2.5.1解直角三角形的应用 课件 2024—2025学年青岛版数学九年级上册

§2.5 解直角三角形的应用（1） tanA= b a ∠A ＋ ∠B = 90 °； 勾股定理：a2＋b2＝c2 ; （3）角与边之间的关系： （2）边之间的关系： （1）角之间的关系： sinA= c a ， cosA= c b ， 2. 什么叫解直角三角形？如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元素？有几种情况？ 两个元素(至少一个是边) 两条边或一边一角 1.直角三角形的边角关系： 知识回顾： 上海东方明珠是上海一个标志性建筑，你能测出他的高度吗？ 创设情境： 如果给你足够的工具， 聪明的你会用所学知识 测出它 的高度吗？ 加油站： 铅垂线 水平线 仰角 俯角 在实际测量中的角——仰角和俯角 视线 视线 从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成 的锐角叫做俯角． 从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成 的锐角叫做仰角； A B C ( α 例1 如图，某直升飞机执行海上搜救任务，在空中A 处观测到海面上有一目标B ，这时飞机的高度为1.5 km，飞机A距目标B的距离是4.5km,求飞机在A处观测目标B的俯角α. （sin19°≈0.333,tan19°≈0.3457) 例2、如图，为了测量某建筑物BC的高度，在A处测得建筑物顶端C的仰角为30°，沿AC方向前进12m到达点D处，在D处测得建筑物顶端B的仰角为45°，求：建筑物BC的高度。 A B C D 30° 45° 例3 、甲、乙两幢楼，从甲楼底部B处测得乙楼顶部C的仰角为45º，从乙楼顶部C测得甲楼顶部A的俯角为30º；已知甲、乙两楼的距离BD=60m，求甲、乙两楼的高。 例4、东方明珠塔是上海市的一个标志性建筑。为了测量东方明珠塔的高度，小亮和同学们在距离东方明珠塔200 m处的地面上，安放高1.20 m的测角仪支架，测得东方明珠塔的仰角为60°48′。根据测量结果，小亮画了一张示意图，其中AB表示东方明珠塔，DC为测角仪的支架，DC=1.20 m，CB=20 m，∠ADE=60°48′。你能求出AB的长吗？ 8 200米 B 60° A 1.2米 C D E 1.2米 例5、 如图2-23，要测量铁塔的高AB，在地面上选取一点 C，在A，C两点间选取一点 D，测得CD=14m，在C，D两点处分别用测角仪测得铁塔顶端B的仰角为α=30°和β=45°。测角仪支架的高为1.2 m，求铁塔的高(精确到0.1m)。 例6、住宅的采光是建楼和购房时人们所关心的问题之一。如图，住宅小区南、北两栋楼房的高度均为16.8m。已知当地冬至这天中午12时太阳光线与地面所成的角是35°。 （1）要使这时南楼的影子恰好落在北楼的墙脚，两楼间的距离应为多少米（精确到0.1m ）？ （2）如果两栋楼房之间的距离为20m，那么这时南楼的影子是否会影响北楼一楼的采光？ 例7：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO . 45° 30° P O B A 200米 C 例7：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO . 45° 30° P O B A 200米 C 45° 30° P O B A 200米 C 例7：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO . $$