专题02 不等式（4基础题型+3提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（人教A版2019，北京专用）

专题02 不等式 不等式的性质 1．（23-24高一上·北京师大二附中·期中）已知，则下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·北京·期中）若，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·北京·期中）已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高一上·北京·期中）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．（23-24高一上·北京·期中）若，，则一定有（    ）. A． B． C． D． 6．（23-24高一上·北京延庆·期中）已知且，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·北京大兴·期中）已知，，则（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·北京·期中）如果，那么下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高一上·北京通州·期中）下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．（23-24高一上·北京·期中）若，则下列不等关系正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·北京海淀·期中）如图，数轴上给出了表示实数a，b，c的三个点，下列判断正确的是（    ）    A． B． C． D． 12．（23-24高一上·北京西城·期中）已知a，b，c为实数，能说明“若，则”为假命题的一组a，b，c的值是 . 13．（22-23高一上·北京丰台·期中）能够说明“设a，b，c是任意实数．若，则”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为 ． 14．（23-24高一上·北京·期中）若，，则的取值范围是 . 基本不等式 一、积定求和最 1．（23-24高一上·北京西城·期中）已知，则的最小值为（    ） A． B．3 C．6 D．10 2．（23-24高一上·北京延庆·期中）函数有（    ） A．最小值 B．最大值 C．最小值4 D．最大值4 3．（23-24高一上·北京·期中）已知，则的最小值为（    ） A．－2 B．0 C．1 D． 4．（23-24高一上·北京·期中）若，则函数的最小值为 . 二、和定求积最 5．（23-24高一上·北京·期中）已知，，若，则 A．有最小值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最大值 6．（23-24高一上·北京海淀·期中）已知x，，若，则（    ） A．xy的最大值为1 B．xy的最大值为2 C．xy的最小值为1 D．xy的最小值为2 7．（23-24高一上·北京大兴·期中）已知，则函数的最大值等于 ，取最大值时 . 8．（23-24高一上·北京·期中）若正实数满足：，则的最大值为 . 三、配凑法 9．（23-24高一上·北京·期中）当时，则的最小值为 ，当取得最小值时的值为 ． 10．（23-24高一上·北京·期中）函数的最小值等于 . 四、“1”的妙用 11．（23-24高一上·北京·期中）已知正数x，y满足，则的最小值是（　　） A． B． C． D． 五、基本不等式综合 12．（23-24高一上·北京·期中）下列各不等式，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 13．（23-24高一上·北京昌平·期中）正实数满足，则的最小值是 ，的最小值是 一元二次不等式 1．（23-24高一上·北京延庆·期中）已知不等式的解集为，则的值分别为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·北京校考·期中）若关于x的不等式只有一个整数解，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·北京大兴·期中）若不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·北京通州·期中）能说明“”为假命题的一个实数的值为 . 5．（23-24高一上·北京校考·期中）已知一元二次不等式的解集为，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·北京·期中）已知函数，其中. (1)若不等式的解集为，求a，b的值； (2)已知，若，使得，求实数a的取值范围. 7．（23-24高一上·北京·期中）（1）解方程组； （2）解关于的不等式； （3）已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集. 分式不等式与绝对值不等式 1．（23-24高一上·北京延庆·期中）下面是的解集的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·北京校考·期中）已知，则“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．（23-24高一上·北京·期中）“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（23-24高一上·北京市第15中学·期中）设，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（23-24高一上·北京·期中）设，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（23-24高一上·北京海淀·期中）不等式的解集是 ． 