专题08 代数式与代数式的值（四大题型优选题，40题）-【好题汇编】备战2024-2025学年六年级数学上学期期中真题分类汇编（上海专用）

专题08 代数式与代数式的值（四大题型+优选题，40题） 代数式的概念 1．以下列各式中：①，②，③，④，⑤a，⑥0．是代数式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各式不是代数式的是（　　） A． B． C． D． 3．下列式子：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0．其中是代数式个数的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．若代数式中的任意两个字母互换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式，下列三个代数式：①；②；③；④，其中是完全对称式的有 ． 5．指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式? （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 代数式表示的实际意义 6．“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（　　） A．在原价的基础上打8折后再减去元 B．在原价的基础上打折后再减去元 C．在原价的基础上减去元后再打8折 D．在原价的基础上减去元后再打折 7．商店销售某种商品，第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第二天售出的该商品数量 B．第二天比第一天多售出该商品数量 C．两天一共售出的该商品数量 D．第二天比第一天少售出的该商品数量 8．一种商品每件成本元，原来按成本增加定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的出售，现售价是 元． 9．请你对“”赋予一个实际含义： ． 10．对代数式“ ”，请你结合生活实际，给出“”一个合理解释： ． 11．请用语言叙述代数式： ． 12．说出下列代数式的意义： (1)； (2)． 已知字母的值，求代数式的值 13．若，且，则的值是（    ） A．或8 B．或 C．2或 D．2或 14．已知和互为相反数，则的值为（　　） A． B． C． D．0 15．如图，均为有理数，图中各行，各列及两条斜对角线上三个数的和都相等，则的值为 ． 16．在这些数中，整数有个，分数有个，非正数有个，则的值为 ． 17．A、B、C为正整数，满足算式， ． 18．如果，且，那么 ． 19．当，，时，求下列各代数式的值： (1)； (2)． 20．请根据对话解答下列问题．    (1)求的值； (2)求的值． 21．已知，，求的值． 22．当时，求下列各代数式的值： (1)； (2)； (3)． 23．（1）当时，求的值； （2）当时，求的值． 程序流程图与代数式求值 24．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为4，第一次得到的结果为2，第二次得到的结果为1，…，第2023次得到的结果为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 25．根据流程图中的程序，要使输出的值为，输入的值是（   ）    A．不存在 B． C．或 D． 26．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为 ，则最后输出的结果是（   ） A．231 B．156 C．21 D．3 27．按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为1的是（　　） A．， B．， C．， D．， 28．小明设计了如下一个计算程序．若输出y的值是，则输入x的值是 ． 29．如图是一个数值转换机的示意图，若输出的数，则输入的数 ． 30．在数值转换机示意图的方框中，填入转换步骤． 一、单选题 31．是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 32．如果，，，那么的值为（　　） A． B． C． D． 33．按如图所示的运算程序，能使输出y值为5的是（   ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 34．若互为相反数，是最大的负整数，则 ． 35．当时，代数式的值是，当时，该式子的值是 ． 三、解答题 36．已知，，且，求的值． 37．已知：a、b互为倒数，c、d互为相反数，，n是绝对值最小的数，求代数式的值． 38．当时，求下列代数式的值： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 39．已知a，b，c是有理数， ，且．求的值． 40．定义一种运算：，如．那么当，时，求的值． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 代数式与代数式的值（四大题型+优选题，40题） 代数式的概念 1．以下列各式中：①，②，③，④，⑤a，⑥0．是代数式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的识别，注意：代数式中不含等号，也不含不等号，单独的一个数或字母也是代数式． 根据代数式的概念，代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单个的数和单个的字母也是代数式，逐一判断即可． 【详解】解：①是数字，是代数式；②，是等式，不是代数式；③，不是代数式；④是代数式；⑤a是代数式；⑥是数字，是代数式； 故是代数式的是①④⑤⑥， 故选：D． 2．下列各式不是代数式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了代数式的定义，代数式是指把数或表示数的字母用、、、连接起来的式子，而对于带有、、等数量关系的式子则不是代数式，由此可得答案，正确理解代数式的定义是解题的关键． 