九年级数学期中模拟卷（冀教版，河北专用，范围：九上全部）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期中模拟考试

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （冀教版） （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版九年级上册。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．在某市体育中考期间，在运动技能测试“排球垫球”项目中，某市直中学有8位学生的垫球数分别为39，53，55，48，52，53，48，48．这组数据的中位数和众数分别是（） A．50，48 B．52，48 C．52，53 D．48，48 2．甲、乙、丙、丁四名同学参加科技知识竞赛，他们平时测验成绩的平均分相同，方差分别是，，，，则成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．若，则的值是（   ） A． B． C． D． 4．如图，河坝横断面迎水坡的坡度是，坝高，则坡面的长度是（    ）    A． B． C． D． 5．如图，为的直径，点C，D在圆上，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．将方程利用配方法转化为的形式，则c的值为（    ） A．24 B．25 C．26 D．100 7．下表是小明填写的综合实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算河流的宽度． 题目 测量河流宽度 目标示意图 测量数据 ，， 则（   ）m A． B． C．40 D．50 8．已知菱形在平面直角坐标系中如图放置，点C在x轴上，若点A的坐标为，经过点A的双曲线交于点D，则的面积为（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 9．如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点，，都在小正方形的顶点上，则的正弦值是（    ）    A． B． C． D． 10．如图，直线与双曲线相交于点和，已知点的坐标为，则不等式的解集为（    ）    A． B． C．或 D．或 11．如图，A、B、C、D均为圆周上十二等分点，若用直尺测量弦长时，发现C点、D点分别与刻度1和4对齐，则A、B两点的距离是（    ） A． B． C． D．6 12．在矩形中，已知，点E为上一点，连接并延长交的延长线于点F，连接，若，则的长为（    ） A． B． C．3 D．5 13．关于的方程的两个根，满足，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 14．如图，当反比例函数的图象将矩形的内部（不含边界）的横、纵坐标都为整数的点分成数量相等的两部分，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 15．某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度.如图，无人机在处测得正前方河流的点处的俯角，点处的俯角，点，，在同一条水平直线上.若，，则河流的宽度为（    ）    A． B． C． D． 16．如图，已知A，B，C为上的三点，且．点P从点A出发，沿着逆时针方向运动到点B，连接与弦相交于点D，当为直角三角形时，弧的长为（    ） A． B． C．或 D．或 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上） 17．如图，在中，是的直径，，点是的中点，点在弦上，且，点在上，且，则的长为 ．    18．如图①所示，E为矩形的边上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线运动到点C时停止，点Q沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是，设P，Q同时出发t秒时，的面积为．已知y与t的函数关系图象如图②（曲线为抛物线的一部分），则： （1） ； （2）当 时，． 19．如图，点，，连接，点为轴上点左侧的一点，点，分别为线段，线段上的点，点，关于直线对称． （1）若，则四边形的形状是 ； （2）当最长时，点的坐标为 ． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分9分） 解方程： (1)； (2). 21．（本小题满分9分） 某校九年级男生进行了“引体向上”测试，每班随机抽取的人数相同，成绩分为“优秀”“良好”“及格”“不及格”四个等级，其中相应等级的得分分别为分、8分、6分、4分．