7．（23-24高一上·北京·期中）不等式的解集为 . 不等式与命题逻辑 1．（23-24高一上·北京·期中）设, 则 “”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（23-24高一上·北京·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（23-24高一上·北京·期中）“”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·北京·期中）已知都是实数，那么“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（23-24高一上·北京·期中）已知，则“”是“”的（    ）. A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（23-24高一上·北京·期中）“且”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 7．（23-24高一上·北京·期中）已知，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 一元二不等式恒成立问题 1．（23-24高一上·北京·期中）已知当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·北京·期中）若不等式对于恒成立，则实数的取值范围是 ． 3．（23-24高一上·北京·期中）写出一个使得命题“恒成立”是假命题的实数的值： ． 4．（23-24高一上·北京西城·期中）已知，当时，恒成立，则实数的取值范围是 ． 5．（23-24高一上·北京·期中）已知关于x的不等式的解集为或（）. (1)求a，b的值； (2)当，，且满足时，有恒成立，求k的取值范围. 含参数的一元二次不等式 1．（23-24高一上·北京·期中）解下列关于x的不等式. (1)； (2). 2．（23-24高一上·北京·期中）求下列关于x的不等式的解集． (1)； (2)； (3)． 3．（23-24高一上·北京西城·期中）求下列关于x的不等式或不等式组的解集. (1) (2) (3) 4．（23-24高一上·北京·期中）设，解关于的不等式． 5．（23-24高一上·北京·期中）已知关于的不等式，. (1)若不等式的解集为，求实数的值； (2)若，求不等式的解集. 6．（23-24高一上·北京海淀·期中）已知函数． (1)若关于x的不等式的解集为，求a的值； (2)若关于x的方程有两个不相等的实数根，，求的取值范围； (3)若当时，恒成立，求a的取值范围． 7．（23-24高一上·北京丰台·期中）已知函数，． (1)若的解集是，求函数的零点； (2)求不等式的解集． 8．（23-24高一上·北京·期中）已知函数. (1)若不等式的解集为，求的取值范围； (2)解关于的不等式； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 不等式 不等式的性质 1．（23-24高一上·北京师大二附中·期中）已知，则下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析四个不等式关系是否恒成立，可得答案． 【详解】解：， ，故错误； 两边同除得：，故错误； ，故错误； 两边同乘得：，故正确； 故选． 2．（23-24高一上·北京·期中）若，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用不等式的性质可判断选项A,B，利用幂函数的单调性可判断选项C，利用指数函数的性质可判断选项D. 【详解】对A，因为，所以，A错误； 对B，因为，所以，B错误； 由幂函数在定义域上单调递增，且， 所以，即，C正确； 对D，取，则，D错误； 故选：C. 3．（23-24高一上·北京·期中）已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由数轴知 ，不妨取检验选项得解. 【详解】由数轴知 ，不妨取， 对于A， ， 不成立. 对于B，， 不成立. 对于C， ， 不成立. 对于D， ，因此成立. 故选：D． 4．（22-23高一上·北京·期中）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据不等式的性质可判断A，B，C；举反例可判断D. 【详解】对于A，当时，则时，，A错误； 对于B，若，则，B错误； 对于C，若，则，即，故，C正确； 对于D，若，不妨取若，则，D错误， 故选：C 5．（23-24高一上·北京·期中）若，，则一定有（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质可判断. 【详解】解：根据，有，由于，两式相乘有， 故选：A. 6．（23-24高一上·北京延庆·期中）已知且，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】取特殊值判断ABC，根据不等式的性质判断D. 【详解】当时，，故A错误； 当时，不成立，故B错误； 当时，不成立，故C错误； 由可得，所以， 所以，即，故D正确. 故选：D 7．（23-24高一上·北京大兴·期中）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由不等式的性质进行判断即可. 【详解】对于A，因为，，所以，错误； 对于B，因为，，所以，错误； 对于C，因为，，所以，错误； 对于D，因为，所以，又，所以，正确. 故选：D. 8．