专题16 对数函数（4大基础题+5大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（福建专用）

专题16 对数函数 对数型函数图像过定点问题 1．（23-24高一上·福建·期中）已知函数（且）的图象恒过定点，则函数的单调递增区间是（     ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·福建三明·期中）函数恒过定点（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·福建宁德·期中）当a＞0，且a≠1时，f（x）=loga（x+2）+3的图象恒过定点P，则点P坐标为（　　） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知函数的图象恒过点，则下列函数图象也过点的是（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高一上·福建莆田·期中）函数的图象恒过定点 . 6．（22-23高一上·福建泉州·期中）函数的图象过定点，则点的坐标是 . 7．（23-24高一上·福建福州·期中）幂函数的图像经过点，则函数（且）的图象恒过的定点的坐标为 . 8．（22-23高一上·福建莆田·期中）给出下列结论： ①，的值域是； ②幂函数图象一定不过第四象限； ③函数的图象过定点； ④若，则的取值范围是； ⑤若,则. 其中正确的序号是 . 求对数型复合函数的定义域 1．（22-23高一上·福建泉州·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·福建三明·期中）下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的函数是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·福建南平·期中）有下列几个命题，其中正确的是（    ） A．给定幂函数，则对任意，都有 B．若函数的定义域为，则函数的定义域为 C．函数与互为反函数，则的单调递减区间为 D．已知函数是奇函数，则 4．（23-24高一上·福建三明·期中）已知函数的定义域是，则函数 的定义域是 ． 5．（22-23高一上·福建莆田·期中）已知函数. (1)求函数的定义域； (2)判断奇偶性，并加以证明； (3)若，求实数的取值范围. 6．（23-24高一上·福建三明·期中）设函数的定义域为的定义域为. (1)求； (2)若，求实数的取值范围. 求对数型复合函数的值域 1．（22-23高一上·福建泉州·期中）下列说法正确的是（    ） A．若的定义域是，则的定义域是 B．若的定义域为，值域为，则 C．函数的值域为 D．函数的值域为 2．（22-23高一上·福建三明·期中）下列说法中正确的是（    ） A．若函数是奇函数，则 B．函数的值域为，则实数的取值范围是 C．函数与的图象关于对称 D．函数与函数为同一函数 3．（22-23高一上·福建厦门·期中）函数的定义域为I，若使得均有，且函数是偶函数，则可以是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知函数，下列结论中正确的是（    ） A．当时，的定义域为 B．一定有最小值 C．当时，的值域为R D．若在区间上单调递增，则实数a的取值范围是 5．（22-23高一上·福建福州·期中）已知且. (1)设的定义域为，若区间，求时，的值域； (2)，使得不等式成立，求的取值范围. 6．（23-24高一上·福建福州·期中）已知函数. (1)当时，求函数的值域； (2)如果对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 判断对数型函数的图像形状 1．（23-24高一上·福建三明·期中）若函数，且的图象过点，则函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高一上·福建·期中）当a>1时，在同一直角坐标系中，函数与的图像是（    ） A．B．  C．   D．   3．（23-24高三上·福建龙岩·期中）函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·福建省泉州市·期中）已知，且，函数与的图象只能是图中的（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高一上·福建省罗源县·期中）在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 6．（22-23高一上·福建省宁德市·期中）已知函数（且）的图象如下图所示，则下列四个函数图象与函数解析式对应正确的是（    ） A． B． C． D． 