第2章 匀变速直线运动的研究（讲义）-2024-2025学年高中物理阶段性复习讲解与训练（人教版2019必修第一册）

第二章《匀变速直线运动的研究》知识点专项复习（原卷版） •知识点1 实验：探究小车速度随时间变化的规律 •知识点2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 •知识点3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 •知识点4 自由落体运动 知识点1：实验：探究小车速度随时间变化的规律 1、实验目的：探究小车速度随时间变化的规律。 2、实验器材：打点计时器、一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源。 3、实验原理 （1）利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度。 （2）用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的。 4、实验步骤 （1）如图所示，把一端附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。 （2）把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上槽码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面。 （3）把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点。 （4）换上新的纸带，重复实验两次。 （5）增减所挂槽码，按以上步骤再做两次实验。 5、实验数据 （1）采集数据 舍掉纸带开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点，可选择相隔0.1 s(或更短)的若干计数点进行测量。 如图所示，先测量出各个计数点到计时起点的距离：x1、x2、x3、x4、x5…，再计算出相邻的两个计数点间的距离：Δx1＝x1，Δx2＝x2－x1，Δx3＝x3－x2，Δx4＝x4－x3，Δx5＝x5－x4，…，填入自己设计的表中。 （2）求各计数点的瞬时速度 ①各计数点对应的瞬时速度用平均速度来代替，即，，… T为相邻两个计数点间的时间间隔，若交流电源频率为50 Hz，每5个点取一个计数点(中间隔4个点)，则T＝0.1 s。 ②设计表格并记录相关数据 位置编号 0 1 2 3 4 5 6 … 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 v1/(m·s－1) v2/(m·s－1) v3/(m·s－1) … 6、实验数据分析 （1）在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点。 （2）画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图所示： （3）观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律。 （4）根据所画v－t图像求出小车运动的加速度a＝。 ①作图时，要用平滑曲线将这些点连起来，要让尽可能多的点分布在线上，不在线上的点均匀分布在直线两侧，离线较远的点删去，注意不可用折线连接。 ②利用v­t图像求加速度时，应选用直线上相距较远的两个点来求直线的斜率，即加速度。不能采用量出直线的倾斜角，然后求出其正切值的方法来计算加速度，因为该倾斜角还与坐标轴的标度有关。 ※注意事项 （1）开始放开小车时，应使小车靠近打点计时器。 （2）先启动打点计时器，等打点稳定后，再放开小车。 （3）打点完毕，立即关闭电源。 （4）不要分段测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕(可统一量出各计数点到计时起点的距离。 知识点2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 一、匀变速直线运动 1、定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。 2、匀变速直线运动v－t图象：如图所示，匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线。 （1）直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图像。 （2）直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图像。 （3）直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动。 3、匀变速直线运动的特点 （1）加速度a恒定不变； （2）v－t图象是一条倾斜直线。 4、分析v­t图像时应注意的两点 （1）加速度是否变化看有无折点：在折点位置，图线的倾斜程度改变，表示此时刻物体的加速度改变，v­t图像为曲线，可认为曲线上处处是折点，加速度时刻在改变。 （2）速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置前后，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变。 5、变加速直线运动的v­t图像 （1）非匀变速直线运动的v－t图象是一条曲线，曲线上某点切线的斜率等于该时刻物体的加速度。 （2）图甲中，在相等的时间Δt内Δv2>Δv1，加速度减小；图乙中，在相等的时间Δt内Δv2<Δv1，加速度增大。 （3）运动特点：沿正方向的变加速直线运动。 二、匀变速直线运动速度与时间的关系 1.速度公式：v＝v0＋at。 2.意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。 3、公式的矢量性 （1）公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先要规定正方向，一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。计算时将各量的数值和正负号一并代入计算。 （2）a与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0方向相反时，物体做匀减速直线运动。 4、公式的适用条件：只适用于匀变速直线运动。 5、公式的特殊形式 （1）当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。 （2）当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。 知识点3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 一、匀变速直线运动位移与时间的关系 1、匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。 2、公式的推导 （1）利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。 （2）利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即x＝(v0＋v)t。结合公式v＝v0＋at可导出位移公式：x＝v0t＋at2，当初速度为0时，x＝at2。 3、技巧归纳 （1）在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负。 （2）位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。 （3）公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向；一般选v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向。 （4）当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比。 4、匀变速直线运动中的平均速度 在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度，该段时间的末速度v=vt+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得。即有： 所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。 5、匀变速直线运动推论公式： 任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x=x2-x1=aT2．拓展：△xMN=xM-xN=（M-N）aT2。 推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。 ⇒△x＝x2−x1＝aT2 二、匀变速直线运动速度与位移的关系 1、匀变速直线运动位移与速度的关系。 （1）由位移公式：x＝v0t＋at2和速度公式v=v0+at消去t得：v2-v02=2ax。 （2）匀变速直线运动的位移-速度关系式反映了初速度、末速度、加速度与位移之间的关系。 ①此公式仅适用于匀变速直线运动； ②式中v0和v是初、末时刻的速度，x是这段时间的位移； ③公式中四个矢量v、v0、a、x要规定统一的正方向。 （3）两种特殊形式 ①当v0＝0时，v2＝2ax。(初速度为零的匀加速直线运动) ②当v＝0时，－v＝2ax。(末速度为零的匀减速直线运动) 2、匀变速直线运动的位移中点的瞬时速度推导： 前半段：vx/22-v02=2a 后半段：vt2-vx/22=2a 将两式相减的： 3、不论物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动，位移中点的速度均大于时间中点的速度，即：vx/2＞vt/2。 三、匀变速直线运动规律的综合运用 1、求解匀变速直线运动的常用方法：基本公式法、特殊公式法、比例法（6个比例式）、逆向思维法、图象法。 2、基本公式法：①vt＝v0＋at ②x＝v0t＋at2 ③x＝(v0＋v)t ④v2-v02=2ax 3、特殊公式法：①△x＝aT2 ②SM-SN=（M-N）aT2 ③ 4、比例法（6个比例式） 初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律： （1）ts末、2ts末、3ts末…nts末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn=1：2：3：…：n； 推导：由vt=at知v1=at，v2=2at，v3=3at，…，vn=nat， 则可得：v1：v2：v3：…：vn=1：2：3：…：n； （2）xm末、2xm末、3xm末…nxm末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn=推导：由v2=2ax知，，，…，； 则可得：v1：v2：v3：…：vn=； （3）ts内、2ts内、3ts内…nts内的位移之比为：x1：x2：x3：…：xn=12：22：32：…：n2； 推导：由x=at2知x1=at2，x2=a（2t）2，x3=a（3t）2，…，xn=a（nt）2； 则可得：x1：x2：x3：…：xn=12：22：32：…：n2； （4）连续相等时间内的位移之比为：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN=1：3：5：…：（2n-1） 推导：由x=at2知xⅠ=at2，xⅡ=a（22-12）t2，xⅢ=a（32-22）t2，…，xN=a[n2-（n-1）12]t2， 则可得：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN=1：3：5：…：（2n-1）； （5）前一个x、前两个x、前三个x …所用的时间之比为：t1：t2：t3：…：tn=推导：由x=at2知t1=，t2=，t3=，…，tn=； 则可得：t1：t2：t3：…：tn=； （6）连续相等位移所用的时间之比为：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN=1：：：…： 推导：由x=at2知t1=，t2=-=，t3=，…，tn=； 则可得：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN=1：：：…： 知识点4 自由落体运动 一、自由落体运动 1、定义：物体只在重力作用下从静止开始竖直下落的运动叫做自由落体运动。 2、运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。 3、物体做自由落体运动的条件 （1）只受重力而不受其他任何力。 （2）从静止开始下落。 4、物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用比较小，可以忽略。 5、分析自由落体运动的两点注意 （1）物体在真空中下落的运动不一定是自由落体运动，因为初速度不一定为零。 （2）物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以物体下落时的加速度一般不同。 二、自由落体加速度 1、定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。 2、方向：竖直向下。 3、大小 （1）在同一地点，重力加速度都相同。 （2）在地球表面，g值随纬度的增大而逐渐增大。 （3）一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2。 三、自由落体运动的实验探究 1、实验目的：测定自由落体物体的加速度大小。 2、实验器材：打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺。 3、实验原理：纸带在重物带动下自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点。 4、实验步骤 （1）按如图所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。 （2）使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器。 （3）用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动计时器，放开纸带让重物自由下落，重物落地后立刻关闭电源，打点计时器就在纸带上打下一系列的点。 （4）改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理。 5、实验数据处理 （1）用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离。 （2）用vn＝求出各点的速度，作v－t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线。 （3）根据v－t图像的斜率求加速度或根据Δx＝aT2计算加速度。 6、实验结论：自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动。 知识点1：实验：探究小车速度随时间变化的规律 【典例1】（23-24高一上·江苏淮安·期中）如图所示，利用光电门测滑块速度，对其测速原理中的d、理解正确的是（　　） A．d为滑块的宽度 B．d为光电门的宽度 C．为遮光条的挡光时间 D．为滑块经过光电门的时间 【典例2】（23-24高一上·陕西西安·期中）某实验小组利用如图甲所示的装置来探究小车速度随时间变化的规律。 （1）为完成实验，除了图甲中标出的器材外，还需要 。 A．秒表    B．天平    C．刻度尺 （2）某次实验时小车做匀加速直线运动，实验获得的纸带及测量数据如图乙所示，A、B、C、D、E、F为相邻的六个计数点，相邻两个计数点间还有四个计时点未画出。实验时忘记标注纸带上A、B两点间的距离，下列数据中最接近xAB的是 ． A．1.20cm    B．1.39cm    C．1.50cm    D．1.60cm （3）已知电火花计时器连接的是频率为50Hz的交变电源，结合图乙中的测量数据，纸带上打出C点时小车的速度大小 m/s，小车的加速度大小 m/s2．（计算结果均保留两位有效数字） 知识点2：匀变速直线运动的速度与时间的关系 【典例3】（24-25高一上·全国·期中）在地震救援行动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，运动了8s，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，做匀减速运动经4s停止。则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是（    ） A．加速、减速过程中的加速度大小之比为 B．加速、减速过程中的平均速度大小之比为 C．加速、减速过程中的加速度大小之比为 D．加速、减速过程中的位移大小之比为 【典例4】（24-25高一上·全国·期中）如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（    ） A．图甲中，物体在0到这段时间内的平均速度大于 B．图乙中，阴影面积表示到这段时间内物体的速度变化量 C．图丙中，物体的加速度大小为 D．图丁中，时物体的速度大小为5m/s 【典例5】（23-24高一上·四川达州·期中）（多选）如图所示，时，一物体从光滑斜面上的点由静止开始匀加速下滑，经过点后进入水平面做匀减速直线运动（经过点前后速度大小不变），最后停在点。下表记录了物体从运动开始每隔的瞬时速度，则下列说法中正确的是（　　） 0 2 4 6 0 8 10 6 A．的时刻物体恰好经过点 B．的时刻物体恰好停在点 C．物体运动过程中的最大速度为 D．物块加速过程中的加速度大小为 【典例6】（23-24高一上·福建·期中）学校运动会中，接力赛是最为激烈的比赛项目之一。有甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持最大速度跑完全程，为了确定乙起跑的时机，甲在接力区前处作了标记，当甲跑到此标计时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑（忽略声音传播的时间及人的反应时间），先以的加速度做匀加速运动，速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒（忽略交接棒时间），然后保持这个速度跑完全程，已知甲、乙两运动员的最大速度均为，接力区的长度为。求： （1）乙运动员跑完接力区所用时间t； （2）大小。 知识点3：匀变速直线运动的位移与时间的关系 【典例7】（23-24高三上·广东深圳·阶段练习）甲、乙两物体从同一点开始沿一直线运动， 甲和乙的运动图像如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．甲、乙均在3s末回到出发点，距出发点的最大距离均为4m B．0~2s内与4~6s内， 甲的速度等大、反向 C．0~6s内，甲、乙的运动方向均改变一次 D．6s内甲的路程为16m， 乙的路程为12m 【典例8】（24-25高三上·新疆乌鲁木齐·开学考试）汽车刹车过程可以看成匀减速直线运动，已知刹车3s后停下，下列说法正确的有（　　） A．前1s内、前2s内、前3s内的位移之比为 B．第1s末、第2s末、第3s末的速度之比为 C．第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为 D．这连续三个1s内的速度改变量之比为 【典例9】（23-24高三上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）（多选）如图所示是A、B两物体的速度时间图像，则下列说法正确的是（　　） A．若A、B两物体0时刻从同一位置开始运动，则以后它们一定能相遇 B．若0时刻A在B的前方某一位置，则以后它们一定不能相遇 C．若0时刻B在A的前面且两者相距60m，则以后它们一定能相遇两次 D．若0时刻B在A的前面且两者相距30m，则以后它们一定能相遇三次 【典例10】（23-24高一上·天津·期中）某探究小组的同学利用如图甲所示的装置研究小车的匀变速直线运动，图乙是某次实验获取的一段纸带请回答以下问题： (1)除了图甲中标出的器材外，还需要_________；（请填选项前的字母序号） A．弹簧测力计 B．秒表 C．天平 D．刻度尺 (2)实验中打点计时器每隔打一个点，若图乙纸带上相邻两个计数点之间还有四个点未画出，则相邻两个计数点之间的时间间隔为 。 (3)打点时小车的速度大小为 ，小车的加速度大小为 。（计算结果均保留两位有效数字） 【典例11】（23-24高一上·江苏南京·期中）滑跃式起飞是一种航母舰载机的起飞方式。飞机起飞跑道的前段是水平的，尾段略微向上翘起，如图所示。若一架飞机滑跃式起飞过程可视为两段匀加速直线运动，前一段的初速度为0，加速度大小，位移为160m；后一段的加速度大小，飞机的离舰速度为42m/s。若起飞阶段航母始终处于静止状态，且飞机经过两段跑道连接处时速率不变，求： (1)飞机起飞过程所需的总时间； (2)飞机在整个起飞过程的平均速率。（结果保留三位有效数字） 知识点4：自由落体运动 【典例12】（24-25高三上·辽宁沈阳·开学考试）一篮球（可视为质点）从离地面高h处自由下落，与地面碰撞后，反弹高度小于h。篮球与地面的碰撞时间和空气阻力均不计，取地面为原点，速度方向向下为正方向，下列反映篮球的速度和篮球离地面高度关于时间的图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【典例13】（24-25高三上·广东中山·阶段练习）升降机从井底以5m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．矿井的深度为45m C．螺钉落到井底时的速度大小为40m/s D．螺钉松脱后先做匀减速直线运动，到达最高点后再做自由落体运动 【典例14】（22-23高一上·内蒙古乌海·期中）（多选）如图所示，小球甲从距离地面高度为处以速度竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度取，则下列说法中正确的是（　　） A．小球乙落地前，两小球的速度差不变 B．落地前的运动过程中小球甲、乙的平均速率之比为 C．至小球乙落地时，甲、乙两球的位移大小之比为 D．小球甲、乙运动的第1s内位移不相同 【典例15】（23-24高一下·浙江衢州·期末）如图为“眼疾手快”游戏装置示意图，游戏者需接住从支架上随机落下的圆棒。已知圆棒长为0.4m，圆棒下端距水平地面2.1m，某次游戏中一未被接住的圆棒下落经过A、B两点，A、B间距0.4m，B点距离地面1.25m。圆棒下落过程中始终保持竖直，不计空气阻力。求： （1）圆棒下端到达A点时的速度大小； （2）圆棒经过AB段所需的时间。 一、单选题 1．（18-19高三上·青海西宁·阶段练习）如图所示，在气垫导轨上安装有两个光电计时装置A、B，A、B间距离为L=30 cm，为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一个宽度为d=1 cm的遮光条，现让滑块以某一加速度通过A、B，记录遮光条通过A、B的时间分别为0.010s、0.005 s，滑块从A到B所用时间为0.200 s。则下列说法正确的是（　　） A．滑块通过A的速度为1cm/s B．滑块通过B的速度为2cm/s C．滑块在A、B间运动的平均速度大小为3m/s D．滑块在A、B间运动的平均加速度大小为5m/s2 2．（23-24高一上·广东湛江·期中）甲、乙、丙三个物体运动的位移-时间x-t图像如图所示，下列说法中正确的是（    ） A．丙物体做曲线运动 B．甲物体做曲线运动 C．三个物体在时间内的平均速度 D．三个物体在时间内的平均速率 3．（23-24高一上·山东淄博·期中）某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子拍摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01s。量得照片中石子运动痕迹的长度为1.2cm，实际长度为200cm的窗框在照片中的长度为8.0cm，g取。根据以上数据估算，这个石子大约是从距离窗户多高的地方开始下落（　　） A．30m B．35m C．40m D．45m 4．（23-24高一上·河南·期中）如图所示，一竖直固定的足够长圆管内有一静止薄圆盘，一小球在O点与圆盘中心碰撞。碰撞后瞬间，小球的速度大小为，方向竖直向上；圆盘的速度大小为，向下匀速运动并且始终保持水平。不计空气阻力，重力加速度g取，则再次碰撞前小球与圆盘间的最远距离为（　　） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·安徽安庆·期中）如图所示的是珠港澳大桥上间距均为的等跨梁桥的四段，一可视为质点的轿车从第1个桥梁由静止开始启动，经过正好到达第5个桥梁，已知在轿车整个运动过程可视为匀加速直线运动，则轿车过第2个桥梁时的速度大小是（　　） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·浙江杭州·期中）一辆小车在水平地面上做匀减速直线运动，第内的位移大小是，第内的位移大小是，下列说法正确的是（　　） A．小车在末到末质点的平均速度大小为 B．小车的总位移大小为 C．小车的加速度大小为 D．小车的初速度大小为 7．（23-24高一上·江苏盐城·期中）A、B两物体在同一直线上做变速直线运动，它们的速度—时间图像如图所示，则（　　）    A．A、B两物体的运动方向一定相同 B．内A比B物体运动得快 C．时，A、B两物体的加速度相同 D．A物体的加速度比B物体的加速度大 8．（2024·河北石家庄·二模）如图所示的x-t图像和v-t图像中，四条图线分别表示甲、乙、丙、丁四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，下列说法正确的是（　　） A．在6s末，甲乙两车位于同一位置，丁车位于丙车的前方 B．0~6s内，丙、丁两车的平均速度相等 C．0~6s内，丙车的加速度始终大于丁车的加速度 D．0~6s内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程 二、多选题 9．（23-24高一上·广东湛江·期中）如图所示为某质点做直线运动的图像，关于这个质点在4s内的运动情况，下列说法中正确的是（    ） A．质点始终向同一方向运动 B．4s末质点离出发点最远 C．加速度大小不变，方向与初速度方向相反 D．4s内通过的路程为40m，而位移为0 10．（23-24高一上·河北保定·期中）小球自距离地面10m高处由静止自由释放，某同学使用手机连拍功能对小球进行了连拍，选择了连续的三张照片。通过比例放大测量，得出第一张照片小球距离地面高度为3.95m，第二张照片小球距离地面高度为2.80m，第三张照片小球距离地面高度为1.55m，重力加速度取，则下列说法正确的是（　　） A．拍第二张照片时小球的速度为14m/s B．拍第三张照片时小球的速度为13m/s C．手机连拍时间间隔为0.1s D．手机连拍时间间隔为0.2s 11．（23-24高三上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）某物体沿着一条直线做匀减速运动，依次经过三点，最终停止在D点。A、B之间的距离为，之间的距离为，物体通过与两段距离所用时间都为，则下列正确的是（　　） A．B点的速度是 B．由C到D的时间是 C．物体运动的加速度是 D．CD之间的距离 12．（24-25高三上·福建莆田·开学考试）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其中v-t图像如图所示。已知两车在时并排行驶，则（    ） A．在时，甲车在乙车后 B．在时，甲车在乙车后7.5m C．两车另一次并排行驶的时刻是 D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m 三、填空题 13．（22-23高一上·上海黄浦·期中）一玩具火车A的制动性能经过测定：当它以速度0.2米/秒在水平平直轨道上行驶时，在制动后需要40秒才能停下，现这列玩具火车正以0.2米/秒的速度在水平轨道上行驶，在其侧前方75厘米处有另一玩具火车B正以0.06米/秒的速度在一旁的平行轨道上同向行驶。现对玩具火车A采取制动措施，两车是否会车、会车几次？会车可能发生的时刻是多少？小王同学的分析思路如下：两玩具火车相遇时，有SASB，所以，解出第一次会车时刻t是6秒正确，还有50秒舍去应该还有另一次会车的时刻。试写出以下序号的简单理由：② ；③ 。 四、实验题 14．（24-25高一上·全国·期中）光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以精确地把物体从开始挡光到挡光结束的时间记录下来。图乙中MN是水平桌面，Q是长木板与桌面的接触点，1和2是固定在长木板适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出，长木板顶端P点悬有一铅锤，实验时，让滑块从长木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为1.0×10-2s和4.0×10-3s。用精度为0.05mm的游标卡尺测量滑块的宽度d，其示数如图丙所示。 (1)滑块的宽度d= cm。 (2)滑块通过光电门1时的速度v1= m/s，滑块通过光电门2时的速度v2= m/s。