第2章 匀变速直线运动的研究（9大题型）（练习）-2024-2025学年高中物理阶段性复习讲解与训练（人教版2019必修第一册）

第二章《匀变速直线运动的研究》过关训练（原卷版） 一．匀变速直线运动位移与时间的关系（共3小题） 二．匀变速直线运动速度与位移的关系（共2小题） 三．匀变速直线运动中的平均速度的应用（平均速度的推论）（共9小题） 四．自由落体运动的规律及应用（共8小题） 五．竖直上抛的图像问题（共2小题） 六．连续相等时间内的运动比例规律（共3小题） 七．变速物体追匀速物体问题（共10小题） 八．匀变速直线运动规律的综合应用（共10小题） 九．探究小车速度随时间变化的规律（共5小题） 一．匀变速直线运动位移与时间的关系（共3小题） 1．（2023秋•西城区校级期中）概念公式的准备理解是物理学习的基础，请完成下面的任务： （1）一个物体做匀变速直线运动，初速度为v0，经过一段时间，速度变为vt，如果在这段位移中点处的速度为v1，在时间中点时的速度为v2，请利用匀变速直线运动公式推导： ①，； ②比较v1、v2的大小关系。 （2）如图所示，一物体静止放在斜面上，并给物体施加一竖直向下的压力F，斜面静止在水平地面上，请在答题卡上分别画出物体、斜面的受力示意图。 2．（2023秋•从化区校级期中）一辆长途客车正以v0＝20m/s的速度匀速行驶，突然司机看见车的正前方s＝35m处有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施。若从司机看见狗开始计时（t＝0），长途客车的速度—时间图像如图乙所示。 （1）求长途客车制动时的加速度； （2）若狗以v＝4m/s的速度与长途客车同向且同时（t＝0）奔跑，狗会不会被撞？ 3．（2023秋•新乐市校级期中）在赣州市南河大桥扩建工程中，双向桥梁已完成了某一通车方向的建设，为保持双向车辆正常通行，临时将其改成双向车道。如图所示，引桥与桥面对接处，有两车道合并一车道的对接口，A、B两车相距s0＝4m时，B车正以v0＝4m/s速度匀速行驶，A车正以vA＝7m/s的速度借道超越同向行驶的B车，此时A车司机发现前方距离车头s＝16m处的并道对接口。A、B两车长度均为L＝4m，且不考虑A车变道过程的影响。 （1）若A车司机放弃超车，而立即驶入与B车相同的行驶车道，A车至少以多大的加速度刹车匀减速，才能避免与B车相撞。 （2）若A车司机加速超车，A车的最大加速度为a＝3m/s2，请通过计算分析A车能否实现安全超车。 二．匀变速直线运动速度与位移的关系（共2小题） 4．（2023秋•江北区校级期中）从t＝0时刻起，某汽车运动过程的位移与速度的关系式为x＝（20﹣0.05v2）m，下列说法正确的是（　　） A．汽车从t＝0时刻起做匀加速直线运动 B．t＝0时刻的初速度为10m/s C．运动过程的加速度为﹣1m/s2 D．汽车从t＝0时刻起，第1s内和前2s内的位移之比为3：4 5．（2023秋•通州区期中）如图所示，一汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50Hz的频率监视前方的交通状况。当车速v≤10m/s且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与障碍物相撞。在上述条件下，若该车在某种路况下的“全力自动刹车”的加速度为4m/s2，则该车应设计的安全距离最接近（　　） A．5m B．12.5m C．20m D．25m 三．匀变速直线运动中的平均速度的应用（平均速度的推论）（共9小题） 6．（2023秋•崇川区校级期中）如图所示，将小玻璃珠从A处沿着玻璃斜面以1m/s的速度大小向上弹出，玻璃珠先向上后向下运动，到达斜面底端B处的速度大小为2m/s。若这一过程可以看成加速度不变的直线运动，并规定沿斜面向上为正方向，那么下列物理量的等式中正确的是（　　） A．初速度vA＝1m/s，末速度vB＝2m/s B．速度变化量Δv＝﹣3m/s C．玻璃珠的位移s＝1m D．平均速度＝1.5m/s 7．（2023春•余姚市校级期中）芜湖轻轨开通已一年多，给市民日常出行带来很多的方便，如图一列轻轨列车进站时做匀减速直线运动，车头前端经过站台上三个间隔相等的立柱A、B、C，对应时刻分别为t1、t2、t3，其x﹣t图像如图所示。则下列说法正确的是（　　） A． B．车头前端经过立柱A时的速度大小为 C．车头前端经过立柱A、C过程中的平均速度大小为 D．车头前端经过立柱A、B过程中间位置时的速度大小为 8．（2023秋•雁塔区校级期中）斑马线是行人的安全线和生命线，礼让斑马线不仅体现城市的文明形象，更是法律对司机明确规定的一项责任和义务，某汽车正以36km/h的速度行驶在城市道路上，在车头距离“礼让行人”停车线24m时，驾驶员发现前方有行人通过人行横道，0.4s后刹车使汽车匀减速滑行，为了保证汽车车头不越过停车线，下列说法中正确的是（　　） A．汽车刹车匀减速滑行的最大距离为24m B．汽车刹车匀减速滑行的最小加速度为2.5m/s2 C．汽车刹车匀减速滑行的时间可以超过4s D．整个过程汽车行驶的平均速度不可能超过5m/s 9．（2023秋•东昌府区校级期中）（多选）重庆朝天门大桥是连接重庆市江北区和南岸区的一架悬索桥，总长1741米，为双向6车道设计，设计速度为60千米/小时，如图甲所示，图乙中A、B、C、D、E为大桥上五根钢丝绳吊索，每两根吊索之间距离相等，若汽车从吊索A处开始做匀减速直线运动，刚好在吊索E处停下，汽车通过吊索DE段的时间为t，则（　　） A．汽车减速的时间为2t B．汽车通过吊索A、B、C、D时的速度之比为4：3：2：1 C．汽车通过吊索C时的瞬时速度等于通过AE段的平均速度 D．汽车通过吊索C时的瞬时速度大于通过AE段的平均速度 10．（2023秋•杏花岭区校级期中）（多选）频闪照相是借助于电子闪光灯的连续闪光，在一个画面上记录物体的连续运动过程，为运动的研究提供了极大的方便。现借助相机的频闪照相功能研究一个可视为质点的小滑块在斜面上的运动，令小滑块以一定的初速度从斜面底端上滑，小滑块向上运动到达最高点G，之后加速下滑至斜面底端，其中上滑过程中频闪相机记录的图片如图（a）所示，下滑过程如图（b）所示，下列说法正确的是（　　） A．上滑过程加速度与下滑过程加速度之比为4：3 B．经过位置2时速度与经过位置7时速度之比为32：27 C．回到斜面底端时的速度是经过位置6时的2倍 D． 11．（2023秋•郑州期中）（多选）2022年2月中国成功举办第24届冬奥会，北京成为世界上首个“双奥之城”。冬奥会上的冰壶项目是极具观赏性的一项比赛，将冰壶运动简化成如下模型：从A点以初速度v0掷出，沿直线AD做匀减速直线运动，恰好停在营垒中心点D处，AB＝BC＝CD，下列说法中正确的是（　　） A．冰壶在AB、BC、CD三段上运动的时间之比tAB：tBC：tCD＝：：1 B．冰壶在A、B、C处的速度大小之比vA：vB：vC＝：：1 C．冰壶从A运动到D的平均速度为v0 D．冰壶运动到AD中点位置的速度为v0 12．（2023秋•泉州期中）（多选）某汽车正以72km/h的速度在公路上行驶，临近某斑马线，为“礼让行人”，若以5m/s2的加速度刹车，则以下说法中正确的是（　　） A．刹车后2s时的速度大小为30m/s B．汽车刹车过程的平均速度为10m/s C．刹车最后1s的位移大小为2.5m D．刹车后5s内的位移大小为37.5m 13．（2023秋•重庆期中）（多选）春节临近，有长辈给小朋友压岁钱的习俗，为了增添年味，现在发压岁钱的方式也是越来越有趣，其中有一种叫做“滚钱”，具体操作是在桌面放置不同金额的纸币，瓶子滚到哪张纸币上就可以赢取此金额，如左图所示。为了便于分析，我们用右图来描述这个模型，滚瓶从水平桌面上O点出发，途中经过A、B、C、D、E，5个放钱的位置，相邻两个位置的距离均为0.2m，滚瓶停在哪里就获得对应的压岁钱，滚瓶掉下桌子就没有。现设滚瓶（可视为质点）从O点出发后阻力恒定，张强同学以v0＝1m/s推出滚瓶，最后刚好停在E处，已知滚瓶在D和E之间滑行的时间为1s，则下列说法正确的（　　） A．滚瓶由A滑至E所用的时间等于2s B．滚瓶在A点的速度等于它在OB之间的平均速度 C．滚瓶经过A点时的速度是经过D点时的速度的2倍 D．如果张强以0.9m/s的速度将滚瓶推出，滚瓶最终将停在DE之间 14．（2023秋•新城区校级期中）如图所示，平直公路上一辆汽车以大小v1＝20m/s的速度匀速行驶，汽车行至A点时，一人为搭车，从C点沿CB方向开始正对公路匀加速跑去，经过一段时间后司机发现此人后立即刹车，汽车以大小a1＝4m/s2的加速度匀减速行驶，结果车和人同时到达B点，且汽车到达B点时的速度恰好为0。已知A、B两点间的距离x1＝90m此人匀加速奔跑的加速度大小a2＝2m/s2，所能达到的最大速度v2＝6m/s，达到最大速度后匀速奔跑，汽车与人均视为质点。求： （1）汽车刚开始刹车时到A点的距离L1； （2）汽车从A点运动到B点的时间t； （3）B、C两点间的距离x2。 四．自由落体运动的规律及应用（共8小题） 15．（2023秋•温州期中）用相机拍摄重球自由下落过程，图示为某一次曝光拍摄重球下落的径迹，其中P、Q为该球在此次曝光中的最高点和最低点．已知曝光时间为t，模糊径迹的实际长度为L，则L与t的比值表示（　　） A．球在P点时的速度大小 B．球在Q点时的速度大小 C．球在P、Q中间位置的速度大小 D．球在P、Q中间时刻的速度大小 16．（2023秋•小店区校级期中）将某物体从空中某一高度静止释放（忽略运动过程的空气阻力），在下落的某段时间t内，末速度为初速度的k（k＞1）倍，下落高度为h，则在随后的4t时间内（物体未落地），物体的下落高度为（　　） A． B． C． D． 17．（2023秋•荔湾区校级期中）蹦极是一项刺激的户外休闲活动，可以使蹦极者在空中体验几秒钟的“自由落体”。如图所示，蹦极者站在高塔顶端，将一端固定的弹性长绳系在腰上，然后双臂伸开，双腿并拢，头朝下离开高塔。设弹性绳的原长为d，蹦极者下落第一个时速度的增加量为Δv1，下落第四个时速度的增加量为Δv2，把蹦极者视为质点，蹦极者离开塔顶时的速度为零，不计空气阻力，则满足（　　） A． B． C． D． 18．（2023秋•市南区校级期中）工人为某小区安装空调外机时，由于操作不慎，一膨胀螺丝从16楼地面等高处由静止下落到1楼的草坪上。已知每层楼层高为3m，忽略空气阻力和膨胀螺丝的大小，重力加速度大小取g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．膨胀螺丝的下落时间为 B．膨胀螺丝落地前瞬间的速度大小为 C．膨胀螺丝经过15楼和12楼所用时间之比为 D．膨胀螺丝经过15楼和12楼所用时间之比为1：2 19．（2023秋•沈阳期中）如图所示，有一根长L1＝0.8m的木棍，悬挂在某房顶上的O点，它自由下落时经过一高为L2＝1.4m的窗口，通过窗口所用的时间t＝0.2s，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则窗上边缘离悬点O的距离h为（　　） A．5.8m B．3.6m C．3m D．5m 20．（2023秋•宝安区校级期中）（多选）科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而仿佛是固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，不计水滴受到的空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，对出现的这种现象，下列描述正确的有（　　） A．间歇发光的时间间隔是 B．根据条件不可以求出水滴在C点的速度 C．水滴在B、C、D点速度之比满足vB：vC：vD＝1：2：3 D．滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB＜tBC＜tCD 21．（2023秋•杨浦区校级期中）图示方法可以估测人的反应时间：甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直状态，零刻线位于乙同学的两指之间。当乙看见甲放开直尺时，立即抓捏直尺，读出抓捏位置的刻度为h。