九年级数学上学期第一次月考试卷（浙教版第1～2章：二次函数+概率）-【常考压轴题】2024-2025学年九年级数学上册压轴题攻略（浙教版）

九年级数学上学期第一次月考试卷（范围：浙教版第1-2章） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（24-25九年级上·浙江温州·阶段练习）下列各式中，y是x的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·浙江台州·模拟预测）下列事件中，属于随机事件的是（    ） A．点石成金 B．明天是阴天 C．地球绕着太阳转 D．367人中至少有两人的生日在同一天 3．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23九年级上·浙江湖州·期中）将二次函数化为的形式，正确的结果是（    ）A． B． C． D． 5．（2024·浙江温州·模拟预测）一个不透明的袋子内装有3个红球，2个黄球，1个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现从中随机摸出一球，记下颜色后不放回搅匀，如此继续．根据上表，小明在摸完两次后，第三次摸球摸到红色的概率是 （　　） 次数 第一次摸球 第二次摸球 第三次摸球 颜色 红色 红色 ？ A． B． C． D． 6．（2024·浙江温州·二模）在一个不透明袋子中装有个只有颜色不同的球，其中个红球、个黄球、个蓝球和个绿球，从中任意摸出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（    ） A．红色 B．黄色 C．蓝色 D．绿色 7．（24-25九年级上·浙江舟山·阶段练习）下列关于二次函数的图象和性质说法正确的是（    ） A．该函数的图象开口向上 B．若点和是该函数的图象上的两点，则． C．该函数的图象对称轴为直线 D．该函数的最大值为 8．（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程的解是（    ） A．， B．， C．， D．， 9．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④（为实数）．其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（2024·浙江·模拟预测）已知y关于x的二次函数，下列结论中正确的序号是（    ） ①当时，函数图象的顶点坐标为； ②当时，函数图象总过定点； ③当时，函数图象在x 轴上截得的线段的长度大于； ④当时，函数在时，y随x的增大而减小． A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（24-25九年级上·浙江温州·阶段练习）抛物线的对称轴为直线 ． 12．（2024·浙江嘉兴·三模）一个不透明的袋子里有三张大小形状相同的卡片，分别写着数字4，5，6，从中任取一张，数字为偶数的概率是 ． 13．（2024·浙江宁波·模拟）如表是小甬做“抛掷图钉试验”获得的数据，则可估计“钉尖着地”的概率为 ． 抛掷次数 100 300 500 600 800 900 1000 针尖着的频数 36 120 190 240 312 351 390 针尖着的频率 0.36 0.40 0.38 0.4 0.39 0.39 0.39 14．（2024九年级上·浙江·专题练习）已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 … 则当时，x的取值范围是 ． 15．（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）如图，运动员小铭推铅球，铅球行进高度y（米）与水平距离x（米）间的关系为，则运动员小铭将铅球推出的距离为 米． 16．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）如图，抛物线的图象与轴交于点，点与点关于该抛物线的对称轴对称，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点．点在线段上（不含端点）的动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，交直线于点．    （1）当时，点横坐标为 ． （2）在直线下方的抛物线上存在点，使（点不与点重合）．则点的坐标为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（24-25九年级上·浙江舟山·阶段练习）已知二次函数． (1)求该函数与坐标轴的交点坐标． (2)当为何值时，随的增大而增大？ 18．（23-24九年级上·浙江绍兴·阶段练习）柯桥瓜渚湖北岸公园，准备美化景区，特考察了一批郁金香移植的成活率，并绘制了如图所示的统计图． (1)估计牡丹成活概率为____________．（精确到0.01） (2)该规划共需成活19000株牡丹，估计购买多少株？    19．（22-23九年级上·浙江·阶段练习）有4张正面分别写着数字，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外完全相同，将它们背面朝上洗均匀． (1)随机抽取一张，记下数字后放回洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n．用列表或画树状图法求点在第二象限的概率． (2)随机抽取一张记下数字（不放回），再从余下的3张中随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，求点在第二象限的概率． 20．（24-25九年级上·北京·开学考试）我们已经历了“一次函数”的学习过程，请你根据已有的经验和方法结合假期的预习尝试完成下列问题： 已知：二次函数中的和满足下表： (1)可求得的值为________； (2)求出这个二次函数的解析式； (3)画出函数图象； (4)当时，则的取值范围为________． 21．（九年级上·浙江·单元测试）二次函数的图象与轴的一个交点为，另一个交点为，且与轴交于点． (1)求m的值 (2)求点B的坐标 (3)该二次函数图象上有一点（其中，，使，求点的坐标． 22．（2024·湖北襄阳·模拟预测）如图，某农户计划用篱笆围成一个矩形场地养殖家禽，为充分利用现有资源，该矩形场地一面靠墙(墙的长度为)，另外三面用篱笆围成，中间再用篱笆把它分成三个面积相等的矩形分别养殖不同的家禽，计划购买篱笆的总长度为，设矩形场地的长为， 宽为， 面积为． (1)分别求出y与x，s与x的函数解析式； (2)当x为何值时，矩形场地的总面积最大？最大面积为多少？ (3)若购买的篱笆总长增加，矩形场地的最大总面积能否达到 若能，请求出x的值；若不能，请说明理由． 23．（2024·浙江宁波·模拟预测）已知二次函数的图象经过原点和点，其中． (1)当时． ①求关于的函数解析式，求出当为何值时，有最大值？最大值为多少？ ②当和时，函数值相等，求的值． (2)当时，在范围内，有最大值，求相应的和的值． 24．（2024·广东深圳·模拟预测）请阅读信息，并解决问题： 问题 芙蓉大桥检修后需要更换吊杆及相关装饰品 查询信息 深圳有许多桥，有一座坐落于罗湖区的桥—芙蓉大桥，如图，是芙蓉大桥的一个拱，其外形酷似竖琴．桥拱固定在桥面上，拱的两侧安装了17对吊杆（俗称“琴弦”）此段桥长120米，拱高25米．    处理信息 如图是芙蓉大桥其中一拱的主视图，，分别表示是桥的起点和终点，桥拱可看成抛物线，拱的两端，位于线段上，且．一根琴弦固定在拱的对称轴处，其余16根琴弦对称固定在两侧，每侧各8根．记离拱端最近的一根为第1根，从左往右，依次记为第2根，第3根，为第9根， 测量数据 测得上桥起点与拱端水平距离为20米，最靠近拱端的“琴弦” 高9米，与之间设置7根“琴弦”，各琴弦的水平距离相等，记为米． 解决问题 任务1：建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式； 任务2：求琴弦与拱端的水平距离及的值． 任务3：若需要在琴弦与之间垂直安装一个如图所示高为的高音谱号艺术品，艺术品底部在桥面上，顶部恰好扣在拱桥上边缘，问该艺术品顶部应该安装在哪两根琴弦之间？ ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学上学期第一次月考试卷（范围：浙教版第1-2章） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（24-25九年级上·浙江温州·阶段练习）下列各式中，y是x的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的识别，根据形如，这样的函数叫做二次函数，进行判断即可． 【详解】解：A．，不是二次函数函数，不符合题意； B．，是一次函数，不符合题意； C．，是二次函数，符合题意； D．，不是二次函数，不符合题意． 故选：C． 2．（2024·浙江台州·模拟预测）下列事件中，属于随机事件的是（    ） A．点石成金 B．明天是阴天 C．地球绕着太阳转 D．367人中至少有两人的生日在同一天 【答案】B 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、是不可能事件，故选项错误； B、是随机事件，故选项正确； C、是必然事件，故选项错误； D、是必然事件，故选项错误． 故选：B． 3．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据顶点式，顶点坐标是，可直接得到答案． 此题主要考查了求抛物线的顶点坐标，解题的关键是熟练掌握：顶点式，顶点坐标是． 【详解】解：顶点式，顶点坐标是， 抛物线的顶点坐标是． 故选：A． 4．（22-23九年级上·浙江湖州·期中）将二次函数化为的形式，正确的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是二次函数的顶点式，熟练掌握配方法是解题的关键．根据配方法把原式变形，把一般式化为顶点式即可． 【详解】解： ， 故选：B． 5．（2024·浙江温州·模拟预测）一个不透明的袋子内装有3个红球，2个黄球，1个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现从中随机摸出一球，记下颜色后不放回搅匀，如此继续．根据上表，小明在摸完两次后，第三次摸球摸到红色的概率是 （　　） 次数 第一次摸球 第二次摸球 第三次摸球 颜色 红色 红色 ？ A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求概率，根据概率公式直接计算即可． 【详解】解：由题意，得：第三次摸到红球的概率为：； 故选B． 6．（2024·浙江温州·二模）在一个不透明袋子中装有个只有颜色不同的球，其中个红球、个黄球、个蓝球和个绿球，从中任意摸出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（    ） A．红色 B．黄色 C．蓝色 D．绿色 【答案】D 【分析】此题考查了频率估计概率，根据“频率频数总次数”计算求解即可估算概率，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据某种颜色的球出现的频率如图约为， 摸到红球出现的频率， 摸到黄球出现的频率， 摸到蓝球出现的频率， 摸到绿球出现的频率， ∴该球的颜色最有可能是绿球， 故选：． 7．（24-25九年级上·浙江舟山·阶段练习）下列关于二次函数的图象和性质说法正确的是（    ） A．该函数的图象开口向上 B．若点和是该函数的图象上的两点，则． C．该函数的图象对称轴为直线 D．该函数的最大值为 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，掌握二次函数的性质是解题的关键．根据二次函数的性质逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴抛物线的开口向下，故A选项错误； 该函数的图象的对称轴为，故C选项错误； ∵抛物线开口向下， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小， ∵， ∴，故B选项错误； 当时，该函数的最大值为，故D选项正确； 故选：D． 8．（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程的解是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题主要考查数形结合思想，涉及抛物线和直线交点，根据题意可知方程的解即为抛物线和直线的交点． 【详解】解：∵抛物线与直线的两个交点坐标分别为，， ∴方程的解即为抛物线和直线的交点， ∴解为，， 故选：B． 9．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④（为实数）．其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴的交点位置可判断①②；由，及a与b的数量关系可判断③，由函数取最小值可判断④． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴ ∵抛物线对称轴为直线， ∴ ∴ ∴，②正确 ∵抛物线与y轴交点在x轴下方， ，①错误 由图像得：当时 ③正确 由函数取最小值可得 ，④正确． 故答案为：C． 【点睛】本题考查根据二次函数图象判断式子的符号，掌握二次函数图象与系数的关系是解题的关键． 10．（2024·浙江·模拟预测）已知y关于x的二次函数，下列结论中正确的序号是（    ） ①当时，函数图象的顶点坐标为； ②当时，函数图象总过定点； ③当时，函数图象在x 轴上截得的线段的长度大于； ④当时，函数在时，y随x的增大而减小． A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 【答案】A 【分析】①把代入，再化为顶点式即可；②求得与轴的交点，进而求得的值，即可判断；③由，可知当时，的值与无关，然后求出，的对应值即可；依据题意，由抛物线与轴交点为，，结合对称轴是直线，又，故，抛物线开口向下，进而可得当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，从而可以判断④．本题考查的是抛物线与轴的交点，主要考查二次函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征． 【详解】解：①当时，， 顶点坐标为， 故①正确； ②当时，， 当时，的值与无关， 此时，， 当，；当时，， 函数图象总经过两个定点，， 故②正确； ③当时，由得： ， ， ，， ， 函数图象截轴所得的线段长度大于， 故③正确； 由题意，抛物线与轴交点为，， 对称轴是直线． ， ，抛物线开口向下． 当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小． 当，时，随的增大而减小，这个说法不正确，故④错误． 故选：A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（24-25九年级上·浙江温州·阶段练习）抛物线的对称轴为直线 ． 【答案】 【分析】本题考查求抛物线的对称轴，根据对称轴的计算公式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴对称轴为直线； 故答案为：． 12．（2024·浙江嘉兴·三模）一个不透明的袋子里有三张大小形状相同的卡片，分别写着数字4，5，6，从中任取一张，数字为偶数的概率是 ． 【答案】 【分析】考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 根据概率公式求解即可． 【详解】∵共有3张卡片，其中写着数字是偶数的有2张， ∴数字为偶数的概率是． 故答案为：． 13．（2024·浙江宁波·模拟预测）如表是小甬做“抛掷图钉试验”获得的数据，则可估计“钉尖着地”的概率为 ． 抛掷次数 100 300 500 600 800 900 1000 针尖着的频数 36 120 190 240 312 351 390 针尖着的频率 0.36 0.40 0.38 0.4 0.39 0.39 0.39 【答案】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【详解】解：观察表格发现：随着实验次数的增多，顶尖着地的频率逐渐稳定到附近， 所以可估计“钉尖着地”的概率为， 故答案为：． 14．（2024九年级上·浙江·专题练习）已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 … 则当时，x的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，根据表格数据可知：利用二次函数的对称性判断出对称轴，在对称轴的左边y随着x的增大而减小，在对称轴的右边y随着x的增大而增大，进一步得出时，，然后写出时，x的取值范围即可． 【详解】解：由表格可知，和时的函数值相同， ∴对称轴为直线， ∵当时的函数值小于时的函数值， ∴二次函数开口向上， ∴在对称轴由此y随x增大而增大，在对称轴左侧，y随x增大而减小， ∵时，， ∴时，， ∴当时，x的取值范围是， 故答案为：． 15．（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）如图，运动员小铭推铅球，铅球行进高度y（米）与水平距离x（米）间的关系为，则运动员小铭将铅球推出的距离为 米． 【答案】11 【分析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确此运动员将铅球推出的距离就是该函数与x轴正半轴的交点的横坐标的长度． 根据题意可知，此运动员将铅球推出的距离就是该函数与x轴正半轴的交点的横坐标的长度，故令求出相应的x的值，即可得到此运动员将铅球推出的距离． 【详解】解：∵， ∴当，时，， 即， 解得，（舍去）， ∴运动员小铭将铅球推出的距离为11米． 16．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）如图，抛物线的图象与轴交于点，点与点关于该抛物线的对称轴对称，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点．点在线段上（不含端点）的动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，交直线于点．    （1）当时，点横坐标为 ． （2）在直线下方的抛物线上存在点，使（点不与点重合）．则点的坐标为 ． 【答案】 2 【分析】本题考查了二次函数综合，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质． （1）先求出抛物线的解析式为，的函数解析式为，则可设，，得出，根据，列出方程求解即可； （2）过点B作的平行线，交抛物线于点Q，易得的平行线解析式为，联立该直线与抛物线的解析式，求出其交点坐标即可． 【详解】解：（1）把代入得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为， 把代入得：， ∴， 设直线的解析式为， 把，代入得：， 解得：， ∴的函数解析式为， 设，， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：（舍去）， ∴点P的横坐标为2； 故答案为：2； （2）∵， ∴点Q作过点B且平行于的直线上， 过点B作的平行线，交抛物线于点Q， ∵抛物线解析式为， ∴对称轴为直线， ∵， ∴， 设的平行线解析式为， ∵的函数解析式为， ∴，即， 把代入得：， 解得：， ∴的平行线解析式为， 联立得：， 解得：，（舍）， ∴点Q的坐标为， 故答案为：．    三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（24-25九年级上·浙江舟山·阶段练习）已知二次函数． (1)求该函数与坐标轴的交点坐标． (2)当为何值时，随的增大而增大？ 【答案】(1)图像与轴交点坐标是，，与y轴交点坐标是； (2)当时，y随x的增大而增大 【分析】此题考查了二次函数的图像与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图像与性质． （1）令和即可求出函数与轴和y轴的交点坐标； （2）将二次函数化为顶点式，可得对称轴，利用二次函数的性质，即可求解． 