内容正文:
2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
4.测试范围:沪教版2020必修第一册第一章~第三章。
5.难度系数:0.65。
一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)
1.已知集合,和集合,则 .
2.写出命题“任意,”的否定: .
3.不等式的解集是 .
4.若关于的方程:恒成立,则 .
5.设,是方程的两个实数根,则 .
6.已知,则化简的结果是
7.若集合至多有一个元素,则的取值范围是 .
8.用列举法表示集合, .
9.已知,且是的充分不必要条件,则实数的取值范围是 .
10.去年8月,上海发放了“爱购上海”为主题的“消费满100元抵50元”的电子消费券.A商家是“爱购上海”的活动商户,同时举行促销活动,每件商品按原价6折销售,但折扣不能与“爱购上海”消费券同时使用.如果你在这个商家购买商品原价的范围在(100,150)元.若使用消费券更便宜,则原价范围为 .
11.若实数,满足,则的最小值为 .
12.对于集合,给出如下三个结论:
①如果,那么;
②如果,那么;
③如果,,那么.
其中正确结论的序号是 .
二、选择题(本题共有4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分;每题有且只有一个正确选项)
13.已知且,则下列不等式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
14.若,下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
15.已知全集中有m个元素,中有n个元素,若非空,则的元素个数为( )
A. B. C. D.
16.设,若关于的不等式的解集中的整数解恰有个,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
三、解答题(本大题共有5题,满分78分,第17-19题每题14分,第20、21题每题18分.)
17.(1)计算:;
(2)已知,且,求m的值.
18.已知集合,集合.
(1)若,求;
(2)若,求实数a的取值范围.
19.某市为推动美丽乡村建设,发展农业经济,鼓励某食品企业生产一种饮料,该饮料每瓶成本为10元,售价为15元,月销售8万瓶.
(1)据市场调查,若每瓶售价每提高1元,月销售量将减少8000瓶,要使下月总利润不低于原来的月总利润,该饮料每瓶售价最多为多少元?
(2)为提高月总利润,企业决定下月调整营销策略,计划每瓶售价元,并投入万元作为调整营销策略的费用.据市场调查,每瓶售价每提高1元,月销售量将相应减少万瓶,则当每瓶售价为多少时,下月的月总利润最大?并求出下月的最大总利润.(提示:月总利润月销售总收入月总成本)
20.已知、是一元二次方程的两个实数根.
(1)若、均为正根,求实数k的取值范围;
(2)求使的值为整数的k的整数值;
(3)是否存在实数k,使得成立?若存在,求出k的值;若不能存在,请说明理由.
21.已知有限集,若A中元素满足,则称集合A为“复活集”.
(1)判断集合是否为“复活集”,并说明理由:
(2)若均为正数,且为“复活集”,求的取值范围,
(3)若时,求“复活集”A.
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2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
4.测试范围:沪教版2020必修第一册第一章~第三章。
5.难度系数:0.65。
一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)
1.已知集合,和集合,则 .
【答案】
【解析】因集合,=.则
故答案为:
2.写出命题“任意,”的否定: .
【答案】存在x>1,2x+1≤5
【解析】x>1,2x+1>5,故其否定形式为“x>1,2x+1≤5”﹒
3.不等式的解集是 .
【答案】
【解析】由去绝对值可得即,故不等式的解集是.
4.若关于的方程:恒成立,则 .
【答案】
【解析】因为,
所以,解得,
所以.
故答案为:.
5.设,是方程的两个实数根,则 .
【答案】
【解析】由题设且,
所以.
故答案为:
6.已知,则化简的结果是
【答案】
【解析】,
故答案为:.
7.若集合至多有一个元素,则的取值范围是 .
【答案】或
【解析】时,,满足题意;
时,要满足题意,需
综上的取值范围是或
故答案为或
8.用列举法表示集合, .
【答案】
【解析】因为,所以且,即且,
又因为,所以,对应的,
其中,所以只能取,
故,
故答案为: .
9.已知,且是的充分不必要条件,则实数的取值范围是 .
【答案】
【解析】,解得,设,,
若是的充分不必要条件,则,
则有,且等号不会同时取到,解得,
则实数的取值范围是.
故答案为:.