若用该直尺测量反应时间的范围为0～0.5s，则直尺的长度至少为 　 　m。若在直尺的另一面每隔0.05s标记测量反应时间的刻度线，则刻度线是 　 　的（选填“均匀”、“上密下疏”或“上疏下密”）（本小题g取10m/s2）。 22．（2023秋•东昌府区校级期中）如图所示，一滴雨滴从离地面20m高的楼房屋檐自由下落，下落途中用Δt＝0.2s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2m，g取10m/s2，（忽略空气阻力）求： （1）雨滴下落的时间和雨滴落地时的速度大小？ （2）屋檐离窗的上边框有多高？ 五．竖直上抛的图像问题（共2小题） 23．（2023秋•青山湖区校级期中）如图甲所示，下端离地面H＝6.4m处有一竖直的空管，管长L为2.8m，A、B为空管的上、下两端，空管由于受外力作用，由静止开始竖直向下运动，其运动v﹣t图像如图乙所示，同时在B处一个大小不计的小球以初速度v0竖直上抛，不计一切阻力和在地面的反弹，取g＝10m/s2。求： （1）若小球初速度为8m/s，小球上升过程中离地面的最大高度； （2）若小球初速度为8m/s，小球经过多长时间从管的A端相对向上穿出； （3）欲使在空管落地瞬间，小球必须处于空管之内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度v0大小的范围。 24．（2023秋•武汉期中）如图（a）所示，在2023年杭州亚运会中，陈艺文夺得女子单人3米板比赛冠军。将3米板跳水运动简化为如下情境：运动员（视为质点）在空中做竖直上抛运动，在水中做匀减速直线运动，以竖直向上为正方向，其速度—时间（v﹣t）图像如图（b）所示（t0未知）。已知跳板到水面的高度为h＝3m，重力加速度大小g＝10m/s2，忽略跳板的振动，不计空气阻力，求： （1）运动员离开跳板后，向上运动的最大位移； （2）运动员刚入水时的速度大小； （3）运动员入水的最大深度。 六．连续相等时间内的运动比例规律（共3小题） 25．（2023秋•静安区校级期中）2006年我国自行研制的“枭龙”战机在四川某地试飞成功．假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动。起飞时飞机的位移为x，用时为t，则起飞时的速度为（　　） A． B． C． D．不能确定 26．（2023秋•广州期中）如图所示为一张在真空实验室里拍摄的羽毛与苹果同时下落的局部频闪照片。已知频闪照相机的频闪周期为T，下列说法正确的是（　　） A．一定满足x1：x2：x3＝1：3：5 B．羽毛下落到B点的速度大小为 C．苹果在C点的速度大小为2gT D．羽毛下落的加速度大小为 27．（2023秋•光明区校级期中）如图所示，九个相同的木块并排固定在水平面上，从左至右编号依次为1、2、…、8、9。一个子弹（可视为质点）从木块1左端以速度v射入，恰好没有从木块9穿出，则下列说法正确的是（　　） A．子弹刚进入木块6和刚进入木块9时的速度大小之比为2：1 B．子弹穿过前三个木块的时间和穿过后三个木块的时间之比为1：﹣ C．子弹刚进入木块9时的速度与初速度v的大小之比为1： D．子弹在木块5中点的速度大小为 七．变速物体追匀速物体问题（共10小题） 28．（2023秋•阜阳期中）“道路千万条，安全第一条”。高速公路行车，特别要注意控制车速与跟车距离。甲、乙两车沿直线在同一车道上同向行驶，甲在前、乙在后，车速均为108km/h，两车间距为100m。因受团雾影响，甲车紧急制动，此后一段时间内两车的速度—时间图像如图所示。则下列判断中正确的是（　　） A．甲、乙两车于t＝6s时相撞 B．在0∼9s内两车并未相撞，且知两车间的最小距离为10m C．在甲车制动的时间段内，乙车行驶了324m D．乙车于t＝3s时开始制动，制动加速度大小为12m/s2 29．（2023秋•天河区校级期中）赛龙舟是端午节的传统活动，如图所示v﹣t图像描述了甲、乙两条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，下列说法正确的是（　　） A．在t2时刻甲、乙龙舟相遇 B．在 0～t1时间内乙龙舟速度变化慢 C．在0～t2时间内甲、乙龙舟平均速度相等 D．整个过程甲与乙龙舟在途中会出现船头并齐情况 30．（2023秋•西安期中）甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间（x﹣t）图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲物体第1s末的加速度大于第4s末的加速度 B．0～3s内甲的平均速度小于乙的平均速度 C．第4s末甲、乙两物体相遇 D．0～6s内甲的速度方向未发生改变 31．（2023秋•雁塔区校级期中）（多选）汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后面驾驶员减速安全通过．在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50m内的物体，并且他的反应时间为0.6s，制动后最大加速度大小为5m/s2．假设小轿车始终沿直线运动．下列说法正确的是（　　） A．小轿车从刹车到停止所用的最短时间为6s B．小轿车的最短刹车距离（从刹车到停止运动所走的距离）为80m C．小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为20m/s D．三角警示牌至少要放在车后58m远处，才能有效避免两车相撞 32．（2023秋•沙河口区校级期中）（多选）甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时发现前方有事故发生的危险提示，并同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞，图示为两辆车刹车后如果不相撞的v﹣t图像，则有（　　） A．刹车过程中甲、乙车加速度之比为5：3 B．两辆车一定是在刹车后的0～20s之内的某时刻发生相撞的 C．两车相撞可能发生在25s之后 D．因为两车事实上发生了碰撞，所以可判断两车开始刹车时相距的距离一定小于100m 33．（2023秋•增城区校级期中）（多选）由于公路维修只允许单车道通行，在一平直车道上，有同向行驶的甲、乙两车，t＝0时，甲车在前，乙车在后，相距x0＝100m，速度均为v0＝30m/s，从此时开始两车按如图所示规律运动，则下述说法正确的是（　　） A．3s时两车相距最近 B．6s时两车相距最近 C．两车可能会相遇 D．两车最近距离为10m 34．（2023秋•朝阳区校级期中）随意变线加塞，是非常不文明的驾驶习惯，也极其不安全。下图演示了甲车变线加塞的过程，甲车至少要超出乙车一个车位，才能开始并线。此时甲车若要安全并线插到乙车前方，且不影响乙车行驶，其速度v至少须比乙车快5m/s。而并道后又必须立刻减速，以避免与前车追尾。 假设汽车在变线并道过程中，沿前进方向的速度可以不变，横向移动的速度可忽略。而且甲车从超出乙车一个车位，到完成并线，恰好需要1s时间。并线完成后甲车时刻以大小为a＝2.5m/s2的加速度匀减速刹车。甲车车身长度为d＝4m，乙车与前车正常行驶时速度均为v0＝10m/s，请计算： （1）甲车刚刚并线结束时，甲、乙两车之间的最小距离为多少？ （2）乙车车头到前车车尾之间距离L至少有多大，甲车才能安全并道成功？ （3）若甲车并线时的速度恰好比乙车快5m/s，并线后由于紧张，刹车踩得太深，汽车以大小为a'＝12.5m/s2的加速度减速，而此时乙车完全来不及反应，继续匀速运动。则两车再经多长时间后追尾？ 35．（2023秋•海淀区校级期中）国庆期间外地进京车辆需在设置在直线公路上的检查点接受检查。一辆行驶速度为v0＝15m/s的小轿车A沿进京方向进入检查点接受检查，如图甲所示。已知A轿车减速阶段的加速度大小为a1＝1.5m/s2，恰好停在车辆检查点。 （1）求A轿车减速至停在检查点所用时间； （2）求A轿车开始减速时距检查点的距离。 （3）检查完毕后，A轿车重新启动出发，与此同时一辆无需接受检查的京牌车辆B从旁边车道路过，如图乙所示。设A车启动时刻t＝0，A轿车启动阶段的加速度为a2＝2m/s2，启动位置为坐标原点。 已知B车的位置xB随时间变化规律xB＝+10t。A轿车启动后，求： ①A轿车在追上B车之前经过多长时间和B车相距最远，最远距离为多少； ②A轿车经过多长时间追上B车。 36．（2023秋•深圳期中）一辆小汽车在平直的单行车道上以v1＝72km/h的速度匀速行驶，小汽车司机突然发现前方x0＝28m处有一辆大货车开起了双闪，大货车以v2＝54km/h的初速度、大小为a2＝1.5m/s2的加速度开始做匀减速直线运动，小汽车司机反应了t0＝1s后以大小为a1＝4m/s2的加速度开始刹车。以大货车开始减速为计时起点，求： （1）第3s末两车的距离； （2）通过计算分析两车是否会相撞。若相撞，两车相撞的时刻及该过程中小汽车行驶的位移；若不相撞，两车相距最近时所对应的时刻及最近距离。 37．（2023秋•黄埔区校级期中）如图所示，在一个十字路口中，长为x＝6m货车B（不计宽度）停在停止线上。停止线到路口中央距离均为L＝10m，距离货车车尾S0＝15m处有一辆无人自动驾驶的小轿车A（视为质点）以速度v0＝10m/s从后方驶来，经过t0＝0.5s系统分析后进行刹车，同时发出闪光提醒货车加速，货车司机看到闪光立即加速，已知轿车刹车的加速度大小为a1＝2m/s2。求： （1）系统分析结束时，轿车与货车车尾的距离s为多少？ （2）货车的加速度aB至少多大才能避免被追尾？ （3）在货车加速度的同时，另一路口停止线上有一辆电动车C（视为质点）以速度vC＝5m/s匀速通过路口，为避免被追尾且不撞到电动车C，货车B的加速度a应满足什么条件？ 八．匀变速直线运动规律的综合应用（共10小题） 38．（2023秋•苏州期中）一列火车从静止开始做匀加速直线运动，如图所示，某同学站在火车头前端的路旁观测，车头通过他历时2s，车头与车厢一样长且车厢连接处的距离可忽略，则整列火车通过他的时间是（　　） A．6s B．4s C．9s D．18s 39．（2023秋•鼓楼区校级期中）如图所示，完全相同的三个木块并排固定在水平面上，一子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零．则子弹依次射入每块木块时的速度比和穿过每块木块所用的时间比正确的是（　　） A．v1：v2：v3＝3：2：1 B．v1：v2：v3＝1：： C．t1：t2：t3＝l：： D．t1：t2：t3＝（﹣）：（﹣1）：1 40．（2023秋•东湖区校级期中）滑块以一定的初速度v0从底端冲上足够长的光滑斜面，滑行到最高点的时间为t，位移为L；现在距底端L处放一弹性挡板（如图中用虚线表示），滑块仍以相同初速度从底端出发。已知滑块与挡板相碰后可原速反弹，碰撞时间可以忽略不计，则滑块从出发至返回底端的时间为（　　） A． B．t C．1.2t D．t 41．（2023秋•鼓楼区校级期中）已知OABC为同一直线上的四点，AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等。则O与A的距离（　　） A． B． C． D． 42．（2023秋•西城区校级期中）如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m。该车加速时的最大加速度大小为2m/s2，减速时的最大加速度大小为5m/s2。此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s，下列说法中正确的有（　　） A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车不可能通过停车线 B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速 C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线 D．如果距停车线5m处减速，汽车能停在停车线处 43．（2023秋•西城区校级期中）酒后驾驶会导致许多安全隐患。酒后驾驶员的反应时间变长，“反应时间”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间，表中“反应距离”是指“反应时间”内汽车行驶的距离；“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离。假设汽车以不同速度行驶时制动的加速度大小都相等。分析表中数据可知，下列选项中错误的是（　　） 速度/（m•s﹣1） 反应距离/m 制动距离/m 正常 酒后 正常 酒后 15 7.5 15.0 22.5 30.0 A．若汽车的初速度增加一倍，制动距离也增加一倍 B．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5s C．驾驶员采取制动措施后汽车刹车的加速度大小为7.5m/s2 D．若驾驶员酒后以25m/s的速度行驶时发现前方60m处有险情，则不能安全停车 44．（2023秋•和平区校级期中）某种自行车测速器的原理如图所示，一个磁敏开关固定在自行车前叉上，在前轮的辐条上适当位置固定一小块永磁铁，车轮转动，永磁铁经过磁敏开关时，会产生一个电流脉冲。根据轮胎周长和相邻两个脉冲之间的时间间隔即可计算出自行车在该时间间隔内的平均速率，并立即呈现在显示器上，永磁铁每经过磁敏开关一次，示数就更新一次。若自行车做匀变速直线运动，永磁铁经过磁敏开关时显示数字为1m/s，永磁铁下一次经过磁敏开关时显示数字为2m/s。刚刚显示数字为2m/s的瞬间，自行车的速率为（　　） A．m/s B．2m/s C．m/s D．m/s 45．（2023秋•琼山区校级期中）自驾游是目前比较流行的旅游方式，在人烟稀少的公路上行驶，司机会经常遇到动物过公路的情形。如图所示是一辆汽车正在以v0＝20m/s的速度匀速行驶，突然公路上横冲出三只小动物，司机马上刹车，假设刹车过程可视为匀减速直线运动，加速度大小为4m/s2，小动物与汽车距离约为55m，以下说法正确的是（　　） A．从汽车刹车开始计时，第4s末到第6s末汽车的位移大小为2m B．从汽车刹车开始计时，6s末汽车的位移大小为48m C．从汽车刹车开始计时，6s末汽车的速度大小为4m/s D．汽车将撞上小动物 46．（2023秋•丰泽区校级期中）2023年9月21日，中国航天员首次在梦天实验舱内进行授课，为广大青少年带来一场精彩的太空科普课。在奇妙“乒乓球”实验中，神舟十六号航天员朱杨柱用“特制”乒乓球拍将静止的水球拍出，若将该直线运动过程看成水球先做匀加速运动后匀速运动，其中加速时间t1＝1s，加速位移为s1＝0.1m，匀速阶段用时t2＝3s，求： （1）水球匀速运动时的速度v的大小； （2）加速过程中加速度大小； （3）全过程的总位移的大小。 47．（2023秋•重庆期中）当有移动物体靠近门时，门实现了自动开启及关闭，我们称这种门为自动感应门。这种自动感应门广泛应用于办公楼、厂房、超市、机场等场所。图a为自动感应门，门框上沿中央安装有传感器，当人或物体与传感器的水平距离小于或等于某个设定值（可称为水平感应距离）时，中间两扇门分别向左右平移，当人或物体与传感器的距离大于设定值时，门将自动关闭。图b为感应门的俯视图，A为传感器位置，虚线圆是传感器的感应范围，已知每扇门的宽度为d＝1.6m，最大移动速度为v0＝0.8m/s，若门开启时先匀加速运动而后立即以大小相等的加速度匀减速运动，每扇门完全开启和结束时的速度刚好为零，移动的最大距离可当成等于门的宽度，不计门及门框的厚度。 （1）求门开启时做加速和减速运动的加速度大小； （2）若人以v＝1.2m/s的速度沿图中虚线s走向感应门，要求人到达门框时左右两门同时各自移动的距离，那么设定的传感器水平感应距离l应为多少？ （3）若以（2）的感应距离设计感应门，欲搬运宽为b＝2.8m的物体（厚度不计），并使物体中间沿虚线s垂直地匀速通过该门（如图c），物体的移动速度不能超过多少？ 九．探究小车速度随时间变化的规律（共5小题） 48．（2023秋•苏州期中）如图是测量打点纸带位移的部分照片（交流电源的频率50Hz）。根据照片可知（　　） A．计数点2的读数应记录为9.00cm B．计数点2的读数应记录为9.0cm C．计数点1和2之间的位移是9.00cm D．相邻计数点间的时间间隔是0.02秒 49．（2023秋•仓山区校级期中）某同学在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验时，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带并用一把毫米刻度尺测量了各计数点间的距离，如图所示，则图中四个数据中不符合正确读数要求的是 　 　cm（填读数值）。若纸带上两相邻计数点间均有4个点未画出，已知打点计时器所用交变电源的频率为50Hz，每两个计数点之间的时间间隔为 　 　S，则D点对应的小车速度vD＝　 　m/s，小车运动的加速度大小a＝　 　m/s2。（计算结果均保留小数点后2位） 50．（2023秋•西安期中）某实验小组利用如图甲所示的装置来探究小车速度随时间变化的规律。 （1）为完成实验，除了图甲中标出的器材外，还需要 　。 A.秒表 B.天平 C.刻度尺 （2）某次实验时小车做匀加速直线运动，实验获得的纸带及测量数据如图乙所示，A、B、C、D、E、F为相邻的六个计数点，相邻两个计数点间还有四个计时点未画出。实验时忘记标注纸带上A、B两点间的距离，下列数据中最接近xAB的是 　 。 A.1.20cm B.1.39cm C.1.50cm D.1.60cm （3）已知电火花计时器连接的是频率为50Hz的交变电源，结合图乙中的测量数据，纸带上打出C点时小车的速度大小vC＝　 　m/s，小车的加速度大小a＝　 　m/s2。（计算结果均保留两位有效数字） 51．（2023秋•西宁期中）某同学利用如图1所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。 让小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图2所示。 （1）已知打出如图2中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s。以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生的对应位移和平均速度分别为Δx和，表中＝　 　cm/s。 位移区间 AB AC AD AE AF Δx（cm） 6.60 14.60 24.00 34.90 47.30 v（cm/s） 66.0 80.0 87.3 94.6 （2）根据如表中数据得到小车平均速度v随时间Δt的变化关系，如图3所示。在图中补全实验点。 （3）从实验结果可知，小车运动的图线可视为一条直线，可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小vA＝　 　cm/s（结果保留三位有效数字），小车的加速度大小a＝　 cm/s2（结果保留四位有效数字）。 52．（2023秋•雁塔区校级期中）（1）打点计时器是一种使用 　 　电源的计时仪器，当电源的频率为50Hz时，振针每隔 　 　秒打一个点，如图所示为一次记录小车匀变速直线运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间有四个点未画出。（计算结果保留三位有效数字） （2）计算B点的瞬时速度大小 　 　m/s； （3）计算小车的加速度大小a＝　 　m/s2。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章《匀变速直线运动的研究》过关训练（解析版） 一．匀变速直线运动位移与时间的关系（共3小题） 二．匀变速直线运动速度与位移的关系（共2小题） 三．匀变速直线运动中的平均速度的应用（平均速度的推论）（共9小题） 四．自由落体运动的规律及应用（共8小题） 五．竖直上抛的图像问题（共2小题） 六．连续相等时间内的运动比例规律（共3小题） 七．变速物体追匀速物体问题（共10小题） 八．匀变速直线运动规律的综合应用（共10小题） 九．探究小车速度随时间变化的规律（共5小题） 一．匀变速直线运动位移与时间的关系（共3小题） 1．（2023秋•西城区校级期中）概念公式的准备理解是物理学习的基础，请完成下面的任务： （1）一个物体做匀变速直线运动，初速度为v0，经过一段时间，速度变为vt，如果在这段位移中点处的速度为v1，在时间中点时的速度为v2，请利用匀变速直线运动公式推导： ①，； ②比较v1、v2的大小关系。 （2）如图所示，一物体静止放在斜面上，并给物体施加一竖直向下的压力F，斜面静止在水平地面上，请在答题卡上分别画出物体、斜面的受力示意图。 【答案】（1）①见解析；②v1＞v2； （2）见解析。 【解答】解：（1）①设物体做匀变速直线运动的加速度为a，这段位移为s。 根据匀变速直线运动位移—速度公式可得 联立解得： 根据匀变速直线运动速度—时间公式可得 联立解得： ②根据， 可得：， 则 可知v1＞v2 （2）以物体为研究对象，物体受到重力mg、压力F、斜面的支持力FN、摩擦力f，画出物体的受力示意图如图所示。 以斜面为研究对象，斜面受到重力Mg、物体对斜面的压力FN′、摩擦力f′、地面对支持力N地，画出斜面的受力示意图如图所示。 答：（1）①见解析；②v1＞v2； （2）见解析。 2．（2023秋•从化区校级期中）一辆长途客车正以v0＝20m/s的速度匀速行驶，突然司机看见车的正前方s＝35m处有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施。若从司机看见狗开始计时（t＝0），长途客车的速度—时间图像如图乙所示。 （1）求长途客车制动时的加速度； （2）若狗以v＝4m/s的速度与长途客车同向且同时（t＝0）奔跑，狗会不会被撞？ 【答案】（1）长途客车制动时的加速度为﹣5m/s2； （2）狗不会被撞。 【解答】解：（1）由题图乙得 a＝m/s2＝﹣5m/s2， 负号表示长途客车制动时的加速度方向与初速度方向相反。 （2）客车制动到与狗速度相同所用时间 t＝s＝3.2s 客车位移 s1＝u1+＝20×0.5m+m＝48.4m 而狗通过的位移s2＝v（t1+t）＝4×（0.5+3.2）m＝14.8m 因为 s2+35m＞s1 所以狗不会被撞。 答：（1）长途客车制动时的加速度为﹣5m/s2； （2）狗不会被撞。 3．（2023秋•新乐市校级期中）在赣州市南河大桥扩建工程中，双向桥梁已完成了某一通车方向的建设，为保持双向车辆正常通行，临时将其改成双向车道。如图所示，引桥与桥面对接处，有两车道合并一车道的对接口，A、B两车相距s0＝4m时，B车正以v0＝4m/s速度匀速行驶，A车正以vA＝7m/s的速度借道超越同向行驶的B车，此时A车司机发现前方距离车头s＝16m处的并道对接口。A、B两车长度均为L＝4m，且不考虑A车变道过程的影响。 （1）若A车司机放弃超车，而立即驶入与B车相同的行驶车道，A车至少以多大的加速度刹车匀减速，才能避免与B车相撞。 （2）若A车司机加速超车，A车的最大加速度为a＝3m/s2，请通过计算分析A车能否实现安全超车。 【答案】（1）A车至少以大小为m/s2的加速度刹车匀减速，才能避免与B车相撞。 （2）A车不能实现安全超车。 【解答】解：（1）设经过时间t1两车速度相等，设A车的加速度大小为a1，两车速度相等时恰好相遇， 则v0＝vA﹣a1t1，vAt1﹣＝s0+v0t1， 代入数据解得：a1＝m/s2 （2）设A车到达对接口需要的最短时间是t， 则s＝vAt+ 代入数据解得：t＝s≈1.68s 该时间内B车的位移xB＝v0t＝4×1.68m＝6.72m 由于s﹣L＝（16﹣4）m＝12m＜s0+L+xB＝（4+4+6.72）m＝14.72m，故A车不能实现安全超车。 答：（1）A车至少以大小为m/s2的加速度刹车匀减速，才能避免与B车相撞。 （2）A车不能实现安全超车。 二．匀变速直线运动速度与位移的关系（共2小题） 4．（2023秋•江北区校级期中）从t＝0时刻起，某汽车运动过程的位移与速度的关系式为x＝（20﹣0.05v2）m，下列说法正确的是（　　） A．