专题03 整式的乘法（六大题型优选题，50题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（上海专用）

专题03 整式的乘法（六大题型+优选题，50题） 同底数幂相乘、幂的乘方运算 1．（23-24七年级上·上海·期中）下列计算结果正确的是（   ） A．； B．； C．； D．． 2．（23-24七年级上·上海青浦·期中）已知，则 ． 3．（23-24七年级上·上海闵行·期中）已知：，则 ． 4．（23-24七年级上·上海青浦·期中）已知，则 . 5．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）计算： ．（结果用幂的形式表示） 6．（23-24七年级上·上海静安·期中）计算： ； 7．（23-24七年级上·上海松江·期中）计算： 8．（23-24七年级上·上海静安·期中）计算： 幂的乘方的逆用 9．（23-24七年级上·上海青浦·期中）已知，，则 ． 10．（23-24七年级上·上海奉贤·期中）已知，，则 ． 11．（22-23七年级上·上海静安·期中）计算 ． 12．（22-23七年级上·上海·期中）已知，那么 ． 13．（22-23七年级上·上海嘉定·期中）若，，则 ． 14．（22-23七年级上·上海静安·期中）已知，，则用含、的代数式表示 ． 15．（23-24七年级上·上海静安·期中）已知（都是正整数），用含的式子表示． 积的乘方运算及逆用 16．（23-24七年级上·上海普陀·期中）的计算结果是（    ） A．； B．； C．1； D．． 17．（23-24七年级上·上海闵行·期中）计算： ． 18．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）计算： ． 19．（23-24七年级上·上海奉贤·期中）计算： ． 20．（22-23七年级上·上海浦东新·期中）计算： ． 21．（23-24七年级上·上海青浦·期中）计算： ． 22．（23-24七年级上·上海闵行·期中）计算： ． 23．（23-24七年级上·上海松江·期中）计算： ． 24．（22-23七年级上·上海青浦·期中）计算： ． 25．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）计算：． 计算单项式乘单项式 26．（23-24七年级上·上海长宁·期中）计算： ． 27．（23-24七年级上·上海松江·期中）计算： ． 28．（23-24七年级上·上海·期中）计算： ． 29．（23-24七年级上·上海长宁·期中）计算： 30．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）计算： 计算单项式乘多项式及求值 31．（23-24七年级上·上海奉贤·期中）计算： ． 32．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）计算： ． 33．（23-24七年级上·上海长宁·期中） 34．（23-24七年级上·上海奉贤·期中）计算：． 35．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）计算： 计算多项式乘多项式 36．（23-24七年级上·上海奉贤·期中）下列运算中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 37．（23-24七年级上·上海青浦·期中）多项式的积中项的系数是 ． 38．（23-24七年级上·上海松江·期中）计算： ． 39．（23-24七年级上·上海长宁·期中），求的值． 40．（23-24七年级上·上海松江·期中）计算： 一、单选题 41．（23-24七年级上·上海·期中）在下列运算中，计算正确的是（     ） A． B． C． D． 42．（22-23七年级上·上海浦东新·期中）如果，那么、的值分别是（    ）． A．， B．， C．， D．， 43．（23-24七年级上·上海嘉定·期中）若、为整数，且，则不可能是（   ） A． B． C． D． 44．（23-24七年级上·上海嘉定·期中）不是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 二、填空题 45．（23-24七年级上·上海·期中）计算： ． 46．（23-24七年级上·上海·期中）计算： .（结果用幂的形式表示） 三、解答题 47．（23-24七年级上·上海奉贤·期中）阅读并填空： 我们已经学习了多项式乘以多项式，可以计算以下的式子， __________． __________．（结果按字母x降幂排列） __________．（结果按字母x降幂排列） …… 观察以上等式右边的各项系数的规律，这些系数的规律早在11世纪就已经被我国数学家贾宪发现．如图被后人称为“贾宪三角”． 利用“贾宪三角”可知：__________． “贾宪三角”中还蕴含了许多数字产生的规律，如第三斜列的数字1、3、6、10、15…也有规律，若数字1是第1个数，数字3是第2个数，那么第n个数是__________（用含n的式子表示）． 48．（22-23七年级上·上海浦东新·期中）已知多项式与的乘积不含和两项．求代数式的值． 49．（23-24七年级上·上海松江·期中）若的展开式中不含和项，求、得值． 50．（23-24七年级上·上海松江·期中）计算：． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 整式的乘法（六大题型+优选题，50题） 同底数幂相乘、幂的乘方运算 1．（23-24七年级上·上海·期中）下列计算结果正确的是（   ） A．； B．； C．； D．． 【答案】C 【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法法则分别判断． 【详解】解：A、，故错误，不合题意； B、，故错误，不合题意； C、，故正确，符合题意； D、，故错误，不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是灵活运用运算法则． 2．（23-24七年级上·上海青浦·期中）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握，，即可． 【详解】∵， ∴， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 3．（23-24七年级上·上海闵行·期中）已知：，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方运算；先根据同底数幂的乘法求得，再根据幂的乘方进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 故答案为：． 4．（23-24七年级上·上海青浦·期中）已知，则 . 【答案】 【分析】根据题意得到，根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则得到，代入即可求出结果. 本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的乘法法则是解题的关键． 【详解】解： 故答案为：． 5．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）计算： ．（结果用幂的形式表示） 【答案】 【分析】运用同底数幂运算法则即可求解，本题主要考查同底数幂的乘法运算，掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 6．（23-24七年级上·上海静安·期中）计算： ； 【答案】 【分析】先根据积的乘方计算，然后再根据同底数幂的积进行计算即可解答． 【详解】解：． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了积的乘方、同底数幂的积等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键． 7．（23-24七年级上·上海松江·期中）计算： 【答案】 【分析】先运算积的乘方、幂的乘方，同底数幂相乘，再合并同类项，即可作答． 【详解】解：． 【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方，同底数幂相乘等运算法则，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 8．（23-24七年级上·上海静安·期中）计算： 【答案】 【分析】首先计算积的乘方和幂的乘方，然后计算同底数幂的乘法． 【详解】 ． 【点睛】此题考查了积的乘方幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 幂的乘方的逆用 9．（23-24七年级上·上海青浦·期中）已知，，则 ． 【答案】/ 【分析】此题考查了幂的乘方，根据幂的乘方的逆运算即可求解，解题的关键是熟练掌握幂的乘方运算法则． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 10．（23-24七年级上·上海奉贤·期中）已知，，则 ． 【答案】 【分析】逆用同底数幂的乘法和幂的乘方变形为，再代入已知条件即可得到答案，熟练掌握同底数幂的乘法和幂的乘方法则是解题的关键． 【详解】∵，， ∴， 故答案为： 11．（22-23七年级上·上海静安·期中）计算 ． 【答案】1 【分析】首先逆用幂的乘方运算将式子转化成然后逆用积的乘方运算法则求解即可． 【详解】 ． 【点睛】此题考查了幂的乘方运算和积的乘方运算的逆用，解题的关键是熟练掌握幂的乘方运算和积的乘方运算的逆用法则． 12．（22-23七年级上·上海·期中）已知，那么 ． 【答案】 【分析】逆用幂的乘方运算法则将转化为代入求值即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了幂的乘方知识，熟练掌握运算法则并正确逆用是解题关键． 13．（22-23七年级上·上海嘉定·期中）若，，则 ． 【答案】 【分析】根据逆用幂的乘方与同底数幂的乘方进行计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了幂的乘方与同底数幂的乘方，掌握幂的乘方与同底数幂的乘方运算法则是解题的关键． 14．（22-23七年级上·上海静安·期中）已知，，则用含、的代数式表示 ． 【答案】/ 【分析】将进行变形，变成为含有和的形式，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算法则逆用，关键在于将变形成为含有和的形式． 15．（23-24七年级上·上海静安·期中）已知（都是正整数），用含的式子表示． 【答案】 【分析】运用逆用幂的乘方、积的乘方进行解答即可． 【详解】解：． 【点睛】本题主要考查了逆用幂的乘方、积的乘方等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键． 积的乘方运算及逆用 16．（23-24七年级上·上海普陀·期中）的计算结果是（    ） A．； B．； C．1； D．． 【答案】D 【分析】先把原式化为，再利用积的乘方运算的逆运算进行计算即可得到答案． 【详解】解： ； 故选D 【点睛】本题考查的是积的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，熟记运算法则是解本题的关键． 17．（23-24七年级上·上海闵行·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方，根据积的乘方运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 18．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查单项式乘以多项式及积的乘方，熟练掌握各个运算是解题的关键；因此此题可根据单项式乘以多项式及积的乘方可进行求解． 【详解】解：原式； 故答案为． 19．（23-24七年级上·上海奉贤·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：． 20．（22-23七年级上·上海浦东新·期中）计算： ． 【答案】/ 【分析】先根据积的乘方运算法则进行计算，然后再按照单项式乘单项式运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式运算，解题的关键是熟练掌握积的乘方运算法则和单项式乘单项式运算法则，准确计算． 21．（23-24七年级上·上海青浦·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握，，即可． 【详解】 ． 故答案为：． 22．（23-24七年级上·上海闵行·期中）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了逆用同底数幂乘法的运算，积的乘方，将原式变形为，再根据积的乘方的运算法则求解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 23．（23-24七年级上·上海松江·期中）计算： ． 【答案】/ 【分析】先把原式变形为，再利用积的乘方的法则进行求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与灵活运用． 24．（22-23七年级上·上海青浦·期中）计算： ． 【答案】/ 【分析】根据积的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了积的乘方运算公式的逆用，解题的关键是熟练掌握积的乘方运算法则，准确计算． 25．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查单项式乘以单项式及积的乘方，熟练掌握各个运算是解题的关键；因此此题可根据单项式乘以单项式及积的乘方可进行求解． 【详解】解：原式 ． 计算单项式乘单项式 26．（23-24七年级上·上海长宁·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，根据单项式的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 27．（23-24七年级上·上海松江·期中）计算： ． 【答案】 【分析】根据单项式乘单项式的法则进行作答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式乘单项式的法则，难度较小；单项式乘单项式的法则：系数与系数相乘结果作为积的系数，相同字母相乘，字母不变，指数相加的结果作为积的该字母的指数，对于只在一个单项式里的字母，连同它的指数作为积的一个因式写在积里． 28．（23-24七年级上·上海·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘单项式．根据单项式乘单项式法则计算即可得． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 29．（23-24七年级上·上海长宁·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，先计算乘方，再计算乘法，最后再合并同类项即可求解． 【详解】解： 30．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）计算： 【答案】 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法和加法运算即可得到结果． 【详解】解：原式 【点睛】此题考查了整式的加法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 计算单项式乘多项式及求值 31．（23-24七年级上·上海奉贤·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查单项式乘以多项式：“用单项式分别乘以多项式中的每一项，再将它们的积相加”，即可求解． 【详解】解：原式； 故答案为：． 32．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）计算： ． 【答案】 【分析】根据单项式乘多项式的乘法法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式的乘法法则是解题的关键． 33．（23-24七年级上·上海长宁·期中） 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，先去括号，再合并同类项即可，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 34．（23-24七年级上·上海奉贤·期中）计算：． 【答案】 【分析】根据单项式乘以多项式法则计算，熟练掌握单项式乘以多项式法则：单项式分别乘以多项式的每一项，再将乘积相加，是解题的关键． 【详解】解：原式． 35．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）计算： 【答案】 【分析】根据单项式乘以多项式，进行计算，然后合并同类项，即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 计算多项式乘多项式 36．（23-24七年级上·上海奉贤·期中）下列运算中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据多项式乘以多项式法则分别计算并判断，正确掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键． 【详解】解：A. ，故正确； B. ，故错误； C. ，故错误； D. ，故错误； 故选：A． 37．（23-24七年级上·上海青浦·期中）多项式的积中项的系数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式乘法法则的应用，根据多项式乘以多项式法则可知，相乘后积中的项为，然后再合并同类项即可，解题的关键是确定出的项． 【详解】根据多项式乘以多项式的法则可知，多项式的积中是项的是： ， ， ， 故答案为：． 38．（23-24七年级上·上海松江·期中）计算： ． 【答案】 【分析】根据多项式乘多项式的运算法则即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 39．