2.1锐角三角比 课件 2024—2025学年青岛版数学九年级上册

青岛版 数学 九（上） 第2章 解直角三角形 2.1 锐角三角比 复习巩固: A B C 在Rt△ABC中 1. ∠C=90°， ∠A+∠B = 。 2. 三边的关系为： 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 新知探索一 1.在Rt△ABC和Rt△AB1C1中,若∠A=∠A1 A B C ┏ A1 B1 C1 ┏ AB BC 1 1 1 A1B C B 相等吗？ 再画一个Rt△A2B2C2， ∠A2的对比与斜边的比值会发生变化吗？ 2.在Rt△ABC、Rt△AB1C1、Rt△AB2C2………中， 结论： 只要锐角A的度数一定，∠A无论在哪一个直角三角形中，它的对边与斜边的比值就是定值。 课内小结一 A B C B1 C1 ┏ ┏ B2 ┏ C2 A B C B′ C′ B″ C″ 对于确定的锐角A来说，比值k与锐角A的大小有关． （3）如图，改变角的大小，角的对比与斜边的比值会变吗？ 以点A为端点，在锐角A的内部作一条射线，在这条射线上取点B″，使AB ″= AB′，这样又得到了一个锐角∠CAB″．过B ″作 B″C″⊥AC，垂足为C″， 与k的值相等吗？为什么？由此你得到怎样的结论？ A B C B′ C′ A B C B′ C′ B″ C″ 对于确定的锐角A来说，比值k与∠A位置________，只与锐角A的______有关 无关 大小 A B B' B'' C C' C'' 在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。 （1）正弦： A C B ┏ ∠B的正弦怎么表示呢？ 记作sinA，即 （1）sinA是一个完整的记号．记号里习惯省去角的符号“∠”，不能理解成sin·A． （3）锐角三角比是两边的比值，没有单位。 （2）三个字母表示角时，“∠”不能省略， 如：sin∠BAC． 强调：锐角三角比在书写时应注意的问题： 4.在Rt△ABC、Rt△AB1C1、Rt△AB2C2………中， 结论： 只要锐角A的度数一定，∠A无论在哪一个直角三角形中，它的邻边与斜边的比值就是定值。 课内小结二 A B C B1 C1 ┏ ┏ B2 ┏ C2 在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦。 （2）余弦： A C B ┏ ∠B的余弦怎么表示呢？ 记作cosA，即 5.在Rt△ABC、Rt△AB1C1、Rt△AB2C2………中， 结论： 只要锐角A的度数一定，∠A无论在哪一个直角三角形中，它的对边与邻边的比值就是定值。 课内小结三 A B C B1 C1 ┏ ┏ B2 ┏ C2 在直角三角形中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切。 （3）正切： A C B ┏ ∠B的余弦怎么表示呢？ 记作tanA，即 1、锐角三角比 锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比． 课内小结四 （1）正弦： （2）余弦： （3）正切： A C B ┏ 1.判断对错: A 10m 6m B C 1) 如图 (1) sinA= （ ） (2)tanB= （ ） (3)cosB=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ） √ √ × × cosB是一个比值（注意比的顺序），无单位； × 考考你 B A C 2)如图，sinA= （ ） 例题讲解 例１如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2. 求∠A的正弦、余弦、正切的值． B A C 4 2 例2.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°,cosA= 求：∠A的正弦、正切的值． 解：在Rt△ABC中,∠C=90°． 例题讲解 B A C ┏ 例3、在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都扩大 为原来的2倍，则∠A的正切值 （ ） A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的 C.扩大为原来的4倍 D.不变 例4、如图，在平面直角坐标系中,有一点P(4,3),射线OP与x轴正半轴的夹角为α，则cosα=_____. x y O . P α A D 例题讲解 A O B 例5、在正方形网格中，sin∠AOB=_____ C 例题讲解 在网格中求锐角三角比， 构造顶点在格点上的直角三角形。 2.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙ ﹚ A． B． C． D． C B A 3.如图：正方形网格中，∠A如图放置，则tanA= A 2 1 2 例6 .如图所示，在△ABC中，AC＝5，AB＝8，AD⊥BC交BC于点D，DC＝3.求tan B，tan C. 例题讲解 P(1,2) 变式练习：直角坐标系原点为O，P点的坐标为（1，2），则 OP与x轴所夹的锐角的余弦值为 . y x O 1 2 相交所成的锐角为α，则sinα= . 4. 已知一次函数 y= x+3的图像如图所示，直线与x轴 (-4,0) ● (0 , 3) ● y x O α 4 3 5 将抽象问题直观展现，只看长度，构造直角三角形，求锐角三角比。 课堂小结 1、锐角三角比 锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比． （1）正弦： （2）余弦： （3）正切： A C B ┏ 2、只要锐角A的度数一定，∠A无论在哪一个直角三角形中，它的锐角三角比就是定值。 $$