九年级数学期中模拟卷01（人教版，测试范围：九年级上册第21章-第24章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期中模拟考试

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级上册 第二十一章~第二十四章。 5．难度系数：0.75。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．一元二次方程中，二次项系数、一次项系数、常数项依次是（　　） A．3，8，5 B．3，，5 C．，， D．，8， 【答案】B 【详解】解：的二次项系数是3，一次项系数是，常数项是5． 故选：B． 2．抛物线y=3(x一2)2+1的对称轴是（   ） A．直线x=-2 B．直线x=-1 C．直线x= 1 D．直线x= 2 【答案】D 【详解】解：∵， ∴抛物线对称轴为x= 2． 故选：D． 3．若关于x的一元二次方程有一个根为，则m的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【详解】解：一元二次方程有一个根为， 将代入方程得：， 解得：， 故选：D． 4．如图，P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，，，则线段OP的长为（　　） A．6 B．4 C．4 D．8 【答案】D 【详解】连接， ∴， ∵PA为⊙O的切线，A为切点， ∴∠OAP=90°， ∵， ∴OP=2OA=8， 故选D． 5．如图，将绕点顺时针旋转得到．若点A，D，E在同一条直线上，，，则的长为（    ） A．5 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵将绕点C顺时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 6．抛物线过三点，则大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：在二次函数，对称轴， 在图象上的三点，，，，点离对称轴的距离最远，点离对称轴的距离最近， ， 故选：． 7．如图，已知圆心角，则圆周角的度数是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， ． 故选：． 8．将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得到的抛物线解析式为(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为， ∴抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标为， ∴平移后抛物线的解析式为． 故选：B． 9．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， 则，解得：， 故选：C． 10．如图，是的内切圆，切点分别为，，，且，，，则的半径是（    ）    A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【详解】解：连接，，，如图， 设的半径为r， ∵，，， ∴， ∵F点、D点为切点， ∴，， 又∵， ∴四边形为矩形， 又∵， ∴四边形为正方形， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴ ， ∴， 同理可证， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的半径为2． 故选C． 11．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共．若设主干长出x个支干，则可列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设主干长出x个支干，则x个支干长出个小分支， 根据题意，得， 故选：B． 12．二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④；⑤当时，．其中正确的个数为（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【详解】解：由图象知，，且抛物线与x轴的两个交点坐标分别为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故①符合题意； ，故②不符合题意； ，故③符合题意； ，故④不符合题意； 当时，或，故⑤不符合题意； 从而正确的有①③， 故选：A． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．若点B与点关于原点对称，则点B的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：根据题意，关于原点对称点的坐标的特点是横纵坐标变为原来点坐标的相反数， ∴点的坐标为． 故答案为： 14．某农场去年种植西瓜5亩，总产量为．今年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使总产量增长到．已知种植面积的增长率是平均亩产量增长率的2倍，则平均亩产量的增长率为 ． 