汽车从t＝0时刻起做匀加速直线运动 B．t＝0时刻的初速度为10m/s C．运动过程的加速度为﹣1m/s2 D．汽车从t＝0时刻起，第1s内和前2s内的位移之比为3：4 【答案】D 【解答】解：ABC、根据匀变速直线运动的位移一速度关系公式和题中位移与速度的关系式x＝（20﹣0.05v2）可v2﹣400＝﹣20x得：，2a＝﹣20，解得：a＝﹣10m/s2，v0＝20m/s，负号表示与运动方向相反，故ABC错误。 D、根据v＝vo+at可得刹车时间为：，刹车过程的逆过程时初速度为零匀加速运动，所以第1s内和第2s内的位移之比为3：1，故第1s内和前2s内的位移之比为3：4，故D正确。 故选：D。 5．（2023秋•通州区期中）如图所示，一汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50Hz的频率监视前方的交通状况。当车速v≤10m/s且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与障碍物相撞。在上述条件下，若该车在某种路况下的“全力自动刹车”的加速度为4m/s2，则该车应设计的安全距离最接近（　　） A．5m B．12.5m C．20m D．25m 【答案】B 【解答】解：由题意知，车速v≤10m/s，系统立即启动“全力自动刹车”的加速度大小为4m/s2，最后末速度减为0，由推导公式v2＝2ax可得 x≤＝m＝12.5m 所以系统设置的安全距离约12.5m，故B正确，ACD错误。 故选：B。 三．匀变速直线运动中的平均速度的应用（平均速度的推论）（共9小题） 6．（2023秋•崇川区校级期中）如图所示，将小玻璃珠从A处沿着玻璃斜面以1m/s的速度大小向上弹出，玻璃珠先向上后向下运动，到达斜面底端B处的速度大小为2m/s。若这一过程可以看成加速度不变的直线运动，并规定沿斜面向上为正方向，那么下列物理量的等式中正确的是（　　） A．初速度vA＝1m/s，末速度vB＝2m/s B．速度变化量Δv＝﹣3m/s C．玻璃珠的位移s＝1m D．平均速度＝1.5m/s 【答案】B 【解答】解：A、规定沿斜面向上为正方向，则初速度vA＝1m/s，末速度vB＝﹣2m/s，故A错误； B、速度变化量Δv＝vB﹣vA＝﹣2m/s﹣1m/s＝﹣3m/s，故B正确； C、规定沿斜面向上为正方向，位移为负值。且此过程中的运动时间、加速度大小不知道，无法计算位移，故C错误； D、平均速度＝＝m/s＝﹣0.5m/s，故D错误。 故选：B。 7．（2023春•余姚市校级期中）芜湖轻轨开通已一年多，给市民日常出行带来很多的方便，如图一列轻轨列车进站时做匀减速直线运动，车头前端经过站台上三个间隔相等的立柱A、B、C，对应时刻分别为t1、t2、t3，其x﹣t图像如图所示。则下列说法正确的是（　　） A． B．车头前端经过立柱A时的速度大小为 C．车头前端经过立柱A、C过程中的平均速度大小为 D．车头前端经过立柱A、B过程中间位置时的速度大小为 【答案】C 【解答】解：A．根据初速度为0的匀加速直线运动，初速度为0时，连续通过三段相同位移的时间之比为，而动车做匀减速直线运动，故A错误； B．为动车第一段位的平均速度，根据匀变速直线运动的特点，平均速度不等于初速度，故B错误； C．车头前端经过立柱A、C过程中的平均速度大小为；故C正确； D．为车头前端经过立柱A、B过程的平均速度，即中间时刻速度，不等于中间位置时的速度，故D错误。 故选：C。 8．（2023秋•雁塔区校级期中）斑马线是行人的安全线和生命线，礼让斑马线不仅体现城市的文明形象，更是法律对司机明确规定的一项责任和义务，某汽车正以36km/h的速度行驶在城市道路上，在车头距离“礼让行人”停车线24m时，驾驶员发现前方有行人通过人行横道，0.4s后刹车使汽车匀减速滑行，为了保证汽车车头不越过停车线，下列说法中正确的是（　　） A．汽车刹车匀减速滑行的最大距离为24m B．汽车刹车匀减速滑行的最小加速度为2.5m/s2 C．汽车刹车匀减速滑行的时间可以超过4s D．整个过程汽车行驶的平均速度不可能超过5m/s 【答案】B 【解答】解：A．v＝36km/h＝10m/s，汽车刹车前，在0.4s内做匀速运动的位移为x1＝vt' 汽车刹车滑行的最大距离为 x2＝x0﹣x1 解得x2＝20m 故A错误； B．汽车刹车的最小加速度为a＝ 解得a＝2.5m/s2 故B正确； C．汽车用于减速滑行的最长时间为t＝ 解得t＝4s 故C错误； D．汽车从发现前方有行人通过人行横道到停下来过程的平均速度满足＝ 解得＝5.45m/s 故D错误。 故选：B。 9．（2023秋•东昌府区校级期中）（多选）重庆朝天门大桥是连接重庆市江北区和南岸区的一架悬索桥，总长1741米，为双向6车道设计，设计速度为60千米/小时，如图甲所示，图乙中A、B、C、D、E为大桥上五根钢丝绳吊索，每两根吊索之间距离相等，若汽车从吊索A处开始做匀减速直线运动，刚好在吊索E处停下，汽车通过吊索DE段的时间为t，则（　　） A．汽车减速的时间为2t B．汽车通过吊索A、B、C、D时的速度之比为4：3：2：1 C．汽车通过吊索C时的瞬时速度等于通过AE段的平均速度 D．汽车通过吊索C时的瞬时速度大于通过AE段的平均速度 【答案】AD 【解答】解：A．汽车减速到零，根据逆向思维，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，根据通过x、2x、3x、4x位移的时间之比为1：：：2，可知汽车通过DE、AD段所用的时间之比为1：1，可得汽车减速的时间等于2t，故A正确； B．由初速度为零的匀加速直线运动v2＝2ax，可知： 则汽车通过吊索A、B、C、D时的速度之比为，故B错误； CD．D点是AE段匀减速运动的时间中点，所以汽车通过吊索D点时的瞬时速度等于通过AE段的平均速度，汽车通过吊索C点时的瞬时速度大于通过AE段的平均速度，故C错误，D正确。 故选：AD。 10．（2023秋•杏花岭区校级期中）（多选）频闪照相是借助于电子闪光灯的连续闪光，在一个画面上记录物体的连续运动过程，为运动的研究提供了极大的方便。现借助相机的频闪照相功能研究一个可视为质点的小滑块在斜面上的运动，令小滑块以一定的初速度从斜面底端上滑，小滑块向上运动到达最高点G，之后加速下滑至斜面底端，其中上滑过程中频闪相机记录的图片如图（a）所示，下滑过程如图（b）所示，下列说法正确的是（　　） A．上滑过程加速度与下滑过程加速度之比为4：3 B．经过位置2时速度与经过位置7时速度之比为32：27 C．回到斜面底端时的速度是经过位置6时的2倍 D． 【答案】BC 【解答】解：A．上滑过程可逆向视为从G点开始初速度为0的匀加速运动，由图可知上滑时间与下滑时间之比为3：4，由位移—时间公式 可知，上滑过程加速度与下滑过程加速度之比a1：a2＝16：9，故A错误； B．经过位置2时的速度，由速度—时间公式 v2＝a1×2t 经过位置7时的速度由速度—时间公式 v7＝a2×3t 故满足 v2：v7＝32：27 故B正确； C．经过位置6时为最高点至斜面底端的时间中点，时间中点的瞬时速度等于全程的平均速度，故经过位置6时的速度为回到斜面底端时速度的一半，故C正确； D．由连续相等时间的位移比可知 x12：x23：x34＝5：3：1 故D错误。 故选：BC。 11．（2023秋•郑州期中）（多选）2022年2月中国成功举办第24届冬奥会，北京成为世界上首个“双奥之城”。冬奥会上的冰壶项目是极具观赏性的一项比赛，将冰壶运动简化成如下模型：从A点以初速度v0掷出，沿直线AD做匀减速直线运动，恰好停在营垒中心点D处，AB＝BC＝CD，下列说法中正确的是（　　） A．冰壶在AB、BC、CD三段上运动的时间之比tAB：tBC：tCD＝：：1 B．冰壶在A、B、C处的速度大小之比vA：vB：vC＝：：1 C．冰壶从A运动到D的平均速度为v0 D．冰壶运动到AD中点位置的速度为v0 【答案】BCD 【解答】解：冰壶做末速度为0的匀减速直线运动，可逆向看作初速度为0的匀加速直线运动。 A、根据x＝at2得，t＝ 则冰壶在AB、BC、CD三段上运动的时间之比tAB：tBC：tCD＝（tAD﹣tBD）：（tBD﹣tCD）：tCD＝（﹣）：（﹣）：＝ （）：（）：1 故A错误； B、根据v2＝2ax得，v＝ 冰壶在A、B、C处的速度大小之比vA：vB：vC＝＝ 故B正确； C、根据匀变速直线运动平均速度等于初末速度的平均值得，冰壶从A运动到D的平均速度＝ 故C正确； D、匀变速直线运动中间位置的瞬时速度为＝＝ 故D正确； 故选：BCD。 12．（2023秋•泉州期中）（多选）某汽车正以72km/h的速度在公路上行驶，临近某斑马线，为“礼让行人”，若以5m/s2的加速度刹车，则以下说法中正确的是（　　） A．刹车后2s时的速度大小为30m/s B．汽车刹车过程的平均速度为10m/s C．刹车最后1s的位移大小为2.5m D．刹车后5s内的位移大小为37.5m 【答案】BC 【解答】解：A、汽车初速度为v0＝72km/h＝20m/s 汽车从开始刹车至停止运动的总时间为 t0＝＝s＝4s 则刹车后2s时的速度大小为 v2＝v0﹣at2＝（20﹣5×2）m/s＝10m/s，故A错误； B、刹车过程末速度为零，故汽车刹车过程的平均速度为＝＝m/s＝10m/s，故B正确； C、逆向分析可得，刹车最后1s的位移大小为x1＝＝m＝2.5m，故C正确； D、汽车刹车后4s停止运动，则刹车后5s内的位移大小即为4s内的位移，为x＝t0＝10×4m＝40m，故D错误。 故选：BC。 13．（2023秋•重庆期中）（多选）春节临近，有长辈给小朋友压岁钱的习俗，为了增添年味，现在发压岁钱的方式也是越来越有趣，其中有一种叫做“滚钱”，具体操作是在桌面放置不同金额的纸币，瓶子滚到哪张纸币上就可以赢取此金额，如左图所示。为了便于分析，我们用右图来描述这个模型，滚瓶从水平桌面上O点出发，途中经过A、B、C、D、E，5个放钱的位置，相邻两个位置的距离均为0.2m，滚瓶停在哪里就获得对应的压岁钱，滚瓶掉下桌子就没有。现设滚瓶（可视为质点）从O点出发后阻力恒定，张强同学以v0＝1m/s推出滚瓶，最后刚好停在E处，已知滚瓶在D和E之间滑行的时间为1s，则下列说法正确的（　　） A．滚瓶由A滑至E所用的时间等于2s B．滚瓶在A点的速度等于它在OB之间的平均速度 C．滚瓶经过A点时的速度是经过D点时的速度的2倍 D．如果张强以0.9m/s的速度将滚瓶推出，滚瓶最终将停在DE之间 【答案】AC 【解答】解：A、滚瓶做末速度为零的匀减速运动，设滚瓶依次滑过两相邻位置的时间间隔分别为t1、t2、t3和t4，根据x＝，由逆向思维知： 而题设条件：t4＝1s 故滚瓶由位置A滑至位置E所用的时间：t＝t4+t3+t2+t1＝1s+（）s+（）s+（2）s＝2s，故A正确； B、滚瓶由位置D到位置E，由 将x＝0.2m，t4＝1s代入得：a＝0.4m/s2 滚瓶经过位置A的速度：v1＝at＝0.4×2m/s＝0.8m/s 滚瓶经过位置B的速度：v2＝v1﹣at1＝0.8m/s﹣0.4×（2﹣）m/s＝m/s 在OB之间的平均速度：，故B错误； C、滚瓶经过位置D的速度：v4＝at4＝0.4×1m/s＝0.4m/s＝，故C正确； D、滚瓶从O到E，根据速度—位移公式有：xOE＝＝m＝1.25m 则若以0.9m/s的速度将滚瓶推出，滚瓶运动的位移为：x′＝＝m＝m＜xOD＝xOE﹣DE＝1.25m﹣0.2m＝1.05m，最终停在CD之间，故D错误。 故选：AC。 14．（2023秋•新城区校级期中）如图所示，平直公路上一辆汽车以大小v1＝20m/s的速度匀速行驶，汽车行至A点时，一人为搭车，从C点沿CB方向开始正对公路匀加速跑去，经过一段时间后司机发现此人后立即刹车，汽车以大小a1＝4m/s2的加速度匀减速行驶，结果车和人同时到达B点，且汽车到达B点时的速度恰好为0。已知A、B两点间的距离x1＝90m此人匀加速奔跑的加速度大小a2＝2m/s2，所能达到的最大速度v2＝6m/s，达到最大速度后匀速奔跑，汽车与人均视为质点。求： （1）汽车刚开始刹车时到A点的距离L1； （2）汽车从A点运动到B点的时间t； （3）B、C两点间的距离x2。 【答案】（1）汽车刚开始刹车时到A点的距离L1为40m； （2）汽车从A点运动到B点的时间t为7s； （3）B、C两点间的距离x2为33m。 