九年级数学期中模拟卷（无锡专用，测试范围：苏科版九年级上册第1章-第2章+九下相似）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期中模拟考试

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版九年级上册第1章-第2章+九下相似。 5．难度系数：0.8。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3．已知的半径为3，圆心O到直线L的距离为4，则直线L与的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 4．已知m是一元二次方程的一个根，则的值为（   ） A．14 B．16 C．18 D．20 5．如图，已知是的直径，D，C是劣弧 的三等分点，，那么（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，点、分别在、边上，，若 ， 则等于（   ） A． B． C． D． 7．关于的方程的根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根 8．如图所示，四边形是的内接四边形，若，则的度数是(    ) A． B． C． D．答案不唯一 9．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，点，点，P是x轴上的一个动点．作，垂足为Q，则点Q到直线的距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．关于x的一元二次方程有一个根为2，则另一个根为 ． 12．已知点P是线段的一个黄金分割点，且，那么的比值为 ． 13．已知圆锥的底面圆半径为2，母线长为6，则该圆锥的侧面积为 ． 14．如图，，是边上的两个点，要使，添加一个条件是 （只写一个）． 15．用一根长的铁丝围成面积是的矩形．假设矩形的一边长是，则可列出方程 16．若关于x的一元二次方程两根为、，且，则p的值为 ． 17．如图，是的直径，点C为圆上一点，的平分线交于点D，，则的直径为 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点B、C，半径为2的的圆心P从点 (点A在直线上)出发以每秒个单位长度的速度沿射线运动，设点P运动的时间为t秒，则当 时，与坐标轴相切．    三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（12分）解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（8分）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两根、是斜边长为5的直角三角形两直角边长，求k的值． 21．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)以点O为位似中心，作出的位似图形，且与的位似比为； (2)做出绕点O逆时针旋转后的图形． (3)求的面积． 22．（8分）赵州桥始建于隋代，是世界上现存年代久远、跨度最大、保存最完整的单孔石拱桥（如图1）．现有一座仿赵州桥建造的圆拱桥（如图2），已知此圆拱桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长）为，拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）为．求此桥拱圆弧的半径（精确到．） 23．（10分）在中，D是的中点，且，与相交于点E，与相交于点F． (1)求证：； (2)若，求的面积． 24．（10分）某宾馆有客房间供游客居住，当每间客房的定价为每天元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加元，那么出租的客房就会减少间． (1)当某天客房全部住满时，客房收入为________元； (2)如果某天该宾馆的客房收入元，那么这天每间客房的定价是多少元？ 25．（10分） 如图，以线段为直径作，交射线于点C，平分交于点D，过点D作直线于点E，交的延长线于点F．连接并延长交于点M．    (1)求证：直线是的切线； (2)求证：； (3)若，，求的长． 26．（10分）请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）． (1)如图，正六边形中，G为上一点，连接． ①连接，在图1中过点G画一条直线平分的面积； ②将绕点O旋转得到，在图2中画出旋转中心点O和； (2)如图3，弦是的内接正五边形的三条边，在图中画出另两边以及圆心O． 27．(10分）动手操作： 如图①，把长为l、宽为h的矩形卷成以为高的圆柱形，则点与点 ___________重合，点与点 ___________重合； 探究发现： 如图②，圆柱的底面周长是40，高是30，若在圆柱体的侧面绕一圈丝线作装饰，从下底面A出发，沿圆柱侧面绕一周到上底面B，则这条丝线最短的长度是 ___________； 实践与应用： 如图③，圆锥的母线长为4，底面半径为，若在圆锥体的侧面绕一圈彩带做装饰，从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面绕一周回到点A．求这条彩带最短的长度是多少？ 拓展联想： 如图④，一棵古树上下粗细相差不大，可以看成圆柱体．测得树干的周长为3米，高为18米，有一根紫藤自树底部均匀的盘绕在树干上，恰好绕8周到达树干的顶部，你能求出这条紫藤至少有多少米吗？ 