七年级数学期中模拟卷（冀教版2024，河北专用，范围：七上第1～3章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期中模拟考试

2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷 （冀教版2024） （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版2024七年级上册第一章~第三章。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．下列各数：0.01，10，，，0，，，，其中属于非负整数的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．“愚公移山”是我国著名的寓言故事，它告诉了我们坚持不懈的道理．如图，假设愚公在运输山石等杂物时（从点运输到点），有条路可行，线路：折线．线路：折线．线路：．线路：线段．如果仅从距离最短考虑，愚公选取的线路应是（     ） A．线路 B．线路 C．线路 D．线路 3．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 4．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 5．已知线段上有一点O，射线和射线在直线的同侧，，，则与的平分线的夹角为（　　） A． B． C． D． 6．在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满6进1，用来记录他所放牧的羊的只数，由图可知，他所放牧的羊的只数是（   ） A．1234 B．310 C．60 D．10 7．数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为，若在数轴上随意画一条长为线段AB，则线段盖住的整点的个数为(    ) A．100 B．99 C．99或100 D．100或101 8．已知，且，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或3 9．如图，，为外的一个锐角，且，射线平分，平分，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 10．按如图所示的运算程序进行计算，则能使输出的值为1的是（    ） A． B． C． D． 11．如果三个连续整数n、、的和等于它们的积，那么我们把这三个整数称为“和谐数组”，下列n的值不满足“和谐数组”条件的是（    ） A． B． C．1 D．3 12．如图，直线与相交于点，一直角三角尺的直角顶点与点重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒（），当平分时，的值为（　 ） A． B． C．或 D．或 13．如图，正方体的12条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为，甲、乙、丙、丁四人用不同的方式表示出正方体上小球的总数．下列判断正确的是（    ） 甲：；乙：；丙：；丁： A．甲对，乙错 B．乙对，丁对 C．甲错，丙错 D．乙错，丙对 14．下列各图均是由大小相等的正方形按一定规律进行排列的，若按此规律排列，则图中正方形的个数是（   ）    A． B． C． D． 15．有公共端点P的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，则线段的长是（    ） A．2 B．4 C．2或14 D．4或14 16．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动（无滑动），那么数轴上的数2023所对应的点将与圆周上的字母（    ）重合．    A．字母 B．字母 C．字母 D．字母 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上） 17．如图所示，由济南始发终点至青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：济南—淄博—潍坊—青岛，那么要为这次列车制作的单程火车票 种． 18．石家庄市出租车的收费标准是：起步价(3千米以内，包括3千米)8元，路程超过3千米的部分，每千米收费1.6元．若小华乘坐了2千米，他应付车费 元；若他乘坐了a千米()，应付车费 元． 19．如图，线段的长为，点为线段的中点，为线段上一点，且．图中共有 条线段；若为直线上一点，且，则的值为 ． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分9分） 计算： (1)； (2)； (3)； (4). 21．（本小题满分9分） 已知，，且，． (1)求、的值； (2)求的值． 22．（本小题满分9分） 如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形． (1)请观察图形，并填写下列表格； 图形标号 第1个 第2个 第3个 … 第n个 灰色方块的个数 5 10 15 … ______ 白色方块的个数 4 ______ ______ … ______ (2)第100个图形中的灰色方块和第102个图形中的白色方块共有多少个？ (3)第个图形中的灰色方块比第个图形中的白色方块多多少个？（用含n的式子表示） 23．（本小题满分10分） 阅读：已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面，若数轴上表示数1的点与表示数的点重合，则数轴上表示数的点与表示数2的点重合．    