七年级数学期中模拟卷（人教版五四制，七上第11～12章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期中模拟考试

2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷 （人教版五四制） （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版（五四制）七年级上册第11章~第12章。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各式中，属于一元一次方程的是（      ） A． B． C． D． 2．下面四个图形中，与是对顶角的图形（    ） A． B． C． D． 3．已知是关于的一元一次方程的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．一名学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（    ） A．第一次向左拐，第二次向右拐 B．第一次向右拐，第二次向左拐 C．第一次向左拐，第二次向左拐 D．第一次向左拐，第二次向右拐 5．如图，点在直线上，于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，下列条件中，不能判断直线的是（　　） A． B． C． D． 7．下列方程的变形正确的是（   ） A．由 ，得 B．由 ，得 C．由 ，得 D．由 ，得 8．如图，已知，，则下列结论：①；；；．正确的有（   ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4个 9．如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论：①；②平移的距离是4；③；④四边形的面积为16，正确的有（    ）． A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 10．如图，已知两点在数轴上，点表示的数为，，点以每秒个单位长度的速度从点向右运动．点以每秒个单位长度的速度从点向左运动（点、点同时出发）．经过几秒，点、点分别到原点的距离相等？（　　） A．秒 B．5秒或者秒 C．5秒或4秒 D．4秒 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．若是关于的一元一次方程，则 ． 12．如图所示，，则 ． 13．在等式的两个方格内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立．中依次为 、 ． 14．若关于的方程和有相同的解，则 ． 15．如图，直线相交于点O，平分，，则等于 ． 16．甲、乙两数的和是，甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数，则甲数是 17．如图，两个直角三角形重在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为 ． 18．已知 的两条边和的两条边分别平行，且 比的3倍少 则 三、解答题：本题共8小题，共66分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分）解下列方程： (1)； (2). 20．（7分）如图，直线和交于点O，平分 (1)在内部，过点O作射线； (2)在（1）的条件下，若，求的度数． 21．（7分）把下面的说理过程补充完整． 已知：如图，，，说明：． 解：（已知）， ， （已知）， （ ）， （ ）， （ ）. 22．（7分）某同学在解方程去分母时，方程右边的没有乘以6，求得方程的解为．请你求出的值，并正确地解方程． 23．（8分）如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，． (1)请对说明理由； (2)若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数． 24．（9分）2023年11月12日，新蒲新区举办了以“魅力新蒲，无限可能”为主题的半程马拉松比赛．A，B两个团队共92人（其中A队人数多于B队人数且A队人数不够90人）准备统一服装参加比赛，某服装厂给出了以下三种购买方式： 方式一：购买服装不超过45套时，每套60元； 方式二：购买服装超过45套且不超过90套时，每套50元； 方式三：购买服装超过90套时，每套40元． 若A，B两个团队分别单独购买服装，一共付了5000元． (1)A，B两团队各有多少人准备参加比赛？ (2)若A团队有10人由于身体原因，不能参加比赛，请为A，B两个团队设计一种较省钱的购买服装方案． 25．（10分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 26．（12分）如图，，点，，，不在同一条直线上． (1)如图1，求证：； (2)如图2，直线，交于点，且，， ①试探究与的数量关系； ②如图3，延长交射线于点，若，，求的度数（用含的式子表示）． 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷 （人教版五四制） （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版（五四制）七年级上册第11章~第12章。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各式中，属于一元一次方程的是（      ） A． B． C． D． 2．下面四个图形中，与是对顶角的图形（    ） A． B． C． D． 3．已知是关于的一元一次方程的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．一名学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（    ） A．第一次向左拐，第二次向右拐 B．第一次向右拐，第二次向左拐 C．第一次向左拐，第二次向左拐 D．第一次向左拐，第二次向右拐 5．如图，点在直线上，于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，下列条件中，不能判断直线的是（　　） A． B． C． D． 7．下列方程的变形正确的是（   ） A．由 ，得 B．由 ，得 C．由 ，得 D．由 ，得 8．如图，已知，，则下列结论：①；；；．正确的有（   ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4个 9．如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论：①；②平移的距离是4；③；④四边形的面积为16，正确的有（    ）． A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 10．如图，已知两点在数轴上，点表示的数为，，点以每秒个单位长度的速度从点向右运动．点以每秒个单位长度的速度从点向左运动（点、点同时出发）．经过几秒，点、点分别到原点的距离相等？（　　） A．秒 B．5秒或者秒 C．5秒或4秒 D．4秒 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．若是关于的一元一次方程，则 ． 12．如图所示，，则 ． 13．在等式的两个方格内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立．中依次为 、 ． 14．若关于的方程和有相同的解，则 ． 15．如图，直线相交于点O，平分，，则等于 ． 16．甲、乙两数的和是，甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数，则甲数是 17．如图，两个直角三角形重在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为 ． 18．已知 的两条边和的两条边分别平行，且 比的3倍少 则 三、解答题：本题共8小题，共66分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分）解下列方程： (1)； (2). 20．（7分）如图，直线和交于点O，平分 (1)在内部，过点O作射线； (2)在（1）的条件下，若，求的度数． 21．（7分）把下面的说理过程补充完整． 已知：如图，，，说明：． 解：（已知）， ， （已知）， （ ）， （ ）， （ ）. 22．（7分）某同学在解方程去分母时，方程右边的没有乘以6，求得方程的解为．请你求出的值，并正确地解方程． 23．（8分）如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，． (1)请对说明理由； (2)若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数． 24．（9分）2023年11月12日，新蒲新区举办了以“魅力新蒲，无限可能”为主题的半程马拉松比赛．A，B两个团队共92人（其中A队人数多于B队人数且A队人数不够90人）准备统一服装参加比赛，某服装厂给出了以下三种购买方式： 方式一：购买服装不超过45套时，每套60元； 方式二：购买服装超过45套且不超过90套时，每套50元； 方式三：购买服装超过90套时，每套40元． 若A，B两个团队分别单独购买服装，一共付了5000元． (1)A，B两团队各有多少人准备参加比赛？ (2)若A团队有10人由于身体原因，不能参加比赛，请为A，B两个团队设计一种较省钱的购买服装方案． 25．（10分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 26．（12分）如图，，点，，，不在同一条直线上． (1)如图1，求证：； (2)如图2，直线，交于点，且，， ①试探究与的数量关系； ②如图3，延长交射线于点，若，，求的度数（用含的式子表示）． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷 （人教版五四制） （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版（五四制）七年级上册第11章~第12章。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各式中，属于一元一次方程的是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A、有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B、未知数次数为2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C、不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D、整理方程得，是一元一次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 2．