小聪将九（1）班和九（2）班的成绩整理并绘制了如图所示的不完整的统计图表． 班级 平均数 众数 中位数 方差 九（1）班 —— 8 九（2）班 ——    请你根据所给的信息解答下列问题： (1)请补充完成条形图和统计分析表； (2)若九（2）班少统计了一个学生“优秀”的成绩，则此次统计的数据中不受影响的是______（选填“平均数”“众数”“中位数”）； (3)请你从两个方面分析出哪个班的男生“引体向上”成绩更好些． 22．（本小题满分9分） 如图，中，点是的中点，连接并延长交的延长线于点． (1)求证：； (2)点是线段上一点，满足交于点． ①求证：； ②若，求的长． 23．（本小题满分10分） 图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A 的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离．    (1)如图2，张亮站在摄像头前水平距离的点G 处，恰好能被识别（头的顶部在仰角线）， 求张亮的身高约是多少厘米； (2)夕夕身高，头部高度为，踮起脚尖可以增高，此时夕夕能被识别吗?请计算说明．（精确到，参考数据：，） 24．（本小题满分10分） 如图1，一汤碗的截面是以为直径的半圆O（碗体厚度忽略不计），放置于水平桌面上，碗中装有一些液体（图中阴影部分），其中液面截线．已知液面截线宽，液体的最大深度为． (1)求汤碗直径的长； (2)如图2，在同一截面内，将汤碗（半圆O）沿桌面向右作无滑动的滚动，使液体流出一部分后停止，再次测得液面截线减少了． ①上述操作后，水面高度下降了多少？ ②通过计算比较半径和流出部分液体后劣弧的长度哪个更长．（参考数据：） 25．（本小题满分12分） 如图，已知在平面直角坐标系中，矩形的边轴，轴，点A的坐标为，． (1)求直线的解析式； (2)已知双曲线与折线的交点为E，与折线的交点为F． ①连接，当时，求该双曲线的解析式，并求出此时点F的坐标； ②若双曲线与矩形各边和对角线的交点个数为3，请求k的取值范围． 26．（本小题满分13分） 在中，，，点为边上一动点，，交边于． 探究： 如图1，若， （1）当与全等时，求的长； （2）当为等腰三角形时，求的长． 延伸： 如图2，若，为上一点，且， （3）小东经过研究发现：“当点在边上运动时，的长度不变，是个定值．”你认为小东的结论是否正确，如果正确，请求出这个定值；如不正确，说明理由 （4）若，直接写出的值． 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （冀教版） （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版九年级上册。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．在某市体育中考期间，在运动技能测试“排球垫球”项目中，某市直中学有8位学生的垫球数分别为39，53，55，48，52，53，48，48．这组数据的中位数和众数分别是（） A．50，48 B．52，48 C．52，53 D．48，48 2．甲、乙、丙、丁四名同学参加科技知识竞赛，他们平时测验成绩的平均分相同，方差分别是，，，，则成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．若，则的值是（   ） A． B． C． D． 4．如图，河坝横断面迎水坡的坡度是，坝高，则坡面的长度是（    ）    A． B． C． D． 5．如图，为的直径，点C，D在圆上，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．将方程利用配方法转化为的形式，则c的值为（    ） A．24 B．25 C．26 D．100 7．下表是小明填写的综合实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算河流的宽度． 题目 测量河流宽度 目标示意图 测量数据 ，， 则（   ）m A． B． C．40 D．50 8．已知菱形在平面直角坐标系中如图放置，点C在x轴上，若点A的坐标为，经过点A的双曲线交于点D，则的面积为（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 9．如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点，，都在小正方形的顶点上，则的正弦值是（    ）    A． B． C． D． 10．如图，直线与双曲线相交于点和，已知点的坐标为，则不等式的解集为（    ）    A． B． C．或 D．或 11．如图，A、B、C、D均为圆周上十二等分点，若用直尺测量弦长时，发现C点、D点分别与刻度1和4对齐，则A、B两点的距离是（    ） A． B． C． D．6 12．在矩形中，已知，点E为上一点，连接并延长交的延长线于点F，连接，若，则的长为（    ） A． B． C．3 D．5 13．关于的方程的两个根，满足，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 14．如图，当反比例函数的图象将矩形的内部（不含边界）的横、纵坐标都为整数的点分成数量相等的两部分，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 15．某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度.如图，无人机在处测得正前方河流的点处的俯角，点处的俯角，点，，在同一条水平直线上.若，，则河流的宽度为（    ）    A． B． C． D． 16．如图，已知A，B，C为上的三点，且．点P从点A出发，沿着逆时针方向运动到点B，连接与弦相交于点D，当为直角三角形时，弧的长为（    ） A． B． C．或 D．或 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上） 17．如图，在中，是的直径，，点是的中点，点在弦上，且，点在上，且，则的长为 ．    18．如图①所示，E为矩形的边上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线运动到点C时停止，点Q沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是，设P，Q同时出发t秒时，的面积为．已知y与t的函数关系图象如图②（曲线为抛物线的一部分），则： （1） ； （2）当 时，． 19．如图，点，，连接，点为轴上点左侧的一点，点，分别为线段，线段上的点，点，关于直线对称． （1）若，则四边形的形状是 ； （2）当最长时，点的坐标为 ． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分9分） 解方程： (1)； (2). 21．（本小题满分9分） 某校九年级男生进行了“引体向上”测试，每班随机抽取的人数相同，成绩分为“优秀”“良好”“及格”“不及格”四个等级，其中相应等级的得分分别为分、8分、6分、4分．小聪将九（1）班和九（2）班的成绩整理并绘制了如图所示的不完整的统计图表． 班级 平均数 众数 中位数 方差 九（1）班 —— 8 九（2）班 ——    请你根据所给的信息解答下列问题： (1)请补充完成条形图和统计分析表； (2)若九（2）班少统计了一个学生“优秀”的成绩，则此次统计的数据中不受影响的是______（选填“平均数”“众数”“中位数”）； (3)请你从两个方面分析出哪个班的男生“引体向上”成绩更好些． 22．（本小题满分9分） 如图，中，点是的中点，连接并延长交的延长线于点． (1)求证：； (2)点是线段上一点，满足交于点． ①求证：； ②若，求的长． 23．（本小题满分10分） 图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A 的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离．    (1)如图2，张亮站在摄像头前水平距离的点G 处，恰好能被识别（头的顶部在仰角线）， 求张亮的身高约是多少厘米； (2)夕夕身高，头部高度为，踮起脚尖可以增高，此时夕夕能被识别吗?请计算说明．（精确到，参考数据：，） 24．（本小题满分10分） 如图1，一汤碗的截面是以为直径的半圆O（碗体厚度忽略不计），放置于水平桌面上，碗中装有一些液体（图中阴影部分），其中液面截线．已知液面截线宽，液体的最大深度为． (1)求汤碗直径的长； (2)如图2，在同一截面内，将汤碗（半圆O）沿桌面向右作无滑动的滚动，使液体流出一部分后停止，再次测得液面截线减少了． ①上述操作后，水面高度下降了多少？ ②通过计算比较半径和流出部分液体后劣弧的长度哪个更长．（参考数据：） 25．（本小题满分12分） 如图，已知在平面直角坐标系中，矩形的边轴，轴，点A的坐标为，． (1)求直线的解析式； (2)已知双曲线与折线的交点为E，与折线的交点为F． ①连接，当时，求该双曲线的解析式，并求出此时点F的坐标； ②若双曲线与矩形各边和对角线的交点个数为3，请求k的取值范围． 26．（本小题满分13分） 在中，，，点为边上一动点，，交边于． 探究： 如图1，若， （1）当与全等时，求的长； （2）当为等腰三角形时，求的长． 延伸： 如图2，若，为上一点，且， （3）小东经过研究发现：“当点在边上运动时，的长度不变，是个定值．”你认为小东的结论是否正确，如果正确，请求出这个定值；如不正确，说明理由 （4）若，直接写出的值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （冀教版） （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版九年级上册。