3.1.2 表示函数的方法-【金版教程】2025-2026学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（湘教版2019）

第3章　函数的概念与性质 3.1　函数 3.1.2　表示函数的方法 (教师独具内容) 课程标准：在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图象的作用． 教学重点：1.函数的三种表示方法.2.求函数的解析式． 教学难点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数． 核心素养：1.通过函数表示的图象法培养直观想象素养.2.借助函数解析式的求法提升数学运算素养． 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平达标 目录 课后课时精练 核心概念掌握 运算符号 核心概念掌握 5 解析式 代表性 坐标平面 光滑曲线 核心概念掌握 6 对函数三种表示法的几点说明 (1)解析法：变量间的对应关系明确，且要注意函数的定义域． (2)列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．比如我们生活中经常遇到的列车时刻表、银行的利率表等．其优点是不需要计算就可以直接看出与自变量相对应的函数值．这种表示法常常被应用到实际生产和生活中去． (3)图象法：函数图象的形状不一定是一条或几条无限长的平滑曲线，也可能是一些点、一些线段、一段曲线等，但不是任何一个图形都是函数图象． 核心概念掌握 7 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何一个函数都可以用列表法表示．(　　) (2)任何一个函数都可以用解析法表示．(　　) (3)函数的图象一定是其定义区间上的一条连续不断的曲线．(　　) (4)函数f(x)＝2x＋1不能用列表法表示．(　　) (5)函数f(x)＝x＋1与g(x)＝x＋1(x∈N)的图象相同．(　　) 答案 √ × × × × 核心概念掌握 8 2．做一做 (1)已知函数f(x)由下表给出，则f(3)＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．不存在 答案 x 1≤x<2 2 2<x≤4 f(x) 1 2 3 核心概念掌握 9 (2)已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则其定义域是___________． 答案 [－2，3] f(x)＝2x 2x＋3 核心概念掌握 10 核心素养形成 函数的三种表示方法 核心素养形成 12 解 核心素养形成 13 (2)x＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，共取20个值，列表如下： 注：表中的部分数据是近似值． 解 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t 197 100 68.3 53 44.2 38.7 35 32.5 30.8 29.6 x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 t 28.8 28.3 28.1 28 28.1 28.25 28.5 28.9 29.3 29.8 核心素养形成 14 (3)函数t的图象是由20个点组成的一个点列，如图所示． 解 核心素养形成 15 【感悟提升】　函数的三种表示法的选择和应用的注意点 解析法、图象法和列表法分别从三个不同的角度刻画了自变量与函数值的对应关系．采用解析法的前提是变量间的对应关系明确，采用图象法的前提是函数的变化规律清晰，采用列表法的前提是定义域内自变量的个数较少． 在用三种方法表示函数时要注意： (1)解析法必须注明函数的定义域； (2)列表法必须罗列出所有的自变量与函数值的对应关系； (3)图象法必须清楚函数图象是“点”还是“线”． 核心素养形成 16 解 【跟踪训练】 1．某商场新进了10台彩电，每台售价3000元，试求售出台数x与收款数y(单位：元)之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来． 解：①列表法： x(台) 1 2 3 4 5 y(元) 3000 6000 9000 12000 15000 x(台) 6 7 8 9 10 y(元) 18000 21000 24000 27000 30000 核心素养形成 17 ②图象法：如图所示． ③解析法：y＝3000x，x∈{1，2，3，…，10}． 解 核心素养形成 18 函数图象的作法及应用 解　(1)因为函数的定义域为Z，所以其图象为离散的点．其图象如图①所示．由图可知y＝－x＋1，x∈Z的值域为Z. (2)因为y＝2x2－4x－3＝2(x－1)2－5(0≤x<3)，定义域不是R，因此图象不是完整的抛物线，而是抛物线的一部分．其图象如图②所示．由图可知y＝2x2－4x－3(0≤x<3)的值域为[－5，3)． 解 核心素养形成 19 解 核心素养形成 20 【感悟提升】　画函数图象的两种常用方法及关注点 (1)描点法 一般步骤：①列表；②描点；③连线． (2)变换作图法：常用的有水平平移变换、竖直平移变换、翻折变换等． (3)关注点 ①画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图； ②图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象； ③要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等．要分清这些关键点是实心点还是空心点． 核心素养形成 21 解：(1)当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝5.所画图象如图①所示．由图可知y＝2x＋1，x∈[0，2]的值域为[1，5]． (2)因为0≤x<3，所以这个函数的图象是抛物线y＝x2－2x介于0≤x<3之间的一部分，如图②所示．由图可知y＝x2－2x，x∈[0，3)的值域为[－1，3)． 解 核心素养形成 22 解 核心素养形成 23 函数解析式的求法 (1)已知一次函数f(x)满足f(f(x))＝4x＋6，求f(x)的解析式． 解 核心素养形成 24 解 核心素养形成 25 解 核心素养形成 26 解　f(x－y)＝f(x)＋f(y)－2xy中， 令x＝y＝0，得f(0)＝0； 令y＝x，得f(x－x)＝f(x)＋f(x)－2x2， 故f(x)＋f(x)＝2x2， 则f(x)＝x2. 解 (4)(2024·高三上江苏扬州开学考试)已知f(x－y)＝f(x)＋f(y)－2xy，求f(x)的解析式． 核心素养形成 27 解：解法一：(换元法)令x＋1＝t，则x＝t－1， 所以f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1， 所以函数的解析式为f(x)＝x2－1. 解法二：(配凑法)f(x＋1)＝x2＋2x＋1－1＝(x＋1)2－1， 所以函数的解析式为f(x)＝x2－1. 解 核心素养形成 28 【感悟提升】　函数解析式的求法 求函数解析式，关键是对基本方法的掌握，常用方法有配凑法、换元法、待定系数法、解方程(组)法、赋值法等． (1)配凑法：将形如f(g(x))的函数的表达式配凑为关于g(x)的表达式，并整体将g(x)用x代换，即可求出函数f(x)的解析式．如由f(x＋1)＝(x＋1)2可得f(x)＝x2. (2)换元法：将函数f(g(x))中的g(x)用t表示，则可求得x关于t的表达式，并将最终结果中的t用x代换，即可求得函数f(x)的解析式． 核心素养形成 29 (3)待定系数法：将已知类型的函数以确定的形式表达，并利用已知条件求出其中的参数，从而得到函数的解析式． 一次函数解析式为y＝ax＋b(a≠0)，二次函数解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． (4)解方程(组)法：采用解方程或方程组的方法，消去不需要的函数式子，得到f(x)的表达式，这种方法也称为消去法． (5)赋值法：利用恒等式将特殊值代入，求出特定函数的解析式．这种方法灵活性强，必须针对不同的类型选取不同的特殊值． 核心素养形成 30 解 核心素养形成 31 解 核心素养形成 32 随堂水平达标 1．已知函数f(x)的图象如图所示，则f(－1)＋f(0)＋f(1)＝(　　) A．2 B．－2 C．0 D．1 解析：由图知f(－1)＝－1，f(0)＝0，f(1)＝1，所以f(－1)＋f(0)＋f(1)＝－1＋0＋1＝0. 答案 解析 随堂水平达标 1 2 3 4 5 34 2．设f(x)＝2x＋3，g(x)＝f(x－2)，则g(x)＝(　　) A．2x＋1 B．2x－1 C．2x－3 D．2x＋7 答案 解析 解析：因为f(x)＝2x＋3，所以f(x－2)＝2(x－2)＋3＝2x－1，故g(x)＝2x－1. 随堂水平达标 1 2 3 4 5 35 答案 解析 解析：满足f(a)＝3，只有a＝4才符合题意． 3．已知函数y＝f(x)由表格给出，若f(a)＝3，则a＝________． 4 x 3 4 5 f(x) 2 3 －1 随堂水平达标 1 2 3 4 5 36 答案 解析 解析：令x＋1＝t，则x＝t－1，∴f(t)＝3(t－1)＋2＝3t－1.∴f(x)＝3x－1. 4．已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式是____________． f(x)＝3x－1 随堂水平达标 1 2 3 4 5 37 解 解：(1)f(x)图象的简图如图所示． (2)观察f(x)的图象可知，f(x)图象上所有点的纵坐标的取值范围是[－1，3]，即f(x)的值域是[－1，3]． 5．已知函数f(x)＝x2－2x(－1≤x≤2)． (1)画出f(x)图象的简图； (2)根据图象写出f(x)的值域． 随堂水平达标 1 2 3 4 5 38 课后课时精练 一、选择题 1．已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f(g(3))的值为(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 答案 解析 解析：由y＝g(x)的图象与y＝f(x)的对应关系表可知g(3)＝2，f(2)＝3，所以f(g(3))＝f(2)＝3. x 1 2 3 f(x) 2 3 0 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 40 2．“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用S1，S2分别表示乌龟和兔子所走的路程，x为时间，则如图所示的图象中与故事情节相吻合的是(　　) 答案 解析 解析：由题意可知，对乌龟而言，从起点到终点都没有停歇，其路程不断增加；对兔子而言，开始跑得快，所以路程增加得快，中间睡觉路程保持不变，醒来时追赶乌龟路程增加，但晚于乌龟到达终点．故选D. 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 41 3．已知f(x－1)＝x2＋4x－5，则f(x)的解析式是(　　) A．f(x)＝x2＋6x B．f(x)＝x2＋8x＋7 C．f(x)＝x2＋2x－3 D．f(x)＝x2＋6x－10 答案 解析 解析： f(x－1)＝x2＋4x－5⇒f(x)＝(x＋1)2＋4(x＋1)－5＝x2＋6x. 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 42 4．一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为 (　　) A．y＝20－2x B．y＝20－2x(0<x<10) C．y＝20－2x(5≤x≤10) D．y＝20－2x(5<x<10) 答案 解析 解析：由周长为20，腰长为x，得底边长y＝20－2x，又20－2x>0，所以x<10，又三边长必须构成三角形，所以2x>y，又2x＋y＝20，所以x>5，故y＝20－2x(5<x<10)． 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 43 答案 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 44 解析 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 45 二、填空题 6．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况： 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程． 在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为________升． 解析：由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量为48÷6＝8升． 答案 8 解析 加油时间 加油量(升) 加油时的累计里程(千米) 2021年5月1日 12 5000 2021年5月15日 48 5600 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 46 7．已知函数f(2x－1)＝4x2(x>0)，则f(x)＝___________________． 答案 x2＋2x＋1(x>－1) 解析 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 47 答案 -1 解析 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 48 解 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 49 解 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 50 解：(1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)， 则2f(x＋3)－f(x－2) ＝2[a(x＋3)＋b]－[a(x－2)＋b] ＝2ax＋6a＋2b－ax＋2a－b ＝ax＋8a＋b＝2x＋21， 所以a＝2，b＝5，所以f(x)＝2x＋5. 解 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 51 解 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 52 11．某商场经营一批进价是30元的商品，在市场试销中发现，此商品销售单价x元与日销售量y台之间有如下关系： 在所给的坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(x， y)的对应点，并确定你认为比较适合的x与y的一个函数关系式 y＝f(x)． x 35 40 45 50 … y 57 42 27 12 … 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 53 解 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 54 12．某省两个相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，若该车每次拖4节车厢，一天能来回16次(来、回各算作一次)，若每次拖7节车厢，则每天能来回10次． (1)若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数的解析式； (2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数． 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 55 解：(1)设每天来回y次，每次拖x节车厢，则可设y＝kx＋b(k≠0)． 由题意，得16＝4k＋b，10＝7k＋b， 解得k＝－2，b＝24，所以y＝－2x＋24. (2)设这列火车每天来回总共拖挂的车厢节数为S， 则由(1)知S＝xy， 所以S＝x(－2x＋24)＝－2x2＋24x＝－2(x－6)2＋72， 所以当x＝6时，Smax＝72，此时y＝12， 则每日最多运营的人数为110×72＝7920. 所以这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数为7920. 解 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 56 　　　　　　　　　　　　　 R 知识点一　解析式的概念 正方形面积S是边长x的函数，用公式S＝x2(x∈(0，＋∞))来表示，既说明了S是x的函数，又说明了如何从x出发求出对应的面积S，这种把常量和表示自变量的字母用一系列eq \x(\s\up1(01))____________连接起来得到的式子，叫作解析式(也叫作函数表达式或函数关系式)． 知识点二　函数的表示法 (1)解析法：用eq \x(\s\up1(01))__________来表示函数的方法． (2)列表法：列出表格来表示函数的方法． (3)图象法：用图象来表示函数的方法． 知识点三　作函数图象的三个步骤 (1)列表：先找出一些有eq \x(\s\up1(01))________的自变量值x，并计算出与这些自变量相对应的函数值f(x)，用表格的形式表示出来． (2)描点：从表中得到一系列的点(x，f(x))，在eq \x(\s\up1(02))__________上描出这些点． (3)连线：用eq \x(\s\up1(03))____________把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来． (3)已知正比例函数f(x)满足f(2)＝4，则f(x)的解析式为____________． (4)若feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝x＋1，则f(2)＝________． (5)若f(x)＝2x＋1，则f(x＋1)＝________． eq \f(3,2) 已知完成某项任务的时间t与参加完成此项任务的人数x之间适合关系式t＝ax＋eq \f(b,x).当x＝2时，t＝100；当x＝14时，t＝28，且参加此项任务的人数不能超过20. (1)写出函数t的解析式； (2)用列表法表示此函数； (3)画出函数t的图象． 解　(1)由题设条件知，当x＝2时，t＝100，当x＝14时，t＝28， 列出方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋\f(b,2)＝100，,14a＋\f(b,14)＝28，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝196.)) 所以t＝x＋eq \f(196,x). 又因为x≤20，x为正整数， 所以函数的定义域是{x|0<x≤20，x∈N＋}． 所以函数t的解析式为t＝x＋eq \f(196,x)(0<x≤20，x∈N＋)． 作出下列函数的图象，并指出其值域： (1)y＝－x＋1，x∈Z；(2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)；(3)y＝eq \f(2,x)(－2≤x≤1，且x≠0)． (3)用描点法可以作出函数的图象如图③所示．由图可知y＝eq \f(2,x)(－2≤x≤1，且x≠0)的值域为(－∞，－1]∪[2，＋∞)． 【跟踪训练】 2．作出下列函数的图象，并指出其值域： (1)y＝2x＋1，x∈[0，2]；(2)y＝x2－2x，x∈[0，3)；(3)y＝eq \f(1,x). (3)函数图象如图③所示．由图可知y＝eq \f(1,x)的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)． 解　设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f(f(x))＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b＝4x＋6，于是有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＝4，,ab＋b＝6，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝2))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝－6，))所以f(x)＝2x＋2或f(x)＝－2x－6. 解　解法一：(换元法)令eq \r(x)＋1＝t，则x＝(t－1)2，t≥1，所以f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1(t≥1)，所以函数的解析式为f(x)＝x2－1(x≥1)． 解法二：(配凑法)f(eq \r(x)＋1)＝x＋2eq \r(x)＝x＋2eq \r(x)＋1－1＝(eq \r(x)＋1)2－1. 因为eq \r(x)＋1≥1，所以函数的解析式为f(x)＝x2－1(x≥1)． (2)已知f(eq \r(x)＋1)＝x＋2eq \r(x)，求f(x)的解析式． 解　在已知等式中，将x换成eq \f(1,x)，得feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＋2f(x)＝eq \f(1,x)，与已知方程联立， 得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x）＋2f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝x，,f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＋2f（x）＝\f(1,x)，)) 消去feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))，得f(x)＝－eq \f(x,3)＋eq \f(2,3x). (3)已知函数f(x)满足f(x)＋2feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝x，求f(x)的解析式． [条件探究]　若将本例(2)中“f(eq \r(x)＋1)＝x＋2eq \r(x)”改为“f(x＋1)＝x2＋2x”，求f(x)的解析式． 【跟踪训练】 3．求下列函数的解析式： (1)已知f(eq \r(x)－1)＝x，求f(x)的解析式； (2)已知feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋x,x)))＝eq \f(1＋x2,x2)＋eq \f(1,x)，求f(x)的解析式； (3)已知2f(x－1)－f(1－x)＝2x2－1，求二次函数f(x)的解析式． 解：(1)令t＝eq \r(x)－1(t≥－1)，则x＝(t＋1)2， ∴f(t)＝(t＋1)2(t≥－1)．∴f(x)的解析式为f(x)＝(x＋1)2(x≥－1)． (2)∵feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋x,x)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋1))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋1))eq \s\up12(2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋1))＋1，eq \f(1,x)≠0，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x)))≠1，f(x)＝x2－x＋1(x≠1)． (3)令x－1＝t，则1－x＝－t，x＝t＋1. ∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2f（t）－f（－t）＝2（t＋1）2－1，,2f（－t）－f（t）＝2（－t＋1）2－1.)) 解得f(t)＝2t2＋eq \f(4,3)t＋1. 即二次函数f(x)的解析式为f(x)＝2x2＋eq \f(4,3)x＋1. 5．(多选)已知函数f(x)＝g(x)＋h(x)，g(x)关于x2成正比，h(x)关于eq \r(x)成反比，且g(1)＝2，h(1)＝－3，则下列说法正确的是(　　) A．f(x)＝2x2＋eq \f(3,\r(x)) B．函数f(x)的定义域为(0，＋∞) C．f(4)＝eq \f(67,2) D．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq \f(2,x2)－3eq \r(x) 解析：对于A，设g(x)＝k1x2(k1∈R，且k1≠0)，h(x)＝eq \f(k2,\r(x))(k2∈R，且k2≠0)，由于g(1)＝2，h(1)＝－3，所以k1＝2，k2＝－3.所以f(x)＝2x2－eq \f(3,\r(x))，故A错误；对于B，函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，故B正确；对于C，f(4)＝2×42－eq \f(3,\r(4))＝eq \f(61,2)，故C错误；对于D，feq \b\lc\(\rc\)(\f(1,x))＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\f(1,x))eq \s\up12(2)－eq \f(3,\r(\f(1,x)))＝eq \f(2,x2)－3eq \r(x)，故D正确．故选BD. 解析：设t＝2x－1，所以x＝eq \f(t＋1,2)，因为x>0，所以t>－1，所以f(t)＝4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t＋1,2)))eq \s\up12(2)＝t2＋2t＋1，所以函数解析式为f(x)＝x2＋2x＋1(x>－1)． 8．设f(x)＝2x＋a，g(x)＝eq \f(1,4)(x2＋3)，且g(f(x))＝x2－x＋1，则a的值为_______． 解析：因为g(x)＝eq \f(1,4)(x2＋3)，所以g(f(x))＝eq \f(1,4)[(2x＋a)2＋3]＝eq \f(1,4)(4x2＋4ax＋a2＋3)＝x2－x＋1，求得a＝－1. 三、解答题 9．作出下列函数的图象并写出其值域： (1)y＝eq \f(2,x)，x∈[2，＋∞)；(2)y＝x2＋2x，x∈[－2，2]． 解：(1)列表： x 2 3 4 5 … y 1 eq \f(2,3) eq \f(1,2) eq \f(2,5) … 当x∈[2，＋∞)时，图象是反比例函数y＝eq \f(2,x)的一部分， 观察图象可知其值域为(0，1]． (2)列表： x －2 －1 0 1 2 y 0 －1 0 3 8 画图象，图象是抛物线y＝x2＋2x在－2≤x≤2之间的部分． 由图可得函数的值域是[－1，8]． 10．(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求f(x)的解析式； (2)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)＝1，f(x－1)－f(x) ＝4x，求f(x)的解析式； (3)已知feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))＝x2＋eq \f(1,x2)＋1，求f(x)的解析式． (2)因为f(x)为二次函数，设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 由f(0)＝1，得c＝1. 又因为f(x－1)－f(x)＝4x， 所以a(x－1)2＋b(x－1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝4x， 整理，得－2ax＋a－b＝4x，求得a＝－2，b＝－2， 所以f(x)＝－2x2－2x＋1. (3)因为feq \b\lc\(\rc\)(x－\f(1,x))＝eq \b\lc\(\rc\)(x－\f(1,x))eq \s\up12(2)＋2＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(x－\f(1,x))eq \s\up12(2)＋3，所以f(x)＝x2＋3. 解：作出点(35，57)，(40，42)，(45，27)，(50，12)，并用直线将其连接起来，如图，则可知其为一次函数，不妨设y＝kx＋b(k≠0)， 将点(35，57)，(40，42)代入其中， 即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(57＝35k＋b，,42＝40k＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－3，,b＝162，))即y＝162－3x， 经验证，(45，27)，(50，12)也在直线上，又台数y为非负，因此162－3x≥0，即x≤54，且由于进价为30元，从而函数的定义域为[30，54]，于是y＝162－3x(x∈[30，54])． $$