【答案】 【详解】解：设平均亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为， 根据题意得：， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去）， ∴平均亩产量的增长率为． 故答案为：． 15．的半径为，若圆心O到直线l的距离是，则直线l与的位置关系是 ． 【答案】相交 【详解】解：∵圆心O到直线l的距离是，的半径为， 又∵， ∴直线l与相交． 故答案为：相交． 16．若正多边形的中心角为，则该正多边形的边数为 ． 【答案】 【详解】解：由题意得：，解得：； ∴正多边形的边数为：； 故答案为：． 17．用半径为，圆心角为的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为 ． 【答案】/10厘米 【详解】解：设圆锥的底面圆半径为​， 依题意，得​， 解得：​， 故答案为：​． 18．如图，以为圆心，半径为6的圆与轴交于A，B两点，与轴交于C，D两点，点为上一动点，于，点在的运动过程中，线段的长度的最小值为 ． 【答案】 【详解】解：连接，作，连接， ∵， ∴ 在中，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点F在以为直径的圆M上移动， 当点F在的延长线上时，的长最小，最小值为， 故答案为． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（5分）用公式法解方程：． 【详解】解：，（1分） ，（2分） ∴（4分） 解得：．（5分） 20．（5分）解方程：． 【详解】解：， 因式分解得：，(2分) ∴或，(4分) 解得：，．（5分） 21．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出△ABC关于原点对称的并写出点的坐标； (2)请画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后的； (3)在△ABC旋转到的过程中，点C经过的路径长度为________． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求． ∵点是点C（3，4）关于原点对称的点， ∴；（2分) （2）解：如图所示，即为所求．(5分 ) （3）解：∵点C的坐标为（3，4），点A的坐标为（1，1）， ∴， ∴．（8分） 22．（10分）如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在上，连接．    (1)若，求的度数； (2)若,，求的长． 【详解】（1）在中，，， ∴，（2分） ∵将绕着点B逆时针旋转得到， ∴，，（4分） ∴；（5分） （2）∵，,， ∴，（7分） ∵将绕着点B逆时针旋转得到， ∴，，， ∴，（8分) ∵， ∴在中，．(10分） 23．（10分）快手、抖音等各大娱乐APP软件深受人们的喜爱，但随着电商时代的热潮，曾经以直播、娱乐为主的主播也开始转型为带货主播．某快手主播，从今年九月份开始直播带货，并深受粉丝的喜爱，并从十月份该主播就开始盈利36000元，十二月的盈利达到43560元，且从十月到十二月，每月的盈利的平均增长率都相同． （1）求每月盈利的平均增长率； （2）按照这个平均增长率，预计下个月（即元月份）该主播的盈利将达到多少元？ 【详解】解：（1）设每月的平均增长率为．（1分） 根据题意可知：．（4分） 解得，（舍去）．（5分） 答：每月的平均增长率为10％．（6分） （2）由（1）知：元月份的盈利将达到：元．（10分） 24．（10分）如图，为直径，点为上一点，平分，，垂足为，交于点．    (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求的直径． 【详解】（1）证明:连接,    ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 又是的半径； ∴直线是的切线；（5分） （2）解：作于点I，则，    ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得，（8分） ∴，（9分） ∴的直径长为20．（10分） 25．（12分）【综合与实践】 【问题情境】在学习了数学活动《车轮做成圆形的数学道理》后，数学学习小组的同学们利用计算机软件继续模拟并探讨各种不同类型的图形的滚动问题． 【实践探究】同学们首先选择了以下四种正多边形沿水平地面的滚动，研究了以一个顶点为支点完成一次完整旋转的过程．例如，在图一中，等边三角形围绕顶点，中心从顺时针旋转到再到的过程．我们定义这个旋转过程为正多边形绕一个顶点的一次旋转． （1）我们学习了图二中正方形绕一个顶点的一次旋转角度为，即是正方形的中心角度数，也是外角度数．那么等边三角形绕一个顶点的一次旋转角度为______；正五边形绕一个顶点的一次旋转角度为______；正边形绕一个顶点的一次旋转角度为______； 【深入探究】同学们继续模拟并探究，如果不是沿着水平地面滚动又会是怎样的情况？ （2）如图五，半径为2的正五边形在另一个相同半径的正五边形的边上顺时针滚动，初始时正五边形绕顶点的一次旋转中，中心旋转到，则这一次旋转的旋转角度是多大？沿正五边形滚动一周后回到原来的位置，中心的运动路径长为多少？ 