九年级数学期中模拟卷（江苏通用，测试范围：苏科版九年级上册第1章-第2章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期中模拟考试

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版九年级上册第1章-第2章。 5．难度系数：0.75。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若关于x 的一元二次方程 有一个根为0，则a 的值为（    ） A． B．1 C． D．0 2．直线 与半径为 的 相交，且点 到直线 的距离为 ，则 的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．关于x的一元二次方程根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 4．如图，在 中，，， 为 上的点，，则的度数是 （   ） A． B． C． D． 5．若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．如图，等边三角形和正方形均内接于，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 7．把一根长的铁丝围成一个等腰三角形，使其中一边的长比另一边的2倍少，则该三角形的边长不可能为（   ） A． B． C． D． 8．如图，是的直径，，点C是上半圆的中点，点D是下半圆上一点，点E是的中点，连接交于点F．当点D从点A运动到点B的过程中，点F运动的路径长是（    ）    A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．方程的根是 ． 10．在半径是的圆中，的圆心角所对的弧长为 ．（结果保留） 11．某生物实验室需培育一批有益菌，现有40个有益菌，每个有益菌每次可分裂成若干个相同数目的有益菌，经过两轮分裂后，有益菌的数量为16000个． 设平均每个有益菌每次可分裂成x个有益菌，根据题意，可列方程： ． 12．如图，是的直径，位于两侧的点C，D均在上，，则 度． 13．若是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ． 14．如图， 是的半径， 弦于点D，连接，若的半径为， 的长为， 则的长是 ． 15．如图，点O是的内心，，则 ． 16．已知a、b为方程的两根，则= ． 17．如图，有一长为，宽为的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）．木板上的顶点的位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，此时，则点翻滚到位置时，走过的路径长为 ． 18．如图，在中，，，，点是边上一动点不与、重合，以为直径的交于点，连接交于点，连接，当点在边上移动时，则的最小值为 ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（12分）用适当的方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（6分）已知：如图，．求作：以为弦的，使到和的距离相等． 21．（6分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 22．（6分）如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整． 如图2所示，在车轮上取A，B两点，设所在圆的圆心为O，半径为． 作弦AB的垂线OC，D为垂足，则___________． 经测量，，则___________；用含r的代数式表示___________． 在中，由勾股定理可列出关于r的方程：___________．解得． 通过换算，车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为___________之轮．（填“兵车”或“田车”） 23．（8分）某商店销售某种商品，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发托现销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出2件． (1)若降价3元，则平均每天销售数量为 件； (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为2100元？ 24．（8分）如图，为的直径，过圆上一点D作的切线交的延长线于点C，过点O作，交于点E，连接． (1)求证：直线与相切； (2)若，，求的长． 25．（8分）请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）． 图1              图2                 图3                 图4 (1)如图1，点是矩形边的中点，过点画矩形的一条对称轴交于； (2)如图2，正方形中，点是的中点，在上找一点，使得； (3)如图3，在正六边形中，点是上一点，在上找一点，使得； (4)如图4，在中，是劣弧的中点，点是优弧上一点，在上找一点，使得． 26．（10分）定义：在四边形中，若一条对角线能平分一个内角，则称这样的四边形为“可折四边形”． 例：如图1，在四边形中，，则四边形是“可折四边形”． 利用上述知识解答下列问题． (1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是“可折四边形”的有：__________． (2)在四边形中，对角线平分． ①如图1，若，，求的最小值． ②如图2，连接对角线，若刚好平分，且，求的度数． ③如图3，若，，对角线与相交于点，当，且为等腰三角形时，求四边形的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版九年级上册第1章-第2章。 5．难度系数：0.75。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若关于x 的一元二次方程 有一个根为0，则a 的值为（    ） A． B．1 C． D．0 2．直线 与半径为 的 相交，且点 到直线 的距离为 ，则 的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．关于x的一元二次方程根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 4．如图，在 中，，， 为 上的点，，则的度数是 （   ） A． B． C． D． 5．若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．如图，等边三角形和正方形均内接于，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 7．把一根长的铁丝围成一个等腰三角形，使其中一边的长比另一边的2倍少，则该三角形的边长不可能为（   ） A． B． C． D． 8．如图，是的直径，，点C是上半圆的中点，点D是下半圆上一点，点E是的中点，连接交于点F．当点D从点A运动到点B的过程中，点F运动的路径长是（    ）    A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．方程的根是 ． 10．在半径是的圆中，的圆心角所对的弧长为 ．（结果保留） 11．某生物实验室需培育一批有益菌，现有40个有益菌，每个有益菌每次可分裂成若干个相同数目的有益菌，经过两轮分裂后，有益菌的数量为16000个． 设平均每个有益菌每次可分裂成x个有益菌，根据题意，可列方程： ． 12．如图，是的直径，位于两侧的点C，D均在上，，则 度． 13．若是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ． 14．如图， 是的半径， 弦于点D，连接，若的半径为， 的长为， 则的长是 ． 15．如图，点O是的内心，，则 ． 16．已知a、b为方程的两根，则= ． 17．如图，有一长为，宽为的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）．木板上的顶点的位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，此时，则点翻滚到位置时，走过的路径长为 ． 18．如图，在中，，，，点是边上一动点不与、重合，以为直径的交于点，连接交于点，连接，当点在边上移动时，则的最小值为 ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（12分）用适当的方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（6分）已知：如图，．求作：以为弦的，使到和的距离相等． 21．（6分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 22．（6分）如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整． 如图2所示，在车轮上取A，B两点，设所在圆的圆心为O，半径为． 作弦AB的垂线OC，D为垂足，则___________． 经测量，，则___________；用含r的代数式表示___________． 在中，由勾股定理可列出关于r的方程：___________．解得． 通过换算，车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为___________之轮．（填“兵车”或“田车”） 23．（8分）某商店销售某种商品，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发托现销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出2件． (1)若降价3元，则平均每天销售数量为 件； (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为2100元？ 24．（8分）如图，为的直径，过圆上一点D作的切线交的延长线于点C，过点O作，交于点E，连接． (1)求证：直线与相切； (2)若，，求的长． 25．（8分）请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）． 图1              图2                 图3                 图4 (1)如图1，点是矩形边的中点，过点画矩形的一条对称轴交于； (2)如图2，正方形中，点是的中点，在上找一点，使得； (3)如图3，在正六边形中，点是上一点，在上找一点，使得； (4)如图4，在中，是劣弧的中点，点是优弧上一点，在上找一点，使得． 26．（10分）定义：在四边形中，若一条对角线能平分一个内角，则称这样的四边形为“可折四边形”． 例：如图1，在四边形中，，则四边形是“可折四边形”． 利用上述知识解答下列问题． (1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是“可折四边形”的有：__________． (2)在四边形中，对角线平分． ①如图1，若，，求的最小值． ②如图2，连接对角线，若刚好平分，且，求的度数． ③如图3，若，，对角线与相交于点，当，且为等腰三角形时，求四边形的面积． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版九年级上册第1章-第2章。 5．难度系数：0.75。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若关于x 的一元二次方程 有一个根为0，则a 的值为（    ） A． B．1 C． D．0 【答案】C 【详解】解：把，代入，得：， 解得：； 故选C． 2．直线 与半径为 的 相交，且点 到直线 的距离为 ，则 的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵直线 与半径为 的 相交，且点 到直线 的距离为 ， ∴． 故选：C． 3．关于x的一元二次方程根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 【答案】A 【详解】解：在关于x的一元二次方程中，，，， ， 因为，所以， 所以关于x的一元二次方程根的情况是有两个不相等的实数根． 故选A． 4．如图，在 中，，， 为 上的点，，则的度数是 （   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 5．