2.5 一元二次方程根与系数的关系 练习题 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

2.5 一元二次方程根与系数的关系 练习题 一、单选题 1．若x＝5是方程﹣6x+k＝0的一个根，则此方程的另一个根是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知方程的两根分别是和，则的值等于（　　） A． B． C． D． 3．若x1，x2是一元二次方程x-2x-3=0的两个根，则x1·x2的值是（　　） A．-2 B．-3 C．2 D．3 4．关于x的一元二次方程：x2﹣4x﹣m2=0有两个实数根x1、x2，则m2（ ）=（　　） A． B．- C．4 D．﹣4 5．关于方程x2＋2x﹣4＝0的根的情况，下列结论错误的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．两实数根的和为2 C．两实数根的差为 D．两实数根的积为﹣4 6．如图，经过的直线与抛物线交于B，C两点，且，则直线的解析式是（　　） A． B． C． D． 7．小影与小冬一起写作业， 在解一道一元二次方程时， 小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是 6 和 1 ；小冬在化简过程中写错了一次项的系数， 因而得到方程的两个根是 -2 和 -5 . 则原来的方程是（　　） A． B． C． D． 8．若一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则的值是（　　） A．-1 B．3 C．2或-1 D．-3或1 9．关于的方程 的两根的平方和是5，则 的值是（　　） A．-1或5 B．1 C．5 D．-1 10．已知关于的方程的根为，，则的值是（　　） A．-10 B．-7 C．-14 D．-2 二、填空题 11．关于的一元二次方程的一个根是，则k=　 　． 12．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=　 　． 13．若关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为 　 　． 14．有一边为3的等腰三角形，它的其中两边长是方程x2﹣10x+k＝0的两根，则这个三角形的周长为 　 　． 15．已知是方程的两个实数根，则的值为　 　. 三、解答题 16．已知关于x的一元二次方程的两根是一个矩形的两邻边的长． （1）m取何值时，方程有两个正实数根？ （2）当矩形的对角线长为 时，求m的值． 17．已知关于x的一元二次方程的两个根是1和，求m和n的值． 18．已知关于x的一元二次方程两个不相等的实数根，，若，求m的值． 19．已知关于x的一元二次方程x2+4x+m﹣1=0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）设x1、x2方程的两个实数根，请你为m选取一个合适的整数，求+x1x2的值． 20．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为，，若，求k的值． 21．已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为，，若．求k的值． 22．定义：平面直角坐标系中有点， 若点满足且，则称点为中心点，点是点的 “界环绕点”．例如：对于中心点，满足且的点，都是点的“界环绕点”，这些环绕点组成的图形是一个边长为的正方形，中心点是正方形的中心． （1）点的“界环绕点”所组成的图形面积为　 　； （2）直线经过点． ①在其图象上，点的“界环绕点”组成的线段长为，求b的值； ②直线与反比例函数图象的交点横坐标为，求的取值范围； （3）关于的二次函数（是常数），将它的图象绕原点逆时针旋转得曲线，若与上都存在的“1界环绕点”，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$