【详解】、是单独数字，是代数式，不符合题意； 、是代数式，不符合题意； 、是不等式，不是代数式，符合题意； 、是数字，是代数式，不符合题意； 故选：． 3．下列式子：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0．其中是代数式个数的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】此题考查了代数式，用加、减、乘、除、乘方、开方等运算连接起来的式子叫做代数式，单个的数字或字母也是代数式，根据代数式的定义进行判断即可． 【详解】解：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0，代数式为①；②；④，⑦0，共4个， 故选：C 4．若代数式中的任意两个字母互换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式，下列三个代数式：①；②；③；④，其中是完全对称式的有 ． 【答案】①②③ 【分析】对所给的代数式，任意交换两个字母，然后进行分析判断即可得到答案． 【详解】解：①代数式交换字母顺序后得，因为，所以代数式是完全对称式； ②代数式交换字母顺序后得，因为，所以代数式是完全对称式； ③中，任意交换，得到的代数式都是，故是完全对称式； ④，交换得到，与原代数式不一样，所以不是完全对称式． 所以是完全对称式的是：①②③． 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查代数式的基本概念，根据所给的完全对称式的定义进行判断分析是解题的关键． 5．指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式? （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 【答案】（1）（4）（5）是代数式；（2）（3）（6）不是代数式 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式，由此进行判断即可． 【详解】解：（1）（4）（5）是代数式； （2）（3）（6）不是代数式． 【点睛】本题主要考查了代数式的概念，解题的关键在于能够熟练掌握代数式的概念． 代数式表示的实际意义 6．“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（　　） A．在原价的基础上打8折后再减去元 B．在原价的基础上打折后再减去元 C．在原价的基础上减去元后再打8折 D．在原价的基础上减去元后再打折 【答案】C 【分析】本题考查代数式的含义，根据式子得到先减去元，再打折即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 元表示：在原价的基础上减去元后再打8折， 故选：C． 7．商店销售某种商品，第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第二天售出的该商品数量 B．第二天比第一天多售出该商品数量 C．两天一共售出的该商品数量 D．第二天比第一天少售出的该商品数量 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，根据代数式的方法，熟练掌握代数式的计算是解题的关键． 【详解】解：∵第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件， ∴第二天售出的该商品数量是件， ∴两天一共售出的该商品数量为件， 故选：C． 8．一种商品每件成本元，原来按成本增加定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的出售，现售价是 元． 【答案】 【分析】此题考查了列代数式，利用销售问题中的基本等量关系，把列出的式子进行整理是解题的关键． 根据每件成本元，原来按成本增加定出价格，列出原价的代数式，再根据现在按原价的出售，列出现售价的代数式计算即可． 【详解】解：∵每件成本元，原来按成本增加定出价格， ∴原价为（元）； ∵现在按原价的出售， ∴现售价：（元）； 故答案为：． 9．请你对“”赋予一个实际含义： ． 【答案】一个作业本元，小明买了个作业本，共付了多少钱？（答案不唯一） 【分析】本题主要考查用代数式表示数量关系，理解题目的数量关系是解题的关键．用代数式表示数量关系，根据代数式的形式可求解． 【详解】解：根据代数式表示数量关系， 可以为：一个作业本0.8元，小明买了a个作业本，共付了多少钱？ 故答案为：一个作业本元，小明买了个作业本，共付了多少钱？（答案不唯一）． 10．对代数式“ ”，请你结合生活实际，给出“”一个合理解释： ． 【答案】每千克苹果售价x元，商家促销，每千克优惠，则实际售价为元（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了代数式的意义，解题的关键是掌握代数式表达的实际意义．根据代数式的意义进行解答即可． 【详解】解：每千克苹果售价x元，商家促销，每千克优惠，则实际售价为元． 故答案为：每千克苹果售价x元，商家促销，每千克优惠，则实际售价为元（答案不唯一）． 11．请用语言叙述代数式： ． 【答案】a、b两数差的平方 【分析】本题主要考查了用数学语言叙述代数式的能力，根据代数式的顺序用语言叙述出来即可． 【详解】解：用语言叙述为a、b两数差的平方． 故答案为：a、b两数差的平方． 12．说出下列代数式的意义： (1)； (2)． 【答案】(1)a的5倍与b的差 (2)a与b的平方和的相反数 【分析】本题考查了代数式，体验了数学的现实意义，数学是为现实服务的．说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． （1）把代数式用语言叙述出来即可； （2）把代数式用语言叙述出来即可． 【详解】（1）解：a的5倍与b的差； （2）解：a与b的平方和的相反数． 已知字母的值，求代数式的值 13．若，且，则的值是（    ） A．或8 B．或 C．2或 D．2或 【答案】C 【分析】本题考查绝对值意义及代数式求值，由得到，由确定同号，代值求解即可得到答案，熟记绝对值的意义是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ， 同号，则或， 或， 故选：C． 14．已知和互为相反数，则的值为（　　） A． B． C． D．0 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性、相反数的定义、代数式求值等知识点，根据绝对值的非负性和相反数的定义求出m与n的值成为解题的关键． 根据绝对值的非负性和相反数的定义求出m与n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵和互为相反数， ∴， 又∵，， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 15．如图，均为有理数，图中各行，各列及两条斜对角线上三个数的和都相等，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减，代数式的值，由可得，进而由 得，由得，再由可得，，，据此即可求解，由得到是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，，， ∴， 故答案为：． 16．在这些数中，整数有个，分数有个，非正数有个，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的分类，根据有理数的分类方法分别求出整数，分数和非正数的个数，进而代值计算即可得到答案． 【详解】解；这些数中，整数有，共5个，分数有，共3个，非正数有，共5个， ∴， ∴， 故答案为：7． 17．A、B、C为正整数，满足算式， ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了代数式求值，先把带分数化成，再把化成，进而把化成即可得到答案． 【详解】解：， 所以， 所以， 故答案为：8． 18．如果，且，那么 ． 【答案】或 【分析】根据，得到，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当，时，；当，时，； 故答案为：或． 【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握绝对值的意义，负数的绝对值是它的相反数． 19．当，，时，求下列各代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)25； (2)9． 【分析】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键． （1）把，，代入计算即可； （2）把，代入计算即可． 【详解】（1）当，，时， 原式； （2）当，时， 原式． 20．请根据对话解答下列问题．    (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)或 (2)的值为33或5 【分析】本题考查代数式求值，涉及相反数定义与性质、绝对值运算，根据题中描述求出字母的值，代入代数式求解即可得到答案，熟练掌握相关定义是解决问题的关键． （1）由题意即可直接求出或； （2）根据题意，求出或，代值求解即可得到答案． 【详解】（1）解：的相反数是3，的绝对值是7， 或； （2）解：或，且与的和是， 当时，；当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，的值为33或5． 21．已知，，求的值． 【答案】或 【分析】根据绝对值的意义得出，根据求出b的值，然后再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 当，时， ， 当，时， 当时， ， 当时， ， ∴或． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义． 22．当时，求下列各代数式的值： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)10 (2) (3)25 【分析】（1）把a与b的值代入，先算括号内的，再算乘法即可求出值； （2）将a与b的值代入，先算乘方，再算乘法，最后算加减计算即可求出值解答； （3）将a与b的值代入，先算乘方，再算乘法，最后算加减计算即可求出值解答． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23．（1）当时，求的值； （2）当时，求的值． 【答案】（1）7；（2） 【分析】（1）把，代入代数式求解即可； （2）把，代入代数式求解即可． 【详解】解：（1）把，代入得； 原式； （2）把，代入： 原式． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 程序流程图与代数式求值 24．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为4，第一次得到的结果为2，第二次得到的结果为1，…，第2023次得到的结果为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查的是求代数式的值，规律探究，熟练掌握相关方法，发现输出结果的数字变化规律是解题的关键． 将代入，然后依据程序进行计算，依据计算结果得到其中的规律，然后依据规律求解即可． 【详解】解：当时，第一次输出结果； 第二次输出结果； 第三次输出结果； 第四次输出结果， 由上可知，计算结果按2，1，4三个数依次循环， ． 所以第20次得到的结果为2． 故选：B． 25．根据流程图中的程序，要使输出的值为，输入的值是（   ）    A．不存在 B． C．或 D． 【答案】A 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，根据流程图和的值为时列出两个一元一次方程然后再进行代数式求值即可求解． 【详解】解：当时，根据流程图，得 或， 解得或． 都不符合题意． 故选：． 26．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为 ，则最后输出的结果是（   ） A．231 B．156 C．21 D．3 【答案】A 【分析】本题是通过程序图考查代数式求值的计算题．首先要看懂程序，尤其是在最后的程序中看所求的值是否大于100，大于100就输出计算结果，否则把结果再次代入代数式求值知道符合大于100为止． 【详解】解：当时，， 当，； 当，； 当时，，则输出结果231． 故选：A． 27．按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为1的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，把各自的值代入运算程序中计算，使其结果为1即可，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：A、把，输入， ∵， ∴，不符合题意； B、把，输入， ∵， ∴，不符合题意； C、把，输入， ∵， ∴，不符合题意； D、把，输入， ∵， ∴，符合题意． 故选：D 28．小明设计了如下一个计算程序．若输出y的值是，则输入x的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键； 把y的值分别代入，判断是否符合题意即可解答， 【详解】把代入得 ， 解得：， ，符合题意； 把代入得 ， 解得：， ，不符合题意； 故答案为：． 29．如图是一个数值转换机的示意图，若输出的数，则输入的数 ． 【答案】9或10 【分析】本题主要考查了数值转换机和代数式求值，分两种情况列出关系式，再代入求值即可． 【详解】解：当x为偶数时，，将代入，得； 当x为奇数时，，将代入，得． 所以或10． 故答案为：9或10． 30．在数值转换机示意图的方框中，填入转换步骤． 【答案】见解析 【分析】本题考查的是列代数式，理解先算什么，后算什么是解题关键．根据流程图，结合有理数运算法则分析即可． 【详解】解：根据数值转换机示意图可知， 输出，应先算括号内，再算与的乘积； 输出，应先算括号内，再算平方，然后算与2的乘积，最后计算． 即转换步骤为： 一、单选题 31．是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的有关概率，最小的自然数是1，最大的负整数是，绝对值最小的有理数是0，据此代值计算即可． 【详解】解：∵是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数， ∴， ∴， 故选：A． 32．如果，，，那么的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的乘方，有理数的混合运算，求代数式的值，分别求出、、并代入计算即可．掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴的值为． 故选：A． 33．按如图所示的运算程序，能使输出y值为5的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了根据条件求代数式值问题，解答的关键在于根据条件正确地代入代数式及代入的值．根据所给程序运算，逐个判断即可． 【详解】解：A．当，时，，不合题意； B．当，时，，不合题意； C．当，时，，不合题意； D．当，时，，符合题意； 故选：D． 二、填空题 34．若互为相反数，是最大的负整数，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查了相反数的定义，代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用相反数的定义求出，确定出c的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：∵互为相反数，是最大的负整数， ∴，， ∴ ， 故答案为：4． 35．当时，代数式的值是，当时，该式子的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，先化简代数式，再把代入化简后的结果可得，求出的值，再把以及的值代入代数式计算即可求解，解题的关键是求出的值． 【详解】解： ， ， ， 把代入得，， 解得， 把，代入代数式得， ． 故答案为：． 三、解答题 36．已知，，且，求的值． 【答案】或 【分析】本题主要考查了化简绝对值、代数式求值等知识点，根据题意求得或、成为解题的关键． 根据绝对值的意义并结合已知条件分别求得a、b的值，然后代入计算即． 【详解】解：∵， ∴或， ∵， ∴或， ∵， ∴或、， ∴或． 答：的值为或． 37．已知：a、b互为倒数，c、d互为相反数，，n是绝对值最小的数，求代数式的值． 【答案】7 【分析】本题考查倒数、相反数、绝对值、有理数的乘方运算、代数式的求值，根据题意得到，，，，然后代值求解即可． 【详解】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，，n是绝对值最小的数， ∴，，，，则， ∴ ． 38．当时，求下列代数式的值： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查了代数式的求值，将的值代入即可求解． 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） 39．已知a，b，c是有理数， ，且．求的值． 【答案】126或 【分析】本题考查的是代数式求值，绝对值的性质，有理数的乘法，掌握有理数的相关运算法则是解题的关键．根据绝对值的性质得到，分和两种情况，根据有理数的运算法则计算． 【详解】解：∵， ∴， 当时， ∵， ∴， ； 当时， ∵， ∴， ； 综上所述，的值为或． 40．定义一种运算：，如．那么当，时，求的值． 【答案】6 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，首先分别求出a、b、c、d的值各是多少；然后根据，求出算式的值是多少即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$