第12讲 平方根（3个知识点+3种题型+分层练习）-2024-2025学年八年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（苏科版）

第12讲 平方根（3个知识点+3种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点1．平方根 （1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根． 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． （2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“﹣”． 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零． 平方根和立方根的性质 1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0． 知识点2．算术平方根 （1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为． （2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数． （3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找． 知识点3．非负数的性质：算术平方根 （1）非负数的性质：算术平方根具有非负性． （2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题． 题型强化 题型一．平方根 1．（2023秋•姑苏区月考）若一个正数的平方根是与，则的值是　　 A．5 B．3 C． D．9 2．（2023秋•南京期末）4的平方根是 　　． 3．（2023秋•鼓楼区期末）求下列各式中的 （1）； （2）． 题型二．算术平方根 4．（2022秋•海陵区校级月考）按如图所示程序框图计算，若输入的值为，则输出结果为　　 A． B． C．3 D． 5．（2024•常州一模）4的算术平方根是 　　． 6．（2023秋•姑苏区校级期中）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”． （1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由． （2）若三个数，，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求的值． 题型三．非负数的性质：算术平方根 7．（2023秋•江都区期中）已知实数，满足，则等于　　 A．3 B． C．1 D． 8．（2023秋•广陵区期末）若，为实数，且，则　　． 9．（2023秋•亭湖区校级月考）已知一个正数的平方根为和． （1）求的值； （2），的平方根是多少？ 分层练习 一、单选题 1．的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．下列各数中没有平方根的数是（   ） A．－(－2)3 B．33 C．a0 D．－（a2+1） 3．下列各数中，不是无理数的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各组数中相等的是（　　 ） A．±5与 B．3和 C．与 D．0和 5．36的算术平方根是（　　） A．6 B． C．18 D． 6．的平方根是(   ) A． B．± C． D．± 7．一个正数的两个平方根分别为和，则是（     ） A．-1 B．-2 C．1 D．2 8．若，则的值为（ ） A．64 B．－64 C．32 D．－32 9．下列说法正确的是（   ） A．－81的平方根是±9 B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数 C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D．2是4的平方根 10．已知某长方形的面积为7，现有一等腰直角三角形，该三角形的面积是长方形的3倍，则该三角形的直角边的长度为（　 　） A． B． C．3 D．6 二、填空题 11．若，则x＝ ． 12．36的平方根是 ，81的算术平方根是 ． 13．若实数，满足，则的值是 ． 14．若的值为整数，则x的值可以为 ．（写一个即可） 15．在计算器上按键16－7，显示的结果是 ． 16．已知一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为 ． 17．已知与 互为相反数，则 则 ． 18．的相反数是 ， 3﹣的绝对值是 ， ＝ ． 三、解答题 19．（1）计算：． （2）计算：． 20．交警通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的公式，其中v表示车速（单位：），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得，求肇事汽车的车速是多少? 21．（1）已知2a－b的平方根为，3a＋b－2的算术平方根为3，求10a＋3b的平方根． （2）如图：已知线段AB与CD相交于点E，且AC∥BD，AE＝EB，求证：AC＝DB． 22．如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片.沿着大正方形纸片边的方向裁出一个长方形纸片，能否使裁得的长方形纸片长、宽之比为，且面积为？请说明理由. 23．如图，从电线杆上离地面的点处，向地面拉一条长的缆绳，这条缆绳拉直后在地面上点处固定，点离电线杆底部点的距离是多少米？（精确到） 24．在如图所示的的方格中，画出3个面积分别为2、4、5的正方形（并用阴影部分表示），且所画正方形的顶点都在方格的顶点上，并写出相应正方形的边长． 边长：______    边长：______    边长：______ 25．一块长方形空地面积为1500平方米，其长宽之比为． (1)求这块长方形空地的周长； (2)如图，在空地内修建“T字型”走道（横向走道宽度不变）后将空地分割成两个花坛（花坛1为正方形，花坛2为长方形，其长宽之比为），花坛的总面积为1176平方米，宽度为米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行？ 26．为实现“绿色江夏·和谐江夏”，江夏区政府准备开发城北一块长为，宽为的长方形空地． (1)方案一：如图1，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线．则这块草地的面积为 ； (2)方案二：如图2，将这块空地种上草坪，修纵横两条宽的小路，则这块草地的面积为 ； (3)方案三：修建一个长是宽的倍，面积为的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在到之间，宽在到之间．这个篮球场能用做比赛吗？并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12讲 平方根（3个知识点+3种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点1．平方根 （1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根． 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． （2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“﹣”． 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零． 平方根和立方根的性质 1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0． 知识点2．算术平方根 （1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为． （2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数． （3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找． 知识点3．非负数的性质：算术平方根 （1）非负数的性质：算术平方根具有非负性． （2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题． 题型强化 题型一．平方根 1．（2023秋•姑苏区月考）若一个正数的平方根是与，则的值是　　 A．5 B．3 C． D．9 【分析】一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数，据此列出方程，解之即可． 【解答】解：正数的平方根是与， ， 解得：， ， 故选：． 【点评】本题考查的是平方根，关键是正数的平方根是互为相反数，也就是和为0．即得方程． 2．（2023秋•南京期末）4的平方根是 　　． 【分析】一个数的平方等于，即，那么这个数即为的平方根，据此即可得出答案． 【解答】解：，， 的平方根为， 故答案为：． 【点评】本题考查平方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 3．（2023秋•鼓楼区期末）求下列各式中的 （1）； （2）． 【分析】（1）先把的系数化为1，再利用平方根的定义解答即可； （2）先移项，再利用平方根的定义解答即可． 【解答】解：（1）， ， ， 故或； （2）， ， ， ， 故或． 【点评】本题考查的是平方根，熟知如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根是解题的关键． 题型二．算术平方根 4．（2022秋•海陵区校级月考）按如图所示程序框图计算，若输入的值为，则输出结果为　　 A． B． C．3 D． 【分析】当代入程序图运算，直到运算结果为无理数输出运算结果即可． 【解答】解：当时，， 当时，， 当时，输出， 故选：． 【点评】本题考查算术平方根，能够看懂程序图，准确求出不同的时对应的算术平方根是解题的关键． 5．（2024•常州一模）4的算术平方根是 　2　． 【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值． 【解答】解：， 的算术平方根是2． 故答案为：2． 【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键． 6．（2023秋•姑苏区校级期中）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”． （1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由． （2）若三个数，，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求的值． 【分析】（1）对于三个互不相等的负整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”，由此定义分别计算可作判断； （2）分两种情况讨论：①当时，②当时，分别计算即可． 【解答】解：（1），，这三个数是“完美组合数”，理由如下： ，，， ，，这三个数是“完美组合数”； （2）， 分两种情况讨论： ①当时，， ； ②当时，， （不符合题意，舍）； 综上，的值是． 【点评】本题考查算术平方根，理解“完美组合数”的意义是正确解答的前提，求出“任意两个负数乘积的算术平方根”是解决问题的关键． 题型三．非负数的性质：算术平方根 7．（2023秋•江都区期中）已知实数，满足，则等于　　 A．3 B． C．1 D． 【分析】根据非负数的性质列式求出、，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：由题意得，，， 解得，， 所以，． 故选：． 【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 8．（2023秋•广陵区期末）若，为实数，且，则　　． 【分析】利用非负数的性质得到，，然后求出代数式的值． 【解答】解：， ，， ，， ； 故答案为：． 【点评】本题考查非负数的性质，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 9．（2023秋•亭湖区校级月考）已知一个正数的平方根为和． （1）求的值； （2），的平方根是多少？ 【分析】（1）由这两个数互为相反数或表示同一个数，即可求解； （2）由已知可得，，或，则可求解． 【解答】解：（1）正数的平方根为和，这两个数互为相反数或表示同一个数， 或， 解得：或 解得：或； （2）， ，，， ，，或， 或或， 的平方根是或． 【点评】本题考查平方根的性质．熟练掌握正数的平方根的特点，绝对值和偶次方根数的性质是解题的关键． 分层练习 一、单选题 1．的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求一个数的算术平方根、相反数的定义 【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，由此即可求解． 【详解】解：∵=5， 而5的相反数是−5， ∴的相反数是−5． 故选：A． 【点睛】本题考查了实数的化简以及相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 2．下列各数中没有平方根的数是（   ） A．－(－2)3 B．33 C．a0 D．－（a2+1） 【答案】D 【详解】试题分析：根据平方根的定义即可判断. A.－(－2)3=8，B.33=27，C.a0=1，均有平方根，不符合题意； D.，没有平方根，故本选项正确. 考点：本题考查的是平方根 点评：解答本题的关键是熟记掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 3．下列各数中，不是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】无理数、求一个数的算术平方根 【分析】无限不循环小数叫做无理数．无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数． 【详解】解：A、是无理数，故此选项不符合题意； B、是无理数，故此选项不符合题意； C、是无限循环小数，不是无理数，故此选项符合题意； D、是无理数，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了无理数，会判断无理数．解题的关键是了解它的三种形式：①开方开不尽的数；②无限不循环小数；③含有的数． 4．下列各组数中相等的是（　　 ） A．±5与 B．3和 C．与 D．0和 【答案】B 【知识点】负整数指数幂、零指数幂、求一个数的算术平方根、求一个数的绝对值 【分析】根据算术平方根，绝对值的性质，负整数指数幂，零指数幂，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，则±5与不相等，故本选项不符合题意； B、，则3和相等，故本选项符合题意； C、 ，则与不相等，故本选项不符合题意； D、，则0和不相等，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了算术平方根，绝对值的性质，负整数指数幂，零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 5．36的算术平方根是（　　） A．6 B． C．18 D． 【答案】A 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】根据算术平方根（若一个正数x的平方等于a，则这个正数x是a的算术平方根）的定义解决此题． 【详解】解：∵， ∴36的算术平方根是6． 故选：A． 【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解决本题的关键． 6．的平方根是(   ) A． B．± C． D．± 【答案】D 【分析】根据开方根的定义求解． 【详解】∵（±）2＝， ∴的平方根是±. 故选D. 【点睛】考查了平方根，利用了开平方． 7．一个正数的两个平方根分别为和，则是（     ） A．-1 B．-2 C．1 D．2 【答案】D 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、已知一个数的平方根，求这个数 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得，解方程即可得． 【详解】解：一个正数的两个平方根分别为和， ， 解得， 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根、一元一次方程的应用，熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题关键． 8．若，则的值为（ ） A．64 B．－64 C．32 D．－32 【答案】A 【详解】试题分析：∵|x-2y|≥0，≥0，， ∴x-2y=0，y-2=0， 解得x=4，y=2， ∴（-xy）2=82=64． 故选A. 考点：1.算术平方根；2.绝对值． 9．下列说法正确的是（   ） A．－81的平方根是±9 B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数 C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D．2是4的平方根 【答案】D 【知识点】平方根概念理解 【分析】利用平方根的定义计算即可得到结果． 【详解】解：A、没有平方根，错误，不符合题意； B、任何一个非负数的平方根不一定大于这个数，例如当时，，错误，不符合题意； C、任何数的平方是非负数，因而任何非负数的平方根也是非负数，错误，不符合题意； D、2是4的平方根，正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根，解题的关键是熟练掌握平方根的定义求解． 10．已知某长方形的面积为7，现有一等腰直角三角形，该三角形的面积是长方形的3倍，则该三角形的直角边的长度为（　 　） A． B． C．3 D．6 【答案】A 【知识点】算术平方根的实际应用 【分析】令其直角边为a，根据面积公式可得，利用算术平方根求解即可． 【详解】解：根据题意可知等腰三角形的面积为3×7=21，令其直角边为a，根据三角形的面积公式可知，可求得直角边长为． 故选A 【点睛】本题考查了算术平方根的应用以及面积公式，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 二、填空题 11．若，则x＝ ． 【答案】 【知识点】利用平方根解方程、求一个数的平方根 【分析】根据求一个数的平方根法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一个数的平方根利用平方根解方程，正确计算是解题的关键． 12．36的平方根是 ，81的算术平方根是 ． 【答案】 ±6 9． 【知识点】求一个数的平方根、求一个数的算术平方根 【详解】∵(±6)2=36, ∴36的平方根是±6; ∵92=81, ∴81的算术平方根是9. 13．若实数，满足，则的值是 ． 【答案】1 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、求一个数的算术平方根、绝对值非负性 【分析】本题主要考查了非负数的性质，求一个数的算术平方根，根据非负数的性质可得，，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．若的值为整数，则x的值可以为 ．（写一个即可） 【答案】3(答案不唯一) 【知识点】利用算术平方根的非负性解题 【分析】本题考查算术平方根，掌握整数的概念是解题的关键． 根据算术平方根的定义进行解题即可． 【详解】解：∵的值为整数， ， 故答案为：3(答案不唯一)． 15．在计算器上按键16－7，显示的结果是 ． 【答案】 【知识点】计算器——平方根和立方根 【分析】本题考查了熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能，根据计算机的输入过程进行计算即可． 【详解】解：在计算器上依次按键转化为算式为， 计算可得结果为， 故答案为：． 16．已知一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为 ． 【答案】 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数 【分析】本题考查的是平方根的性质，根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，列出方程式，求解得出的值，即可求解． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得：； ∴这个正数为， 故答案为：． 17．已知与 互为相反数，则 则 ． 【答案】 -1, 1 【知识点】利用算术平方根的非负性解题 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列方程，再根据非负数的性质列式求出a、b的值． 【详解】∵（a+1）2与互为相反数， ∴（a+1）2+=0, 则a+1=0且b-1=0， 解得：a=-1、b=1， 故答案为-1、1． 【点睛】考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 18．的相反数是 ， 3﹣的绝对值是 ， ＝ ． 【答案】 3 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的绝对值、相反数的定义 【分析】根据相反数，绝对值以及算术平方根的性质分别求解即可． 【详解】解：的相反数是； ∵， ∴3﹣的绝对值是； 故答案为：，，3 【点睛】此题主要考查了算术平方根、相反数和绝对值的定义与性质，正确掌握相关定义是解题关键． 三、解答题 19．（1）计算：． （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【知识点】负整数指数幂、零指数幂、求一个数的算术平方根、有理数四则混合运算 【分析】（1）根据算术平方根、零指数幂及负整数指数幂先计算，再由有理数加减运算法则求解即可得到答案； （2）根据乘方运算、算术平方根、绝对值运算及立方根运算分别求解，再由有理数混合运算法则计算即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查计算，涉及算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、乘方运算、绝对值运算、立方根运算及有理数的混合运算等，熟练掌握相关定义及计算法则是解决问题的关键． 20．交警通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的公式，其中v表示车速（单位：），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得，求肇事汽车的车速是多少? 【答案】肇事汽车车速大约是 【知识点】算术平方根的实际应用 【分析】本题主要考查了算术平方根在实际中的应用，正确理解题意是解题的关键．直接用题目中速度公式进行计算即可得答案． 【详解】解：将，代入中， 得． 答：肇事汽车车速大约是． 21．（1）已知2a－b的平方根为，3a＋b－2的算术平方根为3，求10a＋3b的平方根． （2）如图：已知线段AB与CD相交于点E，且AC∥BD，AE＝EB，求证：AC＝DB． 【答案】（1）；（2）证明见解析 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、已知一个数的平方根，求这个数 【分析】（1）将两式依据平方根定义列式再进行联立即可求得a＝3，b＝2，故10a＋3b＝36，则0a＋3b的平方根为． （2）由两直线平行，内错角相等可知∠BDC=∠ACD，∠DBA=∠BAC，且AE=EB，可得，故AC＝DB． 【详解】解：（1）∵2a－b的平方根为， ∴2a－b＝4，① ∵3a＋b－2的算术平方根为3， ∴3a＋b－2＝9，② 联立①②解得a＝3，b＝2； ∴10a＋3b＝30＋3×2＝36， ∴10a＋3b的平方根为． （2）∵AC∥BD ∴∠BDC=∠ACD，∠DBA=∠BAC 又∵AE=EB ∴（AAS） ∴AC＝DB． 【点睛】本题分别考察了平方根的性质和全等三角形的判定，开平方和平方是互逆运算，所以给出平方根求原数，只需通过将平方根的具体数求出来，再求出平方的结果即可；角角边定理两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）． 22．如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片.沿着大正方形纸片边的方向裁出一个长方形纸片，能否使裁得的长方形纸片长、宽之比为，且面积为？请说明理由. 【答案】不能，理由见解析 【知识点】算术平方根的实际应用 【详解】不能.理由如下： 因为大正方形纸片的面积为， 所以大正方形的边长为6cm. 设截出的长方形的长为，宽为， 则.所以（取正值）. 因为，所以. 由上可知. 所以不能截得长、宽之比为，且面积为的长方形纸片. 23．如图，从电线杆上离地面的点处，向地面拉一条长的缆绳，这条缆绳拉直后在地面上点处固定，点离电线杆底部点的距离是多少米？（精确到） 【答案】点离电线杆底部点的距离是 【知识点】用勾股定理解三角形、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么．电线杆、地面以及缆绳围成了一个直角三角形，根据勾股定理即可求出结果． 【详解】解：∵，，， ∴， 答：点离电线杆底部点的距离是． 24．在如图所示的的方格中，画出3个面积分别为2、4、5的正方形（并用阴影部分表示），且所画正方形的顶点都在方格的顶点上，并写出相应正方形的边长． 边长：______    边长：______    边长：______ 【答案】图形见解析，，2， 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】根据正方形的面积公式结合算术平方根的定义可知只需要画出边长为，2，的正方形即可得到答案． 【详解】解：如图所示正方形即为所求； 边长：        边长：2        边长： 故答案为：，2，． 【点睛】本题主要考查了算术平方根，正确求出对应正方形的边长并画出图形是解题的关键． 25．一块长方形空地面积为1500平方米，其长宽之比为． (1)求这块长方形空地的周长； (2)如图，在空地内修建“T字型”走道（横向走道宽度不变）后将空地分割成两个花坛（花坛1为正方形，花坛2为长方形，其长宽之比为），花坛的总面积为1176平方米，宽度为米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行？ 【答案】(1)这块长方形空地的周长为米 (2)宽度为米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行 【知识点】利用平方根解方程、平方根的应用 【分析】本题考查了平方根的应用； （1）设长方形空地的长为，则宽为，根据面积为1500平方米列式，利用平方根的性质求出x，得到长方形空地的长和宽，然后即可计算周长； （2）设花坛2的宽为y，则长为，正方形花坛1的边长为，根据总面积为1176平方米列式，利用平方根的性质求出x，计算出“T字型”走道的宽，进行比较即可． 【详解】（1）解：设长方形空地的长为，则宽为， 由题意得：， ∴（负值已舍去）， ∴，， ∴这块长方形空地的周长为米； （2）设花坛2的宽为y，则长为，正方形花坛1的边长为， 由题意得：， 解得：（负值已舍去）， ∴花坛2的宽为14，正方形花坛1的边长为， ∵， ∴宽度为米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行． 26．为实现“绿色江夏·和谐江夏”，江夏区政府准备开发城北一块长为，宽为的长方形空地． (1)方案一：如图1，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线．则这块草地的面积为 ； (2)方案二：如图2，将这块空地种上草坪，修纵横两条宽的小路，则这块草地的面积为 ； (3)方案三：修建一个长是宽的倍，面积为的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在到之间，宽在到之间．这个篮球场能用做比赛吗？并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)这个篮球场能用做比赛，理由见解析 【知识点】利用平移解决实际问题、利用平方根解方程、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查了平移的性质，有理数的混合运算的应用，利用平方根解方程等知识．熟练掌握平移的性质，有理数的混合运算的应用，利用平方根解方程是解题的关键． （1）由平移可知，小路的面积为，根据草地的面积为，计算求解即可； （2）由题意知，草地的面积为，计算求解即可； （3）设宽为，则长为，依题意得，，可求，根据，可知宽满足要求；由，，可知长满足要求；然后作答即可． 【详解】（1）解：由平移可知，小路的面积为， ∴草地的面积为， 故答案为：； （2）解：由题意知，草地的面积为， 故答案为：； （3）解：这个篮球场能用做比赛，理由如下； 设宽为，则长为， 依题意得，， 解得，， ∵， ∴宽满足要求； ∵，， ∴长满足要求； ∴这个篮球场能用做比赛． 学科网（北京）股份有限公司 $$