专题01 《杠杆与滑轮》压轴培优题型训练【十大题型】-2024-2025学年九年级上册物理《压轴挑战》培优专题训练（苏科版）

专题01 《杠杆与滑轮》压轴培优题型训练【十大题型】 一．探究杠杆的平衡条件（共2小题） 二．探究杠杆的平衡条件的实验前调节杠杆平衡（共3小题） 三．探究杠杆的平衡条件的实验中使用弹簧测力计的问题（共6小题） 四．杠杆的平衡条件（共3小题） 五．杠杆的平衡条件的计算（共8小题） 六．利用杠杆测量密度（共2小题） 七．杠杆的平衡条件的应用（共3小题） 九．探究定滑轮与动滑轮的特点（共3小题） 十．滑轮组的中的相关计算（共6小题） 一．探究杠杆的平衡条件（共2小题） 1．探究“杠杆平衡条件”的实验如图所示。 （1）安装好杠杆，将平衡螺母向左调节，使杠杆在水平位置平衡，说明一开始杠杆的 　 （选填“左”或“右”）端翘起； （2）小明在杠杆上A处挂3个相同的钩码，如图甲所示，则在B处挂 　 　个相同的钩码，可使杠杆在水平位置平衡； （3）小明换用可变形杠杆AOB（可绕O点转动）进一步研究杠杆平衡条件。当杠杆如乙图所示水平平衡时，测得OA＝0.2m，物块M重力G1＝4N，物块N重力G2＝8N；则OB＝ 　m。保持物块M位置不变，OB向下折至图丙所示位置，要使杠杆在图丙所示位置保持平衡，则应将物块N的悬挂点移动到图中 　 　（填图中标号）点处； （4）小明利用一根轻质杠杆和溢水杯测量小石块（不吸水）的密度，具体步骤如下： ①在溢水杯中装满水，将石块缓慢浸没在溢水杯中，用一个完好的塑料袋在溢水口处接住溢出的水，则石块的体积 　 　（选填“大于”“等于”或“小于”）溢出水的体积； ②将石块从溢水杯中取出，擦干水后用细线系住，悬挂于处于水平位置平衡的杠杆的A点，用细线将装了溢出水的塑料袋悬挂于杠杆的另一端，调节塑料袋的位置，使杠杆在水平位置再次平衡，记下此时塑料袋的悬挂点B点，如图丁所示。测得A、B点到O点的距离分别为lA、lB，若不计塑料袋的质量，则小石块密度的表达式为：ρ石＝　 　（用lA、lB、ρ水表示）； ③若将塑料袋换成有一定质量的塑料小桶，则测出小石块的密度值会 　 　（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 2．在“探究杠杆平衡条件”的实验中： （1）实验前没有挂钩码时，发现杠杆右端高，要使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆左端的螺母向 　 　（选填“左”或“右”）调节； （2）如图甲，在杠杆的左边A处挂四个相同的钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在杠杆右端B处挂同样钩码 　 　个； （3）图甲中，当杠杆水平位置平衡时，画出此时A处所受力的力臂L； （4）如图乙，用弹簧测力计在C处竖直向上拉，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，要使杠杆仍在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将 　 　（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 二．探究杠杆的平衡条件的实验前调节杠杆平衡（共3小题） 3．用一轻质杠杆做“探究杠杆的平衡条件”实验： （1）图甲中，为使杠杆在水平位置平衡，应将左端的平衡螺母向 　 　侧调节； （2）杠杆水平平衡后，小李同学在杠杆上悬挂钩码，杠杆静止时如图乙所示。 小明认为这样操作会对实验产生以下影响： ①可能不便于测量力臂或出现力臂测量错误 ②无法得出杠杆平衡条件，上述说法正确的是 　 　。 A．② B．① C．①② （3）图丙中，杠杆恰好处于水平平衡状态，若在B处下方再加挂两个钩码，则A处所挂钩码须向左移动 　 　格，可使杠杆在水平位置再次平衡。 4．如图所示的仪器是　 　，此时示数为 　，读数时它　 　离开被测物体（选填“能”或“不能”）。如图是“　　 　”（填写实验名称）的实验装置，实验前，应先向　 　调节平衡螺母（填写“左”或“右”），使杠杆在　 　位置平衡。 5．如图1所示的仪器是 　 　，读数时它 　 　离开被测物体（选填“能”或“不能”）。图2是 　 （填写实验名称）的实验装置，实验前，应先向 　 　调节平衡螺母（填写“左”或“右”），使杠杆在 　 　位置平衡。 三．探究杠杆的平衡条件的实验中使用弹簧测力计的问题（共6小题） 6．小华做“探究杠杆平衡条件”实验的装置如图所示，杠杆上相邻刻线间的距离相等，请将实验过程补充完整。 （1）杠杆在图甲所示位置静止时 　（填“处于”或“不处于”）平衡状态。 （2）为使图甲中的杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 　 　（填“左”或“右”）调节。 （3）如图乙所示，杠杆在水平位置平衡后，在A点挂两个钩码，每个钩码重0.5N，在B点竖直向下拉弹簧测力计，仍使杠杆水平位置平衡，此时弹簧测力计的示数应为 　 　N。若斜拉弹簧测力计，使杠杆再次在水平位置平衡，弹簧测力计的示数会 　 　（填“变大”、“变小”或“不变”）。 （4）小华又制作了一个密度均匀的圆盘（相当于杠杆），圆盘可以绕着圆心O转动（转轴阻力忽略不计），圆盘上CH所在直线上相邻两点间距离相等，他先在圆盘的C点挂上4个钩码（如图丙），再用一个量程合适的弹簧测力计在M点施加竖直向上的拉力后，圆盘 　 　（填“能”或“不能”）在图示位置静止。 （5）为了探究“力的作用点到支点的距离能否影响杠杆的平衡”，小华在圆盘的C点挂上4个钩码（如图丙），又在G点挂上一定数量的钩码后发现圆盘在如图所示位置平衡。为了改变支点到力的作用点的距离，他将挂在G点的钩码先后挂在 　 　和 　 　两个点又进行了两次实验，发现圆盘仍在如图所示位置平衡，即可得到结论。 （6）小华又进行了如图丁所示实验。保持左侧的钩码个数和位置不变，使右侧弹簧测力计的作用点A固定，改变测力计与水平方向的夹角θ，则图戊所示中关于动力F随夹角θ、动力臂L变化的关系图象中，请帮他选择可能正确的是 　 　。 7．如图所示，是探究“杠杆的平衡条件”的实验装置。 （1）小华实验前发现杠杆右端低，要使它在水平位置平衡，应将杠杆右端的平衡螺母向 　 　 调节； （2）如图甲所示，在杠杆左边A处挂3个相同得到钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在杠杆右边B处挂同样的钩码 　个； （3）在探究过程中，需要测量和记录动力、动力臂、阻力、阻力臂四个物理量，在进行多次实验的过程中，小华 　 　（选填“可以”或“不可以”）同时改变4个量进行探究测量； （4）做实验时，当杠杆由图乙的位置变成图丙的位置时，拉力F的力臂 　 　，弹簧测力计的示数将 　 　；（以上两空选填“变大”、“变小”或者“不变”，设杠杆质地均匀，支点恰好在杠杆的中心，并且不计支点处摩擦） （5）调节杠杆在水平位置平衡后，进行如图丁所示的实验，用量程为0～5N的弹簧测力计在A点竖直向上拉（如图丁M所示），杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计的示数为2.5N。若弹簧测力计斜向上拉（如图丁N所示）。杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计的示数 　 　2.5N（选填“大于”、“小于”或“等于”）。 （6）图1中刻度尺的中间位置紧贴桌子边缘，将橡皮放在刻度尺上，其右端与桌子边缘齐平。若橡皮的质量为m1，刻度尺质量为m2，橡皮长度为l，当水平向右缓缓推动刻度尺的距离超过 　 　刻度尺会翻倒。 8．在“探究杠杆平衡条件”的实验中 （1）把杠杆挂在支架上，实验前没有挂钩码时，发现杠杆右端下倾，可将右端螺母向 　 　 边旋转（填“左”或“右”），使杠杆在水平位置平衡。实验过程中，使杠杆平衡在该位置的目的是：便于直接从杠杆上读出 　 　。 （2）如甲图所示，当在A处悬挂三个相同钩码时，要使杠杆水平平衡，在B处应悬挂同样钩码数目为 　 　个；平衡后，在两边钩码的下方再各增加一个和上面同样的钩码，则杠杆 　 　保持平衡（选填“能”或“不能”）。 （3）若某次实验中，用弹簧测力计竖直向上拉另外一个杠杆上的C点，如乙图所示，杠杆平衡时弹簧测力计的示数为Fa；若在C点斜向上拉，仍要求杠杆在水平位置平衡，此时弹簧测力计的示数为Fb，则Fa　 　Fb（选填：“大于”、“小于”或“等于”）。 9．在“探究杠杆平衡条件”的实验中 （1）实验前调节杠杆在水平位置平衡，目的是　　 　 （2）每个钩码质量相等，杠杆刻度均匀。在杠杆的B点挂上三个钩码，如图所示， ①为使杠杆平衡，应该在A点悬挂　 　个钩码； ②如图，在杠杆的C点用弹簧测力计施加竖直向上的力F1，使杠杆平衡；再把弹簧测力计转过一个角度（如图），使杠杆重新平衡，此时拉力变为F2，分别在图上画出F1的力臂l1和F2的力臂l2，并判断：F1　 　F2（选填“＞”、“＜”或“＝”）。 10．探究杠杆的平衡条件： （1）杠杆在支架上，如图（a），要使其在水平位置平衡，可将杠杆左端的平衡螺母向　　调节，当杠杆在水平位置平衡时，杠杆自重的力臂为　　cm．实验中使杠杆在水平位置平衡的好处是　 　（选填“便于读数”、“便于调节杠杆平衡”或“便于测量力臂”） （2）如图（b），在右边用弹簧测力计竖直向下拉，使杠杆在水平位置平衡时，左边钩码离支点20cm，右边挂钩离支点15cm，每个钩码重为1N，则此时弹簧测力计示数应为　N。 （3）如图（c），当杠杆在水平位置平衡时，与图（b）相比弹簧测力计示数将　 　（选填“变大”、“变小”或“不变”），这是因为弹簧测力计拉力的力臂　 　（选填“变长了”、“变短了”或“不变”） 11．如图1所示是某校初三（1）班物理实验小组探究杠杆平衡条件的实验装置。 （1）实验开始若发现杠杆在使用前右端低左端高，要使它在水平位置平衡，应将杠杆右端的平衡螺母向　 　调节；也可将杠杆左端的平衡螺母向　 　调节。此后在整个实验过程中，是否还要再旋动两侧的平衡螺母？　 　。 （2）一实验小组得到的三组数据如下表所示： 实验序号 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 1 1 8 2 4 2 2 8 1 16 3 2 12 3 8 通过此探究实验应该得出的结论是：　　 　。 （3）小明通过观察以上实验装置，并分析数据得出杠杆平衡的条件是：“动力乘以动力作用点到支点的距离＝阻力乘以阻力作用点到支点的距离”。小华认为小明的结论不正确，小华为了验证自己的观点，只将图中的F1改用弹簧测力计来拉，实验中改变拉力的　 　，仍使杠杆在水平位置平衡时，比较拉力的　 　，即可证明小华的观点是否正确。 （4）小刚用身边一些器材做实验：①他将塑料直尺放圆柱形水杯上，使其在水平位置平衡，如图2所示，则支点O与直尺的　 　一定在同一竖直线上。 ②如果将两边的硬币以相同速度同时匀速向支点移动的过程中，则杠杆　 　（填“仍平衡”、“向左倾斜”、“向右倾斜”）。 四．杠杆的平衡条件（共3小题） 12．杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，映射出中国古代劳动人民的聪明才智。如图所示是杆秤的示意图，秤钩上不挂物体，提起秤纽，当秤砣移动到C点时，杆秤刚好水平平衡，则杆秤上的刻度是 　 　（选填“均匀”或“不均匀”）的。某标准杆秤的秤砣质量为1kg，秤和秤钩的总质量为0.5kg，O点为提纽悬点，OC＝4cm，OD＝10cm，要称量真实质量为2.0kg的物体，则秤砣离O点 　 　cm。如因长期使用，秤砣磨损，质量变为0.8kg，再测真实质量2.0kg的物体时，称出来的质量为 　 　kg。 13．如图所示，水平实验台宽为l，边缘安装有压力传感器C、D（C、D体积忽略不计），现将长为3l的一轻质杆平放在C、D上，其两端到C、D的距离相等，两端分别挂有质量均为m0＝0.4kg的空容器A、B，实验中向A中装入一定质量的细沙，要使杆始终水平静止不动，可向B中注入一定质量的水，请分析：（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg） （1）若操作中，向B中注入水的体积为3L时，观察到传感器C示数恰好为零。则容器B中水的质量为 　 　kg，容器A中细沙的质量 　 　kg； （2）若向A中装入细沙的质量为mA（mA＞m0），当杆始终水平静止不动时，B中注入水的质量范围为 　 　至 　 　（结果用mA、m0表示）。 14．项目式学习小组利用轻质杠杆OAB制作“质量秤”，如图所示。已知OA＝10cm，AB＝40cm，测力计的量程为0～5N，分度值为0.2N。 （1）制作原理：　 　； （2）标度： ①将待测物体挂在A点，B点用弹簧测力计沿竖直方向提升重物，杠杆水平静止时，弹簧测力计的拉力为F拉，则物体质量的表达式为 　 　（用字母表示）； ②质量秤的量程为0～　 　kg，分度值为 　 　kg； （3）反思： 该“质量秤”的刻度 　 　（选填“均匀”或“不均匀”）；若要增大该“质量秤”的量程，可将A点适当 　 　（选填“左”或“右”）移。 五．杠杆的平衡条件的计算（共8小题） 15．如图是运动员利用器械进行训练的示意图，其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OA：OB＝4：5，系在横杆A端的细绳通过滑轮悬挂着物体M．运动员小强站在水平地面上时对地面的压强为1.1×104Pa，当他用力举起横杆B端恰好使AB在水平位置平衡时，他对横杆B端竖直向上的作用力F1为300N，此时他对水平地面的压强为1.6×104Pa．若在物体M下面再加物体N，小强需用更大的力举起横杆B端，当AB在水平位置再次平衡时，他对横杆B端竖直向上的作用力为F2，他对水平地面的压强为3.3×104Pa，此时细绳对横杆A端的拉力为F3，根据上述条件，下列计算结果不正确的是（横杆AB与绳的质量均忽略不计） （　　） A．物体M的质量为37.5kg B．F2的大小为750N C．小强的质量为66kg D．F3的大小为1650N 16．有一质量分布不均匀的木条，质量为2.4kg，长度为AB，C为木条上的点，AC＝AB．现将两台完全相同的托盘天平甲、乙放在水平地面上，再将此木条支放在两秤上，B端支放在乙秤上，C点支放在甲秤上，此时甲秤的示数是0.8kg，如图所示。则欲使乙秤的示数变为0，应将甲秤向右移动的距离是（支放木条的支架重不计）（　　） A．AB B．AB C．AB D．AB 17．如图所示，AOB为轻质杠杆，O为支点。正方体C的边长为20cm，密度，正方体D的边长为10cm，A、B两点与正方体C、D均用轻质细杆连接。初始时刻杠杆在水平位置平衡，D静止于水面上方某点，此时C对水平地面的压强为p＝1×103Pa，若将正方体D浸没在水中（未接触到容器底），杠杆仍在水平位置平衡时，C对水平地面的压强增大了1000Pa，则下列说法正确的是（　　） A．AO：OB＝1：5 B．物体C的质量为200kg C．物体D的重力为50N D．D浸入水中前，要使C对地面的压强为零，应对物体D施加一个10N竖直向下的力 18．江阴市某学校在操场上举办秋季运动会的开幕式。入场时，小明竖直举着九（2）班的班牌走在最前列，如图所示。