【详解】（1）解：令，则， 解得， ∴图像与轴交点坐标是、． 令，则， ∴图像与y轴交点坐标是； （2）解：， ∴对称轴是直线， ∵，开口向下， ∴当时，y随x的增大而增大． 18．（23-24九年级上·浙江绍兴·阶段练习）柯桥瓜渚湖北岸公园，准备美化景区，特考察了一批郁金香移植的成活率，并绘制了如图所示的统计图．    (1)估计牡丹成活概率为____________．（精确到0.01） (2)该规划共需成活19000株牡丹，估计购买多少株？ 【答案】(1)0.95 (2)20000株 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （1）利用统计图可看出频率在0.95上下波动，根据频率估计概率得到牡丹移植成活的概率为0.95； （2）设购买x株，利用成活的概率得到，然后解方程即可． 【详解】（1）解：根据统计图，牡丹成活的频率稳定在0.95附近， 所以估计成活概率为0.95； 故答案为：0.95； （2）解：设购买x株， 根据题意得 解得， 答：估计购买20000株． 19．（22-23九年级上·浙江·阶段练习）有4张正面分别写着数字，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外完全相同，将它们背面朝上洗均匀． (1)随机抽取一张，记下数字后放回洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n．用列表或画树状图法求点在第二象限的概率． (2)随机抽取一张记下数字（不放回），再从余下的3张中随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，求点在第二象限的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等． （1）由题意可根据画树状图进行求解概率即可； （2）由题意可根据画树状图进行求解概率即可． 【详解】（1）解：由题意得： 由树状图可得总共有16种等可能情况，则点在第二象限的有，，共3种情况， ∴点在第二象限的概率为； （2）解：由题意可得： 由树状图可得总共有12种等可能情况，则点在第二象限的有，，共3种情况， ∴点在第二象限的概率为． 20．（24-25九年级上·北京·开学考试）我们已经历了“一次函数”的学习过程，请你根据已有的经验和方法结合假期的预习尝试完成下列问题： 已知：二次函数中的和满足下表： ⋯ 0 1 2 3 4 5 ⋯ ⋯ 3 0 0 8 ⋯ (1)可求得的值为________； (2)求出这个二次函数的解析式； (3)画出函数图象； (4)当时，则的取值范围为________． 【答案】(1)3 (2) (3)见解析 (4) 【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质． （1）利用表中数据和抛物线的对称性得到当和所对应的函数值相等，从而得到的值； （2）设交点式，然后把把代入得求出的值即可； （3）利用描点法画出二次函数图象； （4）先计算出和所对应的函数值，然后结合函数图象和二次函数的性质求解． 【详解】（1）解：∵抛物线经过点和， 抛物线的对称轴为直线， 当和所对应的函数值相等， ； 故答案为：； （2）设抛物线解析式为， 把代入得， 解得， ， 即抛物线解析式为； （3）如图， （4）当时，， 当时，有最小值， 当时，， 当时，则的取值范围为． 故答案为：． 21．（九年级上·浙江·单元测试）二次函数的图象与轴的一个交点为，另一个交点为，且与轴交于点． (1)求m的值 (2)求点B的坐标 (3)该二次函数图象上有一点（其中，，使，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)点D的坐标为 【分析】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式和抛物线与两坐标轴的交点，待定系数法就是将已知的点代入解析式中列方程或方程组求解，对于抛物线与轴的交点，令代入即可，抛物线与轴的交点，令代入即可． （1）直接将点的坐标代入到二次函数的解析式即可求出的值，写出二次函数的解析式； （2）分别计算当和时的值，写出、两点的坐标； （3）因为，则根据同底等高的两个三角形的面积相等，所以只要高与的长相等即可，因此要计算时对应的点即可． 【详解】（1）解：把代入二次函数得： ， 解得：； （2）解：由（1）可知，二次函数的解析式为：； 当时，， ， 当时，， ， ， 或3， ； （3）解：如图， ， ∴， 而 ∴， 当时，， ， ， ， 或2， 只有符合题意． 综上所述，点的坐标为． 22．（2024·湖北襄阳·模拟预测）如图，某农户计划用篱笆围成一个矩形场地养殖家禽，为充分利用现有资源，该矩形场地一面靠墙(墙的长度为)，另外三面用篱笆围成，中间再用篱笆把它分成三个面积相等的矩形分别养殖不同的家禽，计划购买篱笆的总长度为，设矩形场地的长为， 宽为， 面积为． (1)分别求出y与x，s与x的函数解析式； (2)当x为何值时，矩形场地的总面积最大？最大面积为多少？ (3)若购买的篱笆总长增加，矩形场地的最大总面积能否达到 若能，请求出x的值；若不能，请说明理由． 【答案】(1)， (2)当时，矩形场地的总面积最大，最大为； (3)矩形场地的最大总面积不能达到，理由见解析． 【分析】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题以后，准确列出二次函数关系式，正确运用二次函数的有关性质来解题． （1）设饲养室长为，则宽为，根据长方形面积公式即可得，由墙可用长可得的范围； （2）把函数关系式化成顶点式，然后根据二次函数的性质即可得到结论； （3）由题意列出函数关系式，再将代入求解，最后再验证即可． 【详解】（1）根据题意得，，； （2）， 当时，矩形场地的总面积最大，最大为； （3）由题意得，， 将代入得：， 解得：， ， 不符合要求，舍去， 矩形场地的最大总面积不能达到． 23．（2024·浙江宁波·模拟预测）已知二次函数的图象经过原点和点，其中． (1)当时． ①求关于的函数解析式，求出当为何值时，有最大值？最大值为多少？ ②当和时，函数值相等，求的值． (2)当时，在范围内，有最大值，求相应的和的值． 【答案】(1)①；时，有最大值，最大值为；② (2)， 【分析】本题考查了二次函数综合，二次函数的图象和性质，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的对称性，二次函数的最值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． （1）①当时，求出点坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式，根据函数解析式即可求出二次函数的顶点坐标，进而解答问题； ②根据和时，函数值相等，列得方程，解方程即可求解； （2）求出二次函数的对称轴，由二次函数图象经过原点和点，可得，分和两种情况，根据二次函数的性质解答即可求解． 【详解】（1）①解：当时，则， 把和分别代入可得： ， 解得：， ∴二次函数的解析式为： ， ∴， ∴当时，有最大值，最大值为； ②解：当和时，函数值相等， ∴， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去）或， ∴的值为； （2）∵二次函数的图象经过原点， ∴， ∴二次函数， ∴对称轴为直线， ∵二次函数过点和， ∴， 当时，对称轴， ∵， ∴时，有最大值， 整理可得：， ∴或， ∵， ∴， ∴， 当时，对称轴， ∵， ∴在对称轴的左侧，的值随的增大而增大， ∵， ∴当时，有最大值， 即， 解得：， ∴， ∴， 综上，，． 24．（2024·广东深圳·模拟预测）请阅读信息，并解决问题： 问题 芙蓉大桥检修后需要更换吊杆及相关装饰品 查询信息 深圳有许多桥，有一座坐落于罗湖区的桥—芙蓉大桥，如图，是芙蓉大桥的一个拱，其外形酷似竖琴．桥拱固定在桥面上，拱的两侧安装了17对吊杆（俗称“琴弦”）此段桥长120米，拱高25米．    处理信息 如图是芙蓉大桥其中一拱的主视图，，分别表示是桥的起点和终点，桥拱可看成抛物线，拱的两端，位于线段上，且．一根琴弦固定在拱的对称轴处，其余16根琴弦对称固定在两侧，每侧各8根．记离拱端最近的一根为第1根，从左往右，依次记为第2根，第3根，为第9根， 测量数据 测得上桥起点与拱端水平距离为20米，最靠近拱端的“琴弦” 高9米，与之间设置7根“琴弦”，各琴弦的水平距离相等，记为米． 解决问题 任务1：建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式； 任务2：求琴弦与拱端的水平距离及的值． 任务3：若需要在琴弦与之间垂直安装一个如图所示高为的高音谱号艺术品，艺术品底部在桥面上，顶部恰好扣在拱桥上边缘，问该艺术品顶部应该安装在哪两根琴弦之间？ 【答案】任务1：；任务2：琴弦与拱端的水平距离为8米，的值为4米；任务3：该艺术品顶部应该安装在第5根和第6根琴弦之间 【分析】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的表达式及性质是解题的关键． 任务1：以桥所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立平面直角坐标系，则点为原点，令抛物线的解析式为，将点代入中即可得出答案； 任务2：将代入即可得出的长度，再根据线段的和差即可得出的长度，进而求出的值； 任务3：将代入出的值，再进行判断该艺术品顶部应该安装在哪两根琴弦之间． 【详解】解：任务 如图，以桥所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立直角坐标系， 则点为原点， 由题意得，，， 则点的坐标为， 令抛物线的解析式为， 将点代入中得， ， 解得：， 则抛物线的解析式为．      任务（米）， 将代入得， ，（舍）， （米， （米），（米）， 琴弦与拱端的水平距离为8米，的值为4米． 任务3：将代入得， ，（舍）， ， 该艺术品顶部应该安装在第5根和第6根琴弦之间． ( 21 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$