（23-24高一上·北京·期中）如果，那么下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质即可逐一判断. 【详解】由可得：，,，故A，B，C错误,，故D正确. 故选：D 9．（23-24高一上·北京通州·期中）下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【详解】举例说明判断ABC，利用不等式性质推理判断D. 【分析】对于A，由，得，取，显然，A错误； 对于B，由，取，显然，B错误； 对于C，由，取，显然，C错误； 对于D，由，得，则，而， 因此，所以，D正确. 故选：D 10．（23-24高一上·北京·期中）若，则下列不等关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用作差法计算即可得出结论. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 因为，所以， 所以，故A正确，BCD错误； 故选：A. 11．（23-24高一上·北京海淀·期中）如图，数轴上给出了表示实数a，b，c的三个点，下列判断正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先在数轴上读出的范围及大小关系，再结合不等式性质即可判定选项. 【详解】由数轴可得，，， 所以，，则，故选项A错误； ，故选项B 错误； 因为，即， 又，所以， 又，所以，故选项C错误； 因为，，且由图可知，即 所以， 又 所以，故选项D正确； 故选：D. 12．（23-24高一上·北京西城·期中）已知a，b，c为实数，能说明“若，则”为假命题的一组a，b，c的值是 . 【答案】，，(答案不唯一) 【分析】可以直接选一组特殊值，只要能满足，但是即可. 【详解】当时，，， 此时满足，但是. 故答案为：(答案不唯一). 13．（22-23高一上·北京丰台·期中）能够说明“设a，b，c是任意实数．若，则”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为 ． 【答案】4,5,6（不唯一） 【分析】根据所给条件，取特值即可得解. 【详解】取，可知满足，但， 故不成立，故原命题是假命题. 故答案为：4,5,6（不唯一） 14．（23-24高一上·北京·期中）若，，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用不等式的性质求解即得. 【详解】由，得，而，则， 所以的取值范围是. 故答案为： 基本不等式 一、积定求和最 1．（23-24高一上·北京西城·期中）已知，则的最小值为（    ） A． B．3 C．6 D．10 【答案】C 【分析】根据题意利用基本不等式运算求解. 【详解】因为，则，当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为6. 故选：C. 2．（23-24高一上·北京延庆·期中）函数有（    ） A．最小值 B．最大值 C．最小值4 D．最大值4 【答案】C 【分析】利用均值不等式求最值即可得解. 【详解】因为， 所以，当且仅当，即时等号成立， 故函数最小值为4，无最大值. 故选：C 3．（23-24高一上·北京·期中）已知，则的最小值为（    ） A．－2 B．0 C．1 D． 【答案】B 【分析】由基本不等式求得最小值． 【详解】∵，∴，当且仅当即时等号成立． 故选：B． 4．（23-24高一上·北京·期中）若，则函数的最小值为 . 【答案】 【分析】利用基本不等式求最值,即得结果. 【详解】，则函数， 当且仅当时，取得最小值. 故答案为：. 二、和定求积最 5．（23-24高一上·北京·期中）已知，，若，则 A．有最小值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最大值 【答案】A 【分析】根据基本不等式的性质，即可求解有最小值，得到答案. 【详解】由题意，可知，，且， 因为，则，即， 所以， 当且仅当时，等号成立，取得最小值， 故选A． 6．（23-24高一上·北京海淀·期中）已知x，，若，则（    ） A．xy的最大值为1 B．xy的最大值为2 C．xy的最小值为1 D．xy的最小值为2 【答案】A 【分析】利用重要不等式求解. 【详解】由不等式可知，，所以， 当且仅当时取得等号，所以xy的最大值为1，A正确，B错误； 由不等式可知，，所以， 当且仅当或时取得等号， 所以xy的最小值为，CD错误； 故选:A. 7．（23-24高一上·北京大兴·期中）已知，则函数的最大值等于 ，取最大值时 . 【答案】 /0.25 /0.5 【分析】先求的取值范围，再利用基本不等式即可求解. 【详解】由得，因为，， 所以利用基本不等式可得，整理得， 当且仅当即时，等号成立. 故当时，的最大值为. 故答案为：；. 8．（23-24高一上·北京·期中）若正实数满足：，则的最大值为 . 【答案】 【分析】运用基本不等式得出，化简求得即可. 【详解】正实数满足：， ，化简得出， 当且仅当，时等号成立. 故答案为 三、配凑法 9．（23-24高一上·北京·期中）当时，则的最小值为 ，当取得最小值时的值为 ． 【答案】 7 5 【分析】通过函数解析式的配凑，即可利用基本不等式可求解 【详解】因为，当时等号成立，此时 故最小值为7, 当取得最小值时的值为5， 故答案为：7,5. 10．（23-24高一上·北京·期中）函数的最小值等于 . 【答案】 【分析】利用基本不等式求解. 【详解】因为， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以函数的最小值是. 故答案为： 四、“1”的妙用 11．（23-24高一上·北京·期中）已知正数x，y满足，则的最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据“1”的代换，结合基本不等式，即可得出答案. 【详解】由已知可得， ， 当且仅当，且，即，时等号成立. 所以，. 故选：C. 五、基本不等式综合 12．（23-24高一上·北京·期中）下列各不等式，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】取特殊值可判断ACD；利用基本不等式可判断B. 【详解】对A，当时，，故A错误； 对B，，当且仅当，即时等号成立，故B正确； 对C，当时，，故C错误； 对D，当时，，故D错误. 故选：B. 13．（23-24高一上·北京昌平·期中）正实数满足，则的最小值是 ，的最小值是 【答案】 【分析】根据基本不等式结合一元二次不等式求法即可得到答案. 【详解】①正实数满足，则， 令，则， 解得（舍去）或， 即，当且仅当时等号成立，故的最小值是. ②正实数满足，则， 令，则， 则（舍去）或， 即，当且仅当时等号成立，故的最小值是. 故答案为：； 一元二次不等式 1．（23-24高一上·北京延庆·期中）已知不等式的解集为，则的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将一元二次不等式的解集转化为一元二次方程的系数与根的关系，根据韦达定理列方程组即可求解. 【详解】因为不等式的解集为，所以方程的两个根分别为1，2， 由判别式和韦达定理可得，即. 故选：A. 2．（23-24高一上·北京校考·期中）若关于x的不等式只有一个整数解，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分讨论解不等式，根据只有一个整数解建立不等关系求解即可. 【详解】不等式化为，即， 当时，不等式化为，得，有无数个整数解，不符合题意； 当时，由关于x的不等式只有一个整数解，可知， 不等式的解为，由题意，，解得； 当时，不等式的解为或，有无数个整数解，不符合题意． 综上，实数a的取值范围是. 故选：C 3．（23-24高一上·北京大兴·期中）若不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用韦达定理建立方程求出，的值，再根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由已知可得，和是方程的两根，则由韦达定理可得：， 解得，，所以不等式化为：， 即，解得，所以不等式的解集为：. 故选：C. 4．（23-24高一上·北京通州·期中）能说明“”为假命题的一个实数的值为 . 【答案】（答案不唯一） 【分析】取得到，恒成立，得到答案. 【详解】取，则，恒成立，故“”为假命题. 故答案为： 5．（23-24高一上·北京校考·期中）已知一元二次不等式的解集为，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析可得，利用韦达定理可得出、，再利用基本不等式可求得的最大值. 【详解】因为一元二次不等式的解集为， 所以，，则， 所以，， 当且仅当时，即当时，等号成立. 因此，的最大值为. 故选：A. 6．（23-24高一上·北京·期中）已知函数，其中. (1)若不等式的解集为，求a，b的值； (2)已知，若，使得，求实数a的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据二次不等式的解集确定方程的根，利用韦达定理求解即可； （2）由题意，在上有解，分类讨论，结合二次函数图象和判别式法求解即可. 【详解】（1）由题意，不等式的解集为， 所以，方程的两个根分别为和1， 由根与系数的关系知，解得，. （2）根据题意，由，可得，即， 可得，， 由在上有解，即，在上有解， 当时，不等式在上一定有解，显然成立； 当时，要使得不等式在上有解， 则满足，解得或，所以或. 综上，实数a的取值范围为. 7．（23-24高一上·北京·期中）（1）解方程组； （2）解关于的不等式； （3）已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集. 【答案】（1）或；（2）答案见解析；（3）或 【分析】（1）根据条件，通过消得到，即可求出结果； （2）利用含参不等式的解法即可求出结果； （3）根据条件，得到，，代入并化简，可得到，即可求出结果. 【详解】（1）由，消得到，整理得到， 得到或， 当时，，当时，， 所以，方程组的解为或. （2）， 当，即时，不等式的解集为， 当，即或， 当时，不等式即为，得到， 当时，不等式即为，得到， 当，即或时，方程有两解或，此时不等式的解为或， 综上所述，当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当或时，不等式的解集为或. （3）因为不等式的解集为， 则有，且的两根为，由韦达定理得，得到， 不等式可化为，即， 解得或， 故不等式的解集为或. 分式不等式与绝对值不等式 1．（23-24高一上·北京延庆·期中）下面是的解集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】绝对值不等式分类讨论即可. 【详解】等价于或者， 解得或者， 故选：D 2．（23-24高一上·北京校考·期中）已知，则“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】先求的解集，再利用充分必要条件的概念即可判断. 【详解】由得，此不等式与不等式同解，解得或. 所以，当时，一定成立，故充分性成立； 当即或时，不一定成立，故必要性不成立. 综上所述，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．（23-24高一上·北京·期中）“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据绝对值的定义和分式不等式的解法，求得不等式的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由不等式，可得，解得， 又由，可得，解得， 两个不等式的解集没有包含关系， 所以是的既不充分也不必要条件. 