精品解析：山东省济宁市泗水县泗水育才学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

绝密★启用前 2024-2025学年度第一学期洙泗中学第一次月考（9月26日） 九年级数学试题 考试时间：120分钟；分值：100分 一、选择题（共30分） 1. 若方程是一元二次方程，则m的值等于（　　） A. ±1 B. 1 C. ﹣1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】把含有一个未知数且未知数的最高次数为二次的整式方程是一元二次方程，根据一元二次方程的概念即可完成． 【详解】解：由题意得：且m-1≠0 解得：m=－1 即当m=－1时，方程（m-1）+3x+5=0是一元二次方程． 故选C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，其一般形式为，其中a≠0，且a，b，c是常数，理解概念是关键． 2. 已知是一元二次方程的两个实根，则等于（　　） A. ﹣3 B. 3 C. ﹣2 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题只要根据韦达定理即可得出答案． 【详解】解：∵a=1，b=-3，c=2， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查的就是韦达定理，属于基础题型．对于一元二次方程的两个根和，则，． 3. 把一元二次方程化成一般形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】方程左边利用完全平方公式将原方程的左边展开，右边按照整式乘法展开，然后通过合并同类项将原方程化为一般形式． 【详解】由原方程，得 x2+6x+9=3x2-x， 即2x2-7x-9=0， 故选A． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 4. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据配方法的方法可以对题目中的方程配方，从而可以解答本题． 【详解】解：4x2-2x-1=0， x2-x=， x2-x+（）2=+（）2， （x-）2=． 故选：D． 【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法，解题的关键是明确配方法，会用配方法对方程进行变形． 5. 将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数图象的平移可进行求解． 【详解】解：由抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，可知平移后的抛物线解析式为； 故选C． 【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握图象平移的方法“左加右减，上加下减”是解题的关键． 6. 抛物线的函数图象如图所示，则函数y的最小值和最大值分别是（ ） A. 和5 B. 和5 C. 和 D. 和5 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线开口向上，则函数的顶点的纵坐标即为函数的最小值，离对称轴越远则函数值越大，据此求解即可． 【详解】解：∵抛物线解析式为，， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，且离对称轴越远函数值越大， ∴当时，函数有最小值， ∵， ∴当时，函数有最大值， 故选B． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟知二次函数的性质是解题的关键． 7. 要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】设应邀请个球队参加比赛，则总共需安排场比赛，根据计划安排28场比赛建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设应邀请个球队参加比赛，则总共需安排场比赛， 由题意得：， 解得或（不符合题意，舍去）， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． 8. 函数在同一直角坐标系内的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除． 【详解】解：当a＞0时，二次函数的图象开口向上， 一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限， 故A、D不正确； 由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=-＞0，且a＞0，则b＜0， 但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B． 故选C． 9. 已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程的根的情况是（　　） A. 没有实数根 B. 可能有且只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，三角形三边关系的应用，先求出，再由三角形三边的关系得到，则，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，，则， ∵， ∴， ∴原方程没有实数根， 故选A． 10. 如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点对称轴为直线．则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于x的方程无实数根，则．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由图象可知，图像开口向下，a＜0，对称轴为x=1，故，故b＞0，且，则 图象与y轴的交点为正半轴，则c＞0，由此可知abc＜0，故①错误，由图象可知当x=1时，函数取最大值，将x=1，代入，中得：，计算出函数图象与x轴的另一交点为（3,0）设函数解析式为：，将交点坐标代入得化简得：，将x=1，代入可得：，故函数的最大值为-4a，、变形为：要使方程无实数根，则，将c=-3a，，代入得：，因为a＜0，则，则，综上所述，结合以上结论可判断正确的项． 【详解】解：由图象可知，图像开口向下，a＜0，对称轴为x=1，故，故b＞0，且，则故②正确， ∵图象与y轴的交点为正半轴， ∴c＞0，则abc＜0，故①错误， 由图象可知当x=1时，函数取最大值， 将x=1，代入，中得：， 由图象可知函数与x轴交点为（﹣1,0），对称轴为将x=1，故函数图象与x轴的另一交点为（3,0）， 设函数解析式为：， 将交点坐标代入得：， 故化简得：， 将x=1，代入可得：，故函数的最大值为-4a，故③正确， 变形为：要使方程无实数根，则，将c=-3a，，代入得：，因为a＜0，则，则，综上所述，故④正确， 则②③④正确， 故选C． 【点睛】本题考查二次函数的一般式，二次函数的交点式，二次函数的最值，对称轴，以及交点坐标掌握数形结合思想是解决本题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共18分） 11. 