八年级数学期中模拟卷（鲁教版八上第1～3章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期中模拟考试

试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版第1章因式分解+第2章分式与分式方程+第3章数据的分析。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A．  ax ay a a x y    B．    22 2 4x x x    C．  22 6 9 3m m m    D．   2 2 1 1x y x y x y      2．下列是最简分式的是（ ） A． 2 xy x x  B． 2 4 1 4 x x  C． 2 1 1 x x   D． 3 6 9 x x y 3．解方程 1 3 3 1 1 x x x     去分母，两边同乘 ( 1)x  后的式子为（ ） A．1 3 3 (1 )x x   B．1 3( 1) 3x x    C． 1 3 3x x    D．1 3( 1) 3x x   4．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组 数据，如下表： 甲 2 6 7 7 8 乙 2 3 4 8 8 关于以上数据，说法正确的是（ ） A．甲、乙的众数相同 B．甲、乙的中位数相同 C．甲的平均数小于乙的平均数 D．甲的方差小于乙的方差 5．若 2 5 7 4 5 1 5 x A B x x x x        ，则 A、B的值为（ ）． A．A=3，B=﹣2 B．A=2，B=3 C．A=3，B=2 D．A=﹣2，B=3 6．一家电子产品店，今年 1—4 月的电子产品销售总额如图 1 所示，其中某一款平板电脑的销售额占当月 电子产品销售总额的百分比如图 2 所示，根据图中信息，有以下四个结论，推断不合理的是（ ） A．从 1 月到 4 月，电子产品销售总额为 290 万元 B．该款平板电脑 4 月份的销售额比 3 月份有所下降 C．今年 1—4 月中，该款平板电脑售额最低的是 3 月 D．该款平板电脑 2 至 4 月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与 1 月份相比都下降了 7．已知 n为自然数，则    2 21 3n n   一定能被下列哪个数整除？（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．解分式方程 2 2 2 3 0 2 x x x x      时，利用换元法设 2 2 x y x   ，把原方程变形成整式方程为（ ） A． 2 3 1 0y y   B． 2 3 1 0y y   C． 2 3 1 0y y   D． 2 3 1 0y y   9．如果 m 为整数，那么使分式 3 1 m m   的值为整数的 m 的值有( ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 10．已知关于 x的分式方程 4 2 2 x k x x     的解为正数，则 k的取值范围是（ ） A． 8k   B． 8k   且 2k   C． 8k   且 2k  D． 4k  且 2k   第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 11．若 22 5 2 0x x   ，则代数式 1 x x  的值为 ． 12．甲进行了7次射击训练，命中的环数如下：7，9，8，7，10，7，8．则他7次射击命中的环数的方差 2s 甲 ． 13．已知 1 2 2 b a   ，则 2 3 4 4 3 6 a ab b ab a b     的值为 ． 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 14．我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证．观察图 1，        2 1 1 1 1 1a a a a a a        ．接下来，观察图 2，通过类比思考，因式分解 3 1a   = ． 15．对于正数 x规定 1 ( ) 1 f x x   ，例如： 1 1 1 1 5 (3) , 11 3 4 5 61 5 f f          ，则 (2023) (2022) (2)f f f   1 1 1 1 (1) 2 3 2022 2023 f f f f f                               ． 三、解答题（本大题共 10 小题，满分 90 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 解答题标记步骤分 16．（7 分）因式分解 (1) 39 36x x (2) 22 12 18a a  (3) 2( 2)( 4) 4x x x    17．（7 分）（1）计算： 1 1 1 3 3 x x x      ； （2）先化简： 2 2 2 4 4 4 2 2 x x x x x x x          ，再从 2 ，0，1，2 中选取一个合适的 x的值代入求值． 18．（7 分）解方程： （1） 2 4 1 1 4 2x x     （2） 1 1 2 2 2 x x x      19．（8 分）金秋十月，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．这是在全党全国各族人民迈向全面 建设社会主义现代化国家的新征程，向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会．某 校推出“喜迎二十大”的党史知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出 20 名同学的 成绩进行分析．将学生竞赛成绩分为A 、B、C、D四个等级．分别是：A ．90 100x  ，B．80 90x  ， C． 70 80x  ，D．0 70x  ． 八年级学生的竞赛成绩为：99，98，95，94，91，90，89，87，87，87，87，84，84，83，82，81，81， 79，70，58； 九年级等级 B的学生成绩为：89，89，88，87，85，83，82； A 、 B、C、D等级的扇形统计图如下．两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示 学生 平均数 中位数 众数 方差 八年级 85.3 87 a 83.71 九年级 85.3 b 91 81.76 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出a，b，m的值； (2)根据以上数据．你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； (3)若八、九年级各有600 名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大或等于90分）的学生共有 多少人？ 20．（8 分）关于 x的分式方程 3 5 1 1 a x x x      ． (1)若此方程有增根，求a的值 (2)若此方程解为正数，求 a的取值范围． 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … 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(1)求两次所购数量分别是多少？（列分式方程求解） (2)商厦销售这种衬衫时每件定价都是 60 元，最后剩下 150 件按 8 折销售，很快售完．在这两笔生意中， 商厦共盈利多少元？ 23．（10 分）阅读理解： 材料 1：为了研究分式 1 x 与其分母 x的数量变化关系，小力制作了表格，并得到如下数据： x … 4 3 2 1 0 1 2 3 4 … 1 x … 0.25 0.3  0.5 1 无意义 1 0.5 0.3  0.25 … 从表格数据观察，当 0x  时，随着 x的增大， 1 x 的值随之减小，若 x无限增大，则 1 x 无限接近于 0；当 0x  时，随着 x的增大， 1 x 的值也随之减小． 材料 2：在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数小于分母的次数，称这样的分式为真分式．如 果分子的次数大于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式．任何一个假分式都可以化为一个整式与一 个真分式的和．例如： 2 1 2 4 4 1 2(x 2) 5 2(x 2) 5 5 2 ; 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x                    根据上述材料完成下列问题： (1)当 0x  时，随着 x的增大， 1 2 x  的值 (增大或减小)；当 0x  时，随着 x的增大， 3 1x x  的值 （增大或 减小）； (2)当 3x   时，随着 x的增大， 2 8 3 x x   的值无限接近一个数，请求出这个数； (3)当0 1x  时，直接写出代数式 3 4 2 x x   值的取值范围是 ． 24．（12 分）某市政有一装修工程，若甲、乙两队装修队合作，需要 12 天完成；若甲队先做 5 天，剩余部 分再由甲、乙两队合作，还需要 9 天才能完成． (1)甲、乙两个装修队单独完成分别需要几天？ (2)已知甲队每天施工费用 4000 元，乙队每天施工费用为 2000 元，要使该工程施工总费用为 70000 元，则 甲装修队施工多少天？ (3)甲装修队有装修工人 12 人，乙装修队有装修工人 10 人，该工程需要在 14 天内（包括 14 天）完成，该 工程由甲乙两队合作完成，两队合作 4 天后，乙队另有任务需调出部分人员，则乙队最多调走多少人？ 25．（12 分）拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出 一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2． （1）则图③可以解释为等式： ． （2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为 3a2+7ab+2b2，并通过拼图对多项式 3a2+7ab+2b2因式分解：3a2+7ab+2b2＝ ．（拼图图形画在方框内） （3）如图④，大正方形的边长为 m，小正方形的边长为 n，若用 x、y表示四个长方形的两边长（x＞y）， 结合图案，指出以下关系式： ①xy＝ 2 2 4 m n ；②x+y＝m；③x2﹣y2＝m•n；④x2+y2＝ 2 2 2 m n 其中正确的关系式为 ． （4）试着用剪拼图形的方法由几何图形的面积来证明：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）． 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版第1章因式分解+第2章分式与分式方程+第3章数据的分析。 5．难度系数： 0.68。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A、，原结果有误，故此选项不符合题意； B、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意； D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．下列是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，该选项不符合题意． B、是最简分式．该选项符合题意． C、，该选项不符合题意． D、，该选项不符合题意． 故选：B． 3．解方程去分母，两边同乘后的式子为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：分式方程的两侧同乘得：． 故选：B． 4．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表： 甲 2 6 7 7 8 乙 2 3 4 8 8 关于以上数据，说法正确的是（     ） A．甲、乙的众数相同 B．甲、乙的中位数相同 C．甲的平均数小于乙的平均数 D．甲的方差小于乙的方差 【答案】D 【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7， 排序后最中间的数是7，所以中位数是7， ， =4.4， 乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8， 排序后最中间的数是4，所以中位数是4， ， =6.4， 所以只有D选项正确， 故选D. 5．若，则A、B的值为（          ）． A．A=3，B=﹣2 B．A=2，B=3 C．A=3，B=2 D．A=﹣2，B=3 【答案】B 【详解】解： ． ∵， ∴， ∴， 得：， ∴． 