若匀速前进时，班牌受到水平向后风的阻力为10N，作用在A点。若将班牌视为杠杆，AC间的距离是BC间距离的3倍。她将图中B点作为支点，手对另一点施加的力为 　 　N，这个力的方向是水平 　 　（选填“向前”或“向后”）。若她将图中C点作为支点，手对另一点施加的力为 　 　N。 19．如图所示，轻质杠杆固定在支架上，O为支点。OA＝20cm，M是边长10cm的正方体，通过细线和杠杆的A点相连，距O点40cm的C点固定了托盘N，N重为20N，此时M对地面的压强为4×103Pa，则M的重力为 　 　N。现将M从左右沿竖直方向分别切掉相同的体积并放入托盘N中，整个杠杆仍然在原位置保持平衡，此时M对地面的压强变为零，则M剩余部分体积占原总体积的比例为 　 　（用分数表示）。 20．如图装置，AB为水平轻质杠杆，O为支点，AO：OB＝4：1，G1＝150N，G3＝160N，水平地面上的物体G，通过细绳悬挂在A点，G2、G3，G4通过滑轮连接，滑轮悬挂于B点，G2恰好匀速下降，此时地面对物体G1的支持力为50N，则绳子对A的拉力FA＝　　N，G2受到的重力为　 　N。若用力F沿水平方向向右匀速拉动物体G4，使G2匀速上升，则力F的大小为　 　N（绳重，滑轮重及绳与滑轮摩擦不计）。 21．如图甲所示，为了打捞铁牛，有个名叫怀丙的和尚让人们用两艘大船装满泥沙，用铁索将铁牛拴到大船上，然后卸掉船里的泥沙，随着船逐渐上浮，铁牛在河底淤泥中便被拉出来了。小鲁制作了一个打捞重物的机械，如图乙所示，此时她通过固定在N点的轻绳向下拉杠杆，使杠杆始终在水平位置平衡，已知ON的长度为OM的2倍，已知容器的底面积为880cm2，将一密度为0.5g/cm3，高为12cm，底面积为400cm2的浮筒（包括A、C、D三部分）通过一轻质细线与杠杆连接，此时容器中水深20cm，浮筒的浸入深度为其总高度的，AB间用14cm长的细线连接，此时细线刚好被拉直但无拉力，细线不可伸长，B的重力为12.4N，底面积为100cm2。求： （1）B此时受到的浮力； （2）B此时对容器底的压强； （3）将浮筒两边可竖直分离的C、D部分卸入水中，C、D在水中静止后，水面上升了0.5cm，B刚好可以被打捞起来，此时人对杠杆施加拉力。 22．阅读短文，回答问题。 综合实践活动———制作密度计 在物理文化周的实践活动中，小红利用圆柱状饮料吸管、作为配重物的铁丝、石蜡和水等制作了一个简易密度计。制作时，她先将吸管两端剪平，在其下端加适当的配重，并将这一端用蜡封起来。如图甲，将其置于纯水中，在吸管上标出水面的位置1；取出吸管，量出标记至吸管下端的距离H。如图乙，再将简易密度计置于其他液体中，在吸管上标记液面位置2；取出吸管，量出标记至吸管下端的距离h，h＜H。 （1）在吸管下端增加适当的配重是为让吸管竖直 　 　在液体中。 （2）图甲中水的密度ρ水与图乙中液体的密度ρ液的大小关系是ρ水　 　ρ液，ρ液＝　 　（用ρ水、h及H表示）。 （3）在密度计重力和横截面积未知的情况下，小红通过测量密度计浸入液体中的深度，再通过计算，共标出了0.8、0.9、1.0、1.1、1.2五条刻度线，则她测量密度计浸入液体（包含水）中的深度至少为 　 　次。 A.1； B.2； C.3； D.4。 （4）在小组展示时发现由于刻度不均匀，估读时误差较大。于是，同学们准备再制作另一种刻度均匀的密度计。 【小组讨论】 图甲密度计是根据 　 　变化判断密度大小；那么，能否通过密度与质量之间的关系来制作刻度均匀的密度计呢？ 【查阅资料】 杆秤是我国称量质量的工具，刻度是均匀的。使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量。 【产品制作】 器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块（代替秤砣）。 步骤： ①模仿杆秤结构，用杯子代替秤钩，先自制一根无刻度“密度秤”； ②如图丙，空杯子，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点A标记为“　 　”刻度； ③杯中加纯水至a处，重复②中步骤，此时秤砣的悬挂点B标记为“1.0g/cm3“； ④将AB两点之间长度等分，以其中1等份为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。 【产品检验】在杯子中加入某液体至a处后，提起提纽，移动秤砣至C处，秤杆在水平位置平衡，此时刻度如图丁，则该液体的密度为 　 　g/cm3。 【分析评估】 ①实验时，若杯子外壁沾有液体，将导致测量结果 　 　。 ②图丙中秤砣质量为56g，提纽到杯子悬挂点的距离l0＝12cm；图丁中刻度线B、C的间距Δl＝7.5cm。则每次加入杯中液体的体积V＝　 　。 六．利用杠杆测量密度（共2小题） 23．密度是物质的重要属性，生产、生活中常常需要测量各种液体的密度．某同学在综合实践活动中自制了测量液体密度的杠杆密度计，可以从杠杆上的刻度直接读出液体密度的数值，受到了老师的肯定和表扬，结构如图所示． 所用器材：轻质杠杆（自身重力忽略不计）、两种规格的空桶（100mL和200mL）、质量为m的物体A、细线． 设计过程如下： （1）将杠杆在O点悬挂起来，空桶悬挂在B点，质量为m的物体A悬挂在C点时，杠杆水平平衡．测出B点到O点的距离为L，C点到O点的距离为L0，此时C点的密度刻度线应标注为 　 　． （2）在B点的空桶内注满液体，空桶容积为V，移动物体A至C1位置，使杠杆在水平位置平衡，C1点到O点的距离为L1，此时C1点的密度值为 　 　（用题中所给的字母表示）． （3）已知密度为0.8×103kg/m3刻度线与零刻度线之间的距离为3.2cm，则密度为1.0×103kg/m3刻度线与零刻度线之间的距离为 　 　cm． （4）要使制作的杠杆密度计测量精度更高一些，应选择 　 　规格的空桶（选填“100mL”或“200mL”）． 24．小明利用一根木筷、物体M、托盘和烧杯自制简易密度秤，主要制作步骤如下： ①如图所示，将烧杯放入A端的托盘中，改变物体M悬挂点的位置至B，使木筷在水平位置静止； ②在A端的烧杯内注入体积为V0的水，改变物体M悬挂点的位置至C，使木筷在水平位置再次静止，在C点标注水的密度值为1.0g/cm3； ③在A端的烧杯内注入体积为V0的其它液体，重复步骤②，在密度秤上标注刻度。 （1）从制作的步骤上分析，小明制作密度秤的原理是 　 　； （2）B点所标密度值为 　 　；要在该密度秤上标出密度为0.5g/cm3的刻度线，则所标刻度线 　 　（选填“在”或“不在”）BC的中间位置； （3）小明发现他所制成的密度秤相邻两刻度线之间的距离太小，导致用此密度秤测量液体密度时误差较大。为此同学们提出了如下改进方案，其中可行的是 　 　； A．增大物体M的质量 B．换长些的木筷制作密度秤 C．换更轻的木筷制作密度秤 D．标密度秤的刻度线时，适当增大装入烧杯的液体的体积V0 （4）小明最终所制成的密度秤，OA的长度为4cm，OB的长度为2cm，OD的长度为10cm，物体M的质量为100g，每次测量时，在A端烧杯内均倒入体积为100cm3的液体，则该密度秤所能测量的液体的最大密度为多少？ 七．杠杆的平衡条件的应用（共3小题） 25．如图，轻质杠杆两端分别悬挂着同种材料制成的大小不同的两个实心金属球a、b，此时杠杆处于平衡状态；为继续保持杠杆平衡，下列措施中可行的是（　　） A．同时将两个金属球浸没在水中 B．左边浸没在水中，右边浸没在酒精中 C．左边浸没在酒精中，右边浸没在水中 D．将支点适当向右移动后，都浸没在水中 26．如图所示的甲、乙两个M形硬质轻杆可绕中间转轴O灵活转动杆两端分别用细绳悬挂两个质量相等的重物。现保持平衡状态。用手使两个右端的重物略微下降一小段距离后再松手，能恢复到原来平衡位置的是（　　） A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．都不能 27．如图所示，均匀杆AB长为L，可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方距离L处固定一个小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆的另一端B相连，并将杆从水平位置缓慢向上拉起。已知杆水平时，细绳的拉力为T1，杆与水平面夹角为30°时，细绳的拉力为T2，则T2：T1＝　 　。 八．杠杆的综合应用（共6小题） 28．小雨同学设计了如图所示的装置探究杠杆的平衡条件，在轻质杠杆AB的A端悬挂一个质量为2.0kg的空桶，AO：OB＝3：1。将质量分布均匀，重为180N的异形工件M通过细线与B端相连，已知M的上下两部分均为正方体，且边长之比为1：2。此时，杠杆在水平位置平衡，且M对地面的压强为3000Pa，不考虑机械的摩擦，此时细线对M的拉力为 　 　N；若在M的下部沿竖直方向截去部分，并将其放入空桶中，使M对地面的压强变为原来的，则截去部分的质量为 　 　kg。 29．在科技节，小海用传感器设计了如图甲所示的力学装置，杠杆OAB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OB＝3OA，竖直细杆a的上端通过力传感器连在天花板上，下端连在杠杆的A点，竖直细杆b的两端分别与杠杆和物体M固定，水箱的质量为0.8kg，不计杠杆、细杆及连接处的重力。当图甲所示的水箱中装满水时，水的质量为3kg。力传感器可以显示出细杆a的上端受到作用力的大小，图乙是力传感器的示数大小随水箱中水的质量变化的图象，（取g＝10N/kg） （1）图甲所示的水箱装满水时，水受到的重力为　 　N； （2）物体M的质量为　 　kg； （3）当向水箱中加入质量为1.1kg的水时，力传感器的示数大小为F，水箱对水平面的压强为p1；继续向水箱中加水，当力传感器的示数大小变为4F时，水箱对水平面的压强为p2，则p1：p2＝　 　。 30．某同学设计了一款如图甲所示的力学装置，杠杆OAB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OB＝3OA，竖直细杆a的上端通过力传感器连在天花板上，下端连在杠杆的A点，竖直细杆b的两端分别与杠杆和物体M固定，不计杆的重力。图乙是力传感器的示数随水箱中水的质量变化的图像。求：（g取10N/kg） （1）力传感器示数为0时，物块M排开水的体积； （2）物体M的密度。 31．某校物理兴趣小组将一个压力传感器改装为水深测量仪，设计了如图甲所示的装置。轻质杠杆的支点为O，不吸水的实心圆柱体A通过轻质细线悬于杠杆左端C点，A的高度h0＝50cm，上表面与容器中的水面刚好相平，下表面与置于水平桌面上的薄壁圆柱形容器底部刚好接触但无挤压。物体B通过轻质细线悬于杠杆右端D点，置于压力传感器上，压力传感器可以显示B对其支撑面压力F的大小。连接杠杆和物体A、B间的细线承受的拉力有一定限度。现对该装置进行测试，以500cm3/min的速度将圆柱形容器中的水缓缓抽出，10min恰能将水全部抽尽，压力传感器示数F随时间t变化的图象如图乙所示。杠杆始终静止在水平位置，不计杠杆、细线的重力，不计细线的形变，已知圆柱形容器底面积S＝200cm2，杠杆OC：OD＝1：2，ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。 （1）t＝0min时刻，A所受到的浮力是多少？ （2）物体A和B的重力GA、GB分别是多少？ （3）研究小组对装置进行了改进，使得圆柱形容器中水的深度从0上升到50cm的过程中，连接杠杆和物体A、B间的细线始终有拉力。求压力传感器示数F随水深h变化的关系式，并在图丙中作F﹣h图象。 32．如图是水位装置的示意图。该装置主要由滑轮C、D，物体A、B以及轻质杠杆MN组成。物体A通过细绳与滑轮C相连，物体B通过细绳与杠杆相连。杠杆可以绕支点O在竖直平面内转动，杠杆始终在水平位置平衡，且MO：MN＝1：3．物体B受到的重力为100N，A的底面积为0.04m2，高1m。当物体A恰好浸没在水中时，物体B对电子秤的压力为F1；若水位下降至物体A恰好完全露出水面时，物体B对电子秤的压力为F2，已知：F1：F2＝6：1．滑轮重、滑轮与转轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计。求： （1）物体A完全浸没时，A受到的浮力F浮。 （2）物体A的密度ρA。 （3）当物体A有部分浸入水中时，如果把细绳由N端向左移动到N′处，电子秤的示数恰好为零，NN′：MN＝1：6，此时物体A浸在水中的体积V浸。 33．将圆柱体A分别竖直放在水和液体甲中，都能漂浮，并且分别有和的体积露出液面。 （1）这两种情况下，圆柱体A下表面所受液体压强之比为多少？ （2）液体甲的密度是多少？ （3）如图，现有一个左右力臂之比为3：1的轻质杠杆。用细线将圆柱体A悬挂在杠杆左端并放入液体甲中，再用细线在杠杆右端悬挂一个完全相同的圆柱体B并放在水平地面上，当杠杆两端细线均被拉直且平平衡时，圆柱体A有的体积露出液面，且该圆柱体底面所受液体压强为800Pa．求此时圆柱体B对地面的压强为多少？ 九．探究定滑轮与动滑轮的特点（共3小题） 34．做物理实验要遵循实事求是的原则。小雯同学在“研究定滑轮和动滑轮特点”的实验中，完成了如图所示的实验。并记录了如表数据： 实验次数 物重G/N 使用定滑轮时测力计的示数 F1/N 使用动滑轮时测力计的示数F2/N 1 1.00 0.60 0.65 2 1.50 1.10 0.90 3 2.00 1.60 1.05 通过分析数据，她觉得与书中的结论偏差较大，你一定也做过这样的实验，回想你的实验经历，回答下列问题： （1）该实验中，使用定滑轮时“省了力”的原因是：　　 　；使用动滑轮没有“省一半力”的原因是：　 　。 （2）请你对小雯的实验方法提出合理的改进意见：　　 ； 　 。 35．某小组的同学在物理课上研究动滑轮的使用特点时，老师提醒同学们要正确分析现象和数据得出对应的结论。 （1）小涵想知道在动滑轮中绳子两端的拉力是否相等？于是小涵在动滑轮左侧的绳端也挂了一个弹簧测力计，接下来小涵应该如何实验才能得出结论？ （2）实验中应该　 　拉动弹簧测力计。观察图中信息，小涵发现与老师说的动滑轮可以省一半的力的结论不相符，主要原因是：　　 　 　 　。 （3）小涵还想继续探究使用动滑轮时的做功情况，看一看使用动滑轮能否省功。问小涵还需要测量什么？比较什么？从而得出结论。 36．如图是同学们共同研究“滑轮的特点”： （1）他们研究定滑轮特点时，做的实验如甲图，据此可证明：使用定滑轮不能　 　，但能　　 　． （2）他们研究动滑轮特点时，用动滑轮匀速竖直提升重物，如乙图．据此可知，使用动滑轮时能　 　，但不能　　 　． 一十．滑轮组的中的相关计算（共6小题） 37．如图所示，不计摩擦及绳重，每个滑轮自重为2N，GA＝10N，GB＝30N，则悬挂A物体的绳子所受的拉力为 　N，天花板上C点受到的拉力为 　 　N，B物体对地面的压力为 　 　N。 38．用如图所示的滑轮组从15m深的水池中（水池面积很大，达几百平方米）提起底面积为200cm2，高2m的圆柱形实心物体，已知该物体的密度为2.5×103kg/m3，力F作用的绳子所能承受的最大拉力为350N，问： （1）该物体所受的重力为多少牛？ （2）物体浸没水中时匀速拉动绳子，绳子自由端的拉力多少牛？