专题06 整式的整体思想与求值四种类型-【常考压轴题】2024-2025学年七年级数学上册压轴题攻略（沪科版2024）

专题06 整式的整体思想与求值四种类型 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 2 类型一、常规带入求值 2 类型二、变换系数整体带入求值 2 类型三、降次法整体带入求值 3 类型四、奇次项为相反数时整体带入求值 3 压轴能力测评 3 1.合并同类项的一般步骤 ①找出同类项,当项数较多时,通常在同类项的下面作上相同的标记； ②利用加法交换律把同类项放在一起,在交换位置时,要连同项的符号一起交换； ③利用合并同类项的法则合并同类项,系数相加,字母及其指数不变； ④写出合并后的结果。 2.添括号法则 所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。 3 整式的化简求值 ①化：通过去括号,合并同类项将整式化简； ②代：把已知字母或整式的取值代入化简后的式子； ③算：依据有理数的混合运算法则进行计算； 4.整式加减的结果要最简： ①不能有同类项。 ②含字母的项的系数不能出现带分数,如果有带分数,必须将其化成假分数。 ③一般不含括号。 类型一、常规带入求值 一般将已知的式子的值直接带入所求式子即可求出。 例．已知，则 ． 【变式训练1】．已知，则 ． 【变式训练2】．若互为相反数，互为倒数，则 ． 【变式训练3】．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，e是最大的负整数，则的值为 ． 类型二、变换系数整体带入求值 一般从已知条件中式子的值，找出与所求式子的倍分关系，把系数进行变换，整体带入求值即可。 例．如果的值为12，则的值为 ． 【变式训练1】．已知代数式的值为7，则的值为 ． 【变式训练2】．若，则代数式 ． 【变式训练3】．若，那么 ． 类型三、降次法整体带入求值 一般将高次幂的字母进行降次，通过提公因式或者化简等方式进行变形，整体带入求值即可。 例．若，则 ． 【变式训练1】．已知，求的值为 ． 【变式训练2】．已知：，则代数式的值为 ． 【变式训练3】．已知，则 ． 类型四、奇次项为相反数时整体带入求值 一般将已知条件代入代数式，得到一个与所求式子有相反关系的新式子，再通过化简等方式求值。 例．当时，代数式的值等于，那么当时，这个代数式的值为 ． 【变式训练1】．当时，代数式的值为4，则当时，代数式的值为 ． 【变式训练2】．如果代数式的值等于5，那么代数式 ． 【变式训练3】．当时，的值是；当时，的值 1．已知四个互不相等的整数a、b、c、d的乘积等于14，则它们的和等于（   ） A． B．5 C．或13 D．或5 2．当时，的值为，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．已知则的值是（   ） A．2 B． C． D． 4．如果代数式的值为1，那么代数式的值等于（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 5．若，则代数式的值是（    ） A． B．4 C． D．8 6．当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（　　） A．2022 B． C．2021 D． 7．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是0，则的值为 ． 8．当的值为时，代数式的值是 ． 9．（1）已知的值为3，求的值． （2）已知当时，代数式的值为18，求的值． 10．【阅读理解】 “整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛． 例如：已知，求的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则______； （2）如果，求的值． 【拓展探索】 （3）如果，．求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 整式的整体思想与求值四种类型 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 2 类型一、常规带入求值 2 类型二、变换系数整体带入求值 3 类型三、降次法整体带入求值 4 类型四、奇次项为相反数时整体带入求值 6 压轴能力测评 7 1.合并同类项的一般步骤 ①找出同类项,当项数较多时,通常在同类项的下面作上相同的标记； ②利用加法交换律把同类项放在一起,在交换位置时,要连同项的符号一起交换； ③利用合并同类项的法则合并同类项,系数相加,字母及其指数不变； ④写出合并后的结果。 2.添括号法则 所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。 3 整式的化简求值 ①化：通过去括号,合并同类项将整式化简； ②代：把已知字母或整式的取值代入化简后的式子； ③算：依据有理数的混合运算法则进行计算； 4.整式加减的结果要最简： ①不能有同类项。 ②含字母的项的系数不能出现带分数,如果有带分数,必须将其化成假分数。 ③一般不含括号。 类型一、常规带入求值 一般将已知的式子的值直接带入所求式子即可求出。 例．已知，则 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是注意整体思想的应用． 根据得出，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：1． 【变式训练1】．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查整体代入的思想，熟练利用运算法则对式子整理时解题的关键； 整理式子，再整体代入即可求解； 【详解】解：根据题意得： ， 则 故答案为： 【变式训练2】．若互为相反数，互为倒数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数和倒数的定义，解题的关键是掌握相反数相加得0，乘积为1的两个数互为倒数． 根据题意得出，代入计算即可． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式训练3】．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，e是最大的负整数，则的值为 ． 【答案】3或 【分析】本题考查有理数的混合运算，求解代数式的值，解答本题的关键是求出，cd，x，e的值．根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，e是最大的负整数，可以得到，，，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，e是最大的负整数， ∴，，，， 当时， ； 当时， ； 故答案为：3或． 类型二、变换系数整体带入求值 一般从已知条件中式子的值，找出与所求式子的倍分关系，把系数进行变换，整体带入求值即可。 例．如果的值为12，则的值为 ． 【答案】7 【分析】本题考查了代数式求值，整理可得，再整体代入计算求值即可． 【详解】解：的值为12， ， ， 故答案为：7． 【变式训练1】．已知代数式的值为7，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，解题的关键是运用整体思想． 根据，整理出的值，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【变式训练2】．若，则代数式 ． 【答案】15 【分析】本题考查整体代入法．