九年级数学期中模拟卷（扬州专用，测试范围：苏科版九年级上册第1章-第4章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期中模拟考试

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版九年级上册第1章-第4章。 5．难度系数：0.8。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在平面内的半径为，点到圆心O的距离为，则点P与的位置关系为（   ） A．圆内 B．圆外 C．圆上 D．无法确定 2．若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根及的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（   ） A．众数是6吨 B．平均数是5吨 C．中位数5.5吨 D．方差是1.2 4．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D．且 5．若是方程的两个实数根，则代数式的值等于（   ） A． B． C． D． 6．如图，一枚飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（    ） A． B． C． D． 7．如图，四边形内接于，若，则（    ） A． B． C． D． 8．“已知，点A，B是边上不重合的两个定点，点C是边上的一个动点，当的外接圆与边相切于点C时，的值最大．”这是由德国数学家米勒提出的最大角问题，我们称之为米勒定理．已知矩形，，点E是射线上一点，点F是射线上的一动点．当时，则的值最大为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9．一元二次方程的较大的根为 ． 10．若扇形的圆心角为，半径为4，则扇形的弧长为 ． 11．5个裁判员对某一体操运动员的打分数据是： 9.0、8.9、8.8、8.8、9.1，则这组数据的众数是 ． 12．关于x的一元二次方程的两个根分别为和，则 ． 13．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子各个面的点数分别为1，2，3，4，5，6，则朝上的点数是奇数的概率是 ． 14．为迎接全市的禁毒知识竞赛，某校进行了相关知识测试，经过层层预赛，小洋和小亮进入了最后的决赛，如图，是他们6次的测试成绩，若要从中选一名测试成绩稳定的同学去参加竞赛，则应选 .（填“小洋”或“小亮”）． 15．如图，是⊙O的内接三角形，，直径垂直于弦于点E，连接．若，则的长为 ． 16．如图，在中，，的内切圆与分别相切于点D、E、F，若的半径为2，，则的长 ． 17．如图有一个三角形点阵，从上向下有无数多行，其中第一行有个点，第二行有个点，，第行有个点，容易发现，是三角点阵中前行的点数之和当三角点阵中点数之和是时，则三角点阵点的行数为 ． 18．如图，在矩形中，，，点分别是边上的动点，且，点是的中点，连接，则四边形面积的最小值为 ． 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（8分）选择合适的方法解方程： (1) (2) 20．（8分）为全面落实“双减”政策，某中学调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题． (1)请你补全条形统计图； (2)在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是______小时，中位数是______小时，平均数是______小时； (3)若该校共有名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天作业时间在小时内（含小时）的同学共有多少人？ 21．（8分）如图，有、两个可自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分成三个扇形，并分别标，，3，和这个数字同时转动两个转各一次（指针落在等分级上时重转），转盘由停止后，转盘中指指向的数字记为，B转盘中指指向的数记为，点的坐标记，求出点落在第四限的概率． 22．（8分）如图，是的一条弦，点是的中点，连接并延长交劣弧于点，连接，．若，，求的面积． 23．（10分）已知圆锥的底面半径是，母线长为，C为母线的中点，求从A到C在圆锥的侧面上的最短距离． 24．（10分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根分别为， (1)求m的取值范围； (2)若，求m的值． 25．（10分）又是一年脐橙丰收季！小石通过网络平台进行直播销售．已知每箱（小箱）脐橙的成本是元如果销售单价定为每箱元，那么日销售量将达到箱．据市场调查，销售单价每提高元，日销售量将减少箱． (1)若销售单价定为每箱元()，请用含的式子表示日销售量； (2)要使每天销售这种脐橙盈利元，同时又要让利给顾客，那么脐橙的售价单价应定为每箱多少元？ 26．（10分）如图，是的直径，点C在上，点D在的延长线上，． (1)求证：直线是的切线； (2)若，求图中阴影部分的面积． 27．（12分）用无刻度的直尺完成下列画图．    (1)如图1，的三个顶点在上，，，是的中点．先分别画出，的中点，，再画的内接正五边形； (2)如图2，正五边形五个顶点在上，过点画的切线． 28．（12分）对于平面直角坐标系中的点M和图形，给出如下定义：点P为图形上一点，点Q为图形上一点，当点M是线段PQ的中点时，称点M是图形，的“中立点”如果点，，那么“中立点”M的坐标为．已知，点、，． (1)连接 ，在点，，中，可以成为点A和线段的“中立点”的是______； (2)已知点，的半径为2，如果直线上存在点K可以成为点A和的“中立点”，求点K的坐标； (3)以点C为圆心，半径为2作圆，点N为直线上的一点，如果存在点N，使得y轴上的一点可以成为点N与的“中立点”，直接写出点N的横坐标n的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版九年级上册第1章-第4章。 5．难度系数：0.8。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在平面内的半径为，点到圆心O的距离为，则点P与的位置关系为（   ） A．