（结果保留两位有效数字） (3)由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实质上是滑块通过光电门1和2时的 ，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将 的宽度减小一些。 五、解答题 15．（23-24高一上·广东广州·期中）飞机若仅依靠自身喷气式发动机推力起飞需要较长的跑道，某同学设计在航空母舰上安装电磁弹射器以缩短飞机起飞距离。如图所示，航空母舰的水平跑道总长为，其中电磁弹射区的长度为，若弹射装置可以辅助飞机在弹射区做加速度为的匀加速直线运动，飞机离开电磁弹射区后在喷气式发动机推力作用下做匀加速直线运动，飞机离舰起飞速度为。已知航空母舰始终处于静止状态，飞机可视为质点，求： （1）飞机在电磁弹射区运动的时间； （2）飞机离开电磁弹射区后的加速度大小。 16．（22-23高一上·湖南常德·阶段练习）如图所示，一滴雨滴从离地面20m高的楼房屋檐自由下落，下落5m时，到达窗口上沿，再经的时间通过窗口，g取10m/s2，问： (1)雨滴落地前瞬间的速度大小； (2)窗口的高度h； (3)该雨滴最后1s内下落的平均速度大小。 17．（23-24高一上·重庆长寿·阶段练习）强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以36km/h和57.6km/h的速度在限速90km/h的路面上匀速行驶，其中甲车车身长、货车车身长，某时刻货车在甲车前处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为，假定货车速度保持不变，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度，求： （1）甲车加速到最大速度所走的位移大小； （2）甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间（结果保留2位小数）； （3）一般情况下，汽车时速超过限速不到10%的，仅给予警告，不予扣分和罚款。若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距208m，乙车速度为43.2km/h。甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车在不被扣分和罚款的前提下，能否安全超车？若甲车不能安全超车，则乙车至少以多大的加速度减速才能使甲车安全超车？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章《匀变速直线运动的研究》知识点专项复习（解析版） •知识点1 实验：探究小车速度随时间变化的规律 •知识点2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 •知识点3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 •知识点4 自由落体运动 知识点1：实验：探究小车速度随时间变化的规律 1、实验目的：探究小车速度随时间变化的规律。 2、实验器材：打点计时器、一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源。 3、实验原理 （1）利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度。 （2）用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的。 4、实验步骤 （1）如图所示，把一端附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。 （2）把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上槽码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面。 （3）把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点。 （4）换上新的纸带，重复实验两次。 （5）增减所挂槽码，按以上步骤再做两次实验。 5、实验数据 （1）采集数据 舍掉纸带开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点，可选择相隔0.1 s(或更短)的若干计数点进行测量。 如图所示，先测量出各个计数点到计时起点的距离：x1、x2、x3、x4、x5…，再计算出相邻的两个计数点间的距离：Δx1＝x1，Δx2＝x2－x1，Δx3＝x3－x2，Δx4＝x4－x3，Δx5＝x5－x4，…，填入自己设计的表中。 （2）求各计数点的瞬时速度 ①各计数点对应的瞬时速度用平均速度来代替，即，，… T为相邻两个计数点间的时间间隔，若交流电源频率为50 Hz，每5个点取一个计数点(中间隔4个点)，则T＝0.1 s。 ②设计表格并记录相关数据 位置编号 0 1 2 3 4 5 6 … 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 v1/(m·s－1) v2/(m·s－1) v3/(m·s－1) … 6、实验数据分析 （1）在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点。 （2）画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图所示： （3）观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律。 （4）根据所画v－t图像求出小车运动的加速度a＝。 ①作图时，要用平滑曲线将这些点连起来，要让尽可能多的点分布在线上，不在线上的点均匀分布在直线两侧，离线较远的点删去，注意不可用折线连接。 ②利用v­t图像求加速度时，应选用直线上相距较远的两个点来求直线的斜率，即加速度。不能采用量出直线的倾斜角，然后求出其正切值的方法来计算加速度，因为该倾斜角还与坐标轴的标度有关。 ※注意事项 （1）开始放开小车时，应使小车靠近打点计时器。 （2）先启动打点计时器，等打点稳定后，再放开小车。 （3）打点完毕，立即关闭电源。 （4）不要分段测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕(可统一量出各计数点到计时起点的距离。 知识点2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 一、匀变速直线运动 1、定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。 2、匀变速直线运动v－t图象：如图所示，匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线。 （1）直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图像。 （2）直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图像。 （3）直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动。 3、匀变速直线运动的特点 （1）加速度a恒定不变； （2）v－t图象是一条倾斜直线。 4、分析v­t图像时应注意的两点 （1）加速度是否变化看有无折点：在折点位置，图线的倾斜程度改变，表示此时刻物体的加速度改变，v­t图像为曲线，可认为曲线上处处是折点，加速度时刻在改变。 （2）速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置前后，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变。 5、变加速直线运动的v­t图像 （1）非匀变速直线运动的v－t图象是一条曲线，曲线上某点切线的斜率等于该时刻物体的加速度。 （2）图甲中，在相等的时间Δt内Δv2>Δv1，加速度减小；图乙中，在相等的时间Δt内Δv2<Δv1，加速度增大。 （3）运动特点：沿正方向的变加速直线运动。 二、匀变速直线运动速度与时间的关系 1.速度公式：v＝v0＋at。 2.意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。 3、公式的矢量性 （1）公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先要规定正方向，一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。计算时将各量的数值和正负号一并代入计算。 （2）a与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0方向相反时，物体做匀减速直线运动。 4、公式的适用条件：只适用于匀变速直线运动。 5、公式的特殊形式 （1）当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。 （2）当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。 知识点3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 一、匀变速直线运动位移与时间的关系 1、匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。 2、公式的推导 （1）利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。 （2）利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即x＝(v0＋v)t。结合公式v＝v0＋at可导出位移公式：x＝v0t＋at2，当初速度为0时，x＝at2。 