将代入①中，解得：， ∴方程组的解为：． 故选B． 6．一家电子产品店，今年1—4月的电子产品销售总额如图1所示，其中某一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图2所示，根据图中信息，有以下四个结论，推断不合理的是（    ） A．从1月到4月，电子产品销售总额为290万元 B．该款平板电脑4月份的销售额比3月份有所下降 C．今年1—4月中，该款平板电脑售额最低的是3月 D．该款平板电脑2至4月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与1月份相比都下降了 【答案】B 【详解】解：由题意可得， 从1月到4月，电子产品销售总额为：（万元），故选项A不符合题意； 该款平板电脑4月份的销售额为：（万元），3月份的销售额为：（万元），故该款平板电脑4月份的销售额比3月份有所上升，故选项B符合题意； 今年1-4月中，该款平板电脑售额：1月份是（万元），2月份是（万元），3月份是万元，4月份是万元， 故今年1-4月中，该款平板电脑售额最低的是3月，故选项C不符合题意； 该款平板电脑2至4月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与1月份相比都下降了，故选项D不符合题意； 故选：B． 7．已知为自然数，则一定能被下列哪个数整除？（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【详解】解：， 当为自然数时，一定能被8整除， 故选：D 8．解分式方程时，利用换元法设，把原方程变形成整式方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设，，原方程变为y-+3=0， 方程两边都乘以y得，， 把原方程变形成整式方程为：． 故选：D． 9．如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有(   ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【详解】∵ 若原分式的值为整数，那么 由得，； 由得，； 由得，； 由得，； ∴，共4个 故选C 10．已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（　　　） A． B．且 C．且 D．且 【答案】B 【详解】解： 去分母得：， 解得：， ∵分式方程的解为正数， ∴， 解得：且． 故选：B 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11．若，则代数式的值为 ． 【答案】 【详解】解：由题意可知，， ， ∴， 两边同除以，得， 故答案为：． 12．甲进行了7次射击训练，命中的环数如下：7，9，8，7，10，7，8．则他7次射击命中的环数的方差 ． 【答案】 【详解】解：平均数为：， ∴ ． 故答案为： 13．已知，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴ 即， ∴， 故答案为：． 14．我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证．观察图1，．接下来，观察图2，通过类比思考，因式分解 = ． 【答案】 【详解】解：将图2看作三个长方体相加时，可得式子： ； 原式两边提取，可得原式． 故答案为：；． 15．对于正数x规定，例如：，则 ． 【答案】 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴原式 三、解答题（本大题共10小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 解答题标记步骤分 16．（7分）因式分解 (1) (2) (3) 【详解】（1）解： ；--------------------------------2分 （2） ；--------------------------------4分 （3） .--------------------------------7分 17．（7分）（1）计算：； （2）先化简：，再从，0，1，2中选取一个合适的x的值代入求值． 【详解】解：（1） --------------------------------1分 --------------------------------2分 ；--------------------------------3分 （2） --------------------------------4分 ，--------------------------------5分 当或2或时，原式没有意义；--------------------------------6分 则当时，原式．--------------------------------7分 18．（7分）解方程： （1）                 （2） 【详解】（1）解：去分母，得， 整理，得，--------------------------------1分 解得，，--------------------------------2分 经检验，是原方程的根，是增根， 故原方程的根为．--------------------------------3分 （2）去分母，得， 去括号，得，--------------------------------4分 移项，合并同类项，得，--------------------------------5分 检验：把代入，--------------------------------6分 所以此方程无解．--------------------------------7分 19．（8分）金秋十月，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．这是在全党全国各族人民迈向全面建设社会主义现代化国家的新征程，向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会．某校推出“喜迎二十大”的党史知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析．将学生竞赛成绩分为、、、四个等级．分别是：．，．，．，．． 八年级学生的竞赛成绩为：99，98，95，94，91，90，89，87，87，87，87，84，84，83，82，81，81，79，70，58； 九年级等级的学生成绩为：89，89，88，87，85，83，82； 、、、等级的扇形统计图如下．两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示 学生 平均数 中位数 众数 方差 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出，，的值； (2)根据以上数据．你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； (3)若八、九年级各有名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大或等于分）的学生共有多少人？ 【详解】（1）解：∵八年级名同学的成绩出现次数最多的是， ∴众数， ∵九年级学生竞赛的成绩为等级有人，所占百分比为：， 九年级学生竞赛的成绩为等级有：（人）， 九年级学生竞赛的成绩为等级有：（人）， 九年级学生竞赛的成绩为等级有：（人）， ∴九年级名同学的成绩从大到小排列，排在中间的两个数分别为89、88， ∴中位数， 又∵， ∴． ∴；；．--------------------------------3分 （2）九年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级（答案不唯一）．--------------------------------5分 （3）（名），--------------------------------7分 答：估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于分）的学生共有人．---------------------------8分 20．（8分）关于的分式方程． (1)若此方程有增根，求的值 (2)若此方程解为正数，求的取值范围． 【详解】（1）解：方程两边都乘以得， ，--------------------------------1分 分式方程有增根， ，--------------------------------2分 解得， ，--------------------------------3分 解得；--------------------------------4分 （2）解：方程两边都乘以得， ，--------------------------------5分 解得，--------------------------------6分 方程的根为正数， ，且--------------------------------7分 ∴且．--------------------------------8分 21．（9分）阅读材料：要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得到：，这时中又有公因式（m+n），于是可以提出，从而得到，因此有，这种方法称为分组法．请回答下列问题： (1)尝试填空： ______； (2)解决问题：因式分解；． (3)拓展应用：已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 【详解】（1）解： ；--------------------------------2分 （2）解： --------------------------------3分 --------------------------------4分 ；--------------------------------5分 （3）解：这个三角形是等边三角形，理由如下：--------------------------------6分 ∵， ∴， ∴，--------------------------------7分 ∵， ∴， ∴，--------------------------------8分 ∴这个三角形是等边三角形．--------------------------------9分 22．（10分）某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元． (1)求两次所购数量分别是多少？（列分式方程求解） (2)商厦销售这种衬衫时每件定价都是60元，最后剩下150件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？ 【详解】（1）解：设第一批购进件衬衫，则第二批购进了件，--------------------------------1分 依题意可得：，--------------------------------3分 解得． 经检验是方程的解，--------------------------------4分 答：第一批购进衬衫2000件，第二批购进了4000件；--------------------------------5分 （2）设这笔生意盈利元，--------------------------------6分 可列方程为：，--------------------------------8分 解得．--------------------------------9分 答：在这两笔生意中，商厦共盈利102200元．--------------------------------10分 23．（10分）阅读理解： 材料1：为了研究分式与其分母x的数量变化关系，小力制作了表格，并得到如下数据： … 0 1 2 3 4 … … 无意义 1 … 从表格数据观察，当时，随着的增大，的值随之减小，若无限增大，则无限接近于0；当时，随着的增大，的值也随之减小． 材料2：在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数小于分母的次数，称这样的分式为真分式．如果分子的次数大于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式．任何一个假分式都可以化为一个整式与一个真分式的和．例如： 根据上述材料完成下列问题： (1)当时，随着的增大，的值 (增大或减小)；当时，随着的增大，的值 （增大或减小）； (2)当时，随着的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数； (3)当时，直接写出代数式值的取值范围是 ． 