故选：D. 4．（23-24高一上·北京市第15中学·期中）设，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分性和必要性的定义，结合特例法进行判断即可. 【详解】因为, 所以能推出，故充分性满足， 当时，不能推出，故必要性不满足， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：. 5．（23-24高一上·北京·期中）设，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】首先求出不等式的解集，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】解：由，解得，由，即，解得， 又， 由推不出，故充分不成立， 由推得出，即必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 6．（23-24高一上·北京海淀·期中）不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】由题意可得，求解即可. 【详解】解：因为， 所以，， 即， 所以不等式的解集为. 故答案为： 7．（23-24高一上·北京·期中）不等式的解集为 . 【答案】 【分析】根据分式的运算性质分类讨论求出不等式的解集. 【详解】或，解第一个不等式组，得，第二个不等式组的解集为空集. 故答案为： 不等式与命题逻辑 1．（23-24高一上·北京·期中）设, 则 “”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由一定可得出；但反过来，由不一定得出，如，故选A. 2．（23-24高一上·北京·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据“”与“”的互相推出关系进行判断即可. 【详解】当时，，所以； 当时，不一定有，例如：时，， 所以“”是“”的充分不必要条件； 故选：A. 3．（23-24高一上·北京·期中）“”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用充分条件，必要条件的定义判断即得. 【详解】由，可得， 所以是的充要条件； 所以是的既不充分也不必要条件； 所以是的必要不充分条件； 所以是的充分不必要条件. 故选：D. 4．（23-24高一上·北京·期中）已知都是实数，那么“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由，因为，可得，所以， 所以成立，即充分性成立； 反之：例如：当时，满足，此时，即必要性不成立， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 5．（23-24高一上·北京·期中）已知，则“”是“”的（    ）. A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由，得，即“”是“”的充分条件， 反之，当时，或，即“”不是“”的必要条件， 所以“”是“”的充分而不必要条件. 故选：A 6．（23-24高一上·北京·期中）“且”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】推出充分性成立，举出反例得到必要性不成立，得到答案. 【详解】且，两式相加得，充分性成立， 若，不妨设，此时不满足且，必要性不成立， 故“且”是“”的充分不必要条件. 故选：A 7．（23-24高一上·北京·期中）已知，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】分别从充分性和必要性角度去判断即可. 【详解】由得，由得， 当，时，满足，但不满足； 当，时，满足，但不满足； 故“”是“”的既不充分也不必要条件， 故选：D 一元二不等式恒成立问题 1．（23-24高一上·北京·期中）已知当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将参数与自变量分离，利用基本不等式求得最值即可得出实数m的取值范围. 【详解】根据题意当时，不等式恒成立， 则恒成立，只需即可； 易知当时，由基本不等式可得，当且仅当时取等号； 所以，即， 所以实数m的取值范围是. 故选：A 2．（23-24高一上·北京·期中）若不等式对于恒成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】原不等式可化为，设，只需求出在时的最小值，即可得出答案. 【详解】原不等式可化为，设， 则， 当且仅当，且，即时，函数有最小值为， 因为恒成立，所以. 故答案为：. 3．（23-24高一上·北京·期中）写出一个使得命题“恒成立”是假命题的实数的值： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】对进行分类讨论，根据一元二次不等式恒成立的知识求得正确答案. 【详解】依题意，“恒成立”是假命题， 当时，恒成立，不符合题意. 当时，可以为负数，符合题意. 当时，，解得. 综上所述，或. 故答案为：（答案不唯一） 4．（23-24高一上·北京西城·期中）已知，当时，恒成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】求出函数的对称轴，分类讨论区间端点与对称轴的大小，将恒成立问题转化为最值问题解决. 【详解】由可知，函数对称轴为， 当时，在上单调递增，， 所以要使恒成立，即，即，解得； 当时，在上单调递增，所以， 则，解得； 综上所述，的取值范围是. 故答案为： 5．