【解答】解：（1）汽车刹车后做匀减速直线运动，刹车过程的位移大小 解得 s1＝50m 又 L1＝x1﹣s1 解得 L1＝40m （2）汽车匀减速行驶的时间 解得 t1＝5s 从人开始奔跑到汽车开始刹车，汽车匀速行驶的时间 解得 t2＝2s 又 t＝t1+t2 解得 t＝7s （3）人匀加速奔跑的时间 解得 t3＝3s 人匀加速奔跑的位移大小 解得 s2＝9m 人匀速奔跑的位移大小 s3＝v2（t﹣t3） 解得 s3＝24m 又 x2＝s2+s3 解得 x2＝33m 答：（1）汽车刚开始刹车时到A点的距离L1为40m； （2）汽车从A点运动到B点的时间t为7s； （3）B、C两点间的距离x2为33m。 四．自由落体运动的规律及应用（共8小题） 15．（2023秋•温州期中）用相机拍摄重球自由下落过程，图示为某一次曝光拍摄重球下落的径迹，其中P、Q为该球在此次曝光中的最高点和最低点．已知曝光时间为t，模糊径迹的实际长度为L，则L与t的比值表示（　　） A．球在P点时的速度大小 B．球在Q点时的速度大小 C．球在P、Q中间位置的速度大小 D．球在P、Q中间时刻的速度大小 【答案】D 【解答】解：L与t的比值表示平均速度，在匀变速运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，所以L与t的比值表示球在P、Q中间时刻的速度大小，球在P点时的速度大小为球初始时刻的初速度，球在Q点时的速度大小为小球终了时刻的末速度，故ABC错误，D正确。 故选：D。 16．（2023秋•小店区校级期中）将某物体从空中某一高度静止释放（忽略运动过程的空气阻力），在下落的某段时间t内，末速度为初速度的k（k＞1）倍，下落高度为h，则在随后的4t时间内（物体未落地），物体的下落高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：根据题意可知，忽略运动过程的空气阻力，物体会做自由落体运动，在下落的某段时间t内，设初速度为v，则末速度为kv， 则根据速度—时间关系有：kv＝v+gt 根据位移公式可得： 解得：gt＝（k﹣1）v， 在随后的4t时间内的末速度为：v1＝kv+4gt＝（5k﹣4）v 物体的下落高度为：＝＝，故D正确，ABC错误。 故选：D。 17．（2023秋•荔湾区校级期中）蹦极是一项刺激的户外休闲活动，可以使蹦极者在空中体验几秒钟的“自由落体”。如图所示，蹦极者站在高塔顶端，将一端固定的弹性长绳系在腰上，然后双臂伸开，双腿并拢，头朝下离开高塔。设弹性绳的原长为d，蹦极者下落第一个时速度的增加量为Δv1，下落第四个时速度的增加量为Δv2，把蹦极者视为质点，蹦极者离开塔顶时的速度为零，不计空气阻力，则满足（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：蹦极者下落高度d的过程，可视为自由落体运动，对于初速度为零的匀加速直线运动， 通过连续相等位移的时间之比为，可知 即 速度变化量为Δv＝gt 所以 故ABC错误，D正确； 故选：D。 18．（2023秋•市南区校级期中）工人为某小区安装空调外机时，由于操作不慎，一膨胀螺丝从16楼地面等高处由静止下落到1楼的草坪上。已知每层楼层高为3m，忽略空气阻力和膨胀螺丝的大小，重力加速度大小取g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．膨胀螺丝的下落时间为 B．膨胀螺丝落地前瞬间的速度大小为 C．膨胀螺丝经过15楼和12楼所用时间之比为 D．膨胀螺丝经过15楼和12楼所用时间之比为1：2 【答案】C 【解答】解：A．膨胀螺丝在空中下落的高度为 h＝（16﹣1）×3m＝45m 根据自由落体运动下落时间和高度的关系有 代入数据解得 t＝3s 故A错误； B．膨胀螺丝落地前瞬间的速度大小，根据速度—时间关系有 v＝gt＝10×3m/s＝30m/s 故B错误； CD．根据初速度为零的匀加速直线运动在第1x、第2x、第3x⋯⋯第nx所用时间之比为 可知，膨胀螺丝经过15楼和12楼所用时间之比为，故C正确，D错误。 故选：C。 19．（2023秋•沈阳期中）如图所示，有一根长L1＝0.8m的木棍，悬挂在某房顶上的O点，它自由下落时经过一高为L2＝1.4m的窗口，通过窗口所用的时间t＝0.2s，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则窗上边缘离悬点O的距离h为（　　） A．5.8m B．3.6m C．3m D．5m 【答案】A 【解答】解：设木棍下端和窗上边缘对齐时，下落的时间为t1，木棍上端和窗下边缘对齐时，下落的时间为t2，根据运动学规律有 又 t2﹣t1＝t 联立解得 h＝5.8m，故A正确，BCD错误。 故选：A。 20．（2023秋•宝安区校级期中）（多选）科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而仿佛是固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，不计水滴受到的空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，对出现的这种现象，下列描述正确的有（　　） A．间歇发光的时间间隔是 B．根据条件不可以求出水滴在C点的速度 C．水滴在B、C、D点速度之比满足vB：vC：vD＝1：2：3 D．滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB＜tBC＜tCD 【答案】AC 【解答】解：AD.若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，看到水滴似乎不再下落，知相邻两个点的时间间隔相等；由图可知，各点之间的位移差为 Δx＝0.2m 根据Δx＝gΔt2，有 Δt＝ 故A正确，D错误； B.利用平均速度等于中间时刻的速度求解C点的速度，故B错误； C.根据v＝gt得 vB：vC：vD＝1：2：3 故C正确。 故选：AC。 21．（2023秋•杨浦区校级期中）图示方法可以估测人的反应时间：甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直状态，零刻线位于乙同学的两指之间。当乙看见甲放开直尺时，立即抓捏直尺，读出抓捏位置的刻度为h。若用该直尺测量反应时间的范围为0～0.5s，则直尺的长度至少为 　1.25　m。若在直尺的另一面每隔0.05s标记测量反应时间的刻度线，则刻度线是 　上疏下密　的（选填“均匀”、“上密下疏”或“上疏下密”）（本小题g取10m/s2）。 【答案】1.25，上疏下密 【解答】解：根据自由落体运动的规律可知，直尺的长度至少为 根据 可知，直尺下落的高度随时间逐渐增加，且h与时间t不是正比关系，可知若在直尺的另一面每隔0.05s标记测量反应时间的刻度线，则刻度线是不均匀的，且相等时间间隔通过的位移是不断增加的，所以刻度线是上疏下密的。 答：1.25，上疏下密 22．（2023秋•东昌府区校级期中）如图所示，一滴雨滴从离地面20m高的楼房屋檐自由下落，下落途中用Δt＝0.2s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2m，g取10m/s2，（忽略空气阻力）求： （1）雨滴下落的时间和雨滴落地时的速度大小？ （2）屋檐离窗的上边框有多高？ 【答案】（1）雨滴下落的时间为2s；雨滴落地的速度大小为20m/s； （2）屋檐离窗的上边框高度为4.05m。 【解答】解：（1）根据自由落体运动规律 代入数据解得雨滴下落时间t＝2s 雨滴落地速度v＝gt＝10×2m/s＝20m/s （2）设屋檐离窗上边框的高度为h0，雨滴下落到窗上边框的速度为v0 根据运动学公式 根据运动学公式 代入数据联立解得h0＝4.05m。 答：（1）雨滴下落的时间为2s；雨滴落地的速度大小为20m/s； （2）屋檐离窗的上边框高度为4.05m。 五．竖直上抛的图像问题（共2小题） 23．（2023秋•青山湖区校级期中）如图甲所示，下端离地面H＝6.4m处有一竖直的空管，管长L为2.8m，A、B为空管的上、下两端，空管由于受外力作用，由静止开始竖直向下运动，其运动v﹣t图像如图乙所示，同时在B处一个大小不计的小球以初速度v0竖直上抛，不计一切阻力和在地面的反弹，取g＝10m/s2。求： （1）若小球初速度为8m/s，小球上升过程中离地面的最大高度； （2）若小球初速度为8m/s，小球经过多长时间从管的A端相对向上穿出； （3）欲使在空管落地瞬间，小球必须处于空管之内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度v0大小的范围。 【答案】（1）若小球初速度为8m/s，小球上升过程中离地面的最大高度为9.6m； （2）若小球初速度为8m/s，小球经过0.4s从管的A端相对向上穿出； （3）欲使在空管落地瞬间，小球必须处于空管之内，在其他条件不变的前提下，小球的初速度v0大小的范围为：6.8m/s≤v0≤8.2m/s。 【解答】解：（1）小球的运动为竖直上抛运动，设上升的高度为h1： 解得h1＝3.2m 离地最大高度： h＝h1+H＝3.2m+6.4m＝9.6m； （2）假设t时刻空管还未达到匀速，小球从空管上端穿出，由v﹣t图像得空管的加速度为： 小球上升的高度： 空管下落： 小球上升的高度和空管下落的高度之和刚好为空管的长度： L＝l1+l2 代入数据解得：t＝2.8s舍去，故t＝0.4s； （3）t1＝0.8s之前空管匀加速下落： t1＝0.8s之后匀速下落： x2＝H﹣x1＝6.4m﹣1.6m＝4.8m 空管落地总时间： 以向下为正方向，则小球在t2时间内下落的距离应该满足： 代入数据解得：6.8m/s≤v0≤8.2m/s。 答：（1）若小球初速度为8m/s，小球上升过程中离地面的最大高度为9.6m； （2）若小球初速度为8m/s，小球经过0.4s从管的A端相对向上穿出； （3）欲使在空管落地瞬间，小球必须处于空管之内，在其他条件不变的前提下，小球的初速度v0大小的范围为6.8m/s≤v0≤8.2m/s。 24．（2023秋•武汉期中）如图（a）所示，在2023年杭州亚运会中，陈艺文夺得女子单人3米板比赛冠军。将3米板跳水运动简化为如下情境：运动员（视为质点）在空中做竖直上抛运动，在水中做匀减速直线运动，以竖直向上为正方向，其速度—时间（v﹣t）图像如图（b）所示（t0未知）。已知跳板到水面的高度为h＝3m，重力加速度大小g＝10m/s2，忽略跳板的振动，不计空气阻力，求： （1）运动员离开跳板后，向上运动的最大位移； （2）运动员刚入水时的速度大小； （3）运动员入水的最大深度。 【答案】（1）运动员离开跳板后，向上运动的最大位移为0.375m； （2）运动员刚入水时的速度大小为 （3）运动员入水的最大深度为1.125m。 【解答】解：（1）由图可知，运动员在4t0时刻入水，根据速度—时间图像与时间轴所围的面积表示位移，可知运动员入水前向上运动的位移大小是向下运动的位移大小，设运动员上升的位移大小为h，则有：，解得：h＝0.375m； （2）运动员向下运动的位移为：h1＝h0+h＝3m+0.375m＝3.375m； 设运动员入水速度大小为v，根据自由落体运动规律有：v2＝2gh1 代入数据解得： （3）运动员入水前做竖直上抛运动，加速度等于重力加速度g，设入水后的加速度大小为a，则有：，，联立解得：a＝﹣3g＝﹣30m/s2，方向竖直向上，根据速度和位移关系有：，所以运动员入水的深度1.125m。 答：（1）运动员离开跳板后，向上运动的最大位移为0.375m； （2）运动员刚入水时的速度大小为 （3）运动员入水的最大深度为1.125m。 六．连续相等时间内的运动比例规律（共3小题） 25．（2023秋•静安区校级期中）2006年我国自行研制的“枭龙”战机在四川某地试飞成功．假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动。起飞时飞机的位移为x，用时为t，则起飞时的速度为（　　） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【解答】解：匀加速直线运动中平均速度＝，则v＝，故B正确，ACD错误。 