【详解】（1）解：∵当时，随着的增大，的值随之减小， ∴随着的增大，的值随之减小； ∵当时，随着的增大，的值也随之减小， ∴随着的增大，的值随之减小， 故答案为：减小；减小；--------------------------------4分 （2）解：∵--------------------------------5分 ∵当时，的值无限接近于0，--------------------------------6分 ∴当时，无限接近于2；--------------------------------7分 （3）解：， ∵， ∴， ∴， ∴， 即 ∴， 故答案为：--------------------------------10分 24．（12分）某市政有一装修工程，若甲、乙两队装修队合作，需要12天完成；若甲队先做5天，剩余部分再由甲、乙两队合作，还需要9天才能完成． (1)甲、乙两个装修队单独完成分别需要几天？ (2)已知甲队每天施工费用4000元，乙队每天施工费用为2000元，要使该工程施工总费用为70000元，则甲装修队施工多少天？ (3)甲装修队有装修工人12人，乙装修队有装修工人10人，该工程需要在14天内（包括14天）完成，该工程由甲乙两队合作完成，两队合作4天后，乙队另有任务需调出部分人员，则乙队最多调走多少人？ 【详解】（1）解：设甲工程队单独完成此项工程需要x个月， 根据题意，得，--------------------------------1分 解得x=20， 经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，--------------------------------2分 则： ，--------------------------------3分 答：甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需要20天、30天．--------------------------------4分 （2）设甲装修队施工a天，乙装修队施工b天，由题意得： ，--------------------------------6分 解得：，--------------------------------7分 答：甲装修队施工10天．--------------------------------8分 （3）甲队单人工作效率， 乙队单人工作效率 ， 合作四天后工程剩余量：，--------------------------------9分 设乙队调走人 ， 则有 ，--------------------------------11分 解得 ， 答：乙队最多调走5个人．--------------------------------12分 25．（12分）拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2． （1）则图③可以解释为等式：　 　． （2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为3a2+7ab+2b2，并通过拼图对多项式3a2+7ab+2b2因式分解：3a2+7ab+2b2＝　 　．（拼图图形画在方框内） （3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长（x＞y），结合图案，指出以下关系式： ①xy＝；②x+y＝m；③x2﹣y2＝m•n；④x2+y2＝其中正确的关系式为　 　． （4）试着用剪拼图形的方法由几何图形的面积来证明：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）． 【详解】解：（1）由题意可得：图③长方形的长为： 宽为： 长方形的面积为： 而长方形是由5个边长为的长方形与2个边长为的正方形，2个边长为的正方形组成，所以面积为： 所以： 故答案为：--------------------------------3分 （2）如图⑤，图中长方形的面积为：3a2+7ab+2b2或 --------------------------------5分 3a2+7ab+2b2 --------------------------------6分 故答案为： （3）由题意可得： 故②正确； 所以大小正方形的面积分别为： 故①正确； 故③正确； 故④正确； 故答案为：①②③④--------------------------------9分 （4）剪拼图形如图所示； ------------------------10分 把图⑥中的阴影沿虚线三次剪下来，拼成如图⑦所示的梯形， ∴这个梯形的上底长为，下底长为，高为 ∴S阴影（梯形）=， --------------------------------11分 ∵图⑥中的S阴影=， ∴．--------------------------------12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 6 9 10 C B B D B B D D C B 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 1. 5 12月 14.a2(a-l)+a(a-l+a-1:(a-1(a2+a+1j 15.4045 2 三、解答题：本大题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(7分) 【详解】(1)解：9x23-36x =9xx2-4) =9xx+2(x-2); 2分 (2)2a2-12a+18 =2(a2-6a+9) =2(a-3)2---- ---4分 (3)(x+2)(x+4)+x2-4 =x2+6x+8+x2-4 -2(x2+3x+2) =2(x+2)(x+1).--- -7分 17.(7分) 【详解】解：(1D1+1+1- x-3x-3 ==3+11-x 1分 x-3x-3x-3 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 x-3+1+1-x -2分 x-3 1 r-3 -3分 (2)r-4x+4 2 ÷ 2.x-x2 (x-222x24+x2 -4分 -x(x-2)xx =x-2.2x2-4-x2 -x =--2x2-4 =-r-2 x(x+2(x-2】 1 x+2' --5分 当x=0或2或-2时，原式没有意义； --6分 则当1时，原式=号 -7分 18.(7分) 【详解】(1)解：去分母，得4=(x+2)-(x+2x-2), 整理，得x2-x-2=0,- -1分 解得x=-1,x=2, -2分 经检验，x=-1是原方程的根，飞2=2是增根， 故原方程的根为x=-1.一--一-一-3分 (2)去分母，得1+2x-2)=x-1, 去括号，得1+2x-4=x-1,- 4分 移项，合并同类项，得x=2, --5分 检验：把x=2代入r-2=0,-- -6分 所以此方程无解. -7分 19.(8分) 【详解】(1)解：，八年级20名同学的成绩出现次数最多的是87， ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 ∴.众数a=87, :九年级学生竞赛的成绩为等级B有7人，所占百分比为： 20×10%=359%, 九年级学生竞赛的成绩为等级C有：20×15%=3（人）， 九年级学生竞赛的成绩为等级D有：20×10%=2（人）， 九年级学生竞赛的成绩为等级A有：20-7-3-2=8（人）， .九年级20名同学的成绩从大到小排列，排在中间的两个数分别为89、88， :中位数6=89+8=885， 2 又：m%=1-35%-15%-10%=40%, .m=40 .a=87:b=88.5;m=40.- -3分 (2)九年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级（答 案不唯一). -5分 (3)600×6+600×40%=420(名)， --7分 20 答：估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有420人 -8分 20.(8分) 【详解】(1)解：方程两边都乘以(x-1)得， a+(x-3=5x-1, -1分 :分式方程有增根， 5x-1=0,- -2分 解得x=1, .+(1-3)=0,---------3分 解得a=2: -4分 (2)解：方程两边都乘以(x-)得， a+x-3)=5x-1,--- 5分 解得x=2+ -6分 :方程的根为正数， ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 2+a>0,且 +a ≠1 2 2 -7分 ∴.a>-2且a0.- -8分 21.(9分) 【详解】(1)解：2x-18+y-9y =2x-18)+(x-9y =2x-91+yx-9】 =(x-9列(y+2)扌2分 (2)解：ac-bc+a2-b =(ac-bc)+a2-b2）----3分 =ca-b)+a+bj川a-b) -4分 =a+b+c](a-b;-- -5分 (3)解：这个三角形是等边三角形，理由如下： 6分 a2-2ab+2b2-2bc+c2=0, ∴(a2-2ab+b2）+(b2-2bc+c2）=0, .(a-b)+(b-c2-0, --7分 :(a-b12≥0.(b-c2≥0， ∴.a-b=0,b-c=0, .a=b=c,---------8分 ∴，这个三角形是等边三角形. 9分 22.(10分)某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求. 商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元. (1)求两次所购数量分别是多少？（列分式方程求解） (2)商厦销售这种村衫时每件定价都是60元，最后剩下150件按8折销售，很快售完.在这两笔生意中，商 厦共盈利多少元？ 【详解】(1)解：设第一批购进x件衬衫，则第二批购进了2x件， -1分 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 4 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 依题意可得： 17600080000 =4, -3分 2x 解得r=2000 经检验x=2000是方程的解， -4分 答：第一批购进衬衫2000件，第二批购进了4000件： -5分 (2)设这笔生意盈利y元， -6分 可列方程为：y+80000+176000=60(2000+4000-150)+80%×60×150, -8分 解得y=102200. 9分 答：在这两笔生意中，商厦共盈利102200元. -10分 23.(10分) 【详解】(1)解：：当x>0时，随着x的增大，二的值随之减小， :随着x的增大，2+的值随之减小 :当x<0时，随着x的增大，二的值也随之减小， “随着的增大， 3x+上的值随之减小 故答案为：减小；减小； 4分 （2)解：“+8-2+6+2.2+3)+2-2+2 5分 x+3x+3 x+3 +3 当x>-3时， 中3的值无限接近于0， 2 -6分 当x>-3时， 2x+8无限接近于2： -7分 x+3 (3)解3x-4_3x-2+2 x-2x-23、 x-2 0<x<1, ∴.-2<x-2<-1, -2<2 2, 3-2<3+2<3-1 x-2 即1<3+2，<2 x-2 1<3-4<2, x-2 5 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 故答案为：1<3x-4 <2 -10分 x-2 24.(12分) 【详解】(1)解：设甲工程队单独完成此项工程需要x个月， 59 根据题意，得二+ =1 -1分 x12 解得x=20, 经检验，x=20是原方程的解，且符合题意， -2分 则：1日动=0， -3分 答：甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需要20天、30天.--- --4分 (2)设甲装修队施工α天，乙装修队施工b天，由题意得： a+b=1 20+30 --6分 4000a+2000b=70000 a=10 解得 b=15' 7分 答：甲装修队施工10天. 8分 (3)甲队单人工作效率12= 240 乙队单人工作效率】 ÷10= 1 20 300 合作四天后工程期余量：1合4-子 -9分 设乙队调走m人， 1则有20×(14-4)+ 10-m)x14-4)≥2 3001 --11分 3 解得m≤5， 答：乙队最多调走5个人 --12分 25.(12分) 【详解】解：(1)由题意可得：图③长方形的长为：a+2b,宽为：2a+b, 长方形的面积为：(a+2b)(2a+b), 而长方形是由5个边长为，b的长方形与2个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形组成，所以面积为： 2a2+5ab+2b2, 所以：(a+2bj川2a+b)=2a2+5ab+2b2, ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 6 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 故答案为：(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2 3分 (2)如图⑤，图中长方形的面积为：3a2+7ab+2b2或(3a+b)a+2b). 0 -5分 b a b b ⑤ 3a2+7ab+2b2=(3a+b)a+2b1,- -6分 故答案为：(3a+b(a+2b. (3)由题意可得：m=x+,n=x-y,故②正确： 所以大小正方形的面积分别为：m2=(x+y)2=n2+4,n2=(x-y2, .4y=m2-n2, xy=m-n ，故①正确： 4 mn=(x+y(x-y)=x2-y2,故③正确： m2+n2=x+y2+(x-y =x2+2xy+y2+x2-2y+y2=2(x2+y) 2+y2=m+ 2 ,故④正确： 故答案为：①②③④ -9分 (4)剪拼图形如图所示： 7 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 沿虚线 组合 剪下阴影 拼国 -10分 ⑦ ⑥ 把图⑥中的阴影沿虚线三次剪下来，拼成如图⑦所示的梯形， .这个梯形的上底长为2b,下底长为2a,高为a-b, .S(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b). -11分 ,图⑥中的Sa2-b, .a2-b2=(a+bja-b.-- -12分 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 8 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版第1章因式分解+第2章分式与分式方程+第3章数据的分析。 5．难度系数： 0.68。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．下列是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 3．解方程去分母，两边同乘后的式子为（    ） A． B． C． D． 4．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表： 甲 2 6 7 7 8 乙 2 3 4 8 8 关于以上数据，说法正确的是（     ） A．甲、乙的众数相同 B．甲、乙的中位数相同 C．甲的平均数小于乙的平均数 D．甲的方差小于乙的方差 5．若，则A、B的值为（          ）． A．A=3，B=﹣2 B．A=2，B=3 C．A=3，B=2 D．A=﹣2，B=3 6．一家电子产品店，今年1—4月的电子产品销售总额如图1所示，其中某一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图2所示，根据图中信息，有以下四个结论，推断不合理的是（    ） A．从1月到4月，电子产品销售总额为290万元 B．该款平板电脑4月份的销售额比3月份有所下降 C．今年1—4月中，该款平板电脑售额最低的是3月 D．该款平板电脑2至4月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与1月份相比都下降了 7．已知为自然数，则一定能被下列哪个数整除？（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．解分式方程时，利用换元法设，把原方程变形成整式方程为（    ） A． B． C． D． 9．如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有(   ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（　　　） A． B．且 C．且 D．且 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11．若，则代数式的值为 ． 12．甲进行了7次射击训练，命中的环数如下：7，9，8，7，10，7，8．则他7次射击命中的环数的方差 ． 13．已知，则的值为 ． 14．我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证．观察图1，．接下来，观察图2，通过类比思考，因式分解 = ． 15．对于正数x规定，例如：，则 ． 三、解答题（本大题共10小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 解答题标记步骤分 16．（7分）因式分解 (1) (2) (3) 17．（7分）（1）计算：； （2）先化简：，再从，0，1，2中选取一个合适的x的值代入求值． 18．（7分）解方程： （1）                 （2） 19．（8分）金秋十月，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．这是在全党全国各族人民迈向全面建设社会主义现代化国家的新征程，向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会．某校推出“喜迎二十大”的党史知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析．将学生竞赛成绩分为、、、四个等级．分别是：．，．，．，．． 八年级学生的竞赛成绩为：99，98，95，94，91，90，89，87，87，87，87，84，84，83，82，81，81，79，70，58； 九年级等级的学生成绩为：89，89，88，87，85，83，82； 、、、等级的扇形统计图如下．两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示 学生 平均数 中位数 众数 方差 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出，，的值； (2)根据以上数据．你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； (3)若八、九年级各有名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大或等于分）的学生共有多少人？ 20．（8分）关于的分式方程． (1)若此方程有增根，求的值 (2)若此方程解为正数，求的取值范围． 21．（9分）阅读材料：要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得到：，这时中又有公因式（m+n），于是可以提出，从而得到，因此有，这种方法称为分组法．请回答下列问题： (1)尝试填空： ______； (2)解决问题：因式分解；． (3)拓展应用：已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 22．（10分）某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元． (1)求两次所购数量分别是多少？（列分式方程求解） (2)商厦销售这种衬衫时每件定价都是60元，最后剩下150件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？ 23．（10分）阅读理解： 材料1：为了研究分式与其分母x的数量变化关系，小力制作了表格，并得到如下数据： … 0 1 2 3 4 … … 无意义 1 … 从表格数据观察，当时，随着的增大，的值随之减小，若无限增大，则无限接近于0；当时，随着的增大，的值也随之减小． 材料2：在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数小于分母的次数，称这样的分式为真分式．如果分子的次数大于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式．任何一个假分式都可以化为一个整式与一个真分式的和．例如： 根据上述材料完成下列问题： (1)当时，随着的增大，的值 (增大或减小)；当时，随着的增大，的值 （增大或减小）； (2)当时，随着的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数； (3)当时，直接写出代数式值的取值范围是 ． 24．（12分）某市政有一装修工程，若甲、乙两队装修队合作，需要12天完成；若甲队先做5天，剩余部分再由甲、乙两队合作，还需要9天才能完成． (1)甲、乙两个装修队单独完成分别需要几天？ (2)已知甲队每天施工费用4000元，乙队每天施工费用为2000元，要使该工程施工总费用为70000元，则甲装修队施工多少天？ (3)甲装修队有装修工人12人，乙装修队有装修工人10人，该工程需要在14天内（包括14天）完成，该工程由甲乙两队合作完成，两队合作4天后，乙队另有任务需调出部分人员，则乙队最多调走多少人？ 25．（12分）拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2． （1）则图③可以解释为等式：　 　． （2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为3a2+7ab+2b2，并通过拼图对多项式3a2+7ab+2b2因式分解：3a2+7ab+2b2＝　 　．（拼图图形画在方框内） （3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长（x＞y），结合图案，指出以下关系式： ①xy＝；②x+y＝m；③x2﹣y2＝m•n；④x2+y2＝其中正确的关系式为　 　． （4）试着用剪拼图形的方法由几何图形的面积来证明：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版第 1 章因式分解+第 2 章分式与分式方程+第 3 章数据的分析。 5．难度系数： 0.68。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A．  ax ay a a x y    B．    22 2 4x x x    C．  22 6 9 3m m m    D．    2 2 1 1x y x y x y      【答案】C 【详解】A、  1ax ay a a x y     ，原结果有误，故此选项不符合题意； B、    22 2 4x x x    是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、  22 6 9 3m m m    把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意； D、    2 2 1 1x y x y x y      没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符 合题意； 故选：C． 2．下列是最简分式的是（ ） A． 2 xy x x  B． 2 4 1 4 x x  C． 2 1 1 x x   D． 3 6 9 x x y 【答案】B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 【详解】解：A、 2 1xy x y x x    ，该选项不符合题意． B、 2 4 1 4 x x  是最简分式．该选项符合题意． C、   2 1 1 1 1 1 1 1 x x x x x x         ，该选项不符合题意． D、   3 3 6 9 3 2 3 2 3 x x x x y x y x y      ，该选项不符合题意． 故选：B． 3．解方程 1 3 3 1 1 x x x     去分母，两边同乘 ( 1)x  后的式子为（ ） A．1 3 3 (1 )x x   B．1 3( 1) 3x x    C． 1 3 3x x    D．1 3( 1) 3x x   【答案】B 【详解】解：分式方程的两侧同乘 ( 1)x  得：1 3( 1) 3x x    ． 故选：B． 4．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组 数据，如下表： 甲 2 6 7 7 8 乙 2 3 4 8 8 关于以上数据，说法正确的是（ ） A．甲、乙的众数相同 B．甲、乙的中位数相同 C．甲的平均数小于乙的平均数 D．甲的方差小于乙的方差 【答案】D 【详解】甲：数据 7 出现了 2 次，次数最多，所以众数为 7， 排序后最中间的数是 7，所以中位数是 7， 2 6 7 7 8 = =6 5 x     甲 ，          2 2 2 2 22 1S = 2 6 6 6 6 7 6 7 8 6 5            甲 =4.4， 乙：数据 8 出现了 2 次，次数最多，所以众数为 8， 排序后最中间的数是 4，所以中位数是 4， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 2 3 4 8 8 = =5 5 x乙     ，          2 2 2 2 22 1S = 2 5 3 5 4 5 8 5 8 5 5乙             =6.4， 所以只有 D 选项正确， 故选 D. 5．若 2 5 7 4 5 1 5 x A B x x x x        ，则 A、B 的值为（ ）． A．A=3，B=﹣2 B．A=2，B=3 C．A=3，B=2 D．