判断对数型复合函数的单调性 1．（22-23高一上·福建厦门·期中）已知函数，若实数a满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高一·福建省三明市·期中）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·福建泉州·期中）函数，有下列结论正确命题的是（  ） A．的图象关于轴对称 B．的最小值是 C．在上是减函数，在上是增函数 D．没有最大值 4．（22-23高一上·福建省宁德市·期中）下列说法正确的是（    ） A．若函数的定义域为，则函数的定义域为 B．的最大值为 C．的图象关于成中心对称 D．的递减区间是 5．（23-24高一上·福州市·期中）函数的单调递增区间是 ． 6．（22-23高一上·福建三明·期中）已知函数. (1)设函数在区间上的最小值为，求的表达式； (2)设函数，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 比较对数式的大小 1．（22-23高一上·福建莆田·期中）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·福建南平·期中）设，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·福建三明·期中）已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高一上·福建福州·期中）若，则它们的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 7．（22-23高一上·福建厦门·期中）下列说法正确的是（    ） A．若，，则的子集的个数是4 B．若，，，则 C．若，为奇函数，则 D．若的值域为 求反函数及性质应用 1．（23-24高一上·福建省泉州市·期中）已知函数的反函数为，则的图像为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·福建省厦门市·期中）若函数是函数（且）的反函数，且，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·福建三明·期中）已知函数与函数互为反函数， . 4．（22-23高一上·福建三明·期中）已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则函数的单调递增区间是 . 5．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知函数与的图象关于直线对称，则的单调递增区间为 ． 6．（22-23高一上·福建宁德·期中）给出下列说法 ①函数与函数互为反函数； ②若集合中只有一个元素，则； ③若，则； ④函数的单调减区间是； 其中所有正确的序号是 . 7．（22-23高一上·福建省罗源县·期中）函数的反函数为，则 . 由对数函数的单调性解不等式 1．（23-24高一上·福建宁德·期中）当时，恒成立，则整数的最大值为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·福建厦门·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知实数a满足，． (1)求实数a的取值范围； (2)若，，且，求的值． 4．（23-24高二上·四川南充·阶段练习）已知． (1)求函数在的最小值． (2)对于任意，都有成立，求的取值范围． 5．（22-23高一上·福建厦门·期中）已知函数，，记. (1)求函数的定义域； (2)判断的奇偶性并证明； (3)求使成立的x的集合. 6．（22-23高一上·福建三明·期中）已知函数 (1)求不等式的解集； (2)若对于任意恒成立，求的取值范围. 由对数型的单调性求参数 1．（22-23高一上·福建泉州·期中）若函数在上是减函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·福建泉州·期末）若函数在单调递增，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·福建省泉州市·期中）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高一上·福建龙岩·期中）已知函数在上单调递增，则的取值范围是 5．（23-24高一上·河北唐山·期中）若函数在上是增函数，则实数a的取值范围是 ． 6．（22-23高一上·福建泉州·期中）已知，函数． (1)若，求实数的值； (2)设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题16 对数函数 对数型函数图像过定点问题 1．（23-24高一上·福建·期中）已知函数（且）的图象恒过定点，则函数的单调递增区间是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求得的图象所过定点的坐标，再由对数型复合函数的单调性确定单调区间． 【详解】由得，，∴定点为，即， ∴， 由得或， 在上递减，在上递增，又， ∴的增区间是． 故选：D． 2．（23-24高一上·福建三明·期中）函数恒过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令真数等于1，即可得到结果. 【详解】令，则， 即函数恒过定点， 故选B 3．（22-23高一上·福建宁德·期中）当a＞0，且a≠1时，f（x）=loga（x+2）+3的图象恒过定点P，则点P坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令真数等于1，求出x、y的值，可得函数的图象经过定点的坐标． 【详解】当a＞0，且a≠1时，对于函数f（x）＝loga（x+2）+3， 令x+2＝1，求得x＝﹣1，y＝3，可得函数的图象经过定点（﹣1，3）． 再根据它的的图象恒过定点P，则点P坐标为（﹣1，3）， 故选D． 4．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知函数的图象恒过点，则下列函数图象也过点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】根据指数函数的性质，得出的图象恒过点，再结合选项中函数的性质，逐项判定，即可求解. 【详解】由题意，函数， 令，可得，即函数的图象恒过点， A中，函数，令时，可得，此时函数过点，满足题意； B中，函数，令时，可得，此时函数过点，满足题意； C中，函数，令时，可得，此时函数过点，满足题意； D中，函数，令时，可得，此时函数不过点，不满足题意. 故选：ABC. 5．（22-23高一上·福建莆田·期中）函数的图象恒过定点 . 【答案】 【分析】根据对数的性质即可令求解. 【详解】令，解得，所以， 故函数的图象恒过定点， 故答案为： 6．（22-23高一上·福建泉州·期中）函数的图象过定点，则点的坐标是 . 【答案】 【分析】根据对数函数图象恒过定点可知，令真数为0并代入计算即可求得点的坐标. 【详解】由对数函数图象性质可知，令可得， 此时， 所以函数的图象过定点；即点的坐标是 故答案为： 7．（23-24高一上·福建福州·期中）幂函数的图像经过点，则函数（且）的图象恒过的定点的坐标为 . 【答案】 【分析】代入点的坐标于幂函数解析式求出，然后结合对数函数性质求得定点坐标． 【详解】由题意，， 函数为，令，得，，所以定点为． 故答案为：． 8．（22-23高一上·福建莆田·期中）给出下列结论： ①，的值域是； ②幂函数图象一定不过第四象限； ③函数的图象过定点； ④若，则的取值范围是； ⑤若,则. 其中正确的序号是 . 【答案】②④⑤. 【分析】根据函数的性质，逐一判断选项，得到正确答案. ①直接根据二次函数求值域；②根据幂函数的图象特征直接判断；③利用，求定点；④分和两种情况解不等式；⑤原不等式变形为，，通过构造函数，利用函数的单调性得到结论. 【详解】①当函数单调递减，函数单调递增，函数的最小值，函数的最大值，所以函数的值域是，故①不正确； ②幂函数一定不过第四象限，②正确； ③因为，所以函数一定过定点，故③不正确； ④当时，不成立， 当时，，即，故④正确； ⑤原不等式变形为，， 设函数，函数在单调递减，由，， 变形为，所以，即，故⑤正确. 故答案为：②④⑤ 求对数型复合函数的定义域 1．（22-23高一上·福建泉州·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】函数的定义域满足或，解得答案. 【详解】函数的定义域满足：或， 解得或. 故选：D 2．（23-24高一上·福建三明·期中）下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据幂函数、对数函数的性质一一判断求解. 【详解】对A，是奇函数，在上单调递增，A正确； 对B，是奇函数，但在和上单调递减，B错误； 对C，是奇函数，在上单调递增，C正确； 对D，的定义域为，D错误； 故选：AC. 3．（23-24高一上·福建南平·期中）有下列几个命题，其中正确的是（    ） A．给定幂函数，则对任意，都有 B．若函数的定义域为，则函数的定义域为 C．函数与互为反函数，则的单调递减区间为 D．已知函数是奇函数，则 【答案】ABD 【分析】根据幂函数的表达式，结合基本不等式即可求解A，根据抽象函数的定义域即可求解B，根据反函数的定义，由对数型函数的定义域即可判断C，根据奇函数的性质即可求解D. 【详解】对于A，， 由于所以，进而可得， 从而可得，即,故A正确， 对于B，若函数的定义域为，则函数的定义域满足， 所以，故其定义域为，故B正确， 对于C，由于函数与互为反函数，所以， 则，定义域为， 由于不在定义域范围内，故C错误， 对于D，当时，，则， 由于为奇函数，所以， 故，D正确， 故选：ABD 4．（23-24高一上·福建三明·期中）已知函数的定义域是，则函数 的定义域是 ． 【答案】 【分析】根据给定条件，利用复合函数、抽象函数定义域列出不等式组求解即得. 【详解】在函数 中，，解得且， 所以函数 的定义域是. 故答案为： 5．（22-23高一上·福建莆田·期中）已知函数. (1)求函数的定义域； (2)判断奇偶性，并加以证明； (3)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)(2)偶函数，证明见解析(3) 【分析】（1）根据对数的性质即可求解， （2）根据偶函数的定义即可代入求解， （3）根据对数的运算性质，结合对数函数的单调性，即可列不等式求解. 【详解】（1）由题意可得且，解得， 所以定义域为 （2）因为的定义域为，关于原点对称， 又， 所以为偶函数， （3） ，化简得 且， 解得 因此m的取值范围是 6．（23-24高一上·福建三明·期中）设函数的定义域为的定义域为. (1)求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据根式的意义列不等式即可得函数的定义域； （2）根据对数函数的性质得集合，再根据，列不等式即可得实数的取值范围. 【详解】（1）由题意得，即， 解得， 即 （2）根据题意 因为，所以，则，即， 因为，所以，解得，又，所以， 即实数的取值范围是 求对数型复合函数的值域 1．（22-23高一上·福建泉州·期中）下列说法正确的是（    ） A．若的定义域是，则的定义域是 B．若的定义域为，值域为，则 C．函数的值域为 D．函数的值域为 【答案】BD 【分析】计算的定义域是，A错误，根据单调性和最值得到B正确，函数的值域为，C错误，在的值域，D正确，得到答案. 【详解】对选项A：的定义域是，则，，解得，即的定义域是，错误； 对选项B：，函数在上单调递减，在上单调递增，当或时，当时，，值域为，则，正确； 对选项C：，故函数的值域为，错误； 对选项D：，，解得或，值域为，故函数的值域为，正确. 故选：BD 2．（22-23高一上·福建三明·期中）下列说法中正确的是（    ） A．若函数是奇函数，则 B．函数的值域为，则实数的取值范围是 C．函数与的图象关于对称 D．函数与函数为同一函数 【答案】BC 【分析】根据奇函数的性质可判断A,根据对数型复合函数的性质可判断B，根据反函数的性质可判断C，根据函数的三要素可判断D. 【详解】是奇函数，且在原点有定义，则，比如是奇函数，则无意义，故A错误， 的值域为,则能够取遍所有的正数，当满足题意，当 ，则 且 ，故 ，因此 ，故B正确， 函数与互为反函数，故其图象关于对称，C正确， 由于函数，，两函数的对应关系不一样，故不是同一函数，D错误， 故选：BC 3．（22-23高一上·福建厦门·期中）函数的定义域为I，若使得均有，且函数是偶函数，则可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】求出各函数的最大值，判断各函数的奇偶性，即可得出答案. 【详解】解：对于A，，定义域为， 当时，，则， 所以函数没有最大值，则不存在，使得，故A不符题意； 对于B，， 当时，， 当时，， 当且仅当，即或时取等号， 所以又，所以， 所以，即， 使得， 又，而， 所以函数是偶函数，故B符合题意； 对于C，， 则， 因为， 所以， 所以函数是奇函数，故C不符合题意； 对于D，由，得， 故使得， 因为与要么都是有理数，要么都是无理数， 所以， 所以函数是偶函数，故D符合题意. 故选：BD. 4．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知函数，下列结论中正确的是（    ） A．当时，的定义域为 B．一定有最小值 C．当时，的值域为R D．若在区间上单调递增，则实数a的取值范围是 【答案】AC 【分析】A项代入参数，根据对数型函数定义域求法进行求解；B项为最值问题，问一定举出反例即可；C项代入参数值即可求出函数的值域；D项为已知单调性求参数范围，根据二次函数单调性结合对数函数定义域求解即可. 【详解】对于A，当时，，令，解得或，则的定义域为，故A正确； 对于B、C，当时，的值域为R，无最小值，故B错误，C正确； 对于D，若在区间上单调递增，则在上单调递增，且当时，， 则，解得，故D错误． 故选：AC． 5．（22-23高一上·福建福州·期中）已知且. (1)设的定义域为，若区间，求时，的值域； (2)，使得不等式成立，求的取值范围. 【答案】(1)时，函数的值域为 (2)的取值范围. 【分析】(1)求函数的定义域，判断函数在上的单调性，结合单调性求值域； (2)讨论，化简不等式，由不等式有解列不等式求的取值范围. 【详解】（1）由有意义可得， ①当时，，所以函数的定义域为， 设，则，因为函数在上为增函数，所以，又函数在上单调递减，所以在上单调递减，由知在上单调递减， ②当时，，所以函数的定义域为， 设，则，因为函数在上为减函数，所以，又函数在上单调递增，所以在上单调递减，由知在上单调递减， 综上所述，当且时，函数在上为减函数， 所以当时，， 所以时，函数的值域为 （2）不等式可化为， 当时，，所以，与已知矛盾， 当时，，所以，由已知，满足不等式，若，则或，解得或，故， 所以的取值范围. 6．（23-24高一上·福建福州·期中）已知函数. (1)当时，求函数的值域； (2)如果对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】(1)(2) 【分析】（1）设，把函数转化为二次函数，利用二次函数性质可得值域； （2）设换元，分类时不等式成立，在时，分离参数后应用函数单调性求得最小值得结论． 【详解】（1）设，由得， ， 所以时，，或0时，， 所以所求值域为； （2）设，又，所以， 不等式为， 即， ，不等式显然成立， 时，不等式化为， ,当且仅当时，等号成立，所以． 综上，． 判断对数型函数的图像形状 1．（23-24高一上·福建三明·期中）若函数，且的图象过点，则函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，求出，再由函数单调性及奇偶性判断即得. 【详解】由函数的图象过点，得，而且，解得， 函数定义域为，显然是偶函数， 当时，在上单调递增，选项BCD不符合，A符合. 故选：A 2．（22-23高一上·福建·期中）当a>1时，在同一直角坐标系中，函数与的图像是（    ） A．B．  C．   D．   【答案】A 【分析】由可知，根据指数函数和对数函数图象的单调性即可判断得出结果. 【详解】依题意可将指数函数化为，由可知； 由指数函数图象性质可得为单调递减，且过定点，即可排除BD， 由对数函数图象性质可得为单调递增，且过定点，排除C， 故选：A. 3．（23-24高三上·福建龙岩·期中）函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由时排除B、C选项，再由排除A选项即可. 【详解】当时，，可排除B、C选项；又，排除A选项. 故选：D. 4．（23-24高一上·福建省泉州市·期中）已知，且，函数与的图象只能是图中的（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出函数的定义域，分、两种情况讨论，分析函数与的单调性，由此可得出合适的选项. 【详解】对于函数，，可得，即函数的定义域为，排除AC选项， 当时，函数为增函数， 对于函数，由于内层函数为减函数，外层函数为增函数，所以，函数为上的减函数，B选项满足要求； 当时，函数为减函数， 对于函数，由于内层函数为减函数，外层函数为减函数，所以，函数为上的增函数，D选项不满足要求. 故选：B. 5．（22-23高一上·福建省罗源县·期中）在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】分和两种情况讨论两个函数的单调性进行判断. 【详解】当时，在单调递增且其图象恒过点， 在单调递增且其图象恒过点， 则选项B符合要求； 当时，在单调递减且其图象恒过点， 在单调递减且其图象恒过点， 则选项D符合要求； 综上所述，选项B、D符合要求. 故选：BD. 6．（22-23高一上·福建省宁德市·期中）已知函数（且）的图象如下图所示，则下列四个函数图象与函数解析式对应正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由函数图象过点可得的值，根据指数、对数、幂函数图象的特点逐一判断即可. 【详解】由图可得，即， 单调递减过点，故A正确； 为偶函数，在上单调递减，在上单调递增，故B正确； 为偶函数，结合指数函数图象可知C错误； ，根据““上不动、下翻上”可知D正确； 故选：ABD. 判断对数型复合函数的单调性 1．（22-23高一上·福建厦门·期中）已知函数，若实数a满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先判断函数为上的偶函数，且在上单调递增，则不等式可转化为，由此可得的取值范围. 【详解】 ，其中，∵，则为偶函数， 当时，，则在上单调递增， 又，则， 即，故，则，解得. 故选：D. 2．（22-23高一·福建省三明市·期中）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复合函数的单调性可得在区间上单调递增，分、、讨论，根据在上单调性可得答案. 【详解】在单调递减上单调递减， 根据复合函数的单调性可得在区间上单调递增， 当时，在单调递增，需满足， 当满足题意， 当时，在单调递增，则在区间上单调递增 又需满足真数，则最小值，即， 综上． 故选：C． 3．（23-24高一上·福建泉州·期中）函数，有下列结论正确命题的是（  ） A．的图象关于轴对称 B．的最小值是 C．在上是减函数，在上是增函数 D．没有最大值 【答案】AD 【分析】利用偶函数的定义求解选项A;利用函数的单调性与最值求解选项B；利用双勾函数的性质求解选项C;利用函数的单调性与最值求解选项D. 【详解】对A，函数的定义域为， ，所以函数是偶函数，A正确； 对B，因为， 当且仅当，即时取得等号， 所以， 所以的最小值是，时取得等号，B错误； 对C，当时，， 根据双勾函数的性质可知，在单调递减，单调递增， 又因为函数是偶函数，所以函数在单调递减，单调递增， 根据复合函数的性质可得，函数在单调递减，单调递增， 在单调递减，单调递增，C错误； 对D，由C选项可知，函数无最大值，所以没有最大值，D正确； 故选:AD. 4．（22-23高一上·福建省宁德市·期中）下列说法正确的是（    ） A．若函数的定义域为，则函数的定义域为 B．的最大值为 C．的图象关于成中心对称 D．的递减区间是 【答案】AC 【分析】对于A，由复合函数的定义域的求法判断；对于B，根据指数函数的单调性进行判断；对于C，通过平移函数的图象判断函数的图象的对称中心；对于D，根据对数函数的定义域即可判断.. 【详解】对于A，函数的定义域为， 由得， 则函数的定义域为，A正确； 对于B，函数在R上单调递减，且， 则，即当时， 函数取得最小值，无最大值，B错误； 对于C，函数的图象的对称中心为， 将函数的图象先向左平移2个单位， 再向上平移1个单位得到函数的图象， 则函数的图象的对称中心为，C正确， 定义域，D错误. 故选：AC 5．（23-24高一上·福州市·期中）函数的单调递增区间是 ． 【答案】 【分析】利用复合函数的单调性规则求解即可. 【详解】解：由，得或． 函数的定义域为或． 令，该函数在上为减函数， 而函数为定义域内的减函数， 则函数的单调递增区间是． 故答案为：． 6．（22-23高一上·福建三明·期中）已知函数. (1)设函数在区间上的最小值为，求的表达式； (2)设函数，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用二次函数轴动区间定分类讨论，即可求得； （2）先将问题转化为，再利用指数与对数函数的单调性求得，从而得到由即可解得的取值范围. 【详解】（1）因为开口向上，对称轴为， 当，即时，在区间为单调增函数，此时； 当，即时，在区间上是减函数，在区间上为增函数，此时； 当即时，在区间上为减函数，此时； 综上：. （2）对任意，不等式恒成立，即， 由（1）知，，则， 因为，所以在上为单调递减函数， 所以， 当时，由得，解得（舍去）； 当时，由得，即， 即，解得或，所以； 当时，由得，解得，所以； 综上：，即实数的取值范围. 比较对数式的大小 1．（22-23高一上·福建莆田·期中）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性，将分别与中间值比较大小即得. 【详解】因函数是减函数，故， 又是增函数，故， 而函数在上是增函数，故， 故得. 故选：A. 2．（23-24高一上·福建南平·期中）设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过指数运算与对数函数单调性比较大小即可. 【详解】因为，所以，所以，所以， 又，所以，所以， 又，所以，所以，所以. 故选：A. 3．（23-24高一上·福建三明·期中）已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数与对数函数的图象与性质，求得的取值范围，即可求解. 【详解】由指数函数在定义域为单调递增函数， 因为，可得， 由对数函数的性质，可得，所以. 故选：D. 4．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】计算，，，得到大小关系. 【详解】，，，故. 故选：B. 5．（22-23高一上·福建福州·期中）若，则它们的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用分段法，结合指数、对数的知识确定正确答案. 【详解】， . 由于，所以， 所以，即， 所以. 故选：D 6．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】选项A由指数函数的计算得出；选项B取对数后可得；选项C用基本不等式可得；选项D用指数和对数运算再做商可得. 【详解】对A，因为，所以，故，故A正确； 对B，因为， 所以， 因为，故B错误； 对C，由A知， 因为，所以，当且仅当时取等号； 但，故不等式不能取等号；故C正确； 对D，，所以， 做商得到，故D正确； 故选：ACD. 7．