2.1 锐角三角比（教学课件）数学青岛版九年级上册

2.1 锐角三角比 青岛版九年级上册第2章——解直角三角形 学习目标： 1.经历锐角三角比的概念的探究.． 2.正确理解三角比符号的含义，掌握锐角三角比的表示方法. 3.能根据定义求锐角的三角比. 重点： 理解锐角三角比的意义，并会求锐角三角比． 难点： 理解并求锐角三角比． 怎么求塔身中心线偏离 垂直中心线的角度 比萨斜塔 这个问题涉及到锐角三角函数的知识，学过本章之后，你就可以轻松地解答这个问题了！ 一、课堂导入 知识回顾 ①三边与什么关系？ ②两锐角之间有什么关系？ A C B 思考：边和角之间有什么关系？ 可以从特殊直角三角形入手 ９０° 如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°， 如果∠A＝30°，你能说出边之间的关系吗？ 问题一 A C B 在直角三角形中，30度角所对 直角边等于斜边的一半。 结论： ②比值只与∠A的大小有关， 如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°， 如果∠A＝45°，你能说出边之间的关系吗？ 问题2 C A B 可知△ABC是等腰直角三角形 AC＝BC ②比值只与∠A的大小有关 即在直角三角形中，当一个锐角等于45° 时，不管这个直角三角形的大小如何，这 个角的对边与斜边的比都等于 如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°， 如果∠A＝60°，你能说出边之间的关系吗？ 问题3 A B C 设参法 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°45°60°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都是固定不变的 思考： 当∠A 是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？ 如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A≠30°，45°，60°， ∠Ａ＝∠，你能说出边之间的关系吗？ 问题4 B C A 测量，计算 猜想 推理证明 得出结论 二、探究新知 如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A为任意角时， 那么，∠A的对边BC与斜边AB的比值是否仍成立？ 问题5 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定不变的值． 正弦:如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA．即 例如，当∠A＝30°时，我们有 当∠A＝45°时，我们有 A B C c a b 对边 斜边 在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c 注意 正弦的常见表示： sinA 、 sin42 ° 、 sin β（可省去角的符号） sin∠DEF、 sin∠1 （不能省去角的符号） 4.求sinA时，需先找到Rt△。在Rt△中，若∠A=∠B，则sinA=sinB；若∠ A≠ ∠ B，则sinA≠sinB，反之也成立。 3.sinA只与∠ A的大小有关，与其他因素无关。当∠A确定时，sinA也就确定了。 1.sinA 不表示“sin”乘以“A”，它是一个完整的符号 2.sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与斜边的比； 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值． A B C 3 4 求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比。 解：在Rt△ABC中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5， ∴sinA= sinB= 例2 如图,在Rt △ABC,∠C=90°,AB=13,BC=5 求sinA和sinB的值. A B C 5 13 解:在Rt △ABC中, 在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A确定时，∠A的对边与斜边比随之确定．此时，其它边之间的比是否也随之确定呢？  ∠A对边a，同时也是∠B的邻边，这又会有什么新的发现呢？ A B C c a b 对边 斜边 问题6 与 相等吗？ 与 即： ∠A,∠D的邻边比斜边也是定值，同样的，对边比邻边也是定值。 把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即 我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作 cosA，即 . ∟ 对边 a 斜边c 邻边b A C B 锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比. 余弦: 正切: 例3 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6， sinA= ，求cosA，tanB的值. A B C 6 解：∵sinA= ， ∴AB= =6× =10， BC AB BC sinA 又 AC= = 8， ∴cosA= ，tanB= 1.判断对错: A 10m 6m B C (1) 如图 ①sinA= （ ） ②sinB= （ ） ③sinA=0.6m.（ ） ④sinB=0.8. （ ） √ √ × × sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位. （2)如图，sinA= （ ） × 【概念理解】 3.如图 A C B 3 7 30° 则sinA=______ . 1 2 2.如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍, cosA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 C A B C ┌ 4.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.填写下面内容. A B C D (1)tanA = = AC ( ) CD ( ) (2)tanB= = BC ( ) CD ( ) BC AD AC BD 1.如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a，∠ACB＝α，那么AB等于（ ） A.a·sinα B.a·tanα C.a·cosα D. 【解析】选B.在Rt△ABC中，tanα= 所以AB= a·tanα. 三、课堂练习 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则sin A的值是( ) B．2 D． 答案:选C. A． C． 【解析】设小正方形的边长为1.取AB与格点的交点为D,AC与格点的交点为E，则 3.（晋江·中考）如图，∠BAC位于的6×6方格纸中， 则tan∠BAC＝　　　. A B C 答案： B A C D E 4.如图, ∠ACB=90°,CD⊥AB. 若ＡC=5,CD=3,求sinB的值. ┌ A C B D 解: ∵∠B=∠ACD， ∴sinB=sin∠ACD. 在Rt△ACD中， sin ∠ACD= ∴sinB = ∴sinB= 【规律方法】当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边的比值也随之唯一确定；比值与三角形的大小无关，只与倾斜角的大小有关. 1.在Rt△ABC中 2.锐角A的正弦、余弦、正切统称为锐角A的三角比. 四、知识总结 1.必做作业： ①课本P41复习与巩固1-3 ②预习2.2; 2.选做作业： 复习与巩固4-5，探索与创新6 五、课后作业 感谢观看 $$