故选：B。 26．（2023秋•广州期中）如图所示为一张在真空实验室里拍摄的羽毛与苹果同时下落的局部频闪照片。已知频闪照相机的频闪周期为T，下列说法正确的是（　　） A．一定满足x1：x2：x3＝1：3：5 B．羽毛下落到B点的速度大小为 C．苹果在C点的速度大小为2gT D．羽毛下落的加速度大小为 【答案】D 【解答】解：A、只有初速度为零的匀变速直线运动，从开始计时，连续相等时间内位移之比为x1：x2：x3＝1：3：5，A点不一定是起始点，故A错误； B、羽毛下落到B点的速度大小为，故B错误； C、如果A点是起始点，苹果在C点的速度大小为2gT，题目无此条件，故C错误； D、根据逐差法Δx＝gT2，可知羽毛下落的加速度大小为，故D正确。 故选：D。 27．（2023秋•光明区校级期中）如图所示，九个相同的木块并排固定在水平面上，从左至右编号依次为1、2、…、8、9。一个子弹（可视为质点）从木块1左端以速度v射入，恰好没有从木块9穿出，则下列说法正确的是（　　） A．子弹刚进入木块6和刚进入木块9时的速度大小之比为2：1 B．子弹穿过前三个木块的时间和穿过后三个木块的时间之比为1：﹣ C．子弹刚进入木块9时的速度与初速度v的大小之比为1： D．子弹在木块5中点的速度大小为 【答案】A 【解答】解：AC、把子弹的运动看成逆向初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式： v＝at 联立得： 则：v6：v9＝2：1，故A正确； 则：v9：v1＝1：3，故C错误； B、设子弹穿过前三个木块所需时间为t1、位移为x1，穿过后三个木块所需时间为t2、位移为x2，穿过后六个所需时间为t3、位移为x3，运动全程所需时间为t4、位移为x4，由运动学公式得： 则： 故B错误； D、由中间位置速度公式： 得：，故D错误。 故选：A。 七．变速物体追匀速物体问题（共10小题） 28．（2023秋•阜阳期中）“道路千万条，安全第一条”。高速公路行车，特别要注意控制车速与跟车距离。甲、乙两车沿直线在同一车道上同向行驶，甲在前、乙在后，车速均为108km/h，两车间距为100m。因受团雾影响，甲车紧急制动，此后一段时间内两车的速度—时间图像如图所示。则下列判断中正确的是（　　） A．甲、乙两车于t＝6s时相撞 B．在0∼9s内两车并未相撞，且知两车间的最小距离为10m C．在甲车制动的时间段内，乙车行驶了324m D．乙车于t＝3s时开始制动，制动加速度大小为12m/s2 【答案】B 【解答】解：AB、假设在0∼9s内两车并未相撞，则在t＝6s，两车的速度相等时，两车间的距离最小。 t＝0时刻两车的速度大小均为108km/h＝30m/s 由图中的几何关系可得，t＝6s时刻两车的速度大小均为km/h＝15m/s 由v﹣t图像与时间轴围成的面积表示位移，可得在0～6s内，乙车比甲车多运动的距离为 Δx＝30×3m+（30+15）×3m﹣（×30×3m+×15×3m）＝90m＜100m 故假设成立，在0∼9s内两车并未相撞。 两车间的距离最小为：s＝d﹣x＝100﹣90m＝10m，故A错误，B正确； C．甲车制动的时间段为0～3s，此时间段内，乙车做匀速运动，行驶的距离为x＝30×3m＝90m，故C错误； D．由v﹣t图像的斜率表示加速度，可得乙车于t＝3s时开始制动的加速度大小为： ，故D错误。 故选：B。 29．（2023秋•天河区校级期中）赛龙舟是端午节的传统活动，如图所示v﹣t图像描述了甲、乙两条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，下列说法正确的是（　　） A．在t2时刻甲、乙龙舟相遇 B．在 0～t1时间内乙龙舟速度变化慢 C．在0～t2时间内甲、乙龙舟平均速度相等 D．整个过程甲与乙龙舟在途中会出现船头并齐情况 【答案】D 【解答】解：A、由v﹣t图像与时间轴所围的面积表示位移可知，0﹣t2时间内甲、乙龙舟的位移不等，而t＝0时刻，甲、乙龙舟在同一起点，所以在t2时刻甲、乙龙舟没有相遇，故A错误； B、根据v﹣t图像的斜率表示加速度，由图可知，在0～t1时间内，乙龙舟的加速度大于甲龙舟的加速度，而加速度表示速度变化的快慢，则在0～t1时间内，乙龙舟速度变化快，故B错误； C、在0～t2时间内，乙龙舟的位移大于甲龙舟的位移，所用时间相等，所以乙龙舟的平均速度大于甲龙舟的平均速度，故C错误； D、由v﹣t图像与时间轴所围的面积表示位移可知，整个过程中甲、乙龙舟的位移会相等，在途中会出现船头并齐情况，故D正确。 故选：D。 30．（2023秋•西安期中）甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间（x﹣t）图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲物体第1s末的加速度大于第4s末的加速度 B．0～3s内甲的平均速度小于乙的平均速度 C．第4s末甲、乙两物体相遇 D．0～6s内甲的速度方向未发生改变 【答案】C 【解答】解：AD、根据x﹣t图像的斜率等于速度，斜率正负表示速度方向，可知在0～2s和2s～6s甲均做匀速直线运动，且方向不同，加速度为0，故AD错误； B、在0～3s内，甲的位移大于乙的位移，结合平均速度等于位移与时间之比，可知甲的平均速度大于乙的平均速度，故B错误； C、第4s末两图线相交，此时甲、乙两物体相遇，故C正确； 故选：C。 31．（2023秋•雁塔区校级期中）（多选）汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后面驾驶员减速安全通过．在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50m内的物体，并且他的反应时间为0.6s，制动后最大加速度大小为5m/s2．假设小轿车始终沿直线运动．下列说法正确的是（　　） A．小轿车从刹车到停止所用的最短时间为6s B．小轿车的最短刹车距离（从刹车到停止运动所走的距离）为80m C．小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为20m/s D．三角警示牌至少要放在车后58m远处，才能有效避免两车相撞 【答案】AD 【解答】解：A．刹车后小轿车做匀减速运动，由速度—时间关系 v＝v0﹣at 可得小轿车从刹车到停止所用的最短时间为 故A正确； B．刹车后小轿车做匀减速运动，由位移—速度关系 可得小轿车的最短刹车距离为 故B错误； C．反应时间内小轿车通过的位移为 x1＝v0t1＝30×0.6m＝18m 小轿车减速运动到三角警示牌通过的位移为 x2＝50m﹣18m＝32m 设减速到警示牌的速度为v1，则由位移—速度关系 2ax2＝ 代入数值解得 故C错误； D．小轿车通过的总位移为 x总＝90m+18m＝108m 放置的位置至少为车后 Δx＝108m﹣50m＝58m 故D正确。 故选：AD。 32．（2023秋•沙河口区校级期中）（多选）甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时发现前方有事故发生的危险提示，并同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞，图示为两辆车刹车后如果不相撞的v﹣t图像，则有（　　） A．刹车过程中甲、乙车加速度之比为5：3 B．两辆车一定是在刹车后的0～20s之内的某时刻发生相撞的 C．两车相撞可能发生在25s之后 D．因为两车事实上发生了碰撞，所以可判断两车开始刹车时相距的距离一定小于100m 【答案】BD 【解答】解：A．根据，由图可知，两车的加速度为： ， 甲、乙车加速度之比为2：1，故A错误； BC．两车速度相等经历的时间为20s，此刻前，甲车在后速度较大，两车间距逐渐减小，若相撞应在0～20s之内的某时刻发生，因为速度相等后，若不相撞，两者的距离又逐渐增大，不会再发生相撞，故B正确，C错误； D．速度相等时两车的位移分别为： ＝25×20m﹣×1×202m＝300m ＝15×20m﹣×0.5×202＝200m 因为两车发生碰撞，则两车的距离小于100m，故D正确。 故选：BD。 33．（2023秋•增城区校级期中）（多选）由于公路维修只允许单车道通行，在一平直车道上，有同向行驶的甲、乙两车，t＝0时，甲车在前，乙车在后，相距x0＝100m，速度均为v0＝30m/s，从此时开始两车按如图所示规律运动，则下述说法正确的是（　　） A．3s时两车相距最近 B．6s时两车相距最近 C．两车可能会相遇 D．两车最近距离为10m 【答案】BD 【解答】解：AB、根据图像可知0～3s内甲车做匀减速直线运动之后做匀加速直线运动，乙车先做匀速直线运动再做匀减速直线运动，速度相等时，二者间距最近，根据甲的v﹣t图求解甲车匀加速直线运动的加速度 当速度相等时，满足a1t＝v﹣a2t 解得 故6s时两车相距最近，A错误，B正确； CD、在6s时两车距离最近，由甲车图像可知x甲＝67.5m 设前3s为t0，乙车的位移＝157.5m 此时两车间距离Δx＝x0+x甲﹣x乙＝100m+67.5m﹣157.5m＝10m 因此两车最近距离为10m，不会相遇。C错误，D正确。 故选：BD。 34．（2023秋•朝阳区校级期中）随意变线加塞，是非常不文明的驾驶习惯，也极其不安全。下图演示了甲车变线加塞的过程，甲车至少要超出乙车一个车位，才能开始并线。此时甲车若要安全并线插到乙车前方，且不影响乙车行驶，其速度v至少须比乙车快5m/s。而并道后又必须立刻减速，以避免与前车追尾。 假设汽车在变线并道过程中，沿前进方向的速度可以不变，横向移动的速度可忽略。而且甲车从超出乙车一个车位，到完成并线，恰好需要1s时间。并线完成后甲车时刻以大小为a＝2.5m/s2的加速度匀减速刹车。甲车车身长度为d＝4m，乙车与前车正常行驶时速度均为v0＝10m/s，请计算： （1）甲车刚刚并线结束时，甲、乙两车之间的最小距离为多少？ （2）乙车车头到前车车尾之间距离L至少有多大，甲车才能安全并道成功？ （3）若甲车并线时的速度恰好比乙车快5m/s，并线后由于紧张，刹车踩得太深，汽车以大小为a'＝12.5m/s2的加速度减速，而此时乙车完全来不及反应，继续匀速运动。则两车再经多长时间后追尾？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）甲车并线过程，甲、乙均做匀速运动，甲车相对乙车做匀速运动，并线需要时间t＝1s，所以当两车的相对速度最小，所以并线结束时甲、乙两车之间的距离最小 则x＝（v﹣v0）t，解得x＝5m （2）以乙车为参考系，甲车相对乙车做加速度a＝2.5m/s2、相对速度最小为5m/s，则甲、乙两车之间的最小距离 Δx＝，解得Δx＝5m 选乙车、前车为参考系，甲车相对两车做匀减速直线运动，所以乙车车头到前车车尾之间最小距离应该等于一个甲车车身之和，并线期间甲、乙之间的最小距离与并线后甲相对两车做匀减速直线运动的位移之和， 则Lmin＝d+Δx+x，解得：Lmin＝14m （3）甲车从刹车到停止，行驶的距离为：x甲＝＝m＝9m 所用时间为t'＝＝1.2s 此过程中，乙车通过的距离为：x乙＝v0t'＝10×1.2m＝12m＜9m+5m＝14m 甲车停止时，乙车还没有与甲车相撞，所以乙车与甲车相撞需要的时间为： t''＝＝s＝1.4s 答：（1）甲车刚刚并线结束时，甲、乙两车之间的最小距离为5m。 （2）乙车车头到前车车尾之间距离L至少为14m，甲车才能安全并道成功。 （3）若甲车并线时的速度恰好比乙车快5m/s，并线后由于紧张，刹车踩得太深，汽车以大小为a'＝12.5m/s2的加速度减速，而此时乙车完全来不及反应，继续匀速运动。则两车再经1.4s追尾。 35．（2023秋•海淀区校级期中）国庆期间外地进京车辆需在设置在直线公路上的检查点接受检查。一辆行驶速度为v0＝15m/s的小轿车A沿进京方向进入检查点接受检查，如图甲所示。已知A轿车减速阶段的加速度大小为a1＝1.5m/s2，恰好停在车辆检查点。 （1）求A轿车减速至停在检查点所用时间； （2）求A轿车开始减速时距检查点的距离。 （3）检查完毕后，A轿车重新启动出发，与此同时一辆无需接受检查的京牌车辆B从旁边车道路过，如图乙所示。设A车启动时刻t＝0，A轿车启动阶段的加速度为a2＝2m/s2，启动位置为坐标原点。 已知B车的位置xB随时间变化规律xB＝+10t。A轿车启动后，求： ①A轿车在追上B车之前经过多长时间和B车相距最远，最远距离为多少； ②A轿车经过多长时间追上B车。 【答案】（1）A轿车减速至停在检查点所用时间为10s； （2）A轿车开始减速时距检查点的距离为75m； （3）①A轿车在追上B车之前经过10s和B车相距最远，最远距离为50m； ②A轿车经过20s追上B车。 【解答】解：（1）根据匀变速直线运动速度与时间的关系式 ； （2）根据匀变速直线运动位移与时间的关系式 ； （3）B车的位置xB随时间变化规律xB＝+10t，根据匀变速直线运动位移与时间的公式可知B车的初速度和加速度分别为 vB0＝10m/s， ①当两车速度相等时，相距最远，有 vB0+aBt＝a2t 相距的距离为 代入数据解得 t＝10s，xmax＝50m； ②设经过t′时间追上，则有 代入数据解得 t′＝20s。 答：（1）A轿车减速至停在检查点所用时间为10s； （2）A轿车开始减速时距检查点的距离为75m； （3）①A轿车在追上B车之前经过10s和B车相距最远，最远距离为50m； ②A轿车经过20s追上B车。 36．（2023秋•深圳期中）一辆小汽车在平直的单行车道上以v1＝72km/h的速度匀速行驶，小汽车司机突然发现前方x0＝28m处有一辆大货车开起了双闪，大货车以v2＝54km/h的初速度、大小为a2＝1.5m/s2的加速度开始做匀减速直线运动，小汽车司机反应了t0＝1s后以大小为a1＝4m/s2的加速度开始刹车。以大货车开始减速为计时起点，求： （1）第3s末两车的距离； （2）通过计算分析两车是否会相撞。若相撞，两车相撞的时刻及该过程中小汽车行驶的位移；若不相撞，两车相距最近时所对应的时刻及最近距离。 【答案】（1）第3s末两车的距离为14.25m； （2）两车不会相撞。两车相距最近时所对应的时刻为3.6s，最近距离为13.8m。 【解答】解：（1）v1＝72km/h＝20m/s，v2＝54km/h＝15m/s 0∼3s内，小汽车的位移 代入数据解得x1＝52m 0∼3s内，大货车的位移 第3s末两车的距离x＝x2+x0﹣x1＝38.25m+28m﹣52m＝14.25m （2）设两车速度相等时，大货车减速所用时间为t， 则v2﹣a2t′＝v1﹣a1（t′﹣t0） 解得t′＝3.6s 此时小汽车的位移 代入数据解得s1＝58.48m 大货车的位移＝ 由于x0+s2﹣s1＝28m+44.28m﹣58.48m＝13.8m＞0，因此两车不会相撞 两车相距最近的时刻为3.6s，最近的距离为13.8m。 答：（1）第3s末两车的距离为14.25m； （2）两车不会相撞。两车相距最近时所对应的时刻为3.6s，最近距离为13.8m。 37．（2023秋•黄埔区校级期中）如图所示，在一个十字路口中，长为x＝6m货车B（不计宽度）停在停止线上。停止线到路口中央距离均为L＝10m，距离货车车尾S0＝15m处有一辆无人自动驾驶的小轿车A（视为质点）以速度v0＝10m/s从后方驶来，经过t0＝0.5s系统分析后进行刹车，同时发出闪光提醒货车加速，货车司机看到闪光立即加速，已知轿车刹车的加速度大小为a1＝2m/s2。求： （1）系统分析结束时，轿车与货车车尾的距离s为多少？ （2）货车的加速度aB至少多大才能避免被追尾？ （3）在货车加速度的同时，另一路口停止线上有一辆电动车C（视为质点）以速度vC＝5m/s匀速通过路口，为避免被追尾且不撞到电动车C，货车B的加速度a应满足什么条件？ 【答案】（1）系统分析结束时，轿车与货车车尾的距离s为10m； （2）货车的加速度aB至少为3m/s2才能避免被追尾； （3）在货车加速度的同时，另一路口停止线上有一辆电动车C（视为质点）以速度vC＝5m/s匀速通过路口，为避免被追尾且不撞到电动车C，货车B的加速度a应满足的条件是3m/s2≤a≤5m/s2或a≥8m/s2。 【解答】解：（1）由题可得，系统分析结束时，轿车与货车车尾的距离为 S＝S0﹣v0t0＝15m﹣10×0.5m＝10m； （2）设加速度至少为a2时，恰好没追尾，且加速t时间共速，则有 v0﹣a1t＝a2t 恰好没追尾，则有 代入数据得 ； （3）电动车C到达路口中央的时间为 在2s内，设货车加速度为aB1时，恰好车头到路中央则有 代入数据得 设货车加速度 aB2时，恰好车尾到路中央则有 代入数据得 。 综上可得，要使货车B不被追尾，且不撞上电动车，货车的加速度应满足的条件是3m/s2≤a≤5m/s2或a≥8m/s2。 答：（1）系统分析结束时，轿车与货车车尾的距离s为10m； （2）货车的加速度aB至少为3m/s2才能避免被追尾； （3）在货车加速度的同时，另一路口停止线上有一辆电动车C（视为质点）以速度vC＝5m/s匀速通过路口，为避免被追尾且不撞到电动车C，货车B的加速度a应满足的条件是3m/s2≤a≤5m/s2或a≥8m/s2。 八．匀变速直线运动规律的综合应用（共10小题） 38．（2023秋•苏州期中）一列火车从静止开始做匀加速直线运动，如图所示，某同学站在火车头前端的路旁观测，车头通过他历时2s，车头与车厢一样长且车厢连接处的距离可忽略，则整列火车通过他的时间是（　　） A．6s B．4s C．9s D．18s 【答案】A 【解答】解：设每节车厢的长度为L， 车头通过该同学过程有：， 整列火车通过该同学过程有：， 联立解得：t总＝6s，故BCD错误，A正确。 故选：A。 39．（2023秋•鼓楼区校级期中）如图所示，完全相同的三个木块并排固定在水平面上，一子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零．则子弹依次射入每块木块时的速度比和穿过每块木块所用的时间比正确的是（　　） A．v1：v2：v3＝3：2：1 B．v1：v2：v3＝1：： C．t1：t2：t3＝l：： D．t1：t2：t3＝（﹣）：（﹣1）：1 【答案】D 【解答】解：子弹匀减速穿过三木块，末速度为零，我们假设子弹从右向左做初速度为零的匀加速直线运动。 则：子弹依次穿过321三木块所用时间之比：t3：t2：t1＝1：（）：（） 得：子弹依次穿过123三木块所用时间之比：t1：t2：t3＝（）：（）：1 设子弹穿过第三木块所用时间为1秒，则穿过3，2两木块时间为：t3+t2＝s，穿过3，2，1三木块时间为：t3+t2+t1＝s 则：子弹依次穿过3，2，1三木块时速度之比为：1：：，所以，子弹依次穿过1，2，3三木块时速度之比为：：：1； 故D正确，ABC错误； 故选：D。 40．（2023秋•东湖区校级期中）滑块以一定的初速度v0从底端冲上足够长的光滑斜面，滑行到最高点的时间为t，位移为L；现在距底端L处放一弹性挡板（如图中用虚线表示），滑块仍以相同初速度从底端出发。已知滑块与挡板相碰后可原速反弹，碰撞时间可以忽略不计，则滑块从出发至返回底端的时间为（　　） A． B．t C．1.2t D．t 【答案】B 【解答】解：设滑块向上运动的过程中的加速度为a，到达挡板的速度为v，则： ① ② 可得： ③ 又：v0+at＝0④ v0+at′＝v ⑤ 联立③④⑤可得：t′＝0.5t 由于是光滑的斜面，则滑块向下滑动的加速度与向上滑动的加速度大小是相等的，滑块与挡板相碰后可原速反弹，则滑块从挡板相碰到返回出发点的时间也是0.5t，所以滑块从出发至返回底端的时间为t。 故B正确，ACD错误。 故选：B。 41．（2023秋•鼓楼区校级期中）已知OABC为同一直线上的四点，AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等。则O与A的距离（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：设物体的加速度为a，到达A点的速度为v0，通过AB段和BC段所用的时间为t， 则：l1＝v0t+…① l1+l2＝v0•2t+a（2t）2…② 联立②﹣①×2得：a＝…③ v0＝…④ 设O与A的距离为L，则有：l＝…⑤ 将③、④两式代入⑤式得：l＝； 故选：A。 42．（2023秋•西城区校级期中）如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m。该车加速时的最大加速度大小为2m/s2，减速时的最大加速度大小为5m/s2。此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s，下列说法中正确的有（　　） A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车不可能通过停车线 B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速 C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线 D．如果距停车线5m处减速，汽车能停在停车线处 【答案】C 【解答】解：AB、若汽车立即做匀加速直线运动，则2s内的位移加速的位移为：x＝v0t+a1t2＝（8×2+×2×22）m＝20m＞18m，此时的速度v＝v0+at＝（8+2×2）m/s＝12m/s＜12.5m/s，可以通过停车线汽车还没超速，故AB错误； C、如果立即做匀减速运动，根据速度—位移公式得减速的位移为：x′＝＝m＝6.4m＜18m，所以不能到达停车线，故C正确。 D、根据C选项可知汽车减速到零的位移为：x′＝6.4m＞5m，如果距停车线5m处开始减速，汽车不能停在停车线处，故D错误。 故选：C。 43．（2023秋•西城区校级期中）酒后驾驶会导致许多安全隐患。酒后驾驶员的反应时间变长，“反应时间”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间，表中“反应距离”是指“反应时间”内汽车行驶的距离；“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离。假设汽车以不同速度行驶时制动的加速度大小都相等。分析表中数据可知，下列选项中错误的是（　　） 速度/（m•s﹣1） 反应距离/m 制动距离/m 正常 酒后 正常 酒后 15 7.5 15.0 22.5 30.0 A．若汽车的初速度增加一倍，制动距离也增加一倍 B．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5s C．驾驶员采取制动措施后汽车刹车的加速度大小为7.5m/s2 D．若驾驶员酒后以25m/s的速度行驶时发现前方60m处有险情，则不能安全停车 【答案】A 【解答】解：A、由题可知，汽车以不同速度行驶时制动的加速度a大小都相同，刹车结束汽车的末速度为零，汽车的刹车距离x＝，初速度v0增加一倍，汽车的刹车距离x变为原来的4倍，反应距离为原来的2倍，制动距离增加量大于一倍，故A错误； B、驾驶员酒后反应时间比较正常情况下多的时间Δt＝＝s＝0.5s，故B正确； C、由表格中的数据可知，当汽车的速度为15m/s时，汽车匀减速直线运动的位移x＝22.5m﹣7.5m＝15m，汽车刹车时的加速度大小a＝＝m/s2＝7.5m/s2，故C正确； D、酒后驾驶反应时间t酒后反应＝s＝1s，以v0＝25m/s行驶时，反应时间内的位移x酒后反应＝v0t酒后反应＝25×1m＝25m，刹车距离：x刹车＝＝m≈41.67m，则制动距离x制动＝x酒后反应+x刹车＝25m+41.67m＝66.67m＞60m，酒后驾驶不能安全停车，故D正确。 本题选错误的，故选：A。 44．（2023秋•和平区校级期中）某种自行车测速器的原理如图所示，一个磁敏开关固定在自行车前叉上，在前轮的辐条上适当位置固定一小块永磁铁，车轮转动，永磁铁经过磁敏开关时，会产生一个电流脉冲。根据轮胎周长和相邻两个脉冲之间的时间间隔即可计算出自行车在该时间间隔内的平均速率，并立即呈现在显示器上，永磁铁每经过磁敏开关一次，示数就更新一次。若自行车做匀变速直线运动，永磁铁经过磁敏开关时显示数字为1m/s，永磁铁下一次经过磁敏开关时显示数字为2m/s。刚刚显示数字为2m/s的瞬间，自行车的速率为（　　） A．m/s B．2m/s C．