点，PM x 轴，交直线 AC于点M ，交抛物线于点N ． (1)求这个二次函数的解析式． (2)若点P在线段 AO上运动（点P与点A 、点O不重合），求四边形 ABCN 面积的最大值，并求出此时点 P的 坐标． (3)若点P在 x轴上运动，则在 y轴上是否存在点Q，使以M 、N C Q、 、 为顶点的四边形是菱形？若存在， 请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．