九年级数学期中模拟卷（北京专用，测试范围：人教版九年级上册第二十一章-第二十四章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期中模拟考试

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章-第二十四章。 5．难度系数：0.8。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．将抛物线y=2x2向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到的抛物线表达式是（ ）. A． B． C． D． 2．把如图中的三角形A（    ）可以得到三角形B． A．先向右平移5格，再向上平移2格． B．先向右平移7格，再以直角顶点为中心逆时针旋转，然后向上平移1格． C．先以直角顶点为中心顺时针旋转，再向右平移5格． D．先向右平移5格，再以直角顶点为中心逆时针旋转． 3．已知三角形两边长分别为4和7，第三边的长是方程的根，则第三边的长为（   ） A．6 B．11 C．6或11 D．7 4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD＝110°，则∠BOD的度数为（　　） A．35° B．70° C．110° D．140° 5．若关于x的方程（a﹣2）x2＋x＋1＝0是一元二次方程，则a的取值范围为（　　） A．a＝2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a≠2 6．如图，⊙O的半径为9，AB是弦，OC⊥AB于点C，将劣弧AB沿弦AB折叠交OC于点D，若OD=DC，则弦AB的长为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，将△ABC绕着点A顺时针方向旋转得△ADE，AB，CE相交于点F，若AD∥CE时，则∠BAE的大小是（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 8．在数学实践活动课中，某小组的四位同学对二次函数为常数，且的图象及其性质进行研究，分别得到如下结论： 小赵：该函数图象开口向上； 小钱：该函数的图象经过点； 小孙：该函数的图象经过点； 小李：该函数的图象的对称轴为直线． 若这四个结论中只有一个是错误的，则得到错误结论的同学是（     ） A．小赵 B．小钱 C．小孙 D．小李 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．关于的方程是一元二次方程，则 ． 10．抛物线的顶点坐标是 ． 11．若m是方程的一个实数根，则的值为 ． 12．已知，如图⊙O的半径OA=5cm，弦CD=5cm，则弦CD所对圆心角为 ． 13．如图，一位运动员在离篮筐水平距离处起跳投篮，球运行路线可看作抛物线，当球离开运动员的水平距离为时，它与篮筐同高，球运行中的最大高度为，最后准确落入篮筐，已知篮筐到地面的距离为，该运动员投篮出手点距离地面的高度为 米． 14．如图是一个三角点阵，从上向下数有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第n 行有n个点…，容易发现10是三角点阵中前4行的点数和．则三角点阵中前 行的点数和是 325． 15．如图，在⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，若AE＝8 cm，EB＝4 cm，则OG= cm. 16．如图，在中，，把绕边的中点旋转后得，若直角顶点恰好落在边上，且边交边于点，若，，则的长为 ． 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-4，1)，C(-1，2)． （1）画出以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C' （2）求点C在旋转过程中所经过的路径的长． 18．（5分）解方程：－2＝3（－x）． 19．（5分）某超市销售一种矿泉水，进价为每箱24元，现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱。经市场调查发现：若这种矿泉水的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．如果该超市想要每月销售这种矿泉水的利润为650元，那么每箱矿泉水需要降价多少元？ 20．（5分）某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么一个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．售价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？ 21．（5分）如图，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了，另一边减少了，剩余部分面积为，求原正方形空地的边长． 22．（5分）已知二次函数的图像经过点，． （1）求该二次函数的解析式； （2）在图中画出该函数的图像． 23．（6分）下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：          第一步           第二步           第三步           第四步           第五步 所以，          第六步 任务一：填空：上述小明同学解此一元二次方程的方法是________，依据的一个数学公式是________；第________步开始出现错误； 任务二：请你直接写出该方程的正确解． 24．（6分）东方甄选是浙东方推出的直播新平台，今年5月，随看“东方甄选山西行”系列直播活动的完美收官，各类“山西好物”的总销售额也突破亿元大关．我市某公司在直播中推出的一款“忘忧”产品礼盒，每盒的成本为100元，若按每盒150元销售，则同时段每小时可售出40盒．为了让利全国网友，公司决定降价销售，经核算，发现销售价每降低1元，同时段每小时的销量就增加2盒．