圆内 B．圆外 C．圆上 D．无法确定 2．若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根及的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（   ） A．众数是6吨 B．平均数是5吨 C．中位数5.5吨 D．方差是1.2 4．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D．且 5．若是方程的两个实数根，则代数式的值等于（   ） A． B． C． D． 6．如图，一枚飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（    ） A． B． C． D． 7．如图，四边形内接于，若，则（    ） A． B． C． D． 8．“已知，点A，B是边上不重合的两个定点，点C是边上的一个动点，当的外接圆与边相切于点C时，的值最大．”这是由德国数学家米勒提出的最大角问题，我们称之为米勒定理．已知矩形，，点E是射线上一点，点F是射线上的一动点．当时，则的值最大为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9．一元二次方程的较大的根为 ． 10．若扇形的圆心角为，半径为4，则扇形的弧长为 ． 11．5个裁判员对某一体操运动员的打分数据是： 9.0、8.9、8.8、8.8、9.1，则这组数据的众数是 ． 12．关于x的一元二次方程的两个根分别为和，则 ． 13．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子各个面的点数分别为1，2，3，4，5，6，则朝上的点数是奇数的概率是 ． 14．为迎接全市的禁毒知识竞赛，某校进行了相关知识测试，经过层层预赛，小洋和小亮进入了最后的决赛，如图，是他们6次的测试成绩，若要从中选一名测试成绩稳定的同学去参加竞赛，则应选 .（填“小洋”或“小亮”）． 15．如图，是⊙O的内接三角形，，直径垂直于弦于点E，连接．若，则的长为 ． 16．如图，在中，，的内切圆与分别相切于点D、E、F，若的半径为2，，则的长 ． 17．如图有一个三角形点阵，从上向下有无数多行，其中第一行有个点，第二行有个点，，第行有个点，容易发现，是三角点阵中前行的点数之和当三角点阵中点数之和是时，则三角点阵点的行数为 ． 18．如图，在矩形中，，，点分别是边上的动点，且，点是的中点，连接，则四边形面积的最小值为 ． 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（8分）选择合适的方法解方程： (1) (2) 20．（8分）为全面落实“双减”政策，某中学调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题． (1)请你补全条形统计图； (2)在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是______小时，中位数是______小时，平均数是______小时； (3)若该校共有名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天作业时间在小时内（含小时）的同学共有多少人？ 21．（8分）如图，有、两个可自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分成三个扇形，并分别标，，3，和这个数字同时转动两个转各一次（指针落在等分级上时重转），转盘由停止后，转盘中指指向的数字记为，B转盘中指指向的数记为，点的坐标记，求出点落在第四限的概率． 22．（8分）如图，是的一条弦，点是的中点，连接并延长交劣弧于点，连接，．若，，求的面积． 23．（10分）已知圆锥的底面半径是，母线长为，C为母线的中点，求从A到C在圆锥的侧面上的最短距离． 24．（10分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根分别为， (1)求m的取值范围； (2)若，求m的值． 25．（10分）又是一年脐橙丰收季！小石通过网络平台进行直播销售．已知每箱（小箱）脐橙的成本是元如果销售单价定为每箱元，那么日销售量将达到箱．据市场调查，销售单价每提高元，日销售量将减少箱． (1)若销售单价定为每箱元()，请用含的式子表示日销售量； (2)要使每天销售这种脐橙盈利元，同时又要让利给顾客，那么脐橙的售价单价应定为每箱多少元？ 26．（10分）如图，是的直径，点C在上，点D在的延长线上，． (1)求证：直线是的切线； (2)若，求图中阴影部分的面积． 27．（12分）用无刻度的直尺完成下列画图．    (1)如图1，的三个顶点在上，，，是的中点．先分别画出，的中点，，再画的内接正五边形； (2)如图2，正五边形五个顶点在上，过点画的切线． 28．（12分）对于平面直角坐标系中的点M和图形，给出如下定义：点P为图形上一点，点Q为图形上一点，当点M是线段PQ的中点时，称点M是图形，的“中立点”如果点，，那么“中立点”M的坐标为．已知，点、，． (1)连接 ，在点，，中，可以成为点A和线段的“中立点”的是______； (2)已知点，的半径为2，如果直线上存在点K可以成为点A和的“中立点”，求点K的坐标； (3)以点C为圆心，半径为2作圆，点N为直线上的一点，如果存在点N，使得y轴上的一点可以成为点N与的“中立点”，直接写出点N的横坐标n的取值范围． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版九年级上册第1章-第4章。 5．难度系数：0.8。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在平面内的半径为，点到圆心O的距离为，则点P与的位置关系为（   ） A．圆内 B．圆外 C．圆上 D．无法确定 【答案】A 【详解】∵的半径为，点到圆心O的距离为， 即点到圆心O的距离小于圆的半径， ∴点在内， 故选：A． 2．若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根及的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】解：把，代入方程，得：， ∴， ∴方程化为：， ∴， ∴， ∴方程的另一个根为； 故选A． 3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（   ） A．众数是6吨 B．平均数是5吨 C．中位数5.5吨 D．方差是1.2 【答案】D 【详解】解：A、吨出现了3次，出现的次数最多， 众数是6吨，故选项正确，不符合题意； B、平均数是吨，选项正确，不符合题意； C、把这些数从小到大排列为3，4，5，6，6，6， 则中位数是吨，故选项正确，不符合题意； D、这组数据的方差为，选项错误，符合题意； 故选：D． 4．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D．且 【答案】D 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，且， 解得：且， 即k的取值范围是且． 故选：D 5．若是方程的两个实数根，则代数式的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵是方程的两个实数根， ∴，， ， ， 故选：C． 6．如图，一枚飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是=， 故选B 7．如图，四边形内接于，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， ， 四边形内接于， ， ， 故选：A 8．“已知，点A，B是边上不重合的两个定点，点C是边上的一个动点，当的外接圆与边相切于点C时，的值最大．”这是由德国数学家米勒提出的最大角问题，我们称之为米勒定理．已知矩形，，点E是射线上一点，点F是射线上的一动点．当时，则的值最大为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由米勒定理可知，最大时，的外接圆与射线相切于点，如图， 过点作，则，， ∵四边形是矩形， ∴， 又∵与射线相切于点， ∴， ∴四边形是矩形， ∵，，则， ∴，则， ∴，则， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 即：的值最大为， 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9．一元二次方程的较大的根为 ． 【答案】 【详解】 ∴ ∴， ∴一元二次方程的较大的根为， 故答案为：． 10．若扇形的圆心角为，半径为4，则扇形的弧长为 ． 【答案】 【详解】解：扇形的弧长． 故答案为：． 11．5个裁判员对某一体操运动员的打分数据是： 9.0、8.9、8.8、8.8、9.1，则这组数据的众数是 ． 【答案】8.8 【详解】解：由题意，得：众数为8.8； 故答案为：8.8 12．关于x的一元二次方程的两个根分别为和，则 ． 【答案】/ 【详解】解：关于x的一元二次方程即的两个根分别为和， ， ， ， 故答案为：． 13．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子各个面的点数分别为1，2，3，4，5，6，则朝上的点数是奇数的概率是 ． 【答案】 【详解】解：任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数有6种等可能结果，其中奇数有1，3，5共3种结果， ∴朝上的面的点数为奇数的概率是． 故答案为：． 14．为迎接全市的禁毒知识竞赛，某校进行了相关知识测试，经过层层预赛，小洋和小亮进入了最后的决赛，如图，是他们6次的测试成绩，若要从中选一名测试成绩稳定的同学去参加竞赛，则应选 .（填“小洋”或“小亮”）． 【答案】小亮 【详解】解：由折线统计图可得， 小洋的波动大，小亮的波动小， 小亮的成绩更加稳定， 应选小亮． 故答案为：小亮． 15．如图，是⊙O的内接三角形，，直径垂直于弦于点E，连接．若，则的长为 ． 【答案】 【详解】解：连接，如图所示： ∵直径垂直于弦， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴是等边三角形； ∵， ∴； 故答案为：． 16．如图，在中，，的内切圆与分别相切于点D、E、F，若的半径为2，，则的长 ． 【答案】10 【详解】解：如图连接．则由题意可知四边形是正方形，边长为2． ∵的内切圆与分别相切于点D、E、F， ∴可以假设，， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：10． 17．如图有一个三角形点阵，从上向下有无数多行，其中第一行有个点，第二行有个点，，第行有个点，容易发现，是三角点阵中前行的点数之和当三角点阵中点数之和是时，则三角点阵点的行数为 ． 【答案】24 【详解】解：解：由于第一行有1个点，第二行有2个点第行有个点， 则前五行共有个点， 前10行共有个点， ， 前行共有个点， 然后求它们的和， 前行共有个点， 根据题意，有， 整理这个方程，得：， 解方程得：，（舍去）， 故答案为：． 18．如图，在矩形中，，，点分别是边上的动点，且，点是的中点，连接，则四边形面积的最小值为 ． 【答案】 【详解】如图，连接，过作于，以为圆心，为半径作圆，交于，如图， ∵四边形是矩形， ∴， ∵，点是的中点， ∴， ∴在以为圆心，为半径的弧上，当运动到时， 最小，此时四边形面积的最小值，最小值即为四边形的面积， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，，即四边形面积的最小值是， 故答案为：． 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（8分）选择合适的方法解方程： (1) (2) 【详解】（1） 解得，；...........................................................4分 （2） ，， ∴ ∴ 解得，．...........................................................8分 20．（8分）为全面落实“双减”政策，某中学调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题． (1)请你补全条形统计图； (2)在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是______小时，中位数是______小时，平均数是______小时； (3)若该校共有名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天作业时间在小时内（含小时）的同学共有多少人？ 【详解】（1）解：每天作业用时是小时的人数是：（人）， 补全条形统计图如图所示： ...........................................................2分 （2）每天作业用时是小时的人数最多，有人， 众数是小时； 从小到大排列后排在第和第位的人每天作业用时都是小时， 中位数是小时； 平均数是（小时）， 故答案为：，，；...........................................................5分 （3）（人）， 故估计该校全体学生每天作业时间在小时内（含小时）的同学共有人． ...........................................................8分 21．（8分）如图，有、两个可自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分成三个扇形，并分别标，，3，和这个数字同时转动两个转各一次（指针落在等分级上时重转），转盘由停止后，转盘中指指向的数字记为，B转盘中指指向的数记为，点的坐标记，求出点落在第四限的概率． 【详解】解：画树状图如下： 所有可能出现的结果有9种情况，其中位于第四象限的结果有4种， ∴点落在第四象限的概率为：．...........................................................8分 22．（8分）如图，是的一条弦，点是的中点，连接并延长交劣弧于点，连接，．若，，求的面积． 【详解】解：设的半径是， 点是的中点，过圆心， ，...........................................................2分 ，， ，，...........................................................4分 在直角中，， ， 解得，...........................................................6分 ， ．...........................................................8分 23．（10分）已知圆锥的底面半径是，母线长为，C为母线的中点，求从A到C在圆锥的侧面上的最短距离． 【解答】解：圆锥的底面周长是，则， ∴，...........................................................2分 即圆锥侧面展开图的圆心角是120度． ∴， ∵， ∴是等边三角形，...........................................................4分 ∵C是中点， ∴， ∴度．...........................................................6分 ∵在圆锥侧面展开图中， ∴在圆锥侧面展开图中． 最短距离是．...........................................................8分 ...........................................................10分 24．（10分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根分别为， (1)求m的取值范围； (2)若，求m的值． 【详解】（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ， ， 的取值范围为；...........................................................5分 （2）解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根分别为， ，， ， ， ， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴的值为1．...........................................................10分 25．（10分）又是一年脐橙丰收季！小石通过网络平台进行直播销售．已知每箱（小箱）脐橙的成本是元如果销售单价定为每箱元，那么日销售量将达到箱．据市场调查，销售单价每提高元，日销售量将减少箱． (1)若销售单价定为每箱元()，请用含的式子表示日销售量； (2)要使每天销售这种脐橙盈利元，同时又要让利给顾客，那么脐橙的售价单价应定为每箱多少元？ 【详解】（1）解：由题意，得：； ...........................................................5分 （2）解：设这种脐橙的售价单价定为每箱元，则每箱的销售利润为元， 日销售量为件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 又要让利给顾客， ． 答：这种脐橙的售价单价应定为每箱元．...........................................................10分 26．（10分）如图，是的直径，点C在上，点D在的延长线上，． (1)求证：直线是的切线； (2)若，求图中阴影部分的面积． 【详解】（1）证明：连接 ∵是直径， ∵是的半径， ∴直线是的切线；...........................................................5分 （2）解：由（1）得 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴， ∴ ∴ ∴ ∴是等边三角形， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴...........................................................10分 27．（12分）用无刻度的直尺完成下列画图．    (1)如图1，的三个顶点在上，，，是的中点．先分别画出，的中点，，再画的内接正五边形； (2)如图2，正五边形五个顶点在上，过点画的切线． 【详解】（1）解：如图即为所求．   ...........................................................6分 （2）如图即为所求．   ...........................................................12分 28．（12分）对于平面直角坐标系中的点M和图形，给出如下定义：点P为图形上一点，点Q为图形上一点，当点M是线段PQ的中点时，称点M是图形，的“中立点”如果点，，那么“中立点”M的坐标为．已知，点、，． (1)连接 ，在点，，中，可以成为点A和线段的“中立点”的是______； (2)已知点，的半径为2，如果直线上存在点K可以成为点A和的“中立点”，求点K的坐标； (3)以点C为圆心，半径为2作圆，点N为直线上的一点，如果存在点N，使得y轴上的一点可以成为点N与的“中立点”，直接写出点N的横坐标n的取值范围． 【详解】（1）解：如图1中， ...........................................................1分 观察图象可知，满足条件的点在的平行于的中位线上， 故成为点A和线段的“中立点”的是D、F． 故答案为：D、F．...........................................................2分 （2）解：如图2中，点A和的“中立点”在以O为圆心，1为半径的圆上运动， ...........................................................3分 因为点K在直线上，设， 则有， 解得或1， ∴点K坐标为或．...........................................................7分 （3）解：如图3中，由题意，当点N确定时，点N与的“中立点”是以的中点P为圆心1为半径的， ...........................................................8分 当与y轴相切时，点N的横坐标分别为或，....................................................10分 所以满足条件的点N的横坐标的取值范围为，即． ...........................................................12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$精创试卷 R 学易金卷 精品频道·倾力推荐 2024-2025学年力.年级数学上学期期中模拟卷 一、选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1 5 7 2 3 6 8 A D A D C B A A 二、填空题:本题共10小题,每小题3分,共30分。 9.=9 10.3π 111:8.8 14.小亮 15.4) 17.24 16.10 18.142 三、解答题:本题共10小题,共96分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步聚 19.(8分) 【详解】(1)2(x+3){}-18 (x+3){=9 r43-士3 解得x=0,1,=-6; (2)3-6x-4-0 a=3,b=-6,c=-4 'A=b-4ac=(-6)*-4x3x(-4)-84>( 6+V846+2V213+21 ,r三 2x3 2x3 ,$ 21 解得:=12. _第=1- .8分 ; 20.(8分) 【详解】(1)解:每天作业用时是4小时的人数是:50-6-12-16-8=8(人). 补全条形统计图如图所示: 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! _ 精创试卷 R 学易金卷 精品频道·倾力推荐 人数/名 16 16 2 .............. ---.. -........... - , 2 ..... 平均每天作业用时/小时 .2分 (2):每天作业用时是3小时的人数最多,有16人 :众数是3小时 “从小到大排列后排在第25和第26位的人每天作业用时都是3小时 :中位数是3小时. 6+12x2+16x3+8x4+8x5 平均数是 -3(小时). 50 故答案为:3,3,3; ....5分 (3)20006+12+16 2=1360(人). 50 故估计该校全体学生每天作业时间在3小时内(含3小时)的同学共有1360人. .8分 21.(8分) 【详解】解:画树状图如下: 开始 ### 0(x.y)所有可能出现的结果有9种情况,其中0(x.y)位于第四象限的结果有4种 '.点Q(x,y)落在第四象限的概率为: 4 。 ...8分 22.(8分) 【详解】解:设00的半径是, ”点C是AB的中点:0C过圆心0. .OCIAB, 2分 .AB=4,CD=1, 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 2 精创试卷 R 学易金卷 精品频道·倾力推荐 “在直角BOC中,$OB^{}=OC^}+BC^②}; .r?-(r-1)}+2 #.S$o0=2 oDBC- 8分 23.(10分) 【详解】解:圆锥的底面周长是8n,则8r-) x12 180 '.n=120. .....分 即圆锥侧面展开图的圆心角是120度 '乙APB=60*. .'PA-PB, '△PAB是等边三角形, .C是PB中点 ..AC1PB, ..乙ACP=90度. ·在圆锥侧面展开图中AP=12.PC=6. .'.在圆锥侧面展开图中AC=AP-PC=63cm 最短距离是63cm C 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 精创试卷 R 学易金卷 精品频道·倾力推荐 24.(10分) 【详解】(1)解:.关于x的一元二次方程x-(2n+1)x+m-2=0有两个实数根 A=-(2m+1)]-4x1x(m*-2)=4m+9>0, 4 9 .5分 (2)解:·关于x的一元二次方程x-(2n+1)x+m-2=0有两个实数根分别为g.B :+B=2m+1,a.B=m-2, '^②+B=(a+B) -2a:B=11, :(2m+1)*-2(m-2)=11. .m+2n-3=0. 解得:m三1,m.=-3(不符合题意,舍去). 'm的值为1. ..10分 25.(10分) 【详解】(1)解:由题意,得:100-2(x-40)=180-2x; .5分 (2)解:设这种晓橙的售价单价定为每箱x元,则每箱的销售利润为(x-30)元 日销售量为180-2x)件. 根据题意得:(x-30)(180-2x)=1600. 整理得:t-120x+3500=0. 解得:x=50,x.=70 又:要让利给顾客 .x=50. 答:这种胳橙的售价单价应定为每箱50元。 -.10分 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 精创试卷 R 学易金卷 精品频道·倾力推荐 26.(10分) 【详解】(1)证明:连接OC ,AB是直径. $ ACB=$ 0CA+ 0CB=90$$ .OA=OC. BCD= A$ OCA= A= BCD OCD= BCD+$ OCB=9$$ :OC1CD .0C是o0的半径 .直线CD是o0的切线; (2)解:由(1)得/0CD=90* *COD+ D=90 . ACB=90$ '. CBD+乙A=90* .* BC=BD=2 '. BCD= D= A *.COD= CBO '.CB-OC. '.CB=OC=BO ..△0BC是等边三角形 '$$ CB=$C=B$O=2.$COB= $$ '.OD=OB+BD=4 $ '.$CD=4-2=2 -1cxCD-x2x23-2/3. smmo- 60πx22 .Scoo= 360 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 5 精创试卷 R 学易金卷 精品频道·倾力推荐 27.(12分) 【详解】(1)解:如图即为所求 (2)如图即为所求 E .12分 28.(12分) 【详解】(1)解:如图1中. 图1 观察图象可知,满足条件的点在ABC的平行于BC的中位线上, 故成为点A和线段BC的“中立点”的是D、E 故答案为:D、F. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 精创试卷 R 学易金卷 精品频道·倾力推荐 (2)解:如图2中,点A和G的“中立点”在以O为圆心,1为半径的圆上运动 )△ 图2 因为点K在直线y=x-1上,设K(n,m-1 则有m{+(m-1)2-1. 解得m=0或1 .点K坐标为(1.0)或(0,-1). 7分 (3)解:如图3中,由题意,当点N确定时,点N与C的“中立点”是以NC的中点P为圆心1为半径的 0P. .8分 图3 当P与v轴相切时,点N的横坐标分别为-2或-6 .10分 所以满足条件的点N的横坐标的取值范围为-6x.<-2,即-6n-2. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! , 精创试卷 R 学易金卷 精品频道·倾力推荐 12分 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! tn ( ) ( ) 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 数学答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 9 ． ______________ 10 ． ______________ 11 ． ______________ 12 ． ______________ 13 ． ______________ 14 ． ______________ 15 ． ______________ 16 ． ______________ 17 ． ______________ 18 ． ______________ 三 、解答题： 本题共 10 小题，共 96 分 。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19． （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 .（8分） 21． （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （8分） 23． （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24． （10分） 25． （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26． （10分） 27． （12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 28． （12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年九年级数学上学期期中模拟卷 数学答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.（8 分） 21．（8 分） 22．（8 分） 23．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 9．______________10．______________11．______________12．______________ 13．______________14．______________15．______________16．______________ 17．______________ 18．______________ 三、解答题：本题共 10 小题，共 96 分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步棸。 19．（8 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10 分） 25．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10 分） 27．（12 分） 28．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！