m/s D．m/s 【答案】C 【解答】解：由题意可知永磁铁第一次经过磁敏开关时，即自行车车轮转动第一圈的平均速率为1m/s，永磁铁第二次经过磁敏开关时，即自行车车轮转动第二圈的平均速率为2m/s，设车轮转动第二圈的时间为t2，则车轮转动第一圈的时间为t1＝2t2，车轮转动第一圈中间时刻的速度为v2＝1m/s，车轮转动第二圈中间时刻的速度为以v2＝2m/s，根据动力学公式有 v2＝v1+a（+） 可得 at2＝m/s 显示数字为2m/s的瞬间，自行车的速率为 v＝v2+a 解得v＝m/s 故ABD错误，C正确； 故选：C。 45．（2023秋•琼山区校级期中）自驾游是目前比较流行的旅游方式，在人烟稀少的公路上行驶，司机会经常遇到动物过公路的情形。如图所示是一辆汽车正在以v0＝20m/s的速度匀速行驶，突然公路上横冲出三只小动物，司机马上刹车，假设刹车过程可视为匀减速直线运动，加速度大小为4m/s2，小动物与汽车距离约为55m，以下说法正确的是（　　） A．从汽车刹车开始计时，第4s末到第6s末汽车的位移大小为2m B．从汽车刹车开始计时，6s末汽车的位移大小为48m C．从汽车刹车开始计时，6s末汽车的速度大小为4m/s D．汽车将撞上小动物 【答案】A 【解答】解：C．根据题意，由公式： v＝v0+at 代入数据解得： t＝5s 可知汽车在刹车5s后停止运动，故6s末速度为0，故C错误； BD．由上述分析可知，汽车在刹车5s后停止运动，根据公式： x＝ 代入数据解得： x＝50m 汽车刹车行驶50m停下小于55m，则没有撞上小动物，故BD错误； A．汽车刹车减速5s停止，根据逆运算，第4s末到第6s末位移可看成第5s末反向初速度为零的匀加速，则加速时间1s，根据公式 x'＝ 代入数据解得： x'＝2m 故A正确。 故选：A。 46．（2023秋•丰泽区校级期中）2023年9月21日，中国航天员首次在梦天实验舱内进行授课，为广大青少年带来一场精彩的太空科普课。在奇妙“乒乓球”实验中，神舟十六号航天员朱杨柱用“特制”乒乓球拍将静止的水球拍出，若将该直线运动过程看成水球先做匀加速运动后匀速运动，其中加速时间t1＝1s，加速位移为s1＝0.1m，匀速阶段用时t2＝3s，求： （1）水球匀速运动时的速度v的大小； （2）加速过程中加速度大小； （3）全过程的总位移的大小。 【答案】（1）水球匀速运动时的速度v的大小为0.2m/s； （2）加速过程中加速度大小为0.2m/s2； （3）全过程的总位移的大小为0.7m。 【解答】解：（1）根据位移计算公式可得：＝s1 代入数据解得：v＝0.2m/s； （2）根据加速度定义式可得：a1＝＝m/s2＝0.2m/s2； （3）匀速运动的位移：s2＝vt2＝0.2×3m＝0.6m 全过程的总位移的大小：s＝s1+s2＝0.1m+0.6m＝0.7m。 答：（1）水球匀速运动时的速度v的大小为0.2m/s； （2）加速过程中加速度大小为0.2m/s2； （3）全过程的总位移的大小为0.7m。 47．（2023秋•重庆期中）当有移动物体靠近门时，门实现了自动开启及关闭，我们称这种门为自动感应门。这种自动感应门广泛应用于办公楼、厂房、超市、机场等场所。图a为自动感应门，门框上沿中央安装有传感器，当人或物体与传感器的水平距离小于或等于某个设定值（可称为水平感应距离）时，中间两扇门分别向左右平移，当人或物体与传感器的距离大于设定值时，门将自动关闭。图b为感应门的俯视图，A为传感器位置，虚线圆是传感器的感应范围，已知每扇门的宽度为d＝1.6m，最大移动速度为v0＝0.8m/s，若门开启时先匀加速运动而后立即以大小相等的加速度匀减速运动，每扇门完全开启和结束时的速度刚好为零，移动的最大距离可当成等于门的宽度，不计门及门框的厚度。 （1）求门开启时做加速和减速运动的加速度大小； （2）若人以v＝1.2m/s的速度沿图中虚线s走向感应门，要求人到达门框时左右两门同时各自移动的距离，那么设定的传感器水平感应距离l应为多少？ （3）若以（2）的感应距离设计感应门，欲搬运宽为b＝2.8m的物体（厚度不计），并使物体中间沿虚线s垂直地匀速通过该门（如图c），物体的移动速度不能超过多少？ 【答案】（1）门开启时做加速和减速运动的加速度大小为0.4m/s2； （2）设定的传感器水平感应距离l应为2.4m； （3）物体的移动速度不能超过0.8m/s。 【解答】解：（1）由题意可知，门先加速后减速，加速过程和减速度过程加速度大小相同，则时间相等；设门全部打开的时间为t0，门做加速或减速的加速度大小为a，则：2a•＝ 代入数据解得：a＝0.4m/s2 （2）要使单扇门打开，设需要的时间为t1，则＝v0t1 代入数据解得：t1＝2s 人做匀速运动，则l＝vt1＝1.2×2m＝2.4m （3）宽b的物体到达门框的过程中，每扇门石少要移动的距离为b（小于d），该过程中，每扇门均先做加速度直线运动，位移为，时间为t1，后做匀减速直线运动，设时间为t2，位移为 x＝b﹣d＝v0t2﹣ 代入数据联立解得：t2＝1s或3s（大于2s，舍去） 则要使们移动b，时间为t＝t1+t2＝2s+1s＝3s 物体移动的速度不能超过vm＝＝m/s＝0.8m/s 答：（1）门开启时做加速和减速运动的加速度大小为0.4m/s2； （2）设定的传感器水平感应距离l应为2.4m； （3）物体的移动速度不能超过0.8m/s。 九．探究小车速度随时间变化的规律（共5小题） 48．（2023秋•苏州期中）如图是测量打点纸带位移的部分照片（交流电源的频率50Hz）。根据照片可知（　　） A．计数点2的读数应记录为9.00cm B．计数点2的读数应记录为9.0cm C．计数点1和2之间的位移是9.00cm D．相邻计数点间的时间间隔是0.02秒 【答案】A 【解答】解：刻度尺的分度值为0.1cm，所以计数点2的读数应记录为9.00cm，计数点1和2之间的位移是5.10cm，由于两计数点间还与4个点，所以相邻计数点间的时间间隔是0.1秒，故A正确，BCD错误； 故选：A。 49．（2023秋•仓山区校级期中）某同学在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验时，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带并用一把毫米刻度尺测量了各计数点间的距离，如图所示，则图中四个数据中不符合正确读数要求的是 　5.4　cm（填读数值）。若纸带上两相邻计数点间均有4个点未画出，已知打点计时器所用交变电源的频率为50Hz，每两个计数点之间的时间间隔为 　0.10　S，则D点对应的小车速度vD＝　0.21　m/s，小车运动的加速度大小a＝　0.21　m/s2。（计算结果均保留小数点后2位） 【答案】5.4；0.10；0.21；0.21。 【解答】解：刻度尺最小分度为0.1cm，读数需估读一位，故不符合读数要求的是5.4cm；两相邻计数点间均有4个点未画出，已知打点计时器所用交变电源的频率为50Hz，故相邻两点间时间间隔为；D点速度为；根据逐差公式可得加速度为； 故答案为：5.4；0.10；0.21；0.21。 50．（2023秋•西安期中）某实验小组利用如图甲所示的装置来探究小车速度随时间变化的规律。 （1）为完成实验，除了图甲中标出的器材外，还需要 　C　。 A.秒表 B.天平 C.刻度尺 （2）某次实验时小车做匀加速直线运动，实验获得的纸带及测量数据如图乙所示，A、B、C、D、E、F为相邻的六个计数点，相邻两个计数点间还有四个计时点未画出。实验时忘记标注纸带上A、B两点间的距离，下列数据中最接近xAB的是 　B　。 A.1.20cm B.1.39cm C.1.50cm D.1.60cm （3）已知电火花计时器连接的是频率为50Hz的交变电源，结合图乙中的测量数据，纸带上打出C点时小车的速度大小vC＝　0.21　m/s，小车的加速度大小a＝　0.50　m/s2。（计算结果均保留两位有效数字） 【答案】（1）C；（2）B；（3）0.21；0.50。 【解答】解：（1）A.时间由打点计时器计时，因此不需要秒表，故A错误； B.因实验装置来探究小车速度随时间变化的规律，因此不需要测量钩码的质量，不需要天平，故B错误； C.纸带上计数点间的距离需要测量，因此为完成实验，除了图甲中标出的器材外，还需要刻度尺，故C正确。 故选：C。 （2）由匀变速直线运动的推论Δx＝aT2 可知xBC﹣xAB＝xCD﹣xBC 可得xAB＝2xBC﹣xCD＝2×1.90cm﹣2.38cm＝1.42cm 因此数据中最接近 xAB 的是1.39cm，故ACD错误，B正确。 故选：B。 （3）已知电火花计时器连接的是频率为50Hz的交变电源，纸带上相邻两个计数点间还有四个计时点未画出，可知纸带上相 邻两个计数点间的时间间隔为 由匀变速直线运动在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得打出C点时小车的速度大小 根据逐差法可得小车的加速度大小 。 故答案为：（1）C；（2）B；（3）0.21；0.50。 51．（2023秋•西宁期中）某同学利用如图1所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。 让小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图2所示。 （1）已知打出如图2中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s。以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生的对应位移和平均速度分别为Δx和，表中＝　73.0　cm/s。 位移区间 AB AC AD AE AF Δx（cm） 6.60 14.60 24.00 34.90 47.30 v（cm/s） 66.0 80.0 87.3 94.6 （2）根据如表中数据得到小车平均速度v随时间Δt的变化关系，如图3所示。在图中补全实验点。 （3）从实验结果可知，小车运动的图线可视为一条直线，可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小vA＝　59.0　cm/s（结果保留三位有效数字），小车的加速度大小a＝　140.0　cm/s2（结果保留四位有效数字）。 【答案】（1）73.0；（2）见解析；（3）59.0；140.0 【解答】解：（1）由平均速度公式得＝cm/s＝73.0cm/s （2）根据第（1）结果补全实验点图像，使更多点在图像上，不在图像的点平均分布在图像两侧，误差太大的点舍去，如图 （3）由匀变速运动公式得x＝vAt+ 变形得＝＝vA+ 得截距为初速度 vA＝59.0cm/s 斜率k＝a＝cm/s2＝70.00cm/s2 得 a＝140.0cm/s2 故答案为：（1）73.0；（2）见解析；（3）59.0；140.0 52．（2023秋•雁塔区校级期中）（1）打点计时器是一种使用 　交流　电源的计时仪器，当电源的频率为50Hz时，振针每隔 　0.02　秒打一个点，如图所示为一次记录小车匀变速直线运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间有四个点未画出。（计算结果保留三位有效数字） （2）计算B点的瞬时速度大小 　4.38　m/s； （3）计算小车的加速度大小a＝　3.50　m/s2。 【答案】（1）交流，0.02（2）0.875（3）3.50 【解答】解：（1）根据打点计时器的工作原理可知，打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器， 根据t＝s＝0.02s，即每隔0.02s打一个点； （2）由于相邻计数点间有四个点未画出可知，两个相邻的计数点之间的时间间隔T＝5×0.02s＝0.1s， 根据中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度可知，m/s＝0.875m/s； （3）根据逐差法公式可知，a＝m/s2＝3.50m/s2； 故答案为：（1）交流，0.02（2）0.875（3）3.50 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$