下面四个图形中，与是对顶角的图形（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据对顶角的定义可知：只有C图中的是对顶角，其它都不是． 故选：C． 3．已知是关于的一元一次方程的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】把代入方程得，， 解得：， 故选：． 4．一名学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（    ） A．第一次向左拐，第二次向右拐 B．第一次向右拐，第二次向左拐 C．第一次向左拐，第二次向左拐 D．第一次向左拐，第二次向右拐 【答案】A 【解析】A、第一次向左拐，第二次向右拐，如图所示： 行驶方向与原方向相同，故本选项符合题意； B、第一次向右拐，第二次向左拐，如图所示， 行驶方向与原方向不同，故本选项不符合题意； C、第一次向左拐，第二次向左拐，如图所示： 行驶方向与原方向相反，故本选项不符合题意； D、第一次向左拐，第二次向右拐，如图所示： 行驶方向与原方向不同，故本选项不符合题意． 故选：A． 5．如图，点在直线上，于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，∴， ∵，∴， ∴， 故选：C． 6．如图，下列条件中，不能判断直线的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A、，不能判断直线，故此选项符合题意； B、根据同位角相等，两直线平行，可判断直线，故此选项不合题意； C、根据同旁内角互补，两直线平行，可判断直线，故此选项不合题意； D、根据内错角相等，两直线平行，可判断直线，故此选项不合题意． 故选：A． 7．下列方程的变形正确的是（   ） A．由 ，得 B．由 ，得 C．由 ，得 D．由 ，得 【答案】B 【解析】A、由 ，得 ，故原式变形错误，不符合题意； B、由 ，得 ，故原式变形正确，符合题意； C、由 ，得 ，故原式变形错误，不符合题意； D、由 ，得 ，故原式变形错误，不符合题意； 故选：B． 8．如图，已知，，则下列结论：①；；；．正确的有（   ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4个 【答案】C 【解析】因为，所以(内错角相等，两直线平行)，所以正确； 因为，，所以，即，所以，所以正确； 无法证明． 所以正确的有3个． 故选C． 9．如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论：①；②平移的距离是4；③；④四边形的面积为16，正确的有（    ）． A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【解析】①∵直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置， ∴，， ∴， ∴，故①正确，符合题意； ②平移距离应该是的长度，由，可知， ∴平移的距离大于4，故②错误，不符合题意； ③由平移前后的对应点的连线平行且相等可知，，故③正确，符合题意； ④∵的面积是4，， ∴， ∵由平移知：， ∴， 四边形的面积：，故④正确，符合题意． 综上所述，正确的是①③④． 故选：C． 10．如图，已知两点在数轴上，点表示的数为，，点以每秒个单位长度的速度从点向右运动．点以每秒个单位长度的速度从点向左运动（点、点同时出发）．经过几秒，点、点分别到原点的距离相等？（　　） A．秒 B．5秒或者秒 C．5秒或4秒 D．4秒 【答案】B 【解析】点表示的数为，∴， ∵，则， ∴点表示的数为， ∵点以每秒个单位长度的速度从点向右运动，点以每秒个单位长度的速度从点向左运动（点、点同时出发）， ∴点从点到点的时间为：10秒；点从点到点的时间为：秒；点从点到点的时间为：（秒）； 根据题意，设经过秒， ∴点表示的数为：，点表示的数为：， 第一种情况，点在原点左边，点在原地右边， ∴，，且 ∴，解得； 第二种情况，点都在原点左边， ∴，，且， ∴，解得； 第三种情况，当点在原点右边时，运动时间大于10秒，则点在点坐标，不存在； 综上所述，当秒或秒时，点、点分别到原点的距离相等， 故选：B. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．若是关于的一元一次方程，则 ． 【答案】 【解析】∵是关于的一元一次方程， ∴且，解得． 故答案为：． 12．如图所示，，则 ． 【答案】 【解析】， ， ， ， ， ， 故答案为：． 13．在等式的两个方格内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立．中依次为 、 ． 【答案】3， 【解析】设第一个方格内的数是，则第二个方格的数是， 所以，， 即， 解得． 故答案为：3，． 14．若关于的方程和有相同的解，则 ． 【答案】 【解析】解方程得：， 把代入方程得：， 解得：． 故答案为：． 15．如图，直线相交于点O，平分，，则等于 ． 【答案】 【解析】∵，， ∴； ∵平分， ∴， ∴； 故答案为：． 16．甲、乙两数的和是，甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数，则甲数是 【答案】 【解析】设甲数为x，则乙数为， 由题意得，， 解得， 所以甲数是， 故答案为：． 17．如图，两个直角三角形重在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为 ． 【答案】48 【解析】∵两个三角形大小一样，∴阴影部分面积等于， 由平移的性质得，， ∵，∴， ∴阴影部分的面积， 故答案为：48． 18．已知 的两条边和的两条边分别平行，且 比的3倍少 则 【答案】或 【解析】如图， 与的两边分别平行，， ∴， 如图，， ∴，∴， 当， 比的3倍小，， ∴，解得， 当时，，解得， 综上，的度数为或． 故答案为：或． 三、解答题：本题共8小题，共66分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分）解下列方程： (1)； (2). 【解析】（1） 去分母，得 去括号，得 移项，得 2分 合并同类项，得 系数化为1，得 3分 （2） 化整，得 去分母，得 去括号，得 移项，得 5分 合并同类项，得 系数化为1，得 6分 20．（7分）如图，直线和交于点O，平分 (1)在内部，过点O作射线； (2)在（1）的条件下，若，求的度数． 【解析】（1）解：作图如下： 2分 （2）解：， ， 3分 ， ， 5分 平分， ， ． 7分 21．（7分）把下面的说理过程补充完整． 已知：如图，，，说明：． 解：（已知）， ， （已知）， （ ）， （ ）， （ ）. 【解析】∵（已知）， ∴， 1分 ∵（已知）， ∴（等量代换）， 3分 ∴（同位角相等，两直线平行）， 6分 ∴（两直线平行，内错角相等）． 7分 22．（7分）某同学在解方程去分母时，方程右边的没有乘以6，求得方程的解为．请你求出的值，并正确地解方程． 【解析】由题意得：方程的解为， 1分 将代入得：， 解得： 3分 ∴原方程为，即： 5分 ， 解得： 7分 23．（8分）如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，． (1)请对说明理由； (2)若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数． 【解析】（1）解：理由如下：∵，， ∴， ∴； 2分 （2）解：∵与底座都平行于地面， ∴， ∴， 3分 ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 6分 ∵， ∴． 8分 24．（9分）2023年11月12日，新蒲新区举办了以“魅力新蒲，无限可能”为主题的半程马拉松比赛．A，B两个团队共92人（其中A队人数多于B队人数且A队人数不够90人）准备统一服装参加比赛，某服装厂给出了以下三种购买方式： 方式一：购买服装不超过45套时，每套60元； 方式二：购买服装超过45套且不超过90套时，每套50元； 方式三：购买服装超过90套时，每套40元． 若A，B两个团队分别单独购买服装，一共付了5000元． (1)A，B两团队各有多少人准备参加比赛？ (2)若A团队有10人由于身体原因，不能参加比赛，请为A，B两个团队设计一种较省钱的购买服装方案． 【解析】（1）解：设A团队由x人参加比赛，则B团队由人参加比赛， 1分 ∵A队人数多于B队人数且A队人数不够90人， ∴， 解得，即甲队的人数范围是， 2分 ∴乙队人数范围是：， 3分 由题意得， 解得， ∴， 4分 答：A团队由52人参加比赛，则B团队由40人参加比赛； 5分 （2）解：由题意得，A团队参加比赛的人数为人， 当两个团队单独买时的费用为元， 6分 当两个团队一起买82套时的费用为元， 7分 当两个团队一起买91套时的费用为元， 8分 ∵， ∴两个团队一起买91套时最省钱． 9分 25．（10分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 【解析】（1）解：，． ．． 2分 关于的方程与方程是“美好方程”， ， ； 3分 （2）解：“美好方程”的两个解的和为1， 另一个方程的解为：． 4分 两个解的差为8， 或． 或； 6分 （3）解：．． 关于的一元一次方程和是“美好方程”， 关于的一元一次方程的解为． 8分 关于的一元一次方程可化为：． ． ． 10分 26．（12分）如图，，点，，，不在同一条直线上． (1)如图1，求证：； (2)如图2，直线，交于点，且，， ①试探究与的数量关系； ②如图3，延长交射线于点，若，，求的度数（用含的式子表示）． 【解析】（1）证明：如图1，过作， 1分 ∵，∴， ∴，， 2分 ∴， ∴ ∴， 即； 4分 （2）解：①∵，， ∴设，，，， 由（1）可知：， ∴， 5分 如图2，过作， 6分 ∵，∴， ∴，， ∴， ∴， ∴与的数量关系为； 8分 ②如图3， ∵，， ∴， ∵， ∴， 由①知：， 过作， 10分 ∴，， ∴， ∴的度数为． 12分 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷（人教版五四制） 参考答案 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C A A C A B C C B 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11． 12． 13．3， 14． 15． 16． 17．48 18．或 三、解答题：本题共8小题，共66分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分） 【解析】（1） 去分母，得 去括号，得 移项，得 2分 合并同类项，得 系数化为1，得 3分 （2） 化整，得 去分母，得 去括号，得 移项，得 5分 合并同类项，得 系数化为1，得 6分 20．（7分） 【解析】（1）解：作图如下： 2分 （2）解：， ， 3分 ， ， 5分 平分， ， ． 7分 21．（7分） 【解析】∵（已知）， ∴， 1分 ∵（已知）， ∴（等量代换）， 3分 ∴（同位角相等，两直线平行）， 6分 ∴（两直线平行，内错角相等）． 7分 22．（7分） 【解析】由题意得：方程的解为， 1分 将代入得：， 解得： 3分 ∴原方程为，即： 5分 ， 解得： 7分 23．（8分） 【解析】（1）解：理由如下：∵，， ∴， ∴； 2分 （2）解：∵与底座都平行于地面， ∴， ∴， 3分 ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 6分 ∵， ∴． 8分 24．（9分） 【解析】（1）解：设A团队由x人参加比赛，则B团队由人参加比赛， 1分 ∵A队人数多于B队人数且A队人数不够90人， ∴， 解得，即甲队的人数范围是， 2分 ∴乙队人数范围是：， 3分 由题意得， 解得， ∴， 4分 答：A团队由52人参加比赛，则B团队由40人参加比赛； 5分 （2）解：由题意得，A团队参加比赛的人数为人， 当两个团队单独买时的费用为元， 6分 当两个团队一起买82套时的费用为元， 7分 当两个团队一起买91套时的费用为元， 8分 ∵， ∴两个团队一起买91套时最省钱． 9分 25．（10分） 【解析】（1）解：，． ．． 2分 关于的方程与方程是“美好方程”， ， ； 3分 （2）解：“美好方程”的两个解的和为1， 另一个方程的解为：． 4分 两个解的差为8， 或． 或； 6分 （3）解：．． 关于的一元一次方程和是“美好方程”， 关于的一元一次方程的解为． 8分 关于的一元一次方程可化为：． ． ． 10分 26．（12分） 【解析】（1）证明：如图1，过作， 1分 ∵，∴， ∴，， 2分 ∴， ∴ ∴， 即； 4分 （2）解：①∵，， ∴设，，，， 由（1）可知：， ∴， 5分 如图2，过作， 6分 ∵，∴， ∴，， ∴， ∴， ∴与的数量关系为； 8分 ②如图3， ∵，， ∴， ∵， ∴， 由①知：， 过作， 10分 ∴，， ∴， ∴的度数为． 12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [ ／ ] 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题， 不 得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 3 分，共 3 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空题 （ 本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分． ） 1 1 ． ____________________ 1 2 ． ____________________ 1 3 ． __________ ， __________ 1 4 ． ____________________ 1 5 ． ____________________ 1 6 ． ____________________ 17 ． ____________________ 18 ． ____________________ 三、 解答题 （ 本题共 8 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 19 ．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ． （ 7 分） 21 ． （ 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ． （ 7 分） 23 ． （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24 ． （ 9 分） ) ( ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( ) ( 25 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26 ． （ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、单项选择题（本题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分。在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10[A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．） 11．____________________ 12．____________________ 13．__________，__________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 17．____________________ 18．____________________ 三、解答题（本题共 8 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤．） 19．（6 分） 20．（7 分） 21．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（7 分） 23．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！