九年级数学期中模拟卷02（人教版，测试范围：九年级上册第二十一章～第二十四章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期中模拟考试

第 1 页 第 2 页 第 3 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年九年级数学上学期期中模拟卷 02 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 第Ⅱ卷（请在各试题的答题区内作答） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11.______________ 12.______________ 13.______________ 14.______________ 15.______________ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤。） 16．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（7 分） 18．（8 分） 19．（9 分） 20．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 第 4 页 第 5 页 第 6 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12 分） 23．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷02 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D B C C A D A D B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．2 12．2025 13． 14． 15． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（7分） 【详解】解：（1）原方程可化为：， ∴x+1=0或x﹣3=0， 解得：x1=﹣1，x2=3；（3分） （2）原方程可化为：， ∴（x+3）(2x﹣1)=0， ∴x+3=0，2x﹣1=0， 解得：x1=﹣3，x2=．（7分） 17．（7分） 【详解】（1）证明：是由旋转得到，    ，， ，， 平分．（3分） （2）解：如图，由旋转可知：，，   ， ，（4分） ∵在中，， ，（5分） 点在同一条直线上， ∴，即，（7分） 解得．（8分） 18．（8分） 【详解】（1）解：， 根据题意得：， ∴方程总有两个实数根；（4分） （2）解：， ∴， 解得：， ∵该方程有一实数根大于2， ∴， 解得：．（8分） 19．（9分） 【详解】（1）∵与满足一次函数关系. ∴设与的函数表达式为 . 将，代入中， 得 解得（2分） ∴与之间的函数表达式为.（3分） （2）由题意，得. ∴与之间的函数表达式为.（5分） （3）.（7分） ∵，∴抛物线开口向下.由题可知：， ∴当时，有最大值，元. （8分） 答：当售价定为50元时，商场每天获得总利润最大，最大利润是1800元. （9分） 20．（10分） 【详解】（1）证明：由旋转性质得，， ，（2分） ， ， ， ， 在和中， ，（3分） ；（4分） （2），理由如下：（5分） ，且， ，（6分） 由（1）得，， ， 是直角三角形，（7分） ，（8分） 由（1）得，，（10分） 21．（10分） 【详解】（1）证明：∵是四边形外接圆的直径，， ∴，，(2分) ∵，∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形；(3分) （2）证明：如图，连接，(4分) ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴，(4分) 又∵是半径，∴与相切；(5分) （3）解：∵为直径，， ∴， ∴，(6分) ∵， ∴， ∴， ∴，(7分) ∵，，∴， 由勾股定理得，，即，解得， ∴，(8分) ∴的周长为， ∴的周长为．(10分) 22．（12分） 【详解】（1）证明：和都是等腰直角三角形， ，， ，， ，(2分) 在和中，， ， ；(4分) （2）解：①如图，连接， 和都是等腰直角三角形， ，， ， ．(5分) ， ， ， 在和中，， ，(6分) ，， ， 在中，， ， ；(8分) ②分两种情况，当点N在线段上时，连接，过点O作于点H， 同（1）可得， 和都是等腰直角三角形，，， ，， ，， ， ；(10分) 当点M在线段上时，连接，过点O作于点H， 同①可证，， 和都是等腰直角三角形，，， ，， ，， ， ．(11分) 综上可知，的长为或．(12分) 23．（12分） 【详解】（1）解：把点和点，点代入抛物线， 则，解得， ∴抛物线的解析式为：， 故；(3分) （2）由（1）知抛物线的顶点为， 设直线的解析式为令，将代入， 得，解得， ∴直线的解析式为：，(5分) 设点，则 ∴ ∴面积， ∵， ∴当时，面积的最大值为．此时；(6分) （3）设点坐标为， ∵，∴，，(7分) ①当时，即，∴， 解得(不合题意，舍去)， ∴点的坐标为；(8分) ②当时，即，∴，(9分) 解得(不合题意，舍去)， ∴点的坐标为或；(10分) ③当时，即，∴，解得， ∴点的坐标为.(11分) 综上，存在，点的坐标为或或或．(12分) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十四章。 5．难度系数：0.75。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； C．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 2．方程的两个根为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵ ∴ ∴ 故选：D． 3．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（　　） A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 【答案】B 【详解】解：将的图象向左平移2个单位后得函数的函数图象， 将的图象向下平移3个单位得到的函数图象， ∴平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位． 故选：B． 4．如图，中，，将绕点O顺时针旋转，得到，边与边交于点C（不在上），则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵将绕点O顺时针旋转，得到， ∴， ∴， 故选：C． 5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（  ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【详解】解：∵关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根， ，且， ∴ 且 ． 