设该礼盒售价为每盒元，同时段每小时的销售量为盒，每小时的销售利润为元． (1)写出与及与的函数表达式． (2)直播间在让利顾客的前提下，要使一小时的销售利润达到2400元，销售价应定为每盒多少元？ (3)当销售价定为多少元时每小时的利润最大？并求出最大利润． 25．（5分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接OP． 求证：OP平分∠AOB． 26．（6分）已知二次函数． (1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； (2)根据图象，写出当时，y的取值范围； (3)若将此图象沿x轴向左平移3个单位，向下移动2个单位，请写出平移后图象所对应的函数表达式． 27．（7分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽为，抛物线的最高点离地面的距离为. (1)按如图所示的直角坐标系，求该抛物线的函数表达式. (2)一大型汽车装载某大型设备后，高为，宽为，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ 28．（7分）已知Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D为AB边的中点，∠EDF＝90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F． (1)如图1，当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时，易证S△DEF＋S△CEF与S△ABC的数量关系为__________； (2)如图2，当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明； (3)如图3，这种情况下，请猜想S△DEF、S△CEF、S△ABC的数量关系，不需证明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章-第二十四章。 5．难度系数：0.8。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．将抛物线y=2x2向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到的抛物线表达式是（ ）. A． B． C． D． 2．把如图中的三角形A（    ）可以得到三角形B． A．先向右平移5格，再向上平移2格． B．先向右平移7格，再以直角顶点为中心逆时针旋转，然后向上平移1格． C．先以直角顶点为中心顺时针旋转，再向右平移5格． D．先向右平移5格，再以直角顶点为中心逆时针旋转． 3．已知三角形两边长分别为4和7，第三边的长是方程的根，则第三边的长为（   ） A．6 B．11 C．6或11 D．7 4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD＝110°，则∠BOD的度数为（　　） A．35° B．70° C．110° D．140° 5．若关于x的方程（a﹣2）x2＋x＋1＝0是一元二次方程，则a的取值范围为（　　） A．a＝2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a≠2 6．如图，⊙O的半径为9，AB是弦，OC⊥AB于点C，将劣弧AB沿弦AB折叠交OC于点D，若OD=DC，则弦AB的长为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，将△ABC绕着点A顺时针方向旋转得△ADE，AB，CE相交于点F，若AD∥CE时，则∠BAE的大小是（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 8．在数学实践活动课中，某小组的四位同学对二次函数为常数，且的图象及其性质进行研究，分别得到如下结论： 小赵：该函数图象开口向上； 小钱：该函数的图象经过点； 小孙：该函数的图象经过点； 小李：该函数的图象的对称轴为直线． 若这四个结论中只有一个是错误的，则得到错误结论的同学是（     ） A．小赵 B．小钱 C．小孙 D．小李 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．关于的方程是一元二次方程，则 ． 10．抛物线的顶点坐标是 ． 11．若m是方程的一个实数根，则的值为 ． 12．已知，如图⊙O的半径OA=5cm，弦CD=5cm，则弦CD所对圆心角为 ． 13．如图，一位运动员在离篮筐水平距离处起跳投篮，球运行路线可看作抛物线，当球离开运动员的水平距离为时，它与篮筐同高，球运行中的最大高度为，最后准确落入篮筐，已知篮筐到地面的距离为，该运动员投篮出手点距离地面的高度为 米． 14．如图是一个三角点阵，从上向下数有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第n 行有n个点…，容易发现10是三角点阵中前4行的点数和．则三角点阵中前 行的点数和是 325． 15．如图，在⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，若AE＝8 cm，EB＝4 cm，则OG= cm. 16．如图，在中，，把绕边的中点旋转后得，若直角顶点恰好落在边上，且边交边于点，若，，则的长为 ． 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-4，1)，C(-1，2)． （1）画出以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C' （2）求点C在旋转过程中所经过的路径的长． 18．（5分）解方程：－2＝3（－x）． 19．（5分）某超市销售一种矿泉水，进价为每箱24元，现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱。经市场调查发现：若这种矿泉水的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．如果该超市想要每月销售这种矿泉水的利润为650元，那么每箱矿泉水需要降价多少元？ 20．（5分）某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么一个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．售价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？ 21．（5分）如图，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了，另一边减少了，剩余部分面积为，求原正方形空地的边长． 22．（5分）已知二次函数的图像经过点，． （1）求该二次函数的解析式； （2）在图中画出该函数的图像． 23．（6分）下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：          第一步           第二步           第三步           第四步           第五步 所以，          第六步 任务一：填空：上述小明同学解此一元二次方程的方法是________，依据的一个数学公式是________；第________步开始出现错误； 任务二：请你直接写出该方程的正确解． 24．（6分）东方甄选是浙东方推出的直播新平台，今年5月，随看“东方甄选山西行”系列直播活动的完美收官，各类“山西好物”的总销售额也突破亿元大关．我市某公司在直播中推出的一款“忘忧”产品礼盒，每盒的成本为100元，若按每盒150元销售，则同时段每小时可售出40盒．为了让利全国网友，公司决定降价销售，经核算，发现销售价每降低1元，同时段每小时的销量就增加2盒．设该礼盒售价为每盒元，同时段每小时的销售量为盒，每小时的销售利润为元． (1)写出与及与的函数表达式． (2)直播间在让利顾客的前提下，要使一小时的销售利润达到2400元，销售价应定为每盒多少元？ (3)当销售价定为多少元时每小时的利润最大？并求出最大利润． 25．（5分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接OP． 求证：OP平分∠AOB． 26．（6分）已知二次函数． (1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； (2)根据图象，写出当时，y的取值范围； (3)若将此图象沿x轴向左平移3个单位，向下移动2个单位，请写出平移后图象所对应的函数表达式． 27．（7分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽为，抛物线的最高点离地面的距离为. (1)按如图所示的直角坐标系，求该抛物线的函数表达式. (2)一大型汽车装载某大型设备后，高为，宽为，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ 28．（7分）已知Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D为AB边的中点，∠EDF＝90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F． (1)如图1，当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时，易证S△DEF＋S△CEF与S△ABC的数量关系为__________； (2)如图2，当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明； (3)如图3，这种情况下，请猜想S△DEF、S△CEF、S△ABC的数量关系，不需证明． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章-第二十四章。 5．难度系数：0.8。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．将抛物线y=2x2向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到的抛物线表达式是（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知，平移后的抛物线的顶点为(-3，1)，所以平移后的抛物线表达式为. 故选B. 2．把如图中的三角形A（    ）可以得到三角形B． A．先向右平移5格，再向上平移2格． B．先向右平移7格，再以直角顶点为中心逆时针旋转，然后向上平移1格． C．先以直角顶点为中心顺时针旋转，再向右平移5格． D．先向右平移5格，再以直角顶点为中心逆时针旋转． 【答案】B 【详解】解：先向右平移7格，再以直角顶点为中心逆时针旋转90°，然后向上平移1格，三角形A可以得到三角形B．故选项B符合题意； 其他三个选项，都向右只平移5格，三角形A不能得到三角形B． 故选：B． 3．已知三角形两边长分别为4和7，第三边的长是方程的根，则第三边的长为（   ） A．6 B．11 C．6或11 D．7 【答案】A 【详解】解：方程， 分解因式得：， 解得：或， 当时，三边长为4，6，7，符合题意； 当时，三边长为4，7，11，不合题意舍去， 则第三边长为6． 故选A． 4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD＝110°，则∠BOD的度数为（　　） A．35° B．70° C．110° D．140° 【答案】D 【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠A＝180°﹣∠BCD＝70°， 由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝140°， 故选：D． 5．若关于x的方程（a﹣2）x2＋x＋1＝0是一元二次方程，则a的取值范围为（　　） A．a＝2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a≠2 【答案】D 【详解】解：由题意得：a-2≠0， 解得：a≠2， 故选：D． 