七年级数学期中模拟卷（长沙专用，测试范围：七年级上册第1～4章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期中模拟考试

2024-2025学年七年级数学上学期期中卷（长沙） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级上册第一至第四章。 5．难度系数：0.75。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在一组数，，，（每两个1中依次多一个0）中，有理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】在一组数，，，（每两个1中依次多一个0）中，有理数有，，共2个，故选B． 2．2023年我国高校毕业生近1160万人，教育部等七部门拟联合开展促就业的“国聘行动”．数据“1160万”用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】1160万，故选B． 3．手机移动支付给生活带来便捷．如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（　　） A．收入15元 B．支出2元 C．支出17元 D．支出9元 【答案】B 【解析】（元）， 即张老师当天微信收支的最终结果是支出2元． 故选B． 4．下列各组数中，相等的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【解析】A、，，所以与不相等； B、，，所以与不相等； C、，，所以与相等； D、，所以与不相等； 故选C． 5．下列说法中，错误的是（    ） A．数字0是单项式 B．是四次三项式 C．单项式的系数是 D．多项式的常数项是2 【答案】D 【解析】A、数字0是单项式，故不符合题意； B、是四次三项式，故不符合题意； C、单项式的系数是，故不符合题意； D、多项式的常数项是，故符合题意； 故选D． 6．下列去括号中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】、，此选项计算错误，不符合题意； 、，此选项计算，符合题意； 、，此选项计算错误，不符合题意； 、，此选项计算错误，不符合题意； 故选． 7．有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由数轴可得，，， 所以，选项A错误；，选项B错误； ，选项C错误；，选项D正确； 故选D. 8．若时，式子的值为4．则当时，式子的值为（    ） A． B．4 C．13 D．14 【答案】D 【解析】因为时，式子的值为4， 所以，所以， 当时，．故选D． 9．由于受禽流感影响，某市2月份鸡的价格比1月份下降，3月份比2月份下降，已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m元/千克，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为2月份鸡的价格比1月份下降，1月份鸡的价格为24元/千克， 所以2月份鸡的价格为元， 因为3月份比2月份下降，所以3月份鸡的价格为元， 即．故选D． 10．如图，长方形长为，宽为，若，则等于(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】S长方形ABCD=S1+S2+S3+S4=（S3+S4）+（S3+S4）+S3+S4=2（S3+S4）=ab， 所以S3+S4=ab，所以S1+S2=ab， 连接DB，则S△DCB=ab， 所以CF：BC=S2：S△DCB=ab：ab=1：2， 所以FB=BC， 同理，EB=AB， 所以S3=EB•FB=•BC•AB=ab， 所以S4=ab-S3=ab-ab=ab； 故选A． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．在数轴上，A，B两点之间的距离是5，若点A表示的数是2，则点B表示的数是__________． 【答案】−3或7/7或-3 【解析】根据数轴的特点分两种情况讨论：①当点B在点A的右边时，2＋5＝7；②当点B在点A的左边时，2－5＝－3． 所以点B表示的数是－3或7． 故答案为：－3或7． 12．把3.1415926精确到百分位的近似值为__________． 【答案】3.14 【解析】把3.1415926精确到百分位的近似值为3.14， 故答案为：3.14． 13．比较大小：__________（填“”或“”）． 【答案】 【解析】因为，所以．故答案为：． 14．某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元．则两次降价后的售价为__________元． 【答案】 【解析】第一次降价打“八折”为元， 第二次降价又减10元为元， 故答案为：元． 15．如果，满足，那么__________． 【答案】9 【解析】因为，，， 所以，， 解得，， 所以，． 故答案为：9． 16．一个四位正整数，各数位上的数字均不为0，若其千位数字比百位数字大2，十位数字比个位数字小3，将的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数，将的十位数字和个位数字去掉后得到一个两位数，记，若为整数，则称数为“善雅数”，若“善雅数”满足能被13整除，则 ． 【答案】 【解析】设（，，c，，a，b，c，d为整数）， 由题意得：，即， 的结果为整数， 为整数， 故是3的整数倍， 因为 ， 即是的整数倍， 所以当时，是的整数倍，不是正整数，不合题意， 所以当时，是的整数倍，， 此时是3的倍数， 当，，是的整数倍，不是正整数，不合题意， ……同理可得当时，不能为整数， 所以， 所以， 所以， 故答案为：． 三、解答题（本题共9小题，共72分，其中第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，22、23题各9分，24、25题各10分） 17．（6分）计算． 【解析】 （6分） 18．（6分）定义一种新的运算“⊕”，规则如下：． (1)______； (2)求的值． 