专题3.1 代数式求值（压轴题专项讲练）-2024-2025学年七年级数学上册压轴题专项讲练系列（北师大版2024）

专题3.1 代数式求值 · 典例分析 【典例1】已知代数式，记，当时，的值为． （1）求的值； （2）已知当时，的值为，试求的值； （3）已知当时，的值为． ①求时，的值； ②若，试比较与的大小． 【思路点拨】 （1）当时代入，求得； （2）由（1）知的值，将时，代入，即可求得的值； （3）①当时，，可得，则，当时，，即； ②由（1）知，当时，，则，若，故，即可比较与的大小． 【解题过程】 解：（1）由， 当时，则 ； （2）由（1）知， 时，， ， ； （3）①当时，，可得， 则， 故当时， ； ②由（1）知， 当时，， 则， 若， ， ， ， ， ， ． · 学霸必刷 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·浙江温州·期中）已知，，且，则的值等于（    ） A．或1 B．5或 C．5或 D．5 3．（24-25七年级上·河南平顶山·开学考试）已知，都是自然数，如果，那么的结果是（    ） A．3 B．5 C．13 4．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）a，b，c满足等式，且c是整数，则的值为（    ） A．0 B． C． D．2 5．（2024七年级上·全国·专题练习）当时，代数式的值等于2012，那么当时，代数式的值为（   ） A．2011 B． C．2010 D． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）按如图所示的运算程序，能使输出y值为5的是（   ） A．， B．， C．， D．， 7．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）如图所示的计算程序，若，则输出的结果是（ ） A．71 B． C．1 D．9 8．（23-24七年级上·山东聊城·期末）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是（    ） A．15 B．23 C．35 D．43 9．（23-24七年级上·贵州铜仁·阶段练习）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2023次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（    ） A．3 B．6 C．2 D．8 11．（24-25七年级上·全国·课后作业）若，则的值为 ． 12．（23-24七年级上·四川成都·期中）若，则 ． 13．（2024七年级·全国·竞赛）已知，则 ． 14．（23-24七年级上·山东滨州·期中）如果有理数a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，那么的值是 ． 15．（2024七年级·全国·竞赛）已知：，则 ． 16．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）已知，则的值为 ． 17．（2024七年级上·江苏·专题练习）当时，代数式的值是，当时，该式子的值是 ． 18．（23-24七年级上·陕西西安·期中）规定：，例如，当时，；已知的值为202，则的值为 ． 19．（2024七年级·全国·竞赛）已知整数互不相等且，那么 ． 20．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）已知有理数，满足，，，则的值为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.1 代数式求值 · 典例分析 【典例1】已知代数式，记，当时，的值为． （1）求的值； （2）已知当时，的值为，试求的值； （3）已知当时，的值为． ①求时，的值； ②若，试比较与的大小． 【思路点拨】 （1）当时代入，求得； （2）由（1）知的值，将时，代入，即可求得的值； （3）①当时，，可得，则，当时，，即； ②由（1）知，当时，，则，若，故，即可比较与的大小． 【解题过程】 解：（1）由， 当时，则 ； （2）由（1）知， 时，， ， ； （3）①当时，，可得， 则， 故当时， ； ②由（1）知， 当时，， 则， 若， ， ， ， ， ， ． · 学霸必刷 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查绝对值和平方的非负数的性质，根据非负数的性质得，，可得，的值，再代入计算即可．掌握绝对值和平方的非负数的性质及有理数的乘方运算法则是解题的关键． 【解题过程】 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的值为． 故选：B． 2．（23-24七年级上·浙江温州·期中）已知，，且，则的值等于（    ） A．或1 B．5或 C．5或 D．5 【思路点拨】 本题考查代数式求值，绝对值的性质．先根据已知条件确定x与y的值，再代入求解即可． 【解题过程】 解： ，， ，， ， x与y异号， ，或，． 当，时，， 当，时，． 的值等于5或． 故选：B． 3．（24-25七年级上·河南平顶山·开学考试）已知，都是自然数，如果，那么的结果是（    ） A．3 B．5 C．13 【思路点拨】 本题主要考查了代数式求值，根据题意推出，再根据，都是自然数，得到的值必定是5的倍数，据此讨论的值即可． 【解题过程】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，都是自然数， ∴的值必定是5的倍数， 当时，，此时，则， 当时，，不符合题意， 当时，，不符合题意， 综上所述，， 故选：A． 4．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）a，b，c满足等式，且c是整数，则的值为（    ） A．0 B． C． D．2 【思路点拨】 本题主要考查了绝对值的应用，代数式求值，解题的关键是根据，得出，根据，得出，再根据c为整数，得出，求出，，代入求出结果即可． 【解题过程】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵c为整数， ∴， ∴，， ∴，， ∴或， ∴的值为； 故选：C． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）当时，代数式的值等于2012，那么当时，代数式的值为（   ） A．2011 B． C．2010 D． 【思路点拨】 本题考查了求代数式的值，解题的关键是根据题意得出．先把代入，得到；再把代入得到，整理为，然后利用整体代入的思想计算即可． 【解题过程】 解：∵时，代数式， ∴， 把代入代数式得 ． 故选：D． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）按如图所示的运算程序，能使输出y值为5的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【思路点拨】 本题考查了根据条件求代数式值问题，解答的关键在于根据条件正确地代入代数式及代入的值．根据所给程序运算，逐个判断即可． 【解题过程】 解：A．当，时，，不合题意； B．当，时，，不合题意； C．当，时，，不合题意； D．当，时，，符合题意； 故选：D． 7．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）如图所示的计算程序，若，则输出的结果是（ ） A．71 B． C．1 D．9 【思路点拨】 本题主要考查了求代数式的值，将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可． 【解题过程】 解：若，则， ∵， ∴把输入， ∵， ∴把输入， ∵ ∴输出为． 故选：B． 8．（23-24七年级上·山东聊城·期末）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是（    ） A．15 B．23 C．35 D．43 【思路点拨】 本题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解题的关键．根据输出的结果确定出的所有可能值即可． 【解题过程】 解：当时，， 当时，， 当时，，不是整数， 输入的最小正整数为． 故选：． 9．（23-24七年级上·贵州铜仁·阶段练习）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2023次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查了程序流程图以及有理数的运算，根据题中已知条件进行计算，找到输出数据的变化规律即可得到结果，解题的关键根据输出的结果找出规律． 【解题过程】 解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， … 由此可知，从第2次输出开始，输出结果按“5、1”的顺序循环出现的， ∴， 即输出的结果为1， 故选：C． 10．（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（    ） A．3 B．6 C．2 D．8 【思路点拨】 本题考查对程序框图的理解，以及根据数字找规律，根据程序框图计算出后面几次的输出结果，根据输出结果的特点，找出其规律，即可解题． 【解题过程】 解：由题知，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6， 为偶数，， 第3次输出的结果是3， 为奇数，， 第4次输出的结果是8， 为偶数，， 第5次输出的结果是4， 为偶数，， 第6次输出的结果是2， 为偶数，， 第7次输出的结果是1， 为奇数，， 第8次输出的结果是6， 综上可知，除第1次外，剩下的输出结果6个一循环，且循环规律为6、3、8、4、2、1， ， 第2024次输出的结果是6． 故选：B． 11．（24-25七年级上·全国·课后作业）若，则的值为 ． 【思路点拨】 本题考查了求代数式的值．由已知得到，再代入计算即可求解． 【解题过程】 解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：18． 12．（23-24七年级上·四川成都·期中）若，则 ． 【思路点拨】 本题考查了非负数的性质，代数式求值，由，可得，，进而由非负数的性质得到，，即可求出的值，再把的值代入代数式计算即可求解，掌握两个非负数的和为，这两个非负数均为是解题的关键． 【解题过程】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13．（2024七年级·全国·竞赛）已知，则 ． 【思路点拨】 本题主要考查了代数式求值，解题的关键是利用特殊值法，消去x，得出a、b、c、d、e的等式，然后利用整体思想求出结果即可． 【解题过程】 解：令，则；① 令，则；② 令，则， 得：， 把代入得： ， 解得：． 故答案为：． 14．（23-24七年级上·山东滨州·期中）如果有理数a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，那么的值是 ． 【思路点拨】 本题主要考查有理数的混合运算，根据相反数的性质、倒数的定义及绝对值的概念得出，，，再分别代入计算即可． 【解题过程】 解：由题意知，，， 当时，原式 ； 当时，原式 ； 综上，的值是2或6， 故答案为：2或6． 15．（2024七年级·全国·竞赛）已知：，则 ． 【思路点拨】 此题考查了代数式求值，利用已知得出，，，代入即可求解，正确利用已知得出，，的值是解题的关键． 【解题过程】 解：由相加得， ， 由相加得， ， 由相加得， ，即， ∴原式=， 故答案为：． 16．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）已知，则的值为 ． 【思路点拨】 本题主要考查了求代数式的值．根据绝对值的性质可得或，再分别代入，即可求解． 【解题过程】 解：∵， ∴或， ∴或， ∴当时，， 当时，； 综上所述，的值为或； 故答案为：或 17．（2024七年级上·江苏·专题练习）当时，代数式的值是，当时，该式子的值是 ． 【思路点拨】 本题考查了代数式求值，先化简代数式，再把代入化简后的结果可得，求出的值，再把以及的值代入代数式计算即可求解，解题的关键是求出的值． 【解题过程】 解： ， ， ， 把代入得，， 解得， 把，代入代数式得， ． 故答案为：． 18．（23-24七年级上·陕西西安·期中）规定：，例如，当时，；已知的值为202，则的值为 ． 【思路点拨】 由 时，得到 ． 本题主要考查了求解代数式的值，数量掌握整体代入求解代数式的值的方法，是解本题的关键． 【解题过程】 解：∵ ， ∴ ． 故答案为：． 19．（2024七年级·全国·竞赛）已知整数互不相等且，那么 ． 【思路点拨】 此题考查了有理数的混合运算，由题意确定出各个整数的值，代入原式计算即可求出值． 【解题过程】 解：整数互不相等，满足， 满足题意可能为：各个整数为， ， 则． 故答案为：8． 20．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）已知有理数，满足，，，则的值为 ． 【思路点拨】 本题主要考查了代数式求值，化简绝对值，有理数的乘法计算，根据，，可得异号，据此分当时，，当时，，两种情况根据去绝对值得到a、b的关系式即可得到答案． 【解题过程】 解：∵，， ∴当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，， 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$