高二数学期中模拟卷（新高考八省专用，测试范围：人教A版2019选择性必修第一册1.1～3.2）-学易金卷：2024-2025学年高中上学期期中模拟考试

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019选择性必修第一册1.1~3.2。 5．难度系数：0.75。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知直线经过点，且法向量，则的方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知，且，则的值为（　　） A．5 B． C．3 D．4 3．已知平面的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为（    ） A．10 B．3 C． D． 4．以点为圆心，并与轴相切的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 5．空间四边形中，，，，点在上，，点为的中点，则（   ） A． B． C． D． 6．已知椭圆的两个焦点分别为，上的顶点为P，且，则此椭圆长轴为（　　） A． B． C．6 D．12 7．如图，平行六面体的各棱长均为，则（    ） A． B． C． D． 8．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在的右支上，与的一条渐近线平行，交的另一条渐近线于点，若，则的离心率为（    ）    A． B． C．2 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．直线的倾斜角为 B．若直线经过第三象限，则， C．点在直线上 D．存在使得直线与直线垂直 10．已知直线与双曲线交于两点，为双曲线的右焦点，且，若的面积为，则下列结论正确的有（   ） A．双曲线的离心率为 B．双曲线的离心率为 C．双曲线的渐近线方程为 D． 11．如图，在棱长为2的正方体中，均为所在棱的中点，动点P在正方体表面运动，则下列结论中正确的为（    ）    A．在中点时，平面平面 B．异面直线所成角的余弦值为 C．在同一个球面上 D．，则点轨迹长度为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若直线和直线垂直，则 ． 13．已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且，若的面积为9，则的值为 ． 14．《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵中，分别是，的中点，是的中点，若，则 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）已知的两顶点坐标为，，是边的中点，是边上的高． (1)求所在直线的方程； (2)求高所在直线的方程. 16．（15分）如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且.求： (1)的长； (2)直线与所成角的余弦值. 17．（15分）已知平面直角坐标系内两定点，满足的点形成的曲线记为. (1)求曲线的方程； (2)过点的直线与曲线相交与两点，当的面积最大时，求直线的方程（为坐标原点） 18．（17分）如图，已知平面，底面为正方形，，M，N分别为，的中点.    (1)求证：平面； (2)求与平面所成角的正弦值. 19．（17分）已知椭圆的右焦点的坐标为，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4. (1)求椭圆的标准方程； (2)过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，点关于轴的对称点为，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由. 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷 答题卡 ( 准考证号： 姓 名： _________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题5分，共 4 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、 选择题 （ 全部选对的得 6 分，部分选对的得 部分 分，有选错的得0分 ，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三 、填空题（每小题5分，共 15 分） 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． ________ ____________ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 四 、解答题（共 77 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 15．（13分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 6．（15分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17．（15分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18．（17分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19．（17分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高二数学上学期期中模拟卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17 分） 19．（17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019选择性必修第一册1.1~3.2。 5．难度系数：0.75。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知直线经过点，且法向量，则的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意知直线l的法向量是，可得其斜率为 ， 所以直线的方程为 ，即 . 故选：C 2．已知，且，则的值为（　　） A．5 B． C．3 D．4 【答案】D 【详解】由题意可得，则，解之可得. 故选：D． 3．已知平面的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为（    ） A．10 B．3 C． D． 【答案】C 【详解】由题得， 所以到平面的距离为， 故选：C. 4．以点为圆心，并与轴相切的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意，圆心坐标为点，半径为， 则圆的方程为．故选：D． 5．空间四边形中，，，，点在上，，点为的中点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】如图，连结，因，点为的中点，则， 于是，. 故选：B. 6．已知椭圆的两个焦点分别为，上的顶点为P，且，则此椭圆长轴为（　　） A． B． C．6 D．12 【答案】D 【详解】因为椭圆的两个焦点分别为，则， 又上顶点为P，且，所以，所以，故长轴长为12. 故选：D 7．如图，平行六面体的各棱长均为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由已知可得， ，两边平方得， ， 所以. 故选：B. 8．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在的右支上，与的一条渐近线平行，交的另一条渐近线于点，若，则的离心率为（    ）    A． B． C．2 D． 【答案】A 【详解】令，由对称性，不妨设直线的方程为， 由，解得，，即点的坐标为， 由为的中点，，得为的中点，则点的坐标为， 代入双曲线的方程，有， 即，， 解得，所以双曲线的离心率为． 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．直线的倾斜角为 B．若直线经过第三象限，则， C．点在直线上 D．存在使得直线与直线垂直 【答案】ACD 【详解】对于A：直线的斜率，所以该直线的倾斜角为，故A正确； 对于B：当，时，直线经过第三象限，故B错误； 对于C：将代入方程，则，即点在直线上，故C正确； 对于D：若两直线垂直，则，解得，故D正确. 故选：ACD. 10．已知直线与双曲线交于两点，为双曲线的右焦点，且，若的面积为，则下列结论正确的有（   ） A．双曲线的离心率为 B．双曲线的离心率为 C．双曲线的渐近线方程为 D． 【答案】BCD 【详解】 由题意知：，不妨取，由， 即，所以， 所以，所以以为直径的圆过点， 圆心为，半径为，所以圆的方程为：， 设，连接，则四边形为矩形，则， 则的面积为：，且， 联立，解得， 再由， 所以离心率，故A错误，B正确； 对于C，双曲线的渐近线方程为：，故选项C正确； 对于D，不妨设点在第一象限，由对称性可知， ，代入中，得， 所以，由对称性知：当，， 所以，故选项D正确. 故选：BCD. 11．如图，在棱长为2的正方体中，均为所在棱的中点，动点P在正方体表面运动，则下列结论中正确的为（    ）    A．在中点时，平面平面 B．异面直线所成角的余弦值为 C．在同一个球面上 D．，则点轨迹长度为 【答案】ACD 【详解】对于选项A：取的中点，连接，    在棱长为2的正方体中，均为所在棱的中点， 易知，平面，在面内， 所以，面，面，， 所以面，面，所以， 连接，是正方形，， 因为面，面，所以， 因为面，面，， 所以面，因为面，所以， 综上，面，面，又， 所以面，面，故平面平面，故A正确； 对于选项B：取的中点，连接，则， 所以是异面直线所成的角， 又，则，故B错误； 对于选项C：记正方体的中心为点，则， 所以在以为球心，以为半径的球面上，故C正确； 对于选项D：因为，且为的中点， 所以，故， 所以点轨迹是过点与平行的线段，且， 所以，故D正确； 故选：ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若直线和直线垂直，则 ． 【答案】 【详解】易知直线的斜率为， 直线的斜率为, 由两直线垂直可得，解得. 故答案为： 13．已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且，若的面积为9，则的值为 ． 【答案】3 【详解】 ， ，① 又 ②①-②得：， 的面积为9，， 故答案为：3. 14．《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵中，分别是，的中点，是的中点，若，则 . 【答案】 【详解】解：连接，如图所示： 因为是的中点，分别是，的中点， 所以 , 又因为，所以， 所以.故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）已知的两顶点坐标为，，是边的中点，是边上的高． (1)求所在直线的方程； (2)求高所在直线的方程. 【详解】（1）因为是边的中点，所以， 所以直线的斜率， 所以所在直线的方程为：，即， （2）因为是边AB的中点，所以， 因为是边上的高， 所以，所以， 所以， 因此高所在直线的方程为：，即.    16．（15分）如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且.求： (1)的长； (2)直线与所成角的余弦值. 【详解】（1）由题意得， 所以 ； （2）， 所以 ， ，, ， 故， 由于异面直线所成角的范围为大于小于等于， 所以直线与AC所成角的余弦值为. 17．（15分）已知平面直角坐标系内两定点，满足的点形成的曲线记为. (1)求曲线的方程； (2)过点的直线与曲线相交与两点，当的面积最大时，求直线的方程（为坐标原点） 【详解】（1）由题设知，两边化简得， 所以点的轨迹的方程为 （2）由题意知直线的斜率一定存在，设，即， 因为原点到直线的距离，， 所以，当且仅当时，取得等号， 又当时，由，得到，解得， 所以直线的方程为．    18．（17分）如图，已知平面，底面为正方形，，M，N分别为，的中点.    (1)求证：平面； (2)求与平面所成角的正弦值. 【详解】（1）以为原点，为x轴，为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，    则, ，， 设平面的一个法向量为， 则 ，取，得， 因为，所以平面； （2） ，， 设平面的一个法向量为， 则，取，得， 设直线与平面所成角为， 则直线与平面所成角的正弦值为： ． 19．（17分）已知椭圆的右焦点的坐标为，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4. (1)求椭圆的标准方程； (2)过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，点关于轴的对称点为，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由. 【详解】（1）由题意可知：，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4， 所以，即，，所以椭圆的标准方程为：. （2）由题意可知直线的斜率不为，所以设直线的方程为：， 与椭圆的方程联立，得 消去，得，所以， 设，，则， 由根与系数的关系，得    ， 直线的斜率为：， 所以直线的方程为， 令，得， 即直线与轴交于一个定点，记为， 则，等号成立当且仅当.    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 2 6 D B B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9 10 11 ACD BCD ACD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.1013.3 4 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 15.(13分) 【详解】(1)因为B,(0,)是边AB的中点，所以B(-L,3, 所以直线BC的斜率kc=- Γ4 (3分) 所以BC所在直线的方程为：y=一 x-3列，即3x+4y-9=0, (5分） (2)因为B,(0,)是边AB的中点，所以B(-1,3),,(7分) 因为AD是BC边上的高， 所以kc大o=-1,所以3-0 -1-3 (10分) 1 ○⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 所以kD=了 4 因此高AD所在直线的方程为：y+1=号(x-1),即4x-3y-7=0…(13分) B B 0 16.(15分) 【详解】（们）由题意得AC=AB+AD+AA，… (2分) 所以AC=AB+AD+A =AB'+AD'+A+2AB.AD+AB.A4'+AD.A4) =√2a2+b'+4 abcosl20 =√2a2+b2-2ab； (5分) (2)BDi=AD+AA'-AB, 所以BD=D+A开-AB =D°+A+AB+2ADA-D.AB-A不AB =V2a2+b2, (8分) AC=AB+AD,AC=2a (10分) BD.AC=(AD+A4'-AB)(AB+AD)=A4.AB-AB'+AD'+A4.AD 、1 b一a2+a2一5ab=-b， (12分) 故cos(BD,AC)= BD.AC -ab -b BD4C√2a2+b√2a√4a2+2b21 由于异面直线所成角的范围为大于小于等于90， 6 所以直线BD与AC所成角的余弦值为4+25 (15分》 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 17.(15分) 【详解】(1)由题设知2x-+y2=Vx-4+y2，两边化简得x2+y2=4, 所以点P的轨迹「的方程为x2+y2=4… 4(5分) (2)由题意知直线1的斜率一定存在，设1：y=k(x-4),即c-y-4k=0, 因为原点到直线的距离d= <2,cp=24-d, (8分) V1+k2 所以5mcC0d=F-的5心+华--2，当且仅当=2时，取得等号。 2 又当公心=2时，由6=2<4，得到-行，解得k=士9 k2+1 所以直线的方程为y= 7(r-4. (15分) B 18.(17分) 【详解】(1)以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系， B 则P(0,0,2),C(2,2,0,D(0,2,0,M1,0,0),N(1,1,1, PD=(0,2,-2,CD=(-2,0,0,MN=(0,1,1), 设平面PCD的一个法向量为万=(x,y,z), PD=2y-2z=0 n.CD=-2x=0 ,取y=1,得=0,1，， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 因为M瓜/m,所以MN1平面PCD;(7分) (2)P0,0,2,C2,2,0),M(1,0,0, PM=(1,0,-2,MC=(1,2,0), 设平面PMC的一个法向量为m=(a,b,c), 则mPW=a-2c=0 取a=2,得m=(2,-1,, mMC=a+2b=0 PD=(0,2,-2, 设直线PD与平面PMC所成角为0， 则直线PD与平面PMC所成角的正弦值为： PD.m 4 sin PDm22631 (17分) 19.(17分) 【详解】(1)由题意可知：c=1,椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4， 所以2a=4,即a=2,b2=a2-c2=4-1=3,所以椭圆的标准方程为： 41(5分) (2)由题意可知直线1的斜率不为0，所以设直线/的方程为：x=my+1, x=y+1 与椭圆的方程联立， 消去x,得(3m2+4)y2+6my-9=0, 所以△=36m2+363m2+4>0, (8分) 设Q,,P(x2,则x,-), 由根与系数的关系，得y+为=4+3m -6m -9 ,=4+3m 直线P%的斜率为：k=为--=当+y X2-x x2-x 所以直线P阳的方程为y+男=十x-), (12分) x2-x1 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 令，=0，得x=出+=m++(m+丛_2出+y+ 片+2 片+2 另+2 -9 -6m 2m 4+3m24+3m=4, -6m 4+3m 即直线Pg与x轴交于一个定点，记为M(4,0),…(15分) 则m-P+以-员 6m94s9=33 3m+ 4V54,等号成立当且仅当 m=35 (17分) 3 FO 6原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 5 2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019选择性必修第一册1.1~3.2。 5．难度系数：0.75。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知直线经过点，且法向量，则的方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知，且，则的值为（　　） A．5 B． C．3 D．4 3．已知平面的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为（    ） A．10 B．3 C． D． 4．以点为圆心，并与轴相切的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 5．空间四边形中，，，，点在上，，点为的中点，则（   ） A． B． C． D． 6．已知椭圆的两个焦点分别为，上的顶点为P，且，则此椭圆长轴为（　　） A． B． C．6 D．12 7．如图，平行六面体的各棱长均为，则（    ） A． B． C． D． 8．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在的右支上，与的一条渐近线平行，交的另一条渐近线于点，若，则的离心率为（    ）    A． B． C．2 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．直线的倾斜角为 B．若直线经过第三象限，则， C．点在直线上 D．存在使得直线与直线垂直 10．已知直线与双曲线交于两点，为双曲线的右焦点，且，若的面积为，则下列结论正确的有（   ） A．双曲线的离心率为 B．双曲线的离心率为 C．双曲线的渐近线方程为 D． 11．如图，在棱长为2的正方体中，均为所在棱的中点，动点P在正方体表面运动，则下列结论中正确的为（    ）    A．在中点时，平面平面 B．异面直线所成角的余弦值为 C．在同一个球面上 D．，则点轨迹长度为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若直线和直线垂直，则 ． 13．已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且，若的面积为9，则的值为 ． 14．《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵中，分别是，的中点，是的中点，若，则 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）已知的两顶点坐标为，，是边的中点，是边上的高． (1)求所在直线的方程； (2)求高所在直线的方程. 16．（15分）如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且.求： (1)的长； (2)直线与所成角的余弦值. 17．（15分）已知平面直角坐标系内两定点，满足的点形成的曲线记为. (1)求曲线的方程； (2)过点的直线与曲线相交与两点，当的面积最大时，求直线的方程（为坐标原点） 18．（17分）如图，已知平面，底面为正方形，，M，N分别为，的中点.    (1)求证：平面； (2)求与平面所成角的正弦值. 19．（17分）已知椭圆的右焦点的坐标为，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4. (1)求椭圆的标准方程； (2)过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，点关于轴的对称点为，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$