一元二次方程x2﹣2x=0的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可． 【详解】方程整理得：x(x﹣2)=0 可得x=0或x﹣2=0 解得：x1=0，x2=2 故答案为：x1=0，x2=2． 12. 若函数是关于x的二次函数，则m的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，解一元二次方程，掌握二次函数的定义是解题关键．根据二次函数的定义得到，，即可求出m的值． 【详解】解：函数是关于x的二次函数， ，， 解得：， 故答案为：1． 13. 已知m，n是方程的两个实数根，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程根与系数的关系，掌握以上知识是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．根据一元二次方程解的定义得出，根据一元二次方程根与系数的关系得出，代入代数式即可求解． 【详解】解：∵是方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴的两个交点分别是A（﹣1，0），B（2，0）．当y＞0时，x的取值范围是_____． 【答案】x＜﹣1或x＞2##x＞2或x＜-1 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，得抛物线的开口向上，再根据二次函数图像的性质分析，即可得到答案． 【详解】∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点分别是A（﹣1，0），B（2，0）， ∴抛物线的开口向上， 如图： ∴当y＞0时，x的取值范围是x＜﹣1或x＞2． 故答案为：x＜﹣1或x＞2． 【点睛】本题考查了二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数图像的性质，从而完成求解． 15. ，则_________． 【答案】5 【解析】 【分析】设t，则t2﹣3t﹣10=0，解方程求得t值，再根据≥0即可得出答案． 【详解】解：设t，原方程可化为t2﹣3t﹣10=0， 解得：t1=5，t2=﹣2， ∵≥0 ∴5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程，利用整体思想解方程是解答的关键，注意≥0这一隐含条件． 16. 已知二次函数的y与x的部分对应值如表： x 0 2 3 4 y 5 0 0 下列结论中 ①抛物线的开口向下 ②抛物线的对称轴为直线 ③当时， ④若，是抛物线上两点，则正确的是______（填序号） 【答案】② 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的图象以及性质是解题的关键．先求解函数解析式，根据二次函数的图象以及性质对各项进行判断即可． 【详解】解：由题意设抛物线解析式为， 把代入得，解得， ∴抛物线解析式为，所以抛物线的开口向上，故①错误； 抛物线的对称轴为直线，所以②正确； ∵抛物线与轴的交点坐标为， ∴当时，，所以③错误； 若，是抛物线上两点，而， ∴，所以④错误． 故答案为：②． 三、解答题（共52分） 17. 用适当的方法解下列方程 （1）； （2） （3）． 【答案】（1）， （2）， （3）， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握和运用一元二次方程的解法是解决本题的关键． （1）把方程化为，再利用配方法解此方程，即可求解； （2）把方程化为，再利用因式分解法解此方程，即可求解； （3）直接利用公式法解方程即可． 【小问1详解】 解：由， 得， 得， 故或， 解得，， 【小问2详解】 解：由， 得， 得， 故或， 解得，； 【小问3详解】 解：在方程中，，，， ， ， 解得，． 18. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求实数的取值范围； （2）当取满足条件的最大整数时，求方程的解． 【答案】（1）；（2），． 【解析】 【分析】（1）利用判别式的意义得到△=（2m-1）2-4×（m2-3）≥0，然后解不等式即可； （2）先确定m的最大整数为3，代入原方程，用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）∵方程有实数根， ∴ 解得： （2）∵取最大的整数， ∴ ∴一元二次方程为 ∴方程的解为：， 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 19. 用配方法把二次函数化为的形式，并指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 【答案】，抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数三种形式的转化、二次函数的性质，掌握配方法、二次函数的性质是解题的关键．先利用配方法把一般式化成顶点式，再利用二次函数的性质得到图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 【详解】解： ， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标． 20. 某次数学活动时，数学兴趣小组成员小融拟研究函数的图象和性质． （1）如表是该函数与自变量的几组对应值： …… 0 1 2 3 4 5 6 …… …… 1.5 3.5 3 3 1.5 …… 其中，的值为________，的值为________； （2）如图，在平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点，再根据描出的点，画出该函数图象； （3）根据函数图象，写出该函数的一条性质：_________________________． 【答案】（1）3， （2）见解析 （3）图象关于直线对称（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数，解题的关键是熟记与二次函数相关的知识． （1）把代入即可得，把代入即可得； （2）根据题中表格，进行描点，连线即可得； （3）观察函数图像即可得． 【小问1详解】 解：当时，，即， 当时，，即， 故答案为：3，； 【小问2详解】 图象如图所示： 【小问3详解】 观察图象可知，图象关于直线对称， 故答案为：图象关于直线对称（答案不唯一）． 21. 为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为元时，每天可售出个；若销售单价每降低元，每天可多售出个．已知每个电子产品的固定成本为元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利元？ 【答案】销售单价为元时，公司每天可获利元 【解析】 【分析】根据题意设降价后的销售单价为元，由题意得到，则可得到答案. 【详解】解：设降价后的销售单价为元，则降价后每天可售出个， 依题意，得：， 整理，得：， 解得：． ，符合题意． 答：这种电子产品降价后的销售单价为元时，公司每天可获利元． 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的实际应用. 22. 如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在C处，对称轴与水平线垂直，，点A在抛物线上，且点A到对称轴的距离，点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1． （1）求抛物线的表达式； （2）如图②，为更加稳固，小星想在上找一点P，加装拉杆，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点P的位置并求出坐标． 【答案】（1）抛物线的解析式为 （2） 位置如下图所示： 点P的坐标为 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，涉及求二次函数解析式，求一次函数解析式，根据对称性求线段的最值等知识，解题的关键是： （1）设抛物线的解析式为，将代入即可求解； （2）点B关于y轴的对称点，则，求出直线与y轴的交点坐标即可． 【小问1详解】 解：抛物线的对称轴与y轴重合， 设抛物线的解析式为， ， ， 将代入，得：， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：抛物线的解析式为，点B到对称轴的距离是1， 当时，， ， 作点B关于y轴的对称点，则，， ， 当共线时，拉杆长度之和最短， 设直线的解析式为， 将，代入，得， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点P的坐标为，位置如下图所示： 23. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）求这个二次函数的表达式； （2）点M为直线上方抛物线上一动点，过点M作轴交直线于点N，当点M的坐标为多少时，三角形的面积有最大值？并求出其最大值． 【答案】（1） （2）存在点M，使的面积最大，最大值为，点M的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、二次函数的最值等知识点，根据题意表示出的面积是解答本题的关键． （1）利用待定系数法即可求解； （2）连接，，设点M的坐标为，根据列式，利用二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线过点、， ∴， 解得， ∴二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：如图，连接，， 当，则， ∴， 设直线为， ∴， 解得：， ∴直线为， 设点M的坐标为，，轴， ∴， ∴， ∴ ． ，， ∴当时， 有最大值，最大面积为， 此时． ∴存在点M，使的面积最大，最大值为，点M的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2024-2025学年度第一学期洙泗中学第一次月考（9月26日） 九年级数学试题 考试时间：120分钟；分值：100分 一、选择题（共30分） 1. 若方程是一元二次方程，则m的值等于（　　） A. ±1 B. 1 C. ﹣1 D. 0 2. 已知是一元二次方程的两个实根，则等于（　　） A. ﹣3 B. 3 C. ﹣2 D. 2 3. 把一元二次方程化成一般形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线的函数图象如图所示，则函数y的最小值和最大值分别是（ ） A. 和5 B. 和5 C. 和 D. 和5 7. 要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 函数在同一直角坐标系内的图象大致是（　　） A. B. C. D. 9. 已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程的根的情况是（　　） A. 没有实数根 B. 可能有且只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 10. 如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点对称轴为直线．则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于x的方程无实数根，则．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共18分） 11. 一元二次方程x2﹣2x=0的解是_____． 12. 若函数是关于x的二次函数，则m的值为______． 13. 已知m，n是方程的两个实数根，则的值是______． 14. 抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴的两个交点分别是A（﹣1，0），B（2，0）．当y＞0时，x的取值范围是_____． 15. ，则_________． 16. 已知二次函数的y与x的部分对应值如表： x 0 2 3 4 y 5 0 0 下列结论中 ①抛物线的开口向下 ②抛物线的对称轴为直线 ③当时， ④若，是抛物线上两点，则正确的是______（填序号） 三、解答题（共52分） 17. 用适当的方法解下列方程 （1）； （2） （3）． 18. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求实数的取值范围； （2）当取满足条件的最大整数时，求方程的解． 19. 用配方法把二次函数化为的形式，并指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 20. 某次数学活动时，数学兴趣小组成员小融拟研究函数的图象和性质． （1）如表是该函数与自变量的几组对应值： …… 0 1 2 3 4 5 6 …… …… 1.5 3.5 3 3 1.5 …… 其中，的值为________，的值为________； （2）如图，在平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点，再根据描出的点，画出该函数图象； （3）根据函数图象，写出该函数的一条性质：_________________________． 21. 为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为元时，每天可售出个；若销售单价每降低元，每天可多售出个．已知每个电子产品的固定成本为元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利元？ 22. 如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在C处，对称轴与水平线垂直，，点A在抛物线上，且点A到对称轴的距离，点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1． （1）求抛物线的表达式； （2）如图②，为更加稳固，小星想在上找一点P，加装拉杆，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点P的位置并求出坐标． 23. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）求这个二次函数的表达式； （2）点M为直线上方抛物线上一动点，过点M作轴交直线于点N，当点M的坐标为多少时，三角形的面积有最大值？并求出其最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $