精品解析：浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学2024-2025学年高一上学期9月阶段性测试数学试题

高一数学9月阶段性测试 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，有”的否定是（ ） A. ，有 B. ，有 C. ，有 D. ，有 3. 已知，，则是的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充要也不必要条件 4. 若不等式的解集为，则（　） A. B. C. D. 5. 若函数是定义在上的奇函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 6. 对任意的恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 8. 设a为实数，定义在R上偶函数满足：在上为增函数，则使得成立的a的取值范围为（ ） A B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 若集合，，满足，则实数的值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 1 10. 下列说法正确的有（ ） A. 的最小值为2 B. 已知，则的最小值为 C. 函数的最小值为2 D. 若正数满足，则的最小值为3 11. 有以下判断，其中是正确判断的有（ ） A. 与表示同一函数 B. 函数的图象与直线的交点最多有1个 C. 与是同一函数 D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，且，则的取值范围是______. 13. 已知函数，则______________． 14. 已知函数 的值域为，则实数的取值范围是____________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）求 （2）若是的必要条件，求的取值范围. 16 定义运算，函数. （1）写出的解析式 （2）在坐标系中画出的图象 （3）写出的单调区间和值域. 17. 已知且. （1）求的最小值 （2）求的最小值 （3）求的最小值 18. 已知函数，且其定义域为． （1）判定函数的奇偶性； （2）利用单调性的定义证明：在上单调递减； （3）解不等式． 19. 若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“美好函数”. （1）函数①②，哪个函数是在上的“美好函数”，并说明理由； （2）已知函数 ①函数是在上的“美好函数”，求的值； ②当时，函数是在上的“美好函数”，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学9月阶段性测试 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合交集运算求解即可. 【详解】, 故选：C. 2. 命题“，有”的否定是（ ） A. ，有 B. ，有 C. ，有 D. ，有 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题分析判断. 【详解】由题意可得：命题“，有”的否定是“，有”. 故选：C. 3. 已知，，则是的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充要也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式表示范围大小得出和的包含关系，即可得出结论. 【详解】易知集合是集合的真子集， 即可得，所以是的充分而不必要条件. 故选：A 4. 若不等式的解集为，则（　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系以及韦达定理列方程组，可解出答案． 【详解】不等式的解集为，则方程根为、， 则，解得，， 故选：D 5. 若函数是定义在上的奇函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由奇函数的性质即可求解 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以， 所以 故选：A 6. 对任意的恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分离参数，可得恒成立，结合基本不等式即可求得答案. 【详解】对任意的恒成立， 即对任意的恒成立， 因为，当且仅当，即时取等号， 故，故m的取值范围为. 故选：B 7. 若函数满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对任意，都有成立可判断是上的减函数，通过各段上的单调性分析及区间端点函数值的比较，列出不等式组求解即可. 【详解】由题意可知： 对任意的实数，都有成立， 是上的减函数， ，解得， 实数的取值范围是. 故选：B. 8. 设a为实数，定义在R上的偶函数满足：在上为增函数，则使得成立的a的取值范围为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性及单调性可得，进而即得. 【详解】因为为定义在上的偶函数，在上为增函数， 由可得， ∴，解得：或 所以实数a的取值范围为 故选：A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 若集合，，满足，则实数的值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】BCD 【解析】 【分析】先用列举法表示集合，再由得出，对进行分类讨论即可确定的值. 【详解】因为，所以， 因为， 所以当时，，满足，即符合题意； 当时，，要满足，则有或，解得或； 综上所述，的值可能是. 故选：BCD. 10. 下列说法正确的有（ ） A. 的最小值为2 B. 已知，则的最小值为 C. 函数的最小值为2 D. 若正数满足，则的最小值为3 【答案】BD 【解析】 【分析】举反例判断A；变形后利用基本不等式判断B；结合对勾函数的单调性可判断C；将化为，结合“1”的巧用，即可判断D. 【详解】对于A，当时，，即的最小值为2错误； 对于B，时，，则， 当且仅当，即时取等号， 则的最小值为，正确； 对于C，， 令，则在上单调递增， 故的最小值为，C错误； 对于D，正数满足，即， 则，当且仅当时取等号，D正确， 故选：BD 11. 