精品解析：2024年广东省中考考前信息数学押题卷（二）

2024年广东中考考前信息押题卷（二） 数学 本试卷共4页，24小题，满分120分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处” 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为38.4万千米，数据38.4万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，即可求解． 【详解】解：38.4万用科学记数法表示为． 故答案为：B 2. 如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是（　　） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 四棱锥 D. 圆锥 【答案】A 【解析】 【分析】俯视图是从几何体的上面看所得到的视图，分别找出四个几何体的俯视图可得答案．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握从几何体的上面看所得到的视图是俯视图． 【详解】解：A．三棱柱的俯视图是三角形，故此选项符合题意； B．圆柱体的俯视图是圆，故此选项不合题意； C．四棱锥的俯视图是四边形（画有对角线），故此选项不合题意； D．圆锥体的俯视图是圆（带圆心），故此选项不合题意． 故选：A． 3. 我市某中学开展“经典诵读”比赛活动，8个班在此次比赛中的得分分别是：，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义进行解答即可． 【详解】解：在这组数据中，出现了4次，出现次数最多， ∴众数为； 将这组数据排序为：， ∴中位数为：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了求众数和中位数，解题的关键掌握众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据为众数；一组数据按大小排序，最中间的一个数据为中位数． 4. 估计的值在（　　） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】B 【解析】 【分析】先估算出即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴估计的值在5和6之间， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，熟知无理数的估算方法是解题的关键． 5. 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A. 12或9 B. 9 C. 12 D. 以上答案均不对 【答案】C 【解析】 【分析】根据非负数的性质可得出x、y的值，由三角形三边关系可确定等腰三角形的三边长度，将其相加即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴2-x=0，y-5=0， ∴x=2，y=5， ∵2、2、5不能组成三角形， ∴等腰三角形的三边长分别为2、5、5， ∴等腰三角形周长为2+5+5=12， 故选C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质以及三角形三边关系，根据非负数的性质结合三角形的三边关系找出等腰三角形的三条边的长度是解题的关键． 6. 某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现：当做功一定时，功率P（单位：W）与做功的时间t（单位：s）存在反比例函数关系．如表是他们实验的几组数据： t（单位：s） 10 20 30 40 50 P（单位：W） 120 60 40 30 24 则功率与做功的时间之间的函数关系式是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的实际问题，关键是运用待定系数法求函数解析式. 【详解】解：设反比例函数解析式为， 把代入得， ∴， 故选A. 7. 如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用网格计算出的面积，再根据勾股定理求出边长，根据三角形面积公式即可求出边上的高． 【详解】解：， ， 边上的高的长度为：， 故选A． 【点睛】本题考查利用网格计算三角形的面积，勾股定理，解题的关键是计算出的面积． 8. 如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为时，标准视力表中最大的“E”字高度为，当测试距离为时，最大的“E”字高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解．根据条件可得，根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：由题意可得：，，， ， ， 当测试距离为时，最大的“E”字高度为， ， ， 解得：， ∴当测试距离为时，最大的“E”字高度为； 故选：C． 9. 如图，已知，以点O为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C，D两点，分别以点C，D为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于内一点P，连接，过点P作直线，交OB于点E，过点P作直线，交于点F．若，，则四边形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过P作于M，再判定四边形为平行四边形，再根据勾股定理求出边和高，最后求出面积． 【详解】解：过P作于M， 由作图得：平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形为平行四边形，， ∴， ∴， 设， 在中，， 即：， 解得：， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了基本作图，掌握平行四边形的判定定理，勾股定理及平行四边形的面积公式是解题的关键． 