精品解析：山东省聊城市茌平区第一中学附属中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试题

2024-2025学年八年级数学上学期阶段性测试 一、单选题（分） 1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（　　） A. 笛卡尔心形线 B. 赵爽弦图 C 莱洛三角形 D. 科克曲线 2. 如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是（ ） A. 三角形稳定性 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 3. 在下列条件中，不能说明的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加一个条件是（ ） A. ∠A=∠D B. ∠ABD=∠DCA C. ∠ACB=∠DBC D. ∠ABC=∠DCB 5. 点与点关于轴对称，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2023 D. 6. 如图，已知，以下条件中，不能推出的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图的三角形纸片中，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为（ ）． A. 6 B. 7 C. 8 D. 11 8. 如图，△ABE≌△ACD，点B、C是对应顶点，△ACD的周长为32cm，AC＝14cm，CD＝11cm，则AE的长为（　　） A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm 9. 如图，AD＝BC，AE＝CF．E、F是BD上两点，BE＝DF，∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF的度数为（ ） A. 30° B. 60° C. 70° D. 80° 10. 已知：如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，BC∥EF，则不正确的等式是（ ） A. AC=DF B. AD=BE C. DF=EF D. BC=EF 11. 如图，已知，小慧同学利用尺规作出与全等，根据作图痕迹请判断小慧同学的全等判定依据（ ） A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 12. 如图，已知，，，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（    ） ①；②；③；④ A. ①②③ B. ①②④ C. ①② D. ①②③④ 二、填空题（分） 13. 如图，小明不慎将一块三角形的玻璃打碎为三块，他想只带其中一块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形玻璃，那么他应该带去的一块是______． 14. 如图，，，，垂足分别为，，则图中全等三角形有______对． 15. 如图，，为的中点，若，，则__________． 16. 如图，在的正方形网格中，线段、的端点为格点，则______． 17. 如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D落在BC上的点D'处，点C落在点C'处．若∠DEF＝62°，则∠C'F D'＝______°． 18. 如图，在中，，，P，Q两点分别在和的垂线上移动，，则当________时，才能使和全等． 三、解答题（66分） 19. 已知：线段和；求作：，使得，，．（要求：尺规作图，不写做法，但保留作图痕迹） 20 如图，已知：PA＝PB，AC＝BD，PC＝PD，△PAD和△PBC全等吗？请说明理由． 21. 如图，点、、、在同一直线上，，，．求证：． 22. 如图，，，．求证：． 23. 如图，AB//CD，∠B＝∠D，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E． （1）试判断AD与BE有怎样的位置关系，并说明理由； （2）试说明△AOD≌△EOC． 24. 已知和的位置如下图所示，．求证： （1）． （2） 25. 在中，，，直线经过点，且于，于． （1）当直线绕点旋转到图1位置时，求证：； （2）当直线绕点旋转到图2位置时，试问：、、有怎样等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明； （3）当直线绕点旋转到图3位置时，、、之间的等量关系是___（直接写出答案，不需证明）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期阶段性测试 一、单选题（分） 1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（　　） A. 笛卡尔心形线 B. 赵爽弦图 C. 莱洛三角形 D. 科克曲线 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用．用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．熟知三角形的稳定性是关键． 【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故其所运用的几何原理是三角形的稳定性． 故选：． 3. 在下列条件中，不能说明的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，对选项一一分析，选择正确答案． 【详解】解：A、∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′，可用ASA判定△ABC≌△A′B′C，故选项不合题意； B、∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，SSA不能判定两个三角形全等，故选项符合题意； C、∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′，可用AAS判定△ABC≌△A′B′C，故选项不合题意； D、AB=A′B′，BC=B′C，AC=A′C′，可用SSS判定△ABC≌△A′B′C，故选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 4. 如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（ ） A. ∠A=∠D B. ∠ABD=∠DCA C. ∠ACB=∠DBC D. ∠ABC=∠DCB 【答案】C 【解析】 【分析】由已知AC=DB，且BC=CB，故可增加一组边相等，即AB=DC，可增加∠ACB=∠DBC，可得出答案． 