若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴， 故选：． 6．如图，等边三角形和正方形均内接于，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：连接、、、，过点作于点，如图， ∵正方形内接于， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵等边三角形内接于， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 7．把一根长的铁丝围成一个等腰三角形，使其中一边的长比另一边的2倍少，则该三角形的边长不可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设一边为，则另一边为， 当底边为，腰长为时，， 解得， ； 当腰长为，底边为时，， 解得， ； 当两腰分别为和时，，不符合三角形三边关系； 综上所述，该三角形的边长为或或或， 故选：D． 8．如图，是的直径，，点C是上半圆的中点，点D是下半圆上一点，点E是的中点，连接交于点F．当点D从点A运动到点B的过程中，点F运动的路径长是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：连接，    ∵是的直径，点C是上半圆的中点， ∴，， ∴， ∴， 设，则：，，， ∴的度数为，， ∵点E是的中点， ∴的度数为， ∴的度数为， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴点在以点为圆心，以长为半径的圆上，且只在的上运动， ∴点的轨迹为的长． 故选B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．方程的根是 ． 【答案】 【详解】解： ， 解得：， 故答案为：． 10．在半径是的圆中，的圆心角所对的弧长为 ．（结果保留） 【答案】 【详解】解：的圆心角所对的弧长为， 故答案为： ． 11．某生物实验室需培育一批有益菌，现有40个有益菌，每个有益菌每次可分裂成若干个相同数目的有益菌，经过两轮分裂后，有益菌的数量为16000个． 设平均每个有益菌每次可分裂成x个有益菌，根据题意，可列方程： ． 【答案】 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 12．如图，是的直径，位于两侧的点C，D均在上，，则 度． 【答案】75 【详解】解：∵是的直径，位于两侧的点C，D均在上，， ∴， ∴； 故答案为：75． 13．若是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ． 【答案】 【详解】解：∵是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 14．如图， 是的半径， 弦于点D，连接，若的半径为， 的长为， 则的长是 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：2． 15．如图，点O是的内心，，则 ． 【答案】 【详解】解：， ， 点O是的内心，， 平分，平分， ， ， 故答案为：． 16．已知a、b为方程的两根，则= ． 【答案】 【详解】解：∵a、b为方程的两根， ∴，， ∴， ∴ ， 当时， 当时， ， 故答案为：． 17．如图，有一长为，宽为的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）．木板上的顶点的位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，此时，则点翻滚到位置时，走过的路径长为 ． 【答案】 【详解】解：第一次是以为旋转中心，长为半径旋转， 此次点走过的路径是． 第二次是以为旋转中心，为半径旋转， 此次走过的路径是， 故点两次共走过的路径是． 故答案为：． 18．如图，在中，，，，点是边上一动点不与、重合，以为直径的交于点，连接交于点，连接，当点在边上移动时，则的最小值为 ． 【答案】 【详解】解：在中，，， ，，， 连，，， 为的直径， ， ， 为定角， 在以为弦所对圆心角为的圆弧上运动， 设该圆圆心为，连，，，，则，， 为等边三角形， ，， ， ， 又， 由两点之间线段最短知：， ， 当、、在一直线时．有最小值为：． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（12分）用适当的方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【详解】（1）；                                                                     ∴；...........................................................3分 （2） ； ∴；...........................................................6分 （3）；                                                                       ∴ ...........................................................9分 （4） ∴． ...........................................................12分 20．（6分）已知：如图，．求作：以为弦的，使到和的距离相等． 【详解】解：作的平分线和线段的垂直平分线，相交于点，再以点为圆心，的长为半径画圆，则即为所求． ...........................................................3分 理由：平分 到和的距离相等 垂直平分 是半径 即为的弦． 故即为所求．...........................................................6分 21．（6分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 【详解】（1）解：， 无论取什么实数值，方程总有两个实数根；...........................................................3分 （2）解：方程的两个实数根分别为，， ，， ， ， ， ， 解得：或． 