（不计摩擦及滑轮重） （3）物体以0.2m/s的速度匀速提起时，经多长时间绳子被拉断？（取g＝10N/kg） 39．如图所示是小明从5m水深的井里提水的装置，桶的容积为3×10﹣3m3，每个滑轮重5N，在匀速提起桶的过程中，桶露出水面前的拉力为7.5N，完全露出水面后，拉力变为25N（绳子与滑轮间的摩擦及绳重不计，g＝10N/kg）。求： （1）水井底受到水的压强； （2）桶的质量； （3）桶的材料密度。 40．如图所示是某建筑工地用吊车提升大理石板的示意图。已知大理石的密度是2.8×103kg/m3，每块大理石板的规格为100cm×50cm×2cm，升降机吊框的重力是600N．AB：BC＝1：8，B处为液压机，此时液压机支撑杆对B点的力正好竖直，不计滑轮和钢丝绳及AC杆的重力，不计摩擦，在提升3块大理石作业中： （1）求每块大理石的重力。 （2）在某次提升作业中，吊车钢丝绳的拉动速度是0.1m/s，则在2min内吊车将大理石提升的高度是多少？ （3）B点液压机支撑杆上承受了多大的力？ 41．A、B为质量分布均匀的正方体物块，A的密度为3×103kg/m3，边长为10cm，B的边长未知．A、B中间用轻质弹簧相连，弹簧的弹力大小和其形变量的关系如图丙所示．如图甲所示，B静止在底面积为200cm2的装有水的柱形容器中，此时A的上表面距水面20cm．现用如乙图所示的滑轮组将A从水中缓慢提起，当拉力F＝10N时，A恰好未露出水面，此时B对容器底部的压强为500Pa，且弹簧恰好恢复原长；当A刚好被拉出水面时，B对容器底的压强恰好为0．（整个过程中不计绳重、摩擦、水的阻力且弹簧体积可以忽略，弹簧的形变始终在其弹性限度内，g＝10N/kg）问： （1）A物体的重力为多少？ （2）动滑轮的重力为多少？ （3）物体B的密度是多少？ 42．如图所示，育华研究所的付昊阳工程师利用滑轮组吊起一个工件。工件由质量分布均匀的A、B两长方体物块组成，边长分别是a、b，底面积SA：SB＝3：2，A与地面的接触面积为5cm2。动滑轮重20N，不计绳重、绳与轮之间的摩擦。当付昊阳用50N的力拉动绳子时，地面受到A的压强为4×104Pa；当工件被匀速吊起后，A、B恰好能保持水平平衡。求： （1）当付昊阳用50N的力拉动绳子时，工件对地面的压力F压； （2）当工件被匀速吊起后，付昊阳对绳子的拉力F拉； （3）若A的重力为60N，则A、B两物块的密度ρA：ρB之比是多少？ 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 《杠杆与滑轮》压轴培优题型训练【十大题型】 一．探究杠杆的平衡条件（共2小题） 二．探究杠杆的平衡条件的实验前调节杠杆平衡（共3小题） 三．探究杠杆的平衡条件的实验中使用弹簧测力计的问题（共6小题） 四．杠杆的平衡条件（共3小题） 五．杠杆的平衡条件的计算（共8小题） 六．利用杠杆测量密度（共2小题） 七．杠杆的平衡条件的应用（共3小题） 九．探究定滑轮与动滑轮的特点（共3小题） 十．滑轮组的中的相关计算（共6小题） 一．探究杠杆的平衡条件（共2小题） 1．探究“杠杆平衡条件”的实验如图所示。 （1）安装好杠杆，将平衡螺母向左调节，使杠杆在水平位置平衡，说明一开始杠杆的 　左　（选填“左”或“右”）端翘起； （2）小明在杠杆上A处挂3个相同的钩码，如图甲所示，则在B处挂 　2　个相同的钩码，可使杠杆在水平位置平衡； （3）小明换用可变形杠杆AOB（可绕O点转动）进一步研究杠杆平衡条件。当杠杆如乙图所示水平平衡时，测得OA＝0.2m，物块M重力G1＝4N，物块N重力G2＝8N；则OB＝　0.1　m。保持物块M位置不变，OB向下折至图丙所示位置，要使杠杆在图丙所示位置保持平衡，则应将物块N的悬挂点移动到图中 　②　（填图中标号）点处； （4）小明利用一根轻质杠杆和溢水杯测量小石块（不吸水）的密度，具体步骤如下： ①在溢水杯中装满水，将石块缓慢浸没在溢水杯中，用一个完好的塑料袋在溢水口处接住溢出的水，则石块的体积 　等于　（选填“大于”“等于”或“小于”）溢出水的体积； ②将石块从溢水杯中取出，擦干水后用细线系住，悬挂于处于水平位置平衡的杠杆的A点，用细线将装了溢出水的塑料袋悬挂于杠杆的另一端，调节塑料袋的位置，使杠杆在水平位置再次平衡，记下此时塑料袋的悬挂点B点，如图丁所示。测得A、B点到O点的距离分别为lA、lB，若不计塑料袋的质量，则小石块密度的表达式为：ρ石＝　　（用lA、lB、ρ水表示）； ③若将塑料袋换成有一定质量的塑料小桶，则测出小石块的密度值会 　偏小　（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】（1）左；（2）2；（3）0.1； ②；（4）等于； ；偏小。 【解答】解：（1）安装好杠杆，将平衡螺母向左调节，使杠杆在水平位置平衡，说明杠杆最初是右端下沉，左端上翘。 （2）若每个钩码重G，杠杆上每一格为L，则由杠杆平衡条件可得 3G×2L＝nG×3L 解得n＝2，则在B处挂2个相同的钩码，可使杠杆在水平位置平衡。 （3）由杠杆平衡条件可得 GM×OA＝GN×OB 则 保持物块M位置不变，OB向下折至图丙所示位置，则G1×OA不变，物块N重力G2不变，要使杠杆在图丙所示位置保持平衡，则应满足 G2×OB＝G2×OB′ 故 OB＝OB′ 力臂是指支点到力的作用线的距离，而力始终是竖直向下的，因此应将物体N移动到②处，以确保力的作用线相同。 （4）①在溢水杯中装满水，将石块缓慢浸没在溢水杯中，用一个完好的塑料袋在溢水口处接住溢出的水，根据排水法，则石块的体积等于溢出水的体积。 ②如图丁，根据杠杆平衡条件则有 G石×OA＝G水×OB 则 石块的质量为 因V石＝V水，则石块的密度为 ③若将塑料袋换成有一定质量的塑料小桶，则G排偏大，由杠杆平衡条件可知，lB会偏小，根据可知石块密度的测量值与真实值相比会偏小。 故答案为：（1）左；（2）2；（3）0.1； ②；（4）等于； ；偏小。 2．在“探究杠杆平衡条件”的实验中： （1）实验前没有挂钩码时，发现杠杆右端高，要使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆左端的螺母向 　右　（选填“左”或“右”）调节； （2）如图甲，在杠杆的左边A处挂四个相同的钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在杠杆右端B处挂同样钩码 　3　个； （3）图甲中，当杠杆水平位置平衡时，画出此时A处所受力的力臂L； （4）如图乙，用弹簧测力计在C处竖直向上拉，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，要使杠杆仍在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将 　变大　（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 【答案】（1）右；（2）3；（3）见解答图；（4）变大；其力臂变小。 【解答】解：（1）杠杆左端低，右端高，平衡螺母向上翘的右端移动；杠杆在水平位置平衡； （2）设一个钩码的重力为G，杠杆一个小格代表L， 图甲中，杠杆的左端：4G×3L＝12GL， B处的力臂为4L，杠杆的右端：F2×4L＝12GL，解得F2＝3G，即在B处挂3个同样的钩码； （3）力臂是支点到力的作用线的垂直距离，故如下图所示： （4）如图乙，弹簧测力计在杠杆C处时，竖直向上拉也可使杠杆平衡；弹簧测力计竖直向上拉杠杆时，拉力力臂为OC，弹簧测力计倾斜拉杠杆，拉力的力臂小于OC，拉力力臂变小，拉力变大，弹簧测力计示数变大。 故答案为：（1）右；（2）3；（3）见解答图；（4）变大；其力臂变小。 二．探究杠杆的平衡条件的实验前调节杠杆平衡（共3小题） 3．用一轻质杠杆做“探究杠杆的平衡条件”实验： （1）图甲中，为使杠杆在水平位置平衡，应将左端的平衡螺母向 　右　侧调节； （2）杠杆水平平衡后，小李同学在杠杆上悬挂钩码，杠杆静止时如图乙所示。 小明认为这样操作会对实验产生以下影响： ①可能不便于测量力臂或出现力臂测量错误 ②无法得出杠杆平衡条件，上述说法正确的是 　B　。 A．②B．①C．①② （3）图丙中，杠杆恰好处于水平平衡状态，若在B处下方再加挂两个钩码，则A处所挂钩码须向左移动 　2　格，可使杠杆在水平位置再次平衡。 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）由图可知，杠杆的右端上翘，所以平衡螺母向上翘的右端移动； （2）杠杆处于图甲所示位置时，杠杆不在水平位置平衡，力臂不在杠杆上，不便于测量力臂，不便于得出杠杆的平衡条件，但可以得出杠杆的平衡条件。故B正确，A、C错误。 故选B； （3）设一个钩码重为G，一格的长度为L； 根据杠杆的平衡条件可得：4G×3L＝3G×nL， 解得：n＝4， 故应该将A处所挂钩码须向左移动4﹣2＝2格。 故答案为：（1）右；（2）B；（3）2。 4．如图所示的仪器是　体温计　，此时示数为　37.8℃　，读数时它　能　离开被测物体（选填“能”或“不能”）。如图是“　探究杠杆平衡条件　”（填写实验名称）的实验装置，实验前，应先向　左　调节平衡螺母（填写“左”或“右”），使杠杆在　水平　位置平衡。 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）该测量工具是体温计，体温计玻璃泡的上方有一段非常细的缩口，它的作用是当体温计离开人体后，细管内水银柱在缩口处断开，仍然指示原来的温度，所以体温计能离开人体读数； 体温计上1℃之间有10个小格，所以一个小格代表的温度是0.1℃，即此体温计的分度值为0.1℃；此时的温度为37.8℃； （2）如图示为探究杠杆平衡条件的实验装置；由图可知，杠杆的左端上翘，平衡螺母向上翘的左端移动使杠杆在水平位置平衡，杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，便于力臂的测量。 故答案为：体温计；37.8℃；能；探究杠杆平衡条件；左；水平。 5．如图1所示的仪器是 　体温计　，读数时它 　能　离开被测物体（选填“能”或“不能”）。图2是 　探究杠杆平衡条件　（填写实验名称）的实验装置，实验前，应先向 　左　调节平衡螺母（填写“左”或“右”），使杠杆在 　水平　位置平衡。 【答案】体温计；能；探究杠杆平衡条件；左；水平。 【解答】解：（1）该测量工具是体温计，体温计玻璃泡的上方有一段非常细的缩口，它的作用是当体温计离开人体后，细管内水银柱在缩口处断开，仍然指示原来的温度，所以体温计能离开人体读数； （2）如图示为探究杠杆平衡条件的实验装置；由图可知，杠杆的左端上翘，平衡螺母向上翘的左端移动使杠杆在水平位置平衡，杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，便于力臂的测量。 故答案为：体温计；能；探究杠杆平衡条件；左；水平。 三．探究杠杆的平衡条件的实验中使用弹簧测力计的问题（共6小题） 6．小华做“探究杠杆平衡条件”实验的装置如图所示，杠杆上相邻刻线间的距离相等，请将实验过程补充完整。 （1）杠杆在图甲所示位置静止时 　处于　（填“处于”或“不处于”）平衡状态。 （2）为使图甲中的杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 　右　（填“左”或“右”）调节。 （3）如图乙所示，杠杆在水平位置平衡后，在A点挂两个钩码，每个钩码重0.5N，在B点竖直向下拉弹簧测力计，仍使杠杆水平位置平衡，此时弹簧测力计的示数应为 　1.5　N。若斜拉弹簧测力计，使杠杆再次在水平位置平衡，弹簧测力计的示数会 　变大　（填“变大”、“变小”或“不变”）。 （4）小华又制作了一个密度均匀的圆盘（相当于杠杆），圆盘可以绕着圆心O转动（转轴阻力忽略不计），圆盘上CH所在直线上相邻两点间距离相等，他先在圆盘的C点挂上4个钩码（如图丙），再用一个量程合适的弹簧测力计在M点施加竖直向上的拉力后，圆盘 　不能　（填“能”或“不能”）在图示位置静止。 （5）为了探究“力的作用点到支点的距离能否影响杠杆的平衡”，小华在圆盘的C点挂上4个钩码（如图丙），又在G点挂上一定数量的钩码后发现圆盘在如图所示位置平衡。为了改变支点到力的作用点的距离，他将挂在G点的钩码先后挂在 　D　和 　N　两个点又进行了两次实验，发现圆盘仍在如图所示位置平衡，即可得到结论。 （6）小华又进行了如图丁所示实验。保持左侧的钩码个数和位置不变，使右侧弹簧测力计的作用点A固定，改变测力计与水平方向的夹角θ，则图戊所示中关于动力F随夹角θ、动力臂L变化的关系图象中，请帮他选择可能正确的是 　D　。 【答案】（1）处于；（2）右；（3）1.5；变大；（4）不能；（5）D；N；（6）D。 【解答】解： （1）如图甲的位置静止时是处于杠杆平衡状态的； （2）为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向右端调节。我们使杠杆在水平位置平衡的目的是便于测量力臂大小； （3）若每个小格长L，在A点挂2个相同的钩码，在B点竖直向下拉弹簧测力计，让杠杆在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件有2×0.5N×3L＝F×2L 解得F＝1.5N，弹簧测力计的示数应为1.5N； 当弹簧测力计改为斜拉时，拉力的力臂减小，再次使杠杆水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件，弹簧测力计的示数将变大； （4）设圆盘上CH所在直线上相邻两点间距离为a，阻力力与阻力臂的乘积为：4×0.5N×3a＝6aN；动力与动力臂的乘积为：F动×0＝0；由于F1L1≠F2L2，所以圆盘不能在图示位置静止； （5）由题意知，左边力与力臂保持不变，将挂在G点的钩码先后挂在其他位置，则右边力的大小也保持不变，要使圆盘仍然平衡，则右边的力臂也必须保持不变，所以应将这些钩码挂在G点下方同一竖直直线上，同时需要改变支点到力的作用点的距离；由图知，P点到支点O的距离等于G点到支点O的距离，则他不能将这些钩码挂在P点，所以他可以将挂在G点的钩码先后挂在D、N两个点又进行实验； （6）A、动力F和θ的关系，当F从水平→90°→水平，F对应的动力臂，先变小后变大，所以A错误； B、当θ等于90°时动力最小但不为零，所以B错误； CD、根据杠杆平衡条件： FL＝F2L2得，F＝，则F和L成反比，所以C错误，D正确。 故答案为：（1）处于；（2）右；（3）1.5；变大；（4）不能；（5）D；N；（6）D。 7．如图所示，是探究“杠杆的平衡条件”的实验装置。 （1）小华实验前发现杠杆右端低，要使它在水平位置平衡，应将杠杆右端的平衡螺母向 　左　调节； （2）如图甲所示，在杠杆左边A处挂3个相同得到钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在杠杆右边B处挂同样的钩码 　4　个； （3）在探究过程中，需要测量和记录动力、动力臂、阻力、阻力臂四个物理量，在进行多次实验的过程中，小华 　可以　（选填“可以”或“不可以”）同时改变4个量进行探究测量； （4）做实验时，当杠杆由图乙的位置变成图丙的位置时，拉力F的力臂 　变小　，弹簧测力计的示数将 　不变　；（以上两空选填“变大”、“变小”或者“不变”，设杠杆质地均匀，支点恰好在杠杆的中心，并且不计支点处摩擦） （5）调节杠杆在水平位置平衡后，进行如图丁所示的实验，用量程为0～5N的弹簧测力计在A点竖直向上拉（如图丁M所示），杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计的示数为2.5N。若弹簧测力计斜向上拉（如图丁N所示）。杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计的示数 　大于　2.5N（选填“大于”、“小于”或“等于”）。 （6）图1中刻度尺的中间位置紧贴桌子边缘，将橡皮放在刻度尺上，其右端与桌子边缘齐平。若橡皮的质量为m1，刻度尺质量为m2，橡皮长度为l，当水平向右缓缓推动刻度尺的距离超过 　　刻度尺会翻倒。 【答案】（1）左：（2）4：（3）可以：（4）变小，不变：（5）大于：（6）。 【解答】解：（1）杠杆的右端低，左边上翘，因此要想使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向左调节； （2）设杠杆每个格的长度为L，每个钩码的重力为G，根据杠杆的平衡条件：FALA＝FBLB，即3G×4L＝FB×3L，解得FB＝4G，需挂4个钩码； （3）在“探究杠杆平衡条件”实验时本实验中，可以同时改变动力（臂）和阻力（臂），多次进行实验行多次测量的目的是：避免实验次数过少，导致实验结论具有偶然性，便于从中寻找规律； （4）做实验时杠杆已达到平衡，当杠杆由图乙的位置变成图丙的位置时，拉力F的力臂变小，其动力臂、阻力臂的比值是不变的，所以在阻力不变的情况下，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2分析可知动力是不变的； （5）弹簧测力计竖直向上拉动杠杆时，动力臂是OA，当斜向上拉动杠杆时，动力臂变为OC，阻力和阻力臂的乘积不变，动力臂变小，根据杠杆平衡条件，动力变大，所以弹簧测力计示数大于2.5N； （6）当刻度尺刚刚没有翻倒时，则以桌子边缘为支点，由于橡皮和刻度尺的重心在物体的中点， 则水平向右缓缓推动刻度尺的距离为刻度尺重力的力臂L2，橡皮重力的力臂为：L1＝l﹣L2， 根据杠杆的平衡条件可得：G1L1＝G2L2， 即：m1g×（l﹣L2）＝m2g×L2， 解得：L2＝。 故答案为：（1）左；（2）4；（3）可以；（4）变小，不变；（5）大于；（6）。 8．在“探究杠杆平衡条件”的实验中 （1）把杠杆挂在支架上，实验前没有挂钩码时，发现杠杆右端下倾，可将右端螺母向 　左　边旋转（填“左”或“右”），使杠杆在水平位置平衡。实验过程中，使杠杆平衡在该位置的目的是：便于直接从杠杆上读出 　力臂的数值　。 （2）如甲图所示，当在A处悬挂三个相同钩码时，要使杠杆水平平衡，在B处应悬挂同样钩码数目为 　4　个；平衡后，在两边钩码的下方再各增加一个和上面同样的钩码，则杠杆 　不能　保持平衡（选填“能”或“不能”）。 （3）若某次实验中，用弹簧测力计竖直向上拉另外一个杠杆上的C点，如乙图所示，杠杆平衡时弹簧测力计的示数为Fa；若在C点斜向上拉，仍要求杠杆在水平位置平衡，此时弹簧测力计的示数为Fb，则Fa　小于　Fb（选填：“大于”、“小于”或“等于”）。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）杠杆在水平位置平衡，杠杆的重心在支点处，可消除杠杆自重对杠杆平衡的影响；当力与杠杆垂直时，则力臂在杠杆上，也便于测量力臂的大小； 如发现杠杆右端下倾，此时杠杆的重心在支点右侧，应将两边的螺母向左端移动，使得杠杆的重心左移到支点处。 （2）设每个钩码的重力为G，杠杆每格的长度为L，C处挂钩码的个数为n，当在A处悬挂三个相同钩码时，由表中实验数据可知： 由杠杆平衡条件得： 3G×4L＝nG×3L，解得：n＝4，则应在C处挂4个钩码。 平衡后，在两边钩码的下方再各增加一个和上面同样的钩码，左边： （3+1）G×4L＝16GL， 右边：（4+1）G×3L＝15GL，不满足F1L1＝F2L2， 则杠杆不能保持平衡。 （3）由图示可知，用弹簧测力计竖直向上拉时，动力臂为OC，若测力计在C点斜向上拉时，根据力臂的定义，动力臂变小，因阻力与阻力臂不变，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，动力变大，Fb大于Fa， 即Fa小于Fb。 故答案为：（1）左；力臂的数值； （2）4；不能； （3）小于。 9．在“探究杠杆平衡条件”的实验中 （1）实验前调节杠杆在水平位置平衡，目的是　便于测量力臂的大小　 （2）每个钩码质量相等，杠杆刻度均匀。在杠杆的B点挂上三个钩码，如图所示， ①为使杠杆平衡，应该在A点悬挂　4　个钩码； ②如图，在杠杆的C点用弹簧测力计施加竖直向上的力F1，使杠杆平衡；再把弹簧测力计转过一个角度（如图），使杠杆重新平衡，此时拉力变为F2，分别在图上画出F1的力臂l1和F2的力臂l2，并判断：F1　＜　F2（选填“＞”、“＜”或“＝”）。 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）力臂等于支点到力的作用线的距离，当杠杆在水平位置平衡时，力的方向与杠杆垂直，力臂可以从杠杆标尺刻度上直接读出来； （2）①在A点悬挂4个钩码时，根据杠杆平衡的条件，F1×L1＝F2×L2，若一个钩码重G，杠杆上一格长L，可知4G×3L＝3G×4L，杠杆可以平衡； ②力臂是支点到力的作用线的距离， 由图可知F1的力臂大于F2的力臂，而阻力和阻力臂保持不变，故F1＜F2。 故答案为：（1）便于测量力臂的大小；（2）①4；②＜。 10．探究杠杆的平衡条件： （1）杠杆在支架上，如图（a），要使其在水平位置平衡，可将杠杆左端的平衡螺母向　右　调节，当杠杆在水平位置平衡时，杠杆自重的力臂为　0　cm．实验中使杠杆在水平位置平衡的好处是　便于测量力臂　（选填“便于读数”、“便于调节杠杆平衡”或“便于测量力臂”） （2）如图（b），在右边用弹簧测力计竖直向下拉，使杠杆在水平位置平衡时，左边钩码离支点20cm，右边挂钩离支点15cm，每个钩码重为1N，则此时弹簧测力计示数应为　4　N。 （3）如图（c），当杠杆在水平位置平衡时，与图（b）相比弹簧测力计示数将　变大　（选填“变大”、“变小”或“不变”），这是因为弹簧测力计拉力的力臂　变短了　（选填“变长了”、“变短了”或“不变”） 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）如图，杠杆的右端上翘，左端的平衡螺母向右移动，直到杠杆在水平位置平衡； 杠杆在水平位置平衡，杠杆的重心通过支点，杠杆重的力臂为0； 杠杆在水平位置平衡，并且力竖直作用在杠杆上，力的力臂在杠杆上，便于测量力臂大小。 （3）根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得，3N×20cm＝F2×15cm，所以F2＝4N； （3）当弹簧测力计倾斜拉动杠杆时，力臂OD小于OA，力臂变小，阻力和阻力臂不变，弹簧测力计的拉力会变大。 故答案为：（1）右；0；便于测量力臂；（2）4；（3）变大；变短了。 11．如图1所示是某校初三（1）班物理实验小组探究杠杆平衡条件的实验装置。 （1）实验开始若发现杠杆在使用前右端低左端高，要使它在水平位置平衡，应将杠杆右端的平衡螺母向　左　调节；也可将杠杆左端的平衡螺母向　左　调节。此后在整个实验过程中，是否还要再旋动两侧的平衡螺母？　否　。 （2）一实验小组得到的三组数据如下表所示： 实验序号 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 1 1 8 2 4 2 2 8 1 16 3 2 12 3 8 通过此探究实验应该得出的结论是：　动力×动力臂＝阻力×阻力臂　。 （3）小明通过观察以上实验装置，并分析数据得出杠杆平衡的条件是：“动力乘以动力作用点到支点的距离＝阻力乘以阻力作用点到支点的距离”。小华认为小明的结论不正确，小华为了验证自己的观点，只将图中的F1改用弹簧测力计来拉，实验中改变拉力的　方向　，仍使杠杆在水平位置平衡时，比较拉力的　大小　，即可证明小华的观点是否正确。 （4）小刚用身边一些器材做实验：①他将塑料直尺放圆柱形水杯上，使其在水平位置平衡，如图2所示，则支点O与直尺的　重心　一定在同一竖直线上。 ②如果将两边的硬币以相同速度同时匀速向支点移动的过程中，则杠杆　向左倾斜　（填“仍平衡”、“向左倾斜”、“向右倾斜”）。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）实验开始对杠杆进行水平位置平衡调节；若发现杠杆在使用前右端低左端高，要使它在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件，应将杠杆右端的平衡螺母向左调节；也可将杠杆左端的平衡螺母向左调节；此后在整个实验过程中，不需要旋动两侧的平衡螺母； （2）分析两组数据实验序号1中，F1L1＝1×8＝8，F2L2＝2×4＝8； 实验序号2中，F1L1＝2×8＝16，F2L2＝1×16＝16； 实验序号3中，F1L1＝2×12＝24，F2L2＝3×8＝24； ∴杠杆平衡时，F1L1＝F2L2；得出的结论是：动力×动力臂＝阻力×阻力臂； （3）杠杆在水平位置平衡，力竖直作用在杠杆上，力臂在杠杆上，力臂是作用点到支点的距离。将图中的F1改用弹簧测力计倾斜拉动杠杆在水平位置平衡，改变了拉力方向，观察拉力大小，计算“动力乘以动力作用点到支点的距离＝阻力乘以阻力作用点到支点的距离”是否成，立即可证明小华的观点是否正确。 （2）①塑料直尺放圆柱形水杯上，为避免杠杆重力对杠杆平衡产生的影响，使其在水平位置平衡，直尺的重心一定在同一竖直线上。 ②如果将两边的硬币以相同速度同时匀速向支点移动的过程中，当在相同时间内，右端的硬币先到达支点，左端的硬币在支点的左侧，杠杆会向左倾斜。 故答案为：（1）左；左；否；（2）动力×动力臂＝阻力×阻力臂；（3）方向；大小；（4）重心；向左倾斜。 四．杠杆的平衡条件（共3小题） 12．杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，映射出中国古代劳动人民的聪明才智。如图所示是杆秤的示意图，秤钩上不挂物体，提起秤纽，当秤砣移动到C点时，杆秤刚好水平平衡，则杆秤上的刻度是 　均匀　（选填“均匀”或“不均匀”）的。某标准杆秤的秤砣质量为1kg，秤和秤钩的总质量为0.5kg，O点为提纽悬点，OC＝4cm，OD＝10cm，要称量真实质量为2.0kg的物体，则秤砣离O点 　24　cm。如因长期使用，秤砣磨损，质量变为0.8kg，再测真实质量2.0kg的物体时，称出来的质量为 　2.6　kg。 【答案】均匀；24；2.6。 【解答】解：如图乙所示为杆秤的示意图，在称量物体质量时，杠杆围绕点O转动，故点O提纽相当于杠杆的支点； 由上述推导L秤＝•L秤砣，可得，L秤与G秤砣成正比，因此杆秤的刻度是均匀的； 标准杆秤的秤砣质量为1kg，由杠杆平衡条件得：G秤×L秤＝G秤砣×L秤砣， 即：m秤g×L秤＝m秤砣g×L秤砣， 整理并代入数据有：0.5kg×L秤＝1kg×4cm， 解得：L秤＝8cm； 称量真实质量为2.0kg的物体，由杠杆平衡条件得：GL+G秤×L秤＝G秤砣×L秤砣1， 即：mgL+m秤g×L秤＝m秤砣g×L秤砣1， 整理并代入数据有：2kg×10cm+0.5kg×8cm＝1kg×L秤砣1， 解得：L秤砣1＝24cm； 秤砣磨损，质量变为0.8kg，再测真实质量2.0kg的物体时，根据杠杆平衡条件可得：2kg×10cm+0.5kg×8cm＝0.8kg×L秤砣2， 解得：L秤砣2＝30cm； L秤砣1﹣OC＝24cm﹣4cm＝20cm，则C点右侧20cm表示2kg，此时称出来的质量为×2kg＝2.6kg。 故答案为：均匀；24；2.6。 13．如图所示，水平实验台宽为l，边缘安装有压力传感器C、D（C、D体积忽略不计），现将长为3l的一轻质杆平放在C、D上，其两端到C、D的距离相等，两端分别挂有质量均为m0＝0.4kg的空容器A、B，实验中向A中装入一定质量的细沙，要使杆始终水平静止不动，可向B中注入一定质量的水，请分析：（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg） （1）若操作中，向B中注入水的体积为3L时，观察到传感器C示数恰好为零。则容器B中水的质量为 　3　kg，容器A中细沙的质量 　1.3　kg； （2）若向A中装入细沙的质量为mA（mA＞m0），当杆始终水平静止不动时，B中注入水的质量范围为 　　至 　2mA+m0　（结果用mA、m0表示）。 【答案】（1）3；1.3；（2）；2mA+m0。 【解答】解：（1）容器B中水的质量m＝ρV＝1.0×103kg/m3×3×10﹣3m3＝3kg； 当传感器C示数为零时，以D为支点，根据杠杆平衡条件可得（m沙+m0）g•2l＝（m水+m0）g•l， 即（m沙+0.4kg）g•2l＝（3kg+0.4kg）g•l， 解得m沙＝1.3kg。 （2）当传感器D示数为零时，mB有最小值，根据杠杆平衡条件可得（mA+m0）gl＝（mB+m0）g•2l， 解得mB＝， 当传感器C示数为零时，mB有最大值，根据杠杆平衡条件可得（mA+m0）g•2l＝（mB+m0）gl， 解得mB＝2mA+m0， 由题意可知，mA﹣m0＞0，当mA≤m0时，mB有最小值为0，当mA＞m0时，mB有最小值为， 所以当mA≤m0时0≤mB≤2mA+m0， 当mA＞m0时≤mB≤2mA+m0。 故答案为：（1）3；1.3；（2）；2mA+m0。 14．项目式学习小组利用轻质杠杆OAB制作“质量秤”，如图所示。已知OA＝10cm，AB＝40cm，测力计的量程为0～5N，分度值为0.2N。 （1）制作原理：　杠杆平衡条件　； （2）标度： ①将待测物体挂在A点，B点用弹簧测力计沿竖直方向提升重物，杠杆水平静止时，弹簧测力计的拉力为F拉，则物体质量的表达式为 　　（用字母表示）； ②质量秤的量程为0～　2.5　kg，分度值为 　0.1　kg； （3）反思： 该“质量秤”的刻度 　均匀　（选填“均匀”或“不均匀”）；若要增大该“质量秤”的量程，可将A点适当 　左　（选填“左”或“右”）移。 【答案】（1）杠杆平衡原理；（2）；2.5；0.1；（3）均匀；左。 【解答】解：（1）质量秤是根据杠杆平衡条件制作而成的。 （2）O为支点，由题意及杠杆平衡条件可得 F拉×OB＝G×OA， ， 则物体的质量为 ， 由题意可得，测力计的最大值为5N，则物体的最大质量为 ， 分度值为 ； （3）由m＝×F拉可知，物体的质量与测力计的拉力成正比，测力计的示数均匀，则质量秤的刻度也均匀；根据上述分析可得 ， 若要增大质量秤的量程，即在其他条件不变的情况下，增大m的值，则需要减小OA的大小，即A点向左移动。 故答案为：（1）杠杆平衡原理；（2）；2.5；0.1；（3）均匀；左。 五．杠杆的平衡条件的计算（共8小题） 15．如图是运动员利用器械进行训练的示意图，其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OA：OB＝4：5，系在横杆A端的细绳通过滑轮悬挂着物体M．