6．如图，⊙O的半径为9，AB是弦，OC⊥AB于点C，将劣弧AB沿弦AB折叠交OC于点D，若OD=DC，则弦AB的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵⊙O的半径为9，将劣弧AB沿弦AB折叠交于OC的中点D， ∴OD=CD=×9=3，OC=OD+CD=6， ∵OC⊥AB，OC过圆心O， ∴∠ACO=90°，AC=BC，即AB=2AC， 连接OA， 由勾股定理得：AC= =3， 即AC=BC=3， ∴AB=AC+BC=6， 故选：B． 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，将△ABC绕着点A顺时针方向旋转得△ADE，AB，CE相交于点F，若AD∥CE时，则∠BAE的大小是（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 【答案】C 【详解】解：∵将△ABC绕点A顺时针方向旋转得△ADE， ∴∠DAE=∠BAC=50°，AE=AC， ∵AD∥CE， ∴∠DAE=∠AEC=50°， ∵AE=AC， ∴∠AEC=∠ACE=50°， ∴∠EAC=180°-50°-50°=80°， ∴∠BAE=∠EAC-∠BAC=80°-50°=30°， 故选：C． 8．在数学实践活动课中，某小组的四位同学对二次函数为常数，且的图象及其性质进行研究，分别得到如下结论： 小赵：该函数图象开口向上； 小钱：该函数的图象经过点； 小孙：该函数的图象经过点； 小李：该函数的图象的对称轴为直线． 若这四个结论中只有一个是错误的，则得到错误结论的同学是（     ） A．小赵 B．小钱 C．小孙 D．小李 【答案】D 【详解】解：若该函数图象该函数的图象经过点，， 则， 解得：， 该函数图象开口向上，该函数的图象的对称轴为直线． 符合题意， 若小李的结论是正确的，则，即， ， 当函数的图象经过点，则，即； 当函数的图象经过点，则； 则小钱，小孙的结论都是错误的，不符合题意； 综上，小李的结论是错误的， 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．关于的方程是一元二次方程，则 ． 【答案】-2 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴m2−2=2，且m−2≠0， 解得m=−2； 故答案为：−2． 10．抛物线的顶点坐标是 ． 【答案】 【详解】解：抛物线解析式为， 抛物线顶点坐标为， 故答案为：． 11．若m是方程的一个实数根，则的值为 ． 【答案】2020 【详解】解：∵m是方程的一个实数根， ∴， ∴， 故答案为：2020． 12．已知，如图⊙O的半径OA=5cm，弦CD=5cm，则弦CD所对圆心角为 ． 【答案】60° 【详解】解：连接OC，OD， ∵⊙O的半径OC=OD=OA=5cm，弦CD=5cm， ∴OC=OD=CD， ∴△COD是等边三角形， ∴∠COD=60°， 即弦CD所对圆心角为60°． 故答案为60°． 13．如图，一位运动员在离篮筐水平距离处起跳投篮，球运行路线可看作抛物线，当球离开运动员的水平距离为时，它与篮筐同高，球运行中的最大高度为，最后准确落入篮筐，已知篮筐到地面的距离为，该运动员投篮出手点距离地面的高度为 米． 【答案】 【详解】解：以地面所在的直线为轴，过抛物线的顶点垂直于轴的直线为轴建立如图所示坐标系： ∵抛物线的顶点坐标为， ∴可设抛物线的函数关系式为． ∵篮球中心在抛物线上，将它的坐标代入上式，得， ∴， ∴． 当时，， 该运动员投篮出手点距离地面的高度为． 故答案为：． 14．如图是一个三角点阵，从上向下数有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第n 行有n个点…，容易发现10是三角点阵中前4行的点数和．则三角点阵中前 行的点数和是 325． 【答案】25 【详解】解：由于第一行有1个点，第二行有2个点第行有个点， 则前五行共有个点， 前10行共有个点， ， 前行共有个点， 然后求它们的和， 前行共有个点， 由题意可得：， 整理得， ， ，， 为正整数， ． 是前25行的点数之和； 故答案为：25 15．如图，在⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，若AE＝8 cm，EB＝4 cm，则OG= cm. 【答案】2 【详解】因为AB⊥CD，OF⊥AB，OG⊥CD， 所以四边形OFEG是矩形， 所以，OG=EF， 因为AF=BE=, 所以，EF=BF-EF=6-4=2（cm）. 所以，OG=2cm. 故答案为2 16．如图，在中，，把绕边的中点旋转后得，若直角顶点恰好落在边上，且边交边于点，若，，则的长为 ． 【答案】 【详解】解：，，， ， 点是的中点，， 将绕着中点旋转一定角度得到， ，，，，， ， ，， ， ，即， 解得， ， ，， ， ， 又， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-4，1)，C(-1，2)． （1）画出以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C' （2）求点C在旋转过程中所经过的路径的长． 【详解】（1）如图，连接OA、OB、OC并点O为旋转中心，顺时针旋转90°得到A'、B'、C'，连接A'B'、B'C' 、A'C'，△A'B'C'就是所求的三角形． …………………………………………………3分 （2）C在旋转过程中所经过的路程为扇形的弧长； 所以 …………………………………………………6分 18．（5分）解方程：－2＝3（－x）． 【详解】解： 化简得 ………………………………………………3分 解得 所以. …………………………………………………5分 19．（5分）某超市销售一种矿泉水，进价为每箱24元，现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱。经市场调查发现：若这种矿泉水的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．