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．在某市体育中考期间，在运动技能测试“排球垫球”项目中，某市直中学有8位学生的垫球数分别为39，53，55，48，52，53，48，48．这组数据的中位数和众数分别是（） A．50，48 B．52，48 C．52，53 D．48，48 【答案】B 【解析】解：把这组数据重新排序后39，48，48，48，52，53，53，55， 这组数据的中位数为，众数是48． 故选：B 2．甲、乙、丙、丁四名同学参加科技知识竞赛，他们平时测验成绩的平均分相同，方差分别是，，，，则成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【解析】解：∵， ∴， ∴成绩最稳定的同学是丙， 故选：． 3．若，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵， ∴设，代入，得． 故选A． 4．如图，河坝横断面迎水坡的坡度是，坝高，则坡面的长度是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：在中，，， ， ． 故选：A. 5．如图，为的直径，点C，D在圆上，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：连接， ，， 为的直径，， ， 故选：C． 6．将方程利用配方法转化为的形式，则c的值为（    ） A．24 B．25 C．26 D．100 【答案】A 【解析】解：， 移项得：， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到， 配方得， 故． 故选：A． 7．下表是小明填写的综合实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算河流的宽度． 题目 测量河流宽度 目标示意图 测量数据 ，， 则（   ）m A． B． C．40 D．50 【答案】D 【解析】解：∵， ∴，∴， ∴，即， 解得：， 故选D． 8．已知菱形在平面直角坐标系中如图放置，点C在x轴上，若点A的坐标为，经过点A的双曲线交于点D，则的面积为（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】C 【解析】解：点坐标为，， 四边形为菱形，， ． 故选：C． 9．如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点，，都在小正方形的顶点上，则的正弦值是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：如图，过点作于点．   ，． ，． ． ． 故选：B． 10．如图，直线与双曲线相交于点和，已知点的坐标为，则不等式的解集为（    ）    A． B． C．或 D．或 【答案】D 【解析】解：直线与双曲线相交于点和，已知点的坐标为， 点的坐标为， 由图象可得，不等式的解集为或， 故选：D． 11．如图，A、B、C、D均为圆周上十二等分点，若用直尺测量弦长时，发现C点、D点分别与刻度1和4对齐，则A、B两点的距离是（    ） A． B． C． D．6 【答案】C 【解析】如图，在圆上取点E，连接，使得为圆上的直径，连接，取的中点O，连接、， C、D均为圆周上十二等分点，占2个分点，， ，为等边三角形， C点、D点分别与刻度1和4对齐，，即， 由图可知：占4个分点，为直径， 占2个分点，，，，， 中，，， 故选：C． 12．在矩形中，已知，点E为上一点，连接并延长交的延长线于点F，连接，若，则的长为（    ） A． B． C．3 D．5 【答案】A 【解析】∵矩形中，已知， ∴，，，， 作于，如图，∴， ∵，∴， ∵，∴， ∵，∴， 又，∴，∴， ∴，∴， ∴， ∵，∴, ∴，∴， 解得， 故选：A． 13．关于的方程的两个根，满足，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：方程的两个根，， ，， ，，， ，， ，解得，， ，， 解得：，故， 故选：C. 14．如图，当反比例函数的图象将矩形的内部（不含边界）的横、纵坐标都为整数的点分成数量相等的两部分，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：矩形内的整数点有， ∴当反比例函数图像经过点时，此时， 当反比例函数图像经过点时，此时， ∴时，图像下方有点，图像上方有， 故选：D． 15．某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度.如图，无人机在处测得正前方河流的点处的俯角，点处的俯角，点，，在同一条水平直线上.