3、技巧归纳 （1）在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负。 （2）位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。 （3）公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向；一般选v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向。 （4）当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比。 4、匀变速直线运动中的平均速度 在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度，该段时间的末速度v=vt+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得。即有： 所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。 5、匀变速直线运动推论公式： 任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x=x2-x1=aT2．拓展：△xMN=xM-xN=（M-N）aT2。 推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。 ⇒△x＝x2−x1＝aT2 二、匀变速直线运动速度与位移的关系 1、匀变速直线运动位移与速度的关系。 （1）由位移公式：x＝v0t＋at2和速度公式v=v0+at消去t得：v2-v02=2ax。 （2）匀变速直线运动的位移-速度关系式反映了初速度、末速度、加速度与位移之间的关系。 ①此公式仅适用于匀变速直线运动； ②式中v0和v是初、末时刻的速度，x是这段时间的位移； ③公式中四个矢量v、v0、a、x要规定统一的正方向。 （3）两种特殊形式 ①当v0＝0时，v2＝2ax。(初速度为零的匀加速直线运动) ②当v＝0时，－v＝2ax。(末速度为零的匀减速直线运动) 2、匀变速直线运动的位移中点的瞬时速度推导： 前半段：vx/22-v02=2a 后半段：vt2-vx/22=2a 将两式相减的： 3、不论物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动，位移中点的速度均大于时间中点的速度，即：vx/2＞vt/2。 三、匀变速直线运动规律的综合运用 1、求解匀变速直线运动的常用方法：基本公式法、特殊公式法、比例法（6个比例式）、逆向思维法、图象法。 2、基本公式法：①vt＝v0＋at ②x＝v0t＋at2 ③x＝(v0＋v)t ④v2-v02=2ax 3、特殊公式法：①△x＝aT2 ②SM-SN=（M-N）aT2 ③ 4、比例法（6个比例式） 初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律： （1）ts末、2ts末、3ts末…nts末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn=1：2：3：…：n； 推导：由vt=at知v1=at，v2=2at，v3=3at，…，vn=nat， 则可得：v1：v2：v3：…：vn=1：2：3：…：n； （2）xm末、2xm末、3xm末…nxm末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn=推导：由v2=2ax知，，，…，； 则可得：v1：v2：v3：…：vn=； （3）ts内、2ts内、3ts内…nts内的位移之比为：x1：x2：x3：…：xn=12：22：32：…：n2； 推导：由x=at2知x1=at2，x2=a（2t）2，x3=a（3t）2，…，xn=a（nt）2； 则可得：x1：x2：x3：…：xn=12：22：32：…：n2； （4）连续相等时间内的位移之比为：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN=1：3：5：…：（2n-1） 推导：由x=at2知xⅠ=at2，xⅡ=a（22-12）t2，xⅢ=a（32-22）t2，…，xN=a[n2-（n-1）12]t2， 则可得：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN=1：3：5：…：（2n-1）； （5）前一个x、前两个x、前三个x …所用的时间之比为：t1：t2：t3：…：tn=推导：由x=at2知t1=，t2=，t3=，…，tn=； 则可得：t1：t2：t3：…：tn=； （6）连续相等位移所用的时间之比为：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN=1：：：…： 推导：由x=at2知t1=，t2=-=，t3=，…，tn=； 则可得：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN=1：：：…： 知识点4 自由落体运动 一、自由落体运动 1、定义：物体只在重力作用下从静止开始竖直下落的运动叫做自由落体运动。 2、运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。 3、物体做自由落体运动的条件 （1）只受重力而不受其他任何力。 （2）从静止开始下落。 4、物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用比较小，可以忽略。 5、分析自由落体运动的两点注意 （1）物体在真空中下落的运动不一定是自由落体运动，因为初速度不一定为零。 （2）物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以物体下落时的加速度一般不同。 二、自由落体加速度 1、定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。 2、方向：竖直向下。 3、大小 （1）在同一地点，重力加速度都相同。 （2）在地球表面，g值随纬度的增大而逐渐增大。 （3）一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2。 三、自由落体运动的实验探究 1、实验目的：测定自由落体物体的加速度大小。 2、实验器材：打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺。 3、实验原理：纸带在重物带动下自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点。 4、实验步骤 （1）按如图所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。 （2）使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器。 （3）用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动计时器，放开纸带让重物自由下落，重物落地后立刻关闭电源，打点计时器就在纸带上打下一系列的点。 （4）改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理。 5、实验数据处理 （1）用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离。 （2）用vn＝求出各点的速度，作v－t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线。 （3）根据v－t图像的斜率求加速度或根据Δx＝aT2计算加速度。 6、实验结论：自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动。 知识点1：实验：探究小车速度随时间变化的规律 【典例1】（23-24高一上·江苏淮安·期中）如图所示，利用光电门测滑块速度，对其测速原理中的d、理解正确的是（　　） A．d为滑块的宽度 B．d为光电门的宽度 C．为遮光条的挡光时间 D．为滑块经过光电门的时间 【答案】C 【详解】利用光电门测滑块速度，其原理是用小车通过光电门时的平均速度来代替瞬时速度，其计算公式 式中为遮光条的宽度，为遮光条的挡光时间。 故选C。 【典例2】（23-24高一上·陕西西安·期中）某实验小组利用如图甲所示的装置来探究小车速度随时间变化的规律。 （1）为完成实验，除了图甲中标出的器材外，还需要 。 A．秒表    B．天平    C．刻度尺 （2）某次实验时小车做匀加速直线运动，实验获得的纸带及测量数据如图乙所示，A、B、C、D、E、F为相邻的六个计数点，相邻两个计数点间还有四个计时点未画出。实验时忘记标注纸带上A、B两点间的距离，下列数据中最接近xAB的是 ． A．1.20cm    B．1.39cm    C．1.50cm    D．1.60cm （3）已知电火花计时器连接的是频率为50Hz的交变电源，结合图乙中的测量数据，纸带上打出C点时小车的速度大小 m/s，小车的加速度大小 m/s2．（计算结果均保留两位有效数字） 【答案】 C B 0.21 0.50 【详解】（1）[1]A．时间由打点计时器计时，因此不需要秒表，A错误；    B．因实验装置来探究小车速度随时间变化的规律，因此不需要测量钩码的质量，不需要天平，B错误； C．纸带上计数点间的距离需要测量，因此为完成实验，除了图甲中标出的器材外，还需要刻度尺，C正确。 故选C。 （2）[2]由匀变速直线运动的推论，可知 可得 因此数据中最接近xAB的是1.39cm，因此ACD错误，B正确。 故选B。 （3）[3]已知电火花计时器连接的是频率为50Hz的交变电源，纸带上相邻两个计数点间还有四个计时点未画出，可知纸带上相邻两个计数点间的时间间隔为 由匀变速直线运动在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得打出C点时小车的速度大小 [4]由匀变速直线运动的推论，可得小车的加速度大小 知识点2：匀变速直线运动的速度与时间的关系 【典例3】（24-25高一上·全国·期中）在地震救援行动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，运动了8s，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，做匀减速运动经4s停止。则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是（    ） A．加速、减速过程中的加速度大小之比为 B．加速、减速过程中的平均速度大小之比为 C．加速、减速过程中的加速度大小之比为 D．加速、减速过程中的位移大小之比为 【答案】D 【详解】AC．设加速阶段的末速度为，则加速阶段的加速度大小为 减速阶段的加速度大小 则加速、减速过程中加速度大小之比为，AC错误； B．根据匀变速直线运动的平均速度公式 可得，加速阶段和减速阶段的平均速度大小之比为，B错误。 D．根据知加速阶段和减速阶段的位移大小之比为，D正确。 故选D。 【典例4】（24-25高一上·全国·期中）如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（    ） A．图甲中，物体在0到这段时间内的平均速度大于 B．图乙中，阴影面积表示到这段时间内物体的速度变化量 C．图丙中，物体的加速度大小为 D．图丁中，时物体的速度大小为5m/s 【答案】B 【详解】A．若物体做初速度为0、末速度为的匀加速直线运动，其平均速度为，根据图像与时间轴所围的面积表示位移，可知该物体的位移小于匀加速直线运动的位移，所以物体在0到这段时间内的平均速度小于，A错误； B．根据加速度的定义 可得 则题图乙中阴影面积表示到这段时间内物体的速度变化量，B正确； C．根据匀变速直线运动的位移与时间关系式有 结合题图丙中图像为正比关系，有 解得物体的加速度 C错误； D．根据匀变速直线运动规律有 整理得 由图像可知 解得 则时物体的速度为 D错误。 故选B。 【典例5】（23-24高一上·四川达州·期中）（多选）如图所示，时，一物体从光滑斜面上的点由静止开始匀加速下滑，经过点后进入水平面做匀减速直线运动（经过点前后速度大小不变），最后停在点。下表记录了物体从运动开始每隔的瞬时速度，则下列说法中正确的是（　　） 0 2 4 6 0 8 10 6 A．的时刻物体恰好经过点 B．的时刻物体恰好停在点 C．物体运动过程中的最大速度为 D．物块加速过程中的加速度大小为 【答案】BC 【详解】ACD．匀加速运动的加速度大小 由表格数据可看出物体在2—4s间已经开始减速，则匀减速运动的加速度大小 设从t=2s开始再经过t1到达B点，然后再经过t2时间到达t=4s时刻，根据运动学公式 8+a1t1-a2t2=10 t1+t2=2 解出 t1=1s 知在t=3s时刻到达B点，到达B点时的速度 v=a1t=12m/s 为最大速度，故C正确，AD错误。 B．从B到C点的时间 可知的时刻物体恰好停在点，选项B正确。 故选BC。 【典例6】（23-24高一上·福建·期中）学校运动会中，接力赛是最为激烈的比赛项目之一。有甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持最大速度跑完全程，为了确定乙起跑的时机，甲在接力区前处作了标记，当甲跑到此标计时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑（忽略声音传播的时间及人的反应时间），先以的加速度做匀加速运动，速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒（忽略交接棒时间），然后保持这个速度跑完全程，已知甲、乙两运动员的最大速度均为，接力区的长度为。求： （1）乙运动员跑完接力区所用时间t； （2）大小。 【答案】（1）3.5s；（2）8m 【详解】（1）根据匀变速直线运动速度-时间公式 可知乙加速的时间为 乙加速时的位移为 乙匀速时有 解得 t2=1.5s 总时间为 t=t1+t2 代入数据解得 t=3.5s （2）甲追上乙时 根据位移关系可知甲追上乙时有 联立解得 知识点3：匀变速直线运动的位移与时间的关系 【典例7】（23-24高三上·广东深圳·阶段练习）甲、乙两物体从同一点开始沿一直线运动， 甲和乙的运动图像如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．甲、乙均在3s末回到出发点，距出发点的最大距离均为4m B．0~2s内与4~6s内， 甲的速度等大、反向 C．0~6s内，甲、乙的运动方向均改变一次 D．6s内甲的路程为16m， 乙的路程为12m 【答案】D 【详解】A．甲在3s末回到出发点，距出发点的最大距离为4m；由图像与时间轴所围面积表示位移可知，乙在6s末回到出发点，距出发点的最大距离为 故A错误； B．x−t图像的斜率等于速度，可知0~2s内与4~6s内，甲的速度等大、同向，故B错误； C．0~6s内，甲在2s末和4s末运动方向共改变两次，乙在3s末运动方向改变一次，故C错误； D．6s内甲的路程为 v−t图像与时间轴所围的面积等于位移，可知6s内乙的路程为 故D正确。 故选D。 【典例8】（24-25高三上·新疆乌鲁木齐·开学考试）汽车刹车过程可以看成匀减速直线运动，已知刹车3s后停下，下列说法正确的有（　　） A．前1s内、前2s内、前3s内的位移之比为 B．第1s末、第2s末、第3s末的速度之比为 C．第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为 D．这连续三个1s内的速度改变量之比为 【答案】D 【详解】AC．根据题意，采用逆向思维，由可知，1s内、2s内、3s内的位移之比为，则第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为，则这连续三个1s内的位移之比为，则前1s内、前2s内、前3s内的位移之比为，由公式可得，第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为，故AC错误； B．由于第3s末的速度为零，所以第1s末、第2s末的速度之比为，故B错误； D．根据可知，这连续三个1s内的速度改变量之比为，故D正确。 故选D。 【典例9】（23-24高三上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）（多选）如图所示是A、B两物体的速度时间图像，则下列说法正确的是（　　） A．若A、B两物体0时刻从同一位置开始运动，则以后它们一定能相遇 B．若0时刻A在B的前方某一位置，则以后它们一定不能相遇 C．若0时刻B在A的前面且两者相距60m，则以后它们一定能相遇两次 D．若0时刻B在A的前面且两者相距30m，则以后它们一定能相遇三次 【答案】BD 【详解】A．由于A的速度较大，故应该是B追A，面积表示位移，t=10s时A的位移为 B的位移为 若A、B两物体0时刻从同一位置开始运动，由于10s时A的位移大于B的位移，所以A、B一定不能相遇，故A错误； B．若0时刻A在B的前方某一位置，A的位移一直大于B的位移，所以A、B一定不能相遇，故B正确； C．若0时刻B在A的前面且两者相距60m，由A分析知，10s时A比B多走25m，没有追上B，之后B的速度小于A，故一定能够追上B，并且相遇一次，故C错误； D．若0时刻B在A的前面且两者相距30m，在前5s内A的位移为 而B的位移为 故A会超过B一次，超出的位移为 从5s到10s内，B的位移比A的位移多 故此时间内B会在超过A前面5m，此后B速度减小，A速度大，故A会再次超过B，故它们一定能相遇三次，故D正确。 故选BD。 【典例10】（23-24高一上·天津·期中）某探究小组的同学利用如图甲所示的装置研究小车的匀变速直线运动，图乙是某次实验获取的一段纸带请回答以下问题： (1)除了图甲中标出的器材外，还需要_________；（请填选项前的字母序号） A．弹簧测力计 B．秒表 C．天平 D．刻度尺 (2)实验中打点计时器每隔打一个点，若图乙纸带上相邻两个计数点之间还有四个点未画出，则相邻两个计数点之间的时间间隔为 。 (3)打点时小车的速度大小为 ，小车的加速度大小为 。（计算结果均保留两位有效数字） 【答案】(1)D (2)0.1s (3) 0.54 1.4 【详解】（1）研究小车的匀变速直线运动，只需要保证小车受到的力恒定不变，需要测力的大小和质量，所以不需要弹簧测力计和天平；通过打点计时器可以知道时间，所以不需要秒表；需要用刻度尺测量纸带上计数点间的距离。 故选D。 （2）实验中打点计时器每隔打一个点，若图乙纸带上相邻两个计数点之间还有四个点未画出，则相邻两个计数点之间的时间间隔为 （3）[1]根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打点时小车的速度大小为 [2]根据逐差法可得小车的加速度大小为 【典例11】（23-24高一上·江苏南京·期中）滑跃式起飞是一种航母舰载机的起飞方式。飞机起飞跑道的前段是水平的，尾段略微向上翘起，如图所示。若一架飞机滑跃式起飞过程可视为两段匀加速直线运动，前一段的初速度为0，加速度大小，位移为160m；后一段的加速度大小，飞机的离舰速度为42m/s。若起飞阶段航母始终处于静止状态，且飞机经过两段跑道连接处时速率不变，求： (1)飞机起飞过程所需的总时间； (2)飞机在整个起飞过程的平均速率。（结果保留三位有效数字） 【答案】(1)9s (2)22.3m/s 【详解】（1）设飞机前一段的运动时间为t1，后一段的时间为t1，根据位移时间与关系有 根据速度与时间关系有 飞机起飞过程所需的总时间为 解得 s （2）后一段的位移为 飞机在整个起飞过程的平均速率为 22.3m/s 知识点4：自由落体运动 【典例12】（24-25高三上·辽宁沈阳·开学考试）一篮球（可视为质点）从离地面高h处自由下落，与地面碰撞后，反弹高度小于h。