精品解析：新疆维吾尔自治区喀什第二中学2025届高三上学期9月月考数学试题

喀什二中高三年级9月月考 数学试卷 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式可得集合，进而可得. 【详解】,， 所以， 故选：B． 2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】应用复数乘法计算得出复数，再得出对应点即可. 【详解】复数， 对应的点为，点在第二象限. 故选：B. 3. 已知函数，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数解析式有意义可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域. 【详解】对于函数，有，解得， 所以，函数的定义域为. 故选：A. 4. “四书五经”是我国9部经典名著《大学》《论语》《中庸》《孟子》《周易》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校计划在读书节活动期间举办“四书五经”知识讲座，每部名著安排1次讲座，若要求《大学》《论语》《周易》均不相邻，则排法种数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】采用插空法排列，先排《中庸》《孟子》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》这6次讲座，再将《大学》《论语》《周易》这3次讲座插空，根据分步乘法计数原理，可得答案. 【详解】先排《中庸》《孟子》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》这6次经典名著的讲座， 共有种排法； 再从7个空位中选3个，排《大学》《论语》《周易》这3次讲座，有种排法， 故总共有种排法； 故选：D. 5. 为弘扬我国优秀的传统文化，某市教育局对全市所有中小学生进行了言语表达测试，经过大数据分析，发现本次言语表达测试成绩服从，据此估计测试成绩不小于94的学生所占的百分比为（ ） 参考数据： A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正态分布的对称性求得正确答案. 【详解】依题意， 所以测试成绩不小于94的学生所占的百分比为． 故选：A． 6. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性进行判断即可. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 又因为，所以， 所以． 故选：B 7. 在某电路上有两个独立工作的元件，每次通电后，需要更换元件的概率为0.3，需要更换元件的概率为0.2，则在某次通电后有且只有一个需要更换的条件下，需要更换的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合独立事件的概率乘法公式和条件概率的计算公式，即可求解. 【详解】记事件为在某次通电后､有且只有一个需要更换，事件为需要更换， 则， 由条件概率公式可得. 故选：A. 8. 已知定义在上的偶函数满足且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的周期性与对称性可得解. 【详解】由， 令，得， 又令得， 再令，， 又，所以， 又，， 所以，为的一个周期，， 即， 故选：A． 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知事件满足，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若与互斥，则 C. 若，则与相互独立 D. 若与相互独立，则 【答案】BC 【解析】 【分析】由互斥事件、对立事件以及相互独立事件的概率公式逐项判断即可. 【详解】因为．所以．故A错误； 若与互斥．则，故B正确； 因为．所以与相互独立．故C正确： 因为与相互独立．所以． 所以，故D错误． 故选：BC． 10. 已知是函数的两个零点，且的最小值是，则（ ） A. 在上单调递增 B. 的图象关于直线对称 C. 的图象可由的图象向右平移个单位长度得到 D. 在上仅有1个零点 【答案】ABD 【解析】 【分析】依题意可得的最小正周期，即可求出，从而得到解析式，再根据正弦函数的性质一一判断即可. 【详解】由题意可知，函数的最小正周期，，． 对于，当时，， 因为在上单调递增，所以在上单调递增，故A正确； 对于B，因为， 所以的图象关于直线对称，故B正确； 对于C，将的图象向右平移个单位长度得到： ，故C错误； 对于D，当时，，仅当，即时，， 即在上仅有1个零点，故D正确． 故选：ABD． 11. 如图，在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，为线段上的一个动点，则下列说法正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 存在点，使平面平面 C. 设直线与平面所成角为，则的最大值为 D. 平面截正方体所得截面的面积为 【答案】AC 【解析】 【分析】利用等体积法可知三棱锥的体积与的体积相等，且为定值，A正确；建立空间直角坐标系利用空间向量证明可知不存在点，使平面平面，即B错误；利用线面角的向量求法可得出，可得C正确；易知平面截正方体所得截面为五边形，求得该平面图形的面积即可. 【详解】对于A，易得平面平面，所以到平面的距离为定值， 又的面积为定值，所以三棱锥， 即三棱锥的体积为定值，故A正确； 对于B，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示. 则，，所以. 设平面的一个法向量， 则，令，解得1， 所以平面的一个法向量. 又，设，则， 所以. 设平面的一个法向量， 则，令，解得， 所以平面的一个法向量. 若平面平面，则，设，即， 解得，又，不符合题意， 所以不存在点，使平面平面，故B错误； 对于C，易得平面的一个法向量为， 又，所以. 因为， 所以，所以的最大值为，故C正确； 对于D，在上取一点，使得， 在上取一点，使得，连接， 则平面截正方体所得截面为五边形，如下图所示： 易得， 所以， 所以，故D错误. 故选：AC. 【点睛】关键点点睛：在求解动点相关的线面角问题时，经常利用共线定理得出直线方向向量的坐标表示，在求出线面角正弦值的表达式即可求出其取值范围. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 一组数据24，78，47，39，60，18，28，15，53，23，42，36的第75百分位数是____________． 【答案】50 【解析】 【分析】由百分位数的概念求解即可. 【详解】先按照从小到大排序：15，18，23，24，28，36，39，42，47，53，60，78． 共12个数据，，第9，10个数据分别为47，53，则第75百分位数为． 故答案为：50 13. 在中，已知，为线段的中点，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，由向量的线性运算公式可得，由平面向量基本定理可得、的值，进而计算可得答案． 【详解】根据题意，在中，已知，则， 由于为线段的中点， 则， 又，、不共线，故，， 所以． 故答案为：． 14. 已知函数若，函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意求出，函数恰有三个不同的零点，转化为函数与图象有三个交点，结合图象，即可得出答案. 【详解】依题意，，可得， 函数恰有三个不同的零点，即恰有三个解， 转化为函数与图象有三个交点， 函数的图象如图所示．结合图象，，解得， 即实数的取值范围为． 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 某机构统计了新驾驶员一年内扣除的驾照分（单位：分）及该年对应的新驾驶员数量（单位：万人），得到如下数据表格： 新驾驶员一年内扣除的驾照分（分） 3 4 5 6 7 新驾驶员数量（万人） 1 1.1 1.5 1.9 2.2 已知与线性相关. （1）求关于的线性回归方程； （2）求与的相关系数（精确到0.01）. 参考数据：. 参考公式：相关系数，对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 【答案】（1） （2）0.99 【解析】 【分析】（1）代入公式，计算出，得到关于的线性回归方程； （2）代入相关系数公式，求出答案. 【小问1详解】 由， 有， 故关于的线性回归方程为. 【小问2详解】 与的相关系数 . 16. 已知函数. （1）若，试用表示； （2）是否存在正整数，使得关于的不等式在区间上有解？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）利用换底公式和对数运算法则得到答案； （2）参变分离得到在区间上有解，构造，求出其最大值，从而得到，结合为正整数，得到答案. 【小问1详解】 因为，所以. 【小问2详解】 不等式可化为， 即在区间上有解. 令，则， 因为，所以， 又是正整数，故的最大值为2. 17. 近年中国新能源汽车进入高速发展时期.专家预测2024年中国汽车总销售量将超过3100万辆，继续领跑全球.为了了解广大消费者购买新能源汽车意向与年龄是否具有相关性，某汽车APP采用问卷调查形式对400名消费者进行调查，数据显示这400人中中老年人共有150人，且愿意购买新能源车的人数是愿意购买燃油车的2倍；青年中愿意购买新能源车的人数是愿意购买燃油车的4倍. 年龄段 购车意向 合计 愿意购买新能源车 愿意购买燃油车 青年 中老年 合计 （1）完善2×2列联表，请根据小概率值的独立性检验，分析消费者对新能源车和燃油车的意向购买与年龄是否有关； （2）采用分层随机抽样从愿意购买新能源车的消费者中抽取9人，再从这9人中随机抽取4人，求这4人中青年人数的期望. 附：，. 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 【答案】（1） 年龄段 购车意向 合计 愿意购买新能源车 愿意购买燃油车 青年 200 50 250 中老年 100 50 150 合计 300 100 400 有关 （2） 【解析】 【分析】(1)根据题意分别求出愿意购买新能源车的中年人数和青年人数以及愿意购买燃油车中年人数和青年人数，即可补全列联表，再根据公式计算出，根据表格即可判断； (2)先求出抽取9人中青年人数和中年人数，求出青年人数的可能取值及其对应的概率，即可求出分布列，再由数学期望公式即可求解. 【小问1详解】 中老年共有150人，且愿意购买新能源车的人数是愿意购买燃油车的2倍， 所以愿意购买新能源车的中老年人数为100人， 愿意购买燃油车的中老年人数为50人，青年共有250人， 愿意购买新能源车是愿意购买燃油车的4倍， 所以青年中愿意购买新能源车为200人，愿意购买燃油车为50人， 得到如下2×2列联表： 年龄段 购车意向 合计 愿意购买新能源车 愿意购买燃油车 青年 200 50 250 中老年 100 50 150 合计 300 100 400 零假设：消费者购买新能源车和燃油车的意向与年龄无关， ， 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立， 即认为消费者购买新能源车和燃油车的意向与年龄有关. 【小问2详解】 愿意购买新能源车的共有300人，青年人与中老年人的比例为2：1， 所以分层随机抽样抽取的9人中6人是青年人，3人是中老年人， 记这4人中，青年的人数为，则的可能取值为1，2，3，4， ， ， ，， 所以的分布列如下： 1 2 3 4 ， 所以这4人中青年人数的期望为. 18. 已知椭圆的离心率为点在椭圆上运动，且面积的最大值为. （1）求椭圆的方程； （2）设分别是椭圆的右顶点和上顶点，直线与直线平行，且与轴，轴分别交于点，与椭圆相交于点为坐标原点. （i）求与的面积之比； （ii）证明：为定值. 【答案】（1） （2）（i）1； （ii）证明： . 综上，. 【解析】 【分析】（1）当点为短轴的端点时，面积最大，然后根据题意建立方程组求解即可； （2）先利用直线与直线平行，设直线方程为，然后计算出，再与椭圆联立，得方程，设点，然后用韦达定理得到，分别计算两个小问即可. 【小问1详解】 根据题意解得， 所以椭圆的方程为 【小问2详解】 如图所示： 设直线的方程为，则， 联立方程消去，整理得， ，得 设，则. （i）， ， 与的面积之比为1. （ii）略 19. 已知函数（）． （1）若，求的图象在处的切线方程； （2）若对于任意的恒成立，求a的取值范围； （3）若数列满足且（），记数列的前n项和为，求证：． 