运动员小强站在水平地面上时对地面的压强为1.1×104Pa，当他用力举起横杆B端恰好使AB在水平位置平衡时，他对横杆B端竖直向上的作用力F1为300N，此时他对水平地面的压强为1.6×104Pa．若在物体M下面再加物体N，小强需用更大的力举起横杆B端，当AB在水平位置再次平衡时，他对横杆B端竖直向上的作用力为F2，他对水平地面的压强为3.3×104Pa，此时细绳对横杆A端的拉力为F3，根据上述条件，下列计算结果不正确的是（横杆AB与绳的质量均忽略不计） （　　） A．物体M的质量为37.5kg B．F2的大小为750N C．小强的质量为66kg D．F3的大小为1650N 【答案】B 【解答】解：（1）如图， 因为使用定滑轮改变了动力的方向，不能省力， 所以细绳对横杆A端的拉力：F＝G＝Mg， 又因为杠杆平衡，F1＝300N，LOA：LOB＝4：5， 所以MgLOA＝F1LOB， 所以物体的质量：M＝＝＝37.5kg；故A正确； （2）当他对横杆B端竖直向上的作用力为F2，对地的压力： F2′＝F2+G， 因为p2＝＝＝3.3×104Pa，即：＝3.3×104Pa 所以F2＝1320N；故B错误； （3）小强站在水平地面上时：p1＝＝＝1.1×104Pa﹣﹣﹣﹣﹣① 当他用力举起横杆B端恰好使AB在水平位置平衡时：p2＝＝＝1.6×104Pa，﹣﹣﹣﹣﹣② 由①②联立解得： G＝660N，s＝6×10﹣2m2； 小强的质量：m＝＝＝66kg；故C正确； （4）F2＝1320N，LOA：LOB＝4：5， 因为F3LOA＝F2LOB， 所以F3＝＝1320N×＝1650N，故D正确。 故选：B。 16．有一质量分布不均匀的木条，质量为2.4kg，长度为AB，C为木条上的点，AC＝AB．现将两台完全相同的托盘天平甲、乙放在水平地面上，再将此木条支放在两秤上，B端支放在乙秤上，C点支放在甲秤上，此时甲秤的示数是0.8kg，如图所示。则欲使乙秤的示数变为0，应将甲秤向右移动的距离是（支放木条的支架重不计）（　　） A．AB B．AB C．AB D．AB 【答案】B 【解答】解：木条的重力：G＝mg＝2.4kg×10N/kg＝24N； 设木条重心在D点，当C点放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上时，以B端为支点， 托盘秤甲的示数是0.8kg，则托盘受到的压力：F压＝mCg＝0.8kg×10N/kg＝8N， 根据力的作用是相互的，所以托盘秤对木条C点的支持力为8N，如图所示： 由杠杆平衡条件有：FC×CB＝G×BD，即：8N×CB＝24N×BD， 所以：CB＝3BD， 因AC＝AB，所以CB＝AB 则BD＝×AB＝AB， CD＝AB﹣AC﹣BD＝AB﹣AB﹣AB＝AB， 欲使乙秤的示数变为0，需将甲秤移到D点，故向右移动的距离为AB。 故选：B。 17．如图所示，AOB为轻质杠杆，O为支点。正方体C的边长为20cm，密度，正方体D的边长为10cm，A、B两点与正方体C、D均用轻质细杆连接。初始时刻杠杆在水平位置平衡，D静止于水面上方某点，此时C对水平地面的压强为p＝1×103Pa，若将正方体D浸没在水中（未接触到容器底），杠杆仍在水平位置平衡时，C对水平地面的压强增大了1000Pa，则下列说法正确的是（　　） A．AO：OB＝1：5 B．物体C的质量为200kg C．物体D的重力为50N D．D浸入水中前，要使C对地面的压强为零，应对物体D施加一个10N竖直向下的力 【答案】D 【解答】解：B、正方体C的质量为mc＝ρ1Vc＝2.5kg/dm3×2×2×2dm3＝20kg，故B错误； AC、正方体C的重力Gc＝mcg＝20kg×10N/kg＝200N， C对地面的压力FC＝p1Sc＝1000Pa×2×2×10﹣2m2＝40N， 由杠杆平衡条件可得（GC﹣FC）×AO＝GD×OB，① 由题知，物体C对地面的压强增加值Δp＝1000Pa， 则地面增加的压力：ΔFC＝ΔpSc＝1000Pa×2×2×10﹣2m2＝40N， 杠杆A端减小的拉力：ΔFA＝ΔFC＝40N， 物体D浸没在该液体中时A点所受竖直向下的拉力为FA＝GC﹣FC﹣ΔFA＝200N﹣40N﹣40N＝120N； 正方体D的边长为10cm，体积为V＝1dm3，故排开水的重力为F水＝ρ水gV＝10N， 则FA×AO＝（GD﹣F水）×OB② 联立①②，可得G＝40N，AO：OB＝1：4，故A，C错误； D、若物体D不浸入液体，要使物体C对地面的压强为零，由杠杆平衡的条件可得：GC×AO＝（GD+F）×OB， 代入数据可得200N×AO＝（40N+F）×OB， 解方程可得F＝10N，故D正确。 故选：D。 18．江阴市某学校在操场上举办秋季运动会的开幕式。入场时，小明竖直举着九（2）班的班牌走在最前列，如图所示。若匀速前进时，班牌受到水平向后风的阻力为10N，作用在A点。若将班牌视为杠杆，AC间的距离是BC间距离的3倍。她将图中B点作为支点，手对另一点施加的力为 　20　N，这个力的方向是水平 　向后　（选填“向前”或“向后”）。若她将图中C点作为支点，手对另一点施加的力为 　30　N。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：AC间的距离是BC间距离的3倍，即LAC：LBC＝3：1，所以LAB：LBC＝2：1， 若以B点作为支点，A点受到向后的力为阻力F2，AB为阻力臂LAB，A、C两点位于支点的两侧，要使杠杆平衡，则C点受到的力为动力F1，方向向后，BC为动力臂LBC， 由据杠杆的平衡条件得，手对C点施加的力为：F1＝＝×10N＝20N。 若以C点作为支点，A点受到向后的力为阻力F2，AC为阻力臂LAC，B点受到的力为动力F1′，BC为动力臂LBC， 由据杠杆的平衡条件得，手对B点施加的力为：F'1＝＝×10N＝30N。 故答案为：20；向后；30。 19．如图所示，轻质杠杆固定在支架上，O为支点。OA＝20cm，M是边长10cm的正方体，通过细线和杠杆的A点相连，距O点40cm的C点固定了托盘N，N重为20N，此时M对地面的压强为4×103Pa，则M的重力为 　80　N。现将M从左右沿竖直方向分别切掉相同的体积并放入托盘N中，整个杠杆仍然在原位置保持平衡，此时M对地面的压强变为零，则M剩余部分体积占原总体积的比例为 　　（用分数表示）。 【答案】80；。 【解答】解：（1）N在C点时，由杠杆平衡条件得： FA×OA＝GN×OC， 即FA×20cm＝20N×40cm， 解得，A点受到的力为FA＝40N M对地面的压强p＝4×103Pa；物体与地面的接触面积为： S＝10cm×10cm＝100cm2＝0.01m2， 由p＝可得物体M对地面的压力： F＝pS＝4×103Pa×0.01m2＝40N， 根据物体间力的作用是相互的知，地面对M的支持力为40N， 此时物体受到竖直向下的重力、竖直向上的支持力、竖直向上的拉力， 所以物体M的重力为： GM＝F支+FA＝40N+40N＝80N； （2）现沿竖直方向将M切掉l的宽度（两侧分别为宽度）并放入托盘N中，切去部分的重力为，物体M的重力为：GM′＝GM﹣， 此时M对地面的压强变为零，物体对地面的压力为0，地面对物体M的支持力为F支′＝0， 整个杠杆仍然在原位置保持平衡，根据杠杆的平衡条件知： （GM′﹣F支′）×OA＝（GN+×GM）×OC， 所以：（GM﹣）×OA＝（GN+×GM）×OC， 代入数据得：（80N﹣×80N）×20cm＝（20N+×80N）×40cm， 解得：l＝m， 则M剩余部分体积占原总体积的比例为：＝。 故答案为：80；。 20．如图装置，AB为水平轻质杠杆，O为支点，AO：OB＝4：1，G1＝150N，G3＝160N，水平地面上的物体G，通过细绳悬挂在A点，G2、G3，G4通过滑轮连接，滑轮悬挂于B点，G2恰好匀速下降，此时地面对物体G1的支持力为50N，则绳子对A的拉力FA＝　100　N，G2受到的重力为　200　N。若用力F沿水平方向向右匀速拉动物体G4，使G2匀速上升，则力F的大小为　80　N（绳重，滑轮重及绳与滑轮摩擦不计）。 【答案】见试题解答内容 【解答】解： G1处于静止状态，受力平衡，受到竖直向上的支持力、A的拉力和竖直向下的重力，根据力的平衡条件可得，A对G1的拉力FA＝G1﹣F支＝150N﹣50N＝100N， 根据杠杆平衡条件可得：FA×OA＝FB×OB； 已知AO：OB＝4：1， 则杠杆右端的拉力：FB＝＝＝4FA＝4×100N＝400N， G2恰好匀速下降，绳重、滑轮重及滑轮的摩擦不计， 则G2对杠杆的拉力等于G3对杠杆的拉力，且G2对杠杆的拉力和G3对杠杆的拉力之和等于400N， 所以，G2＝＝200N， ②对G3进行受力分析可知，G3受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力F上和竖直向下的拉力F下，且F上＝G3+F下； F上与G3对杠杆的拉力是一对相互作用力，则F上＝200N，G3＝160N。 则F下＝F上﹣G3＝200N﹣160N＝40N， 当G2恰好匀速下降时，G4向左匀速运动， 物体G4受到的拉力和摩擦力是一对平衡力， 故摩擦力f＝F下＝40N， 若用力F沿水平方向向右匀速拉动物体G4，使G2匀速上升，此时物体G4在水平方向受向左的摩擦力f和向左的拉力F下； 根据力的平衡条件可得，力F的大小：F＝f+F下＝2f＝2×40N＝80N。 故答案为：100；200；80。 21．如图甲所示，为了打捞铁牛，有个名叫怀丙的和尚让人们用两艘大船装满泥沙，用铁索将铁牛拴到大船上，然后卸掉船里的泥沙，随着船逐渐上浮，铁牛在河底淤泥中便被拉出来了。小鲁制作了一个打捞重物的机械，如图乙所示，此时她通过固定在N点的轻绳向下拉杠杆，使杠杆始终在水平位置平衡，已知ON的长度为OM的2倍，已知容器的底面积为880cm2，将一密度为0.5g/cm3，高为12cm，底面积为400cm2的浮筒（包括A、C、D三部分）通过一轻质细线与杠杆连接，此时容器中水深20cm，浮筒的浸入深度为其总高度的，AB间用14cm长的细线连接，此时细线刚好被拉直但无拉力，细线不可伸长，B的重力为12.4N，底面积为100cm2。求： （1）B此时受到的浮力； （2）B此时对容器底的压强； （3）将浮筒两边可竖直分离的C、D部分卸入水中，C、D在水中静止后，水面上升了0.5cm，B刚好可以被打捞起来，此时人对杠杆施加拉力。 【答案】（1）B此时受到的浮力2N； （2）B此时对容器底的压强为1040Pa； （3）此时人对杠杆施加拉力7N。 【解答】解：（1）容器中水深20cm，浮筒的浸入深度为其总高度的，AB间用14cm长的细线连接，故B自身的高度为， B排开水的体积为， 根据阿基米德原理可得B此时受到的浮力为； （2）B此时对容器底的压力为F压B＝GB﹣F浮B＝12.4N﹣2N＝10.4N， B此时对容器底的压强为； （3）未分离的C、D部分时浮筒的体积为， 根据m＝ρV可得未分离的C、D部分时浮筒的质量为， 根据G＝mg可得未分离的C、D部分时浮筒的重力为G筒＝m筒g＝2.4kg×10N/kg＝24N， 未分离的C、D部分时浮筒排开水的体积为， 根据阿基米德原理未分离的C、D部分时浮筒此时受到的浮力为， 由于浮筒密度为0.5g/cm3，为水密度的一半，C、D分离后漂浮在水面上，根据沉浮条件可知，漂浮后C、D浸入水的体积为总体积的，由题意可知未分离时C、D浸入水的体积为总体积的，所以C、D分离后，浸入水中的体积增加量为， A浸入水中体积增加量为ΔVA＝0.5cm×SA，容器中水面上升了0.5cm， 所以有﹣﹣﹣﹣﹣﹣①， ﹣﹣﹣﹣﹣﹣②， 联立①②两式解得， 分离C、D部分后A浸入的深度为， 分离C、D部分后A排开水的体积为， 根据阿基米德原理分离C、D部分后A受到的浮力为， B刚好可以被打捞起来，则B对容器底部压力为0，则连接A、B的细线的拉力为FAB＝GB﹣F浮B＝12.4N﹣2N＝10.4N， A的重力为， 设杠杆对A的拉力为F，根据受力平衡可得F浮A+F＝GA+FAB，即10.8N+F＝14.4N+10.4N，解得F＝14N， 根据杠杆平衡条件可得人对杠杆施加拉力为。 答：（1）B此时受到的浮力2N； （2）B此时对容器底的压强为1040Pa； （3）此时人对杠杆施加拉力7N。 22．阅读短文，回答问题。 综合实践活动———制作密度计 在物理文化周的实践活动中，小红利用圆柱状饮料吸管、作为配重物的铁丝、石蜡和水等制作了一个简易密度计。制作时，她先将吸管两端剪平，在其下端加适当的配重，并将这一端用蜡封起来。如图甲，将其置于纯水中，在吸管上标出水面的位置1；取出吸管，量出标记至吸管下端的距离H。如图乙，再将简易密度计置于其他液体中，在吸管上标记液面位置2；取出吸管，量出标记至吸管下端的距离h，h＜H。 （1）在吸管下端增加适当的配重是为让吸管竖直 　漂浮　在液体中。 （2）图甲中水的密度ρ水与图乙中液体的密度ρ液的大小关系是ρ水　＜　ρ液，ρ液＝　　（用ρ水、h及H表示）。 （3）在密度计重力和横截面积未知的情况下，小红通过测量密度计浸入液体中的深度，再通过计算，共标出了0.8、0.9、1.0、1.1、1.2五条刻度线，则她测量密度计浸入液体（包含水）中的深度至少为 　A　次。 A.1； B.2； C.3； D.4。 （4）在小组展示时发现由于刻度不均匀，估读时误差较大。于是，同学们准备再制作另一种刻度均匀的密度计。 【小组讨论】 图甲密度计是根据 　浸入液体深度　变化判断密度大小；那么，能否通过密度与质量之间的关系来制作刻度均匀的密度计呢？ 【查阅资料】 杆秤是我国称量质量的工具，刻度是均匀的。使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量。 【产品制作】 器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块（代替秤砣）。 步骤： ①模仿杆秤结构，用杯子代替秤钩，先自制一根无刻度“密度秤”； ②如图丙，空杯子，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点A标记为“　零　”刻度； ③杯中加纯水至a处，重复②中步骤，此时秤砣的悬挂点B标记为“1.0g/cm3“； ④将AB两点之间长度等分，以其中1等份为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。 【产品检验】在杯子中加入某液体至a处后，提起提纽，移动秤砣至C处，秤杆在水平位置平衡，此时刻度如图丁，则该液体的密度为 　1.25　g/cm3。 【分析评估】 ①实验时，若杯子外壁沾有液体，将导致测量结果 　偏大　。 ②图丙中秤砣质量为56g，提纽到杯子悬挂点的距离l0＝12cm；图丁中刻度线B、C的间距Δl＝7.5cm。则每次加入杯中液体的体积V＝　140　。 【答案】（1）漂浮； （2）＜； ； （3）A； （4）【小组讨论】浸入液体深度； 【产品制作】②0； 【产品检验】1.25； 【分析评估】①偏大；②140。 【解答】解：（1）在吸管下端增加适当的配重是为让吸管竖直漂浮在液体中，利用漂浮条件测量液体密度。 （2）如图乙，再将简易密度计置于其他液体中，在吸管上标记液面位置2；取出吸管，量出标记至吸管下端的距离h，h＜H，故ρ水＜ρ液。 