篮球与地面的碰撞时间和空气阻力均不计，取地面为原点，速度方向向下为正方向，下列反映篮球的速度和篮球离地面高度关于时间的图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．忽略空气阻力，篮球在下落与上升的过程中，加速度大小均为g，而v-t图像中的斜率表示加速度，即两段图线应相互平行，故A正确，B错误； C．x-t图像的斜率表示篮球的速度，下落过程速度越来越大，斜率越来越大，反弹过程速度越来越小，斜率越来越小，故C错误； D．由于下落和反弹过程的加速度相等，但反弹的高度小，所以时间短，D错误。 故选A。 【典例13】（24-25高三上·广东中山·阶段练习）升降机从井底以5m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．矿井的深度为45m C．螺钉落到井底时的速度大小为40m/s D．螺钉松脱后先做匀减速直线运动，到达最高点后再做自由落体运动 【答案】D 【详解】AD．螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动，故A错误，D正确； C．规定向下为正方向，根据 螺钉落到井底时的速度大小为 故C错误； B．螺钉下降距离为 m 因此井深 m 故B错误。 故选D。 【典例14】（22-23高一上·内蒙古乌海·期中）（多选）如图所示，小球甲从距离地面高度为处以速度竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度取，则下列说法中正确的是（　　） A．小球乙落地前，两小球的速度差不变 B．落地前的运动过程中小球甲、乙的平均速率之比为 C．至小球乙落地时，甲、乙两球的位移大小之比为 D．小球甲、乙运动的第1s内位移不相同 【答案】ABD 【详解】A．取竖直向上为正方向，小球乙落地前，甲球与乙球的速度差为 即小球乙落地前，两小球的速度差保持恒定，故A正确； B．对甲球，取竖直向上为正方向，对整个过程，有 解得甲球运动的总时间 甲球上升的最大高度为 则甲球运动的总路程为 甲球整个过程平均速率为 对乙球，根据自由落体运动位移—时间的公式，可得 乙球经过的路程为 落地前的运动过程中小球乙的平均速率为 落地前的运动过程中小球甲、乙的平均速率之比为 故B正确； D．小球甲上升到最高点的时间 位移大小 方向竖直向上 乙运动的第1s内位移 方向竖直向下，所以小球甲、乙运动的第1s内位移不相同，故D正确； C．小球乙落地时，甲球刚好回到出发位置，位移为零，至小球乙落地时，甲、乙两球的位移大小之比为0，故C错误。 故选ABD。 【典例15】（23-24高一下·浙江衢州·期末）如图为“眼疾手快”游戏装置示意图，游戏者需接住从支架上随机落下的圆棒。已知圆棒长为0.4m，圆棒下端距水平地面2.1m，某次游戏中一未被接住的圆棒下落经过A、B两点，A、B间距0.4m，B点距离地面1.25m。圆棒下落过程中始终保持竖直，不计空气阻力。求： （1）圆棒下端到达A点时的速度大小； （2）圆棒经过AB段所需的时间。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）圆棒底部距离A点高度为 圆棒做自由落体运动下落到A点有 解得 则圆棒下端到达A点时的速度大小为 （2）圆棒上端距离B点高度为 圆棒做自由落体运动，当圆棒上端下落到B点有 解得 则圆棒经过AB段所需的时间为 一、单选题 1．（18-19高三上·青海西宁·阶段练习）如图所示，在气垫导轨上安装有两个光电计时装置A、B，A、B间距离为L=30 cm，为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一个宽度为d=1 cm的遮光条，现让滑块以某一加速度通过A、B，记录遮光条通过A、B的时间分别为0.010s、0.005 s，滑块从A到B所用时间为0.200 s。则下列说法正确的是（　　） A．滑块通过A的速度为1cm/s B．滑块通过B的速度为2cm/s C．滑块在A、B间运动的平均速度大小为3m/s D．滑块在A、B间运动的平均加速度大小为5m/s2 【答案】D 【详解】A．滑块经过A时的速度 故A错误； B．滑块经过B时的速度 故B错误； C．滑块在A、B间的平均速度 故C错误； D．滑块的平均加速度 故D正确。 故选D。 2．（23-24高一上·广东湛江·期中）甲、乙、丙三个物体运动的位移-时间x-t图像如图所示，下列说法中正确的是（    ） A．丙物体做曲线运动 B．甲物体做曲线运动 C．三个物体在时间内的平均速度 D．三个物体在时间内的平均速率 【答案】D 【详解】AB．x-t图像中，表示位移的纵轴只能表示正负两个方向，所以甲物体和丙物体做直线运动。故AB错误； C．由图可知，三个物体在时间内的位移相同，根据 可知 故C错误； D．三个物体在时间内的路程不同，即 根据 可知 故D正确。 故选D。 3．（23-24高一上·山东淄博·期中）某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子拍摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01s。量得照片中石子运动痕迹的长度为1.2cm，实际长度为200cm的窗框在照片中的长度为8.0cm，g取。根据以上数据估算，这个石子大约是从距离窗户多高的地方开始下落（　　） A．30m B．35m C．40m D．45m 【答案】D 【详解】石子在曝光时间内经的实际距离 石子在0.01s内的速度 因曝光时间很小，曝光时间内的平均速度近似等于瞬时速度，石子做自由落体运动，有 故选D。 4．（23-24高一上·河南·期中）如图所示，一竖直固定的足够长圆管内有一静止薄圆盘，一小球在O点与圆盘中心碰撞。碰撞后瞬间，小球的速度大小为，方向竖直向上；圆盘的速度大小为，向下匀速运动并且始终保持水平。不计空气阻力，重力加速度g取，则再次碰撞前小球与圆盘间的最远距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意，小球碰撞后竖直上抛，圆盘匀速下降，当小球与圆盘速度相等时小球与圆盘间的距离最远，所以小球上抛至最高点再回到最初位置时与圆盘速度相等，小球上抛至最高点再回到最初位置的时间为 这时圆盘匀速下降高度为 则再次碰撞前小球与圆盘间的最远距离为0.8m。 故选D。 5．（23-24高一上·安徽安庆·期中）如图所示的是珠港澳大桥上间距均为的等跨梁桥的四段，一可视为质点的轿车从第1个桥梁由静止开始启动，经过正好到达第5个桥梁，已知在轿车整个运动过程可视为匀加速直线运动，则轿车过第2个桥梁时的速度大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】轿车做初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的推论“做初速度为零的匀加速直线运动的物体，在第内、第内、第内、第内的位移之比为”可知，轿车行驶第一个和行驶接下来3个用的时间相同，所以过第2个桥梁时的速度大小等于行驶这的平均速度，若恰好走完这，平均速度大小为，所以轿车过第2个桥梁时的速度大小是。 故选D。 6．（23-24高一上·浙江杭州·期中）一辆小车在水平地面上做匀减速直线运动，第内的位移大小是，第内的位移大小是，下列说法正确的是（　　） A．小车在末到末质点的平均速度大小为 B．小车的总位移大小为 C．小车的加速度大小为 D．小车的初速度大小为 【答案】B 【详解】A．2s末至4s末这两秒内平均速度是 故A错误； C．质点的加速度的大小 故C错误； D．第3s末瞬时速度等于第3s和第4s这两秒内的平均速度，即，根据速度时间关系可得 解得初速度 故D错误； B．小车的总位移大小 代入数据可得 故B正确。 故选B。 7．（23-24高一上·江苏盐城·期中）A、B两物体在同一直线上做变速直线运动，它们的速度—时间图像如图所示，则（　　）    A．A、B两物体的运动方向一定相同 B．内A比B物体运动得快 C．时，A、B两物体的加速度相同 D．A物体的加速度比B物体的加速度大 【答案】A 【详解】A．A、B两物体的运动图像都在t轴上方，速度为正，方向一定相同，故A正确； B．根据图像纵坐标对应的值可知，内A比B物体运动得慢，故B错误； CD．图像的斜率代表加速度，可知A物体的加速度为 B物体的加速度为 A物体的加速度比B物体的加速度小，故CD错误； 故选A。 8．（2024·河北石家庄·二模）如图所示的x-t图像和v-t图像中，四条图线分别表示甲、乙、丙、丁四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，下列说法正确的是（　　） A．在6s末，甲乙两车位于同一位置，丁车位于丙车的前方 B．0~6s内，丙、丁两车的平均速度相等 C．0~6s内，丙车的加速度始终大于丁车的加速度 D．0~6s内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程 【答案】A 【详解】A．由甲图可知，6s末甲乙两车位于同一位置，而v-t图线与横轴所围区域的面积表示物体发生的位移，由乙图可知，0~6s内，丁的位移大于丙的位移，所以6s末丁车位于丙车的前方，故A正确； B．0~6s内，丁的位移大于丙的位移，所以丙车的平均速度小于丁车的平均速度，故B错误； C．v-t图线切线的斜率表示物体运动的加速度，则0~6s内，丙车的加速度增大，丁车的加速度减小，丙车的加速度先大于丁车的加速度，后小于丁车的加速度，在某一时刻两车加速度相等，故C错误； D．0~6s内，甲车通过的路程等于乙车通过的路程，故D错误。 故选A。 二、多选题 9．（23-24高一上·广东湛江·期中）如图所示为某质点做直线运动的图像，关于这个质点在4s内的运动情况，下列说法中正确的是（    ） A．质点始终向同一方向运动 B．4s末质点离出发点最远 C．加速度大小不变，方向与初速度方向相反 D．4s内通过的路程为40m，而位移为0 【答案】CD 【详解】A．速度时间图像中横轴以上速度为正，横轴以下速度为负，所以在0−2s内物体速度方向为负方向，在2s时刻以后速度为正方向，故A错误； B．