专题05 整式的除法（综合，30题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（上海专用）

专题05 整式的除法（综合，30题） 一、单选题 1．（23-24七年级上·上海普陀·期中）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·上海黄浦·期中）在下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（22-23七年级上·上海闵行·期中）在下列运算中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 4．（23-24七年级上·上海青浦·期中）（ ） 5．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）若，，则 ． 6．（22-23七年级上·上海·期中）计算： ． 7．（22-23七年级上·上海闵行·期中）计算：结果用幂的形式表示 ． 8．（22-23七年级上·上海闵行·期中）计算： ． 9．（22-23七年级上·上海宝山·期中）计算： 10．（22-23七年级上·上海普陀·期中）计算： ． 11．（22-23七年级上·上海·期中）已知，，则 ， ．（请用含有a，b的代数式表示） 三、解答题 12．（23-24七年级上·上海青浦·期中）计算： 13．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）计算：． 14．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）计算：． 15．（23-24七年级上·上海普陀·期中）计算：． 16．（23-24七年级上·上海闵行·期中）计算：． 17．（22-23七年级上·上海虹口·期中）计算： 18．（22-23七年级上·上海·期中）对于任何实数，我们规定符号，例如：． (1)按照这个规定请你计算的值； (2)按规定请写出的结果； (3)当a取的相反数时，请计算的值． 19．（22-23七年级上·上海闵行·期中）先化简，再求值：，其中， ． 20．（22-23七年级上·上海闵行·期中）计算： ． 21．（22-23七年级上·上海静安·期中）有些数值问题可以通过字母代替数转化成代数式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题． 计算：. 解：设， 那么原式． 请运用上述方法，计算：． 22．（22-23七年级上·上海静安·期中）阅读并思考： 计算时，山桂娜同学发现了一个简单的口算方法，具体步骤如下： 第一步：47接近整十数50，； 第二步：取50的一半25，； 第三步： 第四步：把第二、三步综合起来，． (1)依此方法计算49： 第一步：49接近整十数50，； 第二步：取50的一半25，； 第三步： 第四步：把第二、三步综合起来，． (2)请你根据山桂娜同学的方法，填写出一个正确的计算公式． ． (3)利用乘法运算说明第（2）小题中这个公式的正确性． (4)写出利用这个公式计算的过程． (5)计算也有一个简单的口算方法，具体步骤如下： 第一步：； 第二步：； 第三步：前面两步的结果综合起来，的结果是4221． 写出上述过程所依据的计算公式_______________________． (6)利用乘法运算说明第（5）小题中这个公式的正确性． 23．（22-23七年级上·上海宝山·期中）已知，，求的值 24．（22-23七年级上·上海普陀·期中）现有7张如图1的小长方形纸片，它们的长为a，宽为．将它们按如图2、3、4的方式不重叠地摆放，构造出一个长方形，未被小长方形纸片覆盖的两块阴影部分的面积分别记作和． (1)如图2，如果，那么_______ （用含a、b的代数式表示）； (2)如图3，_______（用含a、b的代数式表示） (3)如图4，设，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，那么a、b必须满足什么条件？ 25．（22-23七年级上·上海普陀·期中）先化简，再求值：，其中，． 26．（22-23七年级上·上海杨浦·期中）计算：． 27．（22-23七年级上·上海闵行·期中）计算：． 28．（22-23七年级上·上海嘉定·期中）有7张如图1规格相同的小长方形纸片，长为a，宽为b（），按如图2、3的方式不重叠无缝隙地放在矩形内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示． (1)如图2，点E、Q、P在同一直线上，点F、Q、G在同一直线上，那么矩形ABCD的面积为　　．（用含a、b的代数式表示） (2)如图3，点F、H、Q、G在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，． ①用a、b、x的代数式直接表示AE ②当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，如果S的值始终保持不变，那么a、b必须满足什么条件？ 29．（22-23七年级上·上海·期中）计算： (1)； (2)﹒ 30．（23-24七年级上·上海金山·期中）计算： 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 整式的除法（综合，30题） 一、单选题 1．（23-24七年级上·上海普陀·期中）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂的乘方运算可判断A，根据同底数幂的乘法运算可判断B，根据合并同类项的法则可判断C，根据同底数幂的除法运算可判断D，从而可得答案． 