A=﹣2，B=3 【答案】B 【详解】解：        5 1 1 5 1 5 A x B xA B x x x x          2 5 4 5 Ax A Bx B x x       2 ( ) ( 5 ) 4 5 A B x A B x x        ． ∵ 2 5 7 4 5 1 5 x A B x x x x        ， ∴ 2 2 5 7 ( ) ( 5 ) 4 5 4 5 x A B x A B x x x x           ， ∴ 5 5 7 A B A B        ① ② ， ① ②得：6 12A  ， ∴ 2A  ． 将 2A  代入①中，解得： 3B  ， ∴方程组 5 5 7 A B A B        ① ② 的解为： 2 3 A B    ． 故选 B． 6．一家电子产品店，今年 1—4 月的电子产品销售总额如图 1 所示，其中某一款平板电脑的销售额占当月 电子产品销售总额的百分比如图 2 所示，根据图中信息，有以下四个结论，推断不合理的是（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 A．从 1 月到 4 月，电子产品销售总额为 290 万元 B．该款平板电脑 4 月份的销售额比 3 月份有所下降 C．今年 1—4 月中，该款平板电脑售额最低的是 3 月 D．该款平板电脑 2 至 4 月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与 1 月份相比都下降了 【答案】B 【详解】解：由题意可得， 从 1 月到 4 月，电子产品销售总额为：85 80 60 65 290    （万元），故选项 A 不符合题意； 该款平板电脑 4 月份的销售额为：65 17% 11.05  （万元），3 月份的销售额为：60 18% 10.8  （万元）， 故该款平板电脑 4 月份的销售额比 3 月份有所上升，故选项 B 符合题意； 今年 1-4 月中，该款平板电脑售额：1 月份是85 23% 19.55  （万元），2 月份是80 15% 12  （万元），3 月份是10.8万元，4 月份是11.05万元， 故今年 1-4 月中，该款平板电脑售额最低的是 3 月，故选项 C 不符合题意； 该款平板电脑 2 至 4 月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与 1 月份相比都下降了，故选项 D 不符 合题意； 故选：B． 7．已知n 为自然数，则    2 21 3n n   一定能被下列哪个数整除？（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【详解】解：      2 21 3 1 3 ( 1 3) 8( 1)n n n n n n n            ， 当 n 为自然数时，    2 21 3n n   一定能被 8 整除， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 故选：D 8．解分式方程 2 2 2 3 0 2 x x x x      时，利用换元法设 2 2 x y x   ，把原方程变形成整式方程为（ ） A． 2 3 1 0y y   B． 2 3 1 0y y   C． 2 3 1 0y y   D． 2 3 1 0y y   【答案】D 【详解】设 2 2 x y x   ， 2 -2 1x x y  ，原方程变为 y- 1 y +3=0， 方程两边都乘以 y 得， 2 3 1 0y y   ， 把原方程变形成整式方程为： 2 3 1 0y y   ． 故选：D． 9．如果 m 为整数，那么使分式 3 1 m m   的值为整数的 m 的值有( ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【答案】C 【详解】∵ 3 2 1 1 1 m m m      若原分式的值为整数，那么 1 2, 1,1 2m     ， 由 1 2m   得， 3m   ； 由 1 1  m 得， 2m   ； 由 1 1m   得， 0m  ； 由 1 2m  得， 1m  ； ∴ 3, 2,0,1m    ，共 4 个 故选 C 10．已知关于 x的分式方程 4 2 2 x k x x     的解为正数，则k 的取值范围是（ ） A． 8k   B． 8k   且 2k   C． 8k   且 2k  D． 4k  且 2k   【答案】B 【详解】解： 4 2 2 x k x x     去分母得：  4 2x x k    ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 解得： 8 3 k x   ， ∵分式方程的解为正数， ∴ 8 0 3 8 2 0 3 k k        ， 解得： 8k   且 2k   ． 故选：B 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 11．若 22 5 2 0x x   ，则代数式 1 x x  的值为 ． 【答案】 5 2 【详解】解：由题意可知， 0x  ， 22 5 2 0x x   ， ∴ 22 2 5x x  ， 两边同除以2x，得 1 5 2 x x   ， 故答案为： 5 2 ． 12．甲进行了 7 次射击训练，命中的环数如下：7，9，8，7，10，7，8．则他 7 次射击命中的环数的方差 2s 甲 ． 【答案】 8 7 【详解】解：平均数为：  1 7 9 8 7 10 7 8 8 7        ， ∴              2 2 2 2 2 2 22 1 7 8 9 8 8 8 7 8 10 8 7 8 8 8 7 S                甲  1 1 1 0 1 4 1 0 7        8 7  ． 故答案为： 8 7 13．已知 1 2 2 b a   ，则 2 3 4 4 3 6 a ab b ab a b     的值为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 【答案】 7 2  【详解】解：∵ 1 2 2 b a   ， ∴ 2 2 a b ab   即 2 2a b ab  ， ∴     2 2 32 3 4 4 3 7 4 3 6 4 3 2 4 6 2 a b aba ab b ab ab ab a b ab a b ab ab              ， 故答案为： 7 2  ． 14．我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证．观察图 1，       2 1 1 1 1 1a a a a a a        ．接下来，观察图 2，通过类比思考，因式分解 3 1a   = ． 【答案】      2 1 1 1a a a a a       21 1a a a   【详解】解：将图 2 看作三个长方体相加时，可得式子：            21 1 1 11 1 1 1 1a a aa a a aa a a a               ； 原式两边提取 1a  ，可得原式   21 1a a a    ． 故答案为：      2 1 1 1a a a a a     ；   21 1a a a   ． 15．对于正数 x 规定 1 ( ) 1 f x x   ，例如： 1 1 1 1 5 (3) , 11 3 4 5 61 5 f f          ，则 (2023) (2022) (2)f f f   1 1 1 1 (1) 2 3 2022 2023 f f f f f                               ． 【答案】 4045 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 【详解】解：∵ 1 ( ) 1 f x x   ∴ 1 1 ( ) 1 11 x f x x x    ∴ 1 1 ( ) ( ) 1 1 1 x f x f x x x       ∴原式 1 1 1 (2023) (2022) (2) (1) 2023 2022 2 f f f f f f f                         2022 1f  1 2022 1 1    1 2022 2   4045 2  三、解答题（本大题共 10 小题，满分 90 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 解答题标记步骤分 16．（7 分）因式分解 (1) 39 36x x (2) 22 12 18a a  (3) 2( 2)( 4) 4x x x    【详解】（1）解： 39 36x x  29 4x x    9 2 2x x x   ；--------------------------------2 分 （2） 22 12 18a a  22( 6 9)a a   22( 3)a  ；--------------------------------4 分 （3） 2( 2)( 4) 4x x x    2 26 8 4x x x     22( 3 2)x x   原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 2( 2)( 1)x x   .--------------------------------7 分 17．（7 分）（1）计算： 1 1 1 3 3 x x x      ； （2）先化简： 2 2 2 4 4 4 2 2 x x x x x x x          ，再从 2 ，0，1，2 中选取一个合适的 x 的值代入求值． 【详解】解：（1） 1 1 1 3 3 x x x      3 1 1 3 3 3 x x x x x         --------------------------------1 分 3 1 1 3 x x x       --------------------------------2 分 1 3x    ；--------------------------------3 分 （2） 2 2 2 4 4 4 2 2 x x x x x x x              2 2 22 2 4 2 x x x x x x x           --------------------------------4 分 2 22 2 4x x x x x       22 4x x x x         2 2 2 x x x x x       1 2   x ，--------------------------------5 分 当 0x  或 2 或 2 时，原式没有意义；--------------------------------6 分 则当 1x  时，原式 1 3   ．--------------------------------7 分 18．（7 分）解方程： （1） 2 4 1 1 4 2x x     （2） 1 1 2 2 2 x x x      【详解】（1）解：去分母，得     4 2 2 2x x x     ， 整理，得 2 2 0x x   ，--------------------------------1 分 解得 1 1x   ， 2 2x  ，--------------------------------2 分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 经检验， 1 1x   是原方程的根， 2 2x  是增根， 故原方程的根为 1x   ．--------------------------------3 分 （2）去分母，得  1 2 2 1x x    ， 去括号，得1 2 4 1x x    ，--------------------------------4 分 移项，合并同类项，得 2x  ，--------------------------------5 分 检验：把 2x  代入 2 0x   ，--------------------------------6 分 所以此方程无解．--------------------------------7 分 19．（8 分）金秋十月，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．这是在全党全国各族人民迈向全面 建设社会主义现代化国家的新征程，向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会．某 校推出“喜迎二十大”的党史知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出 20 名同学的 成绩进行分析．将学生竞赛成绩分为A 、 B 、C 、D四个等级．分别是：A ． 90 100x  ， B ．80 90x  ， C ． 70 80x  ，D．0 70x  ． 八年级学生的竞赛成绩为：99，98，95，94，91，90，89，87，87，87，87，84，84，83，82，81，81， 79，70，58； 九年级等级B 的学生成绩为：89，89，88，87，85，83，82； A 、 B 、C 、D等级的扇形统计图如下．两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示 学生 平均数 中位数 众数 方差 八年级 85.3 87 a 83.71 九年级 85.3 b 91 81.76 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出a ，b ，m 的值； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 (2)根据以上数据．你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； (3)若八、九年级各有600 名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大或等于90分）的学生共有 多少人？ 【详解】（1）解：∵八年级20名同学的成绩出现次数最多的是87， ∴众数 87a  ， ∵九年级学生竞赛的成绩为等级 B 有7 人，所占百分比为： 7 100% 35% 20   ， 九年级学生竞赛的成绩为等级C 有：20 15% 3  （人）， 九年级学生竞赛的成绩为等级D有：20 10% 2  （人）， 九年级学生竞赛的成绩为等级A 有：20 7 3 2 8    （人）， ∴九年级20名同学的成绩从大到小排列，排在中间的两个数分别为 89、88， ∴中位数 89 88 88.5 2 b    ， 又∵ % 1 35% 15% 10% 40%m      ， ∴ 40m  ． ∴ 87a  ； 88.5b  ； 40m  ．--------------------------------3 分 （2）九年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级（答 案不唯一）．--------------------------------5 分 （3） 6 600 600 40% 420 20     （名），--------------------------------7 分 答：估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有420人．---------------------------8 分 20．（8 分）关于 x 的分式方程 3 5 1 1 a x x x      ． (1)若此方程有增根，求a 的值 (2)若此方程解为正数，求 a 的取值范围． 【详解】（1）解：方程两边都乘以  1x  得，    3 5 1a x x    ，--------------------------------1 分 分式方程有增根， 1 0x   ，--------------------------------2 分 解得 1x  ，  1 3 0a    ，--------------------------------3 分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 解得 2a  ；--------------------------------4 分 （2）解：方程两边都乘以  1x  得，    3 5 1a x x    ，--------------------------------5 分 解得 2 2 a x   ，--------------------------------6 分 方程的根为正数， 2 2 0 a    ，且 2 1 2 a  --------------------------------7 分 ∴ 2a   且 0a  ．--------------------------------8 分 21．（9 分）阅读材料：要将多项式am an bm bn   分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后 两项分成一组，从而得到：        am an bm bn am an bm bn a m n b m n           ，这时    a m n b m n   中又有公因式 m n （m+n），于是可以提出 m n ，从而得到    m n a b  ，因此有           am an bm bn am an bm bn a m n b m n m n a b              ，这种方法称为分组法．请回答 下列问题： (1)尝试填空：2 18 9x xy y    ______； (2)解决问题：因式分解； 2 2  ac bc a b ． (3)拓展应用：已知三角形的三边长分别是 a，b，c，且满足 2 2 22 2 2 0a ab b bc c     ，试判断这个三角形 的形状，并说明理由． 【详解】（1）解：2 18 9x xy y      2 18 9x xy y       2 9 9x y x       9 2x y   ；--------------------------------2 分 （2）解： 2 2  ac bc a b    2 2ac bc a b    --------------------------------3 分     c a b a b a b     --------------------------------4 分   a b c a b    ；--------------------------------5 分 （3）解：这个三角形是等边三角形，理由如下：--------------------------------6 分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 ∵ 2 2 22 2 2 0a ab b bc c     ， ∴    2 2 2 22 2 0a ab b b bc c      ， ∴    2 2 0a b b c    ，--------------------------------7 分 ∵    2 20 0a b b c   ， ， ∴ 0 0a b b c   ， ， ∴a b c  ，--------------------------------8 分 ∴这个三角形是等边三角形．--------------------------------9 分 22．（10 分）某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 8 万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．商 厦又用 17.6 万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 4 元． (1)求两次所购数量分别是多少？（列分式方程求解） (2)商厦销售这种衬衫时每件定价都是 60 元，最后剩下 150 件按 8 折销售，很快售完．在这两笔生意中，商 厦共盈利多少元？ 【详解】（1）解：设第一批购进 x 件衬衫，则第二批购进了2x 件，--------------------------------1 分 依题意可得： 176000 80000 4 2x x   ，--------------------------------3 分 解得 2000x  ． 经检验 2000x  是方程的解，--------------------------------4 分 答：第一批购进衬衫 2000 件，第二批购进了 4000 件；--------------------------------5 分 （2）设这笔生意盈利 y 元，--------------------------------6 分 可列方程为： 80000 176000 60(2000 4000 150) 80 60 150y        ％ ，--------------------------------8 分 解得 102200y  ．--------------------------------9 分 答：在这两笔生意中，商厦共盈利 102200 元．--------------------------------10 分 23．（10 分）阅读理解： 材料 1：为了研究分式 1 x 与其分母 x 的数量变化关系，小力制作了表格，并得到如下数据： x … 4 3 2 1 0 1 2 3 4 … 1 x … 0.25 0.3  0.5 1 无意义 1 0.5 0.3  0.25 … 从表格数据观察，当 0x  时，随着 x 的增大， 1 x 的值随之减小，若 x 无限增大，则 1 x 无限接近于 0；当 0x  原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 时，随着 x 的增大， 1 x 的值也随之减小． 材料 2：在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数小于分母的次数，称这样的分式为真分式．如果 分子的次数大于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式．任何一个假分式都可以化为一个整式与一个 真分式的和．例如： 2 1 2 4 4 1 2(x 2) 5 2(x 2) 5 5 2 ; 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x                    根据上述材料完成下列问题： (1)当 0x  时，随着 x 的增大， 1 2 x  的值 (增大或减小)；当 0x  时，随着 x 的增大， 3 1x x  的值 （增大或 减小）； (2)当 3x   时，随着 x 的增大， 2 8 3 x x   的值无限接近一个数，请求出这个数； (3)当0 1x  时，直接写出代数式 3 4 2 x x   值的取值范围是 ． 【详解】（1）解：∵当 0x  时，随着 x 的增大， 1 x 的值随之减小， ∴随着 x 的增大， 1 2 x  的值随之减小； ∵当 0x  时，随着 x 的增大， 1 x 的值也随之减小， ∴随着 x 的增大， 3 1x x  的值随之减小， 故答案为：减小；减小；--------------------------------4 分 （2）解：∵ 2 8 2 6 2 2(x 3) 2 2 2 3 3 3 3 x x x x x x              --------------------------------5 分 ∵当 3x   时， 2 3x  的值无限接近于 0，--------------------------------6 分 ∴当 3x   时， 2 8 3 x x   无限接近于 2；--------------------------------7 分 （3）解：  3 2 23 4 2 3 2 2 2 xx x x x         ， ∵0 1x  ， ∴ 2 2 1x     ， ∴ 2 2 1 2x      ， ∴ 2 3 2 3 3 1 2x       ， 即 2 1 3 2 2x     原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 ∴ 3 4 1 2 2 x x     ， 故答案为： 3 4 1 2 2 x x     --------------------------------10 分 24．（12 分）某市政有一装修工程，若甲、乙两队装修队合作，需要 12 天完成；若甲队先做 5 天，剩余部 分再由甲、乙两队合作，还需要 9 天才能完成． (1)甲、乙两个装修队单独完成分别需要几天？ (2)已知甲队每天施工费用 4000 元，乙队每天施工费用为 2000 元，要使该工程施工总费用为 70000 元，则 甲装修队施工多少天？ (3)甲装修队有装修工人 12 人，乙装修队有装修工人 10 人，该工程需要在 14 天内（包括 14 天）完成，该 工程由甲乙两队合作完成，两队合作 4 天后，乙队另有任务需调出部分人员，则乙队最多调走多少人？ 【详解】（1）解：设甲工程队单独完成此项工程需要 x 个月， 根据题意，得 5 9 1 12x   ，--------------------------------1 分 解得 x=20， 经检验，x=20 是原方程的解，且符合题意，--------------------------------2 分 则： 1 1 1 ( ) 30 12 20    ，--------------------------------3 分 答：甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需要 20 天、30 天．--------------------------------4 分 （2）设甲装修队施工 a 天，乙装修队施工 b 天，由题意得： 1 20 30 4000 2000 70000 a b a b        ，--------------------------------6 分 解得： 10 15 a b    ，--------------------------------7 分 答：甲装修队施工 10 天．--------------------------------8 分 （3）甲队单人工作效率 1 1 12 20 240   ， 乙队单人工作效率 1 1 10 30 300   ， 合作四天后工程剩余量： 1 2 1 4 12 3    ，--------------------------------9 分 设乙队调走m 人 ， 则有 1 1 2 14 4 (10 ) 14 4 20 300 3 （ ） （ ）m        ，--------------------------------11 分 解得 5m  ， 答：乙队最多调走 5 个人．--------------------------------12 分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 25．（12 分）拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一 些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2． （1）则图③可以解释为等式： ． （2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为 3a2+7ab+2b2，并通过拼图对多项式 3a2+7ab+2b2因式分解：3a2+7ab+2b2＝ ．（拼图图形画在方框内） （3）如图④，大正方形的边长为 m，小正方形的边长为 n，若用 x、y 表示四个长方形的两边长（x＞y）， 结合图案，指出以下关系式： ①xy＝ 2 2 4 m n ；②x+y＝m；③x2﹣y2＝m•n；④x2+y2＝ 2 2 2 m n 其中正确的关系式为 ． （4）试着用剪拼图形的方法由几何图形的面积来证明：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）． 【详解】解：（1）由题意可得：图③长方形的长为： 2 ,a b 宽为：2 ,a b 长方形的面积为：  2 2 ,a b a b  而长方形是由 5 个边长为 ,a b的长方形与 2 个边长为a 的正方形，2 个边长为b 的正方形组成，所以面积为： 2 22 5 2 ,a ab b  所以：    2 22 2 2 5 2 ,a b a b a ab b     故答案为：    2 22 2 2 5 2a b a b a ab b     --------------------------------3 分 （2）如图⑤，图中长方形的面积为：3a2+7ab+2b2或   3 2 .a b a b  原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 --------------------------------5 分  3a2+7ab+2b2   3 2 ,a b a b   --------------------------------6 分 故答案为：   3 2 .a b a b  （3）由题意可得： , ,m x y n x y    故②正确； 所以大小正方形的面积分别为：    2 22 2 24 , ,m x y n xy n x y      2 24 ,xy m n   2 2 , 4 m n xy    故①正确；     2 2 ,mn x y x y x y      故③正确；    2 22 2m n x y x y       2 2 2 2 2 22 2 2x xy y x xy y x y        2 2 2 2 , 2 m n x y     故④正确； 故答案为：①②③④--------------------------------9 分 （4）剪拼图形如图所示； ------------------------10 分 把图⑥中的阴影沿虚线三次剪下来，拼成如图⑦所示的梯形， ∴这个梯形的上底长为 2b，下底长为2a，高为 ,a b 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 ∴S 阴影（梯形）=       1 2 2 2 a b a b a b a b     ， --------------------------------11 分 ∵图⑥中的 S 阴影= 2 2a b ， ∴   2 2a b a b a b    ．--------------------------------12 分 2024-2025学年八年级上学期期中模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 三、解答题（共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（7分） 18．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级上学期期中模拟卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 三、解答题（共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（7 分） 18．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8 分） 20．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9 分） 22．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10 分） 24．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版第1章因式分解+第2章分式与分式方程+第3章数据的分析。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．下列是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 3．解方程去分母，两边同乘后的式子为（    ） A． B． C． D． 4．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表： 甲 2 6 7 7 8 乙 2 3 4 8 8 关于以上数据，说法正确的是（     ） A．甲、乙的众数相同 B．甲、乙的中位数相同 C．甲的平均数小于乙的平均数 D．甲的方差小于乙的方差 5．若，则A、B的值为（          ）． A．A=3，B=﹣2 B．A=2，B=3 C．A=3，B=2 D．A=﹣2，B=3 6．一家电子产品店，今年1—4月的电子产品销售总额如图1所示，其中某一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图2所示，根据图中信息，有以下四个结论，推断不合理的是（    ） A．从1月到4月，电子产品销售总额为290万元 B．该款平板电脑4月份的销售额比3月份有所下降 C．今年1—4月中，该款平板电脑售额最低的是3月 D．该款平板电脑2至4月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与1月份相比都下降了 7．已知为自然数，则一定能被下列哪个数整除？（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．解分式方程时，利用换元法设，把原方程变形成整式方程为（    ） A． B． C． D． 9．如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有(   ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（　　　） A． B．且 C．且 D．且 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11．若，则代数式的值为 ． 12．甲进行了7次射击训练，命中的环数如下：7，9，8，7，10，7，8．则他7次射击命中的环数的方差 ． 13．已知，则的值为 ． 14．我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证．观察图1，．接下来，观察图2，通过类比思考，因式分解 = ． 15．对于正数x规定，例如：，则 ． 三、解答题（本大题共10小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 解答题标记步骤分 16．（7分）因式分解 (1) (2) (3) 17．（7分）（1）计算：； （2）先化简：，再从，0，1，2中选取一个合适的x的值代入求值． 18．（7分）解方程： （1）                 （2） 19．（8分）金秋十月，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．这是在全党全国各族人民迈向全面建设社会主义现代化国家的新征程，向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会．某校推出“喜迎二十大”的党史知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析．将学生竞赛成绩分为、、、四个等级．分别是：．，．，．，．． 八年级学生的竞赛成绩为：99，98，95，94，91，90，89，87，87，87，87，84，84，83，82，81，81，79，70，58； 九年级等级的学生成绩为：89，89，88，87，85，83，82； 、、、等级的扇形统计图如下．两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示 学生 平均数 中位数 众数 方差 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出，，的值； (2)根据以上数据．你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； (3)若八、九年级各有名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大或等于分）的学生共有多少人？ 20．（8分）关于的分式方程． (1)若此方程有增根，求的值 (2)若此方程解为正数，求的取值范围． 21．（9分）阅读材料：要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得到：，这时中又有公因式（m+n），于是可以提出，从而得到，因此有，这种方法称为分组法．请回答下列问题： (1)尝试填空： ______； (2)解决问题：因式分解；． (3)拓展应用：已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 22．（10分）某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元． (1)求两次所购数量分别是多少？（列分式方程求解） (2)商厦销售这种衬衫时每件定价都是60元，最后剩下150件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？ 23．（10分）阅读理解： 材料1：为了研究分式与其分母x的数量变化关系，小力制作了表格，并得到如下数据： … 0 1 2 3 4 … … 无意义 1 … 从表格数据观察，当时，随着的增大，的值随之减小，若无限增大，则无限接近于0；当时，随着的增大，的值也随之减小． 材料2：在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数小于分母的次数，称这样的分式为真分式．如果分子的次数大于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式．任何一个假分式都可以化为一个整式与一个真分式的和．例如： 根据上述材料完成下列问题： (1)当时，随着的增大，的值 (增大或减小)；当时，随着的增大，的值 （增大或减小）； (2)当时，随着的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数； (3)当时，直接写出代数式值的取值范围是 ． 24．（12分）某市政有一装修工程，若甲、乙两队装修队合作，需要12天完成；若甲队先做5天，剩余部分再由甲、乙两队合作，还需要9天才能完成． (1)甲、乙两个装修队单独完成分别需要几天？ (2)已知甲队每天施工费用4000元，乙队每天施工费用为2000元，要使该工程施工总费用为70000元，则甲装修队施工多少天？ (3)甲装修队有装修工人12人，乙装修队有装修工人10人，该工程需要在14天内（包括14天）完成，该工程由甲乙两队合作完成，两队合作4天后，乙队另有任务需调出部分人员，则乙队最多调走多少人？ 25．（12分）拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2． （1）则图③可以解释为等式：　 　． （2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为3a2+7ab+2b2，并通过拼图对多项式3a2+7ab+2b2因式分解：3a2+7ab+2b2＝　 　．（拼图图形画在方框内） （3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长（x＞y），结合图案，指出以下关系式： ①xy＝；②x+y＝m；③x2﹣y2＝m•n；④x2+y2＝其中正确的关系式为　 　． （4）试着用剪拼图形的方法由几何图形的面积来证明：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版第 1 章因式分解+第 2 章分式与分式方程+第 3 章数据的分析。 5．难度系数： 0.68。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A．  ax ay a a x y    B．    22 2 4x x x    C．  22 6 9 3m m m    D．    2 2 1 1x y x y x y      2．下列是最简分式的是（ ） A． 2 xy x x  B． 2 4 1 4 x x  C． 2 1 1 x x   D． 3 6 9 x x y 3．解方程 1 3 3 1 1 x x x     去分母，两边同乘 ( 1)x  后的式子为（ ） A．1 3 3 (1 )x x   B．1 3( 1) 3x x    C． 1 3 3x x    D．1 3( 1) 3x x   4．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组 数据，如下表： 甲 2 6 7 7 8 乙 2 3 4 8 8 关于以上数据，说法正确的是（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 A．甲、乙的众数相同 B．甲、乙的中位数相同 C．甲的平均数小于乙的平均数 D．甲的方差小于乙的方差 5．若 2 5 7 4 5 1 5 x A B x x x x        ，则 A、B的值为（ ）． A．A=3，B=﹣2 B．A=2，B=3 C．A=3，B=2 D．A=﹣2，B=3 6．一家电子产品店，今年 1—4 月的电子产品销售总额如图 1 所示，其中某一款平板电脑的销售额占当月 电子产品销售总额的百分比如图 2 所示，根据图中信息，有以下四个结论，推断不合理的是（ ） A．从 1 月到 4 月，电子产品销售总额为 290 万元 B．该款平板电脑 4 月份的销售额比 3 月份有所下降 C．今年 1—4 月中，该款平板电脑售额最低的是 3 月 D．该款平板电脑 2 至 4 月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与 1 月份相比都下降了 7．已知n为自然数，则    2 21 3n n   一定能被下列哪个数整除？（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．解分式方程 2 2 2 3 0 2 x x x x      时，利用换元法设 2 2 x y x   ，把原方程变形成整式方程为（ ） A． 2 3 1 0y y   B． 2 3 1 0y y   C． 2 3 1 0y y   D． 2 3 1 0y y   9．如果 m 为整数，那么使分式 3 1 m m   的值为整数的 m 的值有( ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 10．已知关于 x的分式方程 4 2 2 x k x x     的解为正数，则k的取值范围是（ ） A． 8k   B． 8k   且 2k   C． 8k   且 2k  D． 4k  且 2k   原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 11．若 22 5 2 0x x   ，则代数式 1 x x  的值为 ． 12．甲进行了 7 次射击训练，命中的环数如下：7，9，8，7，10，7，8．则他 7 次射击命中的环数的方差 2s 甲 ． 13．已知 1 2 2 b a   ，则 2 3 4 4 3 6 a ab b ab a b     的值为 ． 14．我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证．观察图 1，       2 1 1 1 1 1a a a a a a        ．接下来，观察图 2，通过类比思考，因式分解 3 1a   = ． 15．对于正数 x规定 1 ( ) 1 f x x   ，例如： 1 1 1 1 5 (3) , 11 3 4 5 61 5 f f          ，则 (2023) (2022) (2)f f f   1 1 1 1 (1) 2 3 2022 2023 f f f f f                               ． 三、解答题（本大题共 10 小题，满分 90 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 解答题标记步骤分 16．（7 分）因式分解 (1) 39 36x x (2) 22 12 18a a  (3) 2( 2)( 4) 4x x x    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 17．（7 分）（1）计算： 1 1 1 3 3 x x x      ； （2）先化简： 2 2 2 4 4 4 2 2 x x x x x x x          ，再从 2 ，0，1，2 中选取一个合适的 x的值代入求值． 18．（7 分）解方程： （1） 2 4 1 1 4 2x x     （2） 1 1 2 2 2 x x x      19．（8 分）金秋十月，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．这是在全党全国各族人民迈向全面 建设社会主义现代化国家的新征程，向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会．某 校推出“喜迎二十大”的党史知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出 20 名同学的 成绩进行分析．将学生竞赛成绩分为A 、 B、C、D四个等级．分别是：A ． 90 100x  ， B．80 90x  ， C． 70 80x  ，D．0 70x  ． 八年级学生的竞赛成绩为：99，98，95，94，91，90，89，87，87，87，87，84，84，83，82，81，81， 79，70，58； 九年级等级B的学生成绩为：89，89，88，87，85，83，82； A 、 B、C、D等级的扇形统计图如下．两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 学生 平均数 中位数 众数 方差 八年级 85.3 87 a 83.71 九年级 85.3 b 91 81.76 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出a，b，m的值； (2)根据以上数据．你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； (3)若八、九年级各有600 名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大或等于90分）的学生共有 多少人？ 20．（8 分）关于 x的分式方程 3 5 1 1 a x x x      ． (1)若此方程有增根，求a的值 (2)若此方程解为正数，求 a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 21．（9 分）阅读材料：要将多项式am an bm bn   分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后 两项分成一组，从而得到：        am an bm bn am an bm bn a m n b m n           ，这时    a m n b m n   中又有公因式 m n （m+n），于是可以提出 m n ，从而得到    m n a b  ，因此有           am an bm bn am an bm bn a m n b m n m n a b              ，这种方法称为分组法．请回答 下列问题： (1)尝试填空：2 18 9x xy y    ______； (2)解决问题：因式分解； 2 2  ac bc a b ． (3)拓展应用：已知三角形的三边长分别是 a，b，c，且满足 2 2 22 2 2 0a ab b bc c     ，试判断这个三角形 的形状，并说明理由． 22．（10 分）某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 8 万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．商 厦又用 17.6 万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 4 元． (1)求两次所购数量分别是多少？（列分式方程求解） (2)商厦销售这种衬衫时每件定价都是 60 元，最后剩下 150 件按 8 折销售，很快售完．在这两笔生意中，商 厦共盈利多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 23．（10 分）阅读理解： 材料 1：为了研究分式 1 x 与其分母 x的数量变化关系，小力制作了表格，并得到如下数据： x … 4 3 2 1 0 1 2 3 4 … 1 x … 0.25 0.3  0.5 1 无意义 1 0.5 0.3  0.25 … 从表格数据观察，当 0x  时，随着 x的增大， 1 x 的值随之减小，若 x无限增大，则 1 x 无限接近于 0；当 0x  时，随着 x的增大， 1 x 的值也随之减小． 材料 2：在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数小于分母的次数，称这样的分式为真分式．如果 分子的次数大于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式．任何一个假分式都可以化为一个整式与一个 真分式的和．例如： 2 1 2 4 4 1 2(x 2) 5 2(x 2) 5 5 2 ; 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x                    根据上述材料完成下列问题： (1)当 0x  时，随着 x的增大， 1 2 x  的值 (增大或减小)；当 0x  时，随着 x的增大， 3 1x x  的值 （增大或 减小）； (2)当 3x   时，随着 x的增大， 2 8 3 x x   的值无限接近一个数，请求出这个数； (3)当0 1x  时，直接写出代数式 3 4 2 x x   值的取值范围是 ． 24．（12 分）某市政有一装修工程，若甲、乙两队装修队合作，需要 12 天完成；若甲队先做 5 天，剩余部 分再由甲、乙两队合作，还需要 9 天才能完成． (1)甲、乙两个装修队单独完成分别需要几天？ (2)已知甲队每天施工费用 4000 元，乙队每天施工费用为 2000 元，要使该工程施工总费用为 70000 元，则 甲装修队施工多少天？ (3)甲装修队有装修工人 12 人，乙装修队有装修工人 10 人，该工程需要在 14 天内（包括 14 天）完成，该 工程由甲乙两队合作完成，两队合作 4 天后，乙队另有任务需调出部分人员，则乙队最多调走多少人？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 25．（12 分）拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一 些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2． （1）则图③可以解释为等式： ． （2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为 3a2+7ab+2b2，并通过拼图对多项式 3a2+7ab+2b2因式分解：3a2+7ab+2b2＝ ．（拼图图形画在方框内） （3）如图④，大正方形的边长为 m，小正方形的边长为 n，若用 x、y表示四个长方形的两边长（x＞y）， 结合图案，指出以下关系式： ①xy＝ 2 2 4 m n ；②x+y＝m；③x2﹣y2＝m•n；④x2+y2＝ 2 2 2 m n 其中正确的关系式为 ． （4）试着用剪拼图形的方法由几何图形的面积来证明：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．