运动图像的面积表示位移大小，横轴以上面积为正，横轴以下面积为负，所以在4s时刻图像的面积为零，位移为零，质点回到出发地点，故B错误； C．图线的斜率表示加速度大小，所以加速度大小不变，斜率的正负表示加速度方向，由此可知加速度方向与正方向相同，但初速度为负，故C正确； D．图线的面积表示位移，在前半段时间内通过的路程为20m，后半段时间路程也为20m，所以路程为40m，但在4s时刻图像的面积为零，位移为零，质点回到出发地点，故D正确。 故选CD。 10．（23-24高一上·河北保定·期中）小球自距离地面10m高处由静止自由释放，某同学使用手机连拍功能对小球进行了连拍，选择了连续的三张照片。通过比例放大测量，得出第一张照片小球距离地面高度为3.95m，第二张照片小球距离地面高度为2.80m，第三张照片小球距离地面高度为1.55m，重力加速度取，则下列说法正确的是（　　） A．拍第二张照片时小球的速度为14m/s B．拍第三张照片时小球的速度为13m/s C．手机连拍时间间隔为0.1s D．手机连拍时间间隔为0.2s 【答案】BC 【详解】CD．小球释放后做自由落体运动，设手机连拍时间间隔为t，从开始释放到拍下第一张照片的时间为t1，则由自由落体运动规律，在拍下第一张照片时有 拍下第二张照片时有 联立解得 ， 故C正确，D错误； A．拍第二张照片时小球的速度为 故A错误； B．拍第三张照片时小球的速度为 故B正确。 故选BC。 【点睛】手机连拍时间间隔相等。注意将高度转化成小球下落的位移，再根据每张照片之间时间的关系及自由落体运动规律进行解答。 11．（23-24高三上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）某物体沿着一条直线做匀减速运动，依次经过三点，最终停止在D点。A、B之间的距离为，之间的距离为，物体通过与两段距离所用时间都为，则下列正确的是（　　） A．B点的速度是 B．由C到D的时间是 C．物体运动的加速度是 D．CD之间的距离 【答案】BD 【详解】A．物体通过与两段距离所用时间都为，所以为AC的中间时刻速度，根据匀变速直线运动的中间时刻速度推论式可得 故A错误； BC．与两段为连续相邻相同时间的位移，根据匀变速直线运动的推论式 可得 解得 根据速度与时间关系式 代入数据可得物体从B到D的时间为 则物体从C到D的时间为 故B正确，C错误； D．根据匀变速直线运动的速度位移公式 代入数据可得BD间距离为 则CD间距离为 故D正确。 故选BD。 12．（24-25高三上·福建莆田·开学考试）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其中v-t图像如图所示。已知两车在时并排行驶，则（    ） A．在时，甲车在乙车后 B．在时，甲车在乙车后7.5m C．两车另一次并排行驶的时刻是 D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m 【答案】CD 【详解】B．图像中，图线与坐标轴围成的面积代表物体位移，已知两车在时并排行驶，在内有 所以时甲车在前，距乙车的距离为 故B错误； AC．在内有 此时甲乙两车相距 所以另一次并排行驶的时刻为，故A错误，C正确； D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 故D正确。 故选CD。 三、填空题 13．（22-23高一上·上海黄浦·期中）一玩具火车A的制动性能经过测定：当它以速度0.2米/秒在水平平直轨道上行驶时，在制动后需要40秒才能停下，现这列玩具火车正以0.2米/秒的速度在水平轨道上行驶，在其侧前方75厘米处有另一玩具火车B正以0.06米/秒的速度在一旁的平行轨道上同向行驶。现对玩具火车A采取制动措施，两车是否会车、会车几次？会车可能发生的时刻是多少？小王同学的分析思路如下：两玩具火车相遇时，有SASB，所以，解出第一次会车时刻t是6秒正确，还有50秒舍去应该还有另一次会车的时刻。试写出以下序号的简单理由：② ；③ 。 【答案】 A车在40秒时已经停下，所以通过两车位移相等求解的时间超过40秒的都不对 A车在40秒停下时已经超过B车，B车再追上A车又有一次会车的时刻 【详解】[1]A车在40秒时已经停下，所以通过两车位移相等求解的时间超过40秒的都不对，故50秒不合理，舍去。 [2]A车在40秒停下时已经超过B车，故B车再追上A车又有一次会车的时刻。 四、实验题 14．（24-25高一上·全国·期中）光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以精确地把物体从开始挡光到挡光结束的时间记录下来。图乙中MN是水平桌面，Q是长木板与桌面的接触点，1和2是固定在长木板适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出，长木板顶端P点悬有一铅锤，实验时，让滑块从长木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为1.0×10-2s和4.0×10-3s。用精度为0.05mm的游标卡尺测量滑块的宽度d，其示数如图丙所示。 (1)滑块的宽度d= cm。 (2)滑块通过光电门1时的速度v1= m/s，滑块通过光电门2时的速度v2= m/s。（结果保留两位有效数字） (3)由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实质上是滑块通过光电门1和2时的 ，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将 的宽度减小一些。 【答案】(1)1.010 (2) 1.0 2.5 (3) 平均速度 滑块 【详解】（1）游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以滑块的宽度为 （2）[1][2]滑块通过光电门1、2的速度分别为 （3）[1]由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实质上是滑块通过光电门1和2时的平均速度； [2]要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将滑块的宽度减小一些。 五、解答题 15．（23-24高一上·广东广州·期中）飞机若仅依靠自身喷气式发动机推力起飞需要较长的跑道，某同学设计在航空母舰上安装电磁弹射器以缩短飞机起飞距离。如图所示，航空母舰的水平跑道总长为，其中电磁弹射区的长度为，若弹射装置可以辅助飞机在弹射区做加速度为的匀加速直线运动，飞机离开电磁弹射区后在喷气式发动机推力作用下做匀加速直线运动，飞机离舰起飞速度为。已知航空母舰始终处于静止状态，飞机可视为质点，求： （1）飞机在电磁弹射区运动的时间； （2）飞机离开电磁弹射区后的加速度大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据 解得 （2）飞机离开电磁弹射区时的速度大小为 飞机离开电磁弹射区后，根据速度位移关系有 代入数据解得 16．（22-23高一上·湖南常德·阶段练习）如图所示，一滴雨滴从离地面20m高的楼房屋檐自由下落，下落5m时，到达窗口上沿，再经的时间通过窗口，g取10m/s2，问： (1)雨滴落地前瞬间的速度大小； (2)窗口的高度h； (3)该雨滴最后1s内下落的平均速度大小。 【答案】（1）20m/s；（2）2.2m；（3）15m/s 【详解】（1）根据速度—位移公式，代入数据可得雨滴落地的速度为 （2）设雨滴在到达窗口上沿时的速度为，有 则窗口的高度为 （3）雨滴前1s的位移为 雨滴落地需要的时间为 则雨滴落地前最后1s内的位移等于 可得平均速度 17．（23-24高一上·重庆长寿·阶段练习）强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以36km/h和57.6km/h的速度在限速90km/h的路面上匀速行驶，其中甲车车身长、货车车身长，某时刻货车在甲车前处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为，假定货车速度保持不变，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度，求： （1）甲车加速到最大速度所走的位移大小； （2）甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间（结果保留2位小数）； （3）一般情况下，汽车时速超过限速不到10%的，仅给予警告，不予扣分和罚款。若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距208m，乙车速度为43.2km/h。甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车在不被扣分和罚款的前提下，能否安全超车？若甲车不能安全超车，则乙车至少以多大的加速度减速才能使甲车安全超车？ 【答案】（1）131.25m；（2）8.03s；（3）不能安全超车， 【详解】（1）汽车甲、货车的初速度与限速数据分别为 ，， 甲车加速到最大速度过程，根据速度与位移的关系式有 解得 （2）甲车加速到最大速度过程，根据速度公式有 解得 此时间内货车的位移 由于 表明甲在加速过程没有完成超车，之后匀速过程有 ， 若恰好超车，则有 甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间 解得 （3）汽车时速超过限速不到10%的，仅给予警告，则有 甲车加速到过程，根据速度公式有 解得 此时间内甲与货车的位移分布为 ， 由于 表明甲能够超车，若恰好超车，则有 解得 ， 此时间内乙车的位移 其中 解得 令x0=208m，由于 表明甲车在不被扣分和罚款的前提下，不能安全超车，若甲车能够安全超车，需要乙减速，当乙车加速度最小时有 ， 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$