高一数学期中模拟卷（上海专用沪教版2020，测试范围：必修第一册第一章～第二章+函数的概念与性质）-学易金卷：2024-2025学年高中上学期期中模拟考试

2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。a 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2020必修第一册第一章~第二章+函数的概念与性质。 5．难度系数：0.75。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知全集，若，，则 . 【答案】 【解析】因为，， 所以， 又， 则. 故答案为：. 2．若、中至少有一个小于0，则是 命题.（填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】、中至少有一个小于0包括、都小于0和、两个数中一个小于0，一个大于0， 故当，时，满足条件，但是， 所以命题：若、中至少有一个小于0，则为假命题. 故答案为：假 3．函数的定义域为 ． 【答案】 【解析】由题意自变量应满足，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 4．已知函数的表达式为，，则 . 【答案】或3 【解析】当时，则，解得； 当时，，解得，(舍负) 综上，或， 故答案为：或3． 5．若两个正数的几何平均值是1，则与的算术平均值的最小值是 . 【答案】1 【解析】根据基本不等式可得，所以与的算数平均数的最小值为1. 故答案为：1. 6．若关于的方程无解，则实数的值为 . 【答案】 【解析】关于的方程无解，即方程无解， 所以，所以. 故答案为： 7．已知全集，集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为 . 【答案】/ 【解析】解：因为， ，所以，所以 故答案为： 8．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时， . 【答案】 【解析】解：当时，， 所以， 又因为是定义在上的偶函数， 所以当时，. 故答案为： 9．方程的解集为 . 【答案】 【解析】由绝对值三角不等式可得：， 当且仅当，即时，等号成立， 故的解集为. 故答案为：. 10．某辆汽车以的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为，其中k为常数．若汽车以110 km/h的速度行驶时，每小时的油耗为13L，欲使每小时的油耗不超过11L，则速度x的取值范围为 km/h．（结果保留整数） 【答案】 【解析】由，解得， 所以， 所以，故． 故答案为：. 11．已知关于的不等式组的整数解恰好有两个，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】由可得， 当时，，原不等式组无解，不符合题意舍去； 当时，，原不等式组的解集为，没有两个整数解，不符合题意舍去； 当时，，原不等式组的解集为，没有两个整数解，不符合题意舍去； 当时，，原不等式组的解集为， 因为原不等式组的解集中恰好有两个整数解， 所以这两个整数解为，所以，解得， 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 12．函数的定义域为，其图象上任一点满足．命题： ①函数一定是偶函数； ②函数可能既不是偶函数，也不是奇函数； ③函数可以是奇函数； ④函数是偶函数，则值域是或； ⑤若函数值域是，则一定是奇函数． 其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确的序号） 【答案】③⑤ 【解析】由于的定义域是， 则，，所以④错误. 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 所以的图象有如下四种情况： （1） （2） （3） （4） 根据图象可知③⑤正确，①②④ 故答案为：③⑤. 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13．下列两组函数中，表示同一函数的是（    ） （1）和；（2）和. A．仅（1）是 B．仅（2）是 C．（1）（2）都是 D．（1）（2）都不是 【答案】A 【解析】对于（1），两个函数定义域都为，化简后两个函数都为， 所以（1）中两个函数是同一个函数； 对于（2），的定义域是， 的定义域为或，定义域不一致，所以不是同一个函数. 故选：A 14．下列说法，其中一定正确的是（   ） A． B． C． D．的最小值为 【答案】B 【解析】对于A：因为，所以，当且仅当时取等号，故A错误； 对于B：因为，所以，所以， 即，当且仅当时取等号，故B正确； 对于C：当时，满足，但是，故C错误； 对于D：令，因为在上单调递增， 所以，当且仅当，即时取等号， 即的最小值为，故D错误； 故选：B 15．已知：奇函数，在严格递减，则下列结论正确的是（    ） A．在严格递减 B．在上严格递减 C．在上严格递减 D．在上严格递减 【答案】D 【解析】根据题意可知：奇函数在和上分别严格递减， 但由于不确定的值，故在上和上的单调性也不确定，A和B错； 对于选项C：当时，在上的单调性仍然不确定，C错； 对于选项D：易得，故， ∴， 故在上严格递减，D正确. 故选：D. 16．已知集合是由某些正整数组成的集合，且满足：若，则当且仅当（其中正整数、且）或（其中正整数、且）．现有如下两个命题：①；②集合．则下列判断正确的是（    ） A．①对②对 B．①对②错 C．①错②对 D．①错②错 【答案】A 【解析】因为若，则当且仅当其中且，或其中且， 且集合是由某些正整数组成的集合， 所以，， 因为，满足其中且，所以， 因为，且，，所以， 因为，，，所以，故①对； 下面讨论元素与集合的关系， 当时，； 当时，，，，所以； 当时，，，，所以； 当时，，，，所以；依次类推， 当时，，，， 所以，则，故②对. 故选：A. 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．已知集合，或． (1)当时，求； (2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【解析】（1）解：当时，，或， ∴． （6分） （2）解：∵或，∴， ∵“”是“”的充分不必要条件， ∴是的真子集， （8分） ∵，∴， ∴，∴，故实数的取值范围为． （14分） 18．已知函数，其中. (1)判断函数的奇偶性，并说明理由； (2)若函数在区间上是严格增函数，求实数的取值范围. 【解析】（1）当时，函数的定义域为， 对，， 所以函数为奇函数； （2分） 当时，的定义域为， 对，， 此时， 此时，函数是奇函数； （6分） （2）设， 则， ， 因为，所以，， （10分） 若为上的增函数，则成立， 则成立，所以成立，解得， 所以实数的取值范围是. （14分） 19．如图，正方形的边长为2，E为边上的一点，．F为线段上的一点，，垂足为G，，垂足为H． （1）设，试将矩形的面积S表示成关于x的函数； （2）求矩形的面积S的最大值． 【解析】（1）作交于点，交于点 因为，所以， 因为，即，所以 （2分） 所以 （6分） （2）当时，在上单调递增 在上单调递减，所以当时 （9分） 当时，在上单调递减 当时 （13分） 综上：当时．当时 （14分） 20．已知关于x的不等式的解集为M． (1)若，求x的取值范围； (2)若，求实数k的取值范围； (3)是否存在实数k，满足：“对于任意正整数n，都有；对于任意负整数m，都有”，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由． 【解析】（1）当时，不等式为，即，解得， 即x的取值范围为. （4分） （2）当时，解得，或， ①当时，不等式化为，时，解集为； （5分） ②当时，不等式化为，对任意实数不等式不成立； （7分） ③当时，可得， 则k的取值范围为； （10分） 综上所述，实数k的取值范围为. （3）根据题意，得出解集，， 当时，解得，或， 时，不等式的解集为，满足条件， 时，恒成立，不满足条件， 当时，此时对应的一元二次不等式的解集形式不是的形式，不满足条件， 当时，此时对应的一元二次不等式的解集形式不是的形式，不满足条件， 综上，存在满足条件的值为5． （18分） 21．已知函数与的定义域均为，若对任意的都有成立，则称函数是函数在上的“L函数”. (1)若，判断函数是否是函数在上的“函数”，并说明理由； (2)若，函数是函数在上的“函数”，求实数的取值范围； (3)若，函数是函数在上的“函数”，且，求证：对任意的都有. 【解析】（1）对任意的，且， . 显然有， 所以函数是函数在上的“L函数”； （4分） （2）因为函数是函数在上的“L函数”， 所以对任意的恒成立， 即对任意的恒成立， 化简得对任意的恒成立， 即对任意的恒成立， 即，解得； （10分） （3）对于，不妨设， （i）当时， 因为函数是函数在上的“L函数”， 所以. 此时成立； （ii）当时，由得， 因为，函数是函数在上的“函数， 所以 ， 此时也成立， 综上，恒成立. （18分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数 学 第 1 页（共 6 页） 数 学 第 2 页（共 6 页） 数 学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高一上学期期中模拟卷 数 学·答题卡 姓名： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分） 1．____________________ 2．____________________ 3．____________________ 4．____________________ 5．____________________ 6．____________________ 7．____________________ 8．____________________ 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 二、选择题(本题共有 4 题，满分 18 分，第 13-14 题每题 4 分，第 15-16 题每题 5 分；每题有且只有一个正确选项) 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题(本大题共有 5 题，满分 78 分，第 17-19 题每题 14 分，第 20、 21 题每题 18 分.) 17．（14 分） 18．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号 贴条形码区 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选 择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 破。 5．正确填涂 缺考标记 数 学 第 4 页（共 6 页） 数 学 第 5 页（共 6 页） 数 学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（18 分） 21．（18 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。a 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2020必修第一册第一章~第二章+函数的概念与性质。 5．难度系数：0.75。