21.2.3 因式分解法 课件 2024—2025学年人教版数学九年级上册

第21章 一元二次方程 21.2.3 因式分解法 学习任务 1.理解用因式分解法解方程的依据. 2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程. 3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程 回顾复习 1.我们学习过几种类型的一元二次方程？它们的根分别是什么？ Ⅰ Ⅱ Ⅲ 回顾复习 2、我们知道如果ab=0，那么a=0或b=0，类似的解方程 (x+1)(x-1)=0 时，可转化为两个一元一次方程x+1=0或x-1=0来解，你能求(x-3)(x+5)=0的解吗？ 新课探究 问题1 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2,你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)? 因式分解法解一元二次方程 分析： 设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即 新课探究 因式分解法解一元二次方程 思考：1、能否用配方法和公式法解方程①？ 2、除配方法、公式法外，能否找到更简单的方法 解方程？ 因式分解法 新课探究 因式分解法解一元二次方程 解：因式分解，得 于是得 一移-----方程的右边=0 二分-----方程的左边因式分解; 三化--方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解; 简记歌诀： 右化零 左化积 两因式 各求解 先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法. 归纳总结 因式分解法的概念 因式分解法的基本步骤 一移-----方程的右边=0 二分-----方程的左边因式分解; 三化--方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解; 简记歌诀： 右化零 左化积 两因式 各求解 答 快 问 快 试一试：下列各方程的根分别是多少？ (1) x(x-2)=0 (2) (y+2)(y-3)=0 (3) (3x+6)(2x-4)=0 (4) x2=x (1) x1=0, x2=2； (2) y1=-2, y2=3 (3) x1=-2, x2=2 (4) x1=0, x2=1. 针对练习 例1 解下列方程 解：因式分解，得 于是得 简记歌诀： 右化零 左化积 两因式 各求解 解： 于是得 因式分解，得 移项、合并同类项，得： 新课探究 灵活选用方法解方程 用适当的方法解方程： （1）3x（x + 5）= 5（x + 5）； （2）(5x + 1)2 = 1； 分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快. 分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法. 新课探究 灵活选用方法解方程 （3）x2-12x = 4 ; （4）3x2 = 4x+1； 分析：二次项的系数为1，可用配方法来解题较快. 分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法. 拓展提升 填一填：各种一元二次方程的解法及适用类型. (x+m)2＝n（n ≥ 0） x2+px+q = 0 （p2-4q ≥0） ax2+bx+c=0(a≠0，b2-4ac≥0) (x+m)(x+n)=0 知识要点 解法选择基本思路 1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0 时（ax2+c=0），应选用直接开平方法； 2.若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法； 3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法； 4.不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单. 针对练习 x2-3x+1=0 ； 3x2-1=0 ； -3t2+t=0 ； x2-4x=2 ； 2x2-x=0； 5(m+2)2=8； 3y2-y-1=0； 2x2+4x-1=0； (x-2)=2(x-2). 适合运用直接开平方法 ； 适合运用因式分解法 ； 适合运用公式法 ； 适合运用配方法 . 填空 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 巩固练习 P14 练习 1题 课堂小结 因式分解法 概念 将方程左边因式分解，右边=0. 步骤 依据 将方程左边因式分解，右边=0. 如果a ·b=0，那么a=0或b=0 简记歌诀： 右化零 左化积 两因式 各求解 课后作业 习题21.1 1、第6题 2、练习册 $$