28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，给出如下定义：若，则称点为线段的“亲近点”． (1)当时， ①在点，，，中，线段的“亲近点”是______； ②点在直线上，若点为线段的“亲近点”则点的坐标为______； (2)若直线上总存在线段的“亲近点”则的取值范围是______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版九年级上册第1章-第2章+九下相似。 5．难度系数：0.8。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3．已知的半径为3，圆心O到直线L的距离为4，则直线L与的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 4．已知m是一元二次方程的一个根，则的值为（   ） A．14 B．16 C．18 D．20 5．如图，已知是的直径，D，C是劣弧 的三等分点，，那么（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，点、分别在、边上，，若 ， 则等于（   ） A． B． C． D． 7．关于的方程的根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根 8．如图所示，四边形是的内接四边形，若，则的度数是(    ) A． B． C． D．答案不唯一 9．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，点，点，P是x轴上的一个动点．作，垂足为Q，则点Q到直线的距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．关于x的一元二次方程有一个根为2，则另一个根为 ． 12．已知点P是线段的一个黄金分割点，且，那么的比值为 ． 13．已知圆锥的底面圆半径为2，母线长为6，则该圆锥的侧面积为 ． 14．如图，，是边上的两个点，要使，添加一个条件是 （只写一个）． 15．用一根长的铁丝围成面积是的矩形．假设矩形的一边长是，则可列出方程 16．若关于x的一元二次方程两根为、，且，则p的值为 ． 17．如图，是的直径，点C为圆上一点，的平分线交于点D，，则的直径为 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点B、C，半径为2的的圆心P从点 (点A在直线上)出发以每秒个单位长度的速度沿射线运动，设点P运动的时间为t秒，则当 时，与坐标轴相切．    三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（12分）解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（8分）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两根、是斜边长为5的直角三角形两直角边长，求k的值． 21．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)以点O为位似中心，作出的位似图形，且与的位似比为； (2)做出绕点O逆时针旋转后的图形． (3)求的面积． 22．（8分）赵州桥始建于隋代，是世界上现存年代久远、跨度最大、保存最完整的单孔石拱桥（如图1）．现有一座仿赵州桥建造的圆拱桥（如图2），已知此圆拱桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长）为，拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）为．求此桥拱圆弧的半径（精确到．） 23．（10分）在中，D是的中点，且，与相交于点E，与相交于点F． (1)求证：； (2)若，求的面积． 24．（10分）某宾馆有客房间供游客居住，当每间客房的定价为每天元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加元，那么出租的客房就会减少间． (1)当某天客房全部住满时，客房收入为________元； (2)如果某天该宾馆的客房收入元，那么这天每间客房的定价是多少元？ 25．（10分） 如图，以线段为直径作，交射线于点C，平分交于点D，过点D作直线于点E，交的延长线于点F．连接并延长交于点M．    (1)求证：直线是的切线； (2)求证：； (3)若，，求的长． 26．（10分）请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）． (1)如图，正六边形中，G为上一点，连接． ①连接，在图1中过点G画一条直线平分的面积； ②将绕点O旋转得到，在图2中画出旋转中心点O和； (2)如图3，弦是的内接正五边形的三条边，在图中画出另两边以及圆心O． 27．(10分）动手操作： 如图①，把长为l、宽为h的矩形卷成以为高的圆柱形，则点与点 ___________重合，点与点 ___________重合； 探究发现： 如图②，圆柱的底面周长是40，高是30，若在圆柱体的侧面绕一圈丝线作装饰，从下底面A出发，沿圆柱侧面绕一周到上底面B，则这条丝线最短的长度是 ___________； 实践与应用： 如图③，圆锥的母线长为4，底面半径为，若在圆锥体的侧面绕一圈彩带做装饰，从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面绕一周回到点A．求这条彩带最短的长度是多少？ 拓展联想： 如图④，一棵古树上下粗细相差不大，可以看成圆柱体．测得树干的周长为3米，高为18米，有一根紫藤自树底部均匀的盘绕在树干上，恰好绕8周到达树干的顶部，你能求出这条紫藤至少有多少米吗？ 28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，给出如下定义：若，则称点为线段的“亲近点”． (1)当时， ①在点，，，中，线段的“亲近点”是______； ②点在直线上，若点为线段的“亲近点”则点的坐标为______； (2)若直线上总存在线段的“亲近点”则的取值范围是______． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版九年级上册第1章-第2章+九下相似。 5．难度系数：0.8。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、是一元二次方程，符合题意； B、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； C、未知数的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合题意； D、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； 故选：A． 2．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴设，， ∴， 故选：C． 3．已知的半径为3，圆心O到直线L的距离为4，则直线L与的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 【答案】C 【详解】解：∵的半径为3，圆心O到直线的距离为4，， ∴直线L与的位置关系是相离， 故选：C． 4．已知m是一元二次方程的一个根，则的值为（   ） A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】C 【详解】解：因为m是一元二次方程的一个根， 所以， 所以， 所以． 故答案为：C． 5．如图，已知是的直径，D，C是劣弧 的三等分点，，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵D，C是劣弧 的三等分点，， ∴， ∴， 故选B． 6．如图，在中，点、分别在、边上，，若 ， 则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ ∴ ∵， ∴， 故选：B 7．关于的方程的根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根 【答案】A 【详解】解：∵， ∴方程有两个相等的实数根． 故选A． 8．如图所示，四边形是的内接四边形，若，则的度数是(    ) A． B． C． D．答案不唯一 【答案】C 【详解】解：∵四边形是的内接四边形， ∴ ∵， ∴， 故选：C． 9．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：把增长率记作x，由题意，得： ； 故选D． 10．如图，在平面直角坐标系中，点，点，P是x轴上的一个动点．作，垂足为Q，则点Q到直线的距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵点，点， ∴， 如图，作于H，过H作于C， 则，， ∴H点为的中点， ∵， ∴， ∴点Q在以为直径的圆上， 连接，则， 如图，当Q，H，C在同一直线上，且时，Q点到的距离最大， 此时，， 即点Q到直线的距离的最大值为， 故选∶D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．关于x的一元二次方程有一个根为2，则另一个根为 ． 【答案】4 【详解】解：设方程另一根为， 根据题意得， 解得． 故答案为：4． 12．已知点P是线段的一个黄金分割点，且，那么的比值为 ． 【答案】 【详解】解：点是线段的黄金分割点，且， ， ， 故答案为：． 13．已知圆锥的底面圆半径为2，母线长为6，则该圆锥的侧面积为 ． 【答案】 【详解】解：， ∴该圆锥的侧面积为， 故答案为：． 14．如图，，是边上的两个点，要使，添加一个条件是 （只写一个）． 【答案】（答案不唯一） 【详解】∵，， ∴， 故添加条件即可求得． 同理可得：或可以得出． 故答案为： 或或． 15．用一根长的铁丝围成面积是的矩形．假设矩形的一边长是，则可列出方程 【答案】 【详解】解：一边长为，则另一边长为， 得． 故答案为：． 16．若关于x的一元二次方程两根为、，且，则p的值为 ． 【答案】 【详解】解：， ， 而， ， ， 故答案为：． 17．如图，是的直径，点C为圆上一点，的平分线交于点D，，则的直径为 ． 【答案】 【详解】解：是的直径，， 平分， 点到的距离等于， ， ， ， 设，， 在中，， 解得，（舍去）， ， 的直径为． 故答案为：． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点B、C，半径为2的的圆心P从点 (点A在直线上)出发以每秒个单位长度的速度沿射线运动，设点P运动的时间为t秒，则当 时，与坐标轴相切．    【答案】2或6或10 【详解】解：设与坐标轴的切点为D， ∵直线与x轴、y轴分别交于点B、C，点， 时，时，时，，， ， ，， 是等腰直角三角形，， ①当与x轴相切时，    ∵点D是切点，的半径是2， 轴，， 是等腰直角三角形， ， ， ∵点P的速度为每秒个单位长度， ； ②如图，与x轴和y轴都相切时，   ， ， ∵点P的速度为每秒个单位长度， ； ③如图，仅与y轴相切于点H，则    ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点P的速度为每秒个单位长度， ； 综上所述，则当或6秒或10秒时，与坐标轴相切， 故答案为：2或6或10． 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（12分）解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【详解】（1）解： ∴， ...........................................................3分 （2） 解：移项并整理，得 ∴． ∴，或． ∴，...........................................................6分 （3）解：整理，得， 这里，，， ∴ ...........................................................9分 （4）解：移项，得， ∴． ∴或． ∴...........................................................12分 20．（8分）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两根、是斜边长为5的直角三角形两直角边长，求k的值． 【详解】（1）证明：， 所以无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根； ...........................................................4分 （2）解：，， ∵、是斜边长为5的直角三角形两直角边长， ∴， ∴， ∴， 整理得， 解得：，， ∵，， ∴k的值为3．..........................................................8分 21．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)以点O为位似中心，作出的位似图形，且与的位似比为； (2)做出绕点O逆时针旋转后的图形． (3)求的面积． 【详解】（1）解：如图，为所求． ...........................................................2分 （2）如图，为所求． ...........................................................4分 （3）的面积为：．.....................................................8分 22．（8分）赵州桥始建于隋代，是世界上现存年代久远、跨度最大、保存最完整的单孔石拱桥（如图1）．现有一座仿赵州桥建造的圆拱桥（如图2），已知此圆拱桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长）为，拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）为．求此桥拱圆弧的半径（精确到．） 【详解】解：如图2所示，设弦所在圆的圆心为，弧的中点为，弦的中点为，连接，，，圆的半径为， 由垂径定理可知，， ，，三点共线， ，， ， 在中，由勾股定理得：， ， 解得， 此桥拱圆弧的半径约为．..........................................................8分 23．（10分）在中，D是的中点，且，与相交于点E，与相交于点F． (1)求证：； (2)若，求的面积． 【详解】（1）证明：∵D是的中点， ∵ ∴ ∴...........................................................5分 （2）解：过A作，垂足为G，如图， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵， ∴ ∵ ∴， 又， ∴...........................................................10分 24．（10分）某宾馆有客房间供游客居住，当每间客房的定价为每天元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加元，那么出租的客房就会减少间． (1)当某天客房全部住满时，客房收入为________元； (2)如果某天该宾馆的客房收入元，那么这天每间客房的定价是多少元？ 【详解】（1）解：（元． 故答案为：36000．...........................................................5分 （2）解：设这天每间客房的定价增加元，则当天出租了间客房， 依题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，； 当时，． 答：这天每间客房的价格是200元或480元．...........................................................10分 25．（10分） 如图，以线段为直径作，交射线于点C，平分交于点D，过点D作直线于点E，交的延长线于点F．连接并延长交于点M．    (1)求证：直线是的切线； (2)求证：； (3)若，，求的长． 【详解】（1）证明：连接，    ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴直线是的切线；...........................................................3分 （2）证明：∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴..........................................................6分 （3）解：∵， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴在中，． ∵，平分， ∴． ∴， ∴， ∴．...........................................................10分 26．