【详解】解：由已知AC=DB，且BC=CB，故可增加一组边相等，即AB=DC， 也可增加一组角相等，但这组角必须是AC和BC、DB和CB的夹角， 即∠ACB=∠DBC， 故选：C． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握SSS、SAS、ASA、AAS和HL这几种全等三角形的判定方法是解题的关键． 5. 点与点关于轴对称，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2023 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称、解一元一次方程，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的特征“横坐标相等，纵坐标互为相反数”是解题的关键． 由题意得到关于m和n的方程，然后求出m和n的值，最后代入求解即可． 【详解】解：与点关于轴对称， 解得，． ． 故选B． 6. 如图，已知，以下条件中，不能推出的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得：，根据全等三角形的判定方法，对选项逐个判断即可． 【详解】解：∵ ∴， 又∵， ∴，A选项正确，不符合题意； 又∵， ∴，B选项正确，不符合题意； 又∵， ∴，C选项正确，不符合题意； 通过、不能证明，D选项符合题意； 故选：D 【点睛】此题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法． 7. 如图的三角形纸片中，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为（ ）． A. 6 B. 7 C. 8 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了翻折的特性，解题的关键是掌握翻折前和翻折后对应边相等；由折叠的性质可得，，可求的长，即可求的周长． 【详解】解：由折叠可知，，， 则， ∴的周长为：， 故选：B． 8. 如图，△ABE≌△ACD，点B、C是对应顶点，△ACD的周长为32cm，AC＝14cm，CD＝11cm，则AE的长为（　　） A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据△ABE的周长求出AD，再根据全等三角形对应边相等解答即可． 【详解】解：∵△ACD的周长为32cm，AC＝14cm，CD＝11cm， ∴AD＝32﹣14﹣11＝7（cm）， ∵△ABE≌△ACD， ∴AE＝AD＝7（cm）， 故选B． 【点睛】此题考查全等三角形的性质，解题关键在于掌握其性质. 9. 如图，AD＝BC，AE＝CF．E、F是BD上两点，BE＝DF，∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF的度数为（ ） A. 30° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】C 【解析】 【分析】由SSS证明△AED≌△CFB，得到∠BCF＝∠DAE，利用三角形的外角的性质得∠DAE＝∠AEB −∠ADB＝70°． 详解】解：∵BE＝DF， ∴BE+EF＝DF+EF， ∴BF=DE 又∵AD＝BC，AE＝CF． ∴△AED≌△CFB（SSS）， ∴∠BCF＝∠DAE， ∵∠DAE＝∠AEB −∠ADB＝100°-30°=70° ∴∠BCF＝70°． 故选C． 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和等知识． 10. 已知：如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，BC∥EF，则不正确的等式是（ ） A. AC=DF B. AD=BE C. DF=EF D. BC=EF 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：A、∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，故此结论正确； B、∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE；∵DB是公共边，∴AB-BD=DE-BD，即AD=BE；故此结论正确； C、∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，故此结论DF=EF错误； D、∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，故此结论正确； 故选C． 考点：三角形全等的性质． 11. 如图，已知，小慧同学利用尺规作出与全等，根据作图痕迹请判断小慧同学的全等判定依据（ ） A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 【答案】B 【解析】 【分析】根据作图痕迹可得，即可进行解答． 【详解】解：由图可知： 在与中， ， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定以及尺规作图，解题的关键是熟练掌握尺规作图的方法以及三角形全等的判定定理． 12. 如图，已知，，，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（    ） ①；②；③；④ A. ①②③ B. ①②④ C. ①② D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握角度之间的代换是解题的关键． 根据得则有和，再利用角度相等即可求得正确，但无法求得正确与否． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，故①正确； 则，故②正确； ， ∵， ∴， ∵， ∴，故③正确； 因为无法判断，所以④选项不正确． 故选：A． 二、填空题（分） 13. 如图，小明不慎将一块三角形的玻璃打碎为三块，他想只带其中一块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形玻璃，那么他应该带去的一块是______． 【答案】③ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定方法，根据全等三角形的判定方法“角边角”可以判定应当带③去． 【详解】解：①只保留了一个角及部分边，不能配成和原来一样的三角形玻璃； ②则只保留了部分边，不能配成和原来一样的三角形玻璃； 而③不但保留了一个完整的边还保留了两个角，所以应该带去③，根据全等三角形判定可以配出一块和原来一样的三角形玻璃． 故答案为：③． 14. 如图，，，，垂足分别为，，则图中全等三角形有______对． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是明确全等三角形的判定方法：，，，．根据题意和题目中的条件，全等三角形的判定方法，可以写出全等的三角形，本题得以解决． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵，， ； ， ， ，， ； ，，， ； 由上可得，图中全等三角形共有3对， 故答案为：3． 15. 如图，，为的中点，若，，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定及性质，先根据平行线的性质求出，再由可求出，根据全等三角形的性质即可求出的长，再由即可求出的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵E为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：2． 16. 如图，在的正方形网格中，线段、的端点为格点，则______． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，通过证明，得出，即可解答． 【详解】解：由图可知，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：90． 17. 如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D落在BC上的点D'处，点C落在点C'处．若∠DEF＝62°，则∠C'F D'＝______°． 【答案】56 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠EFB=62°，∠EFC=118°，根据翻折的性质，即可求解． 【详解】解：∵AD∥BC， ∴， ∴∠EFC=118°， 由翻折可得：， ∴， 故答案为：56． 【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和翻折的性质解答． 18. 如图，在中，，，P，Q两点分别在和的垂线上移动，，则当________时，才能使和全等． 【答案】6或3 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定分情况讨论即可． 【详解】解：分两种情况： 当时，； 当时，； 综上所述：当或3时，才能使和全等， 故答案：6或3. 三、解答题（66分） 19. 已知：线段和；求作：，使得，，．（要求：尺规作图，不写做法，但保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查基本尺规作三角形，根据尺规作一个角等于已知角和尺规作线段的步骤画图即可． 【详解】解：如图，即为所求作： 20. 如图，已知：PA＝PB，AC＝BD，PC＝PD，△PAD和△PBC全等吗？请说明理由． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】由AC=BD，利用线段的和差关系可得AD=BC，利用SSS即可证明△PAD≌△PBC. 【详解】∵AC＝BD， ∴AC+CD=BD+CD，即AD＝BC， 又∵PA＝PB，PC＝PD， ∴△PAD≌△PBC(SSS) 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键. 21. 如图，点、、、在同一直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由“SAS”可证△ABF≌△CDE，可得∠AFB=∠CED，可得结论． 【详解】解：∵， ∴， 即：， ∵， ∴， 和中， ， ∴. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键． 22. 如图，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】首先得到，然后证明出，得到，，进而可证明出． 此题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握全等三角形的性质和判定定理． 【详解】∵，， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴，即． 23. 如图，AB//CD，∠B＝∠D，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E． （1）试判断AD与BE有怎样的位置关系，并说明理由； （2）试说明△AOD≌△EOC． 【答案】（1）AD//BE，理由见解析；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）由AB//CD可得∠B＝∠DCE，进而可得∠DCE＝∠D，问题得证； （2）由O是CD的中点，可得DO＝CO，结合（1）中∠DCE＝∠D，再结合对顶角，可根据ASA判定全等． 【详解】（1）AD//BE， 理由：∵AB//CD， ∴∠B＝∠DCE， ∵∠B＝∠D， ∴∠DCE＝∠D， ∴AD//BE； （2）∵O是CD的中点， ∴DO＝CO， 在△ADO和△ECO中， ∴△AOD≌△EOC（ASA）． 【点睛】本题主要考查了全等三角形，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 24. 已知和的位置如下图所示，．求证： （1）． （2） 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（）证明即可求证； （）证明即可求证； 本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【小问1详解】 证明：在和中， ， ∴， ∴； 小问2详解】 证明：∵， ， 即， 在和中， ， ∴， ∴． 25. 在中，，，直线经过点，且于，于． （1）当直线绕点旋转到图1位置时，求证：； （2）当直线绕点旋转到图2位置时，试问：、、有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明； （3）当直线绕点旋转到图3位置时，、、之间的等量关系是___（直接写出答案，不需证明）． 【答案】（1）见解析 （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．余角的性质，解题的关键在于找出证明三角形全等的条件． （1）先用证明，得，，进而得出； （2）先用证明，可得，，进而得出； （3）证明过程同（2），进而可得． 【小问1详解】 证明：由题意知，，， ∴，， ∴， 在和中， ∵ ， ∴， ∴，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：． 证明：∵，， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ∵ ， ∴， ∴，， 又∵, ∴． 【小问3详解】 解：． 证明：∵于，于， ∴， ∴，， ∴∠ACD＝∠EBC， 在和中， ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$