密度计漂浮，F浮水＝F浮液，ρ水gV排＝ρ液gV排，ρ水gSH＝ρ液gSh，ρ液＝ （3）根据液体密度的表达式，知道液体的密度，可以计算出密度计在该液体中漂浮时，水面所在的位置。因此只要测量一次密度计浸入水中的深度，即可得出其他液体密度的刻度线位置。 （4）【小组讨论】图甲密度计是根据浸入液体深度变化判断密度大小； 【产品制作】②当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点A标记为零刻度； 【产品检验】根据图丁，则该液体的密度为1.25g/cm3。 【分析评估】①当杯子外壁沾有液体时，杯子的整体质量会变大，对杠杆的拉力变大，阻力臂和秤砣质量不变。动力臂会增大，会造成测量结果也偏大。 ②图丙中秤砣质量为56g，提纽到杯子悬挂点的距离l0＝12cm；图丁中刻度线B、C的间距Δl＝7.5cm，杯子装水和装液体都是至a处； 根据杠杆平衡条件可得：（G杯+G水）•L0＝G坨•OA①；（G杯+G液）•L0＝G坨•OB②；②﹣①解得，V＝140cm3。 故答案为：（1）漂浮； （2）＜； ； （3）A； （4）【小组讨论】浸入液体深度； 【产品制作】②0； 【产品检验】1.25； 【分析评估】①偏大；②140。 六．利用杠杆测量密度（共2小题） 23．密度是物质的重要属性，生产、生活中常常需要测量各种液体的密度．某同学在综合实践活动中自制了测量液体密度的杠杆密度计，可以从杠杆上的刻度直接读出液体密度的数值，受到了老师的肯定和表扬，结构如图所示． 所用器材：轻质杠杆（自身重力忽略不计）、两种规格的空桶（100mL和200mL）、质量为m的物体A、细线． 设计过程如下： （1）将杠杆在O点悬挂起来，空桶悬挂在B点，质量为m的物体A悬挂在C点时，杠杆水平平衡．测出B点到O点的距离为L，C点到O点的距离为L0，此时C点的密度刻度线应标注为 　0　． （2）在B点的空桶内注满液体，空桶容积为V，移动物体A至C1位置，使杠杆在水平位置平衡，C1点到O点的距离为L1，此时C1点的密度值为 　　（用题中所给的字母表示）． （3）已知密度为0.8×103kg/m3刻度线与零刻度线之间的距离为3.2cm，则密度为1.0×103kg/m3刻度线与零刻度线之间的距离为 　4　cm． （4）要使制作的杠杆密度计测量精度更高一些，应选择 　200mL　规格的空桶（选填“100mL”或“200mL”）． 【答案】（1）0；（2）；（3）4；（4）200mL。 【解答】解：（1）将杠杆在O点悬挂起来，空桶悬挂在B点，质量为m的物体A悬挂在C点时，杠杆水平平衡，此时桶中没有放液体，即液体的密度为0； （2）在B点悬挂空桶时，杠杆平衡，根据杠杆的平衡条件可得： G桶•l＝GA•l0，即：G桶•l＝mg•l0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 在B点的空桶内注满液体，空桶容积为V，则液体的重力G液＝m液g＝ρ液Vg， 由于此时移动物体A至C1位置，杠杆在水平位置平衡，则根据杠杆的平衡条件可得： （G桶+G液）•l＝GA•l1，即：（G桶+ρ液Vg）•l＝mg•l1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 由①②可得：ρ液＝。 （3）已知密度为0.8×103kg/m3刻度线与零刻度线之间的距离为3.2cm，即此时的物体A的力臂为：l′＝l0+3.2cm， 根据杠杆的平衡条件可得：（G桶+G′）•l＝GA•l′ ， 即：（G桶+0.8×103kg/m3×Vg）•l＝mg•（l0+3.2cm）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③ 当测量密度为1.0×103kg/m3的液体时，即此时的物体A的力臂为l″＝l0+Δl， 根据杠杆的平衡条件可得：（G桶+G″）•l＝GA•l″， 即：（G桶+1.0×103kg/m3×Vg）•l＝mg•（l0+Δl）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④ 解①③④可得：Δl＝4cm。 （4）设物体A对杆秤的力为动力，则液体和桶对杆秤的力为阻力，根据杠杆平衡的条件F1L1＝F2L2可得： L1＝，在动力F1和阻力臂L2不变的情况下，“增大液体的重力，即通过增大空桶的容积”，则L1变大，即该密度秤的精确度会增大。 所以，应选择 200mL规格的空桶。 故答案为：（1）0；（2）；（3）4；（4）200mL。 24．小明利用一根木筷、物体M、托盘和烧杯自制简易密度秤，主要制作步骤如下： ①如图所示，将烧杯放入A端的托盘中，改变物体M悬挂点的位置至B，使木筷在水平位置静止； ②在A端的烧杯内注入体积为V0的水，改变物体M悬挂点的位置至C，使木筷在水平位置再次静止，在C点标注水的密度值为1.0g/cm3； ③在A端的烧杯内注入体积为V0的其它液体，重复步骤②，在密度秤上标注刻度。 （1）从制作的步骤上分析，小明制作密度秤的原理是 　F1L1＝F2L2　； （2）B点所标密度值为 　0　；要在该密度秤上标出密度为0.5g/cm3的刻度线，则所标刻度线 　在　（选填“在”或“不在”）BC的中间位置； （3）小明发现他所制成的密度秤相邻两刻度线之间的距离太小，导致用此密度秤测量液体密度时误差较大。为此同学们提出了如下改进方案，其中可行的是 　D　； A．增大物体M的质量 B．换长些的木筷制作密度秤 C．换更轻的木筷制作密度秤 D．标密度秤的刻度线时，适当增大装入烧杯的液体的体积V0 （4）小明最终所制成的密度秤，OA的长度为4cm，OB的长度为2cm，OD的长度为10cm，物体M的质量为100g，每次测量时，在A端烧杯内均倒入体积为100cm3的液体，则该密度秤所能测量的液体的最大密度为多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）实验依据的原理是F1L1＝F2L2； （2）烧杯中没有放水时，即所装液体的密度为零，改变物体M悬挂点的位置至B，使木筷在水平位置静止，故此时B点所标密度值0； 设液体密度为ρ液，OB的长度为L，根据杠杆平衡原理可得： （ρ液V0g+G烧杯）×AO＝GM×L， 所以，ρ液＝×﹣，V0、g、G烧杯、AO、GM为常数， 故得到被测液体的密度ρ液与OB的长度L之间的函数关系，为一次函数关系，由函数关系知：液体密度与提纽到秤舵的距离成正比，因此密度秤的刻度是均匀的； 因为B为0刻度线，C为1.0g/cm3，0.5g/cm3在0和1.0g/cm3之间，故0.5g/cm3的标刻度线在BC的中间位置； （3）要想密度秤相邻两刻度线之间的距离变大，即增大动力臂的长度，根据杠杆的平衡条件，在阻力臂不变的情况下，可以增大阻力或减小秤砣的质量，故选D； （4）由图可知，当所装液体的密度为零，物体M悬挂点的位置在B，由杠杆的平衡条件可得： G烧杯×AO＝mMg×OB，即：G烧杯×4cm＝0.1kg×10N/kg×2cm， 所以，G烧杯＝0.5N； 当物体M挂在杠杆上的D点时，该密度秤测量液体的密度最大，则 （G液+G烧杯）×AO＝GM×OD，即：（G液+0.5N）×4cm＝0.1kg×10N/kg×10cm， 解得G液＝2N， 由G＝mg＝ρgV可得： 液体的最大密度：ρ液最大＝＝＝2×103kg/m3。 故答案为：（1）F1L1＝F2L2；（2）0；在；（3）D；（4）该密度秤所能测量的液体的最大密度为2×103kg/m3。 七．杠杆的平衡条件的应用（共3小题） 25．如图，轻质杠杆两端分别悬挂着同种材料制成的大小不同的两个实心金属球a、b，此时杠杆处于平衡状态；为继续保持杠杆平衡，下列措施中可行的是（　　） A．同时将两个金属球浸没在水中 B．左边浸没在水中，右边浸没在酒精中 C．左边浸没在酒精中，右边浸没在水中 D．将支点适当向右移动后，都浸没在水中 【答案】A 【解答】解：如图所示： 杠杆两端分别挂上体积不同的两个球时，杠杆在水平位置平衡。 因为杠杆的平衡，所以ρV左g×OA＝ρV右g×OB， 化简后可得：V左×OA＝V右×OB， 若将两球同时浸没在酒精或水中，则： 左端＝（ρV左g﹣ρ液V左g）×OA＝ρV左g×OA﹣ρ液V左g×OA 右端＝（ρV右g﹣ρ液V右g）×OB＝ρV右g×OB﹣ρ液V右g×OB 又因为V左×OA＝V右×OB，所以ρ液V左g×OA＝ρ液V右g×OB， 则ρV左g×OA﹣ρ液V左g×OA＝ρV右g×OB﹣ρ液V右g×OB， 因此杠杆仍然平衡，故A正确，D错误； 若将两球同时浸没在不同液体中，则： 左端＝（ρV左g﹣ρ液V左g）×OA＝ρV左g×OA﹣ρ液1V左g×OA 右端＝（ρV右g﹣ρ液V右g）×OB＝ρV右g×OB﹣ρ液2V右g×OB 又因为V左×OA＝V右×OB，所以ρ液1V左g×OA≠ρ液2V右g×OB， 则ρV左g×OA﹣ρ液1V左g×OA≠ρV右g×OB﹣ρ液2V右g×OB， 因此杠杆不能平衡，故BC错误。 故选：A。 26．如图所示的甲、乙两个M形硬质轻杆可绕中间转轴O灵活转动杆两端分别用细绳悬挂两个质量相等的重物。现保持平衡状态。用手使两个右端的重物略微下降一小段距离后再松手，能恢复到原来平衡位置的是（　　） A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．都不能 【答案】B 【解答】解：如图所示的甲、乙M形硬质轻杆，处于保持平衡状态。 由于悬挂的两个重物质量相等，则作用在M形硬质轻杆两端的上的拉力相等，则杠杆示意图分别如下图： 甲硬质轻杆，根据杠杆平衡条件可得：GL1＝GL2，则：L1＝L2； 乙硬质轻杆，同理可得：GL3＝GL4，则：L3＝L4； 用手使两个右端的重物略微下降一小段距离后，则杠杆示意图分别如下图： 由于轻杆端点的位置不同，右端的重物略微下降一小段距离后，由力臂的变化图可知， 甲硬质轻杆，L1′＜L1，L2′＞L2，则：GL1′＜GL2′， 所以，甲杆右端的重物继续下降，则不能恢复到原来平衡位置。 乙硬质轻杆，L3′＞L3，L4′＜L4，则：GL3′＞GL4′， 所以，乙杆左端的重物会下降，则能恢复到原来平衡位置。 故选：B。 27．如图所示，均匀杆AB长为L，可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方距离L处固定一个小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆的另一端B相连，并将杆从水平位置缓慢向上拉起。已知杆水平时，细绳的拉力为T1，杆与水平面夹角为30°时，细绳的拉力为T2，则T2：T1＝　：2　。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）杆在水平位置时，如图，ΔAOB和ΔABE都为等腰直角三角形，则AE＝BE 由于BE2+AE2＝AB2 故AE＝L， 由杠杆平衡可得： T1×AE＝G×AC， T1＝＝＝G。 （2）把吊桥拉起到与水平面的夹角为30°时，如图： ΔABO为等边三角形，AB＝L，BE′＝L， 由于BE′2+AE′2＝AB2 故AE′＝L， 在ΔACC′中，∠CAC′＝30°，CC′＝AC＝L， 由于AC′2+CC′2＝AC2， 故AC′＝L， 根据杠杆平衡的条件可得： T2×AE′＝G×AC′， T2＝G×＝G×＝G； 故T2：T1＝G：G＝：2。 故答案为：：2。 八．杠杆的综合应用（共6小题） 28．小雨同学设计了如图所示的装置探究杠杆的平衡条件，在轻质杠杆AB的A端悬挂一个质量为2.0kg的空桶，AO：OB＝3：1。将质量分布均匀，重为180N的异形工件M通过细线与B端相连，已知M的上下两部分均为正方体，且边长之比为1：2。此时，杠杆在水平位置平衡，且M对地面的压强为3000Pa，不考虑机械的摩擦，此时细线对M的拉力为 　60　N；若在M的下部沿竖直方向截去部分，并将其放入空桶中，使M对地面的压强变为原来的，则截去部分的质量为 　2.29　kg。 【答案】60；2.29。 【解答】解：（1）空桶重力为：FA＝GA＝mg＝2kg×10N/kg＝20N， 由杠杆平衡原理可知： OA×FA＝OB×FB， 细线对M的拉力为： FB＝×GA＝×20N＝60N； （2）地面对M的支持力为： F支＝GM﹣FB＝180N﹣60N＝120N， M对地面的压力与地面对M的支持力是一对相互作用力，大小相等，所以M对地面的压力为： F压＝F支＝120N， 由p＝可知，M的底面积：S＝＝＝0.04m2， 则正方体M下半部分的棱长为0.2m，由于M上下两部分皆为正方体，且棱长之比1：2，所以上半部分的棱长为0.1m， 则整个正方体M的体积为：V＝（0.2m）3+（0.1m）3＝9×10﹣3m3， 由G＝mg可知，M的质量：mM＝＝＝18kg， M的密度为：ρ＝＝＝2×103kg/m3； 由ρ＝可知，切去部分的体积为V切＝， 则切去部分的底面积为S切＝＝＝， 则物体M切去一部分后与地面的接触面积为S'＝S﹣S切＝S﹣， 由题意可知，切割后M对地面的压强：p'＝p＝×3000Pa≈2581Pa， 由p＝可知，此时地面对M的支持力：F＝p'S'＝p'（S﹣）， 压力和支持力是一对相互作用力，大小相等，此时的支持力为： F支＝F＝p'S'＝p'（S﹣）……① 此时B端绳子的拉力为： FB'＝（GM﹣mg ）﹣F支……② 由杠杆平衡原理可知： OA×（GA+mg ）＝OB×FB'， 解得：FB'＝×（GA+mg ）＝3（GA+mg ）……③ 由①②③解得： m＝＝＝2.29kg。 故答案为：60；2.29。 29．在科技节，小海用传感器设计了如图甲所示的力学装置，杠杆OAB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OB＝3OA，竖直细杆a的上端通过力传感器连在天花板上，下端连在杠杆的A点，竖直细杆b的两端分别与杠杆和物体M固定，水箱的质量为0.8kg，不计杠杆、细杆及连接处的重力。当图甲所示的水箱中装满水时，水的质量为3kg。力传感器可以显示出细杆a的上端受到作用力的大小，图乙是力传感器的示数大小随水箱中水的质量变化的图象，（取g＝10N/kg） （1）图甲所示的水箱装满水时，水受到的重力为　30　N； （2）物体M的质量为　0.2　kg； （3）当向水箱中加入质量为1.1kg的水时，力传感器的示数大小为F，水箱对水平面的压强为p1；继续向水箱中加水，当力传感器的示数大小变为4F时，水箱对水平面的压强为p2，则p1：p2＝　2：3　。 