（10分）请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）． (1)如图，正六边形中，G为上一点，连接． ①连接，在图1中过点G画一条直线平分的面积； ②将绕点O旋转得到，在图2中画出旋转中心点O和； (2)如图3，弦是的内接正五边形的三条边，在图中画出另两边以及圆心O． 【详解】（1）解：①如图即为所求． ...........................................................3分 ②如图即为所求． ...........................................................6分 （2）解：如图即为所求． ...........................................................10分 27．(10分）动手操作： 如图①，把长为l、宽为h的矩形卷成以为高的圆柱形，则点与点 ___________重合，点与点 ___________重合； 探究发现： 如图②，圆柱的底面周长是40，高是30，若在圆柱体的侧面绕一圈丝线作装饰，从下底面A出发，沿圆柱侧面绕一周到上底面B，则这条丝线最短的长度是 ___________； 实践与应用： 如图③，圆锥的母线长为4，底面半径为，若在圆锥体的侧面绕一圈彩带做装饰，从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面绕一周回到点A．求这条彩带最短的长度是多少？ 拓展联想： 如图④，一棵古树上下粗细相差不大，可以看成圆柱体．测得树干的周长为3米，高为18米，有一根紫藤自树底部均匀的盘绕在树干上，恰好绕8周到达树干的顶部，你能求出这条紫藤至少有多少米吗？ 【详解】解：[动手操作]：易得点A与点，B与重合； ...........................................................2分 [探究发现]：由题意知该圆柱的侧面展开图即是矩形，则，， 连接， ∵， ∴， ∴这条丝线最短的长度是50；...........................................................4分 [实践应用] 圆锥的侧面展开图，如图所示： 连接， 则为最短路径． 弧的长为：， 由弧长公式得的度数为：， 过点O作于点D， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中， ∴这条彩带最短的长度是；...........................................................6分 [拓展联想] ∵树干的高是18米，缠绕8圈紫藤， ∴每相邻两圈紫藤的距离是（米）， ∵树干的周长是3米， ∴一圈紫藤的长度是（米）， ∴8圈紫藤的长度最少是（米）．...........................................................10分 28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，给出如下定义：若，则称点为线段的“亲近点”． (1)当时， ①在点，，，中，线段的“亲近点”是______； ②点在直线上，若点为线段的“亲近点”则点的坐标为______； (2)若直线上总存在线段的“亲近点”则的取值范围是______． 【详解】（1）解：①如图中，线段的“亲近点”是、．    当时，点，， 由点，，，中， 在中，，，， ∴， ∴， ∴，故是线段的“亲近点”， ∵，， ∴， 在中，，，， ∴， ∴， ∴，故是线段的“亲近点”， 结合图形，显然不等于，故不是线段的“亲近点”， 若，则，但是，故不是线段的“亲近点”， 综上，线段的“亲近点”是、， 故答案为：、．...........................................................3分 ②如图，作的外接圆，连接，，    ∵点，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵点在直线上， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理得由对称可知，， 故答案为：或；...........................................................6分 （2）解：如图，作的外接圆，过点作轴于点，交直线于点，    ∵点，，∴， ∵，， ∴，， ∴，则， 设直线与x轴、y轴的交点分别为A、B， 当时，，当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 则，， ∴， ∴，， ∴， 当时，， ∵，， ∴， 同理可得：，， ∴，， ∴， 解得， 如图，作的外接圆，过C点作轴于点E，交直线于点F，    同理得，， ∴， 当时，， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 解得， ∴时，直线上总存在线段的“亲近点”． 故答案为：．..........................................................10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$精创试卷 R 学易金卷 精品频道·倾力推荐 2024-2025学年力.年级数学上学期期中模拟卷 一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 - 9 2 5 8 4 3 7 10 A C C C B B D A D 二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分。 11.4 12. 5-1 2 13.12π 14.乙B=z4ED(答案不唯一) 15.22-)-30 16.2 17.23 18.2或6或10 三、解答题:本题共10小题,共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚 19.(12分) 2 =. ,_ 3分 (2) 解:移项并整理,得6x2-13x+6-0. ·2x-3)|3x-2=0. .2x-3-0,或3x-2-0. 3 .x= 2 .6分 (3)解:整理,得3x2+10x+5=0. 这里a-3,b=10,c-5. A-h-4ac-100-4x3x5-40 -50 -bA --A-5-0 .三二 一三- 2 2d 3. 9分 (4)解:移项,得(x-2-3(x-2)=0 .x-2)(r-2-3=0. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 精创试 卷 R 学易金卷 精品频道·倾力推荐 $ * $ti-2 =0 或$ -$ =$$ $'#x=2,x=5$$$$ -..12分 20.(8分) 【详解】(1)证明:A=(2k+1)}-4(k2+)=1>0, 所以无论火取何值时,方程总有两个不相等的实数根 4分 (2)解:x.+x=2k+I,x.=k+k, .x.、是斜边长为5的直角三角形两直角边长, .x+x=52. .(x+x)*-2x=25, '.(2k+1){-2(2+k)=25 整理得k+k-12-0. 解得:k=3,k=-4, .x×+x.=2k+l0,.=k+k>0, 'k的值为3. .8分 21.(8分) 【详解】(1)解:如图,△ABC为所求 V 2分 (2)如图,△A.B.C为所求 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 1 精创试卷 R 学易金卷 精品频道·倾力推荐 )V (3)&ABC的面积为:2x4- 2 22.(8分) 【详解】解;如图2所示,设弦AB所在圆的圆心为O,张AB的中点为C,弦AB的中点为D,连接0D 0C,OA,圆0的半径为r. ☆行 18.2m “*C 图2 由垂径定理可知OC1AB,0D1AB, .0,C,D三点共线. .OD-(r-62)m 在RtA0D中,由勾股定理得:OA}=AD}+OD. .r2=9.12+(r-6.2). 解得r=98, 此桥拱圆孤的半径约为9.8m .8分 23.(10分) 【详解】(1)证明:.D是BC的中点, DF1BC .BE-CE. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 精创试 卷 R 学易金卷 精品频道·倾力推荐 '. B= DCF .AD=AC '.乙FDC=乙ACB ..△ABC△FCD (2)解:过A作AG1CD,垂足为G,如图 G .AD-AC. * DG=CG. :.BD:BG=2:3 .ED1BC. :.ED//AG '△BDEo△BGA *ED:AG=BD:BG=2 :3$ .DE=3, .△ABC FCD,BC=2CD .$# ###. S._nC 又S8c= 9 2 .10分 4 24.(10分) 【详解】(1)解:18020036000(元). 故答案为:36000. .5分 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 精创试 卷 R 学易金卷 精品频道·倾力推荐 依题意得:(10+-×△200-2-)-800 整理得:2-320t+60$0-$$ 解得:xi=20,x=300,$ 当x 20时,180x 200. 当x=300时,180 x 480. 答:这天每间客房的价格是200元或480元 ....,10分 25.(10分) 【详解】(1)证明:连接0D, .0D=0A. '/0DA=/0AD. .AD平分/CAB, .. OAD=/DAC. '*/0DA=/DAC. .0D//AC. .'DEIAC. ' DE1OD. ..0D是o0的半径 '直线DF是。0的切线: (2)证明:.'OB=OD, ..Z0BD=Z0DB. ..0D// AC '.ZODB= M. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 5 精创试 卷 R 学易金卷 精品频道·倾力推荐 .Z0BD= M. '.4B=AM .....6分. (3)解:.DF1AC. . 6AFF = MFD=90 ..乙F-30. · FAF=90*$-$F=90$-30{$=6 0 .'AM=AB '.AABM是等边三角形 .乙M=60*. * MDE=1$80$*-$ M- MED=180^$-6 0*-9$0^$}=30$ '在RtAMFD中,$DM=2MF=2x1=2.$ .AB=AM,AD平分乙CAB, *.BD=MD=2. .'$ BDF= MDE=30$= F.$$$ './BDF=/F. '.BF=BD=2. -......分 26.(10分) 【详解】(1)解:①如图即为所求 B 图1 ②如图即为所求。 ........6分 B 图2 (2)解:如图即为所求。 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 精创试卷 R 学易金卷 精品频道·倾力推荐 .10分 E 图3 27.(10分) 【详解】解:[动手操作]:易得点A与点A,B与B重合; [探究发现]: 由题意知该圆柱的侧面展开图即是矩形ABBA',则AA'=40,A'B=30, 连接AB’, .乙A'=90*. 'AB'=AA+4'B*-40+30=50. '这条丝线最短的长度是50; ....4分 [实践应用] 圆锥的侧面展开图,如图所示: A 连接AA': 则A4'为最短路径. 4 48 辄AA的长为: nxnx 2π× ”3: 180 由孤长公式得乙A0A的度数为:120*, 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 精创试卷 R 学易金卷 精品频道·倾力推荐 过点O作0D14A'于点D *$ A0D=60*.$$$ */0AD=30. .0A=4. 在Rt*A0D中AD=4-2=2 &.这条彩带最短的长度是2x23=43 [拓展联想] .树干的高是18米,纯绕8圈紫藤 189 .每相邻两圈紫藤的距离是 8=4 (来). .树干的周长是3米. #23-1 .一圈紫藤的长度是 (米). .10分 4 28.(10分) 【详解】(1)解:①如图中,线段MN的“亲近点”是A、C. >B 当1=0时,点M(0.0),N(0.2). 由点A(2\3.o),B(3.2),C(-23.2),D(-1,-3)中, 在△MAN中,MA=23,MN=2, AMN=90, 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! n 精创试卷 R 学易金卷 精品频道·倾力推荐 'AN=AM+MN&=1$+4= '.AN=2MN. '.乙MAN=30{,故A是线段MN的“亲近点”, .C(-23.2),M(0.2). ..CN1MN. 在△MCN中,MC=23,MN=2. CMN=90 $.$$$ 'CM=CN+MN$=2+4=4. '.CM=2MN. '乙MCN=30{。,故C是线段MN的“亲近点”, 结合图形,乙MDV显然不等于30,故D不是线段MV的“亲近点” 若 MBN=30*,则BM=2MN=4,但是$M=3+2=13+4,故B不是线段MN的“亲近点”; 综上,线段MN的“亲近点”是A、C, 故答案为:A、C。 ②如图,作△MPN的外接圆C,连接MC,NC. yV , .点M(0.t).N(0.1+2) 'MV-2. .'/MPV=30*. ..乙MCM=60*. ..MC=NC. '△MNC是等边三角形. ·MC=NC=MN=2. .PC=2. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 精创试卷 R 学易金卷 精品频道·倾力推荐 .点P在直线y=1上; .CD1MN, $.CD=. 'PD-2+3. .P(2+3.1). 同理得由对称可知, P(-2-3.1), 故答案为: (2+3.1)或(-2-3.1) ...6分 (2)解:如图,作△MPN的外接圆C,过C点作EF1y轴于点E,交直线v=-③x-3于点F V N 2 {B .点M(0.t).N(0.1+2).'MN=2 ..CM=CN,/MCN=60*. .ME=NE=1,CF-. .C(-3.t+1), 则E(+1), 设直线y--3x-3与x轴、y轴的交点分别为A、B. 当=0时,x=-3,当x=0时,-3. .A(-V3.0),B(0.-3) 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 10 ( ) ( ) 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 数学答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11 ． ______________ 12 ． ______________ 13 ． ______________ 1 4 ． ______________ 15 ． ______________ 16 ． ______________ 17 ． ______________ 18 ． ______________ 三 、解答题： 本题共 10 小题，共 96 分 。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19． （12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20． （8分） 21． （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （8分） 23． （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24． （10分） 25． （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26． （10分） 27． (10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 28． （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年九年级数学上学期期中模拟卷 数学答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8 分） 21．（8 分） 22．（8 分） 23．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．______________12．______________13．______________14．______________ 15．______________16．______________17．______________ 18．______________ 三、解答题：本题共 10 小题，共 96 分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步棸。 19．（12 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10 分） 25．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10 分） 27．(10 分） 28．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！