10. 已知在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点和点在函数的图象上(且)，点和点在函数的图象上．当与的积为负数时，t的取值范围是( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】将交点的横坐标1代入两个函数，令二者函数值相等，得．令，代入两个函数表达式，并分别将点A、B的坐标和点C、D的坐标代入对应函数，进而分别求出与的表达式，代入解不等式并求出t的取值范围即可． 【详解】解：∵的图象与反比例函数的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1， ∴． 令，则，． 将点和点代入，得； 将点和点代入，得． ∴，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ①当时，， ∴不符合要求，应舍去； ②当时，， ∴符合要求； ③当时，， ∴不符合要求，应舍去； ④当时，， ∴符合要求； ⑤当时，， ∴不符合要求，应舍去． 综上，t的取值范围是或． 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点，解不等式是本题的关键． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若恒有式子，则实数的取值范围是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，根据，列出不等式求解即可． 【详解】解：， ， 解得：， 故答案为：． 12. 如图，AF是正五边形ABCDE的外接圆的切线，则∠CAF＝__________° 【答案】72 【解析】 【分析】如图，连接AD，CO，AO，根据正多边形的内角和求得∠B的度数，再根据圆周角定理求出∠CDA和∠COA的度数，根据题意得∠OAF=90°，即可求得∠CAF的度数． 【详解】解：如图，连接AD，CO，AO， 正五边形的内角和为：， 每个内角的度数为：， ∴∠B=108°， ∴∠CDA=180°-108°=72°， ∴∠COA=2∠CDA=144°， ∵CO=AO， ∴∠OCA=∠OAC=， ∵AF是正五边形ABCDE的外接圆的切线， ∴∠OAF=90°， ∴∠CAF=90°-18°=72°． 故答案为：72． 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理和多边形的内角和，解题的关键是熟练掌握相关性质和定理． 13. 如图，在菱形中，E是上一点，沿折叠，点A恰好落在上的点F处，连接，若，则________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，菱形的性质，等腰三角形的性质，掌握菱形的对角线平分每一组对角是解题的关键．根据菱形的性质得到，根据折叠的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据平行线的性质即可得到结论． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵沿折叠，点A恰好落在上的点F处， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，一位篮球运动员投篮时，球从点出手后沿抛物线行进，篮球出手后距离地面的高度与篮球距离出手点的水平距离之间的函数关系式是．下列说法正确的是_____（填序号）． ①篮球行进过程中距离地面的最大高度为；②篮球出手点距离地面的高度为． 【答案】① 【解析】 【分析】先求的顶点为，再求时的值即可判断． 【详解】解：由的顶点为， 得篮球行进过程中距离地面的最大高度为，即①正确； 由当时，，即②不正确； 故答案为：①． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象的应用，充分利用函数表达式是关键． 15. “神舟”十四号载人飞行任务是中国空间站建造阶段的首次载人飞行任务，也是空间站在轨建造以来情况最复杂、技术难度最高、航天员乘组工作量最大的一次载人飞行任务．如图，当“神舟”十四号运行到地球表面P点的正上方的F点处时，从点F能直接看到的地球表面最远的点记为Q点，已知 ，，则圆心角所对的弧长约为_____km（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】设，由是的切线，可得，由此构建方程求出r,再利用弧长公式求解． 【详解】解：设， 由题意，是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的长． 故答案为：． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，弧长公式等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程求解． 三、解答题：本大题共9小题，16题、17题各6分，18题、19题、20题各7分，21题、22题各9分，23题、24题各12分，共75分． 16. 解不等式组并求它的所有的非负整数解的和． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，正确得出两个不等式的解集是解题关键．分别得出两个不等式的解集，找出两个解集的公共部分即可得不等式组的解集，进而可得不等式组的非负整数解，再求和即可． 【详解】解：， 解不等式，得， 解不等式，得， 则不等式组的解集为， 不等式组的非负整数解有：， 不等式组的非负整数解的和为． 17. 社会运转和日常生活离不开物流行业的发展，阅读以下统计图并回答问题． （1）下列结论中，所有正确结论的序号是 ． ①2011～2022年社会物流总费用占比重总体呈先下降后稳定的趋势； ②2011～2016年社会物流总费用的波动比2017～2022年社会物流总费用的波动大； ③2012～2022年社会物流总费用逐年增加，其中增加的幅度最大的一年是2021年． （2）请结合上图提供的信息，从不同角度写出两个与我国相关的结论． 【答案】（1）①③ （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了折线统计图： （1）根据折线统计图中的数据进行逐一判断即可； （2）根据折线统计图中的数据进行描述即可． 