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B符合题意； ，不是同类项，不能合并，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查的是幂的乘方运算，同底数幂的乘法运算，合并同类项，同底数幂的除法运算，熟记运算法则是解本题的关键． 2．（22-23七年级上·上海黄浦·期中）在下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由幂的乘方运算可判断A，由同底数幂的除法运算可判断B，由分式的基本性质可判断C，由合并同类项可判断D，从而可得答案． 【详解】解： ，故A不符合题意； ，故B符合题意； ，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查的是分式的基本性质，同底数幂的除法，幂的乘方运算，合并同类项，掌握以上基础运算是解本题的关键． 3．（22-23七年级上·上海闵行·期中）在下列运算中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】按照幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除的运算法则． 【详解】解：，故A正确，符合题意； ，故B错误，不符合题意； ，故C错误，不符合题意； ，故D错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除等运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 二、填空题 4．（23-24七年级上·上海青浦·期中）（ ） 【答案】 【分析】此题考查了多项式除以单项式，由“因数因数积”，转化为多项式除以单项式的运算法则计算即可，解题的关键是熟练掌握运算法则． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 5．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）若，，则 ． 【答案】/0.8 【分析】运用幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法运算的逆运算即可求解，掌握整式乘除法的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 6．（22-23七年级上·上海·期中）计算： ． 【答案】 【分析】先计算积的乘方，再计算同底数幂乘法和单项式除以单项式，最后合并同类项即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了幂的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 7．（22-23七年级上·上海闵行·期中）计算：结果用幂的形式表示 ． 【答案】 【分析】利用同底数幂的除法的法则进行运算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是对同底数幂除法法则的掌握． 8．（22-23七年级上·上海闵行·期中）计算： ． 【答案】/ 【分析】根据单项式除以单项式运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式运算法则是解答本题的关键． 9．（22-23七年级上·上海宝山·期中）计算： 【答案】 【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可． 【详解】 ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式的知识，掌握多项式除以单项式的运算法则是解答本题的关键． 10．（22-23七年级上·上海普陀·期中）计算： ． 【答案】 【分析】根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．互为同类项的再合并，即可得解． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法以及合并同类项，熟记相关法则是解题的关键． 11．（22-23七年级上·上海·期中）已知，，则 ， ．（请用含有a，b的代数式表示） 【答案】 / 【分析】逆用同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则，进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴； ． 故答案为：；． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则． 三、解答题 12．（23-24七年级上·上海青浦·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方、整式的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．先计算积的乘方与幂的乘方、单项式乘单项式、单项式除以单项式，再计算整式的加减法即可得． 【详解】解：原式 ． 13．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）计算：． 【答案】 【分析】根据整式的除法运算法则即可求解，本题主要考查整式的除法运算，解题的关键是理解并运用整式除法法则． 【详解】解： ． 14．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）计算：． 