专题14 指数的运算（2大基础题+2大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（福建专用）

专题14 指数的运算 n次方根与分数指数幂 1．（23-24高一上·福建漳州·期中）设，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·福建宁德·期中）下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·福建厦门·期中）若，，则等于（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·福建福州·期中）有下列各式：①；② ；③；④ 其中正确的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 5．（22-23高一上·福建福州·期中）下列函数中，与函数是同一函数的是（    ） A． B．y=t+1 C． D． 6．（22-23高一上·福建福州·期中）化简或求值： (1)计算； (2). 指数幂的运算 1．（22-23高一上·福建龙岩·期中）已知定义域为的函数满足：，且，当 时，，则 等于（    ） A． B． C．2 D．4 2．（22-23高一上·福建南平·期中）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·福建·期中）设，，，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二上·福建三明·期中）计算 A． B． C． D． 5．（23-24高一上·福建·期中）化简下列各式： (1) (2)若，，求． 分数指数幂与根式的互化 1．（23-24高一上·福建·期中）（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高一·福建·期中）（多选题）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·福建福州·期中） . 4．（22-23高一上·福建·期中）化简下列各式： (1) (2)若，，求． 指数幂的化解、求值 1．（22-23高一·福建·期中）化成分数指数幂为（　　） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·福建泉州·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·福建福州·期中）下列根式与分数指数幂的互化中正确的有（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·福建漳州·期中）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·福建龙岩·期中）若（a>0），则m= . 6．（22-23高一上·福建莆田·期中） . 7．（23-24高一上·福建·期中）计算：（1）； （2）已知：，求 8．（22-23高一上·福建泉州·期中）（Ⅰ）计算：    （Ⅱ）化简： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题14 指数的运算 n次方根与分数指数幂 1．（23-24高一上·福建漳州·期中）设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数运算公式直接计算. 【详解】， 故选：C. 2．（23-24高一上·福建宁德·期中）下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用分数指数幂与根式的互化公式逐个判断即可. 【详解】A中，（），故A错误； B中，，故B错误； C中，（），故C正确； D中，，故D错误. 故选：C. 3．（22-23高一上·福建厦门·期中）若，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据根式运算性质求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：D 4．（23-24高一上·福建福州·期中）有下列各式：①；② ；③；④ 其中正确的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】根据幂的运算法则和根式的定义，分数指数幂的定义判断． 【详解】根据根式的定义，正确；由分数指数幂的定义，；；．只有第一个正确，其他三个都错． 故选：B. 5．（22-23高一上·福建福州·期中）下列函数中，与函数是同一函数的是（    ） A． B．y=t+1 C． D． 【答案】BD 【分析】函数的定义域是.选项AC函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一函数，选项BD满足同一函数的定义，所以是同一函数. 【详解】解：两个函数只有定义域和对应关系分别相同，两个函数才是同一函数. 函数的定义域是. 的定义域为与的定义域不同，所以不是同一函数； 与的对应关系、定义域都相同，所以两个函数为同一函数； 与的定义域不同，所以两个函数不是同一函数； 与的对应关系、定义域都相同，所以函数为同一函数. 故选：BD． 6．（22-23高一上·福建福州·期中）化简或求值： (1)计算； (2). 【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据指数幂的运算公式化简求解，即可得到结果； （2）根据对数的加法和减法运算公式，化简求解，即可得到结果. 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 指数幂的运算 1．（22-23高一上·福建龙岩·期中）已知定义域为的函数满足：，且，当 时，，则 等于（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【分析】根据函数的周期性以及奇偶性，结合已知函数解析式，代值计算即可. 【详解】因为函数满足：，且， 故是上周期为的偶函数，故， 又当 时，，则， 故. 故选：A. 2．（22-23高一上·福建南平·期中）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由分段函数解析式及指数运算求函数值即可. 【详解】由题设，， 所以. 故选：B. 3．（22-23高一上·福建·期中）设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由指数运算得出，再由幂函数的单调性得出大小关系. 【详解】因为，所以，又函数在上单调递增，所以. 故选：B 4．（23-24高二上·福建三明·期中）计算 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】直接计算得到答案. 【详解】. 故选：. 5．（23-24高一上·福建·期中）化简下列各式： (1) (2)若，，求． 【答案】(1)0(2)12 【分析】（1）根据根式的性质计算可得； （2）根据指数幂的运算法则计算可得. 【详解】（1）解： （2）解：因为，，所以 分数指数幂与根式的互化 1．（23-24高一上·福建·期中）（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算性质可解得结果. 【详解】， 故选：C. 2．（22-23高一·福建·期中）（多选题）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】计算得选项AB错误；计算得选项CD错误. 【详解】解：对于选项A，因为，而，所以A错误； 对于选项B，因为，所以B错误； 对于选项C，因为成立，所以C正确； 对于选项D，当时，，所以D正确. 故选：CD. 3．（22-23高一上·福建福州·期中） . 【答案】9 【分析】由指数运算性质化简求值. 【详解】. 故答案为：9. 4．（22-23高一上·福建·期中）化简下列各式： (1) (2)若，，求． 【答案】(1)0(2)12 【分析】（1）根据根式的性质计算可得； （2）根据指数幂的运算法则计算可得. 【详解】（1）解： （2）解：因为，，所以 指数幂的化解、求值 1．（22-23高一·福建·期中）化成分数指数幂为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接化根式为分数指数幂，即可得出答案． 【详解】解： ． 故选：B. 2．（23-24高一上·福建泉州·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合已知条件，可以得到函数的周期性，再结合奇偶性可以将缩小到的区间内，从而求出函数值 【详解】因为，所以，所以，所以是周期为4的函数，所以，因为是奇函数，所以，所以 故选：C 3．（22-23高一上·福建福州·期中）下列根式与分数指数幂的互化中正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据分数指数幂与根式的互化逐项判断. 【详解】对于A，，故A不正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D正确. 故选：BCD. 4．（23-24高一上·福建漳州·期中）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据分数指数幂的定义判断． 【详解】，A错； ，B正确； ，C正确； ，D错． 故选：BC． 5．（23-24高一上·福建龙岩·期中）若（a>0），则m= . 【答案】 【分析】根式化为分数指数幂，由幂的运算法则运算后可得． 【详解】，． 故答案为：． 6．（22-23高一上·福建莆田·期中） . 【答案】247 【分析】根据根式的性质，根式与分数指数幂的互化，以及指数幂的运算性质即可求出． 【详解】 故答案为：247． 7．（23-24高一上·福建·期中）计算：（1）； （2）已知：，求 【答案】（1）4，（2） 【解析】（1）把根式化为分数指数幂，然后利用分数指数幂运算性质求解即可； （2）对两边平方化简求出，再平方可求出的值，从而可求出结果 【详解】解：（1）原式 （2）由，得，得， 所以，所以， 所以 8．（22-23高一上·福建泉州·期中）（Ⅰ）计算：    （Ⅱ）化简： 【答案】（Ⅰ）100；（Ⅱ） 【分析】（I）利用根式和指数运算公式化简所求表达式. （II）利用根式和指数运算公式化简所求表达式. 【详解】（Ⅰ）原式. （Ⅱ）原式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$