专题02 《功与功率》压轴培优题型训练【七大题型】-2024-2025学年九年级上册物理《压轴挑战》培优专题训练（苏科版）

专题02 《功与功率》压轴培优题型训练【七大题型】 一．功的简单计算（共12小题） 二．功的比较大小（共4小题） 三．功率的大小比较（共3小题） 四．功率的计算（共8小题） 五．功率的推导式P＝Fv（共7小题） 六．功、功率的图像问题（共6小题） 七．功率的测量实验（共6小题） 一．功的简单计算（共12小题） 1．野山鼠擅长打洞，假设山鼠打洞时受到的阻力f与洞的深度L成正比，即f＝kL（k为比例常数），则野山鼠从洞深d1打到洞深d2时，需要克服阻力做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据题意可知，f与深度L成正比，作出阻力与深度之间的关系图象如图所示； 根据W＝FL可知，图象与横轴所围成的面积可表示克服阻力所做的功； 则可知克服摩擦力做功为： W＝（kd1+kd2）（d2﹣d1）＝k（﹣）。 故选：A。 2．如图甲所示，小华在水平地面上用力推木箱，推力随时间变化的图像如图乙所示，木箱速度随时间变化的图像如图丙所示。0～1s内地面对木箱的摩擦力是 　3　N；1s～2s内木箱受到的推力 　大于　地面对木箱的摩擦力（选填“大于”“等于”或“小于”）；2s～3s内推力对木箱做的功为 　8　J；如果3s时撤掉所有外力，木箱将 　做匀速直线运动　。 【答案】3；大于；8；做匀速直线运动。 【解答】解：（1）由图乙可知，0～ls内木箱受到的推力为3N， 由图丙可知，0～ls内木箱没有被推动，此时木箱受平衡力作用，因此地面对木箱的摩擦力等于人对木箱的推力，其大小为3N； （2）由图乙可知，1～2s内木箱受到的推力为5N， 由图丙可知，1～2s内木箱做加速运动，根据力与运动的关系可知，1s～2s内木箱受到的推力大于地面对木箱的摩擦力； （3）由图乙可知，2～3s内木箱受到的推力为3N， 由图丙可知，2～3s内木箱做匀速运动，其速度大小为2m/s， 则2～3s内木箱运动的距离s＝vt＝2m/s×1s＝2m， 所以2s～3s内推力对木箱做的功为W＝Fs＝4N×2m＝8J； （4）由图丙可知，3s时，木箱处于运动状态，根据牛顿第一定律可知，如果3s时撤掉所有外力，木箱将做匀速直线运动。 故答案为：3；大于；8；做匀速直线运动。 3．如图所示，为两个光滑的圆弧槽和一段粗糙的水平面相连接的装置。将质量为m的物体从左侧圆弧槽A点由静止释放，最高到达右侧圆弧槽B点处；然后再次滑下，最高到达左侧圆弧槽C点处。其中A、B两点距离水平面的高度分别为H、h（忽略空气阻力）。 （1）物体从A点滑到水平面时，重力所做的功为 　mgH　。 （2）物体从A点滑到B点的过程中，损失的机械能转化为物体内能的效率为η，则物体到达B点时温度升高了 　　。（物体比热容用c表示） （3）C点距离水平面的高度为 　2h﹣H　。 【答案】（1）mgH；（2）；（3）2h﹣H。 【解答】解： （1）质量为m的物体的重力为：G＝mg，物体从A点滑到水平面时，重力所做的功：W＝GH＝mgH； （2）A、B两点距离水平面的高度分别为H、h， 物体从A点滑到B点的过程中，损失的机械能（重力势能的减少量）为：ΔE＝GΔh＝mg（H﹣h）， 机械能转化为物体内能的效率为η，则物体增加的内能（吸收的热量）：Q吸＝ΔEη＝mg（H﹣h）η， 由Q吸＝cmΔt可知，物体到达B点时温度升高了：Δt＝＝＝； （3）再次滑下的过程，水平面的粗糙程度不变，长度也不变，即物体克服摩擦力做的功不变，即损失的机械能不变， 所以达到C点时物体的机械能（此时只有重力势能）：EC＝EB﹣ΔE＝mgh﹣mg（H﹣h）＝mg（2h﹣H）， 由W＝Gh可得，C点距离水平面的高度为：hC＝＝＝＝2h﹣H。 故答案为：（1）mgH；（2）；（3）2h﹣H。 4．将一个漂浮在油面上的立方体工件用竖直向下的力F缓缓地压入油内，如图甲所示，工件的下底面与油面的距离为h，力F与h的大小关系如图乙所示。已知力F为负值时，表明它的方向与原来的方向相反，油的密度为　0.8×103　kg/m3，已知容器底面积为5000cm2，从漂浮到F＝400N的过程中，重力对工件做的功为　40　J。 【答案】（1）0.8×103；（2）40。 【解答】解：（1）由图乙可知，A点在CB的延长线上，且h与F是一次函数关系，设为h＝kF+b， 函数过（0，0.2）和（600，0.5）两点，所以可解得函数为h＝5×10﹣4F+0.2， 当h＝0时（即物体刚离开液面），解得F＝400N；由题意可知它表示的量就是工件受到的重力，即当浸入深度为0时（工件在空气中），要用400N的力向上提起，所以工件的重力G＝400N，C点所对应状态，即工件刚好完全浸入h＝0.5m，即立方体工件的边长是0.5m，当浸入深度为0.2m时，F＝0，说明工件处于漂浮状态，此时，工件排开油的体积： V排＝Sh浸＝0.5m×0.5m×0.2m＝0.05m3。 工件处于漂浮，则F浮＝ρ油gV排＝G， 则油的密度ρ油＝＝＝0.8×103kg/m3； （2）容器底面积：S＝5000cm2＝0.5m2， 由图乙可知，当浸入深度为0.2m时，F＝0N，说明工件处于漂浮状态，当F＝400N时，工件的下底面与油面的距离为0.4m，工件的下底面与油面的距离为0.4m时液面上升高度：Δh＝＝＝0.1m，工件下底面比漂浮时向下运动距离：h＝0.4m﹣0.2m﹣0.1m＝0.1m，工件的重心下降0.1m，重力对工件做的功： W＝Gh＝400N×0.1m＝40J。 故答案为：（1）0.8×103；（2）40。 5．风力是指风吹到物体上所表现出的力量的大小。小明同学设计了如图的装置研究风力的大小，一根轻杆一端固定一个小球，另一端固定于O点，轻杆能够绕O点转动，用电风扇水平送风吹动小球时，轻杆将转过一定的角度，与竖直方向成一个夹角θ，小球的重力为2N，轻杆的长度为0.5m，忽略小球的体积的影响，当θ角为45°时，水平风力大小为　2　N，当风力将小球从竖直位置吹至θ＝60°时，风力对小球至少做功　0.5　J。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）对小球受力分析如下图所示： 由共点力的平衡得，风对小球的作用力： F＝mgtan45°＝2N×1＝2N； （3）当风力将小球从竖直位置吹至θ＝60°时，如图所示： 此时OD＝OC＝×0.5m＝0.25m， 风力对小球做的功全部转化为小球的重力势能时风力做功最少，则 W＝Gh＝G×OD＝2N×0.25m＝0.5J。 故答案为：2；0.5。 6．一个边长为m，质量为5kg的正方体木块，放在水平地面上，要使其绕某一点在地面上翻转过来，最省力时所需的推力为 　　N，用此种方法使木块竖起时，推力对其做功 　　J．（g取10N/kg） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）在B端施加F方向的最小力能使正方体翻转，根据杠杆平衡条件得， OC×G＝OB×F， 边长L为m，OB是正方体的对角线， 所以OB＝L＝＝1m。 所以，×m×5kg×10N/kg＝1m×F， 所以把此正方体翻转的最小推力为：F＝N。 （2）用此种方法使木块竖起时，至少把正方体的重心从M点升高到M'点， 克服重力做功：W＝Gh＝5kg×10N/kg×（×1﹣×）m＝J。 故答案为：；。 7．如图所示，将一块重为5N的物体用细线系着浸没在装有水的圆柱形容器中，容器中水面的高度由14cm上升到16cm．将物体在水中匀速缓慢提升2cm，物体仍然处于浸没状态，拉力做功0.02J（物体与水的摩擦阻力忽略不计）．g取10N/kg，求： （1）拉力的大小； （2）容器中水的质量。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）据W＝Fs可知： F＝＝＝1N； （2）物体在水中受到的浮力是F浮＝G﹣F拉即F浮＝5N﹣1N＝4N﹣﹣﹣﹣① 由阿基米德原理可知，F浮＝ρ液gV排﹣﹣﹣﹣② 可以计算出物体的V排＝＝＝0.0004m3 设圆柱体的底面积是S 则V柱＝V排＝S（h2﹣h1） S＝＝0.02m2 m水＝ρ水V水＝ρ水Sh1＝1000kg/m3×0.02m2×0.14m＝2.8kg 故水的质量是m＝2.8kg 答：（1）拉力的大小是1N； （2）容器中水的质量为2.8kg。 8．小东对哈尔滨市附近的某一小型水电站进行了调查，收集一些数据如下：流量为0.9m3/s（每秒钟下落的水的体积）；落差为64m（上游水库的水面到下游水面的高度）；发电机每小时能发出800度电。（g＝10N/Kg ρ＝1×103kg/m3） （1）每小时流过发电机的水的重力所做的功是多少？ （2）小东发现，他收集的数据中存在错误。请你从能量的角度进行计算分析，说明他是怎么判断的，并指出他判断的理论依据。 （3）如果小东记录的数据中只有流量是错误的，水在下落过程中重力做功的50%转化为发电机输出的电能，那么该水电站每秒钟下落的水的质量是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）每小时下落的水的体积： V＝0.9m3/s×3600s＝3240m3， 每小时下落水的重力： G＝mg＝ρVg＝1×103kg/m3×3240m3×10N/kg＝3.24×107N， 每小时重力做的功： W＝Gh＝3.24×107N×64m＝2.0736×109J。 （2）∵W＝2.0736×109J＝576kW•h＜800kW•h（度），这是不可能的。 ∴他收集的数据存在错误； 落差为64m没问题，出问题的是流量，水流量太小； （3）由题知，水在下落过程中重力做功的50%转化为发电机输出的电能， ∵W＝Gh， ∴Gh×50%＝800kW•h＝2.88×109J， 即：m×10N/kg×64m×50%＝2.88×109J， 解得每小时下落的水的质量： m＝9×106kg， 每秒钟下落的水的质量： m′＝9×106kg÷3600＝2500kg。 答：（1）每小时流过发电机的水的重力所做的功是2.0736×109J； （2）答案见解答中； （3）该水电站每秒钟下落的水的质量是2500kg。 9．底面积为200cm2的柱形容器中，装有10cm深的水，一个柱体与轻质硬杆相连，从水面上方以1cm/s的速度匀速下降，如图是硬杆对物体的作用力F杆与运动时间t的关系图象，不计硬杆的质量和体积以及水的阻力，g取10N/kg，请根据图象信息计算： （1）从柱体接触水面到刚好浸没的过程中，柱体重力所做的功； （2）柱体的密度； （3）第9s时，柱体下表面受到水的压强； （4）第9s时，容器底部受到水的压力。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由图象可知，柱体从第4s开始浸入水中，到第9s完全进入水中， 因为柱体的降落速度为1cm/s， 所以柱体下落的距离为：s＝vt＝1cm/s×5s＝5cm＝0.05m， 由图知，柱体没有进入水中时，物体所受拉力与重力平衡，则G＝F＝6N； 故重力做功为：W＝Fs＝6N×0.05m＝0.3J； （2）当圆柱体全部浸入水中时，圆柱体受到重力、拉力和浮力， 则所受浮力为：F浮＝G+F＝6N+4N＝10N， 根据F浮＝ρ水gV排知， 物体的体积为：V＝V排＝＝＝10﹣3m3， 物体的质量为：m＝＝＝0.6kg， 柱体的密度为：ρ＝＝＝0.6×103kg/m3； （3）当物体完全浸没后，液面上升的高度为： Δh＝＝＝0.05m， 柱体下表面所处的深度为：h＝s+Δh＝0.05m+0.05m＝0.1m， 柱体下表面受到水的压强为： p＝ρgΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa； （4）第9s时，水的总深度为：h水＝h1+Δh＝0.1m+0.05m＝0.15m， 容器底部受到水的压强为：p′＝ρgh水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m＝1500Pa； 容器底部受到水的压力为：F＝p′S容器＝1500Pa×200×10﹣4m2＝30N。 答：（1）从柱体接触水面到刚好浸没的过程中，柱体重力所做的功为0.3J； （2）柱体的密度为0.6×103kg/m3； （3）第9s时，柱体下表面受到水的压强为1000Pa； （4）第9s时，容器底部受到水的压力30N。 10．一根质量分布均匀的细杆AB，可绕固定点A自由转动，杆长为1.0米，重力为160N．水平推力F0推着一个棱长为0.4米的立方体，使杆恰好与水平面秤30°夹角而静止，如图所示。不计一切摩擦力。计算：（结果均保留根式） （1）图示位置时，立方体对细杆的支持力。 （2）缓慢匀速推动立方体，使杆与水平面的夹角从30°到60°的过程中，外力F0所做的功。 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）如图所示： ； 杆恰好与水平面成30°夹角，D为杆的中点，即重心的位置，则AD＝L杆＝0.5m； 立方体的棱长为0.4m，则CE的长度为0.4m， 因∠CAE＝30°，则由直角三角形的知识可知，F的力臂LF＝2CE＝2×0.4m＝0.8m； 重力的力臂为：LG＝ADcos30°＝0.5m×＝0.25m； 根据杠杆平衡的条件可得FLF＝GLG， 所以：F＝＝＝50N； （2）上图中，当杆与水平面的夹角为30°时，细杆重心离地的高度为BD＝AD×sin30°＝0.5m×＝0.25m； 当杆与水平面的夹角为60°时，如下图所示： ； 此时细杆重心离地的高度为：B'D＝ADsin60°＝0.5m×＝0.25m； 所以使杆与水平面的夹角从30°到60°的过程中，重心上升的高度为：h＝0.25m﹣0.25m； 克服重力所做的功为：W＝Gh＝160N×（0.25m﹣0.25m）＝40（﹣1）J； 不考虑一切摩擦，外力F0做功全部用于克服杆的重力做功，则外力F0所做的功为40（﹣1）J。 答：（1）图示位置时，立方体对细杆的支持力为50N； （2）缓慢匀速推动立方体，使杆与水平面的夹角从30°到60°的过程中，外力F0所做的功为40（﹣1）J。 11．甲、乙两位同学对“雨滴的下落速度是否跟雨滴的大小有关”持有不同的意见，于是他们对此展开研究。他们从网上查到，雨滴在下落过程中接近地面时受到的空气阻力与雨滴的横截面积S成正比，与雨滴下落速度v的平方成正比，即f＝kSv2（其中k为比例系数，是个定值），雨滴接近地面时可看做匀速直线运动。把雨滴看做球形，其半径为r，密度为ρ，比热为c，球的体积为V＝πr3．（注：所有结果均用字母表示） （1）半径为r的雨滴重力为　πr3ρg　。 （2）在接近地面时，大雨滴的下落速度　大于　小雨滴的下落速度（选填“大于”“等于”“小于”），写出推理过程。 （3）假设半径为r的雨滴在近地面下落h高度的过程中，重力对它所做的功全部转化为雨滴的内能，则雨滴的温度升高了多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）雨滴的体积：V＝πr3， 则根据ρ＝得，其质量m＝ρV＝πr3ρ， 故重力G＝mg＝πr3ρg； （2）雨滴接近地面时可看做匀速直线运动，故f＝G， 因为f＝kSv2＝kπr2v2，G＝πr3ρg， 所以，kπr2v2＝πr3ρg， 化简得，v＝， 又因为k、ρ、g均为定值， 所以，r越大，速度越大， 即在接近地面时，大雨滴的下落速度大于小雨滴的下落速度。 （3）设雨滴的质量为m， 因为重力对它所做的功全部转化为雨滴的内能，即W＝Q， 又因为W＝Gh＝mgh，Q＝cmΔt， 所以，mgh＝cmΔt， 则Δt＝。 答：（1）πr3ρg；（2）大于；推理过程详见解答；（3）雨滴的温度升高了。 12．在不计空气阻力的情况下，从同一高度由静止开始下落的任何物体都会同时落地，下落的快慢与物体的质量无关，这种运动是自由落体运动.一兴趣小组在研究自由落体运动，他们用频闪照相机（频闪间隔时间t＝0.1s）拍摄下了数张不同质量的金属小球从同一位置自由下落的影像，其中一张如图甲所示.（g＝10N/kg） （1）请根据影像数据，在图乙中作出小球从开始下落到0.3s内的s﹣t图象.（下落距离s从起点0开始算） （2）请计算，从起点0算起，质量为5kg的小球运动至位置5的过程中，平均速度的大小；当小球质量从5kg增大为10kg时，小球从位置0运动至位置5的平均速度将 　不变　（选填“变大”“变小”或“不变”）. （3）请计算，从起点0算起，质量为10kg的小球运动至位置5的过程中，重力所做的功. 【答案】（1），（2）2.5m/s，不变（3）125J。 【解答】解： （1）由图可知，t＝0.1s时，小球移动的距离s1＝5cm； t＝0.2s时，小球移动的距离s2＝5cm+15cm＝20cm； t＝0.3s时，小球移动的距离s3＝5cm+15cm+25cm＝45cm； 可描出s﹣t图形如下： （2）t＝0.5s时，小球移动的距离s3＝5cm+15cm+25cm+35cm+45cm＝125cm＝1.25m； v＝＝＝2.5m/s 小球下落的速度与质量无关，可得出平均速度不变； （3）小球的重力：G＝mg＝10kg×10N/kg＝100N 由W＝Gh＝100N×1.25m＝125J 故答案为：（1），（2）2.5m/s，不变（3）125J。 二．功的比较大小（共4小题） 13．如图所示，甲、乙两个容器形状不同，现有两块完全相同的金属块用细线系着分别浸没入同样深度，这时两容器的水面相平齐，如果将金属块匀速提升一段距离，直到金属块提离水面，不计水的阻力，则（　　） A．在甲容器中提升时，拉力甲做功较多 B．在乙容器中提升时，拉力乙做功较多 C．在两个容器中提升时，拉力做功相同 D．做功多少无法比较 【答案】A 【解答】解： 设要将金属匀速提离水面，要经过两个阶段： 1．金属在水中上升，最后金属的上表面到达水表面， 运行距离h1，拉力F1＝G﹣F浮， 故此过程中，拉力做功W1＝（G﹣F浮）×h1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 2．金属逐渐出水面，最后金属的下表面到达水表面， 运行距离h2，拉力F2＝G﹣F浮′， 此过程中浮力是变化的，F浮′＝F浮， 平均拉力F2＝G﹣F浮， 故此过程中，拉力做功W2＝（G﹣F浮）×h2；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 由①②可得，拉力做的总功： W总＝W1+W2＝（G﹣F浮）×h1+（G﹣F浮）×h2， 在甲、乙两图中，因为甲的上表面面积大，所以当金属出水面时，甲水面下降的比较少，甲的h2比乙的h2大， 而甲乙图中的h1、G、F浮都是相同的， 所以在甲容器中提升时，拉力做功较多。 故选：A。 14．如图所示，在一光滑竖直杆上套有一质量为m的小环，环上系一轻质细线，细线绕过杆右上方的一个光滑的定滑轮。在一恒力F的作用下，小环由静止开始从A点经B运动到C点。已知AB＝BC，设小环从A点到B点的过程中拉力做的功为WAB，从B点到C点的过程中拉力做的功为WBC，则以下关系式中可能正确的是（　　） A．WAB＞WBC B．WAB＜WBC C．WAB＝WBC D．以上都有可能 【答案】A 【解答】解：小球从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中，根据几何关系可知，轻绳拉着滑块拉力与光滑竖直杆的夹角越来越大。图中AB＝BC，即从A点上升至B点路程和从B点上升至C点的相等，轻绳拉着滑块的拉力大小恒定，夹角越来越大，因为F的大小恒定，则F在竖直方向上的分力随着夹角的增大而减小，根据W＝Fs可知，小环从A点到B点绳子对滑块拉力做的功大于从B点上升至C点绳子对滑块拉力做的功； 由于轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，所以绳子对滑块拉力做的功与拉力F做的功相等，所以小环从A点到B点的过程中拉力做的功为WAB大于从B点到C点的过程中拉力做的功为WBC，即WAB＞WBC。 故选：A。 15．如图所示，完全相同的甲、乙两个小球，甲球由橡皮筋系住，乙球由细绳系住，都从水平位置由静止开始释放。当两球到达悬点正下方A点时，橡皮条长度恰好与细绳长度相等，不考虑橡皮筋重、绳重及空气阻力大小，则该过程中小球重力所做功W甲　＝　W乙，在A点时两球的速度v甲　＜　v乙。（以上两空均选填“＞”、“＜”或“＝”） 【答案】＝；＜。 【解答】解：（1）由题知，两球的质量相同，则重力相等， 当两球到达悬点正下方A点时，两球下落的高度相同，根据W＝Gh可知，该过程中小球重力所做功W甲＝W乙； （2）由题知，最初两球处于同一高度由静止开始释放，则两球的重力势能相等， 下摆过程中，绳子不会伸长，而橡皮条会伸长，所以，可知小球到达A点时，不计空气阻力，甲球的重力势能转化为动能和橡皮条的弹性势能，乙球的重力势能全部转化为动能，这样，在最低点时，乙球的动能大，其速度较大，即v甲＜v乙。 故答案为：＝；＜。 16．如图所示，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，假设用一始终垂直于水泥板的拉力F抬水泥板，在水泥板抬起过程中拉力 　变小　（选填“变大”、“变小”或“不变”），接着用如图所示的两种方法，欲使其一端抬离地面，则F1　＝　F2；如果两种方法都将水泥板拉至竖直位置，不计空气阻力等因素，两次拉力做功W1　＞　W2（均选填“＞”、“＝”或“＜”）。 【答案】变小；＝；＞。 【解答】解：（1）假设用一始终垂直于水泥板的拉力F抬水泥板，在水泥板抬起过程中阻力不变、阻力臂变小、动力臂不变，根据杠杆平衡条件可知动力F变小； （2）两次抬起水泥板时的情况如图所示： 在上述两种情况下，动力克服的都是水泥板的重力，对于形状规则质地均匀的物体，其重心都在其几何中心上，所以阻力臂都等于动力臂的二分之一。根据杠杆的平衡条件F＝＝G，所以前后两次所用的力相同。 （3）若甲、乙两种情况均将水泥板拉至竖直位置，由图可知h甲＞h乙， 因为拉力做功W甲＝Gh甲，W乙＝Gh乙，所以W甲＞W乙。 故答案为：变小；＝；＞。 三．功率的大小比较（共3小题） 17．用弹簧测力计两次水平拉同一木块使它在同一水平木板上做匀速直线运动，图乙是它运动的路程随时间变化的图象，下列说法正确的是（　　） A．木块两次运动的速度v1＜v2 B．木块两次所受的拉力分别为F1、F2，则F1＞F2 C．在10s内两次拉力对木块做功分别为W1、W2，则W1＜W2 D．在10s内两次拉力分别对木块做功的功率为P1、P2，则P1＞P2 【答案】D 【解答】解： A、由s﹣t图象可知，在相同时间内，木块第一次通过的路程大于第二次，所以第一次运动的速度大于第二次，即v1＞v2，故A错误。 B、用弹簧测力计两次水平拉同一木块使它在同一水平木板上做匀速直线运动，不论其速度大小如何，都受到平衡力的作用，在水平方向上滑动摩擦力和拉力是一对平衡力，则拉力和滑动摩擦力大小相等； 两次实验中，虽然速度变化了，但木块对木板的压力和接触面的粗糙程度不变，则两次木块受到的滑动摩擦力大小不变，所以木块两次所受的拉力大小相等，即F1＝F2，故B错误。 C、由s﹣t图象可知，木块在10s内通过的路程第一次大于第二次；由B可知，两次拉力大小相等，所以由W＝Fs可知，第一次所做的功大于第二次，即W1＝W2，故C错误； D、由C可知，第一次所做的功大于第二次；又知时间相等，所以根据P＝可知，第一次拉力对木块做功的功率较大，即P1＞P2，故D正确。 故选：D。 18．质量为m的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图像如图所示，从t1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为Ff，则（　　） A．t1时刻起汽车发动机功率不变 B．0～t1时间内，汽车做匀加速运动且发动机功率不变 C．t1～t2时间内，汽车的平均速度等于 D．t1〜t2时间内汽车牵引力不变 【答案】A 【解答】解：A、由题意知，从t1时刻起汽车的功率保持不变，故A正确； B、在0～t1时间内，根据图象可知，汽车做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知：F﹣f＝ma，解得F＝f+ma，因为整个运动过程中汽车所受阻力不变，故牵引力不变，速度增大，根据P＝Fv可知，汽车发动机功率功率增大，故B错误； C、因为汽车在t1～t2时间内不是匀变速直线运动，则平均速度不等于，故C错误； D、由题意知在t1～t2时间内，汽车的功率保持不变，由图可知汽车的速度在增大，根据P＝Fv知汽车牵引力变小，故D错误。 故选：A。 19．小明同学两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的路程（s）﹣时间（t）图象如图所示，根据图象，则：两次物体运动的速度：v1　＞　v2；两次物体所受的拉力F1　＝　F2；0～6s两次拉力对物体做功的功率：P1　＞　P2（均填“＞”“＝”“＜”） 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）由图象可知，在相同时间内，物体第一次通过的路程大于第二次通过的路程，所以v1＞v2； （2）同一物体的重力不变，则对水平面的压力不变；同一水平面上，则接触面的粗糙程度相同，故两次拉动物体时，物体受到的摩擦力相等；由于物体两次都做匀速直线运动，说明物体受到的拉力和摩擦力是一对平衡力，大小相等，所以，两次物体所受的拉力：F1＝F2＝f； （3）由图象可知，0～6s物体第一次通过的路程大于第二次通过的路程，又知两次拉力相等，根据W＝Fs可知，0～6s两次拉力对物体所做的功：W1＞W2； 时间相同（都是6s），根据P＝可知，两次拉力对物体做功的功率：P1＞P2。 故答案为：＞；＝；＞。 四．功率的计算（共8小题） 20．甲、乙两铁块通过滑轮组用细绳连接，吸附在竖直放置且足够长的固定磁性平板两侧，m甲＝1.8kg、m乙＝2kg，如图所示。甲以0.2m/s的速度竖直向下做匀速直线运动，磁性平板对甲的摩擦力大小为4N，对乙的摩擦力大小为2N（细绳足够长且始终处于竖直拉伸状态，不计绳重和绳与滑轮的摩擦，磁性平板对其他器材无磁力作用，g取10N/kg）。下列说法正确的是（　　） A．定滑轮质量一定是0.6kg B．甲所受拉力为22N C．乙所受拉力的功率为2.2W D．3s时间内甲、乙克服摩擦力做的功相等 【答案】C 【解答】解：对甲、乙两物体进行受力分析，如下图所示： AB.甲受到的重力为：G甲＝m甲g＝1.8kg×10N/kg＝18N， 乙受到的重力为：G乙＝m乙g＝2kg×10N/kg＝20N， 因为甲、乙都做匀速直线运动， 则有：G甲＝f甲+F甲，G乙+f乙＝F乙， 则：F甲＝G甲﹣f甲＝18N﹣4N＝14N，故B错误； 则：F乙＝G乙+f乙＝20N+2N＝22N， 而对于动滑轮有：2F甲＝G动+F乙，则：G动＝2F甲﹣F乙＝2×14N﹣22N＝6N， 由G＝mg可知，动滑轮的质量为：m动＝＝＝0.6kg， 由于不知道动滑轮与定滑轮之间的关系，所以不能求出定滑轮的质量，故A错误； C.由v甲＝2v乙可知，乙运动的速度为：v乙＝v甲＝×0.2m/s＝0.1m/s， 由P＝＝＝Fv可知，乙所受拉力的功率为：P乙＝F乙v乙＝22N×0.1m/s＝2.2W，故C正确； D.由v＝可知，甲、乙两物体在3s内运动的路程分别为： s甲＝v甲t＝0.2m/s×3s＝0.6m， s乙＝v乙t＝0.1m/s×3s＝0.3m， 由W＝fs可知，3s时间内甲、乙克服摩擦力做的功分别为： W甲＝f甲s甲＝4N×0.6m＝2.4J， W乙＝f乙s乙＝2N×0.3m＝0.6J， 所以3s时间内甲、乙克服摩擦力做的功不相等，故D错误。 故选：C。 21．如图装置中，物体A重100N，物体B重10N，在物体B的作用下，物体A在水平面做匀速直线运动，则如果在物体A上加一个水平向左的拉力F，拉力的功率为10W，使物体B匀速上升4m所用的时间为（不计滑轮与轴之间的摩擦，不计绳重）（　　） A．5s B．6s C．7s D．8s 【答案】D 【解答】解：由图知，通过动滑轮绳子段数n＝3，不计轮与轴之间的摩擦，不计轮重、绳重， 物体A在物体B的作用下向右做匀速直线运动时，f＝F拉＝3GB＝3×10N＝30N。 拉动A向左运动时，A受力如图， F＝f+F拉＝30N+30N＝60N； sB＝4m，则sA＝sB＝×4m＝m， 因此拉力F做功为W＝FsA＝60N×m＝80J， 所用时间为t＝＝＝8s。 故选：D。 22．在斜面上将一个重600N的物体匀速拉到高处，沿斜面向上的拉力F＝400N，拉动的距离s＝3m，提升高度h＝1.5m，所用时间t＝20s。则拉力F做功的功率为 　60　W，此过程中物体受到的摩擦力为 　100　N。 【答案】60；100。 【解答】解：（1）拉力所做的总功W总＝Fs＝400N×3m＝1200J， 拉力做功的功率P＝＝＝60W； （2）拉力所做的有用功为：W有＝Gh＝600N×1.5m＝900J， 克服摩擦力做的额外功W额＝W总﹣W有＝1200J﹣900J＝300J， 由W额＝fs得，物体所受斜面的摩擦力f＝＝＝100N。 故答案为：60；100。 23．如图所示是一种开瓶器，使用时将螺旋钻头旋进软木塞，再用双手按压两边的压把，利用压把这是通过 　增大动力臂　的方法从而省力；钻头做得尖细是为了 　增大　（选填“增大”或“减小”）压强。小明将螺旋钻头旋进软木塞后，在6s内将瓶塞拔出，若瓶塞长6cm，瓶塞受到的平均阻力为90N，则小明克服瓶塞阻力做功为 　5.4　J，其做功的功率为 　0.9　W。 【答案】增大动力臂；增大；5.4；0.9。 【解答】解：（1）由图可知，再用双手按压把末端时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，利用压把是通过增大动力臂的方法从而省力。 （2）钻头做得尖细是为了减小受力面积，在压力不变的情况下，增大压强。 （3）小明克服瓶塞阻力做的功为W＝Fs＝fs＝90N×6×10﹣2m＝5.4J， 做功的功率为P＝＝＝0.9W。 故答案为：增大动力臂；增大；5.4；0.9。 24．太阳能汽车是靠太阳能电池提供动力。若某太阳能汽车质量是500kg，在平直路面上行驶速度最大可达15m/s，行驶过程中所受的平均阻力是车重的0.02倍，一个轮胎接触地面的面积是50cm2，则该汽车在平直路面上以最高速度行驶5min时，（g取10N/kg） （1）太阳能汽车的重力是多少？驱动电机提供的牵引力是多少？ （2）太阳能汽车克服阻力做了多少功？驱动电机的输出功率是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）汽车的重力： G＝mg＝500kg×10N/kg＝5000N， 汽车受到的阻力： f＝0.02G＝0.02×5000N＝100N， 因汽车进行匀速直线运动，水平方向上受到的牵引力和阻力是一对平衡力，大小相等， 所以，驱动电机提供的牵引力： F＝f＝100N； （2）由v＝可得，太阳能汽车5min行驶的距离： s＝vt＝15m/s×5×60s＝4500m， 汽车克服阻力做功： W＝Fs＝100N×4500m＝4.5×105J， 驱动电机的输出功率： P＝＝＝1500W。 答：（1）太阳能汽车的重力是5000N，驱动电机提供的牵引力是100N； （2）太阳能汽车克服阻力做了4.5×105J的功，驱动电机的输出功率是1500W。 25．随着生活水平的提高，伴随着心血管病也比以前增加了。为了提高生活质量，延长人的寿命，掌握心血管健康活动的常识就显得十分重要，（1）从图分析，心脏在人的一生中不停地跳动，为什么不会疲倦？ （2）如果有人心率为75次/min，则每搏的输出量为70mL，每分钟输出量为　5250mL　，一般情况下，长跑运动员与正常人相比，心率较慢，但　输出量　较多，所以能满足运动时的供血。 （3）如果有人的心率为75次/min，则心脏每跳动一次所需的时间是　0.8s　，心房、心室共同处于　舒张　期，所占的时间约为　0.4s　 （4）若某人的心脏每分钟跳动75次，心脏收缩压为135mmHg（lmmHg＝133.322Pa）收缩一次输出血量平均为70mL，那么心脏收缩时的平均功率有多大？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如果心率是75次/min，则心跳的时间间隔为t＝＝0.8s，则从图中可以看出，其中心房只工作（收缩）了0.1s，休息（舒张）了0.7s，心室工作了0.3s，休息了0.5s，可见心脏每跳动一次，心房、心室的舒张期比收缩期长，心脏有充分休息的时间，因此人的一生，心脏不停地跳动而不知疲倦。 （2）每分钟输出量Q＝nQ0＝75×70mL＝5250mL； 因为人相同时间内血液循环需要的量差不多相同，经常参加体育锻炼的人，心肌发达，搏动有力，每搏输出量比一般人要大，所以心率较慢。 （3）如果心率是75次/min，则心跳的时间间隔为t＝＝0.8s，心房、心室共同处于舒张期，时间为t＝×0.8s＝0.4s； （4）∵W＝FL＝ps×L＝pΔV ∴心脏收缩一次做功：W＝P•ΔV＝pΔV＝133.322Pa×135×70×10﹣6m3＝1.26J， ∴每分钟，心脏做功W′＝75×1.26J＝94.5J， ∴心脏收缩时平均功率为P＝＝＝1.6W。 答：（1）心脏每跳动一次，心房、心室的舒张期比收缩期长，心脏有充分休息的时间，因此人的一生，心脏不停地跳动而不知疲倦。 （2）5250mL；输出量。 （3）0.8s；舒张；0.4s。 （4）心脏收缩时的平均功率有1.6W。 26．电梯是高层住宅必备的交通工具。如图甲所示是某种升降电梯工作原理图，它由轿厢、对重、电动机、钢丝绳、滑轮等部件连接组成。电动机和对重通过钢丝绳分别给轿厢施加拉力，连接轿厢的两根钢丝绳非常靠近，轿厢与对重的运动方向始终相反。对重的重量为4000N，空轿厢的重量为5000N，额定载重量是10000N．某次电梯满载上升时的v﹣t图象如图乙所示。不计钢丝绳重力和一切摩擦。 （1）电梯匀速上升的高度是多少？ （2）电梯匀速运动阶段，对重的重力做功是多少？ （3）电梯匀速运动时，电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率是多少？ 【答案】答：（1）电梯匀速上升的高度是12m； （2）电梯匀速运动阶段，对重的重力做功是4.8×104J； （3）电梯匀速运动时，电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率是2.2×104W。 【解答】解：（1）由图象可知匀速运动的速度，v＝2m/s，匀速运动的时间t＝8s﹣2s＝6s 电梯匀速上升的高度h＝S＝vt＝2m/s×6s＝12m （2）匀速运动阶段，对重的重力做的功 W对重＝G对重h＝4×103N×12m＝4.8×104J （3）由平衡条件知，G对重+F＝G轿厢+G额定载重， 故电动机钢丝绳对轿厢的拉力 F＝G轿厢+G额定载重﹣G对重＝10000N+5000N﹣4000N＝1.1×104N。 电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率 P＝＝＝Fv＝1.1×104N×2m/s＝2.2×104W。 答：（1）电梯匀速上升的高度是12m； （2）电梯匀速运动阶段，对重的重力做功是4.8×104J； （3）电梯匀速运动时，电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率是2.2×104W。 27．能源问题是当前的热门问题，传统的能源﹣煤和石油储量有限，使用过程中也带来污染。寻找新的、无污染能源是人们努力的方向，利用潮汐发电就是一例。关于潮汐，古人说：“潮者，据朝来也；汐者，言夕至也”。我国大部分海区潮汐特点是海水在一日内有两涨两落，并且两次潮水高位及潮水低位分别大致接近。下图表示的是利用潮汐单向发电的示意图，左方为陆地和海湾，中间为水坝，其下有通道，涨潮时，水进入海湾（如甲图）。待内外水面高度相同，堵住通道（如乙图）。潮落至最低点时开始放水带动发电机发电（如丙图）。设海湾面积为S1＝2.7×106m2，利用漂浮在水面的椭圆形水位监测仪（体积为1m3）可以实时监测水位高度，涨退潮时最高液面与最低液面间高度差为h＝4m（甲、丙两图所示），海水密度近似为1×103kg/m3。求： （1）潮汐能属于 　可再生　（“可再生”“不可再生”）能源，若水位监测仪有五分之二露出水面，水位监测仪质量是 　600　kg。 （2）水坝中间有一细长的进出水孔（忽略水孔高度），水孔紧贴通道下表面，此处的最大水压p压是多少？水孔面积为S2＝5m2，进出水流最大速度为15m/s，求水孔进出水时，水流做功的最大功率P功？ （3）若发电机组每天发电的平均输出功率为1×106W，则利用潮汐发电的发电效率是多少？ 【答案】（1）可再生；600； （2）水流做功的最大功率为3×106W； （3）潮汐发电的发电效率为20%。 【解答】解：（1）潮汐能取之不尽用之不竭，所以它是可再生能源； 水位监测仪的浮力：F浮＝ρ液gV排＝1×103kg/m3×10N/kg××1m3＝6000N； 水位监测仪漂浮在液面上，所以G＝F浮＝6000N； 水位监测仪质量：m1＝＝＝600kg； （2）水孔处最大水压：p压＝ρ液gh＝1×103kg/m3×10N/kg×4m＝4×104Pa； 水孔处的最大压力：F压＝p压S2＝4×104Pa×5m2＝2×105N； 水流做功的最大功率：P功＝F压v＝2×105N×15m/s＝3×106W； （3）把退潮后储存的潮水看成一个整体，它的重力位于与最低液面高度差2m处即h重＝2m； 储存潮水的重力：G＝m2g＝ρVg＝ρS1hg＝1×103kg/m3×2.7×106m2×4m×10N/kg＝1.08×1011N； 根据题意可知，一日内有次两涨两落，所以储存的潮汐能：W＝Gh重＝2×1.08×1011N×2m＝4.32×1011J； 发电机组每天发电量：W电＝Pt＝1×106W×24×3600s＝8.64×1010J； 潮汐发电的发电效率：η＝×100%＝×100%＝20%。 答：（1）可再生；600； （2）水流做功的最大功率为3×106W； （3）潮汐发电的发电效率为20%。 五．功率的推导式P＝Fv（共7小题） 28．（多选）小明沿水平方向推箱子前行，如图甲所示。推箱子过程中，其F﹣t和v﹣t的图象分别如图乙、丙所示。则下列判断正确的是（　　） A．0～3s，箱子受到地面的静摩擦力为3N B．t＝5s时，箱子受到地面的滑动摩擦力为6N C．t＝8s时，箱子受到的推力和摩擦力是一对平衡力 D．9～12s，推力的功率为18W 【答案】ABD 【解答】解：A、由丙图可知，前3s物体速度为零，仍处于静止状态，合力为零，则水平方向受到的摩擦力和推力是一对平衡力；由乙图可知，物体所受推力为3N，则可知摩擦力也为3N；故A正确； BC、由图丙知9s～12s内，物体做匀速直线运动，速度为3m/s，受推力和摩擦力一对平衡力，大小相等，由图乙知此时的推力F为6N，摩擦力也为6N， 由图乙知3s～6s内，物体做加速运动，但由于压力和接触面的粗糙程度不变，摩擦力不变，仍为6N，故t＝5s时，箱子受到地面的滑动摩擦力为6N，故B正确； 6s～9s内，物体做减速运动，受非平衡力的作用，故t＝8s时箱子受到的推力和摩擦力不是一对平衡力，故C错误； D、由图丙知9s～12s内，物体做匀速直线运动，速度为3m/s，由图乙知此时的推力F为6N，故推力的功率P＝＝＝Fv＝6N×3m/s＝18W，故D正确。 故选：ABD。 29．如图所示是“擦窗机器人”，它的质量为2kg，它的“腹部”有吸盘。当擦窗机器人的真空泵将吸盘内的空气向外抽出时，它能牢牢地吸在竖直玻璃上。（g取10N/kg） （1）机器人工作时，主机内部的气压　小于　（选填“大于”“小于”或“等于”）大气压而产生吸力。 （2）当擦窗机器人在竖直玻璃板上静止时，若真空泵继续向外抽气，则擦窗机器人受到的摩擦力　不变　（选填“变大”“变小”或“不变”）。 （3）吸盘与玻璃的接触面积为2×10﹣3m2，若吸盘在此面积上对玻璃的压强为1.5×105Pa，则吸盘对玻璃的压力是　300　N。 （4）擦窗机器人以0.2m/s的速度匀速竖直向下运动，重力做功的功率是　4　W。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）机器人工作时，主机内部的气体流速大气压小，外面气体流速小，气压大，故主机内部的气压小于大气压而产生吸力 （2）“擦窗机器人”的重力G＝mg＝2kg×10N/kg＝20N，“擦窗机器人”静止时处于平衡状态，即受力平衡，在竖直方向上摩擦力和重力平衡，则摩擦力大小等于重力大小20N，只要“擦窗机器人”在竖直玻璃上静止，重力不变，摩擦力就不变； （3）由p＝得，吸盘对玻璃的压力F＝pS＝1.5×105Pa×2×10﹣3m2＝300N。 （4）重力做功功率P＝Fv＝Gv＝mgv＝2kg×10N/kg×0.2m/s＝4W。 故答案为：（1）小于；（2）不变；（3）300；（4）4。 30．一辆汽油和电力混合动力轿车，仅凭汽油动力在平直公路上以v1＝90km/h匀速行驶时，轿车发动机牵引力的大小为2400N，当驾驶员看到前方55m处有超速违章拍照装置（限速70km/h）时，在保持输出功率不变的情况下，立即启动充电装置给电池充电，达到使轿车减速的目的，轿车行驶2.5s后，速度减为v2＝70km/h，在这一段时间内，轿车的平均速度为v＝72km/h，发动机输出功率的80%用于充电，充电效率为50%．轿车在上述过程中所受阻力保持不变。 （1）求轿车输出功率的大小； （2）通过计算判断轿车是否会因为超速而被拍照； （3）若将上述过程充电所获电能全部用来维持原来状态（90km/h）匀速行驶，求轿车行驶距离。 【答案】（1）轿车输出功率的大小为60kW； （2）轿车不会因为超速而被拍照； （3）若将上述过程充电所获电能全部用来维持原来状态（90km/h）匀速行驶，轿车行驶距离为25m。 【解答】解：（1）v1＝90km/h＝25m/s； 由P＝＝＝Fv得： 轿车输出功率P＝Fv1＝2400N×25m/s＝60000W＝60kW； （2）v2＝72km/h＝20m/s； 由v＝得： 行驶2.5s通过的路程s＝v2t＝20m/s×2.5s＝50m， 50m＜55m，所以汽车不会被拍照。 （3）获得的电能：W＝Pt×80%×50%＝60000W×2.5s×80%×50%＝60000J， 由W＝Fs得：s′＝＝＝25m。 答：（1）轿车输出功率的大小为60kW； （2）轿车不会因为超速而被拍照； （3）若将上述过程充电所获电能全部用来维持原来状态（90km/h）匀速行驶，轿车行驶距离为25m。 31．如图甲所示，正方体A的质量是315kg，作为配重使用。杠杆OD：OE＝2：3，某同学用这个装置从水中提取物体B，然后将B放在浮体C上再运走。已知C的体积为0.5m3，一个质量为60kg的同学站在浮体C上，若不用力拉绳子时，浮体C总体积的浸入水中；当该同学用力拉动滑轮组绕绳的自由端，手拉绳的功率P和被拉物体匀速提升的距离关系如图乙所示。物体B上升的速度为0.1m/s且不变，物体被提出水面后，再将B放在C上，同时松开绳子，此时浮体C露出水面的体积相对于B未出水时减小0.1m3；已知两个定滑轮总重为100N。（绳的重力，滑轮与轴的摩擦及水的阻力不计）求： （1）人站在C上没有用力拉绳子时，C所受浮力为多大？ （2）当物体B未出水时，人用的拉力F1为多大？ （3）物体B的重力多大？ 【答案】（1）人站在C上没有用力拉绳子时，C所受浮力为3000N； （2）当物体B未出水时，人用的拉力F1为200N； （3）物体B的重力为800N。 【解答】解：（1）不用力拉绳子时，浮体C总体积的浸入水中，由F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV求出C所受浮力： F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg××0.5m3＝3000N； （2）有图可知，当物体B未出水时，手拉绳子的功率P＝60W，此时绳子移动速度v＝3×0.1m/s＝0.3m/s，由F＝可求人用的拉力F1＝＝； （3）当物体B没有出水时，C所受浮力F浮′＝F浮﹣F1＝3000N﹣200N＝2800N，此时C排开的体积为：V排′＝， 将B放在C上，同时松开绳子，此时浮子C露出水面的体积相对于B没有出水时减小0.1m3，此时V排″＝0.28m3+0.1m3＝0.38m3，C受到的浮力F浮″＝ρ水gV排″＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.38m3＝3800N，据此求出浮体C的浮力的变化量，即为B的重力：GB＝ΔF浮＝F浮″﹣F浮＝3800N﹣3000N＝800N。 答：（1）人站在C上没有用力拉绳子时，C所受浮力为3000N； （2）当物体B未出水时，人用的拉力F1为200N； （3）物体B的重力为800N。 32．小东积极投入到“绿色环保、低碳出行”的新潮流中，他尽量减少驾驶机动车辆外出，坚持骑自行车上下班。小东和自行车的总质量是80kg。当小东以5m/s的速度在平直的公路上骑行时，所受阻力是其总重的0.02倍（g＝10N/kg）。求： （1）自行车所受的阻力； （2）自行车行驶1000米动力所做的功； （3）自行车行驶时的功率。 【答案】（1）自行车所受的阻力为16N； （2）自行车行驶1000米动力所做的功为1.6×104J； （3）自行车行驶的功率为80W。 【解答】解：（1）自行车的重力为：G＝mg＝80kg×10N/kg＝800N； 则自行车所受的阻力为：f＝0.02G＝0.02×800N＝16N； （2）自行车做匀速直线运动，所受动力与阻力平衡，大小相等，即F＝f＝16N， 自行车行驶1000m动力做的功为： W＝Fs＝16N×1000m＝1.6×104J； （3）由P＝＝＝Fv得，自行车行驶的功率为： P＝Fv＝16N×5m/s＝80W。 答：（1）自行车所受的阻力为16N； （2）自行车行驶1000米动力所做的功为1.6×104J； （3）自行车行驶的功率为80W。 33．一辆汽油和电力混合轿车，仅凭汽油动力在平直公路上以v1＝90km/h匀速行驶时，输出功率P＝50kW．当驾驶员看到前方55m处有超速拍照装置（限速70km/h），在保持输出功率不变的情况下，立即启动充电装置给电池充电，达到轿车减速的目的。轿车行驶3s后，速度减为v2＝70km/h，在这一段时间内，轿车的平均速度v＝72km/h，发动机输出功率的80%用于充电，充电效率50%．假设轿车在上述过程中所受的阻力保持不变。 （1）轿车所受阻力的大小。 （2）通过计算判断轿车是否会因为超速而被拍照？ （3）若将上述过程中充电所获得的电能全部被轿车用来维持90km/h行驶，求轿车行驶的距离。 （4）重力为G的轿车，以速度v爬上长l高h的坡，爬坡的效率为η，求该汽车爬坡时的实际功率。（用符号表示，写出推导过程） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）轿车匀速行驶时的速度： v1＝90km/h＝25m/s， 因汽车匀速行驶时处于平衡状态，受到的阻力和牵引力是一对平衡力， 所以，由P＝＝＝Fv可得，轿车受到的阻力： f＝F＝＝＝2×103N； （2）轿车行驶的平均速度： v2＝72km/h＝20m/s， 由v＝可得，轿车通过的路程： s＝v2t＝20m/s×3s＝60m， 因60m＞55m， 所以，轿车达到拍照处的速度大于70km/h，会被拍照； （3）由题意和P＝可知，获得的电能： W＝Pt×80%×50%＝50×103W×3s×80%×50%＝6×104J， 由W＝Fs可得，轿车能行驶的距离： s′＝＝＝30m。 （4）爬坡的效率： η＝＝， 故爬坡时轿车的索引力： F＝，该汽车爬坡时的实际功率： P＝Fv＝v。 答：（1）轿车所受阻力的大小为2×103N； （2）轿车会因为超速而被拍照； （3）轿车行驶距离为30m； （4）该汽车爬坡时的实际功率为v。 34．2015年3月，一艘被誉为“海上叉车大力神”的半潜船在渤海完成一系列有关认证和船东船厂的验收。船上安装的船舶电力推进变频驱动系统由中国南车株洲所研制，系我国自主品牌在大吨位级海洋工程船舶上的首次应用，打破了国外公司对该领域的长期垄断。它身长255米，宽68米，可载重98000吨，其甲板面积达13000平方米，其工作原理可以用如下四幅图说明。（g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3） （1）半潜船在水面航行时，使其向前的施力物体是　水　（填“螺旋桨”或“水”） （2）若在图2中，甲板距水面12米，则甲板受水的压力为多大？ （3）若在图1中半潜船干船重为2.5×104吨，在图2中加注压载水2.0×104吨，在图3中水仓排出压载水1.4×104吨，在图4中半潜船受浮力8.0×108N，则半潜船装载的货物为多少吨？ （4）半潜船上安装的船舶电力推进变频驱动系统电功率为6000kW，效率为90%，当它以9节（1节＝0.5m/s）的速度匀速航行时，半潜船所受的阻力为多大？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）半潜船在水面航行时，螺旋桨向后给水向后的力，水给螺旋桨一向前的反作用力，故半潜船前行力的施力物体是水。 （2）甲板所受水的压强：p＝ρgh＝1×103kg/m3×10N/kg×12m＝1.2×105Pa； 由p＝可得甲板所受水的压力：F＝pS＝1.2×105Pa×13000m2＝1.56×109N。 （3）在图4中半潜船和剩余压载水的质量： m＝m船+（m水1﹣m水2）＝2.5×104t+（2.0×104t﹣1.4×104t）＝3.1×104t＝3.1×107kg； 则G＝mg＝3.1×107kg×10N/kg＝3.1×108N， 在图4中半潜船处于漂浮状态，则G+G货＝F浮， 所以，G货＝F浮﹣G＝8.0×108N﹣3.1×108N＝4.9×108N， 则：m货＝＝＝4.9×107kg＝4.9×104t。 （4）已知效率为90%，根据η＝可得有用功率： P有用＝P总η＝6000kW×90%＝5400kW＝5.4×106W， 由于半潜船匀速航行时，说明处于受力平衡状态，此时半潜船所受的阻力的大小和牵引力大小相等， 已知半潜船的速度v＝9节＝9×0.5m/s＝4.5m/s， 由P＝Fv＝fv可得阻力： f＝＝＝1.2×106N。 答：（1）水； （2）甲板受水的压力为1.56×109N。 （3）半潜船装载的货物为4.9×104t。 （4）半潜船所受的阻力为1.2×106N。 六．功、功率的图像问题（共6小题） 35．小西利用如图甲所示装置从水库底部匀速打捞正方体物体上岸，绳子上的拉力F与时间t的关系如图乙所示，忽略绳重及一切摩擦阻力，则下列判断错误的是（　　） A．物体受到的重力为2×104N B．打捞过程中物体所受的最大浮力为5000N C．物体的密度为2×103kg/m3 D．物体被打捞离开水面后，拉力的功率为2×103W 【答案】B 【解答】解： A、露出水面后绳子的拉力就等于物体的重力，由图象可知，重物的重力：G＝F′＝2×104N，故A正确； B、由图象可知，物体在水中浸没时，汽车对它的拉力：F＝1×104N， 根据称重法可知：物体所受的最大浮力F浮＝G﹣F＝2×104N﹣1×104N＝1×104N，故B错误； C、根据F浮＝ρ水gV排可得正方体物体的体积： V＝V排＝＝＝1m3， 结合公式G＝mg可得，物体的密度： ρ＝＝＝＝2×103kg/m3；故C正确； D、物体的边长为：L＝＝＝1m， 由图象可知，重物从刚露出水面到完全离开水面所用的时间为：t＝40s﹣30s＝10s， 则汽车恒定的速度：v＝＝＝0.1m/s， 则物体被打捞离开水面后汽车拉力做功的功率： P＝＝＝F′v＝2×104N×0.1m/s＝2×103W，故D正确。 故选：B。 36．如图甲所示，一个物体放在水平地面上，受到方向不变的水平拉力F的作用，F的大小与时间t的关系如图乙所示，物体运动速度v与时间t的关系如图丙所示，由图象可知，0﹣2s的摩擦力为 　2　N；当t＝3s时，物体受到的摩擦力为 　4　N；当t＝5s时拉力F的功率为 　8　W。 【答案】2；4；8。 【解答】解：物体在水平方向受水平的拉力F与摩擦力f作用； 由图象丙知物体在0﹣2s内静止，处于平衡状态，在4s﹣6s内物体做匀速直线运动，处于平衡状态； 由图象乙知：在0﹣2s物体受的拉力F＝2N，由平衡条件得：摩擦力f＝F＝2N； 在t＝3s时物体做加速运动，物体受到滑动摩擦力作用， 由于滑动摩擦力与拉力大小无关，因此在t＝3s时，物体受到的摩擦力为4N； 由丙图知在4s﹣6s内，物体做匀速直线运动，处于平衡状态，由乙图知此时拉力F'＝4N， 在t＝5s时，拉力F'＝4N，v＝2m/s，P＝F′v＝4N×2m/s＝8W。 故答案为：2；4；8。 37．如图甲所示，某工程队在一次施工作业中，以恒定速度沿竖直方向，将质量为m的圆柱体实心工件，从深水中吊起至距水面某一高度。绳子作用在工件上端的拉力F的功率P随工件上升高度h变化的图像如图乙所示，不计水的阻力。 求：（1）工件上升的速度； （2）工件浸没在水中受到的浮力； （3）工件的横截面积S。（注意：题目中的已知量为ρ水、g、m、h1、h2、P1、P2） 【答案】（1）工件上升的速度为； （2）工件浸没在水中受到的浮力为（1﹣）•mg； （3）工件的横截面积为。 【解答】解： （1）由P﹣h图象可知：工件离开水面后拉力F2的功率为P2 工件离开水面后，受竖直向下的重力G、竖直向上的拉力F2作用而做匀速运动，处于平衡状态， 由平衡条件得：F2＝G＝mg， 因为P＝＝＝Fv， 所以工件匀速上升的速度：v＝＝； （2）由P﹣h图象可知：工件全部在水中时拉力F1的功率为P1， 此时拉力大小：F1＝＝＝•mg； 工件完全浸没在水中时，受竖直向下的重力G、竖直向上的拉力F1、竖直向上的浮力F浮作用， 工件做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得：F1+F浮＝G， F浮＝G﹣F1＝mg﹣F1＝mg﹣•mg＝（1﹣）•mg； （3）由P﹣h图象可知工件高：h＝h2﹣h1； 因为F浮＝ρ水gV排， 所以工件的体积：V物＝V排＝＝＝×， 则工件的横截面积：S＝＝＝。 答：（1）工件上升的速度为； （2）工件浸没在水中受到的浮力为（1﹣）•mg； （3）工件的横截面积为。 38．我市将在2022年通车的瓯江北口大桥（图1）是世界上首座三塔四跨双层钢梁悬索桥建造大桥时，工人利用水底重物吊起装置（图2）匀速提升体积为1m3的圆柱体材料A，从水中提升到空中绳子自由端拉力F与时间t关系如图3所示，重物A上升的距离h与时间t的关系图如图4所示，不计绳重、摩擦力。（ρ水＝1.0×103千克/米3）求： （1）圆柱体A浸没在水中受到的浮力有多大？ （2）在图5画出整个过程中，拉力F对圆柱体A做功的功率P随时间t的变化图。（写出计算过程并在图像中标出具体的数据） 【答案】（1）圆柱体A浸没在水中受到的浮力为1×104N； （2）见解答过程。 【解答】解：（1）由图3可知，40s后圆柱体离开水面，绳子自由端拉力F1＝2×104N不变， 由图可知，滑轮组绳子的有效股数n＝2， 不计绳重、摩擦力，则有：F1＝（G+G动），即2×104N＝×（G+G动）﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 由图3可知，0～20s内，圆柱体A浸没在水中，绳子自由端拉力F2＝1.5×104N不变， 则有：F2＝（G﹣F浮+G动），即1.5×104N＝×（G﹣F浮+G动）﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 由①②可得：F浮＝1×104N，G+G动＝4×104N； （2）由图4可知，圆柱体匀速提升8m时，所用的时间为40s， 则圆柱体匀速提升的速度：v1＝＝＝0.2m/s， 则绳自由端移动的速度：v2＝2v1＝2×0.2m/s＝0.4m/s， 由P＝＝＝Fv可得，0～20s内拉力F对圆柱体A做功的功率：P2＝F2v2＝1.5×104N×0.4m/s＝6×103W； 20s～30s内，设绳子自由端拉力F＝kt+b，直线过（20，1.5×104）和（30，2×104）两个点， 代入解析式可得：k＝500，b＝5000， 即有：F＝500t+5000（N）， 所以，20s～30s内拉力F对圆柱体A做功的功率：P＝Fv2＝（500t+5000）×0.4m/s＝200t+2000（W）， 30s后拉力F对圆柱体A做功的功率：P1＝F1v2＝2×104N×0.4m/s＝8×103W； 则拉力F对圆柱体A做功的功率P随时间t的变化图如下图所示： 答：（1）圆柱体A浸没在水中受到的浮力为1×104N； （2）见解答过程。 39．如图所示的地面清洁机器人，重为30N，要求对水平地面压强不超过3000Pa，机器人在水平地面运动时，所受推力与速度关系如图所示。求： （1）该机器人与水平地面的接触面积至少是多少平方米？ （2）该机器人所提供的水平推力为300N时，匀速直线运动2s能通过多远路程？此时水平推力做了多少功？ （3）该机器人在水平地面上以0.5m/s速度匀速直线运动时，水平推力的功率是多大？ 【答案】（1）该机器人与水平地面的接触面积至少为0.01m2； （2）该机器人所提供的水平推力为300N时，匀速直线运动2s能通过1.2m的路程；水平推力做的功360J； （3）该机器人在水平地面上以0.5m/s速度匀速直线运动时，水平推力的功率是75W。 【解答】解：（1）该机器人对水平地面的压力：F压＝G＝30N， 由p＝可得，该机器人与水平地面的最小接触面积： S＝＝＝0.01m2； （2）由图像可知，该机器人所提供的水平推力为300N时的速度v＝0.6m/s， 由v＝得，匀速直线运动2s通过的路程： s＝vt＝0.6m/s×2s＝1.2m； 则水平推力做的功：W＝Fs＝300N×1.2m＝360J； （3）由图像可知，该机器人在水平地面上以0.5m/s速度匀速直线运动时的推力F′＝150N， 则水平推力的功率：P＝F′v′＝150N×0.5m/s＝75W。 答：（1）该机器人与水平地面的接触面积至少为0.01m2； （2）该机器人所提供的水平推力为300N时，匀速直线运动2s能通过1.2m的路程；水平推力做的功360J； （3）该机器人在水平地面上以0.5m/s速度匀速直线运动时，水平推力的功率是75W。 40．如图甲所示的地面清洁机器人，质量为3kg，要求对水平地面压强不超过3000Pa，机器人在水平地面运动时，所受推力与速度关系如图乙所示。求： （1）该机器人与水平地面的接触面积至少多少m2？ （2）该机器人所提供的水平推力为300N时，匀速直线运动2s能通过多远路程？此时水平推力做了多少功？ （3）该机器人在水平地面上以0.5m/s速度匀速直线运动时，水平推力的功率是多大？ 【答案】（1）该机器人与水平地面的接触面积至少为0.01m2； （2）该机器人所提供的水平推力为300N时，匀速直线运动2s能通过1.2m的路程，此时水平推力做了360J的功； （3）该机器人在水平地面上以0.5m/s速度匀速直线运动时，水平推力的功率是75W。 【解答】解：（1）该机器人与水平地面的压力： F压＝G＝mg＝3kg×10N/kg＝30N， 由p＝可得，该机器人与水平地面的最小接触面积： S＝＝＝0.01m2； （2）由图象可知，该机器人所提供的水平推力为300N时的速度v＝0.6m/s， 由v＝可得，匀速直线运动通过的路程：s＝vt＝0.6m/s×2s＝1.2m， 此时水平推力做的功：W＝Fs＝300N×1.2m＝360J； （3）由图象可知，该机器人在水平地面上以0.5m/s速度匀速直线运动时的推力F′＝150N， 则水平推力的功率：P＝F′v′＝150N×0.5m/s＝75W。 答：（1）该机器人与水平地面的接触面积至少为0.01m2； （2）该机器人所提供的水平推力为300N时，匀速直线运动2s能通过1.2m的路程，此时水平推力做了360J的功； （3）该机器人在水平地面上以0.5m/s速度匀速直线运动时，水平推力的功率是75W。 七．功率的测量实验（共6小题） 41．测量两位同学从一楼登上到三楼做功快慢的实验，下表是两位同学的实验数据，其中实验次数1、2做功快慢相同并且最快，次数3做功快慢其次，次数4做功最慢： 同学 实验次数 做功时间（秒） 做功（焦） 甲 1 30 6000 甲 2 60 12000 乙 3 30 4000 乙 4 50 6000 （1）比较实验次数1和3可得到：当 　所用时间相同时，做功越多　，做功越快； （2）比较实验次数 　1和4　可知：当两位同学做功多少相同时，所用时间越短，做功越快； （3）当做功多少和做功时间均不相同时，需要对表格中的数据进行综合分析，当 　做功与所用时间的比值越大　，做功越快。因此，为了比较两位同学做功的快慢，应该在表格最后一列增加一栏项目，这个项目是 　功/时间（焦/秒）　（要写上单位），为此物理学中引入了一个新的物理量叫 　功率　。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由表中实验次数1和3所示实验数据可知，当做功时间相同时，做功越多，做功越快； （2）由表中实验次数为1和4的实验数据可知：当两位同学做功多少相同时，做功时间越少，做功越快； （3）当他们做功多少和做功时间均不相同时，单位时间内做功越多，做功越快。因此，为了比较两位同学做功的快慢，应该在表格最后一列增加一栏项目，这个项目是做功/做功时间（焦/秒）（要写上单位），为此物理学中引入了一个新的物理量叫功率。 故答案为：（1）所用时间相同时，做功越多；（2）1和4；（3）做功与所用时间的比值越大；功/时间（焦/秒）；功率。 42．某班组织登5楼比赛活动，比一比谁登楼的功率最大。为此： （1）在活动中必须测量的物理量有 　身体质量m　； 　楼的高度h　； 　爬楼时间t　。（并用字母表示）； （2）根据测量量写出计算功率的表达式 　　； （3）若有甲、乙两同学体重相同，但甲登楼比乙快，则比较测出的功率P甲　＞　P乙，W甲　＝　W乙（填“＞”、“＜”或“＝”）； （4）登楼梯比赛时，某同学从底楼匀速登上5楼，共用了1min，该同学登楼时克服重力做功的功率最接近于以下哪个数据 　B　。 A.500WB.100W C.50WD.10W 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）实验时需要用磅秤测出身体质量m、用刻度尺测出爬楼的高度h、用秒表测出爬楼时间t。 （2）爬楼时要克服重力做功，上楼的功率P＝＝＝；功率的表达式为P＝。 （3）甲、乙两同学体重相同，上升的高度相同，根据公式W＝Gh可知，做的功相同，但甲登楼比乙快，所以甲的功率大。 （4）同学的质量约为50kg，每层楼的高度约为3m，上5楼所做的功约为W＝mgh＝50kg×10N/kg×4×3m＝6000J，功率约为P＝＝＝100W。 故答案为：（1）身体质量m；楼的高度h；爬楼时间t；（2）；（3）＞；＝；（4）B。 43．学习了功率知识后，小明和小亮两位同学想测量纸锥下落时重力做功的功率，请你帮忙将实验过程补充完整。 （1）实验原理是：　P＝　（写公式）。 （2）需要测量的物理量有下落时间、　下落高度　和　纸锥质量　（写出物理量）。相应的测量工具为秒表、　刻度尺　和　托盘天平　。 （3）如图是小明和小亮利用闪光照相机拍摄纸锥竖直下落时的照片，照相机每隔0.2s曝光一次，若测得纸锥在A、B两位置间的实际距离为6.40cm，则此AB过程中，纸锥的下落速度为　16　cm/s。 （4）下列关于纸锥在竖直下落过程中重力做功功率随时间变化的图象中正确的是　C　。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）测量功率的原理就是依据了功率的计算公式P＝； （2）根据实验的要求可知，需要测量的物理量有下落时间、下落高度和纸锥质量。相应的测量工具为秒表、刻度尺和托盘天平； （3）纸锥在A、B两位置间的实际距离为6.40cm，时间为0.2s×2＝0.4s， 则此AB过程中，纸锥的下落速度为：v＝＝＝16cm/s。 （4）由功率公式可得，P＝＝＝Gv，纸锥的重力不变， 由图可知，速度v先变快后不变，故纸锥在竖直下落过程中重力做功功率随时间变化规律是先变大后不变，故只有选项C的图象符合题意。 故答案为：（1）P＝； （2）下落高度；纸锥质量；刻度尺；托盘天平； （3）16； （4）C。 44．风车是利用风力做功的装置。小明制作了一架小风车，他想粗略测定风车在一定风速下做功的功率，实验装置如图所示。 （1）观察实验装置，小明是通过测量细线对　回形针　做功的功率来测定风车做功功率的。 （2）实验时，逐渐增加挂在细线下的回形针数量，直到细线恰好缓慢匀速提升回形针为止。需要测量的物理量有：回形针匀速上升的高度h、　重力G　、　时间t　，则风车做功的功率P＝　　。 （3）小明测量的风车做功的功率　小于　风车的实际功率（大于/等于/小于）。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）在本实验中，小明是通过测量细线对回形针做功的功率来测定风车做功功率的。 （2）细线对回形针做的功W＝Gh，代入功率公式得，P＝，所以需要测量的物理量有：回形针匀速上升的高度h、重力G、时间t；风车做功的功率P＝。 （3）在实验中，由于摩擦力的存在，会有一部分能量的损失，因此测量的功率要小于风车的实际功率。 故答案为：（1）回形针； （2）重力G；时间t；。 （3）小于。 45．学校新购了一项物理器材，小云同学将它从一楼搬到三楼，小彬同学想测定小云搬运器材过程中•对箱子做功的功率。 【实验器材】　台秤　、　卷尺　、　秒表　； 【实验步骤】（1）小彬同学设计的测量步骤如下，其中多余的是　B　。 A．测出箱子的质量m B．测出楼梯的总长度L C．测出一楼到三楼的竖直高度h D．算出小云搬运箱子的功率p （2）请你在虚线框内帮小彬设计一个记录实验数据的表格。 。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：【实验器材】测量小云同学搬运器材过程中对箱子做功的功率，需结合公式P＝．m为箱子的质量，h为一楼到三楼的竖直高度，t为上楼所用的时间。 所以需要台秤测量箱子的质量m、用卷尺测量一楼到三楼的竖直高度h，用秒表测量上楼所用的时间t。 【实验步骤】（1）由以上分析可知并不需要测量楼梯的总长度。 （2）实验数据的记录表格包括箱子的质量、楼梯高度、登楼时间、功率这四个内容，如下表。 箱子的质量m/kg 一楼到三楼的竖直高度h/m 所用的时间t/s 功率P/W 故答案为：台秤、卷尺、秒表；B；表格如上所示。 46．问题解决： 爸爸给儿子买了一个玩具电动车，他想测出该玩具电动车牵引力的功率。给你一只弹簧测力计、一把刻度尺、足够长的纸带若干条、滴墨水装置一个（一种由静脉输液器改装的装置，已知每隔相等的时间t滴一滴墨水），请你利用这些仪器测出该玩具电动车的牵引力的功率。要求：①写出操作步骤；②推导出测量该车的牵引力功率的数学表达式。（设玩具电动车开动时做匀速直线运动，滴墨水装置可固定在车上且该装置重量不计。） ①操作步骤： （1）将滴墨水装置固定在玩具车上，将玩具车放在纸带上，玩具车在纸带上做匀速直线运动，会在纸带上留下一系列墨水“滴痕”，由于滴墨水装置每隔相等的时间t滴一滴墨水，表明纸带上任意相邻两个“滴痕”的时间间隔为t，算出n个“滴痕”间的时间ts； （2）用刻度尺测出上述n个“滴痕”间的距离s； （3）关闭玩具电动车的开关，用弹簧测力计在纸带上拉动小车，使小车运动时在纸带上留下的“滴痕”与先前一致，记录此时的拉力F； （4）用公式算出牵引力功率P ②表达式推导： ts＝（n﹣1）t v＝＝ P＝F v＝ 爸爸送给小明一块用金属板制成的青岛市的区域模型，他想测出此模型的面积，但模型不规则，不能用尺子直接测量。给你一只弹簧测力计、一把刻度尺和水，请你利用它们测出模型的面积。写出操作步骤及测得的模型面积的数学表达式。 操作步骤：　①用刻度尺测出模型的厚度h；②用测力计测出模型在空气中的重力G；③将模型完全浸没在水中，读出此时测力计的示数F；④计算出模型的面积　。 模型面积的数学表达式：　S＝　。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：首先用弹簧测力计测出模型在空气中的重力G，然后将模型完全浸没在水中测出在水中的拉力F，所以F浮＝G﹣F。 根据公式F浮＝ρ水gV排得，V排＝．用刻度尺测出模型的厚度h，则模型的面积S＝。 模型的面积S＝＝＝＝＝ 故答案为：操作步骤：①用刻度尺测出模型的厚度h；②用测力计测出模型在空气中的重力G；③将模型完全浸没在水中，读出此时测力计的示数F；④计算出模型的面积。 表达式：S＝。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 《功与功率》压轴培优题型训练【七大题型】 一．功的简单计算（共12小题） 二．功的比较大小（共4小题） 三．功率的大小比较（共3小题） 四．功率的计算（共8小题） 五．功率的推导式P＝Fv（共7小题） 六．功、功率的图像问题（共6小题） 七．功率的测量实验（共6小题） 一．功的简单计算（共12小题） 1．野山鼠擅长打洞，假设山鼠打洞时受到的阻力f与洞的深度L成正比，即f＝kL（k为比例常数），则野山鼠从洞深d1打到洞深d2时，需要克服阻力做的功为（　　） A． B． C． D． 2．如图甲所示，小华在水平地面上用力推木箱，推力随时间变化的图像如图乙所示，木箱速度随时间变化的图像如图丙所示。0～1s内地面对木箱的摩擦力是 　 　N；1s～2s内木箱受到的推力 　 　地面对木箱的摩擦力（选填“大于”“等于”或“小于”）；2s～3s内推力对木箱做的功为 　 　J；如果3s时撤掉所有外力，木箱将 　 　。 3．如图所示，为两个光滑的圆弧槽和一段粗糙的水平面相连接的装置。将质量为m的物体从左侧圆弧槽A点由静止释放，最高到达右侧圆弧槽B点处；然后再次滑下，最高到达左侧圆弧槽C点处。其中A、B两点距离水平面的高度分别为H、h（忽略空气阻力）。 （1）物体从A点滑到水平面时，重力所做的功为 　mgH　。 （2）物体从A点滑到B点的过程中，损失的机械能转化为物体内能的效率为η，则物体到达B点时温度升高了 　 　。（物体比热容用c表示） （3）C点距离水平面的高度为 　 　。 4．将一个漂浮在油面上的立方体工件用竖直向下的力F缓缓地压入油内，如图甲所示，工件的下底面与油面的距离为h，力F与h的大小关系如图乙所示。已知力F为负值时，表明它的方向与原来的方向相反，油的密度为　 　kg/m3，已知容器底面积为5000cm2，从漂浮到F＝400N的过程中，重力对工件做的功为　 　J。 5．风力是指风吹到物体上所表现出的力量的大小。小明同学设计了如图的装置研究风力的大小，一根轻杆一端固定一个小球，另一端固定于O点，轻杆能够绕O点转动，用电风扇水平送风吹动小球时，轻杆将转过一定的角度，与竖直方向成一个夹角θ，小球的重力为2N，轻杆的长度为0.5m，忽略小球的体积的影响，当θ角为45°时，水平风力大小为　 　 N，当风力将小球从竖直位置吹至θ＝60°时，风力对小球至少做功　 　J。 6．一个边长为m，质量为5kg的正方体木块，放在水平地面上，要使其绕某一点在地面上翻转过来，最省力时所需的推力为 　 　N，用此种方法使木块竖起时，推力对其做功 　 　J．（g取10N/kg） 7．如图所示，将一块重为5N的物体用细线系着浸没在装有水的圆柱形容器中，容器中水面的高度由14cm上升到16cm．将物体在水中匀速缓慢提升2cm，物体仍然处于浸没状态，拉力做功0.02J（物体与水的摩擦阻力忽略不计）．g取10N/kg，求： （1）拉力的大小； （2）容器中水的质量。 8．小东对哈尔滨市附近的某一小型水电站进行了调查，收集一些数据如下：流量为0.9m3/s（每秒钟下落的水的体积）；落差为64m（上游水库的水面到下游水面的高度）；发电机每小时能发出800度电。（g＝10N/Kg ρ＝1×103kg/m3） （1）每小时流过发电机的水的重力所做的功是多少？ （2）小东发现，他收集的数据中存在错误。请你从能量的角度进行计算分析，说明他是怎么判断的，并指出他判断的理论依据。 （3）如果小东记录的数据中只有流量是错误的，水在下落过程中重力做功的50%转化为发电机输出的电能，那么该水电站每秒钟下落的水的质量是多少？ 9．底面积为200cm2的柱形容器中，装有10cm深的水，一个柱体与轻质硬杆相连，从水面上方以1cm/s的速度匀速下降，如图是硬杆对物体的作用力F杆与运动时间t的关系图象，不计硬杆的质量和体积以及水的阻力，g取10N/kg，请根据图象信息计算： （1）从柱体接触水面到刚好浸没的过程中，柱体重力所做的功； （2）柱体的密度； （3）第9s时，柱体下表面受到水的压强； （4）第9s时，容器底部受到水的压力。 10．一根质量分布均匀的细杆AB，可绕固定点A自由转动，杆长为1.0米，重力为160N．水平推力F0推着一个棱长为0.4米的立方体，使杆恰好与水平面秤30°夹角而静止，如图所示。不计一切摩擦力。计算：（结果均保留根式） （1）图示位置时，立方体对细杆的支持力。 （2）缓慢匀速推动立方体，使杆与水平面的夹角从30°到60°的过程中，外力F0所做的功。 11．甲、乙两位同学对“雨滴的下落速度是否跟雨滴的大小有关”持有不同的意见，于是他们对此展开研究。他们从网上查到，雨滴在下落过程中接近地面时受到的空气阻力与雨滴的横截面积S成正比，与雨滴下落速度v的平方成正比，即f＝kSv2（其中k为比例系数，是个定值），雨滴接近地面时可看做匀速直线运动。把雨滴看做球形，其半径为r，密度为ρ，比热为c，球的体积为V＝πr3．（注：所有结果均用字母表示） （1）半径为r的雨滴重力为　 　。 （2）在接近地面时，大雨滴的下落速度　 　小雨滴的下落速度（选填“大于”“等于”“小于”），写出推理过程。 （3）假设半径为r的雨滴在近地面下落h高度的过程中，重力对它所做的功全部转化为雨滴的内能，则雨滴的温度升高了多少？ 12．在不计空气阻力的情况下，从同一高度由静止开始下落的任何物体都会同时落地，下落的快慢与物体的质量无关，这种运动是自由落体运动.一兴趣小组在研究自由落体运动，他们用频闪照相机（频闪间隔时间t＝0.1s）拍摄下了数张不同质量的金属小球从同一位置自由下落的影像，其中一张如图甲所示.（g＝10N/kg） （1）请根据影像数据，在图乙中作出小球从开始下落到0.3s内的s﹣t图象.（下落距离s从起点0开始算） （2）请计算，从起点0算起，质量为5kg的小球运动至位置5的过程中，平均速度的大小；当小球质量从5kg增大为10kg时，小球从位置0运动至位置5的平均速度将 　 　（选填“变大”“变小”或“不变”）. （3）请计算，从起点0算起，质量为10kg的小球运动至位置5的过程中，重力所做的功. 二．功的比较大小（共4小题） 13．如图所示，甲、乙两个容器形状不同，现有两块完全相同的金属块用细线系着分别浸没入同样深度，这时两容器的水面相平齐，如果将金属块匀速提升一段距离，直到金属块提离水面，不计水的阻力，则（　　） A．在甲容器中提升时，拉力甲做功较多 B．在乙容器中提升时，拉力乙做功较多 C．在两个容器中提升时，拉力做功相同 D．做功多少无法比较 14．如图所示，在一光滑竖直杆上套有一质量为m的小环，环上系一轻质细线，细线绕过杆右上方的一个光滑的定滑轮。在一恒力F的作用下，小环由静止开始从A点经B运动到C点。已知AB＝BC，设小环从A点到B点的过程中拉力做的功为WAB，从B点到C点的过程中拉力做的功为WBC，则以下关系式中可能正确的是（　　） A．WAB＞WBC B．WAB＜WBC C．WAB＝WBC D．以上都有可能 15．如图所示，完全相同的甲、乙两个小球，甲球由橡皮筋系住，乙球由细绳系住，都从水平位置由静止开始释放。当两球到达悬点正下方A点时，橡皮条长度恰好与细绳长度相等，不考虑橡皮筋重、绳重及空气阻力大小，则该过程中小球重力所做功W甲　 　W乙，在A点时两球的速度v甲　 　v乙。（以上两空均选填“＞”、“＜”或“＝”） 16．如图所示，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，假设用一始终垂直于水泥板的拉力F抬水泥板，在水泥板抬起过程中拉力 　 　（选填“变大”、“变小”或“不变”），接着用如图所示的两种方法，欲使其一端抬离地面，则F1　 　F2；如果两种方法都将水泥板拉至竖直位置，不计空气阻力等因素，两次拉力做功W1　 　W2（均选填“＞”、“＝”或“＜”）。 三．功率的大小比较（共3小题） 17．用弹簧测力计两次水平拉同一木块使它在同一水平木板上做匀速直线运动，图乙是它运动的路程随时间变化的图象，下列说法正确的是（　　） A．木块两次运动的速度v1＜v2 B．木块两次所受的拉力分别为F1、F2，则F1＞F2 C．在10s内两次拉力对木块做功分别为W1、W2，则W1＜W2 D．在10s内两次拉力分别对木块做功的功率为P1、P2，则P1＞P2 18．质量为m的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图像如图所示，从t1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为Ff，则（　　） A．t1时刻起汽车发动机功率不变 B．0～t1时间内，汽车做匀加速运动且发动机功率不变 C．t1～t2时间内，汽车的平均速度等于 D．t1〜t2时间内汽车牵引力不变 19．小明同学两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的路程（s）﹣时间（t）图象如图所示，根据图象，则：两次物体运动的速度：v1　 　v2；两次物体所受的拉力F1　 　F2；0～6s两次拉力对物体做功的功率：P1　 　P2（均填“＞”“＝”“＜”） 四．功率的计算（共8小题） 20．甲、乙两铁块通过滑轮组用细绳连接，吸附在竖直放置且足够长的固定磁性平板两侧，m甲＝1.8kg、m乙＝2kg，如图所示。甲以0.2m/s的速度竖直向下做匀速直线运动，磁性平板对甲的摩擦力大小为4N，对乙的摩擦力大小为2N（细绳足够长且始终处于竖直拉伸状态，不计绳重和绳与滑轮的摩擦，磁性平板对其他器材无磁力作用，g取10N/kg）。下列说法正确的是（　　） A．定滑轮质量一定是0.6kg B．甲所受拉力为22N C．乙所受拉力的功率为2.2W D．3s时间内甲、乙克服摩擦力做的功相等 21．如图装置中，物体A重100N，物体B重10N，在物体B的作用下，物体A在水平面做匀速直线运动，则如果在物体A上加一个水平向左的拉力F，拉力的功率为10W，使物体B匀速上升4m所用的时间为（不计滑轮与轴之间的摩擦，不计绳重）（　　） A．5s B．6s C．7s D．8s 22．在斜面上将一个重600N的物体匀速拉到高处，沿斜面向上的拉力F＝400N，拉动的距离s＝3m，提升高度h＝1.5m，所用时间t＝20s。则拉力F做功的功率为 　 　W，此过程中物体受到的摩擦力为 　 　N。 23．如图所示是一种开瓶器，使用时将螺旋钻头旋进软木塞，再用双手按压两边的压把，利用压把这是通过　 的方法从而省力；钻头做得尖细是为了 　 　（选填“增大”或“减小”）压强。小明将螺旋钻头旋进软木塞后，在6s内将瓶塞拔出，若瓶塞长6cm，瓶塞受到的平均阻力为90N，则小明克服瓶塞阻力做功为 　 　J，其做功的功率为 　 　W。 24．太阳能汽车是靠太阳能电池提供动力。若某太阳能汽车质量是500kg，在平直路面上行驶速度最大可达15m/s，行驶过程中所受的平均阻力是车重的0.02倍，一个轮胎接触地面的面积是50cm2，则该汽车在平直路面上以最高速度行驶5min时，（g取10N/kg） （1）太阳能汽车的重力是多少？驱动电机提供的牵引力是多少？ （2）太阳能汽车克服阻力做了多少功？驱动电机的输出功率是多少？ 25．随着生活水平的提高，伴随着心血管病也比以前增加了。为了提高生活质量，延长人的寿命，掌握心血管健康活动的常识就显得十分重要，（1）从图分析，心脏在人的一生中不停地跳动，为什么不会疲倦？ （2）如果有人心率为75次/min，则每搏的输出量为70mL，每分钟输出量为　 　，一般情况下，长跑运动员与正常人相比，心率较慢，但　 　较多，所以能满足运动时的供血。 （3）如果有人的心率为75次/min，则心脏每跳动一次所需的时间是　 　，心房、心室共同处于　 　期，所占的时间约为　 　 （4）若某人的心脏每分钟跳动75次，心脏收缩压为135mmHg（lmmHg＝133.322Pa）收缩一次输出血量平均为70mL，那么心脏收缩时的平均功率有多大？ 26．电梯是高层住宅必备的交通工具。如图甲所示是某种升降电梯工作原理图，它由轿厢、对重、电动机、钢丝绳、滑轮等部件连接组成。电动机和对重通过钢丝绳分别给轿厢施加拉力，连接轿厢的两根钢丝绳非常靠近，轿厢与对重的运动方向始终相反。对重的重量为4000N，空轿厢的重量为5000N，额定载重量是10000N．某次电梯满载上升时的v﹣t图象如图乙所示。不计钢丝绳重力和一切摩擦。 （1）电梯匀速上升的高度是多少？ （2）电梯匀速运动阶段，对重的重力做功是多少？ （3）电梯匀速运动时，电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率是多少？ 27．能源问题是当前的热门问题，传统的能源﹣煤和石油储量有限，使用过程中也带来污染。寻找新的、无污染能源是人们努力的方向，利用潮汐发电就是一例。关于潮汐，古人说：“潮者，据朝来也；汐者，言夕至也”。我国大部分海区潮汐特点是海水在一日内有两涨两落，并且两次潮水高位及潮水低位分别大致接近。下图表示的是利用潮汐单向发电的示意图，左方为陆地和海湾，中间为水坝，其下有通道，涨潮时，水进入海湾（如甲图）。待内外水面高度相同，堵住通道（如乙图）。潮落至最低点时开始放水带动发电机发电（如丙图）。设海湾面积为S1＝2.7×106m2，利用漂浮在水面的椭圆形水位监测仪（体积为1m3）可以实时监测水位高度，涨退潮时最高液面与最低液面间高度差为h＝4m（甲、丙两图所示），海水密度近似为1×103kg/m3。求： （1）潮汐能属于 　 　（“可再生”“不可再生”）能源，若水位监测仪有五分之二露出水面，水位监测仪质量是 kg。 （2）水坝中间有一细长的进出水孔（忽略水孔高度），水孔紧贴通道下表面，此处的最大水压p压是多少？水孔面积为S2＝5m2，进出水流最大速度为15m/s，求水孔进出水时，水流做功的最大功率P功？ （3）若发电机组每天发电的平均输出功率为1×106W，则利用潮汐发电的发电效率是多少？ 五．功率的推导式P＝Fv（共7小题） 28．（多选）小明沿水平方向推箱子前行，如图甲所示。推箱子过程中，其F﹣t和v﹣t的图象分别如图乙、丙所示。则下列判断正确的是（　　） A．0～3s，箱子受到地面的静摩擦力为3N B．t＝5s时，箱子受到地面的滑动摩擦力为6N C．t＝8s时，箱子受到的推力和摩擦力是一对平衡力 D．9～12s，推力的功率为18W 29．如图所示是“擦窗机器人”，它的质量为2kg，它的“腹部”有吸盘。当擦窗机器人的真空泵将吸盘内的空气向外抽出时，它能牢牢地吸在竖直玻璃上。（g取10N/kg） （1）机器人工作时，主机内部的气压　 　（选填“大于”“小于”或“等于”）大气压而产生吸力。 （2）当擦窗机器人在竖直玻璃板上静止时，若真空泵继续向外抽气，则擦窗机器人受到的摩擦力　 　（选填“变大”“变小”或“不变”）。 （3）吸盘与玻璃的接触面积为2×10﹣3m2，若吸盘在此面积上对玻璃的压强为1.5×105Pa，则吸盘对玻璃的压力是　 　N。 （4）擦窗机器人以0.2m/s的速度匀速竖直向下运动，重力做功的功率是　 　W。 30．一辆汽油和电力混合动力轿车，仅凭汽油动力在平直公路上以v1＝90km/h匀速行驶时，轿车发动机牵引力的大小为2400N，当驾驶员看到前方55m处有超速违章拍照装置（限速70km/h）时，在保持输出功率不变的情况下，立即启动充电装置给电池充电，达到使轿车减速的目的，轿车行驶2.5s后，速度减为v2＝70km/h，在这一段时间内，轿车的平均速度为v＝72km/h，发动机输出功率的80%用于充电，充电效率为50%．轿车在上述过程中所受阻力保持不变。 （1）求轿车输出功率的大小； （2）通过计算判断轿车是否会因为超速而被拍照； （3）若将上述过程充电所获电能全部用来维持原来状态（90km/h）匀速行驶，求轿车行驶距离。 31．如图甲所示，正方体A的质量是315kg，作为配重使用。杠杆OD：OE＝2：3，某同学用这个装置从水中提取物体B，然后将B放在浮体C上再运走。已知C的体积为0.5m3，一个质量为60kg的同学站在浮体C上，若不用力拉绳子时，浮体C总体积的浸入水中；当该同学用力拉动滑轮组绕绳的自由端，手拉绳的功率P和被拉物体匀速提升的距离关系如图乙所示。物体B上升的速度为0.1m/s且不变，物体被提出水面后，再将B放在C上，同时松开绳子，此时浮体C露出水面的体积相对于B未出水时减小0.1m3；已知两个定滑轮总重为100N。（绳的重力，滑轮与轴的摩擦及水的阻力不计）求： （1）人站在C上没有用力拉绳子时，C所受浮力为多大？ （2）当物体B未出水时，人用的拉力F1为多大？ （3）物体B的重力多大？ 32．小东积极投入到“绿色环保、低碳出行”的新潮流中，他尽量减少驾驶机动车辆外出，坚持骑自行车上下班。小东和自行车的总质量是80kg。当小东以5m/s的速度在平直的公路上骑行时，所受阻力是其总重的0.02倍（g＝10N/kg）。求： （1）自行车所受的阻力； （2）自行车行驶1000米动力所做的功； （3）自行车行驶时的功率。 33．一辆汽油和电力混合轿车，仅凭汽油动力在平直公路上以v1＝90km/h匀速行驶时，输出功率P＝50kW．当驾驶员看到前方55m处有超速拍照装置（限速70km/h），在保持输出功率不变的情况下，立即启动充电装置给电池充电，达到轿车减速的目的。轿车行驶3s后，速度减为v2＝70km/h，在这一段时间内，轿车的平均速度v＝72km/h，发动机输出功率的80%用于充电，充电效率50%．假设轿车在上述过程中所受的阻力保持不变。 （1）轿车所受阻力的大小。 （2）通过计算判断轿车是否会因为超速而被拍照？ （3）若将上述过程中充电所获得的电能全部被轿车用来维持90km/h行驶，求轿车行驶的距离。 （4）重力为G的轿车，以速度v爬上长l高h的坡，爬坡的效率为η，求该汽车爬坡时的实际功率。（用符号表示，写出推导过程） 34．2015年3月，一艘被誉为“海上叉车大力神”的半潜船在渤海完成一系列有关认证和船东船厂的验收。船上安装的船舶电力推进变频驱动系统由中国南车株洲所研制，系我国自主品牌在大吨位级海洋工程船舶上的首次应用，打破了国外公司对该领域的长期垄断。它身长255米，宽68米，可载重98000吨，其甲板面积达13000平方米，其工作原理可以用如下四幅图说明。（g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3） （1）半潜船在水面航行时，使其向前的施力物体是　水　（填“螺旋桨”或“水”） （2）若在图2中，甲板距水面12米，则甲板受水的压力为多大？ （3）若在图1中半潜船干船重为2.5×104吨，在图2中加注压载水2.0×104吨，在图3中水仓排出压载水1.4×104吨，在图4中半潜船受浮力8.0×108N，则半潜船装载的货物为多少吨？ （4）半潜船上安装的船舶电力推进变频驱动系统电功率为6000kW，效率为90%，当它以9节（1节＝0.5m/s）的速度匀速航行时，半潜船所受的阻力为多大？ 六．功、功率的图像问题（共6小题） 35．小西利用如图甲所示装置从水库底部匀速打捞正方体物体上岸，绳子上的拉力F与时间t的关系如图乙所示，忽略绳重及一切摩擦阻力，则下列判断错误的是（　　） A．物体受到的重力为2×104N B．打捞过程中物体所受的最大浮力为5000N C．物体的密度为2×103kg/m3 D．物体被打捞离开水面后，拉力的功率为2×103W 36．如图甲所示，一个物体放在水平地面上，受到方向不变的水平拉力F的作用，F的大小与时间t的关系如图乙所示，物体运动速度v与时间t的关系如图丙所示，由图象可知，0﹣2s的摩擦力为 　 　N；当t＝3s时，物体受到的摩擦力为 　 　N；当t＝5s时拉力F的功率为 　 　W。 37．如图甲所示，某工程队在一次施工作业中，以恒定速度沿竖直方向，将质量为m的圆柱体实心工件，从深水中吊起至距水面某一高度。绳子作用在工件上端的拉力F的功率P随工件上升高度h变化的图像如图乙所示，不计水的阻力。 求：（1）工件上升的速度； （2）工件浸没在水中受到的浮力； （3）工件的横截面积S。（注意：题目中的已知量为ρ水、g、m、h1、h2、P1、P2） 38．我市将在2022年通车的瓯江北口大桥（图1）是世界上首座三塔四跨双层钢梁悬索桥建造大桥时，工人利用水底重物吊起装置（图2）匀速提升体积为1m3的圆柱体材料A，从水中提升到空中绳子自由端拉力F与时间t关系如图3所示，重物A上升的距离h与时间t的关系图如图4所示，不计绳重、摩擦力。（ρ水＝1.0×103千克/米3）求： （1）圆柱体A浸没在水中受到的浮力有多大？ （2）在图5画出整个过程中，拉力F对圆柱体A做功的功率P随时间t的变化图。（写出计算过程并在图像中标出具体的数据） 39．如图所示的地面清洁机器人，重为30N，要求对水平地面压强不超过3000Pa，机器人在水平地面运动时，所受推力与速度关系如图所示。求： （1）该机器人与水平地面的接触面积至少是多少平方米？ （2）该机器人所提供的水平推力为300N时，匀速直线运动2s能通过多远路程？此时水平推力做了多少功？ （3）该机器人在水平地面上以0.5m/s速度匀速直线运动时，水平推力的功率是多大？ 40．如图甲所示的地面清洁机器人，质量为3kg，要求对水平地面压强不超过3000Pa，机器人在水平地面运动时，所受推力与速度关系如图乙所示。求： （1）该机器人与水平地面的接触面积至少多少m2？ （2）该机器人所提供的水平推力为300N时，匀速直线运动2s能通过多远路程？此时水平推力做了多少功？ （3）该机器人在水平地面上以0.5m/s速度匀速直线运动时，水平推力的功率是多大？ 七．功率的测量实验（共6小题） 41．测量两位同学从一楼登上到三楼做功快慢的实验，下表是两位同学的实验数据，其中实验次数1、2做功快慢相同并且最快，次数3做功快慢其次，次数4做功最慢： 同学 实验次数 做功时间（秒） 做功（焦） 甲 1 30 6000 甲 2 60 12000 乙 3 30 4000 乙 4 50 6000 （1）比较实验次数1和3可得到：当 　　 　，做功越快； （2）比较实验次数 　 　可知：当两位同学做功多少相同时，所用时间越短，做功越快； （3）当做功多少和做功时间均不相同时，需要对表格中的数据进行综合分析，当 　　 　，做功越快。因此，为了比较两位同学做功的快慢，应该在表格最后一列增加一栏项目，这个项目是 　 　（要写上单位），为此物理学中引入了一个新的物理量叫 　 　。 42．某班组织登5楼比赛活动，比一比谁登楼的功率最大。为此： （1）在活动中必须测量的物理量有 　 　； 　 　； 　 　。（并用字母表示）； （2）根据测量量写出计算功率的表达式 　 　； （3）若有甲、乙两同学体重相同，但甲登楼比乙快，则比较测出的功率P甲　 　P乙，W甲　 　W乙（填“＞”、“＜”或“＝”）； （4）登楼梯比赛时，某同学从底楼匀速登上5楼，共用了1min，该同学登楼时克服重力做功的功率最接近于以下哪个数据 　 　。 A.500W B.100W C.50W D.10W 43．学习了功率知识后，小明和小亮两位同学想测量纸锥下落时重力做功的功率，请你帮忙将实验过程补充完整。 （1）实验原理是：　 　（写公式）。 （2）需要测量的物理量有下落时间、　 　和　 　（写出物理量）。相应的测量工具为秒表、　 　和　 　。 （3）如图是小明和小亮利用闪光照相机拍摄纸锥竖直下落时的照片，照相机每隔0.2s曝光一次，若测得纸锥在A、B两位置间的实际距离为6.40cm，则此AB过程中，纸锥的下落速度为　 　cm/s。 （4）下列关于纸锥在竖直下落过程中重力做功功率随时间变化的图象中正确的是　 　。 44．风车是利用风力做功的装置。小明制作了一架小风车，他想粗略测定风车在一定风速下做功的功率，实验装置如图所示。 （1）观察实验装置，小明是通过测量细线对　 　做功的功率来测定风车做功功率的。 （2）实验时，逐渐增加挂在细线下的回形针数量，直到细线恰好缓慢匀速提升回形针为止。需要测量的物理量有：回形针匀速上升的高度h、　 　、　 　，则风车做功的功率P＝　 　。 （3）小明测量的风车做功的功率　 　风车的实际功率（大于/等于/小于）。 45．学校新购了一项物理器材，小云同学将它从一楼搬到三楼，小彬同学想测定小云搬运器材过程中•对箱子做功的功率。 【实验器材】　 　、　 　、　 　； 【实验步骤】（1）小彬同学设计的测量步骤如下，其中多余的是　 　。 A．测出箱子的质量m B．测出楼梯的总长度L C．测出一楼到三楼的竖直高度h D．算出小云搬运箱子的功率p （2）请你在虚线框内帮小彬设计一个记录实验数据的表格。 。 46．问题解决： 爸爸给儿子买了一个玩具电动车，他想测出该玩具电动车牵引力的功率。给你一只弹簧测力计、一把刻度尺、足够长的纸带若干条、滴墨水装置一个（一种由静脉输液器改装的装置，已知每隔相等的时间t滴一滴墨水），请你利用这些仪器测出该玩具电动车的牵引力的功率。要求：①写出操作步骤；②推导出测量该车的牵引力功率的数学表达式。（设玩具电动车开动时做匀速直线运动，滴墨水装置可固定在车上且该装置重量不计。） ①操作步骤： （1）将滴墨水装置固定在玩具车上，将玩具车放在纸带上，玩具车在纸带上做匀速直线运动，会在纸带上留下一系列墨水“滴痕”，由于滴墨水装置每隔相等的时间t滴一滴墨水，表明纸带上任意相邻两个“滴痕”的时间间隔为t，算出n个“滴痕”间的时间ts； （2）用刻度尺测出上述n个“滴痕”间的距离s； （3）关闭玩具电动车的开关，用弹簧测力计在纸带上拉动小车，使小车运动时在纸带上留下的“滴痕”与先前一致，记录此时的拉力F； （4）用公式算出牵引力功率P ②表达式推导： ts＝（n﹣1）t v＝＝ P＝F v＝ 爸爸送给小明一块用金属板制成的青岛市的区域模型，他想测出此模型的面积，但模型不规则，不能用尺子直接测量。给你一只弹簧测力计、一把刻度尺和水，请你利用它们测出模型的面积。写出操作步骤及测得的模型面积的数学表达式。 操作步骤：　　 　 　 　 　 　。 模型面积的数学表达式： 　。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$