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）当图甲所示的水箱中装满水时，水的质量为3kg， 则水受到的重力：G水＝m水g＝3kg×10N/kg＝30N； （2）由图乙可知，水箱中没有水时（m＝0），压力传感器受到的拉力F0＝6N， 由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可得，F0•OA＝GM•OB， 则GM＝F0＝×6N＝2N， 物体M的质量： mM＝＝＝0.2kg； （3）设M的底面积为S，压力传感器示数为0时M浸入水中的深度为h1，M的高度为h， 当压力传感器的压力为零时，M受到的浮力等于M的重力2N， 由阿基米德原理可得：ρ水gSh1＝2N﹣﹣﹣﹣﹣① 由图乙可知，当M完全浸没时，压力传感器的示数为24N， 由杠杆的平衡条件可得，FA•OA＝FB•OB， 则FB＝FA＝×24N＝8N， 对M受力分析可知，受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和杆的作用力， 则此时M受到的浮力F浮＝GM+FB＝2N+8N＝10N， 由阿基米德原理可得ρ水gSh＝10N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 由可得：h＝5h1， 由图乙可知，加水1kg时水面达到M的下表面（此时浮力为0），加水2kg时M刚好浸没（此时浮力为10N）， 该过程中增加水的质量为1kg，浮力增大了10N， 所以，每加0.1kg水，物体M受到的浮力增加1N， 当向水箱中加入质量为1.1kg的水时，受到的浮力为1N，B点受到的向下的力FB′＝GM﹣F浮′＝2N﹣1N＝1N， 由杠杆的平衡条件可得F＝FB′＝3×1N＝3N， 当力传感器的示数大小变为4F时，B点受到的向上的力FB″＝×4F＝×4×3N＝4N， 此时M受到的浮力F浮″＝GM+FB″＝2N+4N＝6N，再次注入水的质量m水′＝×1kg﹣0.1kg＝0.5kg， 当向水箱中加入质量为1.1kg的水时，水箱对水平面的压力： F1＝（m水箱+m水+mM）g﹣FB′＝（0.8kg+1.1kg+0.2kg）×10N/kg﹣1N＝20N， 继续向水箱中加水，当力传感器的示数大小变为4F时，水箱对水平面的压力： F2＝（m水箱+m水+mM+m水′）g+FB″＝（0.8kg+1.1kg+0.2kg+0.5kg）×10N/kg+4N＝30N， 所以，两种情况下水箱对水平面的压强之比为： ＝＝＝＝。 故答案为：（1）30；（2）0.2；（3）2：3。 30．某同学设计了一款如图甲所示的力学装置，杠杆OAB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OB＝3OA，竖直细杆a的上端通过力传感器连在天花板上，下端连在杠杆的A点，竖直细杆b的两端分别与杠杆和物体M固定，不计杆的重力。图乙是力传感器的示数随水箱中水的质量变化的图像。求：（g取10N/kg） （1）力传感器示数为0时，物块M排开水的体积； （2）物体M的密度。 【答案】（1）力传感器示数为0时，物块M排开水的体积为2×10﹣4m3； （2）圆柱形物体M的密度为0.2×103kg/m3。 【解答】解：（1）由图乙可知，水箱中没有水时（m＝0），压力传感器受到的拉力F0＝6N， 由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可得F0•OA＝GM•OB，则GM＝F0＝×6N＝2N， 物体M的质量：mM＝＝＝0.2kg， 水箱中水质量为0～1kg时，压力传感器受到的拉力为6N不变，此时M没有受到浮力作用，即水箱中水质量为1kg时，液面恰在M下表面处； 水箱中水质量为1～2kg时，压力传感器受到的拉力先变小后变大，变小时，M受到向上浮力作用逐渐变大，M对杠杆OAB的B端有向下的拉力逐渐变小； 压力传感器受到的拉力为零时，M受到向上浮力等于M重力作用，M对杠杆OAB的作用力为零； 物块M排开水的体积：V排1＝＝＝2×10﹣4m3； （2）继续加水时，M受到向上浮力逐渐变大，M重力不变，M对杠杆OAB的B端向上的支持力逐渐大， 水箱中水质量为2～3kg时，压力传感器受到的拉力为24N不变，即B端受到M对杠杆OAB力不再变化，则此时M完全浸入， 由杠杆的平衡条件可得，FA•OA＝FB•OB，则FB＝FA＝×24N＝8N， 对M受力分析可知，受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和杆的作用力， 则此时M受到的浮力F浮＝GM+FB＝2N+8N＝10N， 由F浮＝ρ液gV排可得M的体积：VM＝V排＝＝＝1×10﹣3m3， 物体M的密度：ρM＝＝＝0.2×103kg/m3。 答：（1）力传感器示数为0时，物块M排开水的体积为2×10﹣4m3； （2）圆柱形物体M的密度为0.2×103kg/m3。 31．某校物理兴趣小组将一个压力传感器改装为水深测量仪，设计了如图甲所示的装置。轻质杠杆的支点为O，不吸水的实心圆柱体A通过轻质细线悬于杠杆左端C点，A的高度h0＝50cm，上表面与容器中的水面刚好相平，下表面与置于水平桌面上的薄壁圆柱形容器底部刚好接触但无挤压。物体B通过轻质细线悬于杠杆右端D点，置于压力传感器上，压力传感器可以显示B对其支撑面压力F的大小。连接杠杆和物体A、B间的细线承受的拉力有一定限度。现对该装置进行测试，以500cm3/min的速度将圆柱形容器中的水缓缓抽出，10min恰能将水全部抽尽，压力传感器示数F随时间t变化的图象如图乙所示。杠杆始终静止在水平位置，不计杠杆、细线的重力，不计细线的形变，已知圆柱形容器底面积S＝200cm2，杠杆OC：OD＝1：2，ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。 （1）t＝0min时刻，A所受到的浮力是多少？ （2）物体A和B的重力GA、GB分别是多少？ （3）研究小组对装置进行了改进，使得圆柱形容器中水的深度从0上升到50cm的过程中，连接杠杆和物体A、B间的细线始终有拉力。求压力传感器示数F随水深h变化的关系式，并在图丙中作F﹣h图象。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题意可知，以500cm3/min的速度将圆柱形容器中的水缓缓抽出，10min恰能将水全部抽尽， 则容器内水的体积V水＝500cm3/min×10min＝5000cm3， 又因实心圆柱体A上表面与容器中的水面刚好相平， 所以，由V水＝（S﹣SA）h可得，圆柱体A的底面积： SA＝S﹣＝200cm2﹣＝100cm3， 所以，t＝0min时刻，A排开水的体积： V排＝VA＝SAh0＝100cm2×50cm＝5000cm3＝5×10﹣3m3， 此时A所受到的浮力： F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣3m3＝50N； （2）由图乙可知，当t＝0min时刻，压力传感器示数F1＝F0，则绳子对D端的拉力FD＝GB﹣F0， 此时C端绳子的拉力： FC＝GA﹣F浮＝GA﹣50N， 由杠杆的平衡条件可得：FC•OC＝FD•OD， 即（GA﹣50N）×1＝（GB﹣F0）×2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 当t＝6min时刻，压力传感器示数F2＝F0，即绳子对D端的拉力FD′＝GB﹣F0， 此时容器内水的体积： V水′＝500cm3/min×（10min﹣6min）＝2000cm3， 此时圆柱体浸没的深度： h1＝＝＝20cm， 此时A排开水的体积： V排′＝SAh1＝100cm2×20cm＝2000cm3＝2×10﹣3m3， 此时A所受到的浮力： F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣3m3＝20N， 此时C端绳子的拉力： FC′＝GA﹣F浮′＝GA﹣20N， 由杠杆的平衡条件可得：FC′•OC＝FD′•OD， 即（GA﹣20N）×1＝（GB﹣F0）×2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 由图乙可知，当t＝6min以后，连接杠杆和圆柱体A的绳子断开，此时B对压力传感器的压力为GB， 则GB＝4F0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③ 由①②③可得：F0＝10N，GA＝80N，GB＝40N； （3）圆柱形容器中水的深度从0上升到50cm的过程中，连接杠杆和物体A、B间的细线始终有拉力， 则细线可以承受A的重力，不会断开， 水深h时，圆柱体A受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝ρ水gSAh， 此时绳子对C的拉力FC＝GA﹣F浮＝GA﹣ρ水gSAh， 由杠杆的平衡条件可得：FC•OC＝FD•OD， 则D端受到的拉力FD＝FC＝×（GA﹣ρ水gSAh）， 传感器受到的压力F＝GB﹣FD＝GB﹣×（GA﹣ρ水gSAh）＝40N﹣×（80N﹣1.0×103kg/m3×10N/kg×100×10﹣4m2×h×10﹣2）＝（0.5N/cm）×h， 即F与h成正比，且h＝0cm时F＝0N，h＝50cm时F＝（0.5N/cm）×50cm＝25N，F﹣h图象如下图所示： 答：（1）t＝0min时刻，A所受到的浮力是50N； （2）物体A和B的重力GA、GB分别是80N和40N； （3）压力传感器示数F随水深h变化的关系式为F＝（0.5N/cm）×h，F﹣h图象如上图所示。 32．如图是水位装置的示意图。该装置主要由滑轮C、D，物体A、B以及轻质杠杆MN组成。物体A通过细绳与滑轮C相连，物体B通过细绳与杠杆相连。杠杆可以绕支点O在竖直平面内转动，杠杆始终在水平位置平衡，且MO：MN＝1：3．物体B受到的重力为100N，A的底面积为0.04m2，高1m。当物体A恰好浸没在水中时，物体B对电子秤的压力为F1；若水位下降至物体A恰好完全露出水面时，物体B对电子秤的压力为F2，已知：F1：F2＝6：1．滑轮重、滑轮与转轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计。求： （1）物体A完全浸没时，A受到的浮力F浮。 （2）物体A的密度ρA。 （3）当物体A有部分浸入水中时，如果把细绳由N端向左移动到N′处，电子秤的示数恰好为零，NN′：MN＝1：6，此时物体A浸在水中的体积V浸。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）物块A的体积：VA＝0.04m2×1m＝0.04m3， 物块A浸没水中，排开水的体积：V排＝VA＝0.04m3， 物块A所受的浮力：F浮＝ρ水V排g＝1×103kg/m3×0.04m3×10N/kg＝400N； （2）当物体A恰好浸没在水中时，设此时N端受到的拉力为FN1，物体B对电子秤的压力F1＝GB﹣FN1， 则杠杆N端受到的拉力：FN1＝GB﹣F1， 因左端动滑轮上承重的绳子段数n＝4，则杠杆M端受到的拉力： FM1＝（GA﹣F浮）； 已知MO：MN＝1：3，所以MO：ON＝1：2， 因为杠杆平衡，所以FM1LOM＝FN1LON， 则：（GA﹣F浮）×1＝（GB﹣F1）×2， 化简并代入数据可得：GA﹣400N＝800N﹣8F1， 所以F1＝（1200N﹣GA）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 当物体A恰好完全露出水面时，物体B对电子秤的压力F2＝GB﹣FN2， 则杠杆N端受到的拉力：FN2＝GB﹣F2， 杠杆M端受到的拉力：FM2＝GA； 因为杠杆平衡，所以FM2LOM＝FN2LON， 则：GA×1＝（GB﹣F2）×2， 化简并代入数据可得：GA＝800N﹣8F2， 所以F2＝（800N﹣GA）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 由题知F1：F2＝6：1， 则（1200N﹣GA）：（800N﹣GA）＝6：1， 解得：GA＝720N， 由G＝mg＝ρVg可得物体的密度： ρA＝＝＝1.8×103kg/m3； （3）如果把细绳由N端向左移动到N′处，如图： 因为NN′：MN＝1：6，MO：MN＝1：3＝2：6。 设MN＝6L，则MO＝2L，NN′＝1L， 结合图示可得ON′＝MN﹣MO﹣NN′＝6L﹣2L﹣L＝3L， 所以MO：ON′＝2L：3L＝2：3； 当物体A有部分浸入水中时，电子秤的示数恰好为零，杠杆N′端受到的拉力：FN3＝GB， 此时杠杆M端受到的拉力： FM3＝（GA﹣F浮′）； 因为杠杆平衡，所以FM3LOM＝FN3LON′ 则：（GA﹣F浮′）×2＝GB×3， 即（720N﹣F浮′）×2＝100N×3， 解得：F浮′＝120N， 由F浮＝ρ水V排g得物体浸入水中的体积： V浸＝V排＝＝＝0.012m3。 答：（1）物体A完全浸没时，A受到的浮力为400N； （2）物体A的密度为1.8×103kg/m3； （3）当物体A有部分浸入水中时，如果把细绳由N端向左移动到N′处，电子秤的示数恰好为零，NN′：MN＝1：6，此时物体A浸在水中的体积为0.012m3。 33．将圆柱体A分别竖直放在水和液体甲中，都能漂浮，并且分别有和的体积露出液面。 （1）这两种情况下，圆柱体A下表面所受液体压强之比为多少？ （2）液体甲的密度是多少？ （3）如图，现有一个左右力臂之比为3：1的轻质杠杆。用细线将圆柱体A悬挂在杠杆左端并放入液体甲中，再用细线在杠杆右端悬挂一个完全相同的圆柱体B并放在水平地面上，当杠杆两端细线均被拉直且平平衡时，圆柱体A有的体积露出液面，且该圆柱体底面所受液体压强为800Pa．求此时圆柱体B对地面的压强为多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵圆柱体A竖直放在水和溶液甲中，都能漂浮，则F浮水＝F浮甲＝G； 根据浸在液体中的物体受到的浮力等于液体对它产生的上下表面的压力差， 所以，F浮水＝F水压，F浮甲＝F甲压， 则：F水压＝F甲压， 由于是同一个圆柱体，底面积相同，所以，p水压＝p甲压， 则：p水压：p甲压＝1：1。 （2）圆柱体A竖直放在水和液体甲中，都能漂浮，则F浮水＝F浮甲＝G； 即：ρ水g（1﹣）V＝ρ甲g（1﹣）V＝ρAgV， 则：ρ甲＝ρ水＝×1×103kg/m3＝0.8×103kg/m3； （3）由于F浮水＝G；则ρ水g（1﹣）V＝ρAgV， 所以，ρA＝ρ水＝×1×103kg/m3＝0.6×103kg/m3。 已知圆柱体A在液体甲中时底面所受压强为800Pa。 根据p＝ρgh可得： h甲′＝＝＝0.1m， 由于圆柱体A有的体积露出液面，即：h甲′＝（1﹣）hA， 所以，hA＝h甲′＝×0.1m＝0.15m； 圆柱体A、B的受力示意图如图： 则FA＝G﹣F浮，FB＝G﹣N， 根据杠杆平衡条件得：FAL1＝FBL2， 即：（G﹣F浮）L1＝（G﹣N）L2， 又L1：L2＝3：1， 所以，3（G﹣F浮）＝G﹣N， 则N＝3F浮﹣2G＝3ρ甲g（1﹣）V﹣2ρAgV＝2gV（ρ甲﹣ρA） 根据力的作用是相互的，则支持力和压力大小相等， 所以圆柱体B对地面的压力：F＝N＝3ρ甲g（1﹣）V﹣2ρAgV， 则圆柱体B对地面的压强为： p＝＝＝2gh（ρ甲﹣ρA）＝2×10N/kg×0.15m×（0.8×103kg/m3﹣0.6×103kg/m3）＝600Pa。 答：（1）这两种情况下，圆柱体A下表面所受液体压强之比为1：1。 （2）液体甲的密度是0.8×103kg/m3。 （3）圆柱体B对地面的压强为600Pa。 九．探究定滑轮与动滑轮的特点（共3小题） 34．做物理实验要遵循实事求是的原则。小雯同学在“研究定滑轮和动滑轮特点”的实验中，完成了如图所示的实验。并记录了如表数据： 实验次数 物重G/N 使用定滑轮时测力计的示数 F1/N 使用动滑轮时测力计的示数F2/N 1 1.00 0.60 0.65 2 1.50 1.10 0.90 3 2.00 1.60 1.05 通过分析数据，她觉得与书中的结论偏差较大，你一定也做过这样的实验，回想你的实验经历，回答下列问题： （1）该实验中，使用定滑轮时“省了力”的原因是：　弹簧测力计外壳有一定的重量　；使用动滑轮没有“省一半力”的原因是：　动滑轮有一定的重量　。 （2）请你对小雯的实验方法提出合理的改进意见：　①将弹簧测力计倒过来使用；②使用轻质的动滑轮实验　。 【答案】（1）弹簧测力计外壳有一定的重量；动滑轮有一定的重量； （2）①将弹簧测力计倒过来使用；②使用轻质的动滑轮实验。 【解答】解：（1）定滑轮不能省力，但小雯使用定滑轮时却省了力，观察图乙即可发现，是因为她把弹簧测力计倒着使用，此时弹簧测力计的外壳受到的重力，也对物体施加了拉力。动滑轮能省一半的力，但小雯使用动滑轮却没有省一半的力，这是因为此时拉力是克服物体和动滑轮的总重，故拉力会大于物重的一半。 （2）因此提出的改进意见为：①将弹簧测力计倒过来使用；②使用轻质的动滑轮实验。 故答案为：（1）弹簧测力计外壳有一定的重量；动滑轮有一定的重量； （2）①将弹簧测力计倒过来使用；②使用轻质的动滑轮实验。 35．某小组的同学在物理课上研究动滑轮的使用特点时，老师提醒同学们要正确分析现象和数据得出对应的结论。 （1）小涵想知道在动滑轮中绳子两端的拉力是否相等？于是小涵在动滑轮左侧的绳端也挂了一个弹簧测力计，接下来小涵应该如何实验才能得出结论？ （2）实验中应该　匀速竖直向上　拉动弹簧测力计。观察图中信息，小涵发现与老师说的动滑轮可以省一半的力的结论不相符，主要原因是：　没有考虑动滑轮的重力及没有考虑绳和轮之间的摩擦　。 （3）小涵还想继续探究使用动滑轮时的做功情况，看一看使用动滑轮能否省功。问小涵还需要测量什么？比较什么？从而得出结论。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）因要研究动滑轮的使用特点，小涵想知道在动滑轮中绳子两端的拉力是否相，故应拉动右侧的弹簧测力计，读出两个测力计的示数，进行比较； （2）实验中应该匀速竖直向上拉动弹簧测力计，此时，弹簧测力计的示数才等于绳子自由受到的拉力 动滑轮可以省一半的力的条件是不计动滑轮的重力和绳和轮之间的摩擦，但因实际中，动滑轮自身有重力，且绳和轮之间有摩擦，故小涵发现与老师说的动滑轮可以省一半的力的结论不相符，主要原因是：没有考虑动滑轮的重力和没有考虑绳和轮之间的摩擦； （3）小涵还想继续探究使用动滑轮时的做功情况，看一看使用动滑轮能否省功，据此要测量比较有用功即直接提起重物做的功Gh和利用机械做的总功Fs，故还要测量物体上升的高度h，绳子自由端移动s的距离，比较Gh和Fs的关系。 故答案为：（1）拉动右侧的弹簧测力计，读出两个测力计的示数，进行比较； （2）匀速竖直向上；没有考虑动滑轮的重力及没有考虑绳和轮之间的摩擦； （3）需要测量：物体上升的高度h，绳子自由端移动s的距离，比较Gh和Fs大小得出结论。 36．如图是同学们共同研究“滑轮的特点”： （1）他们研究定滑轮特点时，做的实验如甲图，据此可证明：使用定滑轮不能　省力　，但能　改变动力方向　． （2）他们研究动滑轮特点时，用动滑轮匀速竖直提升重物，如乙图．据此可知，使用动滑轮时能　省力　，但不能　改变力的方向　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）从甲图中可看出，三种拉力情况，每次拉力的方向都不相同．在实验过程中不断改变拉力的方向，观察测力计的示数都为1N，等于物重，可得出结论：定滑轮不能省力，但能改变动力方向，但不省力． （2）在图乙中，拉力F＝0.6N＜G＝1N，故使用动滑轮时省力，但不能改变力的方向． 故答案为：（1）省力；改变动力方向；（2）省力；改变力的方向． 一十．滑轮组的中的相关计算（共6小题） 37．如图所示，不计摩擦及绳重，每个滑轮自重为2N，GA＝10N，GB＝30N，则悬挂A物体的绳子所受的拉力为 　10　N，天花板上C点受到的拉力为 　22　N，B物体对地面的压力为 　12　N。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）A物体在绳子拉力FA和重力的作用下处于静止状态，则FA和GA一对平衡力；则悬挂A物体的绳子所受的拉力FA＝10N； （2）天花板上C点受到了滑轮本身的重力、向下的两端绳子的拉力，根据力的平衡可知天花板上C点受到的拉力：FC＝G滑轮+2FA＝2N+2×10N＝22N； （3）由每个滑轮自重为2N，重物B对地面的压力等于动滑轮和物体B的总重减去拉力，即F压＝GB+G轮﹣2FA＝30N+2N﹣20N＝12N。 故答案为：10；22；12。 38．用如图所示的滑轮组从15m深的水池中（水池面积很大，达几百平方米）提起底面积为200cm2，高2m的圆柱形实心物体，已知该物体的密度为2.5×103kg/m3，力F作用的绳子所能承受的最大拉力为350N，问： （1）该物体所受的重力为多少牛？ （2）物体浸没水中时匀速拉动绳子，绳子自由端的拉力多少牛？（不计摩擦及滑轮重） （3）物体以0.2m/s的速度匀速提起时，经多长时间绳子被拉断？（取g＝10N/kg） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题意知：圆柱体的底面积S＝200cm2＝2×10﹣2m2，高度h＝2m，密度ρ＝2.5×103kg/m3，g＝10N/kg。 所以圆柱体的体积：V＝Sh＝2×10﹣2m2×2m＝4×10﹣2m3。 圆柱体的质量：m＝ρV＝2.5×103kg/m3×4×10﹣2m3＝100kg G＝mg＝100kg×10N/kg＝1000N。 （2）物体浸没在水中时，V排＝V＝4×10﹣2m3。 此时受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣2m3＝400N， 由于是n＝2的滑轮组吊着圆柱体，所以绳子自由端的力F＝T，其中T为圆柱体对动滑轮的拉力。 由图可知，T＝G﹣F浮＝1000N﹣400N＝600N， 所以绳子自由端的拉力F＝T＝×600N＝300N。 （3）当绳子被拉断时，绳子受到的拉力F′＝350N，动滑轮对圆柱体的拉力T′＝2F′＝700N， 此时的浮力为：F浮′＝G﹣T′＝1000N﹣700N＝300N V排′＝＝＝0.03m3， 物体浸入水中的长度h′为：h′＝＝＝1.5m。 物体上升的高度为：L＝H﹣h′＝15m﹣1.5m＝13.5m， 圆柱体运动的时间：t＝＝＝67.5s。 答：（1）该物体所受的重力为1000N。 （2）物体浸没水中时匀速拉动绳子，绳子自由端的拉力300N。 （3）物体以0.2m/s的速度匀速提起时，经67.5s绳子被拉断。 39．如图所示是小明从5m水深的井里提水的装置，桶的容积为3×10﹣3m3，每个滑轮重5N，在匀速提起桶的过程中，桶露出水面前的拉力为7.5N，完全露出水面后，拉力变为25N（绳子与滑轮间的摩擦及绳重不计，g＝10N/kg）。求： （1）水井底受到水的压强； （2）桶的质量； （3）桶的材料密度。 【答案】（1）水底受到水的压强为5×104Pa； （2）桶的质量为1.5kg； （3）桶的密度为3×103kg/m3。 【解答】解：（1）水底受到水的压强： p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5m＝5×104Pa。 （2）桶中水的质量： m＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×3×10﹣3m3＝3kg； 桶中水的重力： G水＝mg＝3kg×10N/kg＝30N 不计绳重和摩擦，提升物体时绳端的拉力：F＝（G+G动），因此全露出水面后，滑轮组对桶拉力为：25N×2﹣5N＝45N，即：F2＝G水+G桶＝45N， 桶重： G桶＝45N﹣30N＝15N 桶的质量： m桶＝＝＝1.5kg。 （3）匀速提起桶的过程中，桶露出水面前的拉力为7.5N，由F＝（G+G动）得，此时滑轮对桶拉力为：7.5N×2﹣5N＝10N，即：F2＝G水+G桶＝10N， 桶受到的浮力： F浮＝G桶﹣F1＝15N﹣10N＝5N 排开水中的体积（桶的体积）： V＝V排＝＝＝0.5×10﹣3m3； 桶材料的密度： ρ材料＝＝＝3×103kg/m3。 答：（1）水底受到水的压强为5×104Pa； （2）桶的质量为1.5kg； （3）桶的密度为3×103kg/m3。 40．如图所示是某建筑工地用吊车提升大理石板的示意图。已知大理石的密度是2.8×103kg/m3，每块大理石板的规格为100cm×50cm×2cm，升降机吊框的重力是600N．AB：BC＝1：8，B处为液压机，此时液压机支撑杆对B点的力正好竖直，不计滑轮和钢丝绳及AC杆的重力，不计摩擦，在提升3块大理石作业中： （1）求每块大理石的重力。 （2）在某次提升作业中，吊车钢丝绳的拉动速度是0.1m/s，则在2min内吊车将大理石提升的高度是多少？ （3）B点液压机支撑杆上承受了多大的力？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）每块大理石板的体积： V＝100cm×50cm×2cm＝10000cm3＝0.01m3， 由ρ＝可得，每块大理石的质量： m＝ρV＝2.8×103kg/m3×0.01m3＝28kg， 每块大理石的重力： G＝mg＝28kg×10N/kg＝280N； （2）由图知，n＝3，吊车钢丝绳的拉动速度v绳＝3v石，则大理石上升的速度： v石＝v绳＝×0.1m/s＝m/s， 由v＝可得，在2min内吊车将大理石板提升的高度： h＝v石t＝m/s×2×60s＝4m； （3）如图，液压机支撑杆对B点的力正好竖直，在支撑杆的支点为A，动力臂为AE，阻力臂为AD， 因为AB：BC＝1：8，所以AB：AC＝1：9， 因为RtΔABE∽RtΔACD， 所以AE：AD＝AB：AC＝1：9， 不计滑轮和钢丝绳及AC杆的重力，不计摩擦，AC杆受到阻力： F阻＝G总+G吊筐＝3G+600N＝3×280N+600N＝1440N， 由杠杆平衡条件可得： F×AE＝F阻×AD， 则B点液压机支撑杆上承受的力： F＝＝＝12960N。 答：（1）每块大理石的重力为280N。 （2）在2min内吊车将大理石提升的高度是4m。 （3）B点液压机支撑杆上承受了12960N的力。 41．A、B为质量分布均匀的正方体物块，A的密度为3×103kg/m3，边长为10cm，B的边长未知．A、B中间用轻质弹簧相连，弹簧的弹力大小和其形变量的关系如图丙所示．如图甲所示，B静止在底面积为200cm2的装有水的柱形容器中，此时A的上表面距水面20cm．现用如乙图所示的滑轮组将A从水中缓慢提起，当拉力F＝10N时，A恰好未露出水面，此时B对容器底部的压强为500Pa，且弹簧恰好恢复原长；当A刚好被拉出水面时，B对容器底的压强恰好为0．（整个过程中不计绳重、摩擦、水的阻力且弹簧体积可以忽略，弹簧的形变始终在其弹性限度内，g＝10N/kg）问： （1）A物体的重力为多少？ （2）动滑轮的重力为多少？ （3）物体B的密度是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题目可知：ρ＝3×103kg/m3，L＝10cm， 故A的体积VA＝L3＝（10cm）3＝1000cm3＝1×10﹣3m3 mA＝ρVA＝3×103kg/m3×1×10﹣3m3＝3kg 则物体A的重力为：GA＝mAg＝3kg×10N/kg＝30N （2）动滑轮与3股绳子接触，故n＝3，当拉力F＝10N时，A恰好未露出水面，此时B对容器底部的压强为500Pa，且弹簧恰好恢复原长，此时物体A在竖直方向上受到的拉力T、水对其向上的浮力F浮，以及向下的重力GA，即：GA＝T+F浮 F浮＝ρ水gV排＝ρ水gVA＝3×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N 而nF＝T′+G动 又因T与T′为一对相互作用力，则：nF＝GA﹣F浮+G动 故：动滑轮的重力为G动＝nF﹣GA+F浮＝3×10N﹣30N+10N＝10N （3）A恰好未露出水面，此时B对容器底部的压强为500Pa，且弹簧恰好恢复原长，此时物体B在竖直方向上受到水对其向上的浮力F浮′、容器对其向上的支持力TB，以及向下的重力GB，即：GB＝TB+F浮′① GB＝ρB ② F浮＝ρ水 ③ TB＝pBSB＝pBLB2 ④ 联立①②③④解得： 当A刚好被拉出水面时，此时液面下降的高度为 则弹簧被拉长5cm，由丙图可知弹簧的弹力F弹＝5N，B对容器底的压强恰好为0，此时B对容器底的压力为0，此时物体B在竖直方向上受到弹簧向上的弹力F弹、水对其向上的浮力F浮′，以及向下的重力GB，即：GB＝F弹+F浮′ 有：GB﹣F浮′＝（ρB﹣ρ水）＝5N 代入LB可得： 代入数据可求得： 故：物体B的密度为ρB＝0.5×103kg/m3+1×103kg/m3＝1.5×103kg/m3 答：（1）A物体的重力为30N； （2）动滑轮的重力为10N； （3）物体B的密度是1.5×103kg/m3。 42．如图所示，育华研究所的付昊阳工程师利用滑轮组吊起一个工件。工件由质量分布均匀的A、B两长方体物块组成，边长分别是a、b，底面积SA：SB＝3：2，A与地面的接触面积为5cm2。动滑轮重20N，不计绳重、绳与轮之间的摩擦。当付昊阳用50N的力拉动绳子时，地面受到A的压强为4×104Pa；当工件被匀速吊起后，A、B恰好能保持水平平衡。求： （1）当付昊阳用50N的力拉动绳子时，工件对地面的压力F压； （2）当工件被匀速吊起后，付昊阳对绳子的拉力F拉； （3）若A的重力为60N，则A、B两物块的密度ρA：ρB之比是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）根据p＝得， 当付昊阳用50N的力拉动绳子时A对面的压力： F压＝pS＝4×104Pa×5×10﹣4m2＝20N； 因为物体间力的作用时相互的， 所以对面对物体的支持力为： F支＝F压＝20N； （2）由图知，该滑轮是一个动滑轮，所以通过动滑轮绳子的段数n＝2， 不计绳重、绳与轮之间的摩擦， 拉绳子的力：F拉1＝（F拉1+G动）得， 拉物体的力： F拉1＝2F﹣G动＝2×50N﹣20N＝80N； 对物体受力分析知： 物体AB受到的重力：GAB＝F支+F拉1＝20N+80N＝100N； 当工件被匀速吊起后，因为有两段绳子承担着物重和滑轮重， 所以F拉＝（GAB+G动）＝（100N+20N）＝60N， 故付昊阳对绳子的拉力F拉＝60N； （3）已知GA＝60N，所以物块B的重力： GB＝GAB﹣GA＝100N﹣60N＝40N， A、B物块的质量分布均匀，根据杠杆平衡条件有：GA×a＝GB×b 即：60N×a＝40N×b， 解得：a：b＝2：3； 由题意知，VA＝SA×a，VB＝SB×b， 由G＝mg＝ρVg知，ρA＝＝，ρB＝已知：SA：SB＝3：2， 所以：＝＝＝＝。 答：（1）当付昊阳用50N的力拉动绳子时，工件对地面的压力F压为20N （2）当工件被匀速吊起后，付昊阳对绳子的拉力F拉为60N； （3）若A的重力为60N，则A、B两物块的密度ρA：ρB之比是3：2。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$