有以下判断，其中是正确判断的有（ ） A. 与表示同一函数 B. 函数的图象与直线的交点最多有1个 C. 与是同一函数 D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A，先求出两函数定义域，由两函数定义域不同即可判断；对于B，由函数定义分函数在处有没有定义即可判断；对于C，由函数的定义域和对应关系即可判断；对于D，先由函数定义域为得，从而得函数有，解该不等式即可得解. 【详解】对于A，函数的定义域为，函数定义域为R， 故函数和不是同一函数，故A错误； 对于B，若函数在处有定义，则的图象与直线的交点有1个， 若函数在处没有定义，则的图象与直线的没有交点； 所以函数图象与直线的交点最多有1个，故B正确； 对于C，因为函数与的定义域均为R， 且两函数对应关系相同，所以函数与是同一函数，故C正确； 对于D，对函数，其定义域为，所以，故， 所以对函数有，解得， 所以函数的定义域为，故D正确. 故选：BCD. 【点睛】方法点睛：判断函数是不是同一函数的方法： 1.先求出两函数定义域，判断定义域是否相同，若不相同，则是不同的函数，若相同，再判断对应关系； 2.定义域相同情况下，判断函数的对应关系，若对应关系相同，则为同一函数，若不相同则不是同一函数. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，且，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】运用不等式性质变形计算即可. 【详解】，则,则. 故答案为：. 13. 已知函数，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法可得答案. 【详解】令，则且，代入， 即. 故答案为：. 14. 已知函数 的值域为，则实数的取值范围是____________. 【答案】 【解析】 【分析】求出函数在区间上的值域为，再结合函数的值域为，得出函数在上单调递增，可得出函数在区间上的值域，再由两段值域并集为，可得出关于实数的不等式（组），解出即可. 【详解】当时，，则，则函数在区间上的值域为. 又函数值域为，则函数在上单调递增， 当时，， 所以，函数在区间上的值域为， 由题意可得，，解得. 因此，实数的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】本题考查利用分段函数的值域求参数，在解题时不要忽略对函数单调性的分析，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）求 （2）若是的必要条件，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解分式不等式得到或，故，利用交集概念求出答案； （2）根据必要条件得到，分和，得到不等式，求出的取值范围. 【小问1详解】 ，解得或， 故或，故， ； 【小问2详解】 是的必要条件，故， 若，则，解得， 若，则，解得， 综上，的取值范围为. 16. 定义运算，函数. （1）写出的解析式 （2）在坐标系中画出的图象 （3）写出的单调区间和值域. 【答案】（1）； （2）图象见解析； （3）答案见解析. 【解析】 【分析】（1）解不等式，后结合题意可得的解析式； （2）由（1）结合分段函数定义域可得函数图象； （3）由（2）中图象可得单调区间与值域. 【小问1详解】 ， 则或. 则； 【小问2详解】 由（1）可得图象如下： 【小问3详解】 由（2）可得在上单调递减，在上单调递增； 的值域为： . 17. 已知且. （1）求的最小值 （2）求的最小值 （3）求的最小值 【答案】（1）25 （2）10 （3） 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式得到，求出； （2）利用基本不等式得到，求出； （3）求出，，从而得到，换元后，利用基本不等式得到最小值. 【小问1详解】 且， 由于，故， 解得或（舍去）， 故，当且仅当时，等号成立， 故的最小值为25 【小问2详解】 且， 由于，故， 两边平方后，解得或（舍去）， 故的最小值为10，当且仅当时，等号成立； 【小问3详解】 ，若，此时，不成立，舍去， 故，故， 因为，故， 故， 令，， 由基本不等式得， 当且仅当，即时，等号成立， 此时，，故的最小值为. 18. 已知函数，且其定义域为． （1）判定函数的奇偶性； （2）利用单调性的定义证明：在上单调递减； （3）解不等式． 【答案】（1）奇函数 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）检验与的关系即可判断; （2）任取，然后利用作差法比较与的大小即可判断; （3）结合函数的单调性及奇偶性即可求解不等式. 【小问1详解】 为奇函数，理由如下： 因为，且函数定义域为，关于原点对称， 所以为奇函数. 【小问2详解】 任取， 所以，， 则， 所以， 故在上单调递减； 【小问3详解】 可转化为， 则，所以，解得， 故的范围为. 19. 若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“美好函数”. （1）函数①②，哪个函数是在上的“美好函数”，并说明理由； （2）已知函数. ①函数是在上的“美好函数”，求的值； ②当时，函数是在上“美好函数”，求的值. 【答案】（1）①是，②不是，理由见解析； （2）①；②或． 【解析】 【分析】（1）求出两个函数在上的最大值和最小值后判断； （2）①分类讨论确定函数在上的最大值和最小值，由差为1得出值；②分类讨论求出函数在上的最大值和最小值，由差为1得值． 【小问1详解】 在上的最大值为3，最小值为2，最大值与最小值的差为1，是在上的“美好函数”； 在上递增，最大值为4，最小值是1，最大值与最小值的差为3，不是在上的“美好函数”； 【小问2详解】 ①， (i)时，在上递增，时，，时，，所以； (ii)时，在上递减，时，，时，，所以得， 综上，； ②当时，函数为， (i)当时，函数在上单调递增， ，解得； (ii)当即时，函数在上单调递减， ，解得； (iii)当时，函数在上递减，在上递增， 因此， 若，则，由得或，均舍去； 若，则，由，得，均舍去， 综上，或． 【点睛】方法点睛：二次函数在闭区间上最值问题，一是需要根据二次项系数的正负分类讨论，二是要根据对称轴与所给区间的关系分类讨论：对称轴在区间的左侧，区间上，区间的右侧，对于对称轴在区间时，还要根据区间的端点离对称轴的远近分类才能正确地得出函数的最大值与最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$