10.去年8月,上海发放了“爱购上海”为主题的“消费满100元抵50元”的电子消费券.A商家是“爱购上海”的活动商户,同时举行促销活动,每件商品按原价6折销售,但折扣不能与“爱购上海”消费券同时使用.如果你在这个商家购买商品原价的范围在(100,150)元.若使用消费券更便宜,则原价范围为 .
【答案】
【解析】设商品原价为元,则,
使用消费券后的价格为,打6折后的价格为,
若使用消费券更便宜,则,解得,即.
故答案为:
11.若实数,满足,则的最小值为 .
【答案】/
【解析】由,得,
由三角不等式得,,
,
即,
所以,
所以,
所以,即,
当且仅当时,取到最小值为
故答案为:
12.对于集合,给出如下三个结论:
①如果,那么;
②如果,那么;
③如果,,那么.
其中正确结论的序号是 .
【答案】①②③
【解析】对于①:因为,所以,故,故①正确;
对于②:因为,所以为偶数,且不能被4整除,
若,则存在使得,
因为和同奇或同偶,
若和同奇,则为奇数,矛盾,不符合,
若和同偶,则能被4整除,矛盾,不符合,
所以,故②正确;
对于③:因为,,
所以存在使得,
所以,
因为所以,故③正确.
故答案为:①②③.
二、选择题(本题共有4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分;每题有且只有一个正确选项)
13.已知且,则下列不等式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A:当时,,故A错误;
B:当时,满足,但不成立,故B错误;
C:当时,,故C错误;
D:由,得,故D正确.
故选:D
14.若,下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由,,,,知:
对于,,故正确;
对于,,故错误;
对于,,故错误;
对于,,故错误.
故选:.
15.已知全集中有m个元素,中有n个元素,若非空,则的元素个数为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意可得,,
所以,
因为全集中有m个元素,中有n个元素,
且非空,所以的元素个数为,
故选:D.
16.设,若关于的不等式的解集中的整数解恰有个,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为,由,可得,
由题意可知,不等式的解集在方程的两根之间,
则,
又因为,所以,,,
解不等式可得,
所以,不等式的解集为,
因为,所以,
所以,原不等式的解集中的整数解为、、,
故,故,
因为,,所以,,解得,故,
因此,实数的取值范围是,
故选:C.
三、解答题(本大题共有5题,满分78分,第17-19题每题14分,第20、21题每题18分.)
17.(1)计算:;
(2)已知,且,求m的值.
【解析】(1)
; (6分)
(2)因为,所以,
由换底公式可得:, (8分)
因为,
所以, (10分)
则,
因为,
所以. (14分)
18.已知集合,集合.
(1)若,求;
(2)若,求实数a的取值范围.
【解析】(1)若,由,解得,则, (2分)
又,即等价于,解得,
则, (4分)
. (6分)
(2)由等价于,
当时,集合,符合; (8分)
当时,由,解得, (10分)
即,又,
,解得,
综上,实数的取值范围是. (14分)
19.某市为推动美丽乡村建设,发展农业经济,鼓励某食品企业生产一种饮料,该饮料每瓶成本为10元,售价为15元,月销售8万瓶.
(1)据市场调查,若每瓶售价每提高1元,月销售量将减少8000瓶,要使下月总利润不低于原来的月总利润,该饮料每瓶售价最多为多少元?
(2)为提高月总利润,企业决定下月调整营销策略,计划每瓶售价元,并投入万元作为调整营销策略的费用.据市场调查,每瓶售价每提高1元,月销售量将相应减少万瓶,则当每瓶售价为多少时,下月的月总利润最大?并求出下月的最大总利润.(提示:月总利润月销售总收入月总成本)
【解析】(1)设提价元,由题意,每瓶饮料的利润为元,月销售量为万瓶,
所以提价少月销售总利润为万元.
因为原来月销售总利润为(万元),月利润不低于原来月利润,
所以,即, (4分)
所以,所以售价最多为(元),
故该饮料每瓶售价最多为20元. (6分)
(2)由题意,每瓶利润为元,月销售量为万瓶,设下月总利润为,
整理得
因为,所以,
所以, (13分)
当且仅当时取到等号,
故当每瓶售价为19元时,下月的最大总利润为45.45万元. (14分)
20.已知、是一元二次方程的两个实数根.
(1)若、均为正根,求实数k的取值范围;
(2)求使的值为整数的k的整数值;
(3)是否存在实数k,使得成立?若存在,求出k的值;若不能存在,请说明理由.