故答案为：C． 6．如图，点A、B、C、D在⊙O上，，点B是的中点，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】连接OB，∵点B是的中点，∴∠AOB＝∠AOC＝60°， 由圆周角定理得，∠D＝∠AOB＝30°，故选：A． 7．抛物线过，，三点，则大小关系是（） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在二次函数，对称轴，，开口向上， 在图象上的三点，，，点离对称轴的距离最远，点离对称轴的距离最近， 故选：D． 8．如图，，可以看做是由绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点在上，则旋转角α的大小是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：是由绕点O顺时针旋转α角度得到， ，， 点在上， 是等腰三角形， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 9．如图，边长为1的正六边形放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转，那么经过第2026次旋转后，顶点D的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：连接，，把绕点顺时针旋转至，过点作轴于点，过点作轴于点，    在正六边形中，，， ， ， 将正六边形绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转， ，即8次旋转一周， 余2， ， 故经过第2026次旋转后，顶点D在的位置， ， 即， 故选：D． 10．如图为二次函数的图象，在下列说法中：①；②方程的根是，；③；④当时，y随x的增大而减小；⑤；⑥．下列结论一定成立的是（    ）    A．①②④⑥ B．①②③⑥ C．②③④⑤⑥ D．①②③④ 【答案】B 【详解】解：①由图象可得，， ，故①正确， ②与轴的交点是， ∴方程的根是，故②正确， ③当时，，故③正确， ④∵该抛物线的对称轴是直线 ∴当时，y随x的增大而增大，故④错误， ⑤则,那么，故⑤错误， ⑥∵抛物线与x轴两个交点， ∴，故⑥正确， 正确的为. ①②③⑥ 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若点与点关于原点成中心对称，则的值是 【答案】2 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴， ∴， 则． 故答案为：2． 12．已知m为一元二次方程的一个根，则代数式的值为 【答案】2025 【详解】解：∵m是一元二次方程的一个根， ， ∴， ∴． 故答案为：2025． 13．二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图像如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：依题意得求关于x的不等式的解集， 实质上就是根据图像找出函数的值小于或等于的值时x的取值范围， 由两个函数图像的交点及图像的位置可以得到此时x的取值范围是． 故答案为：． 14．如图，在菱形中，是对角线，，⊙O与边相切于点，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【详解】解：如图，连接OD， ∵AB是切线，则OD⊥AB， 在菱形中， ∴， ∴△AOB是等边三角形， ∴∠AOB=∠A=60°， ∴，， ∴， ∴扇形的面积为：， ∴阴影部分的面积为：； 故答案为：． 15．如图，已知正方形ABCD中，两动点M和N分别从顶点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，再连接PC，若，则PC长的最小值为 ． 【答案】 【详解】解：由题意得：， ∵四边形ABCD是正方形， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ∴点P在以AB为直径的圆上运动，设圆心为O，运动路径一条弧，是这个圆的，如图所示： 连接OC交圆O于P，此时PC最小， ， ， 由勾股定理得：， ； 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（7分）解下列方程：（1）； （2）． 【详解】解：（1）原方程可化为：， ∴x+1=0或x﹣3=0， 解得：x1=﹣1，x2=3；（3分） （2）原方程可化为：， ∴（x+3）(2x﹣1)=0， ∴x+3=0，2x﹣1=0， 解得：x1=﹣3，x2=．（7分） 17．（7分）如图，将绕点A逆时针旋转一个角度，得到，点B的对应点D恰好落在边上．且点A、B、E在同一条直线上．    (1)求证：平分； (2)若，求旋转角的度数． 【详解】（1）证明：是由旋转得到，    ，， ，， 平分．（3分） （2）解：如图，由旋转可知：，，   ， ，（4分） ∵在中，， ，（5分） 点在同一条直线上， ∴，即，（7分） 解得．（8分） 18．（8分）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若该方程有一实数根大于2，求a的取值范围． 【详解】（1）解：， 根据题意得：， ∴方程总有两个实数根；（4分） （2）解：， ∴， 解得：， ∵该方程有一实数根大于2， ∴， 解得：．（8分） 19．（9分）某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发 现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示： （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式； （3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？ 【详解】（1）∵与满足一次函数关系. ∴设与的函数表达式为 . 将，代入中， 得 解得（2分） ∴与之间的函数表达式为.（3分） （2）由题意，得. ∴与之间的函数表达式为.（5分） （3）.（7分） ∵，∴抛物线开口向下.由题可知：， ∴当时，有最大值，元. （8分） 答：当售价定为50元时，商场每天获得总利润最大，最大利润是1800元. （9分） 20．（10分）如图，已知中，是边上的点，将绕点A旋转，得到． (1)当时，求证：； (2)在（1）的条件下，猜想：有怎样的数量关系？请写出，并说明理由． 【详解】（1）证明：由旋转性质得，， ，（2分） ， ， ， ， 在和中， ，（3分） ；（4分） （2），理由如下：（5分） ，且， ，（6分） 由（1）得，， ， 是直角三角形，（7分） ，（8分） 由（1）得，，（10分） 21．