【问题解决】如果将正多边形变化为其他图形又会是怎样的情况呢？ （3）如图六，点为上的点，，，由弦及弧组成的类似扇形的图形沿着水平地面顺时针滚动一周，直接写出圆心的运动路径的长． 【详解】解：（1）依题意，一次旋转角度为正多边形形的中心角度数，也是外角度数． , ∴等边三角形绕一个顶点的一次旋转角度为 ；正五边形绕一个顶点的一次旋转角度为 ；正边形绕一个顶点的一次旋转角度为 故答案为：;（3分） （2）连接，， ∵ ∴，（4分） ∵ ∴，同理可得（5分） ∴这一次旋转的旋转角度是；（6分） ∴沿正五边形滚动一周后回到原来的位置，中心的运动路径长；（8分） （3）如图所示， 连接，， ∵，， ∴是的直径，半径为，（9分） 第一部分的路径：当旋转到与底面垂直时，为以点为圆心，为半径，顺时针旋转了，则路径长为； 第二部分的路径为：以为半径的半圆向右滚动了半圈，则路径长为； 第三部分的路径为：以为圆心，为半径，顺时针旋转了，则路径长为； 第四部分的路径为：以为圆心，为半径，顺时针旋转了，则路径长为； ∴圆心的运动路径的长为．（12分） 26．（12分）如图1，已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，． （1）求抛物线的函数表达式； （2）判断的形状并说明理由； （3）如图2，N是AC下方的抛物线上的一个动点，且点N的横坐标为n，求面积S与n的函数关系式及S的最大值； （4）在抛物线上是否存在一点N，使得，若存在，请直接写出点N的坐标若不存在，请说明理由． 【详解】解：（1）∵， ∴，． ∵抛物线经过点A，C， ∴， 解得 ∴抛物线的表达式是．（2分） （2）是直角三角形，理由如下：（3分） ∵ ∴顶点． 如答图1，设抛物线的对称轴与x轴交于点E，过C作于点F， ∵，，，， ∴，，，，，，． ∴， ， ， ∴． ∴是直角三角形，且．（5分） （3）设直线的表达式为，将，代入， 得，解得． ∴直线的表达式为．（6分) 如答图2，过点N作轴于点G，交直线AC于点M，过点C作于点H． ∵点N的横坐标为n， ∴点，点． ∴． ∴， ， ∵． ∴当时，的最大值是．（8分） （4）存在． 当点N在A点左侧时，为钝角， 当点N在A、B两点之间时，点N与点C关于对称， ∴N点的坐标为；(2分） 当点N在B点右侧时，作一条直线l过A点，平行于BC， BC的表达式为， ∴设l为， 代入， ∴， ∴l的表达式为， 联立， 解得：N点的坐标为或（舍去）； ∴点的坐标为或．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷01 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D D D D D C B C C B A 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 13． 14． 15．相交 16． 17．/10厘米 18． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（5分） 【详解】解：，（1分） ，（2分） ∴（4分） 解得：．（5分） 20．（5分） 【详解】解：， 因式分解得：，(2分) ∴或，(4分) 解得：，．（5分） 21．（8分） 【详解】（1）解：如图所示，即为所求． ∵点是点C（3，4）关于原点对称的点， ∴；（2分) （2）解：如图所示，即为所求．(5分 ) （3）解：∵点C的坐标为（3，4），点A的坐标为（1，1）， ∴， ∴．（8分） 22．（10分） 【详解】（1）在中，，， ∴，（2分） ∵将绕着点B逆时针旋转得到， ∴，，（4分） ∴；（5分） （2）∵，,， ∴，（7分） ∵将绕着点B逆时针旋转得到， ∴，，， ∴，（8分) ∵， ∴在中，．(10分） 23．（10分） 【详解】解：（1）设每月的平均增长率为．（1分） 根据题意可知：．（4分） 解得，（舍去）．（5分） 答：每月的平均增长率为10％．（6分） （2）由（1）知：元月份的盈利将达到：元．（10分） 24．（10分） 【详解】（1）证明:连接,    ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 又是的半径； ∴直线是的切线；（5分） （2）解：作于点I，则，    ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得，（8分） ∴，（9分） ∴的直径长为20．（10分） 25．（12分） 【详解】解：（1）依题意，一次旋转角度为正多边形形的中心角度数，也是外角度数． , ∴等边三角形绕一个顶点的一次旋转角度为 ；正五边形绕一个顶点的一次旋转角度为 ；正边形绕一个顶点的一次旋转角度为 故答案为：;（3分） （2）连接，， ∵ ∴，（4分） ∵ ∴，同理可得（5分） ∴这一次旋转的旋转角度是；（6分） ∴沿正五边形滚动一周后回到原来的位置，中心的运动路径长；（8分） （3）如图所示， 连接，， ∵，， ∴是的直径，半径为，（9分） 第一部分的路径：当旋转到与底面垂直时，为以点为圆心，为半径，顺时针旋转了，则路径长为； 第二部分的路径为：以为半径的半圆向右滚动了半圈，则路径长为； 第三部分的路径为：以为圆心，为半径，顺时针旋转了，则路径长为； 第四部分的路径为：以为圆心，为半径，顺时针旋转了，则路径长为； ∴圆心的运动路径的长为．