【答案】 【分析】根据单项式除以单项式的运算法则即可求解，本题主要考查整式的除法运算，掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 15．（23-24七年级上·上海普陀·期中）计算：． 【答案】 【分析】先计算积的乘方运算，再计算单项式的乘法，最后计算单项式的除法即可． 【详解】解： ； 【点睛】本题考查的是积的乘方运算，单项式乘以单项式，单项式除以单项式的运算，熟记运算法则与运算顺序是解本题的关键． 16．（23-24七年级上·上海闵行·期中）计算：． 【答案】 【分析】先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查整式混合运算法则，熟练掌握整式运算法则是解题的关键． 17．（22-23七年级上·上海虹口·期中）计算： 【答案】 【分析】先根据单项式乘以多项式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可． 【详解】解； ． 【点睛】本题主要考查了整式的四则混合计算，掌握合并同类项法则是解题的关键． 18．（22-23七年级上·上海·期中）对于任何实数，我们规定符号，例如：． (1)按照这个规定请你计算的值； (2)按规定请写出的结果； (3)当a取的相反数时，请计算的值． 【答案】(1) (2) (3)264 【分析】（1）根据新定义的运算法则计算即可； （2）根据新定义的运算法则及整式的混合运算法则计算即可； （3）将代入（2）中结论即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解：的相反数是2， 当时， ． 【点睛】本题考查新定义运算，整式的混合运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握新定义的运算法则并正确计算是解题的关键． 19．（22-23七年级上·上海闵行·期中）先化简，再求值：，其中， ． 【答案】 【分析】先根据整式的乘除运算法则进行化简，再代入即可求解． 【详解】解：原式＝ ＝ ＝， 当，时， 原式＝ ． 【点睛】此题主要考是查整式的化简求值，解题的关键熟知整式的乘除运算法则． 20．（22-23七年级上·上海闵行·期中）计算： ． 【答案】 【分析】根据多项式除以单项式的计算法则，再根据多项式乘以多项式求解即可． 【详解】解： 【点睛】本题考查了多项式除以单项式，多项式乘以多项式，熟知相关计算法则是解决本题的关键． 21．（22-23七年级上·上海静安·期中）有些数值问题可以通过字母代替数转化成代数式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题． 计算：. 解：设， 那么原式． 请运用上述方法，计算：． 【答案】 【分析】设，用字母代替数，化简后代入数值即可． 【详解】解：设：， 则 原式 ， ， ． 【点睛】本题考查代数式，用字母正确表示数是解题的关键． 22．（22-23七年级上·上海静安·期中）阅读并思考： 计算时，山桂娜同学发现了一个简单的口算方法，具体步骤如下： 第一步：47接近整十数50，； 第二步：取50的一半25，； 第三步： 第四步：把第二、三步综合起来，． (1)依此方法计算49： 第一步：49接近整十数50，； 第二步：取50的一半25，； 第三步： 第四步：把第二、三步综合起来，． (2)请你根据山桂娜同学的方法，填写出一个正确的计算公式． ． (3)利用乘法运算说明第（2）小题中这个公式的正确性． (4)写出利用这个公式计算的过程． (5)计算也有一个简单的口算方法，具体步骤如下： 第一步：； 第二步：； 第三步：前面两步的结果综合起来，的结果是4221． 写出上述过程所依据的计算公式_______________________． (6)利用乘法运算说明第（5）小题中这个公式的正确性． 【答案】(1)25，1，1 (2)25，， (3)见详解 (4)见详解 (5) (6)见详解 【分析】（1）根据山桂娜同学的简便运算步骤解答即可； （2）根据（1）的规律书写公式即可； （3）利用整式乘法运算法则进行计算，即可说明（2）中公式的正确性； （4）利用（2）中得到的公式求解即可； （5）分析的简单运算，书写计算公式即可； （6）利用整式乘法运算法则进行计算，即可说明（5）中公式的正确性． 【详解】（1）解：根据题意，计算49： 第一步：49接近整十数50，； 第二步：取50的一半25，； 第三步： 第四步：把第二、三步综合起来，． 故答案为：25，1，1； （2）根据山桂娜同学的方法，填写出正确的计算公式如下： ． 故答案为：25，，； （3）∵， ， ∴公式正确； （4） ； （5）计算的口算方法，具体步骤如下： 第一步：； 第二步：； 第三步：前面两步的结果综合起来，的结果是4221． 结合上述计算过程，可书写计算公式为． 故答案为：； （6）∵ ， 又∵ ， ∴公式是正确的． 【点睛】本题主要考查了数字类规律探索、含乘方的有理数混合运算、整式混合运算等知识，理解题意，正确书写简便运算公式是解题关键． 23．（22-23七年级上·上海宝山·期中）已知，，求的值 【答案】3 【分析】由，得到，即可得到的值． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算及单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 24．（22-23七年级上·上海普陀·期中）现有7张如图1的小长方形纸片，它们的长为a，宽为．将它们按如图2、3、4的方式不重叠地摆放，构造出一个长方形，未被小长方形纸片覆盖的两块阴影部分的面积分别记作和． (1)如图2，如果，那么_______ （用含a、b的代数式表示）； (2)如图3，_______（用含a、b的代数式表示） (3)如图4，设，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，那么a、b必须满足什么条件？