【解析】（1）解：，故答案为：；（2分） （2）解： ．（6分） 19．（6分）先化简，再求值：，其中，． 【解析】 ，（3分） 把，代入得原式．（6分） 20．（8分）如图所示：已知在数轴上的位置 (1)化简： (2)若a的绝对值的相反数是的倒数是它本身，，求的值． 【解析】（1）解：由数轴可得：， 所以， 所以原式．（4分） （2）因为a的绝对值的相反数是的倒数是它本身，，， 所以， 所以．（8分） 21．（8分）李军大学毕业后返乡创业，成为一名电商老板，把村里农民的苹果放在网上销售，计划每天销售2000千克，实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是李军某一周苹果的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际每天苹果销售量与计划量的增减情况（单位：千克） +30 -50 -70 +130 -20 +50 +110 (1)李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ (2)李军该周实际销售苹果的总量是多少千克？ (3)若李军按5元/千克收购，按9.5元/千克进行苹果销售，运费及包装费等平均为2.5元/千克，则李军该周销售苹果一共收入多少元？ 【解析】（1）解：130-（-70）=200（千克） 答：李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多200千克．（3分） （2）2000×7+30-50-70+130-20+50+110=14180（千克） 答：李军该周实际销售苹果的总量是14180千克．（6分） （3）14180×（9.5-5-2.5）=28360（元）． 答：李军该周销售苹果一共收入28360元．（8分） 22．（9分）如图，学校有一块长方形地皮，计划在白色扇形部分种植花卉，其余阴影部分种草皮． (1)用代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当，时，草皮种植费用为6元每单位面积，求草皮的种植费用为多少？（π取3） 【解析】（1）解：由图可得，阴影部分的面积为；（4分） （2）解：当，时，阴影部分的面积为， （元）， 答：草皮的种植费用为元．（9分） 23．（9分）已知关于x的整式，整式，若a是常数，且不含的一次项． （1）求的值； （2）若为整数，关于的一元一次方程的解是整数，求的值． 【解析】（1）根据题意可知： ． 因为3A−B不含x的一次项， 所以， 所以．（4分） （2）， ， ， 因为b为整数，x为整数， 所以或-1或3或-3． 所以或-3或1或-5， 当b=-1，时，5a+b=5×−1=6， 当b=-3，时，5a+b=5×−3=4， 当b=1，时，5a+b=5×+1=8， 当b=-5，时，5a+b=5×−5=2， 综上，5a+b的值为6或4或8或2．（9分） 24．（10分）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数． （1）3与__________是关于2的平衡数，7﹣x与__________是关于2的平衡数．（填一个含x的代数式） （2）若a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由． （3）若c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，若x为正整数，求非负整数k的值． 【解析】（1）因为2﹣3＝﹣1， 所以3与﹣1是关于2的平衡数， 因为2﹣（7﹣x）＝2﹣7+x＝x﹣5， 所以7﹣x与x﹣5是关于2的平衡数， 故答案为：﹣1，x﹣5；（2分） （2）a与b是关于2的平衡数， 理由：因为a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1， 所以a+b ＝（x2﹣4x﹣1）+[x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1] ＝x2﹣4x﹣1+x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1 ＝x2﹣4x﹣1+x2﹣2x2+4x+2+1 ＝2， 所以a与b是关于2的平衡数；（6分） （3）因为c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数， 所以c+d＝2， 所以kx+1+x﹣3＝2， 所以（k+1）x＝4， 因为x为正整数， 所以当x＝1时，k+1＝4，得k＝3， 当x＝2时，k+1＝2，得k＝1， 当x＝4时，k+1＝1，得k＝0， 所以非负整数k的值为0或1或3．（10分） 25．（10分）数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为，2与的距离可表示为． (1)数轴上表示3和8的两点之间的距离是__________；数轴上表示和的两点之间的距离是__________； (2)数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是__________；如果，则x为__________； (3)数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，化简． (4)当代数式取最小值时，x的值为__________． 【解析】（1）解：，．故答案为：5，6；（2分） （2）解：数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是， ，则或， 即或． 故答案为：，2或；（4分） （3）解：由数轴可知，，，， 则| ；（8分） （4）解：代数式的几何意义是：数轴上表示数x的点到表示，2，3的三点的距离之和， 显然只有当时，距离之和才是最小， 则取最小值时，x的值为2； 故答案为：2．（10分） 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期期中考试模拟卷（长沙） 数学·答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．