【答案】（1） （2） （3） 由，得，又， 所以数列是以1为首项，以为公差的等差数列， 故，所以. 当时，恒成立； 当时，先证：，即证， 设，则，即证（）， 令，则， 所以在上单调递减，故， 即，即. 所以当时， . 综上，. 【解析】 【分析】（1）求导可得，利用导数的几何意义即可求解； （2）利用导数分类讨论当、情况下函数的性质，进而求解； （3）利用取倒数法求得，利用导数证明，结合归纳法和放缩法证明原不等式即可. 【小问1详解】 当时，， 则，得，又， 所以在处的切线为； 【小问2详解】 对恒成立， ， 设，则， 当即时，在上单调递增， 且，所以，即， 此时在上单调递增，且， 所以对恒成立. 当即时，令， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 则，又， 所以在上恒有，即， 函数在上单调递减，且， 则在上有，不符合题意. 综上，，即实数a的取值范围为 【小问3详解】 略 【点睛】关键点点睛：本题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性和导数与数列的综合问题，第（3）问，利用数学归纳法和进行放缩是解决该问的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 喀什二中高三年级9月月考 数学试卷 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知函数，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. “四书五经”是我国9部经典名著《大学》《论语》《中庸》《孟子》《周易》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校计划在读书节活动期间举办“四书五经”知识讲座，每部名著安排1次讲座，若要求《大学》《论语》《周易》均不相邻，则排法种数为（ ） A. B. C. D. 5. 为弘扬我国优秀的传统文化，某市教育局对全市所有中小学生进行了言语表达测试，经过大数据分析，发现本次言语表达测试成绩服从，据此估计测试成绩不小于94的学生所占的百分比为（ ） 参考数据： A. B. C. D. 6. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 在某电路上有两个独立工作的元件，每次通电后，需要更换元件的概率为0.3，需要更换元件的概率为0.2，则在某次通电后有且只有一个需要更换的条件下，需要更换的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的偶函数满足且，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知事件满足，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若与互斥，则 C. 若，则与相互独立 D. 若与相互独立，则 10. 已知是函数的两个零点，且的最小值是，则（ ） A. 在上单调递增 B. 的图象关于直线对称 C. 的图象可由的图象向右平移个单位长度得到 D. 在上仅有1个零点 11. 如图，在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，为线段上的一个动点，则下列说法正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 存在点，使平面平面 C. 设直线与平面所成角为，则的最大值为 D. 平面截正方体所得截面的面积为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 一组数据24，78，47，39，60，18，28，15，53，23，42，36的第75百分位数是____________． 13. 在中，已知，为线段的中点，若，则______． 14. 已知函数若，函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围为________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 某机构统计了新驾驶员一年内扣除的驾照分（单位：分）及该年对应的新驾驶员数量（单位：万人），得到如下数据表格： 新驾驶员一年内扣除的驾照分（分） 3 4 5 6 7 新驾驶员数量（万人） 1 1.1 1.5 1.9 2.2 已知与线性相关. （1）求关于的线性回归方程； （2）求与的相关系数（精确到0.01）. 参考数据：. 参考公式：相关系数，对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 16. 已知函数. （1）若，试用表示； （2）是否存在正整数，使得关于的不等式在区间上有解？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由. 17. 近年中国新能源汽车进入高速发展时期.专家预测2024年中国汽车总销售量将超过3100万辆，继续领跑全球.为了了解广大消费者购买新能源汽车意向与年龄是否具有相关性，某汽车APP采用问卷调查形式对400名消费者进行调查，数据显示这400人中中老年人共有150人，且愿意购买新能源车的人数是愿意购买燃油车的2倍；青年中愿意购买新能源车的人数是愿意购买燃油车的4倍. 年龄段 购车意向 合计 愿意购买新能源车 愿意购买燃油车 青年 中老年 合计 （1）完善2×2列联表，请根据小概率值的独立性检验，分析消费者对新能源车和燃油车的意向购买与年龄是否有关； （2）采用分层随机抽样从愿意购买新能源车的消费者中抽取9人，再从这9人中随机抽取4人，求这4人中青年人数的期望. 附：，. 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 18. 已知椭圆的离心率为点在椭圆上运动，且面积的最大值为. （1）求椭圆的方程； （2）设分别是椭圆的右顶点和上顶点，直线与直线平行，且与轴，轴分别交于点，与椭圆相交于点为坐标原点. （i）求与的面积之比； （ii）证明：为定值. 19. 已知函数（）． （1）若，求的图象在处的切线方程； （2）若对于任意的恒成立，求a的取值范围； （3）若数列满足且（），记数列的前n项和为，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $