2.1.2 基本不等式-【金版教程】2025-2026学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（湘教版2019）

金瓶敢健·至真至城 -Ss1CE2000- 第2章一元二次函数、 方程和不等式 2.1相等关系与不等关系 2.1.2基本不等式 0 ① b 金版教程 0aP4n事To sor4 新课标新学法（教师独具内容） a+b 课程标准：1.掌握基本不等式2≥、ab(α，b≥0).2.结合具体实例，能用基本 不等式解决简单的最大值或最小值问题， 教学重点：1理解基本不等式的内容及其证明过程2.运用基本不等式解决最值 问题. 教学难点：基本不等式条件的创设 核心素养：1.通过基本不等式的证明培养逻辑推理素养2.借助基本不等式解决 最值问题提升数学运算素养， 目录 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平达标 课后课时精练 核心概念掌握 ●●● 个目录 核心概念掌握 b 金版教程 Oatn FAAEOIT To srre 知识导学 知识点一基本不等式 定理：对任意a,b∈R,a2+b2≥012ab,当且仅当02a=b时等号成立. a+b 推论：对任意正数a,b,)°≥03ab，, 当且仅当04a=b时等号成立. a+b 把不等式2≥Vab(a>0,b>0)称为基本不等式. 泪录 核心概念掌握 b 金版教程 0aP4n事To sor 知识点二算术平均数与几何平均数 a+b 一般地，对于正数a,b,我们把012称为a,b的算术平均数， 称为a,b的几何平均数， 基本不等式表明：两个正数的算数平均数大于或等于它们的几何平均数. 个目录 核心概念掌握 b 金版教程 Oatn FAAEOIT To srre ◆新知拓展 1.由基本不等式变形得到的常见结论 (. a+b 2+b2 (2Nab≤2≤V 2(a,b均为正实数)； (3治+g2a,b同号： ④a+b+}4a,b同号： (5)a2+b2+c2≥ab+bc+ca(a,b,c∈R). 个目录核心概念掌握 b 金版教程 0aP4n事To sor 2.基本不等式的推广 一般地，若a,,,,a,是正实数则有++++0≥a 当且仅当a1=a2=a3=…=an时取等号. 个目录 核心概念掌握 b 金版教程 0aP4n事To sor4 评价自测 1.判一判（正确的打“√”，错误的打“×） (1)对任意a,b∈R,a2+b2≥2ab,a+b≥2ab均成立.(×) 2若a0,则a+分2八0。-2(×) 6诺a0,0,则oh≤0(V) (4)若ab=1,a>0,b>0,则a+b的最小值为2.（√） 当1时，+2所以x+的最小值是2×) 答案 个目录 核心概念掌握 b 金版教程 0aP4n事To sor4 2.做一做 (1)设x,y均为正数，且x+4y=4,则y的最大值为( 1 B.2 C.4 D.16 2会+号≥2成立的条件是 a与b同号 3)若x<1,则x+ 的最大值为-1 (4若>0，b>0,且a+b=2,则。+的最小值为 2 答案