八年级数学期中模拟卷（冀教版，河北专用，范围：八上第12～15章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期中模拟考试

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 （冀教版） （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版八年级上册第十二章~第十五章。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．在实数，，，，中，无理数的个数为（  ） A． B． C． D． 2．若分式有意义，则x应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛．已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为元，根据题意列出正确的方程是（   ） A． B． C． D． 5．若，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 6．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：．则的值为（    ） A． B． C． D． 7．若关于x的方程产生增根，则m的值是（   ） A． B． C．2 D．0 8．若 的整数部分是m，小数部分是n，则为（     ） A． B． C． D．8 9．如图，在中，，，，一条线段，，两点分别在线段和的垂线上移动，若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等，则的值为（    ） A． B． C．或 D．以上答案都不对 10．已知，则常数，的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 11．如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离的长度为（　　） A． B． C． D． 12．如图1，已知、画一个，使得．在已有的条件下，图2，图3分别是嘉嘉、琪琪两位同学的画图过程．下列说法错误的是（    ） A．嘉嘉第一步作图时，是以为圆心，线段的长为半径画弧 B．嘉嘉作图判定两个三角形全等的依据是 C．琪琪第二步作图时，是以为圆心、线段的长为半径画弧 D．琪琪作图判定两个三角形全等的依据是 13．根据分式的性质，可以将分式（为整数）进行如下变形：，其中为整数． 结论Ⅰ：依据变形结果可知，的值可以为0； 结论Ⅱ：若使的值为整数，则的值有3个． A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对 14．如图，给出下列四组条件：①，，；②， ，；③，，；④，，．其中，能使的条件共有（   ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 15．如图，在中，，，作平分交边于D，过A作于E，延长交边于点F，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 16．如图，在中，，于点，平分，且于点，与相交于点，于点，交于点．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ）      A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上） 17．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是 ． 18．我市某中学举办剪纸艺术大赛，要求参赛作品的面积在以上，如图是小悦同学的参赛作品（单位：）． （1）小悦的作品 （填“是”或“否）符合参赛标准； （2）小涵给小悦提出建议：在参赛作品周围贴上金色彩条，这样参赛作品更漂亮，则需要彩条的长度约为 （彩条的宽度忽略不计，结果保留一位小数，参考数据：）．    19．添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在中，，是高，是外一点，，，若，，，求的面积，同学们可以先思考一下……，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取．（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得： （1） ． （2）的面积为 ． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分9分） 计算： (1)； (2)． 21．（本小题满分9分） 如图是某同学分式求值的错误过程． 先化简，再求值：，其中 解：原式 (1)求原式正确的化简结果； (2)老师说：“虽然该过程有错误，但最后所求的值是正确的．”求图中被污染的x的值． 22．（本小题满分9分） 某校为美化校园，计划对面积为的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用6天． (1)求甲乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？ (2)在该次校园绿化工程中，设安排甲队工作y天 ①再安排乙队工作_____天，完成该工程（用含有y的式子表示） ②若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.12万元，要使这次的绿化总费用不超过7.6万元，乙队的工作天数不超过34天，如何安排甲队的工作天数？ 23．（本小题满分10分） 如图，在中，，，点在线段上运动（点D不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E． (1)当时，_____ °，_____ °． (2)若，试说明． (3)在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求的度数；若不可以，请说明理由． 24．（本小题满分10分） 嘉琪在学习《二次根式》时，发现一些含有根号的式子也可以写成完全平方式的形式，如，善于思考的嘉琪进行了如下探索： 设（其中a，b，m，n均为正整数），则有． 所以．这样，嘉琪找到了把类似的式子化为完全平方式的方法请你仿照嘉琪的方法探索并解决问题： (1)当a，b，m，n均为正整数时，若，用含m，n的式子分别表示a和b； (2)利用所探索的结论，找一组满足（1）中关系式的正整数a，b．m．n； (3)若．且a，b，m，n均为正整数，求a的值． 25．（本小题满分12分） 我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：，则称分式是“巧分式”，4x为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题． (1)下列分式中是“巧分式”的有__________（填序号）； ①；②；③． (2)若分式（m、n为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，求m、n的值； (3)若分式的“巧整式”为，请判断是否是“巧分式”，并说明理由． 26．（本小题满分13分） 【问题提出】如图1，在中，，直线l经过点，分别从点向直线l作垂线，垂足分别为．求证：； 【变式探究】如图2，在中，，直线1经过点，点分别在直线l上，如果，猜想有何数量关系，并给予证明； 【拓展应用】小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边为一边向外作和，其中，是边上的高．延长交于点． （1）求证：点到直线的距离相等； （2）经测量，，求的长． 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 （冀教版） （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版八年级上册第十二章~第十五章。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．在实数，，，，中，无理数的个数为（  ） A． B． C． D． 2．若分式有意义，则x应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛．已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为元，根据题意列出正确的方程是（   ） A． B． C． D． 5．若，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 6．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：．则的值为（    ） A． B． C． D． 7．若关于x的方程产生增根，则m的值是（   ） A． B． C．2 D．0 8．若 的整数部分是m，小数部分是n，则为（     ） A． B． C． D．8 9．如图，在中，，，，一条线段，，两点分别在线段和的垂线上移动，若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等，则的值为（    ） A． B． C．或 D．以上答案都不对 10．已知，则常数，的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 11．如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离的长度为（　　） A． B． C． D． 12．如图1，已知、画一个，使得．在已有的条件下，图2，图3分别是嘉嘉、琪琪两位同学的画图过程．下列说法错误的是（    ） A．嘉嘉第一步作图时，是以为圆心，线段的长为半径画弧 B．嘉嘉作图判定两个三角形全等的依据是 C．琪琪第二步作图时，是以为圆心、线段的长为半径画弧 D．琪琪作图判定两个三角形全等的依据是 13．根据分式的性质，可以将分式（为整数）进行如下变形：，其中为整数． 结论Ⅰ：依据变形结果可知，的值可以为0； 结论Ⅱ：若使的值为整数，则的值有3个． A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对 14．如图，给出下列四组条件：①，，；②， ，；③，，；④，，．其中，能使的条件共有（   ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 15．如图，在中，，，作平分交边于D，过A作于E，延长交边于点F，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 16．如图，在中，，于点，平分，且于点，与相交于点，于点，交于点．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ）      A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上） 17．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是 ． 18．我市某中学举办剪纸艺术大赛，要求参赛作品的面积在以上，如图是小悦同学的参赛作品（单位：）． （1）小悦的作品 （填“是”或“否）符合参赛标准； （2）小涵给小悦提出建议：在参赛作品周围贴上金色彩条，这样参赛作品更漂亮，则需要彩条的长度约为 （彩条的宽度忽略不计，结果保留一位小数，参考数据：）．    19．添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在中，，是高，是外一点，，，若，，，求的面积，同学们可以先思考一下……，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取．（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得： （1） ． （2）的面积为 ． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分9分） 计算： (1)； (2)． 21．（本小题满分9分） 如图是某同学分式求值的错误过程． 先化简，再求值：，其中 解：原式 (1)求原式正确的化简结果； (2)老师说：“虽然该过程有错误，但最后所求的值是正确的．”求图中被污染的x的值． 22．（本小题满分9分） 某校为美化校园，计划对面积为的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用6天． (1)求甲乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？ (2)在该次校园绿化工程中，设安排甲队工作y天 ①再安排乙队工作_____天，完成该工程（用含有y的式子表示） ②若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.12万元，要使这次的绿化总费用不超过7.6万元，乙队的工作天数不超过34天，如何安排甲队的工作天数？ 23．（本小题满分10分） 如图，在中，，，点在线段上运动（点D不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E． (1)当时，_____ °，_____ °． (2)若，试说明． (3)在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求的度数；若不可以，请说明理由． 24．（本小题满分10分） 嘉琪在学习《二次根式》时，发现一些含有根号的式子也可以写成完全平方式的形式，如，善于思考的嘉琪进行了如下探索： 设（其中a，b，m，n均为正整数），则有． 所以．这样，嘉琪找到了把类似的式子化为完全平方式的方法请你仿照嘉琪的方法探索并解决问题： (1)当a，b，m，n均为正整数时，若，用含m，n的式子分别表示a和b； (2)利用所探索的结论，找一组满足（1）中关系式的正整数a，b．m．n； (3)若．且a，b，m，n均为正整数，求a的值． 25．（本小题满分12分） 我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：，则称分式是“巧分式”，4x为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题． (1)下列分式中是“巧分式”的有__________（填序号）； ①；②；③． (2)若分式（m、n为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，求m、n的值； (3)若分式的“巧整式”为，请判断是否是“巧分式”，并说明理由． 26．（本小题满分13分） 【问题提出】如图1，在中，，直线l经过点，分别从点向直线l作垂线，垂足分别为．求证：； 【变式探究】如图2，在中，，直线1经过点，点分别在直线l上，如果，猜想有何数量关系，并给予证明； 【拓展应用】小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边为一边向外作和，其中，是边上的高．延长交于点． （1）求证：点到直线的距离相等； （2）经测量，，求的长． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 （冀教版） （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版八年级上册第十二章~第十五章。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．在实数，，，，中，无理数的个数为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】是有理数，不符合题意； 是有理数，不符合题意； 是无理数，符合题意； 是无理数，符合题意； 是有理数，不符合题意； 共2个无理数， 故选：． 2．若分式有意义，则x应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵分式有意义， ∴，∴. 故选：B. 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，故不正确； B．，故不正确； C．，正确； D．，故不正确； 故选C． 4．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛．已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为元，根据题意列出正确的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为元， 根据题意可得． 故选：D． 5．若，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【解析】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 6．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：．则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：， 故选：D． 7．若关于x的方程产生增根，则m的值是（   ） A． B． C．2 D．0 【答案】B 【解析】解：，方程两边同乘以，得， ∵原方程有增根，∴，即， 把代入，得， 故选：B． 8．若 的整数部分是m，小数部分是n，则为（     ） A． B． C． D．8 【答案】B 【解析】解：∵，∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B. 9．如图，在中，，，，一条线段，，两点分别在线段和的垂线上移动，若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等，则的值为（    ） A． B． C．或 D．以上答案都不对 【答案】C 【解析】解：∵是的垂线， ∴， ∵以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，只有和两种情况， 当时，； 当时，∴， 故选：C． 10．已知，则常数，的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】解：， ∴，解得. 故选A． 11．如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离的长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：由题意得：，，，， ，，， ， 在和中，，； 由题意得：，， ， 答：两堵木墙之间的距离为． 故选：A． 12．如图1，已知、画一个，使得．在已有的条件下，图2，图3分别是嘉嘉、琪琪两位同学的画图过程．下列说法错误的是（    ） A．嘉嘉第一步作图时，是以为圆心，线段的长为半径画弧 B．嘉嘉作图判定两个三角形全等的依据是 C．琪琪第二步作图时，是以为圆心、线段的长为半径画弧 D．琪琪作图判定两个三角形全等的依据是 【答案】C 【解析】解：嘉嘉同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长，第二步作图时，用圆规截取的长度是线段的长，则判定的依据是，故选项A、B符合题意； 琪琪同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长，第二步作图时，截取的长度是线段的长度，则判定的依据是，故选项C不符合题意，选项D符合题意． 故选：C． 13．根据分式的性质，可以将分式（为整数）进行如下变形：，其中为整数． 结论Ⅰ：依据变形结果可知，的值可以为0； 结论Ⅱ：若使的值为整数，则的值有3个． A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对 【答案】C 【解析】解：， 由化简过程可知，，，， ； 由题意可知，若使的值为整数且为整数，则， ， 综上所述，．所以Ⅰ不对Ⅱ对． 故选：C． 14．如图，给出下列四组条件：①，，；②， ，；③，，；④，，．其中，能使的条件共有（   ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】C 【解析】解：①，，，可利用判定全等； ②， ，，可利用判定全等； ③，，，可利用判定全等； ④，，，属于，不能判定全等， ∴能判定的条件有3组， 故选：C． 15．如图，在中，，，作平分交边于D，过A作于E，延长交边于点F，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：，，， 平分交边于D，过A作于E， ，， ， ，，， ， ，， ， ， 故选：D． 16．如图，在中，，于点，平分，且于点，与相交于点，于点，交于点．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ）      A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【解析】解：∵，∴是等腰直角三角形， ∴，故①正确； 在和中，∵,, 且， ∴， 又∵，∴，∴， ∵，∴，故②正确； 在和中，∵平分，∴， 又∵,，∴， ，又由,知，∴，故③正确； 如图，连接，    ∵是等腰直角三角形，∴， 又，∴垂直平分，∴， 在中，∵是斜边，是直角边，∴， ∵，∴，故④错误； 综上分析可知，正确的是①②③． 故选C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上） 17．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是 ． 【答案】且 【解析】解：把分式方程化简为整式方程得， 解得：，经检验可知，∴， ∵解为正数，∴，解不等式得． ∴a的取值范围是：且． 故答案为：且． 18．我市某中学举办剪纸艺术大赛，要求参赛作品的面积在以上，如图是小悦同学的参赛作品（单位：）． （1）小悦的作品 （填“是”或“否）符合参赛标准； （2）小涵给小悦提出建议：在参赛作品周围贴上金色彩条，这样参赛作品更漂亮，则需要彩条的长度约为 （彩条的宽度忽略不计，结果保留一位小数，参考数据：）．    【答案】是，19.7 【解析】解：（1）由题意可知，， ∵，∴小悦的作品符合参赛标准． 故答案为：是； （2）由题意可得， ∴需要彩条的长度约为． 故答案为：． 19．添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在中，，是高，是外一点，，，若，，，求的面积，同学们可以先思考一下……，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取．（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得： （1） ． （2）的面积为 ． 【答案】，64 【解析】解：如图所示，在上截取，连接， ∵， ，， ，， 在和中，， ； （2），， ， ，， ， ，， 故答案为：；64． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分9分） 计算： (1)； (2)． 【解析】（1）；（4分） （2）.（9分） 21．（本小题满分9分） 如图是某同学分式求值的错误过程． 先化简，再求值：，其中 解：原式 (1)求原式正确的化简结果； (2)老师说：“虽然该过程有错误，但最后所求的值是正确的．”求图中被污染的x的值． 【解析】（1）.（4分） （2）由题意得， ∴， 解得，（8分） 经检验，是原方程的解．（9分） 22．（本小题满分9分） 某校为美化校园，计划对面积为的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用6天． (1)求甲乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？ (2)在该次校园绿化工程中，设安排甲队工作y天 ①再安排乙队工作_____天，完成该工程（用含有y的式子表示） ②若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.12万元，要使这次的绿化总费用不超过7.6万元，乙队的工作天数不超过34天，如何安排甲队的工作天数？ 【解析】（1）解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是，根据题意得： ， 解得：，（2分） 经检验，是原方程的解，且符合题意， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是． 答：甲工程队每天能完成绿化的面积是，乙工程队每天能完成绿化的面积是；（4分） （2）解：①再安排乙队工作天，完成该工程； 故答案为：．（6分） ②设应安排甲队工作a天，根据题意得， 解得：． ∵a取整数，∴a取8，9，10， 答：应安排甲队工作8或9或10天．（9分） 23．（本小题满分10分） 如图，在中，，，点在线段上运动（点D不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E． (1)当时，_____ °，_____ °． (2)若，试说明． (3)在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求的度数；若不可以，请说明理由． 【解析】（1）解： ，， ，， ， ， 故答案为：25；65；（3分） （2）解：，，． ∴ ， ∵． ，， ． 在和中，， ；（6分） （3）解： 的形状可以是等腰三角形． ①当时，， ， ②当时，， ，， 此时，点与点重合，不符合题意． ③当时，， ． 综上所述，当的度数为或时，的形状是等腰三角形．（10分） 24．（本小题满分10分） 嘉琪在学习《二次根式》时，发现一些含有根号的式子也可以写成完全平方式的形式，如，善于思考的嘉琪进行了如下探索： 设（其中a，b，m，n均为正整数），则有． 所以．这样，嘉琪找到了把类似的式子化为完全平方式的方法请你仿照嘉琪的方法探索并解决问题： (1)当a，b，m，n均为正整数时，若，用含m，n的式子分别表示a和b； (2)利用所探索的结论，找一组满足（1）中关系式的正整数a，b．m．n； (3)若．