B 2．B 3．B 4．C 5．D 6．B 7．D 8．D 9．D 10．A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11．-3或7 12．3.14 13． 14． 15．9 16．4236 三、解答题（本大题共9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 其中：17-19 每题6分 20-21 每题8分 22-23 每题9分 24-25 每题10分 17．（6分） 【解析】 （6分） 18．（6分） 【解析】（1）解：，故答案为：；（2分） （2）解： ．（6分） 19．（6分） 【解析】 ，（3分） 把，代入得原式．（6分） 20．（8分） 【解析】（1）解：由数轴可得：， 所以， 所以原式．（4分） （2）因为a的绝对值的相反数是的倒数是它本身，，， 所以， 所以．（8分） 21．（8分） 【解析】（1）解：130-（-70）=200（千克） 答：李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多200千克．（3分） （2）2000×7+30-50-70+130-20+50+110=14180（千克） 答：李军该周实际销售苹果的总量是14180千克．（6分） （3）14180×（9.5-5-2.5）=28360（元）． 答：李军该周销售苹果一共收入28360元．（8分） 22．（9分） 【解析】（1）解：由图可得，阴影部分的面积为；（4分） （2）解：当，时，阴影部分的面积为， （元）， 答：草皮的种植费用为元．（9分） 23．（9分） 【解析】（1）根据题意可知： ． 因为3A−B不含x的一次项， 所以， 所以．（4分） （2）， ， ， 因为b为整数，x为整数， 所以或-1或3或-3． 所以或-3或1或-5， 当b=-1，时，5a+b=5×−1=6， 当b=-3，时，5a+b=5×−3=4， 当b=1，时，5a+b=5×+1=8， 当b=-5，时，5a+b=5×−5=2， 综上，5a+b的值为6或4或8或2．（9分） 24．（10分） 【解析】（1）因为2﹣3＝﹣1， 所以3与﹣1是关于2的平衡数， 因为2﹣（7﹣x）＝2﹣7+x＝x﹣5， 所以7﹣x与x﹣5是关于2的平衡数， 故答案为：﹣1，x﹣5；（2分） （2）a与b是关于2的平衡数， 理由：因为a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1， 所以a+b ＝（x2﹣4x﹣1）+[x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1] ＝x2﹣4x﹣1+x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1 ＝x2﹣4x﹣1+x2﹣2x2+4x+2+1 ＝2， 所以a与b是关于2的平衡数；（6分） （3）因为c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数， 所以c+d＝2， 所以kx+1+x﹣3＝2， 所以（k+1）x＝4， 因为x为正整数， 所以当x＝1时，k+1＝4，得k＝3， 当x＝2时，k+1＝2，得k＝1， 当x＝4时，k+1＝1，得k＝0， 所以非负整数k的值为0或1或3．（10分） 25．（10分） 【解析】（1）解：，．故答案为：5，6；（2分） （2）解：数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是， ，则或， 即或． 故答案为：，2或；（4分） （3）解：由数轴可知，，，， 则| ；（8分） （4）解：代数式的几何意义是：数轴上表示数x的点到表示，2，3的三点的距离之和， 显然只有当时，距离之和才是最小， 则取最小值时，x的值为2； 故答案为：2．（10分） 数学 答案及评分标准 第1页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学上学期期中模拟卷 数学·答题卡 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 第Ⅱ卷（请在各试题的答题区内作答） 11．______________ 12．______________ 13．______________ 14．______________ 15.______________ 16．______________ 17. （6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18． （6分） 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21． （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（9分） 23．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第 1 页 第 2 页 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 七年级数学上学期期中模拟卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 第Ⅱ卷（请在各试题的答题区内作答） 11．______________ 12．______________ 13．______________ 14．______________ 15.______________ 16．______________ 17. （6 分） 18．（6 分） 19．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8 分） 21．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 4 页 第 5 页 第 6 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（9 分） 23．