如果该超市想要每月销售这种矿泉水的利润为650元，那么每箱矿泉水需要降价多少元？ 【详解】设每箱降价元，则每月可销售(10+60)箱，依题意得：(36−x−24)(10x+60)=650，…………………………………………………2分 整理得：−10+60x+720=650， 即， ∴， 解得：(舍去)． 答：每箱矿泉水需要降价7元．…………………………………………………5分 20．（5分）某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么一个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．售价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？ 【详解】解：设销售单价为x元，销售利润为y元，依题意得，单件利润为元，月销量为件， 月销售利润，…………………………………………………2分 整理得， 配方得， 所以时，y取得最大值4500． 故售价为35元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润为4500元．……………………5分 21．（5分）如图，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了，另一边减少了，剩余部分面积为，求原正方形空地的边长． 【详解】解：设原正方形空地的边长为，则剩余部分长，宽，， 依题意得：…………………………………………………2分 整理得：， 解得：（不合题意，舍去）． 答：原正方形空地的边长为． …………………………………………………5分 22．（5分）已知二次函数的图像经过点，． （1）求该二次函数的解析式； （2）在图中画出该函数的图像． 【详解】（1）依题意，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A(0，-3)，B(1，0) 得，解得 ∴所求二次函数的解析式为：…………………………………………………2分 （2）∵ ∴该抛物线的顶点为，对称轴为x=2 再利用图像的对称性列表： …… 0 1 2 3 4 …… …… -3 0 1 0 -3 …… 然后描点画图，得到的图像． ………………………………………………5分 23．（6分）下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：          第一步           第二步           第三步           第四步           第五步 所以，          第六步 任务一：填空：上述小明同学解此一元二次方程的方法是________，依据的一个数学公式是________；第________步开始出现错误； 任务二：请你直接写出该方程的正确解． 【详解】解：任务一：由题意可知，上述小明同学解此一元二次方程的方法是配方法，依据的一个数学公式是完全平方公式， 在第二步配方时，根据等式的基本性质，方程两边都应加上， ∴第二步开始出现错误；…………………………………………………2分 任务二：解：， ∴， ∴，…………………………………………………4分 ∴， ∴， ∴，．…………………………………………………6分 24．（6分）东方甄选是浙东方推出的直播新平台，今年5月，随看“东方甄选山西行”系列直播活动的完美收官，各类“山西好物”的总销售额也突破亿元大关．我市某公司在直播中推出的一款“忘忧”产品礼盒，每盒的成本为100元，若按每盒150元销售，则同时段每小时可售出40盒．为了让利全国网友，公司决定降价销售，经核算，发现销售价每降低1元，同时段每小时的销量就增加2盒．设该礼盒售价为每盒元，同时段每小时的销售量为盒，每小时的销售利润为元． (1)写出与及与的函数表达式． (2)直播间在让利顾客的前提下，要使一小时的销售利润达到2400元，销售价应定为每盒多少元？ (3)当销售价定为多少元时每小时的利润最大？并求出最大利润． 【详解】（1）解：由题意得，即， ∴即 …………………………………………………2分 （2）解：由题意得，， 整理得， 解得，， 要让利顾客， ， 答：销售价应定为每件130元；…………………………………………………4分 （3）解： ，当时，有最大值，， 答：销售价定为每件135元时，利润最大，最大利润为2450元． ………………………………6分 25．（5分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接OP． 求证：OP平分∠AOB． 【详解】证明：∵PA，PB是⊙O的切线， ∴OA⊥PA，OB⊥PB， ∴∠OAP＝∠OBP＝90°，…………………………………………………1分 在Rt△OAP和Rt△OBP中， ， ∴Rt△OAP≌Rt△OBP（HL），…………………………………………………3分 ∴∠AOP＝∠BOP， 即OP平分∠AOB．………………………………………………5分 26．（6分）已知二次函数． (1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； (2)根据图象，写出当时，y的取值范围； (3)若将此图象沿x轴向左平移3个单位，向下移动2个单位，请写出平移后图象所对应的函数表达式． 【详解】（1）列表得： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 0 3 4 3 0 … 描点，连线，函数图象如下： ；…………………………………………3分 （2）解：根据图象，可知当时，y的取值范围为；………………………………4分 （3）解：将变形为， 此图象沿轴向左平移3个单位，向下移动2个单位， 则即． …………………………………………6分 27．（7分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽为，抛物线的最高点离地面的距离为. (1)按如图所示的直角坐标系，求该抛物线的函数表达式. (2)一大型汽车装载某大型设备后，高为，宽为，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ 【详解】（1）解：由题意得：设该抛物线的表达式为，又知抛物线过点， 所以，……………………………………………2分 解得， ∴；………………………………………………4分 （2）根据题意，把代入解析式，得． ∵， ∴这辆货车能安全通过． ………………………………………………7分 28．（7分）已知Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D为AB边的中点，∠EDF＝90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F． (1)如图1，当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时，易证S△DEF＋S△CEF与S△ABC的数量关系为__________； (2)如图2，当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明； (3)如图3，这种情况下，请猜想S△DEF、S△CEF、S△ABC的数量关系，不需证明． 【详解】（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC时，四边形CEDF是正方形． 设△ABC的边长AC=BC=a，则正方形CEDF的边长为a． ∴S△ABC=a2，S正方形DECF=（a）2=a2 即S△DEF+S△CEF=S△ABC； 故答案为：S△DEF+S△CEF=S△ABC；………………………………………………2分 （2）（1）中的结论成立； 证明：过点D作DM⊥AC，DN⊥BC，则∠DME=∠DNF=∠MDN=90°， 又∵∠C=90°， ∴DM∥BC，DN∥AC， ∵D为AB边的中点， 由中位线定理可知：DN=AC，MD=BC， ∵AC=BC， ∴MD=ND， ∵∠EDF=90°， ∴∠MDE+∠EDN=90°，∠NDF+∠EDN=90°， ∴∠MDE=∠NDF， 在△DME与△DNF中， ， ∴△DME≌△DNF（ASA）， ∴S△DME=S△DNF， ∴S四边形DMCN=S四边形DECF=S△DEF+S△CEF， 由以上可知S四边形DMCN=S△ABC， ∴S△DEF+S△CEF=S△ABC．………………………………………………5分 （3）连接DC， 证明：同（2）得：△DEC≌△DBF，∠DCE=∠DBF=135°， ∴S△DEF=S五边形DBFEC， =S△CFE+S△DBC， =S△CFE+， ∴S△DEF-S△CFE=． 故S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是：S△DEF-S△CEF=S△ABC．…………………………………7分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B B A D D B C D 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．-2 10． 11．2020 12．60° 13．2.25 14．25 15．2 16． 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（6分） 【详解】（1）如图，连接OA、OB、OC并点O为旋转中心，顺时针旋转90°得到A'、B'、C'，连接A'B'、B'C' 、A'C'，△A'B'C'就是所求的三角形． …………………………………………………3分 （2）C在旋转过程中所经过的路程为扇形的弧长； 所以 …………………………………………………6分 18．（5分） 【详解】解： 化简得 ………………………………………………3分 解得 所以. …………………………………………………5分 19．（5分） 【详解】设每箱降价元，则每月可销售(10+60)箱，依题意得：(36−x−24)(10x+60)=650，…………………………………………………2分 整理得：−10+60x+720=650， 即， ∴， 解得：(舍去)． 答：每箱矿泉水需要降价7元．…………………………………………………5分 20．（5分） 【详解】解：设销售单价为x元，销售利润为y元，依题意得，单件利润为元，月销量为件， 月销售利润，…………………………………………………2分 整理得， 配方得， 所以时，y取得最大值4500． 故售价为35元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润为4500元．……………………5分 21．（5分） 【详解】解：设原正方形空地的边长为，则剩余部分长，宽，， 依题意得：…………………………………………………2分 整理得：， 解得：（不合题意，舍去）． 答：原正方形空地的边长为． …………………………………………………5分 22．（5分） 【详解】（1）依题意，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A(0，-3)，B(1，0) 得，解得 ∴所求二次函数的解析式为：…………………………………………………2分 （2）∵ ∴该抛物线的顶点为，对称轴为x=2 再利用图像的对称性列表： …… 0 1 2 3 4 …… …… -3 0 1 0 -3 …… 然后描点画图，得到的图像． ………………………………………………5分 23．（6分） 【详解】解：任务一：由题意可知，上述小明同学解此一元二次方程的方法是配方法，依据的一个数学公式是完全平方公式， 在第二步配方时，根据等式的基本性质，方程两边都应加上， ∴第二步开始出现错误；…………………………………………………2分 任务二：解：， ∴， ∴，…………………………………………………4分 ∴， ∴， ∴，．…………………………………………………6分 24．（6分） 【详解】（1）解：由题意得，即， ∴即 …………………………………………………2分 （2）解：由题意得，， 整理得， 解得，， 要让利顾客， ， 答：销售价应定为每件130元；…………………………………………………4分 （3）解： ，当时，有最大值，， 答：销售价定为每件135元时，利润最大，最大利润为2450元． ………………………………6分 25．