且a，b，m，n均为正整数，求a的值． 【解析】（1）解：∵， ∴， .（2分） （2）解：由（1）可得.（6分） （3）解：由可得，即， a，m，n均为正整数， 或 当时，； 当时， 综上，a的值为13或7．（10分） 25．（本小题满分12分） 我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：，则称分式是“巧分式”，4x为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题． (1)下列分式中是“巧分式”的有__________（填序号）； ①；②；③． (2)若分式（m、n为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，求m、n的值； (3)若分式的“巧整式”为，请判断是否是“巧分式”，并说明理由． 【解析】（1）解：，是整式， ①是“巧分式”； （1分） ，不是整式， ②不是“巧分式”； ，是整式， ③是“巧分式”；故答案为：①③.（2分） （2）解：分式（m，为常数）是一个“巧分式”， 它的“巧整式”为， ，， ∴，解得：.（6分） （3）解：分式的“巧整式”为，，（8分） ，即.（9分） ， 又是整式，（11分） 是“巧分式”．（12分） 26．（本小题满分13分） 【问题提出】如图1，在中，，直线l经过点，分别从点向直线l作垂线，垂足分别为．求证：； 【变式探究】如图2，在中，，直线1经过点，点分别在直线l上，如果，猜想有何数量关系，并给予证明； 【拓展应用】小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边为一边向外作和，其中，是边上的高．延长交于点． （1）求证：点到直线的距离相等； （2）经测量，，求的长． 【解析】解：【问题提出】证明：在中， ． 又， 在和中，， ∴.（4分） 【变式探究】证明： 在和中，， ∴，∴， .（8分） 【拓展应用】（1）如图，过点作于点，作，交的延长线于点， ． 与【问题提出】同理可得 ，即点到直线的距离相等.（10分） （2）在和中，，∴， ∴ .（13分） 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（冀教版） 参考答案 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 B B C D B D B B C A A C C C D C 二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上） 17．且 18．是，19.7 19．，64 三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分9分） 【解析】（1）；（4分） （2）.（9分） 21．（本小题满分9分） 【解析】（1）.（4分） （2）由题意得， ∴， 解得，（8分） 经检验，是原方程的解．（9分） 22．（本小题满分9分） 【解析】（1）解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是，根据题意得： ， 解得：，（2分） 经检验，是原方程的解，且符合题意， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是． 答：甲工程队每天能完成绿化的面积是，乙工程队每天能完成绿化的面积是；（4分） （2）解：①再安排乙队工作天，完成该工程； 故答案为：．（6分） ②设应安排甲队工作a天，根据题意得， 解得：． ∵a取整数，∴a取8，9，10， 答：应安排甲队工作8或9或10天．（9分） 23．（本小题满分10分） 【解析】（1）解： ，， ，， ， ， 故答案为：25；65；（3分） （2）解：，，． ∴ ， ∵． ，， ． 在和中，， ；（6分） （3）解： 的形状可以是等腰三角形． ①当时，， ， ②当时，， ，， 此时，点与点重合，不符合题意． ③当时，， ． 综上所述，当的度数为或时，的形状是等腰三角形．（10分） 24．（本小题满分10分） 【解析】（1）解：∵， ∴， .（2分） （2）解：由（1）可得.（6分） （3）解：由可得，即， a，m，n均为正整数， 或 当时，； 当时， 综上，a的值为13或7．（10分） 25．（本小题满分12分） 【解析】（1）解：，是整式， ①是“巧分式”； （1分） ，不是整式， ②不是“巧分式”； ，是整式， ③是“巧分式”；故答案为：①③.（2分） （2）解：分式（m，为常数）是一个“巧分式”， 它的“巧整式”为， ，， ∴，解得：.（6分） （3）解：分式的“巧整式”为，，（8分） ，即.（9分） ， 又是整式，（11分） 是“巧分式”．（12分） 26．（本小题满分13分） 【解析】解：【问题提出】证明：在中， ． 又， 在和中，， ∴.（4分） 【变式探究】证明： 在和中，， ∴，∴， .（8分） 【拓展应用】（1）如图，过点作于点，作，交的延长线于点， ． 与【问题提出】同理可得 ，即点到直线的距离相等.（10分） （2）在和中，，∴， ∴ .（13分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（本题共16小题，共38分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共3小题，共10分） 17.______________ 18.________，________ 19.________，________ 三、解答题（本大题共7个小题，满分72分） 20．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9分） 22．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（本题共 16 小题，共 38 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共 3 小题，共 10 分） 17.______________ 18.________，________ 19.________，________ 三、解答题（本大题共 7 个小题，满分 72 分） 20．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9 分） 22．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 23．（10 分） 24．（10 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！