（10分）如图，是四边形外接圆的直径，，延长到使得，作射线交的延长线与交与． (1)求证：是等腰三角形； (2)求证：与相切； (3)若，求的周长． 【详解】（1）证明：∵是四边形外接圆的直径，， ∴，，(2分) ∵，∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形；(3分) （2）证明：如图，连接，(4分) ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴，(4分) 又∵是半径，∴与相切；(5分) （3）解：∵为直径，， ∴， ∴，(6分) ∵， ∴， ∴， ∴，(7分) ∵，，∴， 由勾股定理得，，即，解得， ∴，(8分) ∴的周长为， ∴的周长为．(10分) 22．（12分）已知和都是等腰直角三角形． (1)如图1：连，求证：； (2)若将绕点顺时针旋转， ①如图2，当点恰好在边上时，若，请求出线段的长； ②当点在同一条直线上时，若，请直接写出线段的长． 【详解】（1）证明：和都是等腰直角三角形， ，， ，， ，(2分) 在和中，， ， ；(4分) （2）解：①如图，连接， 和都是等腰直角三角形， ，， ， ．(5分) ， ， ， 在和中，， ，(6分) ，， ， 在中，， ， ；(8分) ②分两种情况，当点N在线段上时，连接，过点O作于点H， 同（1）可得， 和都是等腰直角三角形，，， ，， ，， ， ；(10分) 当点M在线段上时，连接，过点O作于点H， 同①可证，， 和都是等腰直角三角形，，， ，， ，， ， ．(11分) 综上可知，的长为或．(12分) 23．（12分）如图所示，抛物线与x轴相交于与y轴相交于点，点M为抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标； (2)如图2，若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，过点N作x轴的垂线，垂足为D，并与直线交于点Q，连接．求面积的最大值及此时点N的坐标； (3)若点P在y轴上，为等腰三角形，请直接写出P点的坐标． 【详解】（1）解：把点和点，点代入抛物线， 则，解得， ∴抛物线的解析式为：， 故；(3分) （2）由（1）知抛物线的顶点为， 设直线的解析式为令，将代入， 得，解得， ∴直线的解析式为：，(5分) 设点，则 ∴ ∴面积， ∵， ∴当时，面积的最大值为．此时；(6分) （3）设点坐标为， ∵，∴，，(7分) ①当时，即，∴， 解得(不合题意，舍去)， ∴点的坐标为；(8分) ②当时，即，∴，(9分) 解得(不合题意，舍去)， ∴点的坐标为或；(10分) ③当时，即，∴，解得， ∴点的坐标为.(11分) 综上，存在，点的坐标为或或或．(12分) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷02 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] ) ( 第 Ⅱ 卷 （请在各试题的答题区内作答） ) ( 二、填空题（本题共 5 小题， 每小题 3 分 ，共 15 分） 11.______________ 12.______________ 13.______________ 14.______________ 15.______________ 三、解答题（本大题共8小题，共75分 。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ） 1 6 ．（ 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17 ． （7分） 1 8 ． （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19 ． （ 9 分） 20 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 1 ． （ 10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ． （1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ． （1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十四章。 5．难度系数：0.75。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．方程的两个根为（    ） A． B． C． D． 3．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（　　） A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 4．如图，中，，将绕点O顺时针旋转，得到，边与边交于点C（不在上），则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（  ） A． B． C．且 D．且 6．如图，点A、B、C、D在⊙O上，，点B是的中点，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．抛物线过，，三点，则大小关系是（） A． B． C． D． 8．如图，，可以看做是由绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点在上，则旋转角α的大小是（  ） A． B． C． D． 9．如图，边长为1的正六边形放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转，那么经过第2026次旋转后，顶点D的坐标为（    ）    A． B． C． D． 10．如图为二次函数的图象，在下列说法中：①；②方程的根是，；③；④当时，y随x的增大而减小；⑤；⑥．下列结论一定成立的是（    ）    A．①②④⑥ B．①②③⑥ C．②③④⑤⑥ D．①②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若点与点关于原点成中心对称，则的值是 12．已知m为一元二次方程的一个根，则代数式的值为 13．二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图像如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是 ． 14．如图，在菱形中，是对角线，，⊙O与边相切于点，则图中阴影部分的面积为 ． 15．如图，已知正方形ABCD中，两动点M和N分别从顶点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，再连接PC，若，则PC长的最小值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（7分）解下列方程：（1）； （2）． 17．（7分）如图，将绕点A逆时针旋转一个角度，得到，点B的对应点D恰好落在边上．且点A、B、E在同一条直线上．    (1)求证：平分； (2)若，求旋转角的度数． 18．（8分）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若该方程有一实数根大于2，求a的取值范围． 19．（9分）某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发 现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示： （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式； （3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？ 20．（10分）如图，已知中，是边上的点，将绕点A旋转，得到． (1)当时，求证：； (2)在（1）的条件下，猜想：有怎样的数量关系？请写出，并说明理由． 21．（10分）如图，是四边形外接圆的直径，，延长到使得，作射线交的延长线与交与． (1)求证：是等腰三角形； (2)求证：与相切； (3)若，求的周长． 22．（12分）已知和都是等腰直角三角形． (1)如图1：连，求证：； (2)若将绕点顺时针旋转， ①如图2，当点恰好在边上时，若，请求出线段的长； ②当点在同一条直线上时，若，请直接写出线段的长． 23．（12分）如图所示，抛物线与x轴相交于与y轴相交于点，点M为抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标； (2)如图2，若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，过点N作x轴的垂线，垂足为D，并与直线交于点Q，连接．求面积的最大值及此时点N的坐标； (3)若点P在y轴上，为等腰三角形，请直接写出P点的坐标． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十四章。 5．难度系数：0.75。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．方程的两个根为（    ） A． B． C． D． 3．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（　　） A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 4．如图，中，，将绕点O顺时针旋转，得到，边与边交于点C（不在上），则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（  ） A． B． C．且 D．且 6．如图，点A、B、C、D在⊙O上，，点B是的中点，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．抛物线过，，三点，则大小关系是（） A． B． C． D． 8．如图，，可以看做是由绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点在上，则旋转角α的大小是（  ） A． B． C． D． 9．如图，边长为1的正六边形放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转，那么经过第2026次旋转后，顶点D的坐标为（    ）    A． B． C． D． 10．如图为二次函数的图象，在下列说法中：①；②方程的根是，；③；④当时，y随x的增大而减小；⑤；⑥．下列结论一定成立的是（    ）    A．①②④⑥ B．①②③⑥ C．②③④⑤⑥ D．①②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若点与点关于原点成中心对称，则的值是 12．已知m为一元二次方程的一个根，则代数式的值为 13．二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图像如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是 ． 14．如图，在菱形中，是对角线，，⊙O与边相切于点，则图中阴影部分的面积为 ． 15．如图，已知正方形ABCD中，两动点M和N分别从顶点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，再连接PC，若，则PC长的最小值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（7分）解下列方程：（1）； （2）． 17．（7分）如图，将绕点A逆时针旋转一个角度，得到，点B的对应点D恰好落在边上．且点A、B、E在同一条直线上．    (1)求证：平分； (2)若，求旋转角的度数． 18．（8分）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若该方程有一实数根大于2，求a的取值范围． 19．（9分）某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发 现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示： （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式； （3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？ 20．（10分）如图，已知中，是边上的点，将绕点A旋转，得到． (1)当时，求证：； (2)在（1）的条件下，猜想：有怎样的数量关系？请写出，并说明理由． 21．（10分）如图，是四边形外接圆的直径，，延长到使得，作射线交的延长线与交与． (1)求证：是等腰三角形； (2)求证：与相切； (3)若，求的周长． 22．（12分）已知和都是等腰直角三角形． (1)如图1：连，求证：； (2)若将绕点顺时针旋转， ①如图2，当点恰好在边上时，若，请求出线段的长； ②当点在同一条直线上时，若，请直接写出线段的长． 23．（12分）如图所示，抛物线与x轴相交于与y轴相交于点，点M为抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标； (2)如图2，若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，过点N作x轴的垂线，垂足为D，并与直线交于点Q，连接．求面积的最大值及此时点N的坐标； (3)若点P在y轴上，为等腰三角形，请直接写出P点的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$