（5分） 【详解】证明：∵PA，PB是⊙O的切线， ∴OA⊥PA，OB⊥PB， ∴∠OAP＝∠OBP＝90°，…………………………………………………1分 在Rt△OAP和Rt△OBP中， ， ∴Rt△OAP≌Rt△OBP（HL），…………………………………………………3分 ∴∠AOP＝∠BOP， 即OP平分∠AOB．………………………………………………5分 26．（6分） 【详解】（1）列表得： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 0 3 4 3 0 … 描点，连线，函数图象如下： ；…………………………………………3分 （2）解：根据图象，可知当时，y的取值范围为；………………………………4分 （3）解：将变形为， 此图象沿轴向左平移3个单位，向下移动2个单位， 则即． …………………………………………6分 27．（7分） 【详解】（1）解：由题意得：设该抛物线的表达式为，又知抛物线过点， 所以，……………………………………………2分 解得， ∴；………………………………………………4分 （2）根据题意，把代入解析式，得． ∵， ∴这辆货车能安全通过． ………………………………………………7分 28．（7分） 【详解】（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC时，四边形CEDF是正方形． 设△ABC的边长AC=BC=a，则正方形CEDF的边长为a． ∴S△ABC=a2，S正方形DECF=（a）2=a2 即S△DEF+S△CEF=S△ABC； 故答案为：S△DEF+S△CEF=S△ABC；………………………………………………2分 （2）（1）中的结论成立； 证明：过点D作DM⊥AC，DN⊥BC，则∠DME=∠DNF=∠MDN=90°， 又∵∠C=90°， ∴DM∥BC，DN∥AC， ∵D为AB边的中点， 由中位线定理可知：DN=AC，MD=BC， ∵AC=BC， ∴MD=ND， ∵∠EDF=90°， ∴∠MDE+∠EDN=90°，∠NDF+∠EDN=90°， ∴∠MDE=∠NDF， 在△DME与△DNF中， ， ∴△DME≌△DNF（ASA）， ∴S△DME=S△DNF， ∴S四边形DMCN=S四边形DECF=S△DEF+S△CEF， 由以上可知S四边形DMCN=S△ABC， ∴S△DEF+S△CEF=S△ABC．………………………………………………5分 （3）连接DC， 证明：同（2）得：△DEC≌△DBF，∠DCE=∠DBF=135°， ∴S△DEF=S五边形DBFEC， =S△CFE+S△DBC， =S△CFE+， ∴S△DEF-S△CFE=． 故S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是：S△DEF-S△CEF=S△ABC．…………………………………7分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年九年级数学期中模拟卷 数学答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A ] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 2 分，共 16 分） 9． ______________ 10 ． ______________ 11 ． ______________ 12 ． ______________ 13 ． ______________ 14 ． _____ _________ 15 ． ______________ 16 ． ______________ 三 、解答题：本题共 12 小题，共 68 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 1 7 ．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 5 分） 19 ．（ 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 5 分） 21． （ 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（ 5 分） 23 ．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24．（6分） 25．（5分） 26 ．（ 6 分） （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 27 ．（ 7 分） 28 ．（ 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年九年级数学期中模拟卷 数学答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（5 分） 19．（5 分） 20．（5 分） 21．（5 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7[A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 2 分，共 16 分） 9．______________ 10．______________11．______________ 12．______________13．______________14．______________ 15．______________16．______________ 三、解答题：本题共 12 小题，共 68分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步棸。 17．（6 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（5 分） 23．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（6 分） 25．（5 分） 26．（6 分） 27．（7 分） 28．（7 分）