（12分） 26．（12分） 【详解】解：（1）∵， ∴，． ∵抛物线经过点A，C， ∴， 解得 ∴抛物线的表达式是．（2分） （2）是直角三角形，理由如下：（3分） ∵ ∴顶点． 如答图1，设抛物线的对称轴与x轴交于点E，过C作于点F， ∵，，，， ∴，，，，，，． ∴， ， ， ∴． ∴是直角三角形，且．（5分） （3）设直线的表达式为，将，代入， 得，解得． ∴直线的表达式为．（6分) 如答图2，过点N作轴于点G，交直线AC于点M，过点C作于点H． ∵点N的横坐标为n， ∴点，点． ∴． ∴， ， ∵． ∴当时，的最大值是．（8分） （4）存在． 当点N在A点左侧时，为钝角， 当点N在A、B两点之间时，点N与点C关于对称， ∴N点的坐标为；(2分） 当点N在B点右侧时，作一条直线l过A点，平行于BC， BC的表达式为， ∴设l为， 代入， ∴， ∴l的表达式为， 联立， 解得：N点的坐标为或（舍去）； ∴点的坐标为或．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷01 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 3． ______________ 1 4． ______________ 1 5． ______________ 1 6． ______________ 1 7． ______________ 18. 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19 ． （5分） ) ( 20．（5分） 21．（8分） （3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22．（10分） 23．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24 ． （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 5 ．（12分） 【实践探究】 （1） 【深入探究】 （2） 【问题解决】 （3） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 2 6 ．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第 1 页 第 2 页 第 3 页 2024-2025 学年九年级数学上学期期中模拟卷 01 答题卡 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11[A] [B] [C] [D] 12[A] [B] [C] [D] 13．______________ 14．______________ 15．______________ 16．______________ 17．______________ 18. 三、解答题（本题共 8 小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（5 分） 20．（5 分） 21．（8 分） （3） 22．（10 分） 23．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 第 4 页 第 5 页 第 6 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12 分） 【实践探究】 （1） 【深入探究】 （2） 【问题解决】 （3） 26．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级上册 第二十一章~第二十四章。 5．难度系数：0.75。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．一元二次方程中，二次项系数、一次项系数、常数项依次是（　　） A．3，8，5 B．3，，5 C．，， D．，8， 2．抛物线y=3(x一2)2+1的对称轴是（   ） A．直线x=-2 B．直线x=-1 C．直线x= 1 D．直线x= 2 3．若关于x的一元二次方程有一个根为，则m的值为（    ） A． B． C．1 D．2 4．如图，P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，，，则线段OP的长为（　　） A．6 B．4 C．4 D．8 5．如图，将绕点顺时针旋转得到．若点A，D，E在同一条直线上，，，则的长为（    ） A．5 B． C． D． 6．抛物线过三点，则大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知圆心角，则圆周角的度数是（      ） A． B． C． D． 8．将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得到的抛物线解析式为(　　) A． B． C． D． 9．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．如图，是的内切圆，切点分别为，，，且，，，则的半径是（    ）    A．1 B． C．2 D． 11．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共．若设主干长出x个支干，则可列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 12．二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④；⑤当时，．其中正确的个数为（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．若点B与点关于原点对称，则点B的坐标为 ． 14．某农场去年种植西瓜5亩，总产量为．今年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使总产量增长到．已知种植面积的增长率是平均亩产量增长率的2倍，则平均亩产量的增长率为 ． 15．的半径为，若圆心O到直线l的距离是，则直线l与的位置关系是 ． 16．若正多边形的中心角为，则该正多边形的边数为 ． 17．用半径为，圆心角为的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为 ． 18．如图，以为圆心，半径为6的圆与轴交于A，B两点，与轴交于C，D两点，点为上一动点，于，点在的运动过程中，线段的长度的最小值为 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（5分）用公式法解方程：． 20．（5分）解方程：． 21．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出△ABC关于原点对称的并写出点的坐标； (2)请画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后的； (3)在△ABC旋转到的过程中，点C经过的路径长度为________． 22．（10分）如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在上，连接．    (1)若，求的度数； (2)若,，求的长． 23．（10分）快手、抖音等各大娱乐APP软件深受人们的喜爱，但随着电商时代的热潮，曾经以直播、娱乐为主的主播也开始转型为带货主播．某快手主播，从今年九月份开始直播带货，并深受粉丝的喜爱，并从十月份该主播就开始盈利36000元，十二月的盈利达到43560元，且从十月到十二月，每月的盈利的平均增长率都相同． （1）求每月盈利的平均增长率； （2）按照这个平均增长率，预计下个月（即元月份）该主播的盈利将达到多少元？ 24．（10分）如图，为直径，点为上一点，平分，，垂足为，交于点．    (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求的直径． 25．（12分）【综合与实践】 【问题情境】在学习了数学活动《车轮做成圆形的数学道理》后，数学学习小组的同学们利用计算机软件继续模拟并探讨各种不同类型的图形的滚动问题． 【实践探究】同学们首先选择了以下四种正多边形沿水平地面的滚动，研究了以一个顶点为支点完成一次完整旋转的过程．例如，在图一中，等边三角形围绕顶点，中心从顺时针旋转到再到的过程．我们定义这个旋转过程为正多边形绕一个顶点的一次旋转． （1）我们学习了图二中正方形绕一个顶点的一次旋转角度为，即是正方形的中心角度数，也是外角度数．那么等边三角形绕一个顶点的一次旋转角度为______；正五边形绕一个顶点的一次旋转角度为______；正边形绕一个顶点的一次旋转角度为______； 【深入探究】同学们继续模拟并探究，如果不是沿着水平地面滚动又会是怎样的情况？ （2）如图五，半径为2的正五边形在另一个相同半径的正五边形的边上顺时针滚动，初始时正五边形绕顶点的一次旋转中，中心旋转到，则这一次旋转的旋转角度是多大？沿正五边形滚动一周后回到原来的位置，中心的运动路径长为多少？ 【问题解决】如果将正多边形变化为其他图形又会是怎样的情况呢？ （3）如图六，点为上的点，，，由弦及弧组成的类似扇形的图形沿着水平地面顺时针滚动一周，直接写出圆心的运动路径的长． 26．（12分）如图1，已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，． （1）求抛物线的函数表达式； （2）判断的形状并说明理由； （3）如图2，N是AC下方的抛物线上的一个动点，且点N的横坐标为n，求面积S与n的函数关系式及S的最大值； （4）在抛物线上是否存在一点N，使得，若存在，请直接写出点N的坐标若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级上册 第二十一章~第二十四章。 5．难度系数：0.75。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．一元二次方程中，二次项系数、一次项系数、常数项依次是（　　） A．3，8，5 B．3，，5 C．，， D．，8， 2．抛物线y=3(x一2)2+1的对称轴是（   ） A．直线x=-2 B．直线x=-1 C．直线x= 1 D．直线x= 2 3．若关于x的一元二次方程有一个根为，则m的值为（    ） A． B． C．1 D．2 4．如图，P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，，，则线段OP的长为（　　） A．6 B．4 C．4 D．8 5．如图，将绕点顺时针旋转得到．若点A，D，E在同一条直线上，，，则的长为（    ） A．