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 …… …………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年七年级数学上学期期中卷（长沙） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级上册第一至第四章。 5．难度系数：0.75。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在一组数，，，（每两个1中依次多一个0）中，有理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．2023年我国高校毕业生近1160万人，教育部等七部门拟联合开展促就业的“国聘行动”．数据“1160万”用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．手机移动支付给生活带来便捷．如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（　　） A．收入15元 B．支出2元 C．支出17元 D．支出9元 4．下列各组数中，相等的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．下列说法中，错误的是（    ） A．数字0是单项式 B．是四次三项式 C．单项式的系数是 D．多项式的常数项是2 6．下列去括号中，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（  ） A． B． C． D． 8．若时，式子的值为4．则当时，式子的值为（    ） A． B．4 C．13 D．14 9．由于受禽流感影响，某市2月份鸡的价格比1月份下降，3月份比2月份下降，已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m元/千克，则（    ） A． B． C． D． 10．如图，长方形长为，宽为，若，则等于(   ) A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．在数轴上，A，B两点之间的距离是5，若点A表示的数是2，则点B表示的数是__________． 12．把3.1415926精确到百分位的近似值为__________． 13．比较大小：__________（填“”或“”）． 14．某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元．则两次降价后的售价为__________元． 15．如果，满足，那么__________． 16．一个四位正整数，各数位上的数字均不为0，若其千位数字比百位数字大2，十位数字比个位数字小3，将的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数，将的十位数字和个位数字去掉后得到一个两位数，记，若为整数，则称数为“善雅数”，若“善雅数”满足能被13整除，则 ． 三、解答题（本题共9小题，共72分，其中第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，22、23题各9分，24、25题各10分） 17．（6分）计算． 18．（6分）定义一种新的运算“⊕”，规则如下：． (1)______； (2)求的值． 19．（6分）先化简，再求值：，其中，． 20．（8分）如图所示：已知在数轴上的位置 (1)化简： (2)若a的绝对值的相反数是的倒数是它本身，，求的值． 21．（8分）李军大学毕业后返乡创业，成为一名电商老板，把村里农民的苹果放在网上销售，计划每天销售2000千克，实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是李军某一周苹果的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际每天苹果销售量与计划量的增减情况（单位：千克） +30 -50 -70 +130 -20 +50 +110 (1)李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ (2)李军该周实际销售苹果的总量是多少千克？ (3)若李军按5元/千克收购，按9.5元/千克进行苹果销售，运费及包装费等平均为2.5元/千克，则李军该周销售苹果一共收入多少元？ 22．（9分）如图，学校有一块长方形地皮，计划在白色扇形部分种植花卉，其余阴影部分种草皮． (1)用代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当，时，草皮种植费用为6元每单位面积，求草皮的种植费用为多少？（π取3） 23．（9分）已知关于x的整式，整式，若a是常数，且不含的一次项． （1）求的值； （2）若为整数，关于的一元一次方程的解是整数，求的值． 24．（10分）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数． （1）3与__________是关于2的平衡数，7﹣x与__________是关于2的平衡数．（填一个含x的代数式） （2）若a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由． （3）若c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，若x为正整数，求非负整数k的值． 25．（10分）数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为，2与的距离可表示为． (1)数轴上表示3和8的两点之间的距离是__________；数轴上表示和的两点之间的距离是__________； (2)数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是__________；如果，则x为__________； (3)数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，化简． (4)当代数式取最小值时，x的值为__________． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期期中卷（长沙） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级上册第一至第四章。 5．难度系数：0.75。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在一组数，，，（每两个1中依次多一个0）中，有理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．2023年我国高校毕业生近1160万人，教育部等七部门拟联合开展促就业的“国聘行动”．数据“1160万”用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．手机移动支付给生活带来便捷．如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（　　） A．收入15元 B．支出2元 C．支出17元 D．支出9元 4．下列各组数中，相等的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．下列说法中，错误的是（    ） A．数字0是单项式 B．是四次三项式 C．单项式的系数是 D．多项式的常数项是2 6．下列去括号中，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（  ） A． B． C． D． 8．若时，式子的值为4．则当时，式子的值为（    ） A． B．4 C．13 D．14 9．由于受禽流感影响，某市2月份鸡的价格比1月份下降，3月份比2月份下降，已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m元/千克，则（    ） A． B． C． D． 10．如图，长方形长为，宽为，若，则等于(   ) A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．在数轴上，A，B两点之间的距离是5，若点A表示的数是2，则点B表示的数是__________． 12．把3.1415926精确到百分位的近似值为__________． 13．比较大小：__________（填“”或“”）． 14．某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元．则两次降价后的售价为__________元． 15．如果，满足，那么__________． 16．一个四位正整数，各数位上的数字均不为0，若其千位数字比百位数字大2，十位数字比个位数字小3，将的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数，将的十位数字和个位数字去掉后得到一个两位数，记，若为整数，则称数为“善雅数”，若“善雅数”满足能被13整除，则 ． 三、解答题（本题共9小题，共72分，其中第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，22、23题各9分，24、25题各10分） 17．（6分）计算． 18．（6分）定义一种新的运算“⊕”，规则如下：． (1)______； (2)求的值． 19．（6分）先化简，再求值：，其中，． 20．（8分）如图所示：已知在数轴上的位置 (1)化简： (2)若a的绝对值的相反数是的倒数是它本身，，求的值． 21．（8分）李军大学毕业后返乡创业，成为一名电商老板，把村里农民的苹果放在网上销售，计划每天销售2000千克，实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是李军某一周苹果的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际每天苹果销售量与计划量的增减情况（单位：千克） +30 -50 -70 +130 -20 +50 +110 (1)李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ (2)李军该周实际销售苹果的总量是多少千克？ (3)若李军按5元/千克收购，按9.5元/千克进行苹果销售，运费及包装费等平均为2.5元/千克，则李军该周销售苹果一共收入多少元？ 22．（9分）如图，学校有一块长方形地皮，计划在白色扇形部分种植花卉，其余阴影部分种草皮． (1)用代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当，时，草皮种植费用为6元每单位面积，求草皮的种植费用为多少？（π取3） 23．（9分）已知关于x的整式，整式，若a是常数，且不含的一次项． （1）求的值； （2）若为整数，关于的一元一次方程的解是整数，求的值． 24．（10分）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数． （1）3与__________是关于2的平衡数，7﹣x与__________是关于2的平衡数．（填一个含x的代数式） （2）若a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由． （3）若c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，若x为正整数，求非负整数k的值． 25．（10分）数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为，2与的距离可表示为． (1)数轴上表示3和8的两点之间的距离是__________；数轴上表示和的两点之间的距离是__________； (2)数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是__________；如果，则x为__________； (3)数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，化简． (4)当代数式取最小值时，x的值为__________． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$