【小问1详解】 解：由统计图可知比重总体呈先下降后稳定的趋势，故①正确； 2011～2016年社会物流总费用的波动范围为，2017～2022年社会物流总费用的波动范围为，故2011～2016年社会物流总费用的波动比2017～2022年社会物流总费用的波动小，故②错误； 2012～2022年社会物流总费用逐年增加，其中增加的幅度最大的一年是2021年，故③正确． 故答案为：①③． 【小问2详解】 根据统计图可得， ①从2012年到2017年社会物流总费用平稳增长，占的比重却逐年递减；说明我国总量在逐年增长； ②从2017年到2022年社会物流总费用逐年增加，占的比重却趋于稳定，变化不大．说明我国总量在逐年增长． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，延长BE交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使，分别连接AE，AG，FG． （1）求证：； （2）当E为CD边的中点时，判断四边形AEFG的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）矩形，见解析 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质，得到平行线，根据平行线的性质，角平分线的定义，得到∠AFE=∠FBC=∠FED=∠ABE即可． （2）利用平行四边形的性质，证明△DEF≌△CEB，得到FD=BC=AD，证明四边形AEFG是平行四边形，结合DE=DF得证EG=AF，得证四边形AEFG是矩形． 【小问1详解】 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AF∥BC，AB∥DC， ∴∠AFE=∠FBC，∠FED=∠ABE， ∵BE平分∠ABC， ∴∠FBC=∠ABE， ∴∠AFE=∠FED， ∴DE=DF． 【小问2详解】 四边形AEFG是矩形．理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AF∥BC，AB∥DC，AD=BC， ∴∠AFE=∠FBC，∠FED=∠ABE， ∵BE平分∠ABC， ∴∠FBC=∠ABE， ∴∠AFE=∠FED， ∴DE=DF． ∵E为CD边的中点， ∴DE=EC， ∴△DEF≌△CEB， ∴FD=BC=AD， ∵ED=DG， ∴四边形AEFG是平行四边形， ∵DE=DF， ∴EG=AF， ∴四边形AEFG是矩形． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定，三角形全等的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握矩形的判定，平行四边形的判定性质是解题的关键． 19. 如图，不透明的管中放置着三根完全相同的绳子AA1、BB1、CC1．在不看的情况下，小明从左端A、B、C三个绳头中随机选一个绳头，小刚从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选一个绳头，用画树状图（或列表）的方法，求小明和小刚选中的两个绳头恰好是同一根绳子的概率． 【答案】见解析， 【解析】 【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两个绳头恰好是同一根绳子的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：列表得： A1 B1 C1 A AA1 AB1 AC1 B BA1 BB1 BC1 C CA1 CB1 CC1 由表可知共有9种等可能结果，其中选中的两个绳头恰好是同一根绳子的有3种结果， ∴小明和小刚选中的两个绳头恰好是同一根绳子的概率为＝． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 20. 已知抛物线的图象与坐标轴有3个交点 （1）求k的取值范围 （2）若抛物线的图象经过点，求k值． 【答案】（1）且 （2） 【解析】 【分析】本题考查二次函数与坐标轴交点，待定系数法求解析式； （1）抛物线的图象与坐标轴有3个交点则与轴一个交点，与轴两个交点，据此求解即可； （2）把代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线的图象与坐标轴有3个交点， ∴抛物线与轴一个交点，与轴两个交点， ∴方程有两不等实数根， ∴， 解得， 当时，抛物线过原点，此时抛物线与坐标轴只有两个交点， ，即， 的取值范围为：且； 【小问2详解】 解：把代入得 ， 化简得：， 解得， 由（1）可得且， ∴． 21. 如图，玻璃桌面与地面平行，桌面上有一盏台灯和一支铅笔，点光源O与铅笔所确定的平面垂直于桌面．在灯光照射下，在地面．上形成的影子为（不计折射），． （1）在桌面上沿着AB方向平移铅笔，试说明CD的长度不变． （2）桌面上一点P恰在点O的正下方，且，，，桌面的高度为．在点O与所确定的平面内，将绕点A旋转，使得的长度最大． ①画出此时所在位置的示意图； ②求的长度的最大值． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②75 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用举例，勾股定理的实际应用，正确写出比例式，并进行换算是解题关键． （1）设平移到，在地面上形成的影子为．利用平行相似即可； （2）①以为圆心，长为半径画圆，当与相切于时，此时最大为； ②先证明，再利用勾股定理求出，由（1）同理得出，即可求出的长度的最大值． 【小问1详解】 解：设平移到，在地面上形成的影子为． ， ，，， ，，， ， ， ， 沿着方向平移时，长度不变． 【小问2详解】 解：①以为圆心，长为半径画圆， 当与相切于时，此时最大为． 此时所在位置为． ②，， ， ， 设，则， 在中， ， ， ， ，（舍去）， ， 由（1）同理得出， ， ， 即的长度的最大值为． 22. 