【解析】(1)由题意,一元二次方程有两个正根、
故 (1分)
,
解得: (4分)
(2)由题意,
又当,即时
故 (7分)
由于为整数,故只能取,又
故整数的值为 (10分)
(3)由题意,当,即时,有
解得:,与矛盾
故不存在实数k,使得成立 (18分)
21.已知有限集,若A中元素满足,则称集合A为“复活集”.
(1)判断集合是否为“复活集”,并说明理由:
(2)若均为正数,且为“复活集”,求的取值范围,
(3)若时,求“复活集”A.
【解析】(1)因为,
所以集合是 “复活集”. (4分)
(2)由为“复活集”, 设,因此是一元二次方程的两个不等正根,
于是,且,解得,
所以的取值范围是. (10分)
(3)不妨设中元素满足,且,
显然,则,而,即有,因此,
则,解得,
所以“复活集” . (18分)
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2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷
参考答案
一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)
1.
2.存在x>1,2x+1≤5
3.
4.
5.
6.
7.或
8.
9.
10.
11./
12.①②③
二、选择题(本题共有4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分;每题有且只有一个正确选项)
13
14
15
16
D
A
D
C
三、解答题(本大题共有5题,满分78分,第17-19题每题14分,第20、21题每题18分.)
17.(1)
; (6分)
(2)因为,所以,
由换底公式可得:, (8分)
因为,
所以, (10分)
则,
因为,
所以. (14分)
18.(1)若,由,解得,则, (2分)
又,即等价于,解得,
则, (4分)
. (6分)
(2)由等价于,
当时,集合,符合; (8分)
当时,由,解得, (10分)
即,又,
,解得,
综上,实数的取值范围是. (14分)
19.(1)设提价元,由题意,每瓶饮料的利润为元,月销售量为万瓶,
所以提价少月销售总利润为万元.
因为原来月销售总利润为(万元),月利润不低于原来月利润,
所以,即, (4分)
所以,所以售价最多为(元),
故该饮料每瓶售价最多为20元. (6分)
(2)由题意,每瓶利润为元,月销售量为万瓶,设下月总利润为,
整理得
因为,所以,
所以, (13分)
当且仅当时取到等号,
故当每瓶售价为19元时,下月的最大总利润为45.45万元. (14分)
20.(1)由题意,一元二次方程有两个正根、
故 (1分)
解得: (4分)
(2)由题意,
又当,即时
故 (7分)
由于为整数,故只能取,又
故整数的值为 (10分)
(3)由题意,当,即时,有
解得:,与矛盾
故不存在实数k,使得成立 (18分)
21.(1)因为,
所以集合是 “复活集”. (4分)
(2)由为“复活集”, 设,因此是一元二次方程的两个不等正根,
于是,且,解得,
所以的取值范围是. (10分)
(3)不妨设中元素满足,且,
显然,则,而,即有,因此,
则,解得,
所以“复活集” . (18分)
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(
) (
学校
__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
密
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
封
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线
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
) (
)
2024-2025学年高一上学期期中模拟卷
数 学·答题卡
姓名:
(
注
意
事
项
1
.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2
.
选择题必须用
2B
铅笔填涂;非选择题必须用
0.5mm
黑色签字笔答题,不得用铅笔或圆珠笔答题;字体工整、笔迹清晰。
3
.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4
.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破。
5
.正确填涂
缺考标记
) (
贴条形码区
)
(
准考证号
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2
3
4
5
6
7
8
9
0
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3
4
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2
3
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一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)
1
.
____________________
2
.
____________________
3.
____________________
4
.
____________________
5.
_____
_______________
6
.
____________________
7.
____________________
8
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____________________
9.
____________________
10
.
____________________
11.
____________________
12
.
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二、选择题(本题共有4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分;每题有且只有一个正确选项)
1
3
[A] [B] [C] [D]
14
[A] [B] [C] [D]
15
[A] [B] [C] [D]
16
[A] [B] [C] [D]
)
(
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!
)
(
三、解答题(本大题共有5题,满分78分,第17-19题每题14分,第20、21题每题18分.)
17.
(14分)
) (
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!
)
(
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!
)
(
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!
) (
18.(14分)
)
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请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!
)
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请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!
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(
19.(14分)
) (
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!
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请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!
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20.(18分)
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请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!
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请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!
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请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!
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21.(18分)
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请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!
)
数 学 第4页(共6页) 数 学 第5页(共6页) 数 学 第6页(共6页)
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此卷只装订不密封
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… 学校:______________姓名:_____________班级:_______________考号:______________________
2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
4.测试范围:沪教版2020必修第一册第一章~第三章。
5.难度系数:0.65。
一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)
1.已知集合,和集合,则 .
2.写出命题“任意,”的否定: .
3.不等式的解集是 .
4.若关于的方程:恒成立,则 .
5.设,是方程的两个实数根,则 .
6.已知,则化简的结果是
7.若集合至多有一个元素,则的取值范围是 .
8.用列举法表示集合, .
9.已知,且是的充分不必要条件,则实数的取值范围是 .
10.去年8月,上海发放了“爱购上海”为主题的“消费满100元抵50元”的电子消费券.A商家是“爱购上海”的活动商户,同时举行促销活动,每件商品按原价6折销售,但折扣不能与“爱购上海”消费券同时使用.如果你在这个商家购买商品原价的范围在(100,150)元.若使用消费券更便宜,则原价范围为 .
11.若实数,满足,则的最小值为 .
12.对于集合,给出如下三个结论:
①如果,那么;
②如果,那么;
③如果,,那么.
其中正确结论的序号是 .
二、选择题(本题共有4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分;每题有且只有一个正确选项)
13.已知且,则下列不等式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
14.若,下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
15.已知全集中有m个元素,中有n个元素,若非空,则的元素个数为( )
A. B. C. D.
16.设,若关于的不等式的解集中的整数解恰有个,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
三、解答题(本大题共有5题,满分78分,第17-19题每题14分,第20、21题每题18分.)
17.(1)计算:;
(2)已知,且,求m的值.
18.已知集合,集合.
(1)若,求;
(2)若,求实数a的取值范围.
19.某市为推动美丽乡村建设,发展农业经济,鼓励某食品企业生产一种饮料,该饮料每瓶成本为10元,售价为15元,月销售8万瓶.
(1)据市场调查,若每瓶售价每提高1元,月销售量将减少8000瓶,要使下月总利润不低于原来的月总利润,该饮料每瓶售价最多为多少元?
(2)为提高月总利润,企业决定下月调整营销策略,计划每瓶售价元,并投入万元作为调整营销策略的费用.据市场调查,每瓶售价每提高1元,月销售量将相应减少万瓶,则当每瓶售价为多少时,下月的月总利润最大?并求出下月的最大总利润.(提示:月总利润月销售总收入月总成本)
20.已知、是一元二次方程的两个实数根.
(1)若、均为正根,求实数k的取值范围;
(2)求使的值为整数的k的整数值;
(3)是否存在实数k,使得成立?若存在,求出k的值;若不能存在,请说明理由.
21.已知有限集,若A中元素满足,则称集合A为“复活集”.
(1)判断集合是否为“复活集”,并说明理由:
(2)若均为正数,且为“复活集”,求的取值范围,
(3)若时,求“复活集”A.
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2024-2025 学年高一上学期期中模拟卷
数 学·答题卡
姓名:
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一、填空题(本大题共有 12 题,满分 54 分,第 1-6 题每题 4 分,第 7-12
题每题 5 分)
1.____________________ 2.____________________
3.____________________ 4.____________________
5.____________________ 6.____________________
7.____________________ 8.____________________
9.____________________ 10.____________________
11.____________________ 12.____________________
二、选择题(本题共有 4 题,满分 18 分,第 13-14 题每题 4 分,第 15-16
题每题 5 分;每题有且只有一个正确选项)
13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D]
15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D]
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三、解答题(本大题共有 5 题,满分 78 分,第 17-19 题每题 14 分,第 20、
21 题每题 18 分.)
17.(14 分)
18.(14 分)
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准考证号
贴条形码区
注
意
事
项
1.答题前,考生先将自己的姓名、准
考证号填写清楚,并认真检查监考
员所粘贴的条形码。
2.选择题必须用 2B 铅笔填涂;非选
择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答
题,不得用铅笔或圆珠笔答题;字
体工整、笔迹清晰。
3.请按题号顺序在各题目的答题区域
内作答,超出区域书写的答案无
效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄
破。
5.正确填涂
缺考标记
数 学 第 4 页(共 6 页) 数 学 第 5 页(共 6 页) 数 学 第 6 页(共 6 页)
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19.(14 分)
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20.(18 分)
21.(18 分)
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