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由，，得到，右下角阴影部分的宽为，右下角阴影部分的长为，即可得到答案； （2）左上角阴影部分的长为，宽为，则，右下角阴影部分是边长为的正方形，则，即可得到答案； （3）左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为a，由，得到，，则，即，表示出，即可得到结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴右下角阴影部分的宽为， ∵右下角阴影部分的长为， ∴， 故答案为： （2）解：∵左上角阴影部分的长为，宽为，则， 右下角阴影部分是边长为的正方形，则， ∴， 故答案为： （3）如图4， 左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为a， ∵，即，， ∴，即， ∴ ， 则当，即时，S始终保持不变． 【点睛】此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意，数形结合是解本题的关键． 25．（22-23七年级上·上海普陀·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】3 【分析】根据完全平方公式、多项式与多项式的乘法法则化简，然后把，代入计算即可. 【详解】原式 当， 时 原式 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：完全平方公式，合并同类项，多项式的乘法等知识.在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值 26．（22-23七年级上·上海杨浦·期中）计算：． 【答案】 【分析】先分别把括号外的单项式乘以括号内各项，然后去括号，合并同类项即可． 【详解】解：原式    【点睛】本题考查整式的混合运算，关键在于去括号法则的理解和掌握，特别是去第二个“负括号”时，没有把第一项符号改变而出错． 27．（22-23七年级上·上海闵行·期中）计算：． 【答案】 【分析】先算乘方，再根据多项式乘单项式法则算乘法，最后合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，注意：运算顺序有乘方先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的． 28．（22-23七年级上·上海嘉定·期中）有7张如图1规格相同的小长方形纸片，长为a，宽为b（），按如图2、3的方式不重叠无缝隙地放在矩形内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示． (1)如图2，点E、Q、P在同一直线上，点F、Q、G在同一直线上，那么矩形ABCD的面积为　　．（用含a、b的代数式表示） (2)如图3，点F、H、Q、G在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，． ①用a、b、x的代数式直接表示AE ②当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，如果S的值始终保持不变，那么a、b必须满足什么条件？ 【答案】(1)或； (2)①；② 【分析】（1）根据，即可求解； （2）①根据即可求解；②先求出，进而即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意得：, 矩形ABCD的面积==， 故答案为：或； （2）解：①； ②∵右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S， ∴, ∵当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，如果S的值始终保持不变， ∴当x的值变化时，按照同样的放置方式，如果S的值始终保持不变， ∴． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算的应用，根据题意列出整式，熟练掌握整式的混合运算法则是关键． 29．（22-23七年级上·上海·期中）计算： (1)； (2)﹒ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据积的乘方和同底数幂的乘法计算，再合并； （2）根据平方差公式展开，再化简． 【详解】（1）解： ； （2） 【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式的应用． 30．（23-24七年级上·上海金山·期中）计算： 【答案】-5a3b6 【分析】根据整式的混合运算法则，先计算乘方、乘法，再计算减法． 【详解】解：3a2b2•（-2ab4）-（-ab2）3 =-6a3b6-（-a3b6） =-6a3b6+a3b6 =-5a3b6． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算、幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式，熟练掌握整式的混合运算法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式是解决本题的关键． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$