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出的一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形有两角对应相等，我们把这条线段叫做这个三角形的“优美分割线”． （1）如图，在中，为角平分线，，求证：为的“优美分割线”； （2）在中，为的“优美分割线”且为等腰三角形，，求的度数； （3）在中，为的“优美分割线”，且是等腰三角形，求线段的长． 【答案】（1）详见解析 （2） （3）的长为或 【解析】 【分析】（1）根据完美分割线的定义只要证明①不是等腰三角形，②是等腰三角形，③与原三角形有两角对应相等即可． （2）根据，求出，由为的“优美分割线”，得到，即可求解； （3）分当，当，当，三种情况讨论，根据三角形的“优美分割线”的定义求出，再利用解直角三角形进行解答． 【小问1详解】 证明：， ． 不是等腰三角形． 平分， ． ． 为等腰三角形． ， 为的“优美分割线”． 【小问2详解】 解：，如图， ． 为的“优美分割线”， ． ． 【小问3详解】 解：①当时，， 此时． 如图，过点作于点． 在中，， ． 在中，， ． ． ． ②当时，如图， 此时，故． 在中，，则． 在中，，则． ③当时，应有， 由三角形外角的性质可知，与相矛盾，故此情况不成立． 综上所述，的长为或． 【点睛】本题考查考查了几何新定义问题，主要运用等腰三角形的性质和三角形外角的性质，三角形内角和定理，解直角三角形，解题的关键是理解题意，学会分类讨论思想． 23. 关于的一元二次方程，当时，该方程的正根称为黄金分割数．宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设计；我国著名数学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数． （1）求黄金分割数； （2）已知实数满足，且，请证明：是一元二次方程的两个根； （3）已知两个不相等的实数满足，求的值． 【答案】（1） （2）详见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程及根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系，灵活运用所学知识解决问题． （1）依据题意，将代入然后解一元二次方程即可得解； （2）依据题意，将变形为，从而可以看作，是一元二次方程的两个根，进而可以得解； （3）依据题意，将已知两式相加减后得到，两个关系式，从而求得，进而可以得解． 【小问1详解】 解：由题意，将代入，得， ． 黄金分割数大于0， 黄金分割数为； 【小问2详解】 证明：， ． ． 又， 是一元二次方程的两个根； 【小问3详解】 解：由题意，令①，②， ①②得， ． ①②得． 为两个不相等的实数， ． ， ， 又， ． ， ， ． 24. 综合与实践 问题情境 数学活动课上，老师发给每名同学一个等腰三角形纸片，，，要求同学们将纸片沿一条直线折叠，探究图形中的结论． 问题发现 奋进小组在边上取一点D，连接，将这个纸片沿翻折，点A的对应点为E，如图1所示． 如图2，小明发现，当点E落在边上时，． 如图3，小红发现，当点D是的中点时，连接，若已知和的长，则可求的长． …… 问题提出与解决 奋进小组根据小明和小红的发现，讨论后提出问题1，请你解答． 问题1：在中，，，点D是边上一点，将沿翻折得到． （1）如图2，当点E在边上时，求证：． （2）如图3，当点D是的中点时，连接，若，，求的长． 拓展延伸 小刚受到探究过程的启发，将等腰三角形的顶角改为锐角，尝试画图，并提出问题2，请你解答． 问题2：如图4，点D是外一点，，，，求的长． 【答案】问题1：（1）见解析；（2）；问题2： 【解析】 【分析】问题1： （1）由，得出结论； （2）作于G，作于F，根据等腰三角形的性质得出，进而得出的值，可证得，从而，，进而在中利用勾股定理求得，进一步得出结果； 问题2： 连接，作于E，作，交的延长线于F，可证四边形是矩形，从而，，在中利用勾股定理求得，进而求得，从而求得，最后在中利用勾股定理求得结果． 【详解】问题1， （1）证明：∵将沿翻折得到， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：如图1， 作于G，作于F， ， 由折叠得，，， ∵点D是AC的中点， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，， 在中，由勾股定理得， ， ； 问题2， 解：如图2， 连接，作于E，作，交的延长线于F， ， ，， ， ， ， ， ， ∴四边形是矩形， ，， 在中，，， ， ， 在中，，， ， ， 在中，，， ． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，矩形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年广东中考考前信息押题卷（二） 数学 本试卷共4页，24小题，满分120分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处” 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为38.4万千米，数据38.4万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是（　　） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 四棱锥 D. 圆锥 3. 我市某中学开展“经典诵读”比赛活动，8个班在此次比赛中的得分分别是：，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值在（　　） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 5. 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A. 12或9 B. 9 C. 12 D. 以上答案均不对 6. 某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现：当做功一定时，功率P（单位：W）与做功的时间t（单位：s）存在反比例函数关系．如表是他们实验的几组数据： t（单位：s） 10 20 30 40 50 P（单位：W） 120 60 40 30 24 则功率与做功的时间之间的函数关系式是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为时，标准视力表中最大的“E”字高度为，当测试距离为时，最大的“E”字高度为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，以点O为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C，D两点，分别以点C，D为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于内一点P，连接，过点P作直线，交OB于点E，过点P作直线，交于点F．若，，则四边形的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 已知在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点和点在函数的图象上(且)，点和点在函数的图象上．当与的积为负数时，t的取值范围是( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若恒有式子，则实数的取值范围是___________． 12. 如图，AF是正五边形ABCDE的外接圆的切线，则∠CAF＝__________° 13. 如图，在菱形中，E是上一点，沿折叠，点A恰好落在上的点F处，连接，若，则________． 14. 如图，一位篮球运动员投篮时，球从点出手后沿抛物线行进，篮球出手后距离地面的高度与篮球距离出手点的水平距离之间的函数关系式是．下列说法正确的是_____（填序号）． ①篮球行进过程中距离地面的最大高度为；②篮球出手点距离地面的高度为． 15. “神舟”十四号载人飞行任务是中国空间站建造阶段的首次载人飞行任务，也是空间站在轨建造以来情况最复杂、技术难度最高、航天员乘组工作量最大的一次载人飞行任务．如图，当“神舟”十四号运行到地球表面P点的正上方的F点处时，从点F能直接看到的地球表面最远的点记为Q点，已知 ，，则圆心角所对的弧长约为_____km（结果保留）． 三、解答题：本大题共9小题，16题、17题各6分，18题、19题、20题各7分，21题、22题各9分，23题、24题各12分，共75分． 16. 解不等式组并求它的所有的非负整数解的和． 17. 社会运转和日常生活离不开物流行业的发展，阅读以下统计图并回答问题． （1）下列结论中，所有正确结论的序号是 ． ①2011～2022年社会物流总费用占比重总体呈先下降后稳定的趋势； ②2011～2016年社会物流总费用的波动比2017～2022年社会物流总费用的波动大； ③2012～2022年社会物流总费用逐年增加，其中增加的幅度最大的一年是2021年． （2）请结合上图提供的信息，从不同角度写出两个与我国相关的结论． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，延长BE交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使，分别连接AE，AG，FG． （1）求证：； （2）当E为CD边的中点时，判断四边形AEFG的形状，并说明理由． 19. 如图，不透明的管中放置着三根完全相同的绳子AA1、BB1、CC1．在不看的情况下，小明从左端A、B、C三个绳头中随机选一个绳头，小刚从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选一个绳头，用画树状图（或列表）的方法，求小明和小刚选中的两个绳头恰好是同一根绳子的概率． 20. 已知抛物线的图象与坐标轴有3个交点 （1）求k的取值范围 （2）若抛物线的图象经过点，求k值． 21. 如图，玻璃桌面与地面平行，桌面上有一盏台灯和一支铅笔，点光源O与铅笔所确定的平面垂直于桌面．在灯光照射下，在地面．上形成的影子为（不计折射），． （1）在桌面上沿着AB方向平移铅笔，试说明CD的长度不变． （2）桌面上一点P恰在点O的正下方，且，，，桌面的高度为．在点O与所确定的平面内，将绕点A旋转，使得的长度最大． ①画出此时所在位置的示意图； ②求的长度的最大值． 22. 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出的一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形有两角对应相等，我们把这条线段叫做这个三角形的“优美分割线”． （1）如图，在中，为角平分线，，求证：为的“优美分割线”； （2）在中，为的“优美分割线”且为等腰三角形，，求的度数； （3）在中，为的“优美分割线”，且是等腰三角形，求线段的长． 23. 关于的一元二次方程，当时，该方程的正根称为黄金分割数．宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设计；我国著名数学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数． （1）求黄金分割数； （2）已知实数满足，且，请证明：是一元二次方程的两个根； （3）已知两个不相等的实数满足，求的值． 24. 综合与实践 问题情境 数学活动课上，老师发给每名同学一个等腰三角形纸片，，，要求同学们将纸片沿一条直线折叠，探究图形中的结论． 问题发现 奋进小组在边上取一点D，连接，将这个纸片沿翻折，点A的对应点为E，如图1所示． 如图2，小明发现，当点E落在边上时，． 如图3，小红发现，当点D是的中点时，连接，若已知和的长，则可求的长． …… 问题提出与解决 奋进小组根据小明和小红的发现，讨论后提出问题1，请你解答． 问题1：在中，，，点D是边上一点，将沿翻折得到． （1）如图2，当点E在边上时，求证：． （2）如图3，当点D是的中点时，连接，若，，求的长． 拓展延伸 小刚受到探究过程的启发，将等腰三角形的顶角改为锐角，尝试画图，并提出问题2，请你解答． 问题2：如图4，点D是外一点，，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $