八年级数学期中模拟卷（华东师大版，八年级上册第11～13章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期中模拟考试

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华东师大版八年级上册第11章数的开方~第13章全等三角形。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的算术平方根等于（ ） A．4 B． C．2 D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，，添加下列条件仍不能判定的是（    ） A． B． C． D． 4．设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（   ） A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6 5．下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，点A在上，，，则等于（ ） A． B． C． D． 7．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则拼成长方形的面积是（    ） A． B． C． D． 8．观察下列各式：，…，根据你发现的规律，若式子（a、b为正整数）符合以上规律，则的平方根是（    ）． A． B．4 C． D． 9．设 ，，．若，则的值是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 10．如图，在中，，点是射线上两点，且，若，，则下列结论中①是等腰直角三角形；②；③；④．正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．的立方根是__________． 12．因式分解：__________． 13．已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角为__________度． 14．若是完全平方式，则常数的值为__________． 15．命题“对顶角相等”的逆命题是__________． 16．计算：__________． 17．若的整数部分是a，小数部分是b，则__________． 18．如图，等边的周长为，为边上的中线，动点，分别在线段，上运动，连接，，当的长为__________时，线段的和最小． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（12分）（1）计算：①；    ②． （2）因式分解：①；    ②． 20．（7分）计算： ． 21．（7分）如图，在中，． (1)用尺规作的平分线，交于点D．（保留作图痕迹，不写作法） (2)若，求证：． 22．（8分）（1）若x，y满足等式，求的平方根； （2）已知的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根． 23．（10分）如图，在中，，点D是边上一点，点E为外的任意一点，连接，其中，． (1)求证：； (2)若，，，求的周长． 24．（10分）阅读下列文字与例题，并解答： 将一个多项式分组进行因式分解后，可用提公因式法或公式法继续分解的方法称作分组分解法．例如：以下式子的分解因式的方法就称为分组分解法． 原式 ． (1)试用“分组分解法”因式分解：． (2)已知四个实数，满足，，并且，，，，同时成立． ①当时，求的值； ②当时，用含的代数式分别表示． 25．（12分）（1）如图1，在四边形中，，，E、F分别是边 、上的点，若．求证：； （2）如图2，在四边形中，，，E、F分别是边、延长线上的点，且，试探究线段、、之间的数量关系，证明你的结论． ( 18 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华东师大版第11章数的开方~第13章全等三角形。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的算术平方根等于（ ） A．4 B． C．2 D． 【答案】C 【解析】∵，∴的算术平方根是，故选． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A．和不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项正确，符合题意； D．，故选项错误，不符合题意； 故选C． 3．如图，，添加下列条件仍不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】．，，，可利用ASA证明，故该选项不符合题意； ．，，，可利用证明，故该选项不符合题意； ．由可得出，再结合，，可利用证明，故该选项不符合题意； ．用，，，SSA无法证明．故该选项符合题意； 故选D． 4．设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（   ） A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6 【答案】B 【解析】∵，∴a在3和4之间，故选B． 5．下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】、，该选项分解错误，不合题意； 、，该选项分解错误，不合题意； 、，该选项分解错误，不合题意； 、，该选项分解正确，符合题意； 故选． 6．如图，点A在上，，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令、交于点， 则 ，， ， ， ， 即， 在和中， ， ， ． 故选B． 7．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则拼成长方形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意，得： 故选C． 8．观察下列各式：，…，根据你发现的规律，若式子（a、b为正整数）符合以上规律，则的平方根是（    ）． A． B．4 C． D． 【答案】D 【解析】∵，…， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根是； 故选D． 9．设 ，，．若，则的值是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解析】，，， ，， ， ， ， ， 故选C． 10．如图，在中，，点是射线上两点，且，若，，则下列结论中①是等腰直角三角形；②；③；④．正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形，故结论①正确； ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即，故结论②正确； ∵， ∴，， ∴， ∴，故结论③正确； ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴，故结论④正确． 综上所述，结论正确的有①②③④，共计4个． 故选D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．的立方根是__________． 【答案】/ 【解析】的立方根是．故答案为：． 12．因式分解：__________． 【答案】 【解析】 ， 故答案为： ． 13．已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角为__________度． 【答案】50或80/80或50 【解析】此题要分情况考虑： ①50°是它的顶角； ②50°是它的底角，则顶角是． 故答案为：50或80． 14．若是完全平方式，则常数的值为__________． 【答案】 【解析】∵是完全平方式，∴， ∴；故答案为：． 15．命题“对顶角相等”的逆命题是__________． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 【解析】命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角， 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 16．计算：__________． 【答案】 【解析】，故答案为： 17．若的整数部分是a，小数部分是b，则__________． 【答案】/ 【解析】，， 的整数部分，小数部分， ． 故答案为：． 18．如图，等边的周长为，为边上的中线，动点，分别在线段，上运动，连接，，当的长为__________时，线段的和最小． 【答案】2 【解析】作于点，连接、， ∵是周长为的等边三角形， ∴ ∴ ∵为边上的中线， ∴垂直平分， ∴点与点关于直线对称， ∴， ∴， ∵， ∴当且的值最小时，的和最小，此时的和最小， ∴当与重合，且、、三点在同一条直线上时，的和最小， ∴， 故答案为：2． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（12分）（1）计算：①；    ②． （2）因式分解：①；    ②． 【解析】（1）① ； ② ； （2）① ； ② ． 20．（7分）计算： ． 【解析】 ． 21．（7分）如图，在中，． (1)用尺规作的平分线，交于点D．（保留作图痕迹，不写作法） (2)若，求证：． 【解析】（1）解：作图如图所示， 则为所求作的角平分线 （2）证明：在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∴． 22．（8分）（1）若x，y满足等式，求的平方根； （2）已知的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根． 【解析】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为； （2）∵的平方根是，的立方根是3， ∴，， 解得， ∴， ∴， ∴的算术平方根为． 23．（10分）如图，在中，，点D是边上一点，点E为外的任意一点，连接，其中，． (1)求证：； (2)若，，，求的周长． 【解析】（1）∵，， ∴， ∵，， ∴； （2）∵ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的周长为． 24．（10分）阅读下列文字与例题，并解答： 将一个多项式分组进行因式分解后，可用提公因式法或公式法继续分解的方法称作分组分解法．例如：以下式子的分解因式的方法就称为分组分解法． 原式 ． (1)试用“分组分解法”因式分解：． (2)已知四个实数，满足，，并且，，，，同时成立． ①当时，求的值； ②当时，用含的代数式分别表示． 【解析】（1）解： ； （2）解：①当时，得，， ∵ ， ， ∴， ∴； ②∵当时, ∵，， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵，， ∴， 即， ∴， 即， ∴或， ∴或， ∵， ∴不合，舍去， ∴， ∴． 25．（12分）（1）如图1，在四边形中，，，E、F分别是边 、上的点，若．求证：； （2）如图2，在四边形中，，，E、F分别是边、延长线上的点，且，试探究线段、、之间的数量关系，证明你的结论． 【解析】证明：（1）延长至M，使得，连接， ∵∠ABE=∠D=90°，， 在与中，， ， ，， ， 在与中，， ， ， ， 即； （2）线段、、之间的数量关系是， 在上截取，连接， ，，， ， 在与中，， ， ， ， ． 又∵，，， 在与中，， ，， ∵，∴． ( 18 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………… …○… …………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○…… ……… … 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华东师大版八年级上册第11章数的开方~第13章全等三角形。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的算术平方根等于（ ） A．4 B． C．2 D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，，添加下列条件仍不能判定的是（    ） A． B． C． D． 4．设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（   ） A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6 5．下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，点A在上，，，则等于（ ） A． B． C． D． 7．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则拼成长方形的面积是（    ） A． B． C． D． 8．观察下列各式：，…，根据你发现的规律，若式子（a、b为正整数）符合以上规律，则的平方根是（    ）． A． B．4 C． D． 9．设 ，，．若，则的值是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 10．如图，在中，，点是射线上两点，且，若，，则下列结论中①是等腰直角三角形；②；③；④．正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．的立方根是__________． 12．因式分解：__________． 13．已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角为__________度． 14．若是完全平方式，则常数的值为__________． 15．命题“对顶角相等”的逆命题是__________． 16．计算：__________． 17．若的整数部分是a，小数部分是b，则__________． 18．如图，等边的周长为，为边上的中线，动点，分别在线段，上运动，连接，，当的长为__________时，线段的和最小． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（12分）（1）计算：①；    ②． （2）因式分解：①；    ②． 20．（7分）计算： ． 21．（7分）如图，在中，． (1)用尺规作的平分线，交于点D．（保留作图痕迹，不写作法） (2)若，求证：． 22．（8分）（1）若x，y满足等式，求的平方根； （2）已知的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根． 23．（10分）如图，在中，，点D是边上一点，点E为外的任意一点，连接，其中，． (1)求证：； (2)若，，，求的周长． 24．（10分）阅读下列文字与例题，并解答： 将一个多项式分组进行因式分解后，可用提公因式法或公式法继续分解的方法称作分组分解法．例如：以下式子的分解因式的方法就称为分组分解法． 原式 ． (1)试用“分组分解法”因式分解：． (2)已知四个实数，满足，，并且，，，，同时成立． ①当时，求的值； ②当时，用含的代数式分别表示． 25．（12分）（1）如图1，在四边形中，，，E、F分别是边 、上的点，若．求证：； （2）如图2，在四边形中，，，E、F分别是边、延长线上的点，且，试探究线段、、之间的数量关系，证明你的结论． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟试卷 参考答案 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C D B D B C D C D 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11． 12． 13．50或80 14. 15.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 16. 17. 18. 2 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（12分） 【解析】（1）① ；（3分） ② ；（6分） （2）① ；（9分） ② ．（12分） 20．（7分）计算： ． 【解析】 ．（7分） 21．（7分） 【解析】（1）解：作图如图所示， 则为所求作的角平分线. （3分） （2）证明：在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∴．（7分） 22．（8分） 【解析】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为；（4分） （2）∵的平方根是，的立方根是3， ∴，， 解得， ∴， ∴， ∴的算术平方根为．（8分） 23．（10分） 【解析】（1）∵，， ∴， ∵，， ∴；（5分） （2）∵ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的周长为．（10分） 24．（10分） 【解析】（1）解： ；（3分） （2）解：①当时，得，， ∵ ， ， ∴， ∴；（6分） ②∵当时, ∵，， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵，， ∴， 即， ∴， 即， ∴或， ∴或， ∵， ∴不合，舍去， ∴， ∴．（10分） 25．（12分） 【解析】证明：（1）延长至M，使得，连接， ∵∠ABE=∠D=90°，， 在与中，， ， ，， ，（3分） 在与中，， ， ， ， 即；（6分） （2）线段、、之间的数量关系是， 在上截取，连接，（7分） ，，， ， 在与中，， ， ， ， ．（10分） 又∵，，， 在与中，， ，， ∵，∴．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年八年级上学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 17．____________________ 18．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（7分） 21．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级上学期期中模拟卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 17．____________________ 18．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 20．（7 分） 21．（7 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8 分） 23．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（10 分） 25．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！