观察已知式子和要求代数式关系为倍数关系，代入要求的式子即可． 【详解】∵， ∴， 故答案为：． 【变式训练3】．若，那么 ． 【答案】11 【分析】本题考查代数式求值，将原式进行正确变形，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：11． 类型三、降次法整体带入求值 一般将高次幂的字母进行降次，通过提公因式或者化简等方式进行变形，整体带入求值即可。 例．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，根据已知，将所求代数式恒等变形，得到，代值求解即可得到答案，熟练掌握代数式求值方法，整体代入是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 【变式训练1】．已知，求的值为 ． 【答案】0 【分析】本题根据已知式子的值求代数式的值，将整理变形为与相关的式子，将代入整理后的式子，即可解题． 【详解】解： ， ， 原式， 故答案为：0． 【变式训练2】．已知：，则代数式的值为 ． 【答案】10 【分析】本题考查的是求代数式的值．根据，可得，将其代入代数式计算即可． 【详解】解：， ， 代数式 ， 故答案为：10． 【变式训练3】．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，先对进行变形，然后整体代入计算即可，熟练掌握整体思想的应用是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 类型四、奇次项为相反数时整体带入求值 一般将已知条件代入代数式，得到一个与所求式子有相反关系的新式子，再通过化简等方式求值。 例．当时，代数式的值等于，那么当时，这个代数式的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入方法求解是解答的关键．先把代入中，得到，再把代入求解即可． 【详解】解∶∵当时，代数式的值等于， ∴， ∴， ∴当时，， 故答案为∶5． 【变式训练1】．当时，代数式的值为4，则当时，代数式的值为 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查代数式的值，熟练掌握利用整体思想求解代数式的值是解题的关键． 把代入整式可得，然后把代入整式得，再把整体代入即可． 【详解】解：把代入整式可得， ， ∴把代入整式可得：； 故答案为：10． 【变式训练2】．如果代数式的值等于5，那么代数式 ． 【答案】1 【分析】本题考查了代数式的求值，掌握乘法分配律的逆运算，把看作一个整体进行计算是解题关键．先把化为的形式．再把看作一个整体，代入数值计算即可． 【详解】解：， ， 原式； 故答案为：1． 【变式训练3】．当时，的值是；当时，的值 【答案】 【分析】本题考查的是代数式求值，先根据题意得出是解答此题的关键． 直接将代入得出，进而将代入得出答案即可． 【详解】解：∵当时，的值为； ， ， 当时，有， 故答案为：2023． 1．已知四个互不相等的整数a、b、c、d的乘积等于14，则它们的和等于（   ） A． B．5 C．或13 D．或5 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘法，有理数的加法，解题的关键是分析出14的整数因数有哪些．因为14的整数因数只有，，，，四个不相等的整数相乘等于14，所以这四个数只可能是，，中的四个数，然后分情况求出它们的和即可． 【详解】解：∵14的整数因数只有，，，，四个不相等的整数相乘等于14， ∴这四个数可能是1，，2，或1，，，7， ∴ 或， 即它们的和等于5或，故D正确． 故选：D． 2．当时，的值为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了代数式求值，求得是解本题的关键．把代入，使其值为求出的值，原式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解：把代入得：，即， ∴，， 则原式， 故选：B． 3．已知则的值是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】由得．将变为，然后将整体代入即可得解． 本题考查了已知代数式的值，求式子的值，熟练掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：， ， ． 故选：B． 4．如果代数式的值为1，那么代数式的值等于（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．先根据题意得到，再由进行求解即可． 【详解】解：， ， ， 将代入得：原式， 故选：B． 5．若，则代数式的值是（    ） A． B．4 C． D．8 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．直接把整体代入所求代数式中进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 6．当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（　　） A．2022 B． C．2021 D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的运算，掌握整体代入的思想方法是解决本题的关键．先把代入中，根据代数式的值为2024求出的值，再把代入中，利用整体代入的思想得结论． 【详解】解：时，代数式的值为2024， 即． 当时，代数式 ． 故选：B． 7．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是0，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，涉及相反数和倒数的定义，绝对值的性质． 由题意可知：，，，然后分别代入原式即可． 【详解】解：由题意可知：，，， ， 原式， 当时， 原式， 故答案为：． 8．当的值为时，代数式的值是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了代数式求值，绝对值的意义，根据绝对值的意义得出是解本题的关键；根据的值为时，得出的值，代入求值即可． 【详解】解： 即 ， 当时，， 当时，， 故答案为：或． 9．（1）已知的值为3，求的值． （2）已知当时，代数式的值为18，求的值． 【答案】（1）11；（2）32 【分析】本题考查代数式求值，结合已知条件将代数式进行适当的变形是解题的关键． （1）由题意可得，然后将变形后代入已知数值计算即可； （2）将代入可得，整理可得，然后将变形后代入已知数值计算即可． 【详解】解：（1）由题意可得， 则， 那么； （2）将代入可得， 则， 那么． 10．【阅读理解】 “整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛． 例如：已知，求的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则______； （2）如果，求的值． 【拓展探索】 （3）如果，．求的值． 【答案】（1）2025；（2）57；（3）10 【分析】本题考查求代数式值，将待求的代数式变形，用已知的代数式表示是解题的关键． （1）将已知代数式值代入求解； （2）原式，将已知代数式代入求解； （3）原式，将已知代数式代入求解． 【详解】解：（1）， ； （2）原式， ， 原式， ； （3）原式， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$