（23-24高一上·北京·期中）已知关于x的不等式的解集为或（）. (1)求a，b的值； (2)当，，且满足时，有恒成立，求k的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）方法一：根据不等式的解集为或，由1和b是方程的两个实数根且，利用韦达定理求解；方法二：根据不等式的解集为或，由1和b是方程的两个实数根且，将1代入求解. （2）易得，再利用“1”的代换，利用基本不等式求解. 【详解】（1）解：方法一：因为不等式的解集为或， 所以1和b是方程的两个实数根且， 所以，解得 方法二：因为不等式的解集为或， 所以1和b是方程的两个实数根且， 由1是的根，有， 将代入， 得或， ∴； （2）由（1）知，于是有， 故， 当且仅当时，等号成立， 依题意有，即， 得， 所以k的取值范围为. 含参数的一元二次不等式 1．（23-24高一上·北京·期中）解下列关于x的不等式. (1)； (2). 【答案】(1)/或 (2)答案见解析 【分析】由分式不等式求解方法解得即可， 由含参一元二次不等式解法解得即可. 【详解】（1）因为，所以， 所以, 解得. （2）即，则，， 当时，不等式的解集为：； 当时，不等式的解集为：； 当时，不等式的解集为：. 2．（23-24高一上·北京·期中）求下列关于x的不等式的解集． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3)答案见解析 【分析】（1）因式分解即可； （2）通分，变形为乘积的形式，结合二次不等式即可； （3）因式分解，讨论两根大小即可. 【详解】（1）由，得，则或， 所以解集为 （2）由，得，，解得， 所以解集为 （3）由，得， 当时，即时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为. 3．（23-24高一上·北京西城·期中）求下列关于x的不等式或不等式组的解集. (1) (2) (3) 【答案】(1)(2)(3)答案见解析 【分析】（1）转化为一元二次不等式求解即可； （2）分别求解两个不等式，再求交集即可； （3分三种情况讨论，分别求解一元二次不等式即可. 【详解】（1）等价于，解得， 的解集为； （2）由可得，由可得， 综上，，不等式组的解集为 （3）由可得， 当时，；当时，；当时，； 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 4．（23-24高一上·北京·期中）设，解关于的不等式． 【答案】答案不唯一，具体见解析 【分析】讨论、时，不等式的解集情况，再分、、、，求出不等式的解集即可． 【详解】解：①当时，原不等式为，解得； ②当时，原不等式为， （i）当时，，解不等式可得或； （ii）当时，原不等式即为，解得； （iii）当时，，解不等式可得或； （iv）当时，，解不等式可得. 综上所述，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 5．（23-24高一上·北京·期中）已知关于的不等式，. (1)若不等式的解集为，求实数的值； (2)若，求不等式的解集. 【答案】(1)； (2)分类讨论，答案见解析. 【分析】（1）由题意可得，为方程的两根，借助韦达定理求值即可. （2）按，，分类解不等式即可. 【详解】（1）依题意，是方程的两个实根，且， 于是，且，解得， 所以实数的值为. （2）当时，不等式化为， 当，即时，不等式为，解得； 当，即时，解得； 当，即时，解得， 所以当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 6．（23-24高一上·北京海淀·期中）已知函数． (1)若关于x的不等式的解集为，求a的值； (2)若关于x的方程有两个不相等的实数根，，求的取值范围； (3)若当时，恒成立，求a的取值范围． 【答案】(1)1 (2) (3) 【分析】（1）由题意可得和3为方程的两根，且，进而结合韦达定理求解即可； （2）结合一元二次方程的根的判别式和韦达定理求解即可； （3）将问题转化为对于恒成立，令，进而结合二次函数的性质可得，进而求解即可. 【详解】（1）由题意，和3为方程的两根，且， 则，解得. （2）由题意方程有两个不相等的实数根，， 则，即且， 又， 则当时，； 当时，， 综上所述，的取值范围为. （3）由，，即， 即对于恒成立， 令， 则， 因为函数在上单调递增， 所以当时，，即， 所以，即a的取值范围为． 7．（23-24高一上·北京丰台·期中）已知函数，． (1)若的解集是，求函数的零点； (2)求不等式的解集． 【答案】(1)1和3； (2)答案见解析. 【分析】（1）根据题意确定是的一个根，从而求出，进而求解即可； （2）先讨论当时求解不等式，在时求得方程的两根为，再比较两根大小，分类讨论求解不等式即可. 【详解】（1）因为的解集是，所以是的一个根， 所以，解得，所以. 令，解得， 所以的零点为1和3. （2）因为，即，所以， 当时，，解得； 当时，方程的两根为， 当时，开口向下，且，解得； 当时，开口向上，且，解得或； 当时，开口向上，且，解得； 当时，开口向上，且，解得或； 综上所述，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 8．（23-24高一上·北京·期中）已知函数. (1)若不等式的解集为，求的取值范围； (2)解关于的不等式； 【答案】(1) (2)答案详见解析 【分析】（1）对进行分类讨论，根据一元二次不等式恒成立列不等式来求得的取值范围. （2）化简，对进行分类讨论，根据一元二次不等式的知识求得正确答案. 【详解】（1）的解集为， 即在上恒成立， 当时，不恒成立， 当时，需满足且一元二次方程无实根， 则有， 即，解得. 综上，的取值范围为. （2），即， 即， ①当时，解集为； ②当时，， ， 解集为； ③当时，， ， 解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$