（23-24七年级上·上海长宁·期中），求的值． 【答案】4 【分析】本题考查多项式乘多项式，先对等式左边进行变形得，再与右边对照，相应的系数对应相等，即可求出值． 【详解】解： ∵， ∴，解得： 40．（23-24七年级上·上海松江·期中）计算： 【答案】 【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，进行计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 一、单选题 41．（23-24七年级上·上海·期中）在下列运算中，计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查同底数幂，合并同类项，积的乘方，幂的乘方，利用法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、与不属于同类项，不能合并，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D． 42．（22-23七年级上·上海浦东新·期中）如果，那么、的值分别是（    ）． A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】利用多项式乘多项式法则，得到等式左侧的结果，根据对应项，对应相等，求出、的值即可． 【详解】解：， ∴， ∴， 解得：； 故选C． 【点睛】本题考查多项式乘多项式．熟练掌握多项式乘多项式的法则，是解题的关键． 43．（23-24七年级上·上海嘉定·期中）若、为整数，且，则不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键，注意不要漏解．根据，、为整数，可得、有组值，分别计算即可得出的值，从而作出判断． 【详解】解：， ， 即， 、为整数，， ，或，或，或，或，或，， 或或或或或， 即的值为，，，不可能为， 故选：B． 44．（23-24七年级上·上海嘉定·期中）不是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此逐项判断即可． 此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及同类项的含义和应用，解答此题的关键是要明确：（1）①（，是正整数）；（是正整数）；（2）同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同． 【详解】解：与都是数字，是同类项， 选项A不符合题意； 与所含的字母相同，都是、，且、的指数都是， 与是同类项， 选项B不符合题意； 与所含的字母不相同，含有字母、，含有字母、， 与不是同类项， 选项C符合题意； ，与所含的字母相同，都是、，且、的指数也相同， 与是同类项， 选项D不符合题意． 故选：C． 二、填空题 45．（23-24七年级上·上海·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方的逆用．根据积的乘方的逆用法则计算即可得． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 46．（23-24七年级上·上海·期中）计算： .（结果用幂的形式表示） 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则计算即可得． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 三、解答题 47．（23-24七年级上·上海奉贤·期中）阅读并填空： 我们已经学习了多项式乘以多项式，可以计算以下的式子， __________． __________．（结果按字母x降幂排列） __________．（结果按字母x降幂排列） …… 观察以上等式右边的各项系数的规律，这些系数的规律早在11世纪就已经被我国数学家贾宪发现．如图被后人称为“贾宪三角”． 利用“贾宪三角”可知：__________． “贾宪三角”中还蕴含了许多数字产生的规律，如第三斜列的数字1、3、6、10、15…也有规律，若数字1是第1个数，数字3是第2个数，那么第n个数是__________（用含n的式子表示）． 【答案】，，，， 【分析】本题考查了多项式乘多项式，数字的规律探究，根据题意推导一般性规律是解题的关键．利用多项式乘多项式的运算法则：先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加，求解多项式的乘方即可． 【详解】解 ：由题意知，． ． ． 利用“贾宪三角”可知：． ∵第1个数为， 第2个数为， 第3个数为， 第4个数为， 第5个数为， …… ∴可推导一般性规律为：第n个数是． 故答案为：，，，，． 48．（22-23七年级上·上海浦东新·期中）已知多项式与的乘积不含和两项．求代数式的值． 【答案】2 【分析】先计算，根据乘积不含和两项，求出的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：， ； ∵乘积不含和两项， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查多项式乘积不含某项的问题．熟练掌握多项式乘多项式法则，是解题的关键． 49．（23-24七年级上·上海松江·期中）若的展开式中不含和项，求、得值． 【答案】， 【分析】求多项式乘多项式的展开式为，根据题意可得，，计算求解即可． 【详解】解： ， ∵展开式中不含和项， ∴，， 解得，，． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式．解题的关键在于正确的运算． 50．（23-24七年级上·上海松江·期中）计算：． 【答案】 【分析】根据单项式乘多项式，积的乘方，同底数幂的乘法，计算求解即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了单项式乘多项式，积的乘方，同底数幂的乘法．解题的关键在于正确的运算． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$