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知全集，若，，则 . 2．若、中至少有一个小于0，则是 命题.（填“真”或“假”） 3．函数的定义域为 ． 4．已知函数的表达式为，，则 . 5．若两个正数的几何平均值是1，则与的算术平均值的最小值是 . 6．若关于的方程无解，则实数的值为 . 7．已知全集，集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为 . 8．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时， . 9．方程的解集为 . 10．某辆汽车以的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为，其中k为常数．若汽车以110 km/h的速度行驶时，每小时的油耗为13L，欲使每小时的油耗不超过11L，则速度x的取值范围为 km/h．（结果保留整数） 11．已知关于的不等式组的整数解恰好有两个，则实数的取值范围是 ． 12．函数的定义域为，其图象上任一点满足．命题： ①函数一定是偶函数； ②函数可能既不是偶函数，也不是奇函数； ③函数可以是奇函数； ④函数是偶函数，则值域是或； ⑤若函数值域是，则一定是奇函数． 其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确的序号） 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13．下列两组函数中，表示同一函数的是（    ） （1）和；（2）和. A．仅（1）是 B．仅（2）是 C．（1）（2）都是 D．（1）（2）都不是 14．下列说法，其中一定正确的是（   ） A． B． C． D．的最小值为 15．已知：奇函数，在严格递减，则下列结论正确的是（    ） A．在严格递减 B．在上严格递减 C．在上严格递减 D．在上严格递减 16．已知集合是由某些正整数组成的集合，且满足：若，则当且仅当（其中正整数、且）或（其中正整数、且）．现有如下两个命题：①；②集合．则下列判断正确的是（    ） A．①对②对 B．①对②错 C．①错②对 D．①错②错 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．已知集合，或． (1)当时，求； (2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18．已知函数，其中. (1)判断函数的奇偶性，并说明理由； (2)若函数在区间上是严格增函数，求实数的取值范围. 19．如图，正方形的边长为2，E为边上的一点，．F为线段上的一点，，垂足为G，，垂足为H． （1）设，试将矩形的面积S表示成关于x的函数； （2）求矩形的面积S的最大值． 20．已知关于x的不等式的解集为M． (1)若，求x的取值范围； (2)若，求实数k的取值范围； (3)是否存在实数k，满足：“对于任意正整数n，都有；对于任意负整数m，都有”，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由． 21．已知函数与的定义域均为，若对任意的都有成立，则称函数是函数在上的“L函数”. (1)若，判断函数是否是函数在上的“函数”，并说明理由； (2)若，函数是函数在上的“函数”，求实数的取值范围； (3)若，函数是函数在上的“函数”，且，求证：对任意的都有. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1． 2．假 3． 4．或3 5．1 6． 7．/ 8． 9． 10． 11． 12．③⑤ 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13 14 15 16 A B D A 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．（1）解：当时，，或， ∴． （6分） （2）解：∵或，∴， ∵“”是“”的充分不必要条件， ∴是的真子集， （8分） ∵，∴， ∴，∴，故实数的取值范围为． （14分） 18．（1）当时，函数的定义域为， 对，， 所以函数为奇函数； （2分） 当时，的定义域为， 对，， 此时， 此时，函数是奇函数； （6分） （2）设， 则， ， 因为，所以，， （10分） 若为上的增函数，则成立， 则成立，所以成立，解得， 所以实数的取值范围是. （14分） 19．（1）作交于点，交于点 因为，所以， 因为，即，所以 （2分） 所以 （6分） （2）当时，在上单调递增 在上单调递减，所以当时 （9分） 当时，在上单调递减 当时 （13分） 综上：当时．当时 （14分） 20．（1）当时，不等式为，即，解得， 即x的取值范围为. （4分） （2）当时，解得，或， ①当时，不等式化为，时，解集为； （5分） ②当时，不等式化为，对任意实数不等式不成立； （7分） ③当时，可得， 则k的取值范围为； （10分） 综上所述，实数k的取值范围为. （3）根据题意，得出解集，， 当时，解得，或， 时，不等式的解集为，满足条件， 时，恒成立，不满足条件， 当时，此时对应的一元二次不等式的解集形式不是的形式，不满足条件， 当时，此时对应的一元二次不等式的解集形式不是的形式，不满足条件， 综上，存在满足条件的值为5． （18分） 21．（1）对任意的，且， . 显然有， 所以函数是函数在上的“L函数”； （4分） （2）因为函数是函数在上的“L函数”， 所以对任意的恒成立， 即对任意的恒成立， 化简得对任意的恒成立， 即对任意的恒成立， 即，解得； （10分） （3）对于，不妨设， （i）当时， 因为函数是函数在上的“L函数”， 所以. 此时成立； （ii）当时，由得， 因为，函数是函数在上的“函数， 所以 ， 此时也成立， 综上，恒成立. （18分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2024-2025学年高一上学期期中模拟卷 数 学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1 ． ____________________ 2 ． ____________________ 3． ____________________ 4 ． ____________________ 5． _____ _______________ 6 ． ____________________ 7． ____________________ 8 ． ____________________ 9． ____________________ 10 ． ____________________ 11． ____________________ 12 ． ____________________ 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 1 3 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17． （14分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18．（14分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19．（14分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20．（18分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21．（18分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。a 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2020必修第一册第一章~第二章+函数的概念与性质。 5．难度系数：0.75。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知全集，若，，则 . 2．若、中至少有一个小于0，则是 命题.（填“真”或“假”） 3．函数的定义域为 ． 4．已知函数的表达式为，，则 . 5．若两个正数的几何平均值是1，则与的算术平均值的最小值是 . 6．若关于的方程无解，则实数的值为 . 7．已知全集，集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为 . 8．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时， . 9．方程的解集为 . 10．某辆汽车以的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为，其中k为常数．若汽车以110 km/h的速度行驶时，每小时的油耗为13L，欲使每小时的油耗不超过11L，则速度x的取值范围为 km/h．（结果保留整数） 11．已知关于的不等式组的整数解恰好有两个，则实数的取值范围是 ． 12．函数的定义域为，其图象上任一点满足．命题： ①函数一定是偶函数； ②函数可能既不是偶函数，也不是奇函数； ③函数可以是奇函数； ④函数是偶函数，则值域是或； ⑤若函数值域是，则一定是奇函数． 其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确的序号） 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13．下列两组函数中，表示同一函数的是（    ） （1）和；（2）和. A．仅（1）是 B．仅（2）是 C．（1）（2）都是 D．（1）（2）都不是 14．下列说法，其中一定正确的是（   ） A． B． C． D．的最小值为 15．已知：奇函数，在严格递减，则下列结论正确的是（    ） A．在严格递减 B．在上严格递减 C．在上严格递减 D．在上严格递减 16．已知集合是由某些正整数组成的集合，且满足：若，则当且仅当（其中正整数、且）或（其中正整数、且）．现有如下两个命题：①；②集合．则下列判断正确的是（    ） A．①对②对 B．①对②错 C．①错②对 D．①错②错 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．已知集合，或． (1)当时，求； (2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18．已知函数，其中. (1)判断函数的奇偶性，并说明理由； (2)若函数在区间上是严格增函数，求实数的取值范围. 19．如图，正方形的边长为2，E为边上的一点，．F为线段上的一点，，垂足为G，，垂足为H． （1）设，试将矩形的面积S表示成关于x的函数； （2）求矩形的面积S的最大值． 20．已知关于x的不等式的解集为M． (1)若，求x的取值范围； (2)若，求实数k的取值范围； (3)是否存在实数k，满足：“对于任意正整数n，都有；对于任意负整数m，都有”，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由． 21．已知函数与的定义域均为，若对任意的都有成立，则称函数是函数在上的“L函数”. (1)若，判断函数是否是函数在上的“函数”，并说明理由； (2)若，函数是函数在上的“函数”，求实数的取值范围； (3)若，函数是函数在上的“函数”，且，求证：对任意的都有. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$