5 B． C． D． 6．抛物线过三点，则大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知圆心角，则圆周角的度数是（      ） A． B． C． D． 8．将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得到的抛物线解析式为(　　) A． B． C． D． 9．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．如图，是的内切圆，切点分别为，，，且，，，则的半径是（    ）    A．1 B． C．2 D． 11．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共．若设主干长出x个支干，则可列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 12．二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④；⑤当时，．其中正确的个数为（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．若点B与点关于原点对称，则点B的坐标为 ． 14．某农场去年种植西瓜5亩，总产量为．今年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使总产量增长到．已知种植面积的增长率是平均亩产量增长率的2倍，则平均亩产量的增长率为 ． 15．的半径为，若圆心O到直线l的距离是，则直线l与的位置关系是 ． 16．若正多边形的中心角为，则该正多边形的边数为 ． 17．用半径为，圆心角为的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为 ． 18．如图，以为圆心，半径为6的圆与轴交于A，B两点，与轴交于C，D两点，点为上一动点，于，点在的运动过程中，线段的长度的最小值为 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（5分）用公式法解方程：． 20．（5分）解方程：． 21．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出△ABC关于原点对称的并写出点的坐标； (2)请画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后的； (3)在△ABC旋转到的过程中，点C经过的路径长度为________． 22．（10分）如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在上，连接．    (1)若，求的度数； (2)若,，求的长． 23．（10分）快手、抖音等各大娱乐APP软件深受人们的喜爱，但随着电商时代的热潮，曾经以直播、娱乐为主的主播也开始转型为带货主播．某快手主播，从今年九月份开始直播带货，并深受粉丝的喜爱，并从十月份该主播就开始盈利36000元，十二月的盈利达到43560元，且从十月到十二月，每月的盈利的平均增长率都相同． （1）求每月盈利的平均增长率； （2）按照这个平均增长率，预计下个月（即元月份）该主播的盈利将达到多少元？ 24．（10分）如图，为直径，点为上一点，平分，，垂足为，交于点．    (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求的直径． 25．（12分）【综合与实践】 【问题情境】在学习了数学活动《车轮做成圆形的数学道理》后，数学学习小组的同学们利用计算机软件继续模拟并探讨各种不同类型的图形的滚动问题． 【实践探究】同学们首先选择了以下四种正多边形沿水平地面的滚动，研究了以一个顶点为支点完成一次完整旋转的过程．例如，在图一中，等边三角形围绕顶点，中心从顺时针旋转到再到的过程．我们定义这个旋转过程为正多边形绕一个顶点的一次旋转． （1）我们学习了图二中正方形绕一个顶点的一次旋转角度为，即是正方形的中心角度数，也是外角度数．那么等边三角形绕一个顶点的一次旋转角度为______；正五边形绕一个顶点的一次旋转角度为______；正边形绕一个顶点的一次旋转角度为______； 【深入探究】同学们继续模拟并探究，如果不是沿着水平地面滚动又会是怎样的情况？ （2）如图五，半径为2的正五边形在另一个相同半径的正五边形的边上顺时针滚动，初始时正五边形绕顶点的一次旋转中，中心旋转到，则这一次旋转的旋转角度是多大？沿正五边形滚动一周后回到原来的位置，中心的运动路径长为多少？ 【问题解决】如果将正多边形变化为其他图形又会是怎样的情况呢？ （3）如图六，点为上的点，，，由弦及弧组成的类似扇形的图形沿着水平地面顺时针滚动一周，直接写出圆心的运动路径的长． 26．（12分）如图1，已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，． （1）求抛物线的函数表达式； （2）判断的形状并说明理由； （3）如图2，N是AC下方的抛物线上的一个动点，且点N的横坐标为n，求面积S与n的函数关系式及S的最大值； （4）在抛物线上是否存在一点N，使得，若存在，请直接写出点N的坐标若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$