若，，则河流的宽度为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵，∴， ∵，∴， ∴， ∵，∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 故选：A. 16．如图，已知A，B，C为上的三点，且．点P从点A出发，沿着逆时针方向运动到点B，连接与弦相交于点D，当为直角三角形时，弧的长为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【解析】解：如图所示，当时，连接，， ∵， ∴，点D为的中点， ∴，∴三点共线， ∵，∴是等边三角形， ∴，∴， ∴弧的长为； 如图所示，当时，则，∴为直径， ∴弧的长为. 综上所述，弧的长为或， 故选D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上） 17．如图，在中，是的直径，，点是的中点，点在弦上，且，点在上，且，则的长为 ．    【答案】 【解析】解：延长交于点，连接， ∵是的直径，∴， ∵点是的中点，∴， ，， ，， ，，， ， 由勾股定理得：，， 故答案为：．    18．如图①所示，E为矩形的边上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线运动到点C时停止，点Q沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是，设P，Q同时出发t秒时，的面积为．已知y与t的函数关系图象如图②（曲线为抛物线的一部分），则： （1） ； （2）当 时，． 【答案】， 【解析】（1）解：由图可知：秒后，动点Q运动到点，动点P运动到点；秒后，动点P运动到点，∴， 当动点Q运动到点，动点P运动到点时，的高为（或）的长度， ∴，∴， ∴， 故答案为：； （2）∵，∴若，， ∴动点Q运动到点的位置，动点P在段运动， ∵，，∴， ∴，解得：， ∴. 故答案为：． 19．如图，点，，连接，点为轴上点左侧的一点，点，分别为线段，线段上的点，点，关于直线对称． （1）若，则四边形的形状是 ； （2）当最长时，点的坐标为 ． 【答案】菱形， 【解析】解：如图，点，关于直线对称，垂直平分， ，，，， ，，∴， ，， ∴， ∵，四边形是平行四边形， ，四边形是菱形． 故答案为：菱形； （2）如图，连结，的延长线交于． 当点和重合时最长，，， ，． ，， ，， ，， ． ，， ，， ， 的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分9分） 解方程： (1)； (2). 【解析】（1）解：， ， ， .（4分） （2）解：， ， ， ， .（9分） 21．（本小题满分9分） 某校九年级男生进行了“引体向上”测试，每班随机抽取的人数相同，成绩分为“优秀”“良好”“及格”“不及格”四个等级，其中相应等级的得分分别为分、8分、6分、4分．小聪将九（1）班和九（2）班的成绩整理并绘制了如图所示的不完整的统计图表． 班级 平均数 众数 中位数 方差 九（1）班 —— 8 九（2）班 ——    请你根据所给的信息解答下列问题： (1)请补充完成条形图和统计分析表； (2)若九（2）班少统计了一个学生“优秀”的成绩，则此次统计的数据中不受影响的是______（选填“平均数”“众数”“中位数”）； (3)请你从两个方面分析出哪个班的男生“引体向上”成绩更好些． 【解析】（1）解：各班调查人数为：（人）， 则九（2）班“及格”的人数为：（人）， 补全条形统计图：    九（1）班良好人数最多，对应分数为8， 所以九（1）班的众数为8， 九（2）班共人，中位数是从小到大排列后的第个，为优秀分， ∴九（2）班的中位数为，（2分） 补充完成统计分析表： 班级 平均数 众数 中位数 方差 九（1）班 8 8 九（2）班 （4分） （2）若九（2）班少统计了一个学生“优秀”的成绩， 则九（2）班“优秀”“良好”“及格”“不及格”的统计人数依次为7，3，3，1， 则平均数因为极端值变化会变化， 众数为：，不变， 中位数变为：， 方差因为极端值变化也会变化， 则此次统计的数据中不受影响的是众数， 故答案为：众数；（6分） （3）九（2）班的成绩要好些．理由如下： 从平均分来看，九（2）班的分数大于九（1）班，说明平均成绩九（2）班好； 从众数、中位数来看，九（2）班的分数大于九（1）班，说明九（2）班的高分层优于九（1）班，所以九（2）班的成绩要好些．（9分） 22．（本小题满分9分） 如图，中，点是的中点，连接并延长交的延长线于点． (1)求证：； (2)点是线段上一点，满足交于点． ①求证：； ②若，求的长． 【解析】（1）证明：四边形是平行四边形，， ， 是的中点，， ，， ；（3分） （2）①正明： ， 四边形是平行四边形，， ， ， ；（6分） ②解：由①得， ，即， ．（9分） 23．（本小题满分10分） 图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A 的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离．    (1)如图2，张亮站在摄像头前水平距离的点G 处，恰好能被识别（头的顶部在仰角线）， 求张亮的身高约是多少厘米； (2)夕夕身高，头部高度为，踮起脚尖可以增高，此时夕夕能被识别吗?请计算说明．（精确到，参考数据：，） 【解析】（1）解：过点作的垂线分别交仰角、俯角线于点，，交水平线于点，如图所示，    则， 四边形 是矩形， ， 在中，． ． ， 张亮的身高约厘米．（4分） （2）解：夕夕能被识别，理由如下： 过点作的垂线分别交仰角、俯角线于点，，交水平线于点，如图所示，    同（1）知，四边形 是矩形，，（6分） ， ，（9分） 夕夕能被识别．（10分） 24．（本小题满分10分） 如图1，一汤碗的截面是以为直径的半圆O（碗体厚度忽略不计），放置于水平桌面上，碗中装有一些液体（图中阴影部分），其中液面截线．已知液面截线宽，液体的最大深度为． (1)求汤碗直径的长； (2)如图2，在同一截面内，将汤碗（半圆O）沿桌面向右作无滑动的滚动，使液体流出一部分后停止，再次测得液面截线减少了． ①上述操作后，水面高度下降了多少？ ②通过计算比较半径和流出部分液体后劣弧的长度哪个更长．（参考数据：） 【解析】（1）解：连接，过点O作，与交于点P，与半圆O交于点Q，如图1． 于P，， 设半圆O的半径为， 在中，， ，解得， .（3分） （2）①如图，作与交于点E，与半圆O交于点F， 操作后， 同（1）可得，， ∴在中，， ， ，水面下降了．（6分） ②在中，， ， ， ， ∵ ．（10分） 25．（本小题满分12分） 如图，已知在平面直角坐标系中，矩形的边轴，轴，点A的坐标为，． (1)求直线的解析式； (2)已知双曲线与折线的交点为E，与折线的交点为F． ①连接，当时，求该双曲线的解析式，并求出此时点F的坐标； ②若双曲线与矩形各边和对角线的交点个数为3，请求k的取值范围． 【解析】（1）解：∵，，，∴，， 设直线的解析式为， 把，代入得，，解得， ∴直线的解析式为.（3分） （2）解：①如图， ∵，且， ∴，∴， ∵E在上，∴，∴，（6分） 令，得，∴.（8分） ②当双曲线平移经过之间时，或者与相切时有三个交点， 过B时，，过D时，， 经过B时有两个交点，经过D时有三个交点， ∴，（10分） 当与相切时，， 即：， ，∴． 综上，或．（12分） 26．（本小题满分13分） 在中，，，点为边上一动点，，交边于． 探究： 如图1，若， （1）当与全等时，求的长； （2）当为等腰三角形时，求的长． 延伸： 如图2，若，为上一点，且， （3）小东经过研究发现：“当点在边上运动时，的长度不变，是个定值．”你认为小东的结论是否正确，如果正确，请求出这个定值；如不正确，说明理由 （4）若，直接写出的值． 【解析】解：（1）∵，，∴， ∴，即是等腰直角三角形， ∴， ∵，∴， ∴；（3分） （2）∵为等腰三角形，， 第一种情况：， ∵，且， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴；（5分） 第二种情况：， ∴，则是等腰直角三角形， ∴， ∴平分，且，∴，且， ∴， ∴；（7分） 第三种情况：， ∴， ∵，∴点与点重合， ∴； 综上所述，当为等腰三角形时，的长为或或；（9分） （3）正确，理由如下， 由（2）可知，，且， ∴，∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴小东的结论正确，这个定值为；（11分） （4）由（3）可得，∴， ∵，，且， ∴，且， ∴，∴， ∴， ∵，且， ∴，整理得， ∴，且线段， ∴或（负值舍去），∴， 在中，， ∵，且， ∴，整理得， ∴，且线段， ∴或（负值舍去）， ∴，， ∴．（13分） 15 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（冀教版） 参考答案 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 B C A A C A D C B D C A C D A D 二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上） 17． 18．， 19．菱形， 三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分9分） 【解析】（1）解：， ， ， .（4分） （2）解：， ， ， ， .（9分） 21．（本小题满分9分） 【解析】（1）解：各班调查人数为：（人）， 则九（2）班“及格”的人数为：（人）， 补全条形统计图：    九（1）班良好人数最多，对应分数为8， 所以九（1）班的众数为8， 九（2）班共人，中位数是从小到大排列后的第个，为优秀分， ∴九（2）班的中位数为，（2分） 补充完成统计分析表： 班级 平均数 众数 中位数 方差 九（1）班 8 8 九（2）班 （4分） （2）若九（2）班少统计了一个学生“优秀”的成绩， 则九（2）班“优秀”“良好”“及格”“不及格”的统计人数依次为7，3，3，1， 则平均数因为极端值变化会变化， 众数为：，不变， 中位数变为：， 方差因为极端值变化也会变化， 则此次统计的数据中不受影响的是众数， 故答案为：众数；（6分） （3）九（2）班的成绩要好些．理由如下： 从平均分来看，九（2）班的分数大于九（1）班，说明平均成绩九（2）班好； 从众数、中位数来看，九（2）班的分数大于九（1）班，说明九（2）班的高分层优于九（1）班，所以九（2）班的成绩要好些．（9分） 22．（本小题满分9分） 【解析】（1）证明：四边形是平行四边形，， ， 是的中点，， ，， ；（3分） （2）①正明： ， 四边形是平行四边形，， ， ， ；（6分） ②解：由①得， ，即， ．（9分） 23．（本小题满分10分） 【解析】（1）解：过点作的垂线分别交仰角、俯角线于点，，交水平线于点，如图所示，    则， 四边形 是矩形， ， 在中，． ． ， 张亮的身高约厘米．（4分） （2）解：夕夕能被识别，理由如下： 过点作的垂线分别交仰角、俯角线于点，，交水平线于点，如图所示，    同（1）知，四边形 是矩形，，（6分） ， ，（9分） 夕夕能被识别．（10分） 24．（本小题满分10分） 【解析】（1）解：连接，过点O作，与交于点P，与半圆O交于点Q，如图1． 于P，， 设半圆O的半径为， 在中，， ，解得， .（3分） （2）①如图，作与交于点E，与半圆O交于点F， 操作后， 同（1）可得，， ∴在中，， ， ，水面下降了．（6分） ②在中，， ， ， ， ∵ ．（10分） 25．（本小题满分12分） 【解析】（1）解：∵，，，∴，， 设直线的解析式为， 把，代入得，，解得， ∴直线的解析式为.（3分） （2）解：①如图， ∵，且， ∴，∴， ∵E在上，∴，∴，（6分） 令，得，∴.（8分） ②当双曲线平移经过之间时，或者与相切时有三个交点， 过B时，，过D时，， 经过B时有两个交点，经过D时有三个交点， ∴，（10分） 当与相切时，， 即：， ，∴． 综上，或．（12分） 26．（本小题满分13分） 【解析】解：（1）∵，，∴， ∴，即是等腰直角三角形， ∴， ∵，∴， ∴；（3分） （2）∵为等腰三角形，， 第一种情况：， ∵，且， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴；（5分） 第二种情况：， ∴，则是等腰直角三角形， ∴， ∴平分，且，∴，且， ∴， ∴；（7分） 第三种情况：， ∴， ∵，∴点与点重合， ∴； 综上所述，当为等腰三角形时，的长为或或；（9分） （3）正确，理由如下， 由（2）可知，，且， ∴，∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴小东的结论正确，这个定值为；（11分） （4）由（3）可得，∴， ∵，，且， ∴，且， ∴，∴， ∴， ∵，且， ∴，整理得， ∴，且线段， ∴或（负值舍去），∴， 在中，， ∵，且， ∴，整理得， ∴，且线段， ∴或（负值舍去）， ∴，， ∴．（13分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（本题共16小题，共38分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共3小题，共10分） 17.______________ 18.________，________ 19._________，_______ 三、解答题（本大题共7个小题，满分72分） 20．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9分） 班级 平均数 众数 中位数 方差 九（1）班 —— 8 九（2）班 —— 22．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（本题共 16 小题，共 38 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共 3 小题，共 10 分） 17.______________ 18.________，________ 19._________，_______ 三、解答题（本大题共 7 个小题，满分 72 分） 20．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9 分） 班级 平均数 众数 中位数 方差 九（1）班 7.6 —— 8 3.84 九（2）班 8.4 10 —— 3.84 22．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 23．（10 分） 24．（10 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！