折叠纸面，使数轴上表示数的点与表示数0的点重合，解答下列问题： (1)数轴上表示数3的点与表示数________的点重合； (2)若点到原点的距离是5个单位长度，并且，两点经折叠后重合，求点表示的数； (3)若数轴上，两点之间的距离为2024，并且，两点经折叠后重合，如果点表示的数比点表示的数大，直接写出点，表示的数． 24．（本小题满分10分） 举世瞩目的青藏铁路现已通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望，它是世界上海拔最高，线路最长的高原铁路．青藏铁路线上，在西宁、格尔木到拉萨（如图）之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/小时，在非冻土地段的行驶速度是120千米/小时．    (1)列车在冻土地段行驶3小时的路程为______千米，行驶a小时的路程为______千米（用含a的代数式表示）； (2)在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要a小时，西宁到拉萨路这段铁路的长为多少千米？ (3)在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要b小时，在（2）的条件下，若取，，求西宁到格尔木这段铁路长为多少千米？ 25．（本小题满分12分） 已知O为直线上一点，射线位于直线上方，在的左侧，，． (1)如图1，当平分时，求的度数； (2)点F在射线上，若射线绕点O逆时针旋转（且），．当在内部（图2）和的两边在射线的两侧（图3）时，和的数量关系是否改变，若改变，说明理由，若不变，求出其关系． 26．（本小题满分13分） 【感悟体验】如图，三点在同一直线上，点在线段的延长线上，且，请仅用一把圆规在图中确定点的位置． 【认识概念】在同一直线上依次有四点，且，那么称与互为“对称线段”，其中为的“对称线段”，亦为的“对称线段”． 如图，下列情形中与互为“对称线段”的是 （直接填序号）． ；；． 【运用概念】如图，与互为“对称线段”，点为的中点，点为的中点，且． （1）若，求的长； （2）若，求的长； 【拓展提升】如图，在同一直线上依次有四点，且（为常数），点为的中点，点在上且．是否存在的值使得的长为定值？若存在，请求出的值以及这个定值（用含的代数式表示）；若不存在，请说明理由． 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷 （冀教版2024） （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版2024七年级上册第一章~第三章。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．下列各数：0.01，10，，，0，，，，其中属于非负整数的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．“愚公移山”是我国著名的寓言故事，它告诉了我们坚持不懈的道理．如图，假设愚公在运输山石等杂物时（从点运输到点），有条路可行，线路：折线．线路：折线．线路：．线路：线段．如果仅从距离最短考虑，愚公选取的线路应是（     ） A．线路 B．线路 C．线路 D．线路 3．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 4．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 5．已知线段上有一点O，射线和射线在直线的同侧，，，则与的平分线的夹角为（　　） A． B． C． D． 6．在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满6进1，用来记录他所放牧的羊的只数，由图可知，他所放牧的羊的只数是（   ） A．1234 B．310 C．60 D．10 7．数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为，若在数轴上随意画一条长为线段AB，则线段盖住的整点的个数为(    ) A．100 B．99 C．99或100 D．100或101 8．已知，且，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或3 9．如图，，为外的一个锐角，且，射线平分，平分，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 10．按如图所示的运算程序进行计算，则能使输出的值为1的是（    ） A． B． C． D． 11．如果三个连续整数n、、的和等于它们的积，那么我们把这三个整数称为“和谐数组”，下列n的值不满足“和谐数组”条件的是（    ） A． B． C．1 D．3 12．如图，直线与相交于点，一直角三角尺的直角顶点与点重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒（），当平分时，的值为（　 ） A． B． C．或 D．或 13．如图，正方体的12条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为，甲、乙、丙、丁四人用不同的方式表示出正方体上小球的总数．下列判断正确的是（    ） 甲：；乙：；丙：；丁： A．甲对，乙错 B．乙对，丁对 C．甲错，丙错 D．乙错，丙对 14．下列各图均是由大小相等的正方形按一定规律进行排列的，若按此规律排列，则图中正方形的个数是（   ）    A． B． C． D． 15．有公共端点P的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，则线段的长是（    ） A．2 B．4 C．2或14 D．4或14 16．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动（无滑动），那么数轴上的数2023所对应的点将与圆周上的字母（    ）重合．    A．字母 B．字母 C．字母 D．字母 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上） 17．如图所示，由济南始发终点至青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：济南—淄博—潍坊—青岛，那么要为这次列车制作的单程火车票 种． 18．石家庄市出租车的收费标准是：起步价(3千米以内，包括3千米)8元，路程超过3千米的部分，每千米收费1.6元．若小华乘坐了2千米，他应付车费 元；若他乘坐了a千米()，应付车费 元． 19．如图，线段的长为，点为线段的中点，为线段上一点，且．图中共有 条线段；若为直线上一点，且，则的值为 ． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分9分） 计算： (1)； (2)； (3)； (4). 21．（本小题满分9分） 已知，，且，． (1)求、的值； (2)求的值． 22．（本小题满分9分） 如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形． (1)请观察图形，并填写下列表格； 图形标号 第1个 第2个 第3个 … 第n个 灰色方块的个数 5 10 15 … ______ 白色方块的个数 4 ______ ______ … ______ (2)第100个图形中的灰色方块和第102个图形中的白色方块共有多少个？ (3)第个图形中的灰色方块比第个图形中的白色方块多多少个？（用含n的式子表示） 23．（本小题满分10分） 阅读：已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面，若数轴上表示数1的点与表示数的点重合，则数轴上表示数的点与表示数2的点重合．    折叠纸面，使数轴上表示数的点与表示数0的点重合，解答下列问题： (1)数轴上表示数3的点与表示数________的点重合； (2)若点到原点的距离是5个单位长度，并且，两点经折叠后重合，求点表示的数； (3)若数轴上，两点之间的距离为2024，并且，两点经折叠后重合，如果点表示的数比点表示的数大，直接写出点，表示的数． 24．（本小题满分10分） 举世瞩目的青藏铁路现已通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望，它是世界上海拔最高，线路最长的高原铁路．青藏铁路线上，在西宁、格尔木到拉萨（如图）之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/小时，在非冻土地段的行驶速度是120千米/小时．    (1)列车在冻土地段行驶3小时的路程为______千米，行驶a小时的路程为______千米（用含a的代数式表示）； (2)在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要a小时，西宁到拉萨路这段铁路的长为多少千米？ (3)在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要b小时，在（2）的条件下，若取，，求西宁到格尔木这段铁路长为多少千米？ 25．（本小题满分12分） 已知O为直线上一点，射线位于直线上方，在的左侧，，． (1)如图1，当平分时，求的度数； (2)点F在射线上，若射线绕点O逆时针旋转（且），．当在内部（图2）和的两边在射线的两侧（图3）时，和的数量关系是否改变，若改变，说明理由，若不变，求出其关系． 26．（本小题满分13分） 【感悟体验】如图，三点在同一直线上，点在线段的延长线上，且，请仅用一把圆规在图中确定点的位置． 【认识概念】在同一直线上依次有四点，且，那么称与互为“对称线段”，其中为的“对称线段”，亦为的“对称线段”． 如图，下列情形中与互为“对称线段”的是 （直接填序号）． ；；． 【运用概念】如图，与互为“对称线段”，点为的中点，点为的中点，且． （1）若，求的长； （2）若，求的长； 【拓展提升】如图，在同一直线上依次有四点，且（为常数），点为的中点，点在上且．是否存在的值使得的长为定值？若存在，请求出的值以及这个定值（用含的代数式表示）；若不存在，请说明理由． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷 （冀教版2024） （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版2024七年级上册第一章~第三章。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．下列各数：0.01，10，，，0，，，，其中属于非负整数的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【解析】解：10，0，，是非负整数； 0．01，，是分数； 是负整数． 故选C． 2．“愚公移山”是我国著名的寓言故事，它告诉了我们坚持不懈的道理．如图，假设愚公在运输山石等杂物时（从点运输到点），有条路可行，线路：折线．线路：折线．线路：．线路：线段．如果仅从距离最短考虑，愚公选取的线路应是（     ） A．线路 B．线路 C．线路 D．线路 【答案】D 【解析】解：∵两点之间线段最短， ∴仅从距离最短考虑，愚公选取的线路应是线路4， 故选：． 3．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【解析】解：①0是代数式；②是代数式；③不是代数式； ④是代数式；⑤是代数式；⑥是代数式；⑦不是代数式；⑧不是代数式． 代数式有5个，故选：B． 4．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【解析】解：数轴上点A，B，C，D在数轴上表示的数距离原点越近，其绝对值越小， ∴绝对值最小的数对应的点是B． 故选B． 5．已知线段上有一点O，射线和射线在直线的同侧，，，则与的平分线的夹角为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：如图， ∵，，∴， ∵平分，∴， ∵平分，∴， ∴． 故选：D． 6．在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满6进1，用来记录他所放牧的羊的只数，由图可知，他所放牧的羊的只数是（   ） A．1234 B．310 C．60 D．10 【答案】B 【解析】解：根据题意得（只）， 答：他所放牧的羊的只数是310只． 故选：B． 7．数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为，若在数轴上随意画一条长为线段AB，则线段盖住的整点的个数为(    ) A．100 B．99 C．99或100 D．100或101 【答案】D 【解析】解：依题意得：①当线段起点在整点时覆盖个数， ②当线段起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖个数． 故选：D． 8．已知，且，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或3 【答案】C 【解析】解：，，， ，， 当，时，，不符合题意； 当，时，，则； 当，时，，不符合题意； 当，时，，则； 综上可知，的值为或， 故选：C． 9．如图，，为外的一个锐角，且，射线平分，平分，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：，且，， 平分，， ， 平分，， ． 的度数是． 故选：B． 10．按如图所示的运算程序进行计算，则能使输出的值为1的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当时，，，故A符合题意； 当时，，，故B不符合题意； 当时，，，故C不符合题意； 当时，，，故D不符合题意； 故选A． 11．如果三个连续整数n、、的和等于它们的积，那么我们把这三个整数称为“和谐数组”，下列n的值不满足“和谐数组”条件的是（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】D 【解析】解：A、当时，，， ∵，∴满足“和谐数组”条件，故选项不符合题意； B、当时，，， ∵，∴满足“和谐数组”条件，故选项不符合题意； C、当时， ，， ∵，∴满足“和谐数组”条件，故选项不符合题意； D、当时，，， ∵，∴不满足“和谐数组”条件，故选项符合题意． 故选：D． 12．如图，直线与相交于点，一直角三角尺的直角顶点与点重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒（），当平分时，的值为（　 ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【解析】解：分两种情况：①如图平分时，， 即，解得； ②如图平分时，， 即，解得． 综上所述，当平分时，的值为2.5或32.5． 故选：D． 13．如图，正方体的12条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为，甲、乙、丙、丁四人用不同的方式表示出正方体上小球的总数．下列判断正确的是（    ） 甲：；乙：；丙：；丁： A．甲对，乙错 B．乙对，丁对 C．甲错，丙错 D．乙错，丙对 【答案】B 【解析】解：每条棱上的小球数为，正方体所有的小球为， 而，故甲错误； ，故乙正确； ，故丙正确； ，故丁正确． 故选B． 14．下列各图均是由大小相等的正方形按一定规律进行排列的，若按此规律排列，则图中正方形的个数是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设第n幅图有个小正方形（n为正整数）， ，， ， （ 为正整数）， 故选C． 15．有公共端点P的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，则线段的长是（    ） A．2 B．4 C．2或14 D．4或14 【答案】C 【解析】分两种情况讨论： ①如图，， ∵点E是线段的中点，∴， ∴， ∵点D是折线的“折中点”，∴，即， ∴； ②如图，， ∵点E是线段的中点，∴， ∵点D是折线的“折中点”， ∴， ∴； 综上所述，线段的长为2或14． 故选：C. 16．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动（无滑动），那么数轴上的数2023所对应的点将与圆周上的字母（    ）重合．    A．字母 B．字母 C．字母 D．字母 【答案】B 【解析】解：圆的周长为4个单位长度， 将圆沿着数轴向右滚动（无滑动）时， 字母与数字所对应的点重合， 字母与数字所对应的点重合， 字母与数字所对应的点重合， 字母与数字所对应的点重合， 字母与数字所对应的点重合， …， 依次类推，字母，，，分别与数轴上表示数字，，，，…，的点重合， …， 数轴上的数2023所对应的点将与圆周上的字母重合， 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上） 17．如图所示，由济南始发终点至青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：济南—淄博—潍坊—青岛，那么要为这次列车制作的单程火车票 种． 【答案】 【解析】解：（种）， ∴要为这次列车制作的单程火车票6种． 故答案为：． 18．石家庄市出租车的收费标准是：起步价(3千米以内，包括3千米)8元，路程超过3千米的部分，每千米收费1.6元．若小华乘坐了2千米，他应付车费 元；若他乘坐了a千米()，应付车费 元． 【答案】8， 【解析】若小华乘坐了2千米，他应付车费8元； 若他乘坐了a千米()，应付车费元． 故答案为：8；． 19．如图，线段的长为，点为线段的中点，为线段上一点，且．图中共有 条线段；若为直线上一点，且，则的值为 ． 【答案】6，或 【解析】解：图中的线段有：共6条线段， 故答案为：6； ∵点为线段的中点，为线段上一点，且， ∴， ∵，∴点P在的延长线上和点P在的延长线， 如图:当点P在的延长线上时，则， ∵，∴，解得， ∴, ∴， ∴； 如图:当点P在的延长线上时，则， ∵，∴，解得：， ∴，∴， ∴． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分9分） 计算： (1)； (2)； (3)； (4). 【解析】（1）解： ；（2分） （2）解： ；（4分） （3）解： ；（6分） （4）解： ．（9分） 21．（本小题满分9分） 已知，，且，． (1)求、的值； (2)求的值． 【解析】（1）解：∵，，∴，， ∵，，∴；（4分） （2）解：∵， ∴．（9分） 22．（本小题满分9分） 如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形． (1)请观察图形，并填写下列表格； 图形标号 第1个 第2个 第3个 … 第n个 灰色方块的个数 5 10 15 … ______ 白色方块的个数 4 ______ ______ … ______ (2)第100个图形中的灰色方块和第102个图形中的白色方块共有多少个？ (3)第个图形中的灰色方块比第个图形中的白色方块多多少个？（用含n的式子表示） 【解析】（1）解：根据题意可得： 第2个图形中白色方块数为（个）， 第3个图形中白色方块数为（个）， 第n个图形中灰色方块数为：个，白色方块数为个， 故答案为：，7，10，；（4分） （2）解：第100个图形中的灰色方块有（个）， 第102个图形中的白色方块有（个）． （个）． 答：第100个图形中的灰色方块和第102个图形中的白色方块共有807个；（6分） （3）解：第个图形中的灰色方块有个， 第个图形中的白色方块有（个）， （个）． 答：第个图形中的灰色方块比第个图形中的白色方块多个．（9分） 23．（本小题满分10分） 阅读：已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面，若数轴上表示数1的点与表示数的点重合，则数轴上表示数的点与表示数2的点重合．    折叠纸面，使数轴上表示数的点与表示数0的点重合，解答下列问题： (1)数轴上表示数3的点与表示数________的点重合； (2)若点到原点的距离是5个单位长度，并且，两点经折叠后重合，求点表示的数； (3)若数轴上，两点之间的距离为2024，并且，两点经折叠后重合，如果点表示的数比点表示的数大，直接写出点，表示的数． 【解析】（1）解：因为数轴上数表示的点与数表示的点关于点对称，，而，所以数轴上数表示的点与数表示的点重合． 答案：.（2分） （2）解：由题意知：点表示的数为5或， 因为，两点经折叠后重合， 所以当点表示时，点表示；当点表示时，点表示， 所以点表示的数是或．（6分） （3）解：∵，两点之间的距离为，并且，两点经折叠后重合， ∴ ，， 又∵点表示的数比点表示的数大， ∴点表示的数是，点表示的数是．（10分） 24．（本小题满分10分） 举世瞩目的青藏铁路现已通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望，它是世界上海拔最高，线路最长的高原铁路．青藏铁路线上，在西宁、格尔木到拉萨（如图）之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/小时，在非冻土地段的行驶速度是120千米/小时．    (1)列车在冻土地段行驶3小时的路程为______千米，行驶a小时的路程为______千米（用含a的代数式表示）； (2)在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要a小时，西宁到拉萨路这段铁路的长为多少千米？ (3)在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要b小时，在（2）的条件下，若取，，求西宁到格尔木这段铁路长为多少千米？ 【解析】（1）解：（千米），行驶小时的路程为（千米）． 故答案为：300，；（4分） （2）西宁到拉萨这段铁路的长为：（千米）．（6分） （3）格尔木到拉萨这段铁路的长为：（千米） 西宁到格尔木这段铁路的长为：，（8分） 因为，，所以原式（千米） 即西宁到格尔木这段铁路的长约为940千米．（10分） 25．（本小题满分12分） 已知O为直线上一点，射线位于直线上方，在的左侧，，． (1)如图1，当平分时，求的度数； (2)点F在射线上，若射线绕点O逆时针旋转（且），．当在内部（图2）和的两边在射线的两侧（图3）时，和的数量关系是否改变，若改变，说明理由，若不变，求出其关系． 【解析】（1）解：∵平分，∴， ∵，∴， ∴， ∴；（4分） （2）解：①在内部时． 令，则，， ∴， ∴；（8分） ②的两边在射线的两侧时．令， 则，，， ∴， ∴． 综上可得，和的数量关系不改变，．（12分） 26．（本小题满分13分） 【感悟体验】如图，三点在同一直线上，点在线段的延长线上，且，请仅用一把圆规在图中确定点的位置． 【认识概念】在同一直线上依次有四点，且，那么称与互为“对称线段”，其中为的“对称线段”，亦为的“对称线段”． 如图，下列情形中与互为“对称线段”的是 （直接填序号）． ；；． 【运用概念】如图，与互为“对称线段”，点为的中点，点为的中点，且． （1）若，求的长； （2）若，求的长； 【拓展提升】如图，在同一直线上依次有四点，且（为常数），点为的中点，点在上且．是否存在的值使得的长为定值？若存在，请求出的值以及这个定值（用含的代数式表示）；若不存在，请说明理由． 【解析】【感悟体验】以点为圆心，以长度为半径交直线于点， 则点为所求点，如图： （3分） 【认识概念】 ，故不符合题意； ，故②不符合题意； 设 ，则， 同理可得：，故符合题意， 故答案为：；（5分） 【运用概念】设点对应的数为，点对应的数为，则点，对应的数为，， 则点对应的数为，点对应的数为，（7分） （1）当，即，则， 则，（8分） （）当，即， 则，（10分） 【拓展提升】存在，理由： 设点对应的数为：，点对应的数为：， 则点、对应的数分别为：，， 则点对应的数为，（11分） 而， 则点对应的数为： ，（12分） 则 ， 当时，为定值．（13分） 9 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷（冀教版2024） 参考答案 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 C D B B D B D C B A D D B C C B 二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上） 17． 18．8， 19．6，或 三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分9分） 【解析】（1）解： ；（2分） （2）解： ；（4分） （3）解： ；（6分） （4）解： ．（9分） 21．（本小题满分9分） 【解析】（1）解：∵，，∴，， ∵，，∴；（4分） （2）解：∵， ∴．（9分） 22．（本小题满分9分） 【解析】（1）解：根据题意可得： 第2个图形中白色方块数为（个）， 第3个图形中白色方块数为（个）， 第n个图形中灰色方块数为：个，白色方块数为个， 故答案为：，7，10，；（4分） （2）解：第100个图形中的灰色方块有（个）， 第102个图形中的白色方块有（个）． （个）． 答：第100个图形中的灰色方块和第102个图形中的白色方块共有807个；（6分） （3）解：第个图形中的灰色方块有个， 第个图形中的白色方块有（个）， （个）． 答：第个图形中的灰色方块比第个图形中的白色方块多个．（9分） 23．（本小题满分10分） 【解析】（1）解：因为数轴上数表示的点与数表示的点关于点对称，，而，所以数轴上数表示的点与数表示的点重合． 答案：.（2分） （2）解：由题意知：点表示的数为5或， 因为，两点经折叠后重合， 所以当点表示时，点表示；当点表示时，点表示， 所以点表示的数是或．（6分） （3）解：∵，两点之间的距离为，并且，两点经折叠后重合， ∴ ，， 又∵点表示的数比点表示的数大， ∴点表示的数是，点表示的数是．（10分） 24．（本小题满分10分） 【解析】（1）解：（千米），行驶小时的路程为（千米）． 故答案为：300，；（4分） （2）西宁到拉萨这段铁路的长为：（千米）．（6分） （3）格尔木到拉萨这段铁路的长为：（千米） 西宁到格尔木这段铁路的长为：，（8分） 因为，，所以原式（千米） 即西宁到格尔木这段铁路的长约为940千米．（10分） 25．（本小题满分12分） 【解析】（1）解：∵平分，∴， ∵，∴， ∴， ∴；（4分） （2）解：①在内部时． 令，则，， ∴， ∴；（8分） ②的两边在射线的两侧时．令， 则，，， ∴， ∴． 综上可得，和的数量关系不改变，．（12分） 26．（本小题满分13分） 【解析】【感悟体验】以点为圆心，以长度为半径交直线于点， 则点为所求点，如图： （3分） 【认识概念】 ，故不符合题意； ，故②不符合题意； 设 ，则， 同理可得：，故符合题意， 故答案为：；（5分） 【运用概念】设点对应的数为，点对应的数为，则点，对应的数为，， 则点对应的数为，点对应的数为，（7分） （1）当，即，则， 则，（8分） （）当，即， 则，（10分） 【拓展提升】存在，理由： 设点对应的数为：，点对应的数为：， 则点、对应的数分别为：，， 则点对应的数为，（11分） 而， 则点对应的数为： ，（12分） 则 ， 当时，为定值．（13分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（本题共16小题，共38分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共3小题，共10分） 17.______________ 18.________，________ 19.________，_________ 三、解答题（本大题共7个小题，满分72分） 20．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9分） 22．（9分） 图形标号 第1个 第2个 第3个 … 第n个 灰色方块的个数 5 10 15 … ______ 白色方块的个数 4 ______ ______ … ______ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（本题共 16 小题，共 38 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共 3 小题，共 10 分） 17.______________ 18.________，________ 19.________，_________ 三、解答题（本大题共 7 个小题，满分 72 分） 20．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9 分） 22．（9 分） 图形标号 第 1 个 第 2 个 第 3 个 … 第 n个 灰色方块的个数 5 10 15 … ______ 白色方块的个数 4 ______ ______ … ______ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 23．（10 分） 24．（10 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！