32.3用频率估计概率同步训练2024-2025学年人教版（五四制）数学九年级上册

32.3 用频率估计概率 同步训练 2024-2025学年人教版（五四制）数学九年级上册 一、单选题 1．一个不透明的袋中装有黄､白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同，小亮通过多次摸球试验后，发现摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则袋中黄球可能有（    ） A．14个 B．16个 C．18个 D．20个 2．一个不透明的袋子中装有a个红球和3个白球（它们除了颜色外均相同），若从袋子中任意摸出一个球，记录下颜色后放回，通过大量重复这样的实验后发现，摸出白球的频率稳定在15％，那么可以推算a大约是（    ） A．11 B．14 C．17 D．20 3．下列说法正确的是（    ） A．为了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式 B．抛掷两枚质量均匀的硬币，出现两面都是正面的概率为 C．某种彩票中奖的概率是，买1000张这种彩票一定会中奖1000 D．在一定条件下大量重复试验时，某个事件发生的频率稳定在0.6附近摆动，估计该事件发生的概率为0.6 4．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中8个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表： 根据列表，可以估计出m的值是（    ） A．8 B．16 C．24 D．32 5．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果． 投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500 1000 投中次数m 28 60 78 104 123 152 251 502 投中频率（精确到0.01） 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 0.50 由此估计这名球员在罚球线上投中篮的概率约是（    ）（精确到0.01） A．0.50 B．0.51 C．0.49 D．0.52 6．下列游戏对双方公平的是（ ） A．随意转动被等分成个扇形，且分别均匀涂有红、黄、绿三种颜色的转盘，若指针指向绿色区域，则小明胜，否则小亮胜 B．从一个装有个红球，个黄球和个黑球（这些球除颜色外完全相同）的袋中任意摸出一个球，若是红球，则小明胜，否则小亮胜 C．投掷一枚均匀的正方体形状的骰子，若偶数点朝上，则小明胜，若是奇数点朝上，则小亮胜 D．从分别标有数，，，，的五张纸条中，任意抽取一张，若抽到的纸条所标的数字为偶数，则小明胜，若抽到的纸条所标的数字为奇数，则小亮胜 7．下表是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果： 每批粒数 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数 96 282 382 570 948 1904 2850 发芽的频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.952 0.950 对于下列推断： ①当为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955； ②随着试验大豆粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95； ③若大豆粒数为4000，可以估计大豆发芽的粒数大约为3800粒； ④通过表格中的试验数据可以确定，若试验大豆为2500粒，则大豆发芽的概率是0.951． 正确的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 8．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计： 下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809．其中合理的是（    ） A．① B．② C．①③ D．②③ 二、填空题 9．不透明袋子里装有黄、白、红三种颜色的球，其中黄色16个，白色8个和红色若干，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则摸到黄球的概率约为 ． 10．现有A,B两枚均匀的骰子(骰子的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6).以小莉掷出A骰子正面朝上的数字为x、小明掷出B骰子正面朝上的数字为y来确定点P(x,y),那么它们各掷一次所确定的点P在已知抛物线y=-x2+5x上的概率为 . 11．国庆节期间，小红的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小红将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.3，由此可以估计纸箱内红球的个数约是 个． 12．对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示： 随机抽取的乒乓球数n 20 40 100 200 400 100015 优等品数m 15 33 78 158 321 801 优等品率 0.75 0.825 0.78 0.79 0.8025 0.801 在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率是 （精确到0.1）． 13．一个不透明的袋子里装有红、白两种颜色的球共20个，每个球除颜色外都相同，每次摸球前先把球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋子里，不断重复这一过程，将实验后的数据整理成如表： 摸球次数 摸到红球的频数 摸到红球的频率 估计袋中红球的个数是 ． 三、解答题 14．一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右． (1)请你估计箱子里白色小球的个数； (2)从箱子中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求取出的两个球的颜色不同的概率P1； (3)从箱子中任取一球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，两次摸出的小球颜色恰好不同的概率P2，指出P1，P2的大小，并证明你的结论． 15．在一个不透明的口袋里装有红、白两种颜色的球共个，它们除颜色外其余都相同．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的频率 (1)试估算口袋中白球有______个． (2)现有另一个不透明的口袋中装有一红一白两个球，它们除颜色外其余都相同，一学生从两个口袋中各摸出一个球，请利用画树状图或列表的方法计算这两个球颜色相同的概率． 16．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.64 0.58 0.605 0.601 （1）请将表中的数据补充完整， （2）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约是　 　．（精确到0.1） 17．如图，广宇购物中心设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物满20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据． 转动转盘的次数n 100 200 400 500 1000 落在“牙膏”区域的次数m 32 58 121 149 300 落在“牙膏”区域的频率 0.3025 (1)计算并完成上面的表格； (2)请估计，当n很大时，频率将会接近多少？ (3)假如你去转动该转盘一次，你获得牙膏的概率是多少？ 18．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共30只，这些球除颜色外其余完全相同，为了估计红球和黑球的个数，七（1）班的数学学习小组做了摸球实验.他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据： 摸球的次数 50 100 300 500 800 1000 2000 摸到红球的次数 14 33 95 155 241 298 602 摸到红球的频率 0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.301 （1）请估计：当次数足够大时，摸到红球的频率将会接近______；（精确到0.1） （2）假如你去摸一次，则估计摸到红球的概率为______； （3）试估算盒子里红球的数量为______个，黑球的数量为______个. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$