故的值为或．...........................................................6分 22．（6分）如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整． 如图2所示，在车轮上取A，B两点，设所在圆的圆心为O，半径为． 作弦AB的垂线OC，D为垂足，则___________． 经测量，，则___________；用含r的代数式表示___________． 在中，由勾股定理可列出关于r的方程：___________．解得． 通过换算，车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为___________之轮．（填“兵车”或“田车”） 【详解】解：根据垂直弦的直径平分弦可知：， ∵， ∴，， ∴， 解得：， ∴此车轮为：兵车之轮； 故答案为：，，，，兵车．.........................................6分 23．（8分）某商店销售某种商品，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发托现销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出2件． (1)若降价3元，则平均每天销售数量为 件； (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为2100元？ 【详解】（1）（件）． 故答案为：42； ...........................................................4分 （2）解：设每件商品降价x元时，该商店每天的销售利润为2100，根据题意，得 ， 解得，， ∵，， ∴， 即当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润2100元．...........................................................8分 24．（8分）如图，为的直径，过圆上一点D作的切线交的延长线于点C，过点O作，交于点E，连接． (1)求证：直线与相切； (2)若，，求的长． 【详解】（1）证明：如图所示，连接， ∵与相切于点D， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴直线与相切；...........................................................4分 （2）解：设的半径为r， 由（1）得，， 在中，， ∴，即， 解得：， ∴， ∴， 由（1）得，， ∴， 在中，， ∴，即， 解得：， 即的长为6．...........................................................8分 25．（8分）请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）． 图1              图2                 图3                 图4 (1)如图1，点是矩形边的中点，过点画矩形的一条对称轴交于； (2)如图2，正方形中，点是的中点，在上找一点，使得； (3)如图3，在正六边形中，点是上一点，在上找一点，使得； (4)如图4，在中，是劣弧的中点，点是优弧上一点，在上找一点，使得． 【详解】（1）解：如图1，为所作； ∵矩形， ∴， ∵点是矩形边的中点， ∴是垂直平分线， ∴是矩形的对称轴．...........................................................2分 （2）解：如图2，为所作； 由作图可知四边形是矩形，四边形是正方形， ∴， ∵点是的中点， ∴，∴， ∵正方形， ∴，， ∴，∴， ∵， ∴， ∴； ...........................................................4分 （3）解：如图3，为所作； ∵在正六边形， ∴，，，， ∴， ∵， ∴，∴， ∵，，， ∴， ∴； ...........................................................6分 （4）解：如图4，为所作． ∵在中，是劣弧的中点， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵四边形内接于， ∴，， ∴ ∴ ∴垂直平分， ∴． ...........................................................8分 26．（10分）定义：在四边形中，若一条对角线能平分一个内角，则称这样的四边形为“可折四边形”． 例：如图1，在四边形中，，则四边形是“可折四边形”． 利用上述知识解答下列问题． (1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是“可折四边形”的有：__________． (2)在四边形中，对角线平分． ①如图1，若，，求的最小值． ②如图2，连接对角线，若刚好平分，且，求的度数． ③如图3，若，，对角线与相交于点，当，且为等腰三角形时，求四边形的面积． 【详解】（1）解：∵平行四边形、矩形的对角线不一定平分平行四边形、矩形的角， ∴平行四边形、矩形不一定是“可折四边形”； ∵菱形、正方形的对角线平分一组对角， ∴菱形、正方形一定是“可折四边形”； 故答案为：菱形、正方形．...........................................................2分 （2）解：①当，时，与最小， ∴此时最小； ∵，对角线平分． ∴ ∴， ∴ 答：的最小值为4； ...........................................................4分 ②如图1，过点D作交延长线于F，于P，交延长线于G， ① 又平分，平分 ， ② ①×2－②得 ∵，，， 又平分，平分 ∴， 平分 ∴...........................................................6分 ③如图2 过作，， 又∵平分，∴ ∵ ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∴，∴ 则，，，四点共圆 ∴， 当时，如图3 ∴ ∴ ∴ ∴，∴， ∵，∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ． 当时，如图4 ∵， ∴ ∴ ∵ ∴同理可求得，，， ． 综上，四边形的面积为或．...........................................................10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 2 4 5 8 C A D 0 D D B 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9.x=0,x3=-6 10.10x 11.40x2=16000 12.75 13.1 14.2 15.125°16.±2 .号 18.2万-4 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 19.(12分) 【详解】(1)(x+3川x-)=5: x2+2x-8=0 (x+4(x-2=0 .=-4,不3=2；nc043分 (2)x2-x-2=0: x+1(x-2=0 .x+1=0,x-2=0 =-l,6=2车6分 (3)(x-32-9=0: (x-3)2=9 x-3=±3 .x1=0,x2=6 0…9分 (4)3xx-2=2(2-x 3xx-2=-2(x-2j 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 1 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 (x-2)3x+2)=0 x-2=0,3x+2=0 .x=2,X3=- 2 3 …12分 20.(6分) 【详解】解：作∠ABC的平分线和线段AC的垂直平分线，相交于点O,再以点O为圆心，OA的长为半径 画圆，则00即为所求。 B 3分 理由：：BO平分∠ABC :O到AB和BC的距离相等 0D垂直平分AC 0A=0C ~0A是半径 即AC为O0的弦。 故00即为所求。6分 21.(6分) 【详解】(1)解：：4=-2m-4×-3m=16m220, :无论m取什么实数值，方程总有两个实数根；…………3分 (2)解：：方程的两个实数根分别为a,B, a+B=2m,a6=-3m2, a+2β=5， β=5-2m, 0=4m-5, ∴a6=4m-5j(5-2m=-3m2, ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 解得：m=1或5， 故m的值为1或5. .6分 22.(6分) 【详解】解：根据垂直弦的直径平分弦可知：AD=)4B, 'AB=90 cm,CD=15 cm, 4D号4B=45n,0D=0C-CD=-15cm, r2=452+r-1512, 解得：r=75, 此车轮为：兵车之轮： 故答案为：AB,45,(r-15),452+(r-15),兵车，6分 23.(8分) 【详解】(1) 3 ×2+30=42(件). 05 故答案为：42： .4分 (2)解：设每件商品降价x元时，该商店每天的销售利润为2100，根据题意，得 (x×2+30)×(40-)=2100, 0.5 解得x1=22.5,x2=10, .40-22.5=17.5,17.5<25, .x=10, 即当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润2100元. 8分 24.(8分) 【详解】(1)证明：如图所示，连接0D, D B 0 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 CD与O0相切于点D, ∴.∠0DE=90°， OE∥AD, .∠AD0=∠DOE,∠DA0=∠EOB, 0D=0A, ∴.∠AD0=∠DA0, .∠D0E=∠EOB, 在△DOE和△BOE中， OD=OB ∠DOE=∠EOB OE=OE .aDOE≌BOE SAS, ∴.∠0BE=∠0DE=90°， ,OB是00的半径， .直线BE与00相切： 4分 (2)解：设00的半径为 由(1)得，∠0DE=90°， 在R1a0DC中，0D2+DC2=0C, ∴.r2+42=(r+2)2,即r2+16=p2+4r+4, 解得：r=3, .AB=2r=6, .BC=AC+AB=2+6=8, 由(1)得，aD0E≌aB0E, .DE BE 在R1sBCE中，BC2+BE3=CE2, ∴.82+BE2=(4+DE)',即64+DE2=16+8DE+DE2, 解得：DE=6, 即DE的长为6，a4i8分 25.(8分) ⊙©原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 4 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 【详解】(1)解：如图1，EF为所作： E 图1 矩形ABCD, .0A=0D, :点E是矩形ABCD边AD的中点， .EF是AD垂直平分线 .EF是矩形ABCD的对称轴. …2分 (2)解：如图2，AG为所作： 图2 由作图可知四边形BCFE是矩形，四边形BGOE是正方形， :BG BE ,点E是AB的中点， .AE BE,..BG AE, ,正方形ABCD, .∠BAD=∠ABC=90°，AB=AD, ∴.△ABG≌△DAE SAS,∴.LBAG=∠ADE, :∠BAG+∠DAG=90°， .∠ADE+∠DAG=90°， .4G1DE;4分 (3)解：如图3，EH为所作： ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 5 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 H 图3 在正六边形ABCDEF, ∴.OA=OD,AB=DE,∠BAG=∠EDH,AF∥CD, .∠0AG=∠0DH, ,∠A0G=∠D0H, ∴.a0AG≌AODH(ASA,.AG=DH, AB=DE,∠BAG=∠EDH,AG=DH, ∴.△ABG≌△DEH(SAS, ∴.EH=BG; 4446分 (4)解：如图4，B1为所作， D 图4 ,在O0中，D是劣弧AC的中点， ∴.0D垂直平分AC, ∴.PA=PC, ∴.∠A=∠C,∠APD=∠CPD 四边形ABIC内接于O0, ∴.∠PIC=∠A,∠PBI=∠C, ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 6 学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 .LPIC=∠PBI .PB=PI .0D垂直平分B1, .B1∥AC. 8分 26.(10分) 【详解】(1)解：：平行四边形、矩形的对角线不一定平分平行四边形、矩形的角， ∴.平行四边形、矩形不一定是“可折四边形”； ·菱形、正方形的对角线平分一组对角， .菱形、正方形一定是“可折四边形”； 故答案为：菱形、正方形 2分 (2)解：①当DC⊥BC,DA⊥AB时，DC与DA最小， ∴此时AD+CD最小； ,∠ABC=60°，对角线BD平分∠ABC. ∠ABD=∠CBD=)∠ABC=30 六DC=DA=BD 2 =2 ∴.AD+CD=2+2=4 答：AD+CD的最小值为4： 64分 ②如图1，过点D作DF⊥BC交BC延长线于F,DP⊥AC于P,DG⊥BA交BA延长线于G, G A D 2 3 B C 图1 :∠3=∠1+∠2① ∠ACF=L4+∠ABC 又：DC平分∠ACF,DB平分∠ABC LACF=2∠3，∠ABC=2∠2 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 7 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 2L3=L4+2L2② ①×2-②得∠4=2∠1=50° ,DF⊥BC,DP⊥AC,DG⊥AB, 又：DC平分∠ACF,DB平分∠ABC ∴.DF=DP,DF=DG .DP=DG :AD平分∠GAP .LDAC=6506分 ③如图2 B 图2 过D作DQ⊥BC,DP⊥AB, 又：DB平分∠ABC,∴.DP=DQ .AD=CD ∴.RtADPA≌RIADOC(HL) ∴.∠ADP=∠CDg ,DB平分∠ABC 2×60°=30 ∠ABD=∠CBD=7ABC= .LBDP=∠BD0=60°，.∠ADC=∠PDQ=120° 则A,B,C,D四点共圆 ∴.∠BAE=∠BDC,∠ABC=LADE 当BA=BE时，如图3 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 8 而学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 B ME 图3 、,∠BAE=∠BEA=∠BDC=,180°-30）=75° .ZADE =45 .∠BCD-180°-LCBD-∠BDC-180°-30°-75°-75 .∠BCD=∠BDC,.BC=BD=6, LCBD=30,CN=1BC=3 2 :∠ADE=45°，∠AMD=909 ∴.LDAM=∠ADE=45 .AM DM ·LABM=30° ∴.AB=2AM .BM=√AB2-AM2=V3AM BM DM =BD=6 .√5AM+AM=6 ∴.AM=3V5-3 DCN(+CN)95 当EB=EA时，如图4 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 9 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 B C 图4 ∠BAE=∠ABE=LBDC=30°， .ZDEC 60 ∴.∠ADE=90 BC=6 .同理可求得CH-3,BD=6√5，AD-6, S6n=Ss+5m=BD4D+BD-CH=号BD(4D+C刊=275. 综上，四边形ABCD的面积为9√5或275,10分 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 10 ( ) ( ) 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 数学答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 9 ． ______________ 10 ． ______________ 11 ． ______________ 12 ． ______________ 13 ． ______________ 14 ． ______________ 15 ． ______________ 16 ． ______________ 17 ． ______________ 18 ． ______________ 三 、解答题： 本题共 8 小题，共64分 。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19． （12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21． （6分） 22． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23． （8分） 24． （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 5 ． （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 6 ． （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年九年级数学上学期期中模拟卷 数学答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6 分） 21．（6 分） 22．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 9．______________ 10．______________11．______________12．______________ 13．______________14．______________15．______________16．______________ 17．______________ 18．______________ 三、解答题：本题共 8 小题，共 64 分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步棸。 19．（12 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8 分） 24．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（8 分） 26．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！