（22-23高一上·福建厦门·期中）下列说法正确的是（    ） A．若，，则的子集的个数是4 B．若，，，则 C．若，为奇函数，则 D．若的值域为 【答案】ACD 【分析】对A，根据指数不等式的求解与子集个数的性质求解即可；对B，判断与0，1的大小关系即可；对C，根据奇函数的定义域关于原点对称，结合奇函数在原点处有定义则求解即可；对D，令，再根据二次函数的值域求解即可. 【详解】对A，，故，的子集有，故A正确； 对B，，，，，故，，，故，故B错误； 对C，若，为奇函数，则，即. 又奇函数满足，故，故C正确； 对D，令，则，故. 则关于的二次函数对称轴为，开口向下，故，故D正确； 故选：ACD 求反函数及性质应用 1．（23-24高一上·福建省泉州市·期中）已知函数的反函数为，则的图像为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】先求出函数的反函数，进而得到，再利用单调性排除部分选项，再利用特殊值法求解. 【详解】因为函数的反函数为， 所以，是R上的减函数， 排除AB， 又当时，，排除D, 故选：C. 2．（23-24高一上·福建省厦门市·期中）若函数是函数（且）的反函数，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得出，结合可得出的值，进而可求得函数的解析式. 【详解】由于函数是函数（且）的反函数，则， 则，解得，因此，. 故选：B. 3．（23-24高一上·福建三明·期中）已知函数与函数互为反函数， . 【答案】 【分析】根据对数函数与指数函数的关系，求得，进而得到的值. 【详解】根据对数函数与指数函数的关系得：函数的反函数为， 即函数，所以. 故答案为：. 4．（22-23高一上·福建三明·期中）已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则函数的单调递增区间是 . 【答案】 【分析】求出的解析式，然后利用复合函数的单调性求解. 【详解】函数的图像与函数的图像关于直线对称，则， 定义域为，且在上单调递减， 令，由，得， 当时，单调递增；当时，单调递减， 则函数的单调递增区间是. 故答案为：（也正确）. 5．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知函数与的图象关于直线对称，则的单调递增区间为 ． 【答案】 【分析】首先求函数，再求，利用复合函数单调性的判断方法求函数的单调递增区间. 【详解】由题意可知 ， 函数拆分成内外层函数，， 外层函数，是单调递减函数，若求函数的单调递增函数， 只需满足 ，解得：， 函数的单调递减区间是. 故答案为： 6．（22-23高一上·福建宁德·期中）给出下列说法 ①函数与函数互为反函数； ②若集合中只有一个元素，则； ③若，则； ④函数的单调减区间是； 其中所有正确的序号是 . 【答案】①④. 【分析】根据反函数定义可判断①;根据集合的概念与性质可判断②;根据函数解析式的求法,可判断③;根据对数复合函数单调性的求法,可判断④. 【详解】对于①,由反函数定义可知,函数与函数互为反函数,所以①正确. 对于②,集合中只有一个元素,当时,只有一个元素;当时,满足,解得,所以当或时集合A只有一个元素,所以②错误. 对于③,若,则 ,,③没有给出定义域,所以③错误. 对于④,定义域为,由复合函数单调性判断可知在上单调递减所以④正确. 综上可知,正确的为①④ 故答案为:①④ 7．（22-23高一上·福建省罗源县·期中）函数的反函数为，则 . 【答案】 【分析】根据反函数的性质即可求解. 【详解】令，解得，. 又，所以， 所以. 故答案为：. 由对数函数的单调性解不等式 1．（23-24高一上·福建宁德·期中）当时，恒成立，则整数的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先说明时不等式对恒成立，再说明时不等式对不成立，即可说明整数的最大值为. 【详解】若，则对任意，由，知，故原不等式对恒成立； 若，则由，知，故原不等式对不成立. 所以整数的最大值为. 故选：C. 2．（23-24高一上·福建厦门·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件、必要条件的概念和对数函数相关概念求解即可. 【详解】由，解得， 由“”是“”的必要不充分条件， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 3．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知实数a满足，． (1)求实数a的取值范围； (2)若，，且，求的值． 【答案】(1)(2)-13 【分析】（1）根据指数幂的含义以及对数函数的单调性分别求得a的取值范围，综合可得答案； （2）由题意确定a的值，化简，由可得，再由，两式相加即可求得答案. 【详解】（1）由可得， 当时，由得， 则，故； 当时，由得， 则，故； 综合可得实数a的取值范围； （2）由题意知，则，则，需满足， 则， 故由得， 则，则. 4．（23-24高二上·四川南充·阶段练习）已知． (1)求函数在的最小值． (2)对于任意，都有成立，求的取值范围． 【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用换元法将表达式写成，再由对勾函数性质即可求得函数在的最小值为2； （2）根据题意可得对于任意成立，，根据对数函数意义可限定；将不等式化简变形可得对于任意成立，即任意成立，解得. 【详解】（1）令，则，故． 由对勾函数性质可知：在上单调递增。 又由复合函数性质可知：在上单调递增。 故． 即函数在的最小值为2； （2）由（1）知，函数在上为增函数， 当时，， 由于对于，使得成立， 所以对于任意成立， 即对于任意成立， 易知，对于任意成立，则， 由，可得，所以． 式可化为， 即对于任意成立，即成立， 即对于任意成立， 因为，所以对于任意成立， 即任意成立，所以， 又可得， 所以的取值范围为． 5．（22-23高一上·福建厦门·期中）已知函数，，记. (1)求函数的定义域； (2)判断的奇偶性并证明； (3)求使成立的x的集合. 【答案】(1)(2)上偶函数，证明见解析(3) 【分析】（1）由对数的定义域求解即可； （2）根据奇偶性的定义可判断； （3）根据对数函数的单调性与定义域求解. 【详解】（1）， 定义域满足：，解得， 故函数的定义域为. （2）是偶函数，理由如下： 由（1）得的定义域关于原点对称，， 又， 所以是偶函数. （3）由，得， 即 可得，解得且； 故使成立的x的集合为. 6．（22-23高一上·福建三明·期中）已知函数 (1)求不等式的解集； (2)若对于任意恒成立，求的取值范围. 【答案】(1)或；(2). 【分析】（1）根据对数的运算性质，结合对数函数的单调性进行求解即可； （2）根据任意性的定义，结合换元法、构造函数法，然后利用函数的单调性进行求解即可. 【详解】（1） 由，即 计算可得或 或 故解集为：或； （2）令，则，原式可化为在上恒成立， 记函数在上单调递增， ，故的取值范围是. 由对数型的单调性求参数 1．（22-23高一上·福建泉州·期中）若函数在上是减函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】单调递减，故需满足，解得答案. 【详解】函数在上是减函数，， 故单调递减，故需满足，解得. 故选：C 2．（23-24高一上·福建泉州·期末）若函数在单调递增，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件利用对数型复合函数单调性列式求解作答. 【详解】函数中，令，函数在上单调递增， 而函数在上单调递增，则函数在上单调递增，且， 因此，，解得， 所以实数a的取值范围为. 故选：D 3．（23-24高一上·福建省泉州市·期中）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令，则函数在内递增，且恒大于0，可得不等式，从而可求得a的取值范围 【详解】解：令， ∵ 在上单调递减， ∴ 在内递增，且恒大于0， 且， ． 故选：C． 4．（22-23高一上·福建龙岩·期中）已知函数在上单调递增，则的取值范围是 【答案】[3，） 【分析】先求出函数的定义域，进而根据“同增异减”的原则求得答案. 【详解】由题意，，而函数的对称轴为：，根据复合函数单调性“同增异减”的原则，函数的增区间为：，又因为函数在上单调递增，所以. 故答案为：. 5．（23-24高一上·河北唐山·期中）若函数在上是增函数，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据是函数递增区间的子集求得实数a的取值范围． 【详解】解：∵ 在上是增函数， ， 即， 解得． 故答案为：． 6．（22-23高一上·福建泉州·期中）已知，函数． (1)若，求实数的值； (2)设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围． 【答案】(1)；(2). 【分析】（1）化简即得解；（2）根据函数的单调性，由题得，即，设，再对分类讨论，结合基本不等式得解． 【详解】（1）由得，， 即， 解得. （2）由于函数是复合函数，在上，其外层为增函数，内层为减